Düzenli çokgenlerin sunumuyla ilgili klasik problem. Düzgün çokgenler (9.sınıf)

Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

DÜZENLİ ÇOKGENLER (geometri sınıfı 9) VOLODINA n.l.

Dersin hedefleri: 1.Dışbükey çokgenin açılarının toplamına ilişkin formülü olan çokgen kavramını tekrarlayın. 2.Düzenli çokgenleri tanıtın, düzgün çokgenlerin nasıl oluşturulacağını öğretin. 3. Konuyla ilgili problem çözme becerilerini geliştirin.

SÖZLÜ SORULAR: 1. Dışbükey bir çokgenin açılarının toplamı nedir? (n – 2) ∙ 180 ⁰ 2. Tüm açılar eşitse altıgenin bir açısı nasıl bulunur? (6 – 2) ∙ 180⁰ / 6 = 120⁰ 3. Tüm açılar eşitse n-gon'un açısı nasıl bulunur? (n – 2) ∙ 180 ⁰ / n

Bir üçgenin açılarının toplamı nedir? 180⁰

Bir çokgenin açılarının toplamı 1. Dışbükey bir dörtgenin açılarının toplamı nedir? 360 ⁰ 2.Dışbükey altıgenin açılarının toplamı nedir? 720⁰

Çokgenleri iki gruba ayırın

DÜZENLİ ÇOKGENLER Rastgele çokgenler

TANIM: Tüm kenarları ve tüm açıları eşit olan dışbükey çokgenlere düzgün çokgen denir.

Düzgün üçgen Eşkenar üçgen Bütün kenarlar eşittir. Tüm açılar 60.⁰

Düzgün dörtgen kare Bütün kenarları eşittir. Tüm açılar 90.⁰

Düzgün beşgen Bütün kenarlar eşittir Bütün açılar 108⁰

Düzgün altıgen Bütün kenarlar eşittir Bütün açılar 120⁰

SON SORULAR: 1.Hangi çokgene düzenli denir? 2. Düzenli bir 10-gon var mı? 20 gon mu? 3.Düzgün çokgen nasıl oluşturulur?

Konuyla ilgili: metodolojik gelişmeler, sunumlar ve notlar

9. sınıfta standart dışı geometri dersi. “Düzenli çokgenler” konulu “Matematikçi – İşadamı” oyunu. Çemberin çevresi ve alanı...

9. sınıf için geometri dersinin geliştirilmesi "Düzenli bir çokgenin alanını, kenarını ve yazılı dairenin yarıçapını hesaplamak için formül"

9. sınıfta geometri üzerine yeni materyal incelemek için bir dersin geliştirilmesi "Düzenli bir çokgenin alanını, kenarını ve yazılı dairenin yarıçapını hesaplamak için formül" Geomet üzerine ders özeti...

Düzenli çokgenler. Düzen ve kaos.

9. sınıf geometri dersinin özeti: "Düzenli çokgenler. Düzen ve kaos." Konulardan biri konu, ikincisi meta konu....

Sunum "Düzenli bir çokgenin alanı"

9. sınıf geometri dersi sunumu, düzgün çokgenlerin alanını hesaplamak için gerekli tanımları ve formülleri içerir....

"Düzenli çokgenler" konulu ders

Dersin Hedefleri:

eğitici:Öğrencilere normal çokgen kavramını ve türlerini bazı özellikleriyle birlikte tanıtın; onlara düzenli çokgenin açısını hesaplamak için formülü kullanmayı öğretin

- gelişmekte:

- eğitici:

Ders ilerlemesi:

1. Organizasyon anı

Ders sloganı:

Üç yol bilgiye götürür:

Çinli filozof ve bilge Konfüçyüs.

2. Ders motivasyonu.

Sevgili arkadaşlar!

Umarım bu ders ilginç olur ve herkese büyük fayda sağlar. Tüm bilimlerin kraliçesine hala kayıtsız kalanların, geometrinin ilginç ve gerekli bir konu olduğuna dair derin bir inançla dersimizden ayrılmalarını gerçekten istiyorum.

19. yüzyıl Fransız yazarı Anatole France bir keresinde şöyle demişti: "Yalnızca eğlenerek öğrenebilirsiniz... Bilgiyi sindirmek için onu iştahla özümsemelisiniz."

Bugünkü dersimizde yazarın tavsiyesine uyalım: Aktif olun, dikkatli olun ve daha sonraki yaşamınızda işinize yarayacak bilgileri hevesle özümseyin.

3. Temel bilgilerin güncellenmesi.

Ön anket:

Unsurları nelerdir?

Çokgen görünümleri

4. Yeni materyalin incelenmesi.

Düzlemdeki birçok farklı geometrik şekil arasında geniş bir POLİGON ailesi öne çıkıyor.

Geometrik şekillerin adlarının çok özel bir anlamı vardır. “Çokgen” kelimesine yakından bakın ve hangi parçalardan oluştuğunu söyleyin. “Çokgen” kelimesi bu ailedeki tüm figürlerin “birçok açısı” olduğunu belirtir.

“Çok” kelimesi yerine belirli bir sayıyı (örneğin 5) yazın, bir PENTAGON elde edeceksiniz. Veya 6. Sonra – ALTIGEN. Kenar sayısı kadar açının da olduğuna dikkat edin, dolayısıyla bu şekillere pekala çok kenarlı şekiller denilebilir.

Resimde geometrik şekiller gösterilmektedir. Çizimi kullanarak bu şekilleri adlandırın.

Tanım.Düzenli çokgen, tüm açıların ve tüm kenarların eşit olduğu dışbükey bir çokgendir.

Bazı normal çokgenlere zaten aşinasınız - bir eşkenar üçgen (düzgün üçgen), bir kare (düzgün dörtgen).

Tüm normal çokgenlerin sahip olduğu bazı özellikleri tanıyalım.

Bir çokgenin açılarının toplamı
n – kenar sayısı
n-2 - üçgen sayısı
Bir üçgenin açılarının toplamı 180°'dir, üçgen sayısı n -2 ile çarpıldığında S= (n-2)*180 elde edilir.

S=(n-2)*180
Normal bir çokgenin x açısını hesaplamak için formül .
Hesaplamak için bir formül türetelim düzgün bir n-gon'un x açısı.
Normal bir çokgende tüm açılar eşittir, açıların toplamını açı sayısına bölersek aşağıdaki formülü elde ederiz:
x =(n-2)*180/n

5. Yeni malzemenin konsolidasyonu.

179, 181, 183(1), 184 numaralı soruları çözün.

Başınızı çevirmeden sınıf duvarının çevresine saat yönünde, çevre etrafındaki kara tahtaya saat yönünün tersine, sehpa üzerinde gösterilen üçgene saat yönünde ve eşit üçgene saat yönünün tersine bakın. Başınızı sola çevirin ve ufuk çizgisine, şimdi de burnunuzun ucuna bakın. Gözlerinizi kapatın, 5'e kadar sayın, gözlerinizi açın ve...

Avuçlarımızı gözlerimize koyacağız,
Güçlü bacaklarımızı açalım.
Sağa dönüyorum
Etrafımıza görkemli bir şekilde bakalım.
Ve sen de sola gitmelisin
Avuçlarınızın altından bakın.
Ve - sağa! Ve ilerisi
Sol omzunun üzerinden!
Şimdi çalışmaya devam edelim.

7. Öğrencilerin bağımsız çalışması.

183(2) sayılı karar.

8. Ders özeti. Refleks. D/z.

Dersle ilgili en çok neyi hatırlıyorsunuz?

Seni ne şaşırttı?

En çok neyi sevdin?

Bir sonraki dersin nasıl görünmesini istiyorsunuz?

D/z. 6. adımı öğrenin. 180, 182 185 numaralı soruyu çözün.

Yaratıcı görev:

internet :

Sunum içeriğini görüntüle
"düzenli çokgenler"

• - eğitici:Öğrencilere normal çokgen kavramı ve türleri ile bunların bazı özelliklerini tanıtmak; Düzenli bir çokgenin açısını hesaplamak için formülün nasıl kullanılacağını öğretmek
• - gelişmekte: bilişsel aktivitenin gelişimi, mekansal hayal gücü, doğru çözümü seçme yeteneği, kişinin düşüncelerini kısa ve öz bir şekilde ifade etme, analiz etme ve sonuç çıkarma yeteneği.
• - eğitici: konuya ilgiyi beslemek, takım halinde çalışabilme yeteneği, iletişim kültürü.

Ders sloganı:

Üç yol bilgiye götürür:

Düşünme yolu en asil yoldur;

Taklit yolu en kolay yoldur;

Tecrübe yolu en acı yoldur.

Çinli filozof ve bilge

Konfüçyüs.

• Daha önce hangi geometrik şekilleri inceledik?
• Unsurları nelerdir?
• Hangi şekle çokgen denir?
• Çokgen görünümleri
• Bir çokgenin çevresi nedir?
• Bir çokgenin iç açılarının toplamı nedir?

Yanlış Doğru çokgenler

• Tüm açıları eşit ve tüm kenarları eşitse, dışbükey çokgen normal olarak adlandırılır.

Düzenli çokgenlerin özellikleri

Açıların toplamı

çokgen

n – kenar sayısı n-2 – üçgen sayısı Bir üçgenin açılarının toplamı 180°, 180° üçgen sayısı (n-2) ile çarpılır, S= (n-2)*180 elde ederiz.

Doğru açıyı hesaplamak için formül P - kare

Sağda P- Bir karede tüm açılar eşittir, açıların toplamını açı sayısına bölersek aşağıdaki formülü elde ederiz:

A N =(n-2)*180/n

Ölçek Doğru ifadelerin rakamlarını seçin.

• Dışbükey bir çokgen, tüm kenarları eşitse düzenlidir.
• Herhangi bir normal çokgen dışbükeydir.
• Kenarları eşit olan her dörtgen düzgündür.
• Bir üçgen eğer tüm açıları eşitse düzgündür.
• Herhangi bir eşkenar üçgen düzenlidir.
• Herhangi bir dışbükey çokgen düzenlidir.
• Açıları eşit olan her dörtgen düzenlidir.

Bağımsız iş

A P =(n-2)*180/n

A 3 =(3-2)*180/3= 180/3= 60

Ev ödevi

1079 (sözlü), 1081 (b, d), 1083 (b) Sayısı

Yaratıcı görev:

*Düzenli çokgenler hakkında tarihsel bilgiler. Bir web arama motoru için olası sorgular internet :

• Pisagor okulunda çokgenler. Çokgenlerin inşası, Öklid. Düzenli çokgenler, Claudius Ptolemy.
• Pisagor okulunda çokgenler.
• Çokgenlerin inşası, Öklid.
• Düzenli çokgenler, Claudius Ptolemy.

Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

Çokyüzlü, yüzeyi sonlu sayıda düz çokgenden oluşan bir cisimdir.

Düzenli çokyüzlüler

Kaç tane düzenli çokyüzlü var? - Nasıl belirleniyor, hangi özelliklere sahipler? -Nerede bulunurlar, pratik uygulamaları var mı?

Dışbükey bir çokyüzlüye, tüm yüzleri eşit düzenli çokgenler ise ve her bir köşe noktasında aynı sayıda kenar birleşiyorsa, düzenli denir.

“hedra” - yüz “tetra” - dört altıgen” - altı “octa” - sekiz “dodeca” - on iki “icosas” - yirmi Bu çokyüzlülerin isimleri Antik Yunan'dan gelmektedir ve içlerinde yüz sayısı belirtilmektedir.

Düzgün çokyüzlünün adı Yüzün türü Bir tepe noktasına yakınlaşan yüzlerin yüzlerinin kenarlarının köşe sayısı Dörtyüzlü Normal üçgen 4 6 4 3 Oktahedron Normal üçgen 6 12 8 4 İkosahedron Normal üçgen 12 30 20 5 Küp (altı yüzlü) Kare 8 12 6 3 Dodecahedron Düzenli beşgen 20 30 12 3 Düzenli çokyüzlülere ilişkin veriler

Soru (sorun): Kaç tane düzenli çokyüzlü var? Numaraları nasıl ayarlanır?

α n = (180 °(n -2)): n Çokyüzlünün her köşesinde en az üç düzlem açısı vardır ve bunların toplamı 360 °'den az olmalıdır. Yüzlerin şekli Bir tepe noktasındaki yüz sayısı Bir çokyüzlünün tepe noktasındaki düzlem açılarının toplamı Bir çokyüzlünün varlığına ilişkin sonuç α = 3 α = 4 α = 5 α = 6 α = 3 α = 4 α = 3 α = 4 a = 3

L. Carroll

Antik çağın büyük matematikçileri Arşimet Öklid Pisagor

Antik Yunan bilim adamı Platon, düzenli çokyüzlülerin özelliklerini ayrıntılı olarak anlattı. Bu nedenle düzenli çokyüzlülere Platonik katılar adı verilir.

dörtyüzlü - ateş küpü - dünya sekizyüzlü - hava ikosahedron - su onikiyüzlü - evren

Uzay ve yer bilimlerinde çokyüzlüler

Johannes Kepler (1571-1630) – Alman gökbilimci ve matematikçi. Modern astronominin kurucularından biri - gezegen hareketi yasalarını keşfetti (Kepler yasaları)

Kepler Kupası Kozmik

"Ekosahedron - Dünya'nın dodekahedral yapısı"

Sanat ve mimaride çokyüzlüler

Albrecht Dürer (1471-1528) "Melankoli"

Salvador Dali'nin "Son Akşam Yemeği"

Çokyüzlüler şeklinde modern mimari yapılar

İskenderiye feneri

İsviçreli bir mimarın tuğla polihedron'u

İngiltere'de modern bina

Doğada çokyüzlüler FEODARIA

Pirit (kükürt pirit) Potasyum şapın monokristalleri Kırmızı bakır cevheri kristalleri DOĞAL KRİSTALLER

Sofra tuzu küp şeklinde kristallerden oluşur.Silvit mineralinin de küp şeklinde bir kristal kafesi vardır. Su molekülleri tetrahedron şeklindedir. Mineral kuprit oktahedron şeklinde kristaller oluşturur. Pirit kristalleri dodekahedron şeklindedir

Elmas Oktahedron formunda elmas, sodyum klorür, florit, olivin ve diğer maddeler kristalleşir.

Tarihsel olarak 14. yüzyılda ortaya çıkan ilk kesik form oktahedrondur. Elmas Şah Elmas ağırlığı 88,7 karat

Görev İngiltere Kraliçesi, elmasın kenarlarından altın iplikle kesilmesi talimatını verdi. Ancak kuyumcu altın ipliğin maksimum uzunluğunu hesaplayamadığı ve elmasın kendisi ona gösterilmediği için kesim yapılmadı. Kuyumcuya şu veriler bildirildi: köşe sayısı B = 54, yüz sayısı D = 48, en büyük kenarın uzunluğu L = 4 mm. Altın ipliğin maksimum uzunluğunu bulun.

Düzenli çokyüzlü Yüz Sayısı Köşeler Kenarlar Dörtyüzlü 4 4 6 Küp 6 8 12 Oktahedron 8 6 12 Onikiyüzlü 12 20 30 İkosahedron 20 12 30 Araştırma çalışması “Euler Formülü”

Euler teoremi. Herhangi bir dışbükey çokyüzlü için B + G - 2 = P, burada B köşe sayısı, G yüz sayısı, P bu çokyüzlünün kenar sayısıdır.

FİZİKSEL DAKİKA!

Problem Düzenli bir oktahedronun ortak bir tepe noktasına sahip olan ancak aynı yüze ait olmayan iki kenarı arasındaki açıyı bulun.

Problem Kenarı 12 cm olan düzgün bir tetrahedronun yüksekliğini bulun.

Kristal, ortak bir tabana sahip iki düzenli piramitten oluşan bir oktahedron şeklindedir, piramidin tabanının kenarı 6 cm'dir Oktahedronun yüksekliği 8 cm'dir Kristalin yan yüzey alanını bulun

Yüzey alanı Tetrahedron İkosahedron Dodecahedron Altıyüzlü Oktahedron

Ödev: mnogogranniki.ru Gelişmeleri kullanarak, kenarı 15 cm olan 1. düzenli çokyüzlü, 1. yarı düzgün çokyüzlü modellerini yapın

Çalışma için teşekkürler!

Slayt 3

Düzenli çokgenler

Slayt 4

“Üç nitelik: Bir kişinin kelimenin tam anlamıyla eğitilebilmesi için kapsamlı bilgi, düşünme alışkanlığı ve duyguların asaleti gereklidir.” N.G. Chernyshevsky

Slayt 5

Slayt 6

Simonov Manastırı

Slayt 7

Biliyor musunuz?

Daha önce hangi geometrik şekilleri inceledik? Unsurları nelerdir? Hangi şekle çokgen denir? Bir çokgenin sahip olabileceği en küçük kenar sayısı nedir? Hangi çokgene dışbükey denir? Şekilde dışbükey ve dışbükey olmayan çokgenleri gösteriniz. Dışbükey çokgenin açılarına hangi açılara dış açı dendiğini açıklayın. Dışbükey çokgenlerin açılarının toplamını hesaplamak için hangi formül kullanılır? Bir çokgenin çevresi nedir?

Slayt 8

Bulmaca soruları: Bir çokgenin kenarları, açıları ve köşeleri? Kenarları ve açıları eşit olan çokgene ne denir? 3.Sonlu sayıda üçgene bölünebilen şeklin adı nedir? 4. Bir dairenin parçası mı? 5.Çokgen sınırı? 6. Çemberin elemanı mı? 7.Çokgen öğesi? 8. Daire sınırı? 9. Kenar sayısı en az olan çokgen? 10. Tepe noktası çemberin merkezinde olan açı nedir? 11.Dairenin başka bir açısı türü mü var? 12.Bir çokgenin kenar uzunluklarının toplamı? 13. Herhangi bir kenarını içeren düz bir çizgiye göre yarım düzlemde olan bir çokgen?

Slayt 9

Slayt 10

Slayt 11

Bir düzgün a) ongenin açılarının her birinin değeri nedir; b) n-gon.

Slayt 12

Düzenli bir n-gon açısı

Slayt 13

Slayt 14

Pratik iş. 1. Beyaz Şehir'in plandaki yedi kubbeli kulesi, her tarafı 14 m'ye eşit olan düzgün bir altıgen şeklindedir.Bu kulenin planını çizin. 2. AOB açısını ölçün. Değerinin hangi kısmı toplam O açısının değeridir? Çokgenin kenar sayısını bilerek bu açının boyutunu nasıl hesaplayabilirsiniz? 3. CAK açısını ölçün - çokgenin dış açısı. CAK dış açısı ile CAB iç açısının toplamını hesaplayın. Neden bu açıların toplamı her zaman 180°'ye çıkıyor? Düzgün altıgenin her köşesi birer tane olmak üzere dış açılarının toplamı nedir?

Slayt 15

Slayt 16

Dulo kulesinin taban çapı 16m'dir. 16 kenarlı bir kulenin tabanı için, çokgenin kenarının dairenin merkezinden görülebileceği açıyı oluştururken kullanarak bir plan çizin. Bu 16genin iç ve dış açılarını hesaplayınız. Her köşede bir tane alınan düzgün bir 16-gon'un dış açılarının toplamı nedir ve her köşede bir tane alınan düzgün bir n-gon'un dış açılarının toplamı nedir? 1082, 1083.

Slayt 1

Slayt 2

Düzenli çokgenin tanımı. Düzenli bir çokgen, tüm kenarların ve tüm (iç) açıların eşit olduğu dışbükey bir çokgendir.

Slayt 3

Slayt 4

Düzgün bir çokgenin çevrelediği daire. Teorem: Herhangi bir normal çokgenin etrafında bir daire tanımlayabilirsiniz, hem de yalnızca bir tane. Tüm köşeleri bu daire üzerinde yer alıyorsa, bir daireye bir çokgen etrafında çevrelenmiş daire denir.

Slayt 5

Düzenli bir çokgenin içine yazılmış bir daire. Çokgenin tüm kenarları daireye değiyorsa, bir dairenin çokgen içine yazıldığı söylenir. Teorem: Bir daire herhangi bir normal çokgenin içine yazılabilir ve yalnızca bir tane olabilir.

Slayt 6

A1 A 2 ...A n düzgün bir çokgen olsun ve O çevrel çemberin merkezi olsun. Teorem 1'i ispatlarken ∆ОА1А2 =∆ОА2А3= ∆ОАnА1 olduğunu bulduk, dolayısıyla O köşesinden çizilen bu üçgenlerin yükseklikleri de eşittir. Bu nedenle O merkezli ve OH yarıçaplı bir daire H1, H2, Hn noktalarından geçer ve bu noktalarda çokgenin kenarlarına temas eder; daire verilen çokgenin içine yazılmıştır. Verilen: ABCD…An düzgün bir çokgendir. Kanıtlayın: Herhangi bir normal çokgene bir daire yazabilirsiniz, hem de yalnızca bir tane.

Slayt 7

Sadece tek bir yazılı dairenin olduğunu kanıtlayalım. Merkezi O ve yarıçapı OA olan başka bir iç çember olduğunu varsayalım. Daha sonra merkezi çokgenin kenarlarından eşit uzaklıktadır, yani. O1 noktası çokgenin köşelerinin açıortaylarının her birinde yer alır ve bu nedenle bu açıortayların kesişimindeki O noktasıyla çakışır.

Slayt 8

A D B C O Verilenler: ABCD…An düzgün bir çokgendir. Kanıtlayın: herhangi bir normal çokgenin etrafına bir daire çizebilirsiniz, hem de yalnızca bir tane. İspat: ABC ve BCD açılarına eşit olan BO ve СО açıortaylarını çizelim. Çokgenin köşeleri dışbükey olduğundan ve her biri 180⁰'den küçük olduğundan kesişeceklerdir. Kesişme noktası O olsun. Daha sonra OA ve OD segmentlerini çizerek ΔBOA, ΔBOC ve ΔСOD elde ederiz. ΔBOA = ΔBOS, üçgenlerin eşitliğinin ilk işaretine göre (VO - genel, AB = BC, açı 2 = açı 3). ΔBOS=ΔCOD'a benzer. 1 2 3 4 Çünkü açı 2 = açı 3, eşit açıların yarısı olarak, bu durumda ΔВOC ikizkenardır. Bu üçgen ΔBOA'ya eşittir ve ΔCOD => onlar da ikizkenardır, yani OA=OB=OC=OD anlamına gelir, yani. A, B, C ve D noktaları O noktasından eşit uzaklıkta olup (O; OB) çemberi üzerinde yer almaktadır. Benzer şekilde çokgenin diğer köşeleri de aynı daire üzerinde yer alır.

Slayt 9

Şimdi sadece tek bir sınırlı çemberin olduğunu kanıtlayalım. Bir çokgenin üç köşesini ele alalım, örneğin A, B, C. Çünkü. Bu noktalardan yalnızca bir çember geçerse ABC...An çokgeninin etrafında yalnızca bir çember tanımlanabilir. o A B C D

Slayt 10

Sonuçlar. Sonuç No. 1 Düzenli bir çokgenin içine yazılan bir daire, çokgenin kenarlarına orta noktalarından temas eder. Sonuç No. 2 Düzenli bir çokgenin çevrelediği bir dairenin merkezi, aynı çokgenin içine yazılan bir dairenin merkeziyle çakışır.

Slayt 11

Düzenli bir çokgenin alanını hesaplamak için formül. S düzgün bir n-gon'un alanı, a1 kenarı, P çevresi ve r ve R sırasıyla yazılı ve sınırlı dairelerin yarıçapları olsun. Hadi bunu kanıtlayalım

Slayt 12

Bunu yapmak için bu çokgenin merkezini köşelerine bağlayın. Daha sonra çokgen, her birinin alanı eşit olan n eşit üçgene bölünecektir. Bu nedenle,

Slayt 13

Normal bir çokgenin kenarını hesaplamak için formül. Formülleri türetelim: Bu formülleri türetmek için şekli kullanacağız. Bir dik üçgende A1H1O O A1 A2 A3 Аn H2 H1 Hn H3 Dolayısıyla,

Slayt 14

Formülde n = 3, 4 ve 6'yı koyarsak düzgün üçgen, kare ve düzgün altıgenin kenarları için ifadeler elde ederiz:

Slayt 15

Problem No. 1 Verilen: çember(O; R) Düzenli bir n-gon oluşturun. Çemberi n eşit parçaya bölüyoruz. Bunu yapmak için, bu dairenin OA1, OA2,..., OAn yarıçaplarını, açı A1OA2= açı A2OA3 =...= açı An-1OAn= açı AnOA1= 360°/n olacak şekilde çizin (şekilde n=8 ). Şimdi A1A2, A2A3,..., Аn-1Аn, АnА1 parçalarını çizersek, bir n-gon A1A2...Аn elde ederiz. A1OA2, A2OA3,..., AnOA1 üçgenleri birbirine eşittir, dolayısıyla A1A2= A2A3=...= An-1Аn= AnA1. Buradan A1A2…An'ın düzenli bir n-gon olduğu sonucu çıkar. Düzenli çokgenlerin inşası.

Slayt 16

Problem No. 2 Verilen: A1, A2...Аn - düzenli n-gon Düzenli bir 2n-gon Çözümü oluşturun. Etrafına bir daire çizelim. Bunu yapmak için A1 ve A2 açılarının açıortaylarını oluşturacağız ve bunların kesişme noktasını O harfiyle göstereceğiz. Daha sonra OA1 yarıçaplı O merkezli bir daire çiziyoruz. A1A2, A2A3..., An A1 yaylarını ikiye bölün.B1, B2, ..., Bn bölme noktalarının her birini segmentlerle karşılık gelen yayın uçlarına bağlayın. B1, B2, ..., Bn noktalarını oluşturmak için belirli bir n-gon'un kenarlarına dik açıortayı kullanabilirsiniz. Şekilde düzgün bir onikigen A1 B1 A2 B2 ... A6 B6 bu şekilde yapılmıştır.