Калкулатор пресечен конус с офсетни бази. Как да направите сканиране - модел за конус или пресечен конус от посочените размери

Понякога възниква задачата - направете защитен чадър за отработения или комин, дефлектор за вентилация и др. Но преди да продължите с производството, трябва да направите модел (или сканиране) за материала. В интернет има всички видове програми за изчисляване на такива промивки. Въпреки това, задачата е толкова лесна за разрешаване, че бързо ще я изчислите с помощта на калкулатора (в компютъра), отколкото ще търсите, изтегляте и се занимавате с тези програми.

Да започнем с проста версия - просто сканиране на конуса. Най-лесният начин да обясните принципа за изчисляване на модела при примера.

Да предположим, че трябва да направим конус с диаметър d cm и височината на сантиметра. Абсолютно ясно е, че кръг с нарязан сегмент ще действа като детайл. Известен са два параметъра - диаметър и височина. Според теоремата Pythagore изчисляваме диаметъра на кръга на детайла (не бъркайте с радиуса готов конус). Половината от диаметъра (радиус) и височината образуват правоъгълен триъгълник. Следователно:

Така че сега знаем радиуса на детайла и може да намали кръга.

Изчислете ъгъла на сектора да бъде отрязан от кръга. Ние твърдим, както следва: диаметърът на детайла е 2R, това означава, че обиколката е равна на pi * 2 * r - т.е. 6.28 * R. Определете я L. Обиколката е завършена, т.е. 360 градуса. И дължината на кръга на готовия конус е равна на p * d. Да я обозначи с lm. Това е естествено, по-малко от дължината на обиколката на детайла. Трябва да намалим сегмента с дължина на дъгата с еднаква разлика в тези дължини. Прилагат правилото на връзката. Ако 360 градуса ни дават пълна обиколка на детайла, тогава желаният ъгъл трябва да даде дължината на кръга на готовия конус.

От формулата съотношение, получаваме ъгъла на ъгъла X. и нарязания сектор се намира чрез изваждане на 360 - H.

От кръгла празна с радиус r, трябва да намалите сектора с ъгъл (360s). Не забравяйте да оставите малка лента от материал за Алън (ако закрепването на конуса е мустаци). След като свържете страните по нарязания сектор, получаваме конус от определения размер.

Например: имаме нужда от конус за изпускателен чадър с височина (Н) 100 mm и диаметър (d) 250 mm. Според формулата Pythagore получаваме блокиращия радиус - 160 mm. И дължината на обиколката на детайла, съответно 160 x 6.28 \u003d 1005 mm. В същото време дължината на обиколката на желания конус е 250 х 3,14 \u003d 785 mm.

След това получаваме, че съотношението на ъглите ще бъде: 785/1005 x 360 \u003d 281 градуса. Съответно, секторът 360 - 281 \u003d 79 градуса трябва да бъде отрязан.

Изчисляване на модела на детайла за пресечен конус.

Такъв детайл е необходим при производството на адаптери от един диаметър към друг или за волперт-Григорович или Хангженков. Те се използват за подобряване на тягата в комин или вентилационна тръба.

Задачата е леко сложна от факта, че ние сме неизвестни височината на целия конус, но само съкратената му част. Като цяло, първоначалните номера тук са три: височината на пресечения конус Н, диаметъра на долния отвор (основата) D, и диаметъра на горния отвор DM (в сцената на общия конус). Но ние прибягваме до същите прости математически конструкции, основани на теоремата на Питагора и сходство.

Всъщност е очевидно, че стойността (D-DM) / 2 (половината от разликата в диаметрите) ще се отнася до височината на пресечения конус N, както и радиуса на основата до височината на целия конус, сякаш не бяха съкратени. Откриваме пълна височина (P) от това съотношение.

(D - DM) / 2H \u003d D / 2P

Следователно p \u003d d x h / (d-dm).

Сега знаете общата височина на конуса, ние можем да намалим решението на предишния. Изчислете празното сканиране, тъй като беше за пълен конус, и след това "извадете" от него сканирането на горните, ненужните части. И можем да изчислим пропорциите на детайла.

Ние получаваме теоремата Pythagore по-голям радиус на детайла - RZ. то корен квадратен От сумата на квадратите на височината p и d / 2.

По-малък RM радиус е квадратен корен от квадрати (р-Н) и dm / 2.

Дължината на обиколката на нашата заготовка е 2 х Pi x Rz, или 6.28 x Rz. И дължината на обиколката на основата на конуса на конуса - PI XD, или 3.14 х Г. съотношението на техните дължини и дават съотношението на ъглите на секторите, ако приемем, че пълният ъгъл в детайла е 360 градуса .

Тези. X / 360 \u003d 3,14 x D / 6.28 x Rz

Следователно x \u003d 180 x d / rz (това е ъгъл, който трябва да остане, за да получите дължината на окръжността на основата). И е необходимо да се намали 360 - x.

Например: трябва да направим пресечен конус с височина 250 mm, базата на диаметъра е 300 mm, диаметърът на горния отвор 200 mm.

Ние намираме височината на общия конус P: 300 x 250 / (300 - 200) \u003d 600 mm

От t. Pythagora Намерете външния радиус на детайла RZ: корен квадрат от (300/2) ^ 2 + 6002 \u003d 618.5 mm

От същото теорема откриваме по-малък RM радиус: квадратен корен от (600 - 250) ^ 2 + (200/2) ^ 2 \u003d 364 mm.

Определете ъгъла на сектора на нашия детайла: 180 x 300 / 618.5 \u003d 87.3 градуса.

На материала, черните дъги с радиус от 618.5 mm, след това от същия център - дъга с радиус от 364 мм. Ъгълът на дъгата може да има около 90-100 градуса за разкриване. Извършваме радиуси с ъгъл на разкриване 87.3 градуса. Нашият детайл е готов. Не забравяйте да разрешите докинг на ръбовете, ако са свързани с месинг.

Повърхността на повърхността на конуса е плоска фигура, получена чрез комбиниране на страничната повърхност и основата на конуса с някаква равнина.

Опции за сканиране:

Сканиране на директен кръгъл конус

Сканирането на страничната повърхност на директния кръгов конус е кръгъл сектор, чийто радиус е равен на дължината на образуването на конична повърхност L, а централният ъгъл φ се определя с формулата φ \u003d 360 * R / L, където R е радиусът на обиколката на основата на конуса.

В редица цели на описателната геометрия, предпочитаният разтвор е приблизително (подмяна) на конуса, вписан в него пирамидата и изграждането на приблизително почистване, което е удобно да се прилага линии, разположени върху коничната повърхност.

Алгоритъм на строителството

1. Влезте в полигоналната пирамида в коничната повърхност. Колкото по-големи са страничните лица на вписаната пирамида, толкова по-точна кореспонденция между действителното и приблизителното сканиране.
2. Ние изграждаме сканирането на страничната повърхност на пирамидата по пътя на триъгълниците. Точките, принадлежащи към основата на конуса, свързват гладката крива.

Пример

На фигурата по-долу в директен кръгъл конус е вписан правилната шестоъгълна сабчеф пирамида и приблизителното сканиране на страничната му повърхност се състои от шест преследвания триъгълника - лицата на пирамидата.

Помислете за триъгълника S 0 A 0 B 0. Дължината на страните й S 0 A 0 и S 0 B 0 е равна на получената конична повърхност. Стойността на 0 B 0 съответства на дължината A'B '. За да построите триъгълник S 0 A 0 B 0 в произволно място на рисуване, ние поставяме сегмента S 0 A 0 \u003d L, след което той от точките S 0 и 0, ние извършваме обиколката с радиуса S 0 B 0 \u003d l и 0 b 0 \u003d a'b 'съответно. Свържете точката на пресичане на кръговете B 0 с точки A 0 и S 0.

Лицата S 0 B 0 C 0, S 0 C 0 D 0, S 0 D 0 E 0, S 0 E 0 F 0, S 0 F 0 A 0 SABCDEF пирамидите са подобни на триъгълник S 0 A 0 B 0.

Точки а, b, c, d, e и f лежащи в основата на конуса, свързващ гладката крива - дъгата на кръга, радиусът на който е равен на L.

Сканиране на наклонен конус

Помислете за реда за изграждане на сканирането на страничната повърхност на наклонения конус чрез метода на сближаване (приближение).

Алгоритъм

1. Влизаме в шестоъгълника от 123456 в окръжността на основата. Свързваме точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 към Vertex S. Pypaimid S123456, конструирани по този начин, с известна степен на сближаване е подмяната на коничната повърхността и се използва в този капацитет в по-нататъшно изграждане.
2. Определяме естествените стойности на ребрата на пирамидите, използвайки метод за въртене около проекцията Директ: В примера се използва ос, перпендикулярно на хоризонталната равнина на прогнозите и преминаването през Vertex S.
   Така че, в резултат на въртене на ребрата S5, новата му хоризонтална проекция S'5 '1 заема позицията, на която е успоредна на фронталната равнина π 2. Съответно, S '' '5' '1 е истинска стойност на S5.
3. Ние изграждаме сканирането на страничната повърхност на пирамидата S123456, състояща се от шест триъгълника: S 0 1 0 6 0, S 0 6 0 5 0, S 0 5 0 4 0, S 0 4 0 3, S 0 3 0 2 , S 0 2 0 1 0. Конструкцията на всеки триъгълник се извършва в три страни. Например, △ s 0 1 0 6 0 дължина s 0 1 0 \u003d s'''1 '' 0, s 0 6 0 \u003d s''6 '' '1, 1 0 6 0 \u003d 1'6'.

Степента на съответствие на приблизителното почистване зависи от броя на ръбовете на вписаната пирамида. Броят на лицата се избира въз основа на удобството за четене на чертежа, изискванията за нейната точност, наличието на характерни точки и линии, които трябва да бъдат прехвърлени към сканирането.

Прехвърляне на линия от повърхността на конуса към сканирането

Линия N, лежащ на повърхността на конуса, се образува в резултат на нейното пресичане с някаква равнина (фигура по-долу). Помислете за алгоритъма за изграждането на N линия на сканирането.

Алгоритъм

1. Ние откриваме проекцията на точките А, В и С, в която линията N пресича ребрата, вписани в конурамидата S123456.
2. Ние определяме естествената стойност на сегментите на SA, SB, SC чрез метода на въртене около проекцията. В примера на SA \u003d S '' 'A' ', SB \u003d S' '' B '' 1, SC \u003d S '' 'C' '1.
3. Ние намираме позицията на точки 0, B 0, C 0 върху съответните ребра на пирамидите, поставяйки на сканирането на сегмента S 0 A 0 \u003d S '' '' '' ', S 0 B 0 \u003d S 'B' '1, s 0 c 0 \u003d s''c' '1.
4. Свържете точки 0, B 0, C 0 гладка линия.

Сканиране на пресечен конус

Методът за конструиране на правокръглена срязан конус, описан по-долу, се основава на принципа на сходство.

Геометрията като науката беше оформена Древен Египет и достигнато високо ниво развитие. Известният философ Платон основава Академията, където беше обърнато голямо внимание на систематизирането на съществуващите знания. Конусът като един от геометричните фигури е споменат за първи път в известния трактат евклида "Начало". Евклид е запознат с творбите на Платон. Сега няколко души знаят, че думата "конус" е преведена от гръцки Показва "боров бум". Гръцкият математик Евклид, който е живял в Александрия, с право се счита за основател на геометричната алгебра. Древните гърци не само станаха наследници на знанието на египтяните, но и значително разшириха теорията.

Историята на дефиницията на конуса

Геометрията като науката се появява от практическите изисквания на строителството и наблюденията на природата. Постепенно опитни знания бяха обобщени и свойствата на някои тела бяха доказани чрез други. Древните гърци въведоха концепцията за аксиоми и доказателства. Аксиомата се нарича одобрението, получено на практика и не изисква доказателства.

В книгата си Евклид води дефиницията на конус като фигура, която се получава чрез въртене правоъгълен триъгълник Около един от катетите. Той също така притежава основната теорема, определяща обема на конуса. И доказах тази теорема древна гръцка математика Евдокс книга книга.

Друг математик древна Гърция, Apollonium perga, който беше студент Евклидея, разработи и очерта теорията на коническите повърхности в книгите си. Той притежава дефиницията на конична повърхност и последователността към нея. Учениците от нашите дни изучават евклидовата геометрия, която остава основните теореми и дефиниции от древни времена.

Основни дефиниции

Директният кръгов конус се образува чрез въртене на правоъгълия триъгълник около една категория. Както може да се види, концепцията за конуса не се е променила от евклий.

Тъй като правоъгълната триъгълник AOS хипотенуза по време на въртене около категорията на операционната система образува страничната повърхност на конуса, затова се нарича образуване. Триъгълник се преобръща едновременно във височината на конуса и неговата ос. Точката s става върха на конус. Ао, описващ кръга (основата), превърнат в радиус на конуса.

Ако има самолет над горната и точката на конуса отгоре, тогава можете да видите, че полученото аксиално напречно сечение е триъгълник на веригата, в който оста е височината на триъгълника.

където ° С. - Основна обиколка. л. - дължина на образуващия конус, R. - радиус на базата.

Формула за изчисляване на обема на конус

За изчисляване на обема на конуса използва следната формула:

където S е площта на основата на конуса. Тъй като основата е кръг, площта му се изчислява така:

Това предполага:

където V е обемът на конуса;

n е число, равно на 3.14;

R е радиусът на базата, съответстващ на сегмента Ao на фигура 1;

H е надморска височина, равна на сегмента на операционната система.

Съкратен конус

Има директен кръгъл конус. Ако самолетът, перпендикулярна височина, отрежете горната част, тогава съкратеният конус е. Две от нейните бази имат окръжна форма с радиус R1 и R2.

Ако директен конус се образува чрез въртене на правоъгълен триъгълник, след това срязан конус - въртенето на правоъгълния трапец около прасната страна.

Обемът на съкратен конус се изчислява по следната формула:

V \u003d n * (R12 + R22 + R1 * R2) * H / 3.

Конус и кръстосано равнище равнина

Перу Древно гръцката математика Аполония Перга притежава теоретичната работа на "конични раздели". Благодарение на работата си в геометрията се появиха извити дефиниции: Парабола, елипси, хиперболи. Помислете, къде е конусът.

Вземете директен кръгъл конус. Ако самолетът пресича перпендикуляра на оста, в контекста се образува кръг. Когато последователните пресичат конуса под ъгъл към оста, елипсата се получава в контекста.

Сексантската равнина, перпендикулярна на основата и паралелната ос на конуса, образува хипербола на повърхността. Самолетът рязане на конуса под ъгъл към основата и паралелната допирателна към конуса, създава крива на повърхността, наречена Parabola.

Решаването на проблема

Дори и проста задача за това как да се направи кофа с определена сума, изисква знания. Например, трябва да изчислите размера на кофата, така че да има обем от 10 литра.

V \u003d 10 l \u003d 10 dm 3;

Swee Sweep има формата схематично показана на фигура 3.

L - образуване на конус.

За да разберете повърхността на кофата, която се изчислява по следната формула:

S \u003d n * (r 1 + r 2) * l,

необходимо е да се изчисли формирането. Той се намира от размера на тома V \u003d n * (R12 + R22 + R1 * R2) * H / 3.

Следователно H \u003d 3V / N * (R12 + R22 + R1 * R2).

Пресеченият конус се формира чрез ротация правоъгълен трапецв която страната е формиращ конус.

L 2 \u003d (R2- R1) 2 + Н2.

Сега имаме всички данни за изграждане на рисунка на кофа.

Защо пожарните кофи имат конусна форма?

Кой се чудеше защо пожарните кофи ще изглеждат странна конична форма? И това не е точно такова. Оказва се, че коничната кофа, когато пара, има много предимства пред обичайната форма на съкратен конус.

Първо, както се оказва, пожарната кофа е запълнена с вода и не се разлива с носене. Конус, обемът на който е повече от обикновена кофа, в даден момент ви позволява да прехвърлите повече вода.

Второ, водата от нея може да се пръска по-дълъг разстояниеот обичайната кофа.

Трето, ако коничната кофа е ядосана на ръцете и попада в огъня, тогава цялата вода се излива върху огъня.

Всички изброени фактори ви позволяват да спестите време - основният фактор, когато изпарите огън.

Практическа употреба

Учениците често повдигат въпроса какво е необходимо да се научите как да преброите обема на различните геометричен Тел, включително конус.

И инженерите-дизайнери постоянно се сблъскват с необходимостта от изчисляване на обема на коничните части на частите на механизмите. Това са върховете на тренировката, частите от стругова и фрезови машини. Формата на конуса ще позволи на тренировки да влязат в материала, без да изискват първоначалната марка със специален инструмент.

Обемът на конуса има куп пясък или земя, болен на земята. Ако е необходимо, извършване на прости измервания, е възможно да се изчисли нейният обем. Някои ще предизвикат затруднения като въпрос как да разберем радиуса и височината на купчината пясък. Въоръжени с лента мярка, ние измерваме обиколката на Кохолмик С. Според формулата R \u003d C / 2N, ние научаваме радиуса. Чрез хвърляне на въжето (рулетка) през върха, ние намираме дължината на формирането. И да се изчисли височината на теоремата Pythagora и обемът няма да бъде труден. Разбира се, това изчисление е приблизително, но ви позволява да определите, не ви заблуждава, носете тон пясък вместо куба.

Някои сгради имат формата на пресечен конус. Например, телевизионният баш на Останкино се приближава към формата на конус. Тя може да бъде подадена, състояща се от два доставяни помежду си. Куполът на реколтата и катедралите са конус, обемът от който древен архитект е изчислен с невероятна точност.

Ако внимателно погледнете околните теми, тогава много от тях са конуси:

• везни изтича за изливане на течности;
• правило-високоговорител;
• паркинг конуси;
• лампа сянка;
• познатата коледна елха;
• музикални инструменти на вятъра.

Както може да се види от горните примери, способността за изчисляване на обема на конуса, неговата повърхностна площ е необходима в професионални и ежедневието. Надяваме се, че статията ще дойде да ви помогне.