RLC devrelerinde geçici olaylar

2. mertebeden lineer devreler, iki farklı tipte reaktif eleman L ve C içerir. Bu tür devrelere örnek olarak seri ve paralel rezonans devreleri verilebilir (Şekil 1).

Pirinç. bir. İkinci mertebeden lineer devreler: a - serisi rezonans devresi; b - paralel rezonans devresi

Salınım devrelerinde geçici süreçler, 2. mertebeden diferansiyel denklemlerle tanımlanır. RL devresindeki kapasitans boşalmasını düşünün (Şekil 2). Devre denklemini birinci Kirchhoff yasasına göre oluşturuyoruz:

Farklılaşmadan sonra (1) şunu elde ederiz:

Pirinç. 2.

Denklem (2)'nin U c (t) çözümü, serbest U st (t) ve zorlanmış U pr bileşenlerinin toplamı olarak bulunur.

U s \u003d U St + U Cad (3)

U pr, E'ye bağlıdır ve U st (t), formun homojen bir diferansiyel denkleminin çözümü ile belirlenir.

(4) için karakteristik denklem şu şekildedir:

LCpІ + RCp + 1 = 0, (5)

Karakteristik denklemin kökleri

R / 2L \u003d b değerine zayıflama katsayısı, - devrenin rezonans frekansı denir. nerede

Devredeki geçici süreçlerin doğası, p 1 ve p 2 köklerinin tipine bağlıdır. Onlar yapabilir:

1) gerçek, R > 2с, Q için farklı< 0,5;

2) R = 2s'de gerçek ve eşit, Q = 0,5;

3) R'de karmaşık eşlenik< 2с, Q > 0,5.

Burada - karakteristik empedans, Q \u003d c / R - devrenin kalite faktörü.

Şek. 2 t'de geçiş yapmadan önce<0 емкость заряжена до напряжения U c (0 -) = E. После коммутации емкость начинает разряжаться и в контуре возникает переходный процесс. В случае 1 при Q < 0,5 решение уравнения (2) имеет вид

A 1 ve A 2 integrasyon sabitlerini bulmak için devredeki akımın ifadesini yazıyoruz.

U c (0 -) = E ve i(0 -) = 0 başlangıç ​​koşullarını kullanarak denklem sistemini elde ederiz.

Elimizdeki sistemin çözümünden

Sonuç olarak, devredeki akım ve gerilimler için şunu elde ederiz:

İkinci dereceden devrelerde geçici süreçler

Bağımsız değişkenin tanımı.

I L - bağımsız değişken

Devredeki geçici süreç için bir diferansiyel denklem oluşturuyoruz ve genel çözümü yazıyoruz.

ben L (t) \u003d ben sv (t) + ben pr

Başlangıç ​​koşullarını tanımlayalım.

IL(0)=E/R=19.799A

Farkın çözümünü yazalım. serbest bileşen için denklemler.

ben sv (t) \u003d A * e bt * günah (wt + i)

Z =2R+jwL+1/jwC'de

p=-883.833-7.016i*10 3

f=1/|b|=1.131*10 -3

T \u003d 2p / w \u003d 8.956 * 10 -4

t='de zorunlu bileşenleri tanımlayalım.

A integrasyon sabitini tanımlarız ve

U L (t)=LAbwe bt *sin(wt+u)

i L (t)=Ae bt *sin(wt+u)

LAb*sin ve + LAw*cos ve =0

p Acos u=2.494

tg u=19.799/Acos u=7.938

Elektrik devrelerinde periyodik süreçlerin spektral gösterimi

Çoğu durumda, kararlı durumda, elektrik devrelerindeki periyodik emk, voltaj ve akımların eğrileri sinüzoidal olanlardan farklı olabilir. Bu durumda, AC devrelerinin hesaplanması için sembolik yöntemin doğrudan uygulanması imkansız hale gelir. Lineer elektrik devreleri için hesaplama problemi, bir Fourier serisinde sinüsoidal olmayan gerilimlerin ve akımların spektral genişlemesini kullanan süperpozisyon yöntemine dayalı olarak çözülebilir. Genel durumda, Fourier serisi, frekansı, T periyoduyla periyodik olan bir akımın veya voltajın w 1 = 2p/T frekansıyla çakışan birinci harmonik ve bir dizi daha yüksek harmonik içeren sabit bir bileşen içerir. temel frekansın w 1 katları olan wn =nw 1 frekansları ile. Çoğu periyodik fonksiyon için, Fourier serisi sonsuz sayıda terim içerir. Uygulamada, serinin sınırlı sayıda üyesiyle sınırlıdırlar. Bu durumda, orijinal periyodik fonksiyon, bazı hatalarla Fourier serisi kullanılarak temsil edilecektir.

T periyoduna sahip bir periyodik emf olsun Dirichlet koşullarını sağlayan e(t)=e(t±nT), (T aralığındaki fonksiyon sonlu sayıda süreksizlik ve ekstrema içerir). Böyle bir fonksiyon, farklı genlikler E n , frekanslar w n = nsh 1 ve başlangıç ​​fazları q n olan harmonik bileşenlerin bir Fourier serisi şeklinde toplamı ile temsil edilebilir.

Fourier serisi başka bir biçimde temsil edilebilir:

Sabit bileşen E 0 ve Fourier serisi B n ve C n'nin katsayıları formüllerle hesaplanır

Tek fonksiyonlar e(t) için, Cn =0 katsayıları ve hatta B n =0 için, Bn , Cn katsayıları ile En n genlikleri ve harmoniklerin qn fazları arasındaki bağlantı, ilişkiler tarafından belirlenir.

E n harmoniklerinin genliğinin w n = nsh 1 frekansına bağımlılığını gösteren diyagrama spektrum denir.

Süperpozisyon yöntemini ve periyodik emfin spektral gösterimini kullanma. Fourier serisi biçiminde, aşağıdaki yöntem kullanılarak bir elektrik devresi hesaplanabilir:

1. Sinüzoidal olmayan periyodik emf. e(t) bir Fourier serisine genişletilir ve emfin tüm harmoniklerinin genlikleri E n ve fazları q n belirlenir.

2. İlgi dalında, emk'nin her bir harmoniği tarafından oluşturulan i 0 , i 1 ,...i n akımları hesaplanır.

3. Dalda istenilen akım, akımların toplamı olarak bulunur.

Akımın i(t) bileşenleri ya sabit bir değer i 0 ya da sinüzoidal akımlar i n olduğundan, bunları belirlemek için doğru ve alternatif sinüzoidal akımların devrelerini hesaplamak için bilinen yöntemler kullanılır.

reaktif devre L ve İLE enerjiyi hem manyetik hem de elektrik alanlarında depolar, bu nedenle içinde akım ve voltaj dalgalanmaları olmaz. geçişli bulalım Bence ve enerji rezervleri ile ilişkili RLC-devre (Şekil 7.13), keyfi bir voltaj için açıldığında sen, kondansatörü saymak İLEönceden boşaltılmış.

Devre durum denklemi, ikinci Kirchhoff yasasını karşılar:

.

Akımı kapasitif voltaj cinsinden ifade etmek:

,

denklemi elde ederiz

,

sırası, devredeki enerji depolayabilen elemanların sayısı ile belirlenir. Denklemin her iki tarafını katsayıya bölmek LC daha yüksek dereceli bir türev ile, geçici sürecin denklemini buluruz:

, (7.17)

genel çözümü iki terimin toplamından oluşur:

Zorlanmış bileşen, uygulanan voltajın türüne göre belirlenir. Devre açıldığında, sabit durum akımı ve tüm voltaj kapasitansa uygulanacaktır. Devre açıldığında elemanlarda sabit akım ve voltaj Sağ, L, C sinüsoidal olacaktır. Zorlanmış bileşen sembolik yöntemle hesaplanır ve daha sonra kompleksten anlık değere geçirilir.

Serbest bileşen homojen denklemin çözümünden belirlenir.

(7.18)

iki üstel (iki enerji depolama elemanı) toplamı olarak L, C):

karakteristik denklemin kökleri nerede

.

Serbest bileşenin doğası, köklerin türüne bağlıdır.

, (7.20)

gerçek veya karmaşık olabilir ve parametrelerin oranı ile belirlenir RLC-zincirler.

Geçiş süreci için üç seçenek vardır:

- periyodik olmayan geçici akım ve voltaj, işaret değiştirmeden son kararlı duruma yaklaştığında. Oluşma durumu:

(7.21)

nerede - kritik direnç. Bu durumda karakteristik denklemin kökleri reel, negatif ve
farklı: ; zaman sabitleri de farklıdır: ;

- aperiyodik sınırlama modu.Oluş durumu:

. (7.22)

Karakteristik denklemin kökleri reel, negatif ve eşittir: ; zaman sabitleri de eşittir: . Sınırlayıcı rejim, formdaki homojen denklemin (7.18) genel çözümüne karşılık gelir.

; (7.23)

- süreli yayın veya salınımlı , geçici akım ve voltaj son kararlı duruma yaklaştığında, bir sinüzoid boyunca zaman içinde periyodik olarak değişen işaret ve sönüm. Oluşma durumu:

. (7.24)

Karakteristik denklemin kökleri, negatif reel kısımla karmaşık eşleniktir:

nerede α - sönümleme faktörü:

ω St. - serbest (doğal) salınımların açısal frekansı:

. (7.26)

Bu durumda geçici süreç, reaktif elemanlar arasında serbest salınım frekansı ile salınımlı bir enerji değişiminin sonucudur. L ve C zincirler. Her salınım, aktif dirençteki kayıplara eşlik eder. r, zaman sabiti ile sönümleme sağlar .

Salınımlı bir geçici süreç ile denklem (7.18)'in genel çözümü şu şekildedir:

nerede A ve γ başlangıç ​​koşullarından belirlenen integrasyon sabitleridir.

Voltajı yazalım u C ve akım Bence karakteristik denklemin gerçek ve farklı kökleri için devredeki enerji rezervleri ile ilişkili:

Başlangıç ​​koşullarından

(7.30)

entegrasyon sabitlerini tanımlayın A 1 ve A 2 .

Dahil etmeyi düşünün RLC- gerilim devreleri. Kapasitif voltaj ve akımın zorlanmış bileşenleri, son kararlı durumdan şuna eşit ve şu şekilde belirlenir:

. (7.31)

Daha sonra integrasyon sabitlerini belirlemek için denklem sistemi (7.30) şeklini alır.

(7.32)

(7.32) sisteminin çözümü şunları verir:

; (7.33)

. (7.34)

Zorlanmış bileşenlerin ve sabitlerin değiştirilmesinin bir sonucu olarak A 1 ve A Geçici voltaj için ifadelerde 2 u C(T) (7.28) ve akım Bence(T) (7.29) şunu elde ederiz:

; (7.35)

Vieta teoremine göre .

Geçici akımı bilerek, geçici gerilimleri yazıyoruz:

;

. (7.37)

Köklerin tipine bağlı olarak, geçici sürecin üç çeşidi mümkündür.

1. Geçici süreç olduğunda periyodik olmayan, sonra

Şek. 7.14, a, B eğriler ve bileşenleri verilmiştir; incirde. 7.14, v eğrileri , , aynı grafik üzerinde sunulur.

Eğrilerden aşağıdaki gibi (Şekil 7.14, v), devredeki akım sıfırdan maksimuma sorunsuz bir şekilde artar ve ardından sorunsuz bir şekilde sıfıra düşer. Zaman T 1 maksimum akıma ulaşma koşulundan belirlenir . Mevcut maksimum, kapasitif voltaj eğrisinin bükülme noktasına karşılık gelir ( ) ve sıfır endüktif voltaj ( ).

Anahtarlama anındaki voltaj aniden yükselir. sen 0 , sonra azalır, sıfırdan geçer, işaret değiştirir, mutlak değerde maksimuma yükselir ve tekrar azalır, sıfıra yönelir. Zaman
Ben T 2 endüktans boyunca maksimum gerilime ulaşılması koşulundan belirlenir . Maksimum, mevcut eğrinin bükülme noktasına karşılık gelir, çünkü .

Mevcut büyüme () alanında, büyümeyi önleyen kendi kendine indüksiyon EMF negatiftir. EMF'yi yenmek için kaynak tarafından harcanan voltaj, . Azalan akım alanında () EMF ve EMF'yi dengeleyen voltaj,

2. Devrede ne zaman meydana gelir nihai (sınır çizgisi)mod periyodik olmayan geçiş süreci; eğriler ve Şekiller'deki eğrilere benzer. 7.14, sürecin doğası değişmez.

3. Devre oluştuğunda periyodik(salınımlı) geçici bir süreç olduğunda

nerede - rezonans frekansı, hangi RLC-devre rezonans yapacaktır.

Kapasitif voltaj (7.35) denklemine konjugat kompleksleri koyarak, şunu elde ederiz:

Konjugat komplekslerini akım (7.36) denklemine koyarak, şunu elde ederiz:

Kompleksleri (7.37) yerine koyarak, endüktans boyunca gerilimi elde ederiz.

Bağımlılıkları çizebilmek için doğal salınımların periyodunu bilmek gerekir. ve zaman sabiti .

Şek. 7.15, eğrileri ve yeterince büyük bir sabit için gösterir. Yapım sırası aşağıdaki gibidir: ilk olarak, nihai kararlı durumun her iki tarafında zarf eğrileri oluşturulur (Şekil 7.15'teki kesikli eğriler). Aynı ölçekte ilk aşama göz önüne alındığında T, sinüzoidin maksimuma ulaştığı veya kaybolduğu periyodun çeyreğini erteleyin. Sinüzoid, zarflara maksimum noktalarda temas edecek şekilde yazılır.

Eğrilerden aşağıdaki gibi u C(T), Bence(T) ve u L(T), kapasitif voltaj, fazdaki akımı bir periyodun çeyreği kadar geride bırakır ve endüktif voltaj, kapasitif voltaj ile antifazda olmak üzere akımı bir periyodun çeyreği kadar yönlendirir. Sıfır endüktif voltaj ( ) ve kapasitif voltaj eğrisinin bükülme noktası ( ) maksimum akıma karşılık gelir./Maksimum endüktif voltaj, akım eğrisinin bükülme noktasına karşılık gelir ( ).

Akım Bence(T) ve voltaj u L(T) sıfır civarında sönümlü salınımlar gerçekleştirir, voltaj u C(T) - kararlı durum hakkında sen 0 . Periyodun ilk yarısındaki kapasitif voltaj, 2'yi geçmemek üzere maksimum değerine ulaşır. sen 0 .

Ne zaman ideal salınım devresi w

aranan logaritmik sönüm azalması .

İdeal salınım devresi şuna karşılık gelir.

Şekil 2'deki seri salınımlı devre devresi örneğini kullanarak RLC devrelerindeki geçici süreçleri düşünün. 4.3, a, devrede bir direnç R dahil edilerek dikkate alınacak kayıplar.

Şekil 4.3. RLC devresi (a) ve içindeki geçişler (b) ve (c).

Sıfır başlangıç ​​koşulları altında bir seri salınımlı devrede geçici süreçler. K anahtarını 1 konumuna ayarlayın ve giriş eylemini devreye bağlayın. Bağlı kaynak u'nun etkisi altında, i akımı devrede akacak ve bu da uR, uL, uC voltajları yaratacaktır.

Kirchhoff'un ikinci yasasına dayanarak, bu devre için aşağıdaki denklem yazılabilir.

.

sahip olacağımız düşünüldüğünde

. (4.34)

Serbest uS ve zorlanmış uS pr bileşenlerinin toplamı şeklinde denklemin (4.34) genel çözümünü arayacağız:

. (4.35)

Serbest bileşen, u = 0 için (4.34)'ten elde edilen homojen diferansiyel denklemin çözümü ile belirlenir.

. (4.36)

Çözüm (4.36), (4.36)'dan elde edilen karakteristik denklemin köklerine bağlıdır ve formuna sahiptir.

. (4.37)

Bu denklemin kökleri sadece R, L, C devre parametreleri tarafından belirlenir ve eşittir

, (4.38)

burada α = R/2L devrenin zayıflama katsayısıdır;

Devrenin rezonans frekansı.

(4.38)'den p1 ve p2 köklerinin devrenin karakteristik direncine bağlı olduğu ve şu şekilde olabileceği görülebilir:

R > 2ρ için gerçek ve farklı;

R'de< 2ρ комплексно-сопряженными;

için R = 2ρ gerçek ve eşittir.

R > 2ρ için serbest bileşen şuna eşit olacaktır:

. (4.39)

Girdi eylemi u = U = const olsun, sonra zorunlu bileşen upr = U olsun. (4.39) ifadesi ve bu upr = U dikkate alındığında, ifade (4.35) şu şekli alacaktır:

UC'yi bilerek devredeki akımı buluruz

. (4.41)

A1 ve A2 integrasyon sabitlerini belirlemek için, t = 0'da uC ve i için başlangıç ​​koşullarını yazıyoruz:

(4.42)

(4.42) denklem sistemini çözerek şunları elde ederiz:

;

A1 ve A2'yi (4.40) ve (4.41) denklemlerinde yerine koyarsak ve (4.38)'e göre p1 p2=1/LC'yi hesaba katarsak:

; (4.43)

. (4.44)

O zamandan beri

. (4.45)

R > 2ρ koşulu altında bir seri salınım devresinde uС, i, uL'deki değişikliklerin grafikleri, Şek. 4.3b).

Zaman noktaları t1 ve t2 sırasıyla koşullardan belirlenir

; .

(4.43 - 4.45) ifadeleri ile açıklanan grafiklerin bir analizi, devrede R > 2ρ (büyük kayıplarla) aperiyodik süreçlerin meydana geldiğini göstermektedir.

R'deki döngüdeki süreçleri düşünün< 2ρ. В этом случае из (4.38) имеем:

nerede - serbest sönümlü salınımların frekansı. (4.36) denkleminin çözümü şu şekildedir:

A ve θ integrasyon sabitleridir

(4.47) ve upr = U'yu hesaba katarak, kapasitans boyunca voltajdaki değişim yasasını buluruz.

UC'nin etkisi altında devrede bir akım akar

(4.48) ve (4.49)'da t = 0 varsayarak ve komütasyon yasalarını hesaba katarak,

(4.50)

Bulduğumuz denklem sistemini (4.50) çözerek

A'yı (4.48) ve (4.49)'da değiştirerek ve R durumu için devrede uС, i, uL'deki değişiklikleri tanımlayan denklemleri bulduğumuzu dikkate alarak< 2ρ:

. (4.51)

. (4.52)

. (4.53)

(4.51) ifadesi ile belirlenen voltaj değişimi uC grafiği, Şek. 4.3b noktalı çizgi ile. Şekil ve (4.51) ifadesinden seri devrenin kayıplarının düşük olması durumunda (R) görülebilir.< 2ρ), то при подключении к нему источника постоянного напряжения в контуре возникает затухающий колебательный процесс.

Sıfır olmayan başlangıç ​​koşulları altında bir seri salınımlı devrede geçici süreçler. K anahtarını devre şek. 4.3 ve konum 2'ye Bu durumda, giriş eylemi devreden ayrılacak ve devre kapanacaktır. Devre değiştirilmeden önce kondansatör uC = U voltajına yüklendiğinden, devre kapatıldığı anda deşarj olmaya başlayacak ve devrede serbest bir geçici olay meydana gelecektir.

Devrede R> 2ρ koşulu sağlanırsa, (4.38)'deki p1 ve p2 kökleri gerçek ve farklı olacak ve (4.36) denkleminin çözümü aşağıdaki forma sahip olacaktır.

uC gerilimi devrede bir akım oluşturur

. (4.55)

A1 ve A2 integrasyon sabitlerini belirlemek için, t = 0 olarak ayarladık ve uC = U, i = 0 değiştirme anında, ardından (4.54) ve (4.55)'ten elde ettiğimizi dikkate aldık.

(4.56)

(4.56) denklem sistemini çözerek buluruz

(4.54) ve (4.55)'te A1 ve A2'yi değiştirerek devre devresindeki voltaj uC ve akım i için denklemleri elde ederiz.

. (4.57)

. (4.58)

(4.57) ve (4.58) ifadelerinden, büyük bir zayıflamaya (R> 2ρ) sahip olan devrenin devresinden giriş eylemi kapatıldığında, C kapasitansının periyodik bir boşalmasının meydana geldiği görülebilir. R direncindeki ısı kayıplarını ve L endüktansında bir manyetik alan oluşumunu kapsayan kapasitansta giriş eylemi kapatılmadan önce depolanır. Daha sonra, WC kapasitansının elektrik alanının enerjisi ve WL endüktansının manyetik enerjisi R direncinde tüketilir.

Devrede düşük kayıplar olduğunda, yani devrede voltaj uC ve akım i değişim yasasını bulalım. R koşulu altında< 2ρ. В этом случае корни р1 и р2 носят комплексно-сопряженный характер (4.46) и решение уравнения (4.36) имеет вид:

UC'nin etkisi altında devrede bir akım akar

A ve θ integrasyon sabitlerini belirlemek için, t = 0, uC = U, i = 0 değiştirildiğinde ve bu değerleri (4.59) ve (4.60) ile değiştirdiğimizde elde ettiğimizi dikkate alıyoruz.

(4.61)

(4.61) denklem sistemini çözerek buluruz

A ve θ'yi (4.59) ve (4.60) olarak değiştirerek ve düşük kayıplı bir devrede voltaj ve akım değişikliği yasasını belirleyen denklemleri elde ettiğimizi dikkate alarak

(4.62)

Denklemlerin analizi (4.62), giriş eyleminin devreden düşük kayıplarla bağlantısı kesildiğinde (R< 2ρ) в нем возникают затухающие колебания с частотой ωС, которая определяется параметрами R, L, C цепи. Графики изменения uC и i изображены на рис. 4.3,в.

Periyodik bir işlemin sönümleme hızı, aynı işaretin iki komşu akımın veya gerilim genliğinin oranı olarak tanımlanan sönüm azalması ile karakterize edilir.

. (4.63)

Logaritmik biçimde, sönüm azalması şu şekildedir:

. (4.64)

(4.64)'den görülebilir ki, R değeri ile belirlenen devredeki kayıplar ne kadar büyük olursa, zayıflama o kadar büyük olur.R ≥ 2ρ için devredeki geçici süreç aperiyodik olur. R = 0'da devrede bir frekans ile sürekli bir harmonik salınım meydana gelir. . Gerçek devrelerde, R ≠ 0, bu nedenle içlerinde sönümlü salınımlar meydana gelir.

Serideki iki geçici olay durumunu düşünün RLC devreleri:

tutarlı RLC devresi sabit bir E.D.S. kaynağına bağlanır. E;

Önceden şarj edilmiş kapasitör boşaltılır RLC devresi.

1) Seri bağlanırken RLC devreleri sabit E.D.S.'nin kaynağına E(Şekil 6.3.a) ikinci Kirchhoff yasasına göre devrenin elektriksel denge denklemi şu şekildedir:

U L +U R +U C =E (6.10)

oranları dikkate alarak

U R = R i = R C (dU C /dt);

U L \u003d L (di / dt) \u003d L C (d 2 U C / dt 2)

denklem (6.10) şu şekilde yazılabilir:

L C (d 2 U C /dt 2) + R C (dU C /dt) + U C = E (6.11)

a	B	v
Pirinç. 6.3

Homojen olmayan bir diferansiyel denklemin çözümü (6.11) karakteristik denklem ile belirlenir: LCp 2 +RCp+1=0,

kökleri olan

δ=R/2L - zayıflama faktörü,

rezonans frekansı.

orana bağlı olarak δ2 ve ω 2, üç ana geçici süreç türü mümkündür:

a) δ 2 > ω 2 veya Karakteristik denklemin kökleri negatif reel köklerdir. Geçici süreç, periyodik olmayan bir karaktere sahiptir (Şekil 6.3.b).

B) δ2< ω 2 veya Karakteristik denklemin kökleri karmaşık ve eşleniktir. Geçici sürecin doğası salınımlı ve sönümlüdür (Şekil 6.3.c)

v) δ 2 \u003d ω 2 veya Karakteristik denklemin kökleri gerçek ve eşittir p 1 \u003d p 2 \u003d -R / 2L. Geçici sürecin doğası periyodik olmayan ve sönümlüdür (kritik durum). Geçiş süreci süresi minimumdur.

İlk iki durum için denklemin çözümü şu şekildedir:

(6.13)

V=U C (0) - Anahtarlama anında kapasitör üzerindeki voltaj.

fırsat için δ2< ω 2 denklem (6.13) forma getirilir:

, (6.14)

- sönümlü salınımların frekansı.

denklemden (6.14) bundan sonra geçiş süreci U c (t) açısal frekanslı salınım karakterine sahiptir ω ve dönem T=2π/ω, hangi zaman sabiti ile bozunur τ=2L/R=1/δ.

Zaman sabitinin değerini belirlemek için τ salınım eğrisinin zarfını kullanabilirsiniz Uc(t), bir üs biçimine sahip:

exp(-δt)=exp(-t/τ).

Üçüncü durum için δ=ω 0 denklemin çözümü (6.11) şuna benziyor:

. (6.15)

Bu modun özelliği, bir azalma ile r değerin altında, geçici süreç salınımlı hale gelir.

2. Kondansatör boşaldığında RL devresi(Şekil 6.4.a) Yukarıda ele alınan üç modun tümü mümkündür ve değerlerin oranı ile belirlenir δ ve ω 0 . Bu modlardaki geçici süreçler denklemlerle tanımlanır (6.13), (6.14), (6.15) de E=0.Örneğin, dava için δ<ω 0 denklem (6.14) bir kapasitörün salınımlı boşalması ile şu şekle sahiptir:

(6.16)

Geçici Eğri U c (t)(Şekil 6. 4.b)'de gösterilmiştir. zarf eğrisi U c (t) bir fonksiyondur exp(-δt)=exp(-t/τ), zaman sabitini belirlemek için kullanılabilir τ ve sönümleme faktörü δ=1/τ.

Laboratuvar işi

İletişim, iletişim, radyo elektroniği ve dijital cihazlar

Böyle bir denklemin çözümü, karakteristik denklemin köklerinin biçimine bağlıdır, denklemin kökleri sadece devrenin parametreleri tarafından belirlenir. Hesaplama kısmı Şekil 2'de gösterilen elektrik devresi için. RLC devresini t = 0 anında U sabit voltaj kaynağına bağlama: R'nin hangi değerlerinde geçici sürecin periyodik olmadığı; R'nin hangi değerlerinde geçici süreç salınımlıdır; geçici sürecin salınımlı olduğu R değerleri için doğal sönümlü salınımların frekansı ωС ...

Laboratuvar #14

geçici süreçlerin incelenmesi rcL zincirleri

Devrede iki bağımsız enerji depolama cihazı varsa, geçici süreçler ikinci dereceden denklemlerle tanımlanır.

Böyle bir denklemin çözümü, karakteristik denklemin köklerinin biçimine bağlıdır.

Denklemin kökleri sadece devrenin parametreleri tarafından belirlenir.

α değerine devrenin sönümleme katsayısı denir ve ω 0 - devrenin rezonans frekansı.

Geçiş sürecinin doğası esas olarak köklerin türüne bağlıdır. R1 ve R2 , şunlar olabilir:

gerçek ve farklı ( R > 2p);

gerçek ve eşit ( R = 2p);

karmaşık eşlenik ( r< 2 ρ ).

İşte devrenin karakteristik empedansı.

yerleşim bölümü

Şekil 2'de gösterilen elektrik devresi için. 1, verilen:

bobin endüktansı L;

kapasitör kapasitansı C;

direnç direnci R.

Pirinç. 1. Bağlantı RLC -sabit bir voltaj kaynağına devre sen

o zaman t = 0

Tanımlamak:

hangi değerlerde r , geçici süreç periyodik değildir;

hangi değerlerde r , geçici süreç salınımlıdır;

frekans ω С bu değerler için kendi sönümlü salınımlar r , bunun için geçici süreç salınımlı

yarı dönem Т С kendi sönümlü salınımlar

tablo 1

Geçiş sürecinin doğasının belirlenmesi RLC devreleri

kombinasyon elementler	C, nF	L, mH	R, Ohm	2ρ, Ohm	Karakter işlem	TC , µs
			1000
			2000
			5000

deneysel kısım

Deneysel bölümde şunları yapmalısınız:

• elemanlardaki voltaj dalga formlarını gözlemleyin RLC - farklı devre elemanları derecelerine sahip bir kondansatörü şarj etme ve boşaltma sürecindeki devreler;
• devre elemanlarının değerlerinin geçici sürecin doğası üzerindeki etkisini belirler.
• deneysel sonuçları hesaplanmış sonuçlarla karşılaştırın.

Kapasitör voltaj dalga biçimlerini gözlemlemek için laboratuvar kurulumunu hazırlayın. Ölçümlerin şematik diyagramı, Şek. 2.

Pirinç. 2. Voltaj osiloskopunun şematik diyagramı

RLC kapasitör üzerinde

Laboratuvar çalışmasında, geçici süreç elektronik bir osiloskop kullanılarak incelenir, bu nedenle süreç periyodik olarak tekrarlanır. Bu, jeneratörün çıkışından devrenin girişine tek bir voltaj sıçramasının değil, periyodik bir pozitif darbe dizisinin uygulanmasıyla elde edilir (bkz. "Laboratuvar kurulumunun teknik açıklaması"). Pozitif voltaj sıçraması (pozitif darbe) ile kapasitör şarj edilir. Negatif voltaj sıçraması (darbeler arasında duraklama) ile kapasitör boşalır.

1 No'lu elemanların kombinasyonu için kurulum elemanlarının bağlantı şeması, Şek. 3.

Pirinç. 3. Osilografi için kurulum elemanlarının bağlantı şeması

kapasitördeki voltaj (C \u003d 10 nF; L = 10 mH; R = 200 Ohm)

Puls üretecinin çıkış voltajı regülatörünü durana kadar saat yönünün tersine çevirin. Tamamlanan diyagramı öğretmene sunun. Öğretmen tarafından monte edilen devreyi kontrol ettikten sonra kurulumu açın.

Osiloskopu açın. Osiloskop çalışma modu:

• her iki kanalın aynı anda voltaj göstergesi olan iki kanal;
• giriş 1 – açık; hassasiyet 0,2 V / bölme;
• giriş 2 – açık; 0,2 V / bölme;
• senkronizasyon - harici (laboratuvar modülünün sol yan yüzeyindeki soketlere bağlantı)
• süpürme süresi 0,2 ms/böl.

Her iki kanalın sıfır gerilim hatlarını ilk kez kurarken, ekranın ortasına hizalayın ve kurun.

Puls üretecini açın. Darbe genliği regülatörünü orta konuma ayarlayın. Osiloskop ekranında puls üretecinin çıkışındaki voltaj dalga formunun sabit bir görüntüsünü elde edin.

Süreyi ayarlayarak, pozitif darbelerin süresini 500 µs'ye ayarlayın (darbe tekrar süresi 1000 µs). Darbe genliğini 1 volta ayarlayın. Gelecekte, bu değeri değiştirmeden bırakın.

Jeneratörün çıkışındaki ve kondansatör üzerindeki voltaj osilogramlarını ("osc. No. 1") ortak eksenlerde çizin. Geçiş sürecinin doğasını belirleyin. Geçici süreç salınımlı ise, T yarı periyodunu belirleyin.İLE kendi sönümlü salınımları. Laboratuvar çalışmasının hesaplama bölümünde elde edilen sonuçla karşılaştırın. Gerekirse osiloskop girişlerinin hassasiyetini ayarlayın.

Puls üretecini açın. Jeneratörün çıkışındaki ve kondansatör üzerindeki voltaj osilogramlarını ("osc. No. 2") ortak eksenlerde çizin. Geçiş sürecinin doğasını belirleyin. Geçici süreç salınımlı ise, T yarı periyodunu belirleyin.İLE

Geçici akım dalga biçimlerini gözlemlemek için laboratuvar kurulumunu hazırlayın. RLC devreleri.

Ölçümlerin şematik diyagramı, Şek. 4.

Pirinç. 4 . Mevcut osiloskopun şematik diyagramı

geçiş süreci RLC devreleri

1 No'lu elemanların kombinasyonu için kurulum elemanlarının bağlantı şeması, Şek. 5.

Pirinç. 5 . Osilografi için kurulum elemanlarının bağlantı şeması

devredeki akım (C \u003d 10 nF; L = 10 mH; R = 200 Ohm)

Puls üretecini açın. Devredeki akımın dalga şekillerini çizin. Jeneratör çıkışındaki ve kondansatör üzerindeki gerilimlerin 1 numaralı dalga biçimleriyle aynı eksenlerde şekli çiziniz. Geçiş sürecinin doğasını belirleyin. Geçici süreç salınımlı ise, T yarı periyodunu belirleyin.İLE kendi sönümlü salınımları. Laboratuvar çalışmasının hesaplama bölümünde elde edilen sonuçla karşılaştırın.

Puls üretecini kapatın. Laboratuvar modülünün panelindeki elemanları değiştirin (tablo 1'e göre 2 numaralı kombinasyona bakın).

Puls üretecini açın. Devredeki akımın dalga şekillerini çizin. Jeneratörün çıkışındaki ve kondansatördeki voltajın 2 numaralı dalga formlarıyla aynı eksenlerde şekli çizin. Geçiş sürecinin doğasını belirleyin. Geçici süreç salınımlı ise, T yarı periyodunu belirleyin.İLE kendi sönümlü salınımları. Laboratuvar çalışmasının hesaplama bölümünde elde edilen sonuçla karşılaştırın.

3-7 numaralı kombinasyonlar için gözlemler yapın ve deneyin sonuçlarını kaydedin.

Puls üretecini kapatın.

Laboratuvar kurulumunu kapatın.

Kontrol soruları

1. Geçici süreçlerin nedenleri nelerdir?
2. Kararlı durum olarak adlandırılan çalışma modu nedir?
3. Geçiş süreci nedir?
4. τ zaman sabitinin fiziksel anlamı nedir?
5. Bir devredeki hangi sürece aperiyodik denir?
6. Bir devrede hangi sürece salınım denir?
7. Serbest salınımların sıklığı ve periyodu nasıl belirlenir?
8. Devrenin serbest salınımlarının genliği neden azalır?
9. Logaritmik sönümleme faktörü nedir?
10. Şarj sırasında kapasitör üzerindeki maksimum voltaj nedir?
11. Komütasyon yasalarını formüle edin.
12. Sıfır ve sıfır olmayan başlangıç ​​koşulları nelerdir?
13. İkinci dereceden devrelerde geçici olayların serbest bileşeni nasıl bir biçime sahiptir?
14. Zorlanmış bileşen nedir?

İlginizi çekebilecek diğer çalışmaların yanı sıra
64153.		Khreschatyk Bank'ın hayatını tasarlamak	7.73MB
	Ülkenin maddi imalatının en önemli zaaflarından biri olan sermayenin gündelik hayatı, maddi imalatın diğer bütün zaaflarının bilimsel ve teknik gelişimine katkıda bulunur. Alarmistlerin kaderinin gerekli olmayacağı, insanların faaliyetlerine karşı böyle bir ihtiyat ve uyanıklık kadırgaları yoktur.
64154.		BÜYÜK İŞLETME "POLTAVSK LISOVE DEVLETİ" GÖRÜNTÜSÜNÜN ORGANİZASYONU	7.29MB
	Bu nedenle, iş planlarının ve yönetim kararlarının geliştirilmesinin strateji ve taktikleri, vicon'ları üzerinde kontrol geliştirmeye yardımcı olmak için geliştirilmektedir.
64155.		Mortgage kredisi, sorunlar ve gelişme beklentileri	7.28MB
	İpotek kredisinin teorik temelleri İpotek kredisi modelleri. Rusya'da ipotek kredisi piyasasının mevcut durumu Mevcut aşamada Rusya'da ipotek kredisi piyasasındaki ana eğilimlerin analizi.
64156.		MVideo Management LLC'de bir yönetim fonksiyonu olarak personel motivasyonunun incelenmesi	6.6MB
	Organizasyon personelinin motivasyon ve teşvik sisteminin teorik temelleri. Organizasyon personelinin teşvik ve motivasyon kavramı ve özü. LLC MVideo Management örneğinde personel için modern motivasyon ve teşvik sistemleri.
64157.		Organizasyon personeli. 2011-2015 sosyo-ekonomik kalkınma programında kullanım verimliliğini artırmanın oluşumunun ve yollarının analizi (JSC "SvetlogorskKhimvolokno" materyallerine dayanarak)	1.12MB
	Bu hedefe ulaşmak için aşağıdaki görevler belirlendi: bir endüstriyel kuruluş çalışanlarının çalışmalarının içeriğini ve onu karakterize eden göstergeleri ortaya çıkarmak; kuruluşun işgücü kaynaklarının kullanımının göstergelerini ve personelin işgücü potansiyelini belirlemek için metodolojik yaklaşımları göz önünde bulundurun.
64158.		Tenzotrem analizörünün istatistiksel işleme modülleri	5.01MB
	Çalışmanın amacı, bir tensometrik tremorografın ölçüm bilgilerinin istatistiksel olarak işlenmesi için yazılım modüllerinin araştırılması ve geliştirilmesidir. Çalışmanın amacı tensometrik bir tremorograftır. Tensometrik tremorograf, insan motor sisteminin aktivitesini değerlendirmek için tasarlanmıştır...
64159.		“Bilişim” disiplinlerindeki öğrencilerin mevcut bilgilerini yeniden kontrol etmek ve değerlendirmek için test görevlerinin ve otomatik bir test sisteminin geliştirilmesi. Matematik ve Programlamanın Hesaplanması" ve "Bilgisayar Merezhі"	1.44MB
	Bilgi kontrolü için bilgisayar seçimi ekonomik olarak uygundur ve ilk sürecin verimliliğinin iyileştirilmesini sağlar. Yak, ben demektir. Bulakh, başarının bilgisayarla test edilmesi, öğrenme kontrolünün ana didaktik ilkelerinin uygulanmasını mümkün kılar: bilginin yeniden doğrulanması ve değerlendirilmesinin bireysel doğası ilkesi...
64160.		Büyük ağ modellerini kümeleme katsayısı ile kalibre etmek için hızlandırılmış bir algoritmanın geliştirilmesi ve araştırılması	1.56MB
	Çalışmanın amacı, rastgele grafikler üretmek için algoritmalar üzerinde çalışmak, yeni bir algoritma geliştirmek, uygulamak ve gerekli testleri yapmaktır. Makale, rastgele grafikler teorisinden gerekli kavramları ana hatlarıyla belirtir, Barabashi-Albert, Erdős-Renyi, Wats-Strogats grafikleri oluşturma yöntemlerini ayrıntılı olarak analiz eder...