Görev, pusula ile bir daire çizmektir. Video dersi "Çember

§ 1 Daire. Temel konseptler

Matematikte belirli bir ismin veya ifadenin anlamını açıklayan cümleler vardır. Bu tür cümlelere tanım denir.

Çember kavramını tanımlayalım. Daire, belirli bir noktadan belirli bir mesafede bulunan bir düzlemin tüm noktalarından oluşan geometrik bir şekildir.

Bu noktaya, O noktası diyelim, çemberin merkezi denir.

Merkezi dairenin herhangi bir noktasına bağlayan doğru parçasına dairenin yarıçapı denir. Bu tür birçok segment vardır, örneğin OA, OB, OS. Hepsinin uzunluğu aynı olacaktır.

Bir çember üzerinde iki noktayı birleştiren doğru parçasına kiriş denir. MN, dairenin akorudur.

Çemberin merkezinden geçen kirişe çap denir. AB çemberin çapıdır. Çap iki yarıçaptan oluşur, yani çapın uzunluğu yarıçapın iki katıdır. Bir dairenin merkezi, herhangi bir çapın orta noktasıdır.

Çember üzerindeki herhangi iki nokta onu iki parçaya böler. Bu parçalara dairenin yayları denir.

ANB ve AMB dairesel yaylardır.

Düzlemin bir daire ile sınırlanan kısmına daire denir.

Bir çizimde bir daireyi tasvir etmek için bir pusula kullanılır. Daire ayrıca yere de çizilebilir. Bunu yapmak için, sadece ipi kullanın. Halatın bir ucunu yere çakılmış bir çiviye bağlayın ve diğer ucuyla bir daire çizin.

§ 2 Pusula ve cetvelli yapılar

Geometride, ölçek bölmeleri olmadan sadece bir pusula ve bir cetvel kullanılarak birçok yapı gerçekleştirilebilir.

Yalnızca bir cetvel kullanarak, belirli bir noktadan geçen rastgele bir çizgi veya belirli iki noktadan geçen bir çizginin yanı sıra isteğe bağlı bir çizgi çizebilirsiniz.

Pusula, keyfi yarıçaplı bir daire, ayrıca belirli bir noktada merkezi ve belirli bir segmente eşit bir yarıçapı olan bir daire çizmenize izin verir.

Ayrı ayrı, bu araçların her biri en basit yapıları yapmayı mümkün kılar, ancak bu iki aracın yardımıyla zaten daha karmaşık işlemleri gerçekleştirebilirsiniz, örneğin,

gibi bina problemlerini çözer.

Verilen bir açıya eşit bir açı oluşturun,

Kenarları verilen bir üçgen oluşturun,

Segmenti ikiye bölün

Belirli bir noktadan, verilen çizgiye dik bir çizgi çizin, vb.

Sorunu düşünelim.

Görev: Belirli bir ışın üzerinde, başlangıcından itibaren, verilene eşit bir parça ayırın.

Bir ışın OS ve bir AB segmenti verildi. AB segmentine eşit bir OD segmenti oluşturmak gereklidir.

Bir pusula kullanarak, O noktasında ortalanmış AB parçasının uzunluğuna eşit bir yarıçaplı daire oluşturuyoruz. Bu daire, verilen OS ışınını bir D noktasında kesecektir. OD parçası istenen parçadır.

Kullanılan literatür listesi:

1. Geometri. 7-9. Sınıflar: ders kitabı. genel eğitim için kuruluşlar / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev ve diğerleri - M.: Eğitim, 2013. - 383 s.: hasta.
2. Gavrilova N.F. 7. sınıf geometride Pourochnye gelişimi. - M.: "WAKO", 2004. - 288'ler. - (Okul öğretmenine yardım etmek için).
3. Belitskaya O.V. Geometri. 7. sınıf. Bölüm 1. Testler. - Saratov: Lise, 2014. - 64 s.

Bir daire, her noktası merkez olarak adlandırılan bir O noktasından aynı uzaklıkta bulunan kapalı bir eğri çizgidir.

Çember üzerindeki herhangi bir noktayı merkeziyle birleştiren doğrulara denir. yarıçap R.

Bir çemberin iki noktasını birleştiren ve O merkezinden geçen AB doğrusuna denir. çap D.

Çemberin bölümlerine denir yaylar.

Bir çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru CD'sine denir. akor.

Çemberle tek ortak noktası olan MN doğrusuna denir. teğet.

Bir akor CD'si ve bir yay ile sınırlanan bir dairenin parçasına denir. segment.

Dairenin iki yarıçap ve bir yay ile sınırlanan kısmına ne denir sektör.

Bir çemberin merkezinde kesişen yatay ve dikey iki doğruya denir. daire eksenleri.

KOA'nın iki yarıçapının oluşturduğu açıya denir. orta köşe.

İki karşılıklı dik yarıçap 90 0 açı yapın ve dairenin 1/4'ünü sınırlayın.

4 eşit parçaya bölen yatay ve dikey eksenli bir daire çiziyoruz. 45 0'da bir pergel veya kare ile çizilen, birbirine dik iki çizgi daireyi 8 eşit parçaya böler.

Bir dairenin 3 ve 6 eşit parçaya bölünmesi (3'ün katları)

Daireyi 3, 6 ve katlarına bölmek için belirli bir yarıçapa ve karşılık gelen eksenlere sahip bir daire çiziyoruz. Bölmeye yatay veya dikey eksenin daire ile kesiştiği noktadan başlanabilir. Dairenin belirtilen yarıçapı art arda 6 kez ertelenir. Daha sonra daire üzerinde elde edilen noktalar düz çizgilerle art arda birleştirilir ve düzenli bir yazılı altıgen oluşturur. Noktaları bir üzerinden birleştirmek bir eşkenar üçgen verir ve daireyi üç eşit parçaya böler.

Düzenli bir beşgenin yapımı aşağıdaki gibi yapılır. Dairenin çapına eşit iki karşılıklı dik eksen çiziyoruz. Yatay çapın sağ yarısını R1 yayı kullanarak ikiye bölün. Yarıçapı R2 olan bu parçanın ortasındaki elde edilen "a" noktasından, "b" noktasındaki yatay çapla kesişene kadar bir daire yayı çiziyoruz. "1" noktasından R3 yarıçapı, belirli bir daire (5. nokta) ile kesişme noktasına bir daire yayı çizin ve normal bir beşgenin kenarını alın. "b-O" mesafesi, normal bir ongenin kenarını verir.

Bir daireyi N'inci sayıda özdeş parçaya bölme (N kenarlı düzgün bir çokgen oluşturma)

Aşağıdaki gibi gerçekleştirilir. Dairenin yatay ve dikey karşılıklı dik eksenlerini çiziyoruz. Dairenin üst noktasından "1" dikey eksene keyfi bir açıyla düz bir çizgi çiziyoruz. Üzerinde, sayısı verilen daireyi böldüğümüz parça sayısına eşit olan, örneğin 9 olan eşit uzunluktaki eşit segmentleri ayırdık. Son segmentin ucunu dikey çapın alt noktasına bağlarız. . Segmentlerin uçlarından dikey çapla kesişme noktasına elde edilene paralel çizgiler çizeriz, böylece verilen dairenin dikey çapını belirli sayıda parçaya böleriz. Dairenin çapına eşit bir yarıçapla, dikey eksenin alt noktasından dairenin yatay ekseninin devamı ile kesişene kadar bir MN yayı çiziyoruz. M ve N noktalarından, daire ile kesişene kadar dikey çapın çift (veya tek) bölme noktalarından ışınları çizeriz. Çemberin ortaya çıkan bölümleri istenen bölümler olacaktır, çünkü noktalar 1, 2, …. 9 daireyi 9 (N) eşit parçaya bölün.

Hedefler:

"daire", "daire" kavramlarını öğrenciler arasında pekiştirmek; "çemberin yarıçapı" kavramını türetmek; belirli bir yarıçapta daireler oluşturmayı öğrenin; akıl yürütme, analiz etme yeteneğini geliştirmek.

Kişisel UUD:
matematik derslerine karşı olumlu bir tutum oluşturmak;
konu araştırma faaliyetlerine ilgi;

Meta konu görevleri

Düzenleyici UUD:
öğrenme görevini kabul et ve kaydet;
öğretmen ve sınıfla işbirliği içinde çeşitli çözümler bulmak;

Bilişsel UUD:
sorunları ayarlama ve çözme:
sorunu bağımsız olarak tanımlayın ve formüle edin;
Genel Eğitim:
ders kitabında gerekli bilgileri bulun;
bir pusula kullanarak belirli bir yarıçapta bir daire oluşturun;
zeka oyunu:
"yarıçap" kavramını oluşturmak için;
sınıflandırmak, karşılaştırmak;
kendi sonuçlarınızı çıkarın;

İletişimsel UUD:
konuşma araçlarını kullanarak ekip çalışmasına aktif olarak katılmak;
bakış açınızı tartışın;

Eşya Becerileri:
"daire yarıçapı" kavramlarının temel özelliklerini tanımlar;
farklı yarıçaplı daireler oluşturun;
bir çizimde yarıçapları tanır.

Dersler sırasında

Öğrenme etkinlikleri için motivasyon

- Bakalım herkes derse hazır mı?

"Derse duygusal giriş":

Güneş gibi gülümse.

Bulutlar gibi kaşlarını çatmak

Yağmur gibi ağla

Gökkuşağı görmüş gibi şaşırdın

Şimdi benden sonra tekrar et

Oyun "Dost yankı"

2.Bilginin güncellenmesi

Sözlü sayma

a) 60-40 36+12 10+20 58-12 90-50 31+13

Deseni çöz. Satıra devam edin.

Cevap: 20, 48,30,46,40,44 50,42

b) Problemi çözün:

1. Mağaza ilk gün 42 kg, ikinci gün 2 kg daha fazla meyve sattı. İkinci gün kaç kilo satılmıştır?

Görevin 2 adımda çözülmesi için değiştirilmesi gerekenler.

Toplar - 16 adet.

Atlama ipleri - 28 adet.

Bu soruna bir çözüm bulun.

28-16 28+16

Soruyu, problem çıkarma ile çözülebilecek şekilde değiştirin.

3. Öğrenme görevinin ifadesi

1. Geometrik şekilleri adlandırın

Daire çevresi oval top

Hangi rakam eksik?

Rakamların ortak noktası nedir? (Daire, çevre, top aynı şekle sahiptir)

Fark ne?

2. İçinde

Çemberde hangi noktalar var? Çemberin dışındaki noktalar nelerdir?

O noktası ne anlama geliyor? (daire merkezi)

OB segmentinin adı nedir?

Bir çemberde kaç yarıçap çizilebilir?

Hangi segment yarıçap değildir? Neden? Niye?

Sonuç ne olabilir?

Sonuç: tüm yarıçaplar aynı uzunluğa sahiptir .

3. Resimde kaç daire var?

Çevreler nasıl farklıdır? (boyut)

Bir dairenin boyutunu ne belirler?

Sonuç ne olabilir?

Sonuç: daire ne kadar büyükse, yarıçapı o kadar büyük olur.

Dersin konusunu belirleyin.

Başlık: Pusula kullanarak verilen yarıçapta bir daire oluşturma.

Bu ders için kendimize hangi görevleri koyabiliriz?

4. Tema üzerinde çalışın

a) Bir dairenin inşası.

Belirli bir boyutta bir daire çizmek için bilmeniz gerekenler nelerdir?

3 cm yarıçaplı bir daire çizin.

b) Proje faaliyetlerine hazırlık

1) Çizimi düşünün

Bir kelebek hangi şekillerden oluşur? Aynı yarıçapa sahip daireler?

2) Çiftler halinde çalışın.

Projenin üstündeki aşamaların sırasını geri yükleyin.

Proje sunumu veya gösterimi

Niyet (bir eskiz yapmak için)

Planı uygulamak için rakamlar oluşturun

Şekillerin hangi yarıçapa sahip olması gerektiğini düşünün

c) Proje üzerinde çalışmak.

Derlenmiş algoritmaya göre gruplar halinde çalışın

Ahşap parçaların imalatında veya işlenmesinde, bazı durumlarda geometrik merkezlerinin nerede olduğunun belirlenmesi gerekir. Parça kare veya dikdörtgen bir şekle sahipse, bunu yapmak zor değildir. Karşı köşeleri, aynı zamanda tam olarak figürümüzün merkezinde kesişen köşegenlerle birleştirmek yeterlidir.
Daire şeklindeki ürünler için bu çözüm işe yaramaz, çünkü köşeleri ve dolayısıyla köşegenleri yoktur. Bu durumda, başka ilkelere dayanan başka bir yaklaşıma ihtiyaç vardır.

Ve onlar var ve birçok varyasyonda. Bazıları oldukça karmaşıktır ve birkaç araç gerektirir, diğerlerinin uygulanması kolaydır ve bunları uygulamak için bir dizi cihaz gerektirmez.
Şimdi sadece normal bir cetvel ve kurşun kalemle bir dairenin merkezini bulmanın en kolay yollarından birine bakacağız.

Çemberin merkezini bulma sırası:

1. İlk olarak, kirişin bir dairenin iki noktasını birleştiren ve dairenin merkezinden geçmeyen düz bir çizgi olduğunu hatırlamamız gerekir. Çoğaltmak hiç de zor değil: daireyi iki yerde kesecek şekilde herhangi bir yere bir daire üzerine bir cetvel koymanız ve bir kalemle düz bir çizgi çizmeniz yeterlidir. Bir daire içindeki bir segment bir akor olacaktır.
Prensip olarak, bir akordan vazgeçilebilir, ancak dairenin merkezini oluşturma doğruluğunu arttırmak için en az bir çift, hatta daha iyisi - farklı uzunluklarda 3, 4 veya 5 akor çizeceğiz. Bu, yapılarımızın hatalarını düzeltmemize ve görevle daha doğru bir şekilde başa çıkmamıza izin verecektir.

2. Daha sonra aynı cetveli kullanarak yeniden ürettiğimiz akorların orta noktalarını buluruz. Örneğin, bir kirişin toplam uzunluğu 28 cm ise, merkezi kirişin daire ile kesiştiği noktadan düz bir çizgide 14 cm olan bir noktada olacaktır.
Tüm akorların merkezlerini bu şekilde belirledikten sonra, örneğin bir dik üçgen kullanarak bunların içinden dik çizgiler çiziyoruz.

3. Şimdi bu doğruları çemberin merkezine doğru kirişlere dik olarak devam ettirirsek, bunlar çemberin istenen merkezi olacak yaklaşık bir noktada kesişeceklerdir.

4. Kendi çemberimizin merkezinin konumunu belirledikten sonra, bu gerçeği çeşitli amaçlar için kullanabiliriz. Yani marangoz pergelinin ayağını bu noktaya yerleştirirseniz, ideal bir daire çizebilir ve ardından uygun kesici alet ve dairenin merkezinin belirlediğimiz noktasını kullanarak bir daire kesebilirsiniz.

Belirli bir ifadenin veya adın anlamını açıklayan tümcelere denir. tanım. Tanımlarla, örneğin bir açının tanımı, bitişik açılar, bir ikizkenar üçgen vb. Tanımlarla tanıştık. Başka bir geometrik figürün tanımını verelim - bir daire.

Tanım

Bu nokta denir daire merkezi, ve merkezi dairenin herhangi bir noktasına bağlayan doğru parçası daire yarıçapı(Şek. 77). Bir dairenin tanımından, tüm yarıçapların aynı uzunlukta olduğu sonucu çıkar.

Pirinç. 77

Bir çember üzerinde iki noktayı birleştiren doğru parçasına kirişi denir. Çemberin merkezinden geçen kirişe çember denir. çap.

Şekil 78'de AB ve EF doğru parçaları dairenin kirişleridir, CD doğru parçası dairenin çapıdır. Açıkçası, bir dairenin çapı yarıçapının iki katıdır. Bir dairenin merkezi, herhangi bir çapın orta noktasıdır.

Pirinç. 78

Bir daire üzerindeki herhangi iki nokta onu iki parçaya böler. Bu parçaların her birine bir dairenin yayı denir. Şekil 79'da ALB ve AMB, A ve B noktalarıyla sınırlanan yaylardır.

Pirinç. 79

Bir çizimde bir daireyi tasvir etmek için şunu kullanın: pusula(Şek. 80).

Pirinç. 80

Yere bir daire çizmek için bir ip kullanabilirsiniz (Şek. 81).

Pirinç. 81

Düzlemin bir daire ile sınırlanan kısmına daire denir (Şek. 82).

Pirinç. 82

Pusula ve cetvel içeren yapılar

Geometrik yapılarla zaten ilgilendik: düz çizgiler çizdik, verilenlere eşit parçalar ayırdık, açılar, üçgenler ve diğer şekiller çizdik. Aynı zamanda ölçek cetveli, pusula, iletki, çizim karesi kullandık.

Birçok yapının ölçek bölmeleri olmadan sadece bir pergel ve cetvel kullanılarak yapılabileceği ortaya çıktı. Bu nedenle, geometride, yalnızca bu iki araç kullanılarak çözülen inşaat görevleri özellikle ayırt edilir.

Onlarla ne yapılabilir? Cetvelin, verilen iki noktadan geçen bir çizgi oluşturmanın yanı sıra keyfi bir çizgi çizmeye izin verdiği açıktır. Bir pusula kullanarak, belirli bir noktada merkezi ve belirli bir segmente eşit bir yarıçapı olan bir dairenin yanı sıra keyfi yarıçaplı bir daire çizebilirsiniz. Bu basit işlemleri gerçekleştirerek birçok ilginç bina problemini çözebiliriz:

verilen bir açıya eşit bir açı oluşturun;
verilen bir noktadan verilen doğruya dik bir çizgi çizin;
bu segmenti ikiye ve diğer görevlere bölün.

Basit bir görevle başlayalım.

Bir görev

Belirli bir ışında başlangıcından itibaren, verilene eşit bir parça ayırın.

Çözüm

Problem durumunda verilen rakamları gösterelim: OS ışını ve AB segmenti (Şek. 83, a). Ardından, bir pusula ile O merkezli AB yarıçaplı bir daire oluşturuyoruz (Şek. 83, b). Bu daire, ışın OS'yi bir D noktasında kesecektir. OD segmenti gerekli olanıdır.

Pirinç. 83

Bina görevleri örnekleri

Belirli bir açıya eşit bir açı oluşturma

Bir görev

Verilen ışından verilen açıya eşit bir açı ayırın.

Çözüm

A köşesi ve OM ışını ile bu açı Şekil 84'te gösterilmiştir. A açısına eşit bir açı oluşturmak gerekir, böylece kenarlarından biri OM ışını ile çakışır.

Pirinç. 84

Merkezi verilen açının A köşesinde olacak şekilde keyfi yarıçaplı bir daire çizelim. Bu daire köşenin kenarlarını B ve C noktalarında keser (Şek. 85, a). Sonra, verilen OM ışınının başlangıcındaki merkezle aynı yarıçapta bir daire çizeriz. Kirişi D noktasında keser (Şek. 85, b). Bundan sonra, yarıçapı BC'ye eşit olan D merkezli bir daire oluşturuyoruz. O ve D merkezli çemberler iki noktada kesişir. Bu noktalardan birini E harfi ile gösterelim. MOE açısının gerekli açı olduğunu ispatlayalım.

Pirinç. 85

ABC ve ODE üçgenlerini düşünün. AB ve AC segmentleri A merkezli bir dairenin yarıçaplarıdır ve OD ve OE segmentleri O merkezli bir dairenin yarıçaplarıdır (bkz. Şekil 85, b). Yapıları gereği bu dairelerin yarıçapları eşit olduğundan, AB = OD, AC = OE. Ayrıca yapım gereği, BC = DE.

Bu nedenle, üç tarafta Δ ABC = Δ ODE. Bu nedenle, ∠DOE = ∠BAC, yani oluşturulan MOE açısı, verilen A açısına eşittir.

Pusula yerine ip kullanırsak, aynı yapı yerde de yapılabilir.

Bir açıortay oluşturma

Bir görev

Verilen açının açıortayını oluşturunuz.

Çözüm

Bu BAC açısı Şekil 86'da gösterilmiştir. Merkezi A noktasında olan keyfi yarıçaplı bir daire çizelim. B ve C noktalarında açının kenarlarını kesecektir.

Pirinç. 86

Daha sonra, B ve C noktalarında merkezleri olan aynı BC yarıçapına sahip iki daire çiziyoruz (şekilde bu dairelerin sadece parçaları gösterilmiştir). En az biri köşenin içinde olmak üzere iki noktada kesişirler. Bunu E harfi ile gösteriyoruz. AE ışınının verilen BAC açısının açıortayı olduğunu kanıtlayalım.

ACE ve ABE üçgenlerini düşünün. Üç tarafta eşittirler. Gerçekten de, AE ortak taraftır; AC ve AB, aynı dairenin yarıçapları kadar eşittir; CE = Yapı gereği BE.

ACE ve ABE üçgenlerinin eşitliğinden, ∠CAE = ∠BAE, yani AE ışını, verilen BAC açısının açıortayı olduğu sonucu çıkar.

Yorum

Bir pergel ve cetvel kullanarak verilen bir açı iki eşit açıya bölünebilir mi? Bunun mümkün olduğu açıktır - bunun için bu açının bisektörünü çizmeniz gerekir.

Bu açı da dört eşit açıya bölünebilir. Bunu yapmak için ikiye bölmeniz ve ardından her bir yarıyı tekrar ikiye bölmeniz gerekir.

Bir pergel ve cetvel kullanarak verilen bir açıyı üç eşit açıya bölmek mümkün müdür? adı verilen bu görev açı triseksiyon problemleri, yüzyıllardır matematikçilerin ilgisini çekmiştir. Böyle bir yapının keyfi bir açı için imkansız olduğu ancak 19. yüzyılda kanıtlandı.

Dikey çizgilerin inşaatı

Bir görev

Üzerinde bir çizgi ve bir nokta verildi. Verilen bir noktadan geçen ve verilen bir doğruya dik olan bir doğru oluşturun.

Çözüm

Verilen a doğrusu ve bu doğruya ait verilen M noktası Şekil 87'de gösterilmiştir.

Pirinç. 87

M noktasından çıkan düz a çizgisinin ışınları üzerinde, MA ve MB eşit parçalarını bir kenara koyduk. Daha sonra A ve B merkezli, yarıçapı AB olan iki daire oluşturuyoruz. İki noktada kesişirler: P ve Q.

M noktasından geçen bir doğru çizelim ve bu noktalardan biri, örneğin MP doğrusu (bkz. Şekil 87) ve bu doğrunun istenen doğru olduğunu, yani verilen doğruya dik olduğunu kanıtlayalım a. .

Gerçekten de, bir ikizkenar üçgen PAB'nin medyan PM'si aynı zamanda yükseklik olduğundan, PM ⊥ a.

Segmentin ortasının inşaatı

Bir görev

Bu segmentin orta noktasını oluşturun.

Çözüm

AB verilen doğru parçası olsun. Yarıçapı AB olan A ve B merkezli iki daire oluşturuyoruz. P ve Q noktalarında kesişirler. Bir PQ doğrusu çizin. Bu doğrunun AB parçası ile kesiştiği noktanın O noktası, AB parçasının istenen orta noktasıdır.

Gerçekten de, APQ ve BPQ üçgenleri üç tarafta eşittir, yani ∠1 = ∠2 (Şekil 89).

Pirinç. 89

Sonuç olarak, RO parçası ikizkenar üçgen ARV'nin açıortayıdır ve dolayısıyla medyan, yani O noktası AB parçasının orta noktasıdır.

Görevler

143. Şekil 90'da gösterilen bölümlerden hangileri: a) bir dairenin kirişleri; b) dairenin çapları; c) bir dairenin yarıçapı?

Pirinç. 90

144. AB ve CD segmentleri bir dairenin çaplarıdır. Şunları kanıtlayın: a) BD ve AC akorları eşittir; b) AD ve BC akorları eşittir; c) ∠KÖTÜ = ∠BCD.

145. MK parçası O merkezli bir dairenin çapıdır ve MR ve RK bu dairenin eşit kirişleridir. ∠POM'u bulun.

146. AB ve CD doğru parçaları O merkezli bir dairenin çaplarıdır. CB = 13 cm, AB = 16 cm olduğu biliniyorsa AOD üçgeninin çevresini bulun.

147. A ve B noktaları O merkezli bir daire üzerinde işaretlenmiştir, böylece AOB açısı dik açıdır. BC segmenti dairenin çapıdır. AB ve AC akorlarının eşit olduğunu kanıtlayın.

148. Düz bir çizgi üzerinde iki A ve B noktası verilmiştir BA kirişinin devamında, BC segmentini BC \u003d 2AB olacak şekilde bir kenara koyun.

149. Verilen bir a doğrusu, üzerinde yatmayan bir B noktası ve bir PQ parçası. BM = PQ olacak şekilde a doğrusu üzerinde bir M noktası oluşturun. Sorunun her zaman bir çözümü var mı?

150. Verilen bir daire, üzerinde yatmayan bir A noktası ve bir PQ doğru parçası. AM = PQ olacak şekilde çember üzerinde bir M noktası oluşturun. Sorunun her zaman bir çözümü var mı?

151. Dar açı BAC ve XY ışını verilmiştir. YXZ açısını ∠YXZ = 2∠BAC olacak şekilde oluşturun.

152. Geniş açı AOB verilmiştir. OX ışınını XOA ve XOB açıları eşit geniş açılar olacak şekilde oluşturun.

153. Bir a doğrusu ve üzerinde uzanmayan bir M noktası verilmiş. M noktasından geçen ve a doğrusuna dik bir doğru çiziniz.

Çözüm

Belirli bir M noktasında merkezi olan, belirli bir a doğrusunu A ve B harfleriyle gösterdiğimiz iki noktada kesişen bir daire oluşturalım (Şek. 91). Daha sonra A ve B merkezleri M noktasından geçen iki daire oluşturuyoruz. Bu daireler M noktasında ve N harfi ile gösterdiğimiz bir noktada kesişiyor. MN doğrusunu çizelim ve bu doğrunun istenen doğru olduğunu kanıtlayalım. bir, yani düz çizgi a'ya diktir.

Pirinç. 91

Gerçekten de, AMN ve BMN üçgenleri üç tarafta eşittir, yani ∠1 = ∠2. Bundan, MC segmentinin (C, a ve MN doğrularının kesişme noktasıdır) ikizkenar üçgen AMB'nin açıortayı ve dolayısıyla yüksekliği olduğu sonucu çıkar. Böylece, MN ⊥ AB, yani MN ⊥ a.

154. ABC üçgeni verilmiştir. Yapı: a) açıortay AK; b) VM medyanı; c) üçgenin yüksekliği CH. 155. Bir pergel ve cetvel kullanarak, a) 45°; b) 22°30".

Görevlerin cevapları

152. Talimat. İlk olarak, AOB açısının açıortayını oluşturun.