Vektör sistemi dik mi? Ortogonal vektör sistemi

44. Fransa'nın hükümet organları sistemi, oy hakkı ve seçim sistemi Fransa, hükümet organları sistemi kuvvetler ayrılığı ilkesine dayanan karma (yarı başkanlık) bir cumhuriyettir.Fransa bugün güçlü bir cumhuriyettir.

Bölüm IV. Çift kafalı eşleştirme sistemi. "Böcek" sistemi. Mini sistem

Bölüm IV. Çift kafalı eşleştirme sistemi. "Böcek" sistemi. Minisistem Kafaya karşılık gelen ikili sistem El ve ayak parmaklarında kafaya karşılık gelen iki sistem vardır: “insan tipi” sistemi ve “hayvan tipi” sistemi “insan tipi” sistemi.

Birinci duygusal merkez; iskelet sistemi, eklemler, kan dolaşımı, bağışıklık sistemi, cilt

Birinci duygu merkezi - iskelet sistemi, eklemler, kan dolaşımı, bağışıklık sistemi, cilt. Birinci duygu merkeziyle ilişkili organların sağlıklı olması bu dünyadaki güvenlik hissine bağlıdır. Ailenizin ve arkadaşlarınızın desteğinden mahrum kalırsanız

PLM'lerin tasarımı, düğümlerinde temel yarı iletken elemanların (transistörler veya diyotlar) bulunduğu bir ortogonal otobüs sistemi şeklinde yapılmış bir LSI'dir. Gerekli mantıksal dönüşüm (PLM programlama) için PLM'nin ayarlanması, temel mantıksal öğeler arasındaki bağlantıların uygun şekilde düzenlenmesinden oluşur. PLM'nin programlanması, üretimi sırasında veya kullanıcı tarafından bir programlama cihazı kullanılarak gerçekleştirilir. PLM'lerin yapısal organizasyonun basitliği ve mantıksal dönüşümlerin yüksek hızının yanı sıra üretilebilirlik ve seri üretime göre belirlenen nispeten düşük maliyet gibi özellikleri sayesinde PLM'ler, bilgisayar sistemleri ve üretim otomasyon sistemlerinin tasarımında bir eleman tabanı olarak yaygın şekilde kullanılmaktadır. .

Bu seviyede bile takip edilecek iyi bir "mekanik sistem" yoktur. Bana göre doğrusal bir modelle tanımlanabilecek başarılı bir “mekanik” sistem hiçbir zaman olmamıştır. Yapay zeka, analog işlemciler, genetik algoritmalar, ortogonal regresyonlar ve sinir ağlarının kullanılmasıyla bile şu anda mevcut değil ve muhtemelen hiçbir zaman da var olmayacak.

- G normunun anlamını açıklayalım. (n+1) boyutlu bir uzayda, bir ekseni Xe düz çizgisi ve ikinci ekseni n boyutlu G hiperdüzlemi olan eğik bir koordinat sistemi tanıtılır. , g'ye dik. Herhangi bir x vektörü şu şekilde temsil edilebilir:

Parabolik regresyon ve ortogonal sistem

Kesinlik için kendimizi m = 2 durumuyla sınırlayalım (m > 2 genel durumuna geçiş herhangi bir zorluk olmadan açık bir şekilde gerçekleştirilir) ve regresyon fonksiyonunu temel fonksiyonlar sisteminde>0 (n) ise temsil edelim. ), (x), ip2 ila) dik olan (gözlenenlerin toplamı üzerinde)

(7- (JK) polinomlarının karşılıklı ortogonalliği (xlt k..., xn gözlem sistemi üzerinde) şu anlama gelir:

Ortogonal olarak adlandırılan bu tür bir planlamayla, X X matrisi köşegen hale gelecektir, yani. normal denklem sistemi k+l bağımsız denklemlere bölünür

Diklik koşulunu karşılayan noktalar sistemi (1. dereceden plan)

Rijit harekette deformasyon tensörünün ortadan kalktığı açıktır. Bunun tersinin de doğru olduğu gösterilebilir: eğer ortamın tüm noktalarında deformasyon tensörü sıfıra eşitse, o zaman gözlemcinin bazı dikdörtgen koordinat sistemlerinde hareket yasası ortogonal matris a ile (3.31) formuna sahiptir. A. Dolayısıyla katı hareket, ortamın herhangi iki noktası arasındaki mesafenin hareket sırasında değişmediği sürekli bir ortamın hareketi olarak tanımlanabilir.

Skaler çarpımları sıfır olan iki vektöre dik oldukları söylenir. Bir vektör sistemine, eğer bu sistemin vektörleri ikili olarak dik ise, ortogonal sistem denir.

Ö Örnek. Vektör sistemi = (, O,..., 0), e% = = (O, 1,..., 0), . .., e = (0, 0,..., 1) diktir.

k çekirdeğine (- TI, 4 - 12) sahip Fredholm operatörü, Hilbert uzayında (Hilbert teoremine göre) tam bir ortogonal özvektörler sistemine sahiptir. Bu, φ(t)'nin Lz(to, T)'de tam bir temel oluşturduğu anlamına gelir. Bu nedenle Ben'le birlikteyim.

n-sıfır vektörlerden oluşan ortogonal bir sistem doğrusal olarak bağımsızdır.

t/i, yb, vektörlerinden oluşan dik bir sistem oluşturmak için verilen yöntem. ..> verilen bir doğrusal bağımsızlık için ym+t

Fiziksel çalışmanın önemli düzeyde kaldığı biyoteknik kuyu açma sistemi için, biyomekanik ve motor gücü faaliyet alanlarına ilişkin çalışmalar özellikle ilgi çekicidir. İşgücü hareketlerinin bileşimi ve yapısı, miktarı, dinamik ve statik yükleri ve geliştirilen kuvvetleri tarafımızdan Uralmash-ZD sondaj kulelerinde stereoskopik film kullanılarak (1 saniyede 24 kare frekansında özel bir teknik kullanılarak eşzamanlı olarak çalışan iki kamera ile) incelenmiştir. ve üç kanallı bir tıbbi osiloskop kullanan ganiografik yöntem. Optik eksenlerin birbirine paralel ve taban çizgisine (filme alma nesnesi) dik olan sert sabitlenmesi, çalışma pozlarının (Şekil 48'de gösterildiği gibi film çerçeveleri üzerindeki perspektif-ortogonal eşlenik projeksiyonlara dayanarak) niceliksel olarak incelenmesini mümkün kıldı, bireysel operasyonlar, teknikler, eylemler gerçekleştirirken ve çabaları, enerji maliyetlerini vb. belirlerken işçilerin ağırlık merkezlerinin hareket yörüngeleri.

Bağımsız alternatiflerin belirlenmesine yönelik umut verici bir yaklaşım, bağımsız sentetik faktör göstergelerinin belirlenmesi olmalıdır. Xi faktör göstergelerinin orijinal sistemi, Xg göstergeleri sisteminin ortogonal bileşenleri olan yeni sentetik bağımsız faktör göstergeleri FJ sistemine dönüştürülür. Dönüşüm, bileşen analizi yöntemleri kullanılarak gerçekleştirilir 1. Matematiksel

ADAD'ın bileşenlerinden biri, karmaşık boru sistemlerinin üç boyutlu tasarımına yönelik bir modüldür. Modülün grafik veri tabanı boru hatlarının hacimsel elemanlarını (bağlantılar, musluklar, flanşlar, borular) içerir. Kütüphaneden seçilen eleman, tasarlanan modelin boru hattı sisteminin özelliklerine göre otomatik olarak ayarlanır. Modül çizimleri işler ve izometrik modellerin oluşturulması ve nesnelerin dik projeksiyonları da dahil olmak üzere iki ve üç boyutlu görüntüler oluşturur. Belirli bir spesifikasyona göre boru hatları, kaplama türleri ve yalıtım türleri için parça seçenekleri mevcuttur.

(2.49) bağıntılarından, (2.47) denklemlerinin çözümünün nasıl oluşturulması gerektiği açıktır. Öncelikle of tensörünün kutupsal ayrışımı oluşturulur ve p"b tensörleri belirlenir. a"b ve pI tensörleri eşit olduğundan, s matrisi ana koordinat sisteminde (2.44), (2.45) formunu alır. tensör s. Su matrisini düzeltiyoruz. O halde aad = lp labsd. aad'a göre au, aad = = biljд x ad denkleminden hesaplanır. Distorsiyonun “dik kısmı” (2.49) id = uç sd'den bulunur.

Geriye kalan dallar (2,5 1) koşulunu karşılamamaktadır. Bu ifadeyi kanıtlayalım. x = A 5, f = X Mfs matrisi diktir. Birinci matris s" (2.44)'ye karşılık gelen matrisi X j ile ve sa (2.44) matrisinin diğer herhangi bir seçimine karşılık gelen matrisi X j ile gösterelim. "s yapısıyla a + Aza" toplamı şuna eşittir: köşegenlerden birinin çift değeri

Sıfıra eşit:

Dik bir sistem, eğer tamamlanırsa, uzay için bir temel olarak kullanılabilir. Bu durumda herhangi bir elementin ayrışması şu formüller kullanılarak hesaplanabilir: , burada .

Tüm elemanların normunun ortonormal sistem olarak adlandırıldığı duruma.

Dikleştirme

Sonlu boyutlu bir uzaydaki herhangi bir tam doğrusal bağımsız sistem bir temeldir. Bu nedenle basit bir temelden ortonormal bir temele gidilebilir.

Ortogonal ayrıştırma

Bir vektör uzayının vektörlerini ortonormal bir temele göre ayrıştırırken, skaler çarpımın hesaplanması basitleştirilir: , nerede ve .

Ayrıca bakınız

Wikimedia Vakfı. 2010.

Diğer sözlüklerde “Ortogonal sistem” in ne olduğuna bakın:

1) Ah... Matematik Ansiklopedisi

- (Yunanca ortogonios dikdörtgen) (ayrılabilir) Hilbert uzayı L2(a,b)'ye (ikinci dereceden integrallenebilir fonksiyonlar) ait olan ve F tion g(x) olarak adlandırılan koşulları karşılayan sonlu veya sayılabilir fonksiyonlar sistemi. O. s ağırlığında f.,* anlamı... ... Fiziksel ansiklopedi

Fonksiyon sistemi??n(x)?, n=1, 2,..., segmentinde belirtilen ORTOGONAL DÖNÜŞÜM Öklid vektör uzayının doğrusal dönüşümü, değişmeyen uzunluklar veya (buna eşdeğer olan) vektörlerin skaler çarpımları korunarak. .. Büyük Ansiklopedik Sözlük

[a, b] aralığında tanımlanan ve aşağıdaki ortogonallik koşulunu karşılayan (φn(x)) n = 1, 2, ... fonksiyonlar sistemi: k≠l için, burada ρ(x) bir fonksiyondur ağırlık denir. Örneğin trigonometrik sistem 1, sin x, cos x, sin 2x,... ... ansiklopedik sözlük

[a, b] aralığında tanımlanan ve izi karşılayan ((фn(х))), n=1, 2, ... fonksiyonlar sistemi, k için diklik koşulu l'ye eşit değildir, burada p(x) ) ağırlık adı verilen belirli bir fonksiyondur. Örneğin trigonometrik sistem 1, sin x, cosх, sin 2x, cos 2x,... O.s.f. ağırlıkla... ... Doğal bilim. ansiklopedik sözlük

Fonksiyonlar sistemi ((φn (x))), n = 1, 2,..., [a, b] segmenti üzerinde ρ (x) ağırlığı ile dik, yani Örnekler. Trigonometrik sistem 1, cos nx , sin nx; n = 1, 2,..., O. s.f., [π, π segmenti üzerinde ağırlığı 1 olan. Bessel... Büyük Sovyet Ansiklopedisi

Ortogonal koordinatlar, metrik tensörün çapraz bir forma sahip olduğu koordinatlardır. burada d Ortogonal koordinat sistemlerinde q = (q1, q², …, qd) koordinat yüzeyleri birbirine diktir. Özellikle Kartezyen koordinat sisteminde... ... Vikipedi

ortogonal çok kanallı sistem- - [L.G. Sumenko. Bilgi teknolojisi üzerine İngilizce-Rusça sözlük. M.: Devlet Teşebbüsü TsNIIS, 2003.] Genel olarak bilgi teknolojisi konuları EN ortogonal multipleks ...

(fotogrametrik) bir görüntünün koordinat sistemi- Sağ ortogonal uzaysal koordinat sistemi, referans işaretlerinin görüntüleri ile fotogrametrik bir görüntü üzerine sabitlenmiştir. [GOST R 51833 2001] Konular: fotogrametri... Teknik Çevirmen Kılavuzu

sistem- 4.48 sistemi: Bir veya daha fazla belirlenmiş hedefe ulaşmak için düzenlenen etkileşimli unsurların birleşimi. Not 1 Bir sistem, sağladığı bir ürün veya hizmetler olarak düşünülebilir. Not 2 Uygulamada... ... Normatif ve teknik dokümantasyon açısından sözlük referans kitabı

Böyle bir vektör alt kümesi $\backslash left\backslash (\; \backslash varphi\_i\; \backslash right\backslash )\backslash subset\; H$ bunlardan herhangi iki tanesi diktir, yani skaler çarpımları sıfıra eşittir:

$(\backslash varphi\_i,\; \backslash varphi\_j)\; =\; 0$.

Dik bir sistem, eğer tamamlanırsa, uzay için bir temel olarak kullanılabilir. Ayrıca herhangi bir elementin ayrışması $\backslash vec\; a$ aşağıdaki formüller kullanılarak hesaplanabilir: $\backslash vec\; a\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_i\; \backslash varphi\_i$, Nerede $\backslash alpha\_i\; =\; \backslash frac((\backslash vec\; a,\; \backslash varphi\_i))((\backslash varphi\_i,\; \backslash varphi\_i))$.

Tüm unsurların normunun olduğu durum $||\backslash varphi\_i||=1$ ortonormal sistem denir.

Dikleştirme

Sonlu boyutlu bir uzaydaki herhangi bir tam doğrusal bağımsız sistem bir temeldir. Bu nedenle basit bir temelden ortonormal bir temele gidilebilir.

Ortogonal ayrıştırma

Bir vektör uzayının vektörlerini ortonormal bir temele göre ayrıştırırken, skaler çarpımın hesaplanması basitleştirilir: $(\backslash vec\; a,\; \backslash vec\; b)\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_k\backslash beta\_k$, Nerede $\backslash vec\; a\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_k\; \backslash varphi\_k$ Ve $\backslash vec\; b\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash beta\_k\; \backslash varphi\_k$.

Ayrıca bakınız

"Ortogonal sistem" makalesi hakkında yorum yazın

Ortogonal sistemi karakterize eden bir alıntı

Bir düzlemde birim uzunluktaki herhangi iki birbirine dik vektörü seçersek (Şekil 7), o zaman aynı düzlemdeki isteğe bağlı bir vektör bu iki vektörün yönünde genişletilebilir, yani formda temsil edilir

sayılar vektörün eksen yönlerine izdüşümlerine eşittir.Eksen üzerindeki izdüşüm uzunluğun çarpımına ve eksenle açının kosinüsüne eşit olduğundan, skaler çarpımın tanımını hatırlayın. , yazabiliriz

Benzer şekilde, eğer üç boyutlu uzayda birim uzunlukta karşılıklı olarak dik herhangi üç vektör seçersek, bu uzaydaki rastgele bir vektör şu şekilde temsil edilebilir:

Bir Hilbert uzayında, bu uzayın ikili ortogonal vektör sistemleri, yani fonksiyonlar da düşünülebilir.

Bu tür fonksiyon sistemlerine ortogonal fonksiyon sistemleri denir ve analizde önemli bir rol oynar. Matematiksel fizik, integral denklemler, yaklaşık hesaplamalar, gerçek değişkenli fonksiyonlar teorisi vb. gibi çok çeşitli sorularda bulunurlar. Bu tür sistemlerle ilgili kavramların sıralanması ve birleştirilmesi, 20. yüzyılın başlangıcına yol açan teşviklerden biriydi. 20. yüzyıl. Hilbert uzayının genel bir konseptinin yaratılmasına yönelik.

Kesin tanımları verelim. Fonksiyon sistemi

Bu sistemin herhangi iki fonksiyonu birbirine dik ise buna dik denir;

Üç boyutlu uzayda sistem vektörlerinin uzunluklarının bire eşit olmasını istiyorduk. Vektör uzunluğunun tanımını hatırladığımızda Hilbert uzayı durumunda bu gereksinimin şu şekilde yazıldığını görüyoruz:

(13) ve (14) numaralı gereksinimleri karşılayan bir fonksiyon sistemine ortogonal ve normalleştirilmiş sistem adı verilir.

Bu tür fonksiyon sistemlerine örnekler verelim.

1. Aralıkta işlevlerin sırasını göz önünde bulundurun

Bu dizideki her iki fonksiyon birbirine diktir. Bu, ilgili integrallerin basitçe hesaplanmasıyla doğrulanabilir. Hilbert uzayındaki bir vektörün uzunluğunun karesi, fonksiyonun karesinin integralidir. Böylece dizi vektörlerinin kare uzunlukları

integrallerin özü

yani. vektörlerimizin dizisi diktir ancak normalleştirilmemiştir. Dizinin ilk vektörünün uzunluğu eşittir

geri kalanının uzunluğu var. Her vektörü uzunluğuna bölerek dik ve normalleştirilmiş bir trigonometrik fonksiyon sistemi elde ederiz.

Bu sistem tarihsel olarak ortogonal sistemlerin ilk ve en önemli örneklerinden biridir. Euler, D. Bernoulli ve d'Alembert'in çalışmalarında sicim titreşimleri problemiyle bağlantılı olarak ortaya çıktı. Çalışması tüm analizin geliştirilmesinde önemli bir rol oynadı.

Sicim titreşimleri problemiyle bağlantılı olarak ortogonal bir trigonometrik fonksiyonlar sisteminin ortaya çıkışı tesadüfi değildir. Bir ortamın küçük salınımlarıyla ilgili her problem, belirli bir sistemin doğal salınımlarını tanımlayan belirli bir ortogonal fonksiyonlar sistemine yol açar (bkz. § 4). Örneğin, bir kürenin salınım problemi ile bağlantılı olarak, küresel fonksiyonlar olarak adlandırılanlar ortaya çıkar, yuvarlak bir zarın veya silindirin salınımları problemi ile bağlantılı olarak, silindirik fonksiyonlar olarak adlandırılanlar ortaya çıkar, vb.

2. Her fonksiyonu bir polinom olan ortogonal fonksiyonlar sistemine bir örnek verebilirsiniz. Böyle bir örnek Legendre polinomlarının dizisidir

yani (sabit bir faktöre kadar) 'nin mertebeden türevi vardır. Bu dizinin ilk birkaç polinomunu yazalım:

Genel olarak bir derece polinomunun olduğu açıktır. Bu polinomların aralıkta dik bir diziyi temsil ettiğini görmeyi okuyucuya bırakıyoruz.

Ortogonal polinomların genel teorisi (ağırlıklı ortogonal polinomlar olarak adlandırılır), 19. yüzyılın ikinci yarısında dikkat çekici Rus matematikçi P. L. Chebyshev tarafından geliştirildi.

Ortogonal fonksiyon sistemlerinde açılım. Tıpkı üç boyutlu uzayda olduğu gibi her vektör temsil edilebilir

birim uzunlukta üç ikili ortogonal vektörün doğrusal birleşimi olarak

Fonksiyon uzayında, rastgele bir fonksiyonun ortogonal ve normalleştirilmiş bir fonksiyon sisteminde bir seriye genişletilmesi, yani fonksiyonun formda temsil edilmesi sorunu ortaya çıkar.

Bu durumda (15) serisinin bir fonksiyona yakınsaması Hilbert uzayındaki elemanlar arasındaki mesafe anlamında anlaşılmaktadır. Bu, serinin kısmi toplamının fonksiyondan kök ortalama kare sapmasının sıfıra doğru yöneldiği anlamına gelir;

Bu yakınsamaya genellikle “ortalama yakınsama” adı verilir.

Belirli ortogonal fonksiyon sistemleri açısından açılımlara analizlerde sıklıkla rastlanır ve matematiksel fizik problemlerinin çözümünde önemli bir yöntemdir. Yani, örneğin, eğer bir ortogonal sistem aralıktaki trigonometrik fonksiyonlardan oluşan bir sistem ise

o zaman böyle bir genişleme, bir fonksiyonun trigonometrik serideki klasik açılımıdır

Hilbert uzayından herhangi bir fonksiyon için genişlemenin (15) mümkün olduğunu varsayalım ve bu genişlemenin katsayılarını bulalım. Bunu yapmak için eşitliğin her iki tarafını da sistemimizin aynı fonksiyonuyla skaler olarak çarpalım. Eşitlik sağlayacağız

bundan dolayı, katsayının değeri belirlendiğinde

Sıradan üç boyutlu uzayda olduğu gibi (bu bölümün başlangıcına bakın), katsayıların, vektörün vektörlerin yönleri üzerindeki izdüşümlerine eşit olduğunu görüyoruz.

Skaler çarpımın tanımını hatırlayarak, bir fonksiyonun ortogonal ve normalleştirilmiş bir fonksiyon sisteminde genişleme katsayılarının olduğunu buluyoruz.

formüllerle belirlenir

Örnek olarak yukarıda verilen ortogonal normalleştirilmiş trigonometrik fonksiyon sistemini düşünün:

Bir fonksiyonun trigonometrik seriye açılımının katsayılarını hesaplamak için, elbette bu genişlemenin mümkün olduğunu varsayarak bir formül elde ettik.

Ortogonal bir fonksiyon sisteminde, böyle bir genişlemenin meydana geldiği varsayımıyla, bir fonksiyonun genişleme katsayılarının (18) formunu oluşturduk. Ancak sonsuz bir ortogonal fonksiyon sistemi, bir Hilbert uzayından herhangi bir fonksiyonun genişletilmesinin mümkün olması için yeterli olmayabilir. Böyle bir genişlemenin mümkün olabilmesi için, ortogonal fonksiyonlar sisteminin tamlık koşulu olarak adlandırılan ek bir koşulu sağlaması gerekir.

Bir ortogonal fonksiyon sistemine, sistemin tüm fonksiyonlarına dik olan tek bir özdeş olmayan sıfır fonksiyon eklemek mümkün değilse, tam olarak adlandırılır.

Tamamlanmamış bir ortogonal sisteme örnek vermek kolaydır. Bunu yapmak için bazı dik sistemleri ele alalım, örneğin aynı

trigonometrik fonksiyonlar sistemi ve bu sistemin fonksiyonlarından birini ortadan kaldırın, örneğin Kalan sonsuz fonksiyon sistemi

yine de dik olacak, elbette tam olmayacak çünkü hariç tuttuğumuz fonksiyon sistemin tüm fonksiyonlarına dik.

Eğer bir fonksiyonlar sistemi tam değilse, Hilbert uzayındaki her fonksiyon onun üzerine genişletilemez. Aslında, böyle bir sistemde sistemin tüm fonksiyonlarına dik bir sıfır fonksiyonu genişletmeye çalışırsak, o zaman formül (18) uyarınca tüm katsayılar sıfıra eşit olacak, ancak fonksiyon sıfıra eşit olmayacaktır.

Aşağıdaki teorem geçerlidir: Eğer bir Hilbert uzayında tam bir dik ve normalleştirilmiş fonksiyon sistemi verilirse, o zaman herhangi bir fonksiyon bu sistemin fonksiyonları cinsinden bir seriye genişletilebilir.

Bu durumda genişleme katsayıları, vektörlerin dik normalleştirilmiş sistemin elemanları üzerindeki izdüşümlerine eşittir.

Hilbert uzayında § 2'deki Pisagor teoremi, katsayılar ve fonksiyon arasında ilginç bir ilişki bulmamızı sağlar.