Площта на триъгълника върху катету и ъгъла. Как да намерим правоъгълна област на триъгълника по необичаен начин

В уроците на геометрията в гимназия Всички разказахме за триъгълника. Въпреки това, в рамките на училищна програма Получаваме само най-необходимите знания и изучаваме най-често срещаните и стандартни методи за изчисления. Има ли необичайни начини за намиране на тази величина?

Като въведение, ние си спомним кой триъгълник се счита за правоъгълна, както и ние обозначаваме концепцията за района.

Правоъгълният триъгълник се нарича затворена геометрична форма, един от ъглите на който е 90 0. Несъответстващите концепции в дефиницията са катетри и хипотензи. Под категориите предполагат две страни, които в точката на връзката образуват пряк ъгъл. Хипотенузата е противоположна на правия ъгъл. Директният триъгълник може да бъде еднакво образуван (две страни ще имат същата стойност), но никога няма да бъде равностранен (всички страни със същата дължина). Определянето на височината, медианите, векторите и други математически термини няма да разглобяват подробно. Те са лесни за намиране в справочници.

Площта на правия триъгълник. За разлика от правоъгълниците, управлявайте

работата на страните в дефиницията не работи. Ако говорим за сухи езикови условия, тогава под областта на триъгълника разбират имота на тази цифра, за да заемат част от равнината, изразена по брой. Много трудно за възприемане, съгласие. Няма да се опитаме да се задълбочаваме дълбоко в дефиницията, нашата цел не е в това. Да отидем на главното нещо - как да намерим областта на правоъгълен триъгълник? Няма да произвеждаме изчисленията, посочваме само формули. За да направите това, ние ще определим с нотацията: A, B, C - страните на триъгълника, картети - AB, BC. Ъгъл Ъгъл - прав. S е триъгълникът, h n n е височината на триъгълника, където nn е страна, към която е пропусната.

Метод 1. Как да се намери областта на правоъгълен триъгълник, ако величината на нейните катетри е известна

Метод 2. Намерете област от уравновесен правоъгълен триъгълник

Метод 3. Изчисляване на площта чрез правоъгълник

Правоъгълен триъгълник до квадрата (ако има триъгълник

равен) или правоъгълник. Получаваме прост четириъгълник, съставен от 2 идентични правоъгълни триъгълника. В този случай значението на един от тях ще бъде равно на половината от областта на фигурата на фигурата. S правоъгълник Изчислете продукта на страните. Обозначава тази стойност М. Желаната площ на района ще бъде равна на половината М.

Метод 4. "Pythagora pants". Известната теорема на Питагора

Всички помним текста си: "Сумата от квадратите на катедрите ...". Но не всеки може

да се \u200b\u200bкаже, има някои "панталони". Факт е, че първоначално Pyfagor изучава връзката, изградена от страните на правия триъгълник. Като режимуващи модели в съотношението на страните на квадратите, той успява да се оттегли и формулата известна на всички нас. Тя може да се използва в случая, когато стойността на една от страните е неизвестна.

Метод 5. Как да намерите областта на правоъгълен триъгълник според формулата на Geron

Също доста прост метод на изчисление. Формулата включва израз на триъгълника през числените стойности на своите партии. За изчисления е необходимо да се знае величината на всички страни на триъгълника.

S \u003d (P-AC) * (P-BC), където P \u003d (AB + BC + AC) * 0.5

В допълнение към горното, има много други начини за намиране на стойността на такава мистериозна фигура като триъгълник. Сред тях: изчисляване на метода, вписан или описан кръг, изчисление, използвайки координатите на върховете, използването на вектори, абсолютна стойност, синуси, допирателни.

Триъгълник - плосък геометрична фигура с един ъгъл, равен на 90 °. В същото време, в геометрията, много често е необходимо да се изчисли площта на такава фигура. Как да го направим, ще разкажем по-нататък.

Най-простата формула за определяне на областта на правоъгълния триъгълник

Първоначални данни, където: А и В - страните на триъгълника, оставяйки директния ъгъл.

Това означава, че районът е равен на половината от работата на двете страни, които излизат от директния ъгъл. Разбира се, има формула Geron, използвана за изчисляване на площта на обикновен триъгълник, но за да се определи стойността, която трябва да знаете дължината от три страни. Съответно ще трябва да изчислите хипотенузата и това е твърде много време.

Намерете областта на правоъгълен триъгълник през формулата Geron

Това е добре позната и източника формула, но за това ще трябва да изчислите хипотенузата в две категории, като използвате теоремата на Питагор.

В тази формула: А, В, С - страните на триъгълника и Р е полумер.

Намерете областта на правоъгълния триъгълник на хипотенуза и ъгъла

Ако никой от катедрите не е известен във вашата задача, тогава използвайте най-много прост начин не можеш. За да определите величината, трябва да изчислите дължината на катетите. Просто е направено за хипотенуза и косинус на съседния ъгъл.

b \u003d c × cos (α)

След като научих дължината на една от катетите, на теоремата Pythagore, можете да изчислите втората страна, която се появява от директния ъгъл.

b 2 \u003d c 2-2

В тази формула С и А - хипотенуза и категория, съответно. Сега можете да изчислите зоната на първата формула. По същия начин може да се изчисли една от катетите, която има секунда и ъгъл. В този случай една от страните ще бъде равна на продукта на категорията на ъгъла. Има и други начини за изчисляване на района, но познаването на основните теореми и правила можете лесно да намерите желана стойност.

Ако нямате никаква страна на триъгълника, но има само среден и един от ъглите, тогава можете да изчислите дължината на страните. За да направите това, използвайте средните свойства, за да споделите правоъгълен триъгълник за двама. Съответно, той може да действа като хипотенуза, ако излезе от остър ъгъл. Използвайте теоремата Pythagore и определете дължината на страната на триъгълника, който излиза от директния ъгъл.

Както можете да видите, знаете основните формули и теоремата на Питагора, можете да изчислите площта на правоъгълния триъгълник, като имате само един от ъглите и дължината на една от страните.

Правоъгълният триъгълник се нарича триъгълник, в който един от ъглите е 90 °. Неговата площ може да бъде намерена, ако са известни две категории. Можете, разбира се, да отидете и дълго - да намерите хипотенузата и да се изчисли площта на софтуера, но в повечето случаи ще отнеме само време. Ето защо формулата на областта на правоъгълния триъгълник изглежда така:

Районът на правоъгълния триъгълник е равен на половината от работата на катетите.

Пример за изчисляване на площта на правоъгълен триъгълник.
Дан е правоъгълен триъгълник с митниците а. \u003d 8 cm, б. \u003d 6 cm.
Изчислете областта:
Площад е: 24 cm 2

Също така в правоъгълен триъгълник използва теоремата Pythagora. - сумата на квадратите на две катетри е равна на квадрата на хипотенузата.
Изчислява се формулата на уравнителен правоъгълен триъгълник, както и конвенционален правоъгълен триъгълник.

Пример за изчисляване на площта на равновесителния правоъгълен триъгълник:
Дан триъгълник с обичаи а. \u003d 4 cm, б. \u003d 4 cm. Изчислете областта:
Изчислете областта: \u003d 8 cm 2

Формулата на областта на правоъгълния триъгълник върху хипотенуза може да се използва, ако се прилага една ролка. От теоремата Pythagora намираме дължината на неизвестната категория. Например, като се има предвид хипотенуза ° С. и катекет а., Cathe. б. ще бъде равен на:
След това изчислете площта по обичайната формула. Пример за изчисляване на формулата за областта на правоъгълния триъгълник върху хипотенузата е идентичен с описания по-горе по-горе.

Разгледайте интересна задача, която ще спомогне за консолидиране на знанията за формулите за решаване на триъгълник.
Задача: Областта на правоъгълния триъгълник е 180 квадратни метра. Вижте намерете по-малък триъгълник, ако е по-малък от 31 cm.
Решение: Обозначи с карти а. и б.. Сега ще заменим данните в квадратната формула: знаем също, че една ролка е по-малка от друга а. – б. \u003d 31 cm.
От първото условие, което получим това
Ние заменим това условие във второто уравнение:

Тъй като намерихме партиите, премахвате минусния знак.
Оказва се, че catt а. \u003d 40 cm и б. \u003d 9 cm.