Дія сили Лоренца. Лоренца сила

Нідерландський фізик X. А. Лоренц в кінці XIX в. встановив, що сила, що діє з боку магнітного поля на рухому заряджену частинку, завжди перпендикулярна напрямку руху частинки і силових лініях магнітного поля, в якому ця частинка рухається. Напрямок сили Лоренца можна визначити за допомогою правила лівої руки. Якщо розташувати долоню лівої руки так, щоб чотири витягнутих пальці вказували напрямок руху заряду, а вектор магнітної індукції поля входив в відставлений великий палець вкаже напрям сили Лоренца, що діє на позитивний заряд.

Якщо заряд частинки негативний, то сила Лоренца буде направлена \u200b\u200bв протилежну сторону.

Модуль сили Лоренца легко визначається із закону Ампера і становить:

F = | q| vB sin?,

де q - заряд частинки, v - швидкість її руху, ? - кут між векторами швидкості і індукції магнітного полі.

Якщо крім магнітного поля є ще й електричне поле, яке діє на заряд з силою , То повна сила, що діє на заряд, дорівнює:

.

Часто саме цю силу називають силою Лоренца, а силу, виражену формулою ( F = | q| vB sin?) називають магнітної частиною сили Лоренца.

Оскільки сила Лоренца перпендикулярна напрямку руху частинки, вона не може змінити її швидкість (вона не робить роботи), а може змінити лише напрямок її руху, т. Е. Викривити траєкторію.

Таке викривлення траєкторії електронів в кінескопі телевізора легко спостерігати, якщо піднести до його екрану постійний магніт - зображення спотвориться.

Рух зарядженої частинки в однорідному магнітному полі. Нехай заряджена частинка влітає зі швидкістю v в однорідне магнітне поле перпендикулярно лініям напруженості.

Сила, що діє з боку магнітного поля на частку, змусить її рівномірно обертатися по колу радіусом r, Який легко знайти, скориставшись другим законом Ньютона, виразом цілеспрямованого прискорення і формулою ( F = | q| vB sin?):

.

Звідси отримаємо

.

де m - маса частинки.

Застосування сили Лоренца.

Дія магнітного поля на рухомі заряди застосовується, наприклад, в мас-спектрографах, Що дозволяють розділяти заряджені частинки по їх питомою зарядам, т. Е. По відношенню заряду частинки до її маси, і за отриманими результатами точно визначати маси частинок.

Вакуумна камера приладу поміщена в поле (вектор індукції перпендикулярний малюнку). Прискорені електричним полем заряджені частинки (електрони або іони), описавши дугу, потрапляють на фотопластину, де залишають слід, що дозволяє з великою точністю виміряти радіус траєкторії r. З цього радіусу визначається питома заряд іона. Знаючи заряд іона, легко обчисліть його масу.

Поряд з силою Ампера, кулонівської взаємодії, електромагнітними полями у фізиці часто зустрічається поняття сила Лоренца. Це явище є одним з основоположних в електротехніці і електроніці, на ряду з, і іншими. Вона впливає на заряди, які рухаються в магнітному полі. У цій статті ми коротко і зрозуміло розглянемо, що таке сила Лоренца і де вона застосовується.

визначення

Коли електрони рухаються по провіднику - навколо нього виникає магнітне поле. У той же час, якщо помістити провідник в поперечне магнітне поле і рухати його - виникне ЕРС електромагнітної індукції. Якщо через провідник, який знаходиться в магнітному полі, протікає струм - на нього діє сила Ампера.

Її величина залежить від струму, що протікає, довжини провідника, величини вектора магнітної індукції і синуса кута між лініями магнітного поля і провідником. Вона обчислюються за формулою:

Вже згадана сила частково схожа на ту, що розглянута вище, але діє не на провідник, а на рухому заряджену частинку в магнітному полі. Формула має вигляд:

Важливо! Сила Лоренца (F л) діє на електрон, що рухається в магнітному полі, а на провідник - Ампера.

З двох формул видно, що і в першому і в другому випадку, чим ближче синус кута aльфа до 90 градусів, тим більший вплив надає на провідник або заряд Fа або F л відповідно.

Отже, сила Лоренца характеризує не зміна величини швидкості, а те, яке відбувається вплив з боку магнітного поля на заряджений електрон або позитивний іон. При впливі на них Fл не робить роботи. Відповідно змінюється саме напрямок швидкості руху зарядженої частинки, а не її величина.

Що стосується одиниці виміру сили Лоренца, як і у випадку з іншими силами в фізиці використовується така величина як Ньютон. Її складові:

Як спрямована сила Лоренца

Щоб визначити напрямок сили Лоренца, як і з силою Ампера, працює правило лівої руки. Це означає, щоб зрозуміти, куди направлено значення F л потрібно розкрити долоню лівої руки так, щоб в руку входили лінії магнітної індукції, а витягнуті чотири пальці вказували напрямок вектора швидкості. Тоді великий палець, відігнутий під прямим кутом до долоні, вказує напрям сили Лоренца. На зображенні нижче ви бачите, як визначити напрямок.

Увага! Напрямок лоренцова дії перпендикулярно руху частинки і ліній магнітної індукції.

При цьому, якщо бути точніше, для позитивно і негативно заряджених частинок має значення напрямок чотирьох розгорнутих пальців. Вище описане правило лівої руки сформульовано для позитивної частинки. Якщо вона заряджена негативно, то лінії магнітної індукції повинні бути спрямовані не в розкриту долоню, а в її тильну сторону, а напрямок вектора F л буде протилежним.

Тепер ми розповімо простими словами, що дає нам це явище і яке направду вплив вона робить на заряди. Припустимо, що електрон рухається в площині, перпендикулярній напряму ліній магнітної індукції. Ми вже згадали, що F л не вплине на швидкість, а лише змінює напрямок руху частинок. Тоді сила Лоренца буде надавати доцентрове вплив. Це відображено на малюнку нижче.

застосування

З усіх сфер, де використовується сила Лоренца, однієї з наймасштабніших є рух частинок в магнітному полі землі. Якщо розглянути нашу планету як великий магніт, то частинки, які знаходяться біля північного магнітного полюсів, здійснюють прискорений рух по спіралі. В результаті цього відбувається їх зіткнення з атомами з верхніх шарів атмосфери, і ми бачимо північне сяйво.

Проте, є й інші випадки, де застосовується це явище. наприклад:

• Електронно-променеві трубки. В їх електромагнітних відхиляють системах. ЕПТ застосовувалися більше ніж 50 років поспіль в різних пристроях, починаючи від найпростішого осцилографа до телевізорів різних форм і розмірів. Цікаво, що в питаннях передачі кольору і роботи з графікою деякі до цих пір використовують ЕПТ монітори.
• Електричні машини - генератори і двигуни. Хоча тут швидше діє сила Ампера. Але ці величини можна розглядати як суміжні. Однак це складні пристрої при роботі яких спостерігається вплив багатьох фізичних явищ.
• У прискорювачах заряджених частинок для того, щоб ставити їм орбіти і напрямки.

висновок

Підіб'ємо підсумки і позначимо чотири основні тези цієї статті простою мовою:

1. Сила Лоренца діє на заряджені частинки, які рухаються в магнітному полі. Це випливає з основної формули.
2. Вона прямо пропорційна швидкості зарядженої частинки і магнітної індукції.
3. Чи не впливає на швидкість частинки.
4. Впливає на напрямок частки.

Її роль досить велика в «електричних» сферах. Фахівець не повинен випускати з виду основні теоретичні відомості про основні фізичні закони. Ці знання стануть у пригоді, як і тим, хто займається науковою роботою, проектуванням і просто для загального розвитку.

Тепер ви знаєте, що таке сила Лоренца, чому вона дорівнює і як діє на заряджені частинки. Якщо виникли питання, задавайте їх у коментарях під статтею!

матеріали

Сила, що діє з боку магнітного поля на рухому електрично заряджену частинку.

де q - заряд частинки;

V - швидкість заряду;

a - кут між вектором швидкості заряду і вектором магнітної індукції.

Напрямок сили Лоренца визначається за правилом лівої руки:

Якщо поставити ліву руку так, щоб перпендикулярна швидкості складова вектора індукції входила в долоню, а чотири пальці були б розташовані по напрямку швидкості руху позитивного заряду (або проти напрямку швидкості негативного заряду), то відігнутий великий палець вкаже напрям сили Лоренца:

.

Так як сила Лоренца завжди перпендикулярна швидкості заряду, то вона не робить роботи (тобто не змінює величину швидкості заряду і його кінетичну енергію).

Якщо заряджена частинка рухається паралельно силовим лініям магнітного поля, то F л \u003d 0, і заряд в магнітному полі двіжетсяравномерно і прямолінійно.

Якщо заряджена частинка рухається перпендикулярно силовим лініям магнітного поля, то сила Лоренца є доцентровою:

і створює доцентрове прискорення рівне:

У цьому випадку частка рухається по колу.

.

Згідно з другим законом Ньютона: сила Лоренца равнв добутку маси частинки на доцентровийприскорення:

тоді радіус кола:

а період обертання заряду в магнітному полі:

Так як електричний струм являє собою впорядкований рух зарядів, то дія магнітного поля на провідник зі струмом є результат його дії на окремі рухомі заряди. Якщо внести провідник зі струмом в магнітне поле (фіг.96, а), то ми побачимо, що в результаті складання магнітних полів магніту і провідника відбудеться посилення результуючого магнітного поля з одного боку провідника (на кресленні зверху) і ослаблення магнітного поля з іншого боку провідника (на кресленні знизу). В результаті дії двох магнітних полів відбудеться викривлення магнітних ліній і вони, прагнучи скоротитися, будуть виштовхувати провідник вниз (фіг. 96, б).

Напрямок сили, що діє на провідник зі струмом в магнітному полі, можна визначити за «правилом лівої руки». Якщо ліву руку розташувати в магнітному полі так, щоб магнітні лінії, що виходять з північного полюса, як би входили в долоню, а чотири витягнутих пальці збігалися з напрямом струму в провіднику, то великий відігнутий палець руки покаже напрямок дії сили. Сила Ампера, що діє на елемент довжини провідника, залежить: від величини магнітної індукції В, величини струму в провіднику I, від елемента довжини провідника і від синуса кута а між напрямком елемента довжини провідника і напрямком магнітного поля.

Ця залежність може бути виражена формулою:

Для прямолінійного провідника кінцевої довжини, поміщеного перпендикулярно до напрямку рівномірного магнітного поля, сила, що діє на провідник, буде дорівнює:

З останньої формули визначимо розмірність магнітної індукції.

Так як розмірність сили:

т. е. розмірність індукції така ж, яка була отримана нами з закону Біо і Савара.

Тесла (одиниця магнітної індукції)

Тесла, одиниця магнітної індукції Міжнародної системи одиниць, рівна магнітної індукції, при якій магнітний потік крізь поперечний переріз площею 1 м2 дорівнює 1 вебер. Названа по імені Н. Тесла. Позначення: російське тл, міжнародне Т. 1 тл \u003d 104 гс(гаус).

Магни? Тний моме? Нт, магни? тний діпо? ний моме? нт - основна величина, що характеризує магнітні властивості речовини. Магнітний момент вимірюється в А⋅м 2 або Дж / Тл (СІ), або ерг / Гс (СГС), 1 ерг / Гс \u003d 10 -3 Дж / Тл. Специфічною одиницею елементарного магнітного моменту є магнетон Бора. У разі плоского контуру з електричним струмом магнітний момент обчислюється як

де - сила струму в контурі, - площа контуру, - одиничний вектор нормалі до площини контура. Напрямок магнітного моменту зазвичай знаходиться за правилом свердлика: якщо обертати ручку свердлика в напрямку струму, то напрямок магнітного моменту буде збігатися з напрямком поступального руху свердлика.

Для довільного замкнутого контуру магнітний момент знаходиться з:

,

де - радіус-вектор, проведений з початку координат до елемента довжини контуру

У загальному випадку довільного розподілу струмів в середовищі:

,

де - щільність струму в елементі обсягу.

Отже, на контур зі струмом в магнітному полі діє крутний момент. Контур орієнтується в даній точці поля тільки одним способом. Приймемо позитивний напрямок нормалі за напрямок магнітного поля в даній точці. Момент, що обертає прямо пропорційний величині струму I, Площі контуру S і синусу кута між напрямком магнітного поля і нормалі.

тут М - крутний момент , або момент сили , - магнітний момент контуру (аналогічно - електричний момент диполя).

У неоднорідному полі () формула справедлива, якщо розмір контуру досить малий (Тоді в межах контуру поле можна вважати приблизно однорідним). Отже, контур з струмом і раніше прагне розгорнутися так, щоб його магнітний момент був направлений уздовж ліній вектора.

Але, крім того, на контур діє результуюча сила (у разі однорідного поля і. Ця сила діє на контур зі струмом або на постійний магніт з моментом і втягує їх у область більш сильного магнітного поля.
Робота по переміщенню контура зі струмом в магнітному полі.

Неважко довести, що робота по переміщенню контура зі струмом в магнітному полі дорівнює , Де і - магнітні потоки через площу контура в кінцевому і початковому положеннях. Ця формула справедлива, якщо ток в контурі постійний, Тобто при переміщенні контуру не враховується явище електромагнітної індукції.

Формула справедлива і для великих контурів в сильно неоднорідному магнітному полі (за умови I \u003dconst).

Нарешті, якщо контур з струмом не зміщувати, а змінювати магнітне поле, тобто змінювати магнітний потік через поверхню, що охоплюються контуром, від значення до то для цього треба зробити ту ж роботу . Ця робота називається роботою зміни магнітного потоку, пов'язаного з контуром. Потоком вектора магнітної індукції (магнітним потоком) через площадку dS називається скалярна фізична величина, яка дорівнює

де B n \u003d Вcosα - проекція вектора В на напрям нормалі до площадки dS (α - кут між векторами n і В), D S\u003d dS n - вектор, у якого модуль дорівнює dS, а напрямок його збігається з напрямком нормалі n до майданчика. потік вектора В може бути як позитивним, так і негативним залежно від знака cosα (задається вибором позитивного напрямку нормалі n). потік вектора В зазвичай пов'язують з контуром, по якому тече струм. У цьому випадку позитивний напрямок нормалі до контуру нами задавалося: воно пов'язується з струмом правилом правого гвинта. Значить, магнітний потік, який створюється контуром, через поверхню, обмежену їм самим, завжди позитивний.

Потік вектора магнітної індукції Ф B через довільну задану поверхню S дорівнює

(2)

Для однорідного поля і плоскої поверхні, яка розташована перпендикулярно вектору В, B n \u003d B \u003d const і

З цієї формули задається одиниця магнітного потоку вебер (Вб): 1 Вб - магнітний потік, який проходить крізь плоску поверхню площею 1 м 2, який розташований перпендикулярно однорідному магнітному полю і індукція якого дорівнює 1 Тл (1 Вб \u003d 1 Тл.м 2).

Теорема Гаусса для поля В: Потік вектора магнітної індукції крізь будь-яку замкнену поверхню дорівнює нулю:

(3)

Ця теорема є відображенням факту, що магнітні заряди відсутні, Внаслідок чого лінії магнітної індукції не мають ні початку, ні кінця і є замкнутими.

Отже, для потоків векторів В і Е крізь замкнуту поверхню в вихровому і потенційному полях виходять різні формули.

Як приклад знайдемо потік вектора В крізь соленоїд. Магнітна індукція однорідного поля всередині соленоїда з сердечником з магнітною проникністю μ, дорівнює

Магнітний потік крізь один виток соленоїда площею S дорівнює

а повний магнітний потік, який зчеплений з усіма витками соленоїда і званий потокозчеплення,

Виникнення сили, що діє на електричний заряд, що рухається в зовнішньому електромагнітному полі

анімація

опис

Силою Лоренца називаетсясіла, діюча на заряджену частинку, яка рухається в зовнішньому електромагнітному полі.

Формула для сили Лоренца (F) була вперше отримана шляхом узагальнення досвідчених фактів Х.А. Лоренцем в 1892 р і представлена \u200b\u200bв роботі «Електромагнітна теорія Максвелла і її додаток до рухомих тіл». Вона має вигляд:

F \u003d qE + q, (1)

де q - заряджена частинка;

Е - напруженість електричного поля;

B - вектор магнітної індукції, що не залежить від величини заряду і швидкості його руху;

V - вектор швидкості зарядженої частинки відносно системи координат, в якій обчислюються величини F і B.

Перший член в правій частині рівняння (1) - сила, що діє на заряджену частинку в електричному полі F Е \u003d qE, другий член - сила, що діє в магнітному полі:

F м \u003d q. (2)

Формула (1) універсальна. Вона справедлива як для постійних, так і для змінних силових полів, а також для будь-яких значень швидкості зарядженої частинки. Вона є важливим співвідношенням електродинаміки, так як дозволяє зв'язати рівняння електромагнітного поля з рівняннями руху заряджених частинок.

У нерелятивістському наближенні сила F, як і будь-яка інша сила, не залежить від вибору системи відліку. Разом з тим магнітна складова сили Лоренца F м змінюється при переході від однієї системи відліку до іншої через зміну швидкості, тому буде змінюватися і електрична складова F Е. У зв'язку з цим поділ сили F на магнітну і електричну має сенс тільки з зазначенням системи відліку.

У скалярною формі вираження (2) має вигляд:

Fм \u003d qVBsina, (3)

де a - кут між векторами швидкості і магнітної індукції.

Таким чином магнітна частина сили Лоренца максимальна, якщо напрямок руху частки перпендикулярно магнітному полю (a \u003d p / 2), і дорівнює нулю, якщо частка рухається вздовж напрямку поля В (a \u003d 0).

Магнітна сила F м пропорційна векторному добутку, тобто вона перпендикулярна вектору швидкості зарядженої частинки і тому роботи над зарядом не робить. Це означає, що в постійному магнітному полі під дією магнітної сили викривляється лише траєкторія рухається зарядженої частинки, але енергія її завжди залишається незмінною, як би частинка ні рухалася.

Напрямок магнітної сили для позитивного заряду визначається згідно векторному добутку (рис. 1).

Напрямок сили, що діє на позитивний заряд в магнітному полі

Мал. 1

Для негативного заряду (електрона) магнітна сила спрямована в протилежний бік (рис. 2).

Напрямок сили Лоренца, що діє на електрон в магнітному полі

Мал. 2

Магнітне поле В направлено до читача перпендикулярно малюнку. Електричне поле відсутнє.

Якщо магнітне поле однорідне і направлено перпендикулярно швидкості, заряд масою m рухається по колу. Радіус кола R визначається за формулою:

де - питома заряд частинки.

Період обертання частинки (час одного обороту) не залежить від швидкості, якщо швидкість частинки багато менше швидкості світла у вакуумі. В іншому випадку період обертання частинки зростає в зв'язку зі зростанням релятивістської маси.

У разі нерелятивистской частки:

де - питома заряд частинки.

У вакуумі в однорідному магнітному полі, якщо вектор швидкості не перпендикулярний вектору магнітної індукції (a№p / 2), заряджена частинка під дією сили Лоренца (її магнітної частини) рухається по гвинтовій лінії з постійною за величиною швидкістю V. При цьому її рух складається з рівномірного прямолінійного руху вздовж напрямку магнітного поля В зі швидкістю і рівномірного обертального руху в площині перпендикулярній полю В зі швидкістю (рис. 2).

Проекція траєкторії руху частки на площину перпендикулярну В є коло радіуса:

період обертання частинки:

Відстань h, яке проходить частинка за час Т уздовж магнітного поля В (крок гвинтової траєкторії), визначається за формулою:

h \u003d Vcos a T. (6)

Ось гвинтовий лінії збігається з напрямком поля В, центр окружності переміщається уздовж силової лінії поля (рис. 3).

Рух зарядженої частинки, що влетіла під кутомa№p / 2 в магнітне поле В

Мал. 3

Електричне поле відсутнє.

Якщо електричне поле E № 0, рух носить більш складний характер.

В окремому випадку, якщо вектори E і b паралельні, в процесі руху змінюється складова швидкості V 11, паралельна магнітному полю, внаслідок чого змінюється крок гвинтової траєкторії (6).

У тому випадку, якщо E і b не паралельні, відбувається переміщення центру обертання частинки, зване дрейфом, перпендикулярно полю В. Напрямок дрейфу визначається векторним твором і не залежить від знака заряду.

Вплив магнітного поля на рухомі заряджені частинки призводять до перерозподілу струму по перетину провідника, що знаходить свій вияв у термомагнітних і гальваномагнітних явищах.

Ефект відкритий нідерландським фізиком Х.А. Лоренцем (1853-1928).

тимчасові характеристики

Час ініціації (log to від -15 до -15);

Час існування (log tc від 15 до 15);

Час деградації (log td від -15 до -15);

Час оптимального прояви (log tk від -12 до 3).

діаграма:

Технічні реалізації ефекту

Технічна реалізація дії сили Лоренца

Технічна реалізація експерименту по прямому спостереженню дії сили Лоренца на рухомий заряд як правило досить складна, так як відповідні заряджені частинки мають молекулярний характерний розмір. Тому спостереження їх траєкторії в магнітному полі вимагає вакуумирования робочого об'єму, щоб уникнути зіткнень, які деформують траєкторію. Так що спеціально такі демонстраційні установки як правило не створюються. Найлегше для демонстрації використовувати стандартний секторний магнітний мас-аналізатор НІЄР, см. Ефект 409005, - дія якого цілком грунтується на силі Лоренца.

застосування ефекту

Типове іспольтзованіе в техніці - датчик Холла, широко використовуваний у вимірювальній техніці.

Платівка з металу або напівпровідника поміщається в магнітне поле В. При пропущенні через неї електричного струму щільності j в напрямку перпендикулярному магнітному полю в пластині виникає поперечне електричне поле, напруженість якого Е перпендикулярна обом векторамj і В. За даними вимірів знаходять В.

Пояснюється цей ефект дією сили Лоренца на рухомий заряд.

Гальваномагнітні магнітометри. Мас-спектрометри. Прискорювачі заряджених частинок. Магнітогідродинамічні генератори.

література

1. Сивухин Д.В. Загальний курс фізікі.- М .: Наука, 1977.- Т.3. Електрика.

2. Фізичний енциклопедичний словник М., 1983.

3. Детлаф А.А., Яворський Б.М. Курс фізікі.- М .: Вища школа, 1989.

Ключові слова

• електричний заряд
• магнітна індукція
• магнітне поле
• напруженість електричного поля
• сила Лоренца
• швидкість частинки
• радіус кола
• період обертання
• крок гвинтової траєкторії
• електрон
• протон
• позитрон

Розділи природничих наук:

але струм причому, тоді

ОскількиnSd l – число зарядів в обсязі Sd l, тоді для одного заряду

або

сила Лоренца – сила, що діє з боку магнітного поля на рухомий зі швидкістю позитивний заряд(тут - швидкість упорядкованого руху носіїв позитивного заряду). Модуль лоренцевих сили:

де α - кут між і.

З (2.5.4) видно, що на заряд, що рухається уздовж лінії, не діє сила ().

Направлена \u200b\u200bсила Лоренца перпендикулярно до площини, в якій лежать вектори і. До рухається позитивного заряду може бути застосовано правило лівої руки або« правило гвинта»(Рис. 2.6).

Напрямок дії сили для негативного заряду - протилежно, отже, до електронам можна застосувати правило правої руки.

Так як сила Лоренца спрямована перпендикулярно рухається заряду, тобто перпендикулярно , робота цієї сили завжди дорівнює нулю . Отже, діючи на заряджену частинку, сила Лоренца не може змінити кінетичну енергію частинки.

часто лоренцевих силою називають суму електричних і магнітних сил:

,

(2.5.4)

тут електрична сила прискорює частку, змінює її енергію.

Повсякденно дію магнітної сили на рухомий заряд ми спостерігаємо на телевізійному екрані (рис. 2.7).

Рух пучка електронів по площині екрану стимулюється магнітним полем котушки, що відхиляє. Якщо піднести постійний магніт до площини екрану, то легко помітити його вплив на електронний пучок з виникаючих в зображенні перекручувань.

Дія лоренцевих сили в прискорювачах заряджених частинок докладно описано в п. 4.3.