Cero y hipótesis alternativa. Hipótesis y criterios estadísticos para el área de adopción de la hipótesis cero.

Prueba estadística estadística

El concepto de hipótesis estadística.

Tipos de hipótesis. Errores del primer y segundo tipo.

Hipótesis - Este es el supuesto de algunas propiedades de los fenómenos estudiados. Debajo hipótesis estadística Cualquier declaración de la población general, que se puede verificar estadísticamente, es decir, confiar en los resultados de las observaciones en una muestra aleatoria. Considere dos tipos de hipótesis estadísticas: hipótesis. sobre las leyes de distribución. Agregado general e hipótesis. sobre los parámetros Distribuciones famosas.

Por lo tanto, la hipótesis de que el tiempo empleado en el ensamblaje del conjunto de la máquina en el grupo de talleres mecánicos que producen los productos de un nombre y que tienen las mismas condiciones técnicas y económicas de producción se distribuyen de acuerdo con la ley normal, es una hipótesis sobre La ley de distribución. Y la hipótesis de que la productividad laboral de los trabajadores en dos brigadas que realiza el mismo trabajo en las mismas condiciones, no difiere (mientras que la productividad laboral de los trabajadores de cada brigada tiene una ley de distribución normal), es una hipótesis sobre los parámetros de distribución.

Hipótesis de sabor llamada nulo, o principal, Y denota NORTE. 0. Cero hipótesis se opone competidor o alternativa Hipótesis, que se denota. NORTE. uno . Como regla general, la hipótesis de la competencia. NORTE. 1 Es una negación lógica de la hipótesis principal. NORTE. 0.

Un ejemplo de una hipótesis cero puede ser de la siguiente manera: el promedio de dos agregados generales normalmente distribuidos es igual, entonces la hipótesis en competencia puede consistir en suponer que el promedio no es igual. Está simbólicamente escrito de esta manera:

NORTE. 0: METRO.(H.) = METRO.(Y); NORTE. 1: METRO.(H.) METRO.(Y) .

Si se rechazará la hipótesis cero (extendida), se produce una hipótesis en competencia.

Distinguir las hipótesis simples y complejas. Si la hipótesis contiene solo una suposición, entonces esto es sencillo hipótesis. Complejo La hipótesis consiste en un número finito o infinito de hipótesis simples.

Por ejemplo, la hipótesis. NORTE. 0: pag. = pag. 0 (Probabilidad desconocida pag. igual a la hipotética probabilidad pag. 0 ) - simple, e hipótesis NORTE. 0: pag. < pag. 0 - complicado, consiste en innumerables hipótesis de tipo simple NORTE. 0: pag. = pag. i. dónde pag. i. - cualquier número, menos pag. 0 .

La hipótesis estadística avanzada puede ser correcta o incorrecta, por lo que es necesario cheque, confiando en los resultados de las observaciones en una muestra aleatoria; Se produce la verificación estadístico métodosPor lo tanto, se llama estadística.

Al verificar la hipótesis estadística, una variable aleatoria especialmente compuesta llamada criterio estadístico(o Estadísticas). La conclusión adoptada sobre la exactitud de (o irregularidad) de la hipótesis se basa en el estudio de la distribución de esta variable aleatoria de acuerdo con los datos de la muestra. Por lo tanto, las pruebas estadísticas de las hipótesis tienen la naturaleza probabilística: siempre existe un riesgo de permitir un error al hacer una hipótesis (desviación) de la hipótesis. En este caso, son posibles los errores de dos nacimientos.

Error del primer tipo Es que la hipótesis cero será rechazada, aunque de hecho es cierta.

Segundo error de RODA Es que se adoptará la hipótesis cero, aunque en realidad competirá en competencia.

En la mayoría de los casos, las consecuencias de los errores especificados son inequívocas. Lo que es mejor o peor: depende de la configuración específica del problema y el contenido de la hipótesis cero. Considere los ejemplos. Supongamos que la compañía es juzgada por los resultados del control de la muestra. Si la parte selectiva del matrimonio no excede un valor predeterminado pag. 0 Se acepta la fiesta. En otras palabras, la hipótesis cero se presenta: NORTE. 0: pag. pag. 0 . Si, al verificar esta hipótesis, se realiza un error del primer tipo, tomaremos los productos adecuados. Si se cometió el error del segundo tipo, el consumidor se enviará al matrimonio. Obviamente, los efectos del error del segundo tipo pueden ser mucho más serios.

Otro ejemplo puede ser traído del área de jurisprudencia. Consideraremos el trabajo de los jueces como acciones para verificar la presunción de inocencia del demandado. Como la hipótesis principal verificada debe considerarse una hipótesis NORTE. 0 : El acusado es inocente. Entonces una hipótesis alternativa. NORTE. 1 Es una hipótesis: el acusado es culpable de cometer un delito. Obviamente, el tribunal puede cometer errores del primer o segundo tipo al sentencia al acusado. Si se realiza el primer tipo de error, esto significa que el tribunal castigó inocente: el acusado fue condenado cuando no cometió un crimen. Si los jueces permitieron el error del segundo tipo, esto significa que el tribunal hizo una sentencia de absolución cuando, de hecho, el acusado es culpable de cometer un delito. Obviamente, las consecuencias del primer tipo de error para el acusado serán mucho más serias, mientras que para la sociedad los más peligrosos son los efectos del error del segundo tipo.

Probabilidad cometer error primer tipo Llamada nivel de importancia criterio Y denotar.

En la mayoría de los casos, el nivel de importancia del criterio se toma igual a 0.01 o 0.05. Si, por ejemplo, el nivel de importancia se adopta igual a 0.01, esto significa que en un caso existe un riesgo para permitir el error del primer tipo (es decir, rechazar la hipótesis cero correcta).

Probabilidad cometer el error del segundo tipo. denotar. Probabilidad
No cometa un error del segundo tipo, es decir, rechazó la hipótesis cero cuando es incorrecta, llamada Criterios de poder.

Criterio estadístico.

Regiones críticas

La hipótesis estadística se verifica con una variable aleatoria especialmente seleccionada, la distribución exacta o aproximada de la cual se conoce (lo denotamos A). Esta variable aleatoria se llama criterio estadístico (o simplemente criterio).

Hay varios criterios estadísticos utilizados en la práctica: U.- y Z.-Criteria (estas variables aleatorias tienen una distribución normal); F.-Criteria (la variedad aleatoria se distribuye bajo la ley de Fisher - Snedelor); t.-Criteria (según la ley del estudiante); -Criteria (según la ley "Chi-Square") y otros.

El conjunto de todos los valores posibles del criterio se puede dividir en dos subconjuntos no ciclistas: uno de ellos contiene los valores del criterio en el que se acepta la hipótesis cero, y la otra, bajo la cual se rechaza.

Muchos valores del criterio en el que se rechaza la hipótesis cero, llamada región crítica. Denotamos el área crítica a través de W..

Muchos valores del criterio en el que se acepta la hipótesis cero, llamada Área de adopción de hipótesis(o Área de valores permisibles Criterio). Denizaremos esta área como .

Para verificar la justicia de la hipótesis cero, de acuerdo con los datos de la muestra, calcule el valor observado del criterio.. Lo denotaremos A Nat.

El principio básico de la prueba de hipótesis estadísticas. Es posible formular esto: si el valor observado del criterio cayó en un área crítica (es decir,
), luego rechazó la hipótesis cero; Si el valor observado del criterio cayó en el campo de la adopción de la hipótesis (es decir,
), entonces no hay razón para rechazar la hipótesis cero.

¿Qué principios deben ser guiados al construir un área crítica? W. ?

Supongamos que la hipótesis NORTE. 0 En realidad fieles. Luego obtener criterios
En el área crítica, debido al principio básico de verificar la hipótesis estadística, la desviación de la hipótesis correcta conlleva NORTE. 0 Entonces, haciendo el error del primer tipo. Por lo tanto, la probabilidad de golpear
en el área W. Con la justicia de la hipótesis. NORTE. 0 debe ser igual al nivel de importancia del criterio, es decir,

Tenga en cuenta que la probabilidad del primer tipo de error se elige lo suficiente (como regla general,
). Luego obtener criterios
En área crítica W.con la justicia de la hipótesis. NORTE. 0 Puede ser considerado un evento prácticamente imposible. Si, según la observación selectiva, el evento.
Sin embargo vino, entonces puede ser considerado incompatible con la hipótesis. NORTE. 0 (que como resultado es rechazado), pero compatible con la hipótesis NORTE. 1 (que como resultado se acepta).

Supongamos que ahora es cierto la hipótesis. NORTE. 1 . Luego obtener criterios
En el campo de la adopción de la hipótesis. conlleva la adopción de hipótesis incorrecta NORTE. 0 ¿Qué significa el error del segundo tipo de error? por lo tanto
.

Dado que los eventos
y
son mutuamente opuestos, entonces la probabilidad de criterios
En área crítica W.habrá una potencia igual del criterio si la hipótesis. NORTE. 1 cierto, eso es

Obviamente, la región crítica debe ser elegida de modo que a un nivel dado de poder de significación del criterio
Era máximo. Maximizar la capacidad del criterio proporcionará un mínimo de probabilidad de permitir el error del segundo tipo.

Cabe señalar que no importa cuán pequeño sea el valor del nivel de importancia, el criterio que ingrese al área crítica es solo un evento improbable, pero no es un evento absolutamente imposible. Por lo tanto, es posible que con la hipótesis cero correcta, el valor del criterio calculado de acuerdo con los datos de la muestra aún estará en el área crítica. Desviando en este caso Hipótesis. NORTE. 0 Además, admitimos el primer tipo de error con una probabilidad. Cuanto más pequeño, menos probable es permitir el primer tipo de error. Sin embargo, el área crítica disminuye con una disminución, y por lo tanto se vuelve menos posible ingresarlo en el valor observado. A Recluta, incluso cuando la hipótesis. NORTE. 0 incorrecto. En \u003d 0 hipótesis NORTE. 0 Siempre se tomará independientemente de los resultados de la muestra. Por lo tanto, la reducción implica un aumento en la probabilidad. Toma una hipótesis cero incorrecta, es decir, para cometer un error del segundo tipo. En este sentido, el error del primer y segundo tipo está compitiendo.

Dado que es imposible excluir los errores del primer y segundo tipo, es necesario al menos esforzarse en cada caso particular para minimizar la pérdida de estos errores. Por supuesto, es deseable reducir ambos errores al mismo tiempo, sino que están compitiendo, luego una disminución en la probabilidad de permitir que uno de ellos aumente el aumento de la probabilidad de permitir otro. La única forma Simultáneo reducirel riesgo de errores es aumentar el tamaño de la muestra.

Dependiendo de la vista de la hipótesis en competencia. NORTE. 1 Construir Áreas críticas bilaterales (de lado derecho y izquierdo). Puntos que separan el área crítica.
desde el campo de la adopción de la hipótesis. , Llamada puntos críticos Y denotar k. Creta. Para encontrar un área crítica Es necesario conocer los puntos críticos.

Justo La región crítica se puede describir en la desigualdad.
A>k. Creta. PR, se supone que el punto crítico correcto. k. Creta. PR\u003e 0. Esta área consiste en puntos en el lado derecho del punto crítico. k. Creta. PR, es decir, contiene muchos valores positivos y bastante grandes del criterio. A.Encontrar k. Creta. PR defina primero el nivel de importancia del criterio. Siguiente punto crítico derecho k. Creta. PR encontrar de la condición. ¿Por qué exactamente este requisito determina el área crítica de la derecha? Desde la probabilidad de un evento. (A>k. Creta. etc. ) Mala, entonces, en virtud del principio de la imposibilidad práctica de los eventos improbables, este evento con la hipótesis de la justicia cero en una sola prueba no debe venir. Si aún llegaba, es decir, el valor observado del criterio calculado de acuerdo con los datos de la muestra.
Resultó más k. Creta. PR, entonces esto se puede explicar por el hecho de que la hipótesis cero no es consistente con los datos de observación y, por lo tanto, debe ser rechazada. Por lo tanto, el requisito
Define tales valores del criterio en el que se rechaza la hipótesis cero, y constituyen un área crítica a la derecha.

Si
Pulsar al área de valores permisibles del criterio. , es decir
< k. Creta. PR, entonces la hipótesis principal no se rechaza, ya que es compatible con los datos de observación. Tenga en cuenta que la probabilidad de criterios
En el área de valores permisibles. Si la hipótesis cero es igual a (1-) y cerca de 1.

Debe recordarse que los valores de criterio.
el área de valores permisibles no es evidencia estricta de la hipótesis cero de la justicia. Solo indica que no existe una discrepancia significativa entre la hipótesis y los resultados de la muestra. Por lo tanto, en tales casos se dice que estas observaciones son consistentes con la hipótesis cero y no hay razón para rechazarla.

De manera similar, se llevan a cabo la construcción y otras áreas críticas.

Entonces, l.evostorenaya La región crítica se describe en la desigualdad.
A<k. Creta. L donde k. Crit.l.<0. Такая область состоит из точек, находящихся по левую сторону от левой критической точки k. Creta, es decir, es mucho negativo, pero bastante grande en el módulo de los valores del criterio. Punto crítico k. Cretel encontrado desde la condición
(A<k. Creta. l)
, es decir, la probabilidad de que el criterio tenga un valor menor. k. CRETEL, igual al nivel de importancia adoptado, si la hipótesis cero es correcta.

Bilateral Región crítica.
descrito por las siguientes desigualdades: ( A< k. CRETEL O A>k. Creta. pr), donde se asume que k. Crit.l.<0 и k. Creta. PR\u003e 0. Tal área es un conjunto de valores de módulo suficientemente grandes del criterio. Los puntos críticos se encuentran a partir del requisito: la suma de la probabilidad de que el criterio tomará un valor menos k. Creta. L o mas k. Creta. PR, debe ser igual al nivel de importancia adoptado en la hipótesis de la justicia cero, es decir,

(A< k. Creta. L. )+
(A>k. Creta. etc. )= .

Si la distribución del criterio. A simétricamente en relación con el inicio de las coordenadas, los puntos críticos se colocarán simétricamente en relación con cero, por lo que k. Creta. l \u003d - k. Creta. Luego, el área crítica de dos lados se vuelve simétrica y puede describirse mediante la siguiente desigualdad: > k. Creta. DV, donde k. Creta. Dv \u003d. k. Creta. Punto crítico de relaciones públicas k. Creta. DV se puede encontrar desde la condición

PAQUETE.< -k. Creta. DV. ) \u003d P (a>k. Creta. DV. )= .

Nota 1.Por cada criterio A Puntos críticos a un nivel determinado de importancia.
se puede encontrar a partir de la condición
Sólo numéricamente. Los resultados de los cálculos numéricos. k. Creta se administra en las tablas respectivas (ver, por ejemplo, adj. 4 - 6 en el archivo "Aplicación").

Nota 2. El principio de las pruebas de hipótesis estadística descrito anteriormente aún no prueba su verdad ni su tranquilidad. Tomando hipótesis NORTE. 0 comparado con hipótesis alternativa NORTE. 1 No significa que confiamos en la corrección absoluta de la hipótesis. NORTE. 0 - solo hipótesis NORTE. 0 Consistente con los datos disponibles que tenemos, es decir, es bastante plausible, lo que no contradice la experiencia de la declaración. Es posible que con un aumento en el muestreo. nORTE. hipótesis NORTE. 0 será rechazado.

Hipótesis estadística

Los datos selectivos obtenidos en experimentos son siempre limitados y son en gran parte aleatorios. Es por eso que para el análisis de dichos datos y use estadísticas matemáticas, lo que permite generalizar los patrones obtenidos en la muestra y distribuirlos a toda la población general.

Los datos obtenidos como resultado de un experimento sobre los datos de la muestra sirven como base para el juicio en la población general. Sin embargo, debido a la acción de las razones de probabilidad aleatoria, la evaluación de los parámetros de la población general, hecha sobre la base de datos experimentales (selectivos), siempre estará acompañada por un error y, por lo tanto, tal evaluación debe considerarse como presidencial , y no como alegatos finales. Tales supuestos sobre las propiedades y los parámetros de la población general fueron llamados hipótesis estadísticos . Como se indica por G.V. Sukhodolsky: "Bajo la hipótesis estadística generalmente entiende la suposición formal de que la similitud (o diferencia) de algunas características paramétricas o funcionales es accidental o, por el contrario, no es una coincidencia".

La esencia de la inspección de la hipótesis estadística es establecer si se acuerden los datos experimentales y la hipótesis, ya sea la discrepancia entre la hipótesis y el resultado del análisis estadístico de los datos experimentales debido a las causas aleatorias. Por lo tanto, la hipótesis estadística es una hipótesis científica que permite la inspección estadística y las estadísticas matemáticas es una disciplina científica cuya tarea es una prueba científicamente basada en hipótesis estadísticas.

La hipótesis estadística se divide en cero y alternativa, dirigida y no alcohólica.

Cero hipótesis(H 0.) - Esta es una hipótesis sobre la ausencia de diferencias. Si queremos probar la importancia de las diferencias, entonces se requiere la hipótesis cero. refutarde lo contrario requerido confirmar.

Hipótesis alternativa (H1.) - Hipótesis sobre la importancia de las diferencias. Esto es lo que queremos probar, así que a veces se llama experimental hipótesis.

Hay tareas cuando queremos probar solo malicia Diferencias, es decir, confirmar la hipótesis cero. Por ejemplo, si necesitamos asegurarnos de que los diferentes sujetos reciban, aunque diferentes, pero equilibrados en dificultad para asignar que las muestras experimentales y de control no difieren entre sí por algunas características significativas. Sin embargo, más a menudo todavía tenemos que demostrar la importancia de las diferencias Porque son más informativos para nosotros en encontrar uno nuevo.

Cero y la hipótesis alternativa se puede dirigir y no direccional.

Hipótesis direccionales -si se asume en un grupo del valor del carácter anterior, y en el otro a continuación:

H 0: X 1 menos que X 2,

H 1: X 1 exceder X 2.

Hipótesis de la Unión -si se supone que las formas de distribución del rasgo en los grupos difieren:

H 0: X 1 no es diferente X 2,

H 1: X 1 es diferente X 2.

Si hemos notado que en uno de los grupos, los valores individuales de las pruebas sobre cualquier característica, por ejemplo, en la actividad social, arriba, y en la otra a continuación, para verificar la importancia de estas diferencias, necesitamos Formular hipótesis dirigidas.

Si queremos demostrar que en el grupo. PERO Bajo la influencia de algunos impactos experimentales, ocurrieron cambios más pronunciados que en el grupo B., también necesitamos formular hipótesis dirigidas.

Si queremos demostrar que las formas de distribución del rasgo en grupos difieren PERO y B.Formular hipótesis no direccionales.

Comprobación de las hipótesis se lleva a cabo utilizando los criterios para la evaluación estadística de las diferencias.

La salida se llama una solución estadística. Destacamos que tal solución es siempre probabilidades. Al verificar la hipótesis, los datos experimentales pueden contradecir la hipótesis. H 0,entonces esta hipótesis se desvía. De lo contrario, es decir. Si los datos experimentales son consistentes con la hipótesis. H 0, no se desvía. A menudo en tales casos dicen la hipótesis. H 0aceptado. Se puede ver que las pruebas estadísticas de las hipótesis basadas en datos de muestras experimentales se asocian inevitablemente con el riesgo (probabilidad) para tomar una decisión falsa. En este caso, son posibles los errores de dos nacimientos. El primer error se producirá cuando se decidirá rechazar la hipótesis. H 0,aunque en realidad resulta verdadero. El error del segundo tipo ocurrirá cuando se decidirá no rechazar la hipótesis. H 0Aunque en realidad será incorrecto. Obviamente, las conclusiones correctas también se pueden aceptar en dos casos. La Tabla 7.1 resume lo anterior.

Tabla 7.1.

Es posible que el psicólogo pueda estar equivocado en su solución estadística; Como vemos en la Tabla 7.1, estos errores solo pueden ser dos nacimientos. Dado que es imposible eliminar los errores al realizar hipótesis estadísticas, es necesario minimizar las posibles consecuencias, es decir. La adopción de hipótesis estadística incorrecta. En la mayoría de los casos, la única forma de minimizar los errores es aumentar el tamaño de la muestra.

Criterios estadísticos

Criterio estadístico - Esta es una regla decisiva que garantiza un comportamiento confiable, es decir, la adopción de la verdadera y la desviación de la hipótesis falsa con una alta probabilidad.

Los criterios estadísticos también se denotan mediante el método de calcular un cierto número y el número mismo.

Cuando decimos que la precisión de las diferencias fue determinada por el criterio. j *(Criterio: la conversión angular de Fisher), entonces queremos decir que usamos el método. j *para calcular un cierto número.

En términos de la proporción de valores empíricos y críticos, podemos juzgar si la hipótesis cero es confirmada o refuta.

En la mayoría de los casos, para que reconozcamos las diferencias en significado, es necesario que el valor empírico del criterio exceda lo crítico, aunque existen criterios (por ejemplo, criterio de maná-blanco o criterios de signos) en los que debemos adherirnos a la Regla opuesta.

En algunos casos, la fórmula calculada del criterio incluye el número de observaciones en la muestra en estudio, denotada como nORTE.. En este caso, el valor empírico del criterio es simultáneamente una prueba para verificar las hipótesis estadísticas. Según una tabla especial, determinamos qué nivel de significación estadística de las diferencias corresponde a este valor empírico. Un ejemplo de tal criterio es el criterio. j *, calculado basado en la conversión angular de Fisher.

En la mayoría de los casos, sin embargo, el mismo valor empírico del criterio puede ser significativo o insignificante, dependiendo de la cantidad de observaciones en la muestra en estudio ( nORTE.) o desde el llamado número de grados de libertad, que se indica como v.o como DF.

El número de grados de libertad v Igualmente el número de clases de series variacionales menos el número de condiciones bajo las cuales se ha formado. Tales condiciones incluyen el tamaño de la muestra ( nORTE.), Medio y dispersión.

Supongamos que un grupo de 50 personas se dividió en tres clases en el principio:

Sabe cómo trabajar en una computadora;

Capaz de realizar solo ciertas operaciones;

No funciona en una computadora.

En el primer y segundo grupo golpeó a 20 personas, en el tercero - 10.

Estamos limitados a una condición: muestreo. Por lo tanto, incluso si perdimos datos sobre cuántas personas no saben cómo trabajar en una computadora, podemos definirlo, sabiendo que en la primera y la segunda clases, para 20 sujetos. No somos libres para determinar el número de sujetos en la tercera categoría, la "libertad" se extiende solo por las dos primeras células de la clasificación:

Dado que las estadísticas, ya que un método de investigación se ocupa de los datos en los que está interesado en un examen de la desecación de varios factores aleatorios, la mayoría de los cálculos estadísticos están acompañados al verificar algunas suposiciones o hipótesis sobre la fuente de estos datos.

Hipótesis pedagógica (se sugiere científicola ventaja de este o el método) en el proceso de análisis estadístico se traduce en un lenguaje de ciencias estadísticas y se re-formuló al menos en forma de dos hipótesis estadísticas.

Dos tipos de hipótesis son posibles: el primer tipo - descriptivo hipótesis, que describen las causas y las posibles consecuencias. Segundo tipo - explicativo : dan una explicación de posibles consecuencias de ciertas razones, y también caracterizan las condiciones bajo las cuales se seguirán estas consecuencias, es decir, debido a qué factores y condiciones será esta investigación. La hipótesis descriptiva no se prevé, y la explicación posee tal propiedad. Las hipótesis explicativas derivan a los investigadores sobre las suposiciones sobre la existencia de ciertos vínculos naturales en fenómenos, factores y condiciones.

Las hipótesis en estudios pedagógicos pueden asumir que uno de los fondos (o el grupo) será más eficiente que otros medios. Aquí hay una hipotética de la implementación de la efectividad comparativa de los fondos, métodos, métodos, formas de capacitación.

Un nivel más alto de predicción hipotética es que el autor del estudio expresa la hipótesis de que algún tipo de medidas no solo será mejor que los otros sistemas no pectorales, parece óptimo desde el punto de vista de ciertos criterios. Tal hipótesis es necesaria por una prueba más ampliada.

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Diccionario psicológico y pedagógico para maestros y gerentes de instituciones generales de educación. - Rostov-N / D: Phoenix, 1998, p. 92

Sobre la base de los datos recopilados en estudios estadísticos después de su procesamiento, se hacen conclusiones de fenómenos estudiados. Estos hallazgos se hacen extendiendo y verificando hipótesis estadísticas.

Hipótesis estadística Hay alguna declaración sobre la forma o las propiedades de la distribución de las variables aleatorias observadas en el experimento. Las hipótesis estadísticas se revisan por métodos estadísticos.

Se llama la hipótesis verificada. main (cero) Y denota NORTE. 0. Además de cero presentado y hipótesis alternativa (competidora) 1, negando el principal . Por lo tanto, como resultado de la inspección, se aceptará una y única de las hipótesis. , Y el segundo será rechazado.

Tipos de errores. La hipótesis extendida se verifica sobre la base de un estudio de muestra obtenido de la población general. Debido al aleatorio de muestreo como resultado de la verificación, la salida correcta no siempre se realiza. Al mismo tiempo, pueden surgir las siguientes situaciones:
1. La hipótesis principal es verdadera y se acepta.
2. La hipótesis principal es verdadera, pero se rechaza.
3. La hipótesis principal no es cierta y se rechaza.
4. La hipótesis principal no es cierta, pero se acepta.
En el caso de 2 hablar de error del primer tipoEn este último caso, estamos hablando de segundo error de RODA.
Por lo tanto, en una muestra, se realiza la decisión correcta, y en otras es incorrecta. La decisión se realiza mediante el valor de alguna función de muestra llamada característica estadística, criterio estadístico o simplemente estadísticas. El conjunto de valores de esta estadística se puede dividir en dos subconjuntos que no pasan:

NORTE. Se acepta 0 (no desviado), llamado el área de adopción de la hipótesis (área permisible).;
subconjunto de valores de estadísticas en las que la hipótesis. NORTE. 0 rechazado (desviarse) y se acepta una hipótesis NORTE. 1, llamado área crítica.

Conclusiones:

Criterio Se llama un valor aleatorio K, que le permite adoptar o desviar la hipótesis cero H0.
Al revisar las hipótesis, puede permitir errores de 2 cuerpos.
Error del primer tipo Es que la hipótesis será rechazada. H.0, si es verdad ("Omitir la meta"). La probabilidad del primer tipo de error se denota por α y se llama nivel de importancia. La mayoría de las veces en la práctica, se supone que α \u003d 0.05 o α \u003d 0.01.
Segundo error de RODA Es que la hipótesis H0 se acepta si es incorrecta ("False Activación"). La probabilidad de error de este tipo se denota por β.

Clasificación de hipótesis.

Hipótesis básica NORTE. 0 En el valor del parámetro desconocido q, la distribución generalmente se ve así:
H 0: Q \u003d Q 0.
Hipótesis de la competencia NORTE. 1 puede tener el siguiente formulario:
NORTE. 1: p. < p. 0 , NORTE. 1: q\u003e p. 0 o NORTE. 1: p. ≠ p. 0 .
En consecuencia resulta cara izquierda, derecha del lado derecho o bilateral Areas criticas. Puntos de límite de áreas críticas ( puntos críticos) Determinar las tablas de la distribución de estadísticas relevantes.

Al verificar la hipótesis, es razonable reducir la probabilidad de soluciones incorrectas. Probabilidad permisible del primer tipo de error.normalmente se denota uNA. y llamado nivel de importancia. Su valor suele ser un poco ( 0,1, 0,05, 0,01, 0,001 ...). Pero la reducción de la probabilidad del primer error del tipo conduce a un aumento en la probabilidad del error del segundo tipo ( b.), es decir. El deseo de tomar solo las hipótesis fieles causa un aumento en el número de la cantidad de las hipótesis correctas. Por lo tanto, la elección del nivel de importancia está determinada por la importancia del problema y la gravedad de las consecuencias de la decisión equivocada.
El control de la hipótesis estadística consiste en los siguientes pasos.:
1) Definición de hipótesis. NORTE. 0 I. NORTE. 1 ;
2) la elección de las estadísticas y la tarea del nivel de significación;
3) Definición de puntos críticos. A kr y área crítica;
4) Cálculo por valores de estadísticas de muestra. A ex;
5) Comparación de estadísticas con un área crítica ( A kr y A ex);
6) La toma de decisiones: si el valor de las estadísticas no se incluye en el área crítica, se toma la hipótesis NORTE. 0 y la hipótesis rechazada H. 1, y si se incluye en el área crítica, la hipótesis es rechazada NORTE. 0 y se acepta la hipótesis. NORTE. uno . Al mismo tiempo, los resultados de la inspección de la hipótesis estadística deben interpretarse de la siguiente manera: Si se tomó la hipótesis. NORTE. 1 , entonces podemos considerarlo probado, y si ha sido aceptado. NORTE. 0 , reconocieron que no contradice los resultados de las observaciones. Sin embargo, esta propiedad junto con NORTE. 0 puede tener otras hipótesis.

Clasificación de cheques hipótesis.

Además, consideramos varias hipótesis y mecanismos estadísticos diferentes para su verificación.
I) Hipótesis sobre el valor general general de la distribución normal con dispersión no conocida. Suponemos que la población general tiene una distribución normal, su promedio y su dispersión son desconocidas, pero hay razones para creer que el promedio general es igual a A. A nivel de importancia α necesitas verificar la hipótesis. NORTE. 0: x \u003d a. Alternativamente, se puede usar una de las tres hipótesis discutidas anteriormente. En este caso, las estadísticas sirven a una variable aleatoria que tiene una distribución de estudiante con nORTE. - 1 grados de libertad. Se determina el valor experimental (observable) correspondiente. t ex t kr NORTE. 1: x\u003e A se encuentra en términos de la importancia de α y el número de grados de libertad nORTE. - 1. Si t ex < t kr NORTE. 1: X ≠ Un valor crítico se encuentra en términos de la importancia del α / 2 y el mismo número de grados de libertad. Se acepta la hipótesis de cero si | t ex | Ii) hipótesis sobre la igualdad de dos valores promedio de agregados generales distribuidos arbitrariamente (muestras independientes grandes). A nivel de importancia α necesitas verificar la hipótesis. NORTE. 0: x ≠ y. Si el volumen de ambas muestras es grande, entonces podemos asumir que los promedios selectivos tienen una distribución normal, y se conocen sus dispersiones. En este caso, la variable aleatoria se puede utilizar como estadísticas.

,
tener una distribución normal, y METRO.(Z.) = 0, D.(Z.) \u003d 1. Se determina el valor experimental correspondiente. z ex. La mesa de Laplace es crítica. z kr. Con una hipótesis alternativa NORTE. 1: x\u003e y es de la condición F.(z kr) = 0,5 – uNA.. Si un z ex< z кр , se acepta la hipótesis cero, en el caso opuesto, rechazado. Con una hipótesis alternativa NORTE. 1: X ≠ y el valor crítico es de la condición F.(z kr) \u003d 0.5 × (1 - uNA.). Se acepta la hipótesis de cero si | z ex |< z кр .

(Iii) hipótesis sobre la igualdad de dos valores promedio de agregados generales normalmente distribuidos, cuya dispersión es desconocida y la misma (muestras pequeñas independientes). A nivel de importancia α necesitas verificar la hipótesis principal NORTE. 0: x \u003d y. Como estadísticas utilizamos una variable aleatoria.
,
tener la distribución del estudiante con ( n H. + n u - 2) Grados de libertad. Se determina el valor experimental apropiado. t ex. De la tabla de puntos críticos de distribución del estudiante es crítico. t kr. Todo se resuelve de manera similar a la hipótesis (I).

Iv) Hipótesis sobre la igualdad de dos dispersiones de agregado general normalmente distribuido.. En este caso, a nivel de importancia. uNA.necesito comprobar la hipótesis. NORTE. 0: D.(H.) = D.(Y). Las estadísticas sirven a una variable aleatoria que tiene la distribución de Fisher - Snedel con f. 1 = n B. - 1 I. f. 2 = n M. - 1 grados de libertad (S 2 B - varianza grande, el volumen de su muestra n B.). Se determina el valor experimental (observable) correspondiente. F ex. Valor crítico F kr Con una hipótesis alternativa NORTE. 1: D.(H.) > D.(Y) se encuentra a partir de la tabla de puntos críticos de la distribución de Fisher - Snedelor en términos de importancia uNA. y el número de grados de libertad f. 1 I. f. 2. Se acepta una hipótesis cero si F ex < F kr.

Instrucción. Para calcular, debe especificar el tamaño de los datos de origen.

(V) la hipótesis de la igualdad de varias dispersiones de conjuntos generales normalmente distribuidos en muestras del mismo volumen. En este caso, a nivel de importancia. uNA.necesito comprobar la hipótesis. NORTE. 0: D.(H. 1) = D.(H. 2) = …= D.(X L.). Las estadísticas sirven una cantidad aleatoria Tener una distribución de Kocher con grados de libertad. f. = nORTE. - 1 I. l. (n - el volumen de cada muestra l. - Número de muestras). Verificar esta hipótesis se realiza de la misma manera que la anterior. Se utiliza la tabla de puntos críticos de la distribución de Kocher.

Vi) Hipótesis sobre la materialidad de la correlación. En este caso, a nivel de importancia. uNA.necesito comprobar la hipótesis. NORTE. 0: r. \u003d 0. (Si el coeficiente de correlación es cero, entonces los valores correspondientes no están asociados entre sí). Las estadísticas en este caso sirven una cantidad aleatoria.
,
tener una distribución de estudiante con f. = nORTE. - 2 por el número de grados de libertad. Comprobación de esta hipótesis se lleva a cabo de manera similar a la prueba de la hipótesis (I).

Instrucción. Especifique el número de datos de origen.

Vii) Hipótesis sobre el valor de la probabilidad de evento. Se ha realizado una gran cantidad. nORTE. Pruebas independientes en las que el evento. PERO ocurrió mETRO. hora. Hay razones para creer que la probabilidad de que la ocurrencia de este evento en una prueba sea igual a p 0.. Requerido a nivel de importancia uNA.compruebe la hipótesis de que la probabilidad de un evento PERO igual a la hipotética probabilidad p 0.. (Debido a que la probabilidad se estima en la frecuencia relativa, entonces la hipótesis verificada se puede formular y de otro modo: es significativamente o no hay una frecuencia relativa observada y una probabilidad hipotética).
El número de pruebas es lo suficientemente grande, por lo que la frecuencia relativa del evento PERO Distribuido por ley normal. Si la hipótesis cero es verdadera, entonces su expectativa matemática es igual p 0., pero dispersión. De acuerdo con esto, como estadísticas, elija una cantidad aleatoria
,
que se distribuye aproximadamente de acuerdo con una ley normal con cero expectativa matemática y una sola dispersión. Verificar esta hipótesis se lleva a cabo de la misma manera que en el caso (i).

Instrucción. Para calcular, debe completar los datos de origen.

Estadísticas: ciencia compleja de medición y análisis de diversos datos. Como en muchas otras disciplinas, hay un concepto de hipótesis en esta industria. Por lo tanto, la hipótesis en las estadísticas es una posición que debe tomarse o rechazar. Además, en esta industria, hay varios tipos de supuestos similares a la definición, pero diferenciándose en la práctica. Cero hipótesis: el tema de hoy.

Del total a privado: hipótesis en estadísticas.

Desde la definición principal de suposiciones, otra, no menos importante, es la hipótesis estadística, existe un estudio de la población general de objetos importantes para la ciencia, se hacen conclusiones con respecto a qué científicos. Se puede verificar por muestreo (partes de la población general). Aquí hay algunos ejemplos de hipótesis estadísticas:

1. El desempeño de toda la clase puede depender del nivel de educación de cada estudiante.

2. La tasa inicial de matemáticas es igualmente absorbida por los dos niños que vinieron a la escuela en 6 años y los niños que llegaron a 7.

Una simple hipótesis en las estadísticas se denomina supuesto que definitivamente caracteriza un cierto valor del valor tomado por los científicos.

Complicado consta de varios o infinitos múltiples simples. Indica algún área o no una respuesta precisa.

Es útil comprender varias definiciones de hipótesis en estadísticas para no confundirlas en la práctica.

Concepto de hipótesis cero

La hipótesis cero es la teoría de que hay unos dos agregados que no distinguen entre ellos. Sin embargo, a nivel científico, no hay concepto "no distinguir", sino que "su similitud es igual a cero". De esta definición, se formó el concepto. En las estadísticas, la hipótesis cero se indica como H0. Además, el valor extremo de lo imposible (improbable) se considera de 0.01 a 0.05 o menos.

Es mejor desmontar lo que es la hipótesis cero, un ejemplo de la vida ayudará. El maestro de la universidad sugirió que un nivel diferente de capacitación de estudiantes de dos grupos al trabajo de prueba fue causado por parámetros menores, razones aleatorias que no afectan el nivel general de educación (la diferencia en la preparación de dos grupos de estudiantes es cero).

Sin embargo, se decide traer un ejemplo de una hipótesis alternativa: suposiciones que refuten la aprobación de la teoría cero (H1). Por ejemplo: el Director de la Universidad sugirió que un nivel diferente en la preparación para el trabajo de pruebas en estudiantes de dos grupos fue causado por el uso de educadores de diversas técnicas de aprendizaje (la diferencia en la preparación de dos grupos es esencial y es decir, una explicación).

Ahora muestra inmediatamente la diferencia entre los conceptos de "hipótesis cero" y "hipótesis alternativa". Los ejemplos ilustran estos conceptos.

Comprobando la hipótesis cero

Crear una suposición es todavía polbie. Se considera un problema real para los principiantes para probar la hipótesis cero. Es aquí donde muchos están esperando dificultades.

Utilizando un método de hipótesis alternativo que aprueba algo inverso cero teoría, puede comparar ambas opciones y elegir la correcta. Así que las estadísticas son válidas.

Deje la hipótesis cero H0, y alternativa H1, entonces:

H0: C \u003d C0;
H1: C ≠ C0.

Aquí C es un cierto valor medio de la población general, que se encuentra, y C0 es el valor inicial en relación con el que se comprueba la hipótesis. También hay un cierto número X, el valor de muestra promedio para el cual se define C0.

Por lo tanto, la prueba se compara con X y C0, si x \u003d C0, se toma la hipótesis cero. Si X ≠ C0, entonces se considera que la alternativa es correcta.

"Trust" forma de comprobación

Existe la forma más efectiva con la que la hipótesis estadística cero se revisa fácilmente en la práctica. Consiste en construir una gama de valores al 95% de la precisión.

Para empezar, debe conocer la fórmula para calcular el intervalo de confianza:
X - t * sx ≤ c ≤ x + t * sx,

donde X es el número inicial sobre la base de una hipótesis alternativa;
t - valores de tabla (coeficiente estyute);
SX es un error promedio estándar que se calcula como SX \u003d σ / √n, donde en el numerador la desviación estándar, y en el denominador, el tamaño de la muestra.

Entonces, supongamos la situación. Antes de reparar, el transportador por día produjo 32.1 kg de productos finales, y después de la reparación, como afirma un empresario, el índice de eficiencia ha crecido, y el transportador, en el control semanal, comenzó a producir 39,6 kg en promedio.

La hipótesis cero argumentará que la reparación no afectó la eficiencia del transportador. La hipótesis alternativa dirá que la reparación ha cambiado radicalmente la eficiencia del transportador, por lo que el rendimiento ha aumentado su rendimiento.

En la mesa encontramos n \u003d 7, t \u003d 2.447, desde donde la fórmula tomará el siguiente formulario:

39.6 - 2.447 * 4.2 ≤ S ≤ 39,6 + 2.447 * 4.2;

29.3 ≤ с ≤ 49.9.

Resulta que el valor de 32.1 está en el rango, y en consecuencia, el valor propuesto por una alternativa - 39.6 no se acepta automáticamente. Recuerde que primero se verifica por la exactitud de la hipótesis cero, y luego lo contrario.

Dimensiones de la negación

Antes de eso, se considera tal encarnación de la hipótesis, donde el H0 afirma algo, y H1 se refuta. Desde donde fue posible hacer un sistema similar:

H0: C \u003d C0;
H1: C ≠ C0.

Pero todavía hay dos métodos de refutación familiar. Por ejemplo, la hipótesis cero afirma que la valoración promedio del rendimiento de la clase es mayor que 4.54, y la alternativa dirá que el rendimiento promedio de la misma clase es inferior a 4.54. Y se verá así en forma de un sistema.

H0: S ⩾ 4.54;
H1: S.< 4.54.

Tenga en cuenta que la hipótesis cero afirma que el valor es mayor o igual, y la estadística es tan estrictamente menor. ¡El rigor del signo de la desigualdad es de gran importancia!

Cheque estadístico

La verificación estadística de las hipótesis cero es utilizar un criterio estadístico. Dichos criterios son observados por diversas leyes de distribución.

Por ejemplo, existe un criterio F, que se calcula sobre la distribución de Fisher. Hay un criterio T, con mayor frecuencia en la práctica, dependiendo de la distribución del estudiante. Criterio cuadrado del consentimiento de Pearson, etc.

Área de hipótesis cero

En el álgebra está el concepto de "área de valores permisibles". Este es un segmento o punto de este tipo en el eje X, donde hay muchos valores de estadísticas en los que la hipótesis cero es correcta. El punto extremo del segmento es valores críticos. Rayos en el lado derecho e izquierdo del segmento - Áreas críticas. Si el valor que se encuentra en ellos, la teoría cero se refuta y se acepta una alternativa.

Descubre cero hipótesis

La hipótesis cero en las estadísticas de tiempo es un concepto muy de menor importancia. Durante la prueba, se puede permitir permitir dos tipos de errores:

1. Rechazo de la hipótesis cero fiel. Denote el primer tipo como A \u003d 1.
2. La adopción de hipótesis falsa cero. El segundo tipo se denota como A \u003d 2.

Vale la pena entender que estos no son los mismos parámetros, los resultados de los errores pueden diferir significativamente entre ellos y tienen diferentes muestras.

Un ejemplo de dos tipos de errores.

Con conceptos complejos más fáciles de tratar con el ejemplo.

Durante la producción de algunos medicamentos de los científicos, se requiere atención de emergencia, ya que la dosis de uno de los componentes provoca un alto nivel de toxicidad de la preparación terminada, de la cual los pacientes que reciben él pueden morir. Sin embargo, a nivel químico, es imposible identificar la sobredosis.
Debido a esto, antes de dejar un medicamento a la venta, su pequeña dosis se revisa en ratas o conejos, presentándolos el medicamento. Si la mayoría de los sujetos muere, el medicamento no está permitido, si es experimental vivo, el medicamento se le permite vender en farmacias.

El primer caso: de hecho, el medicamento no fue tóxico, sino durante el experimento, se permitió una abstracción y el medicamento se clasificó como tóxico y no se le permitió vender. A \u003d 1.

El segundo caso: Durante otro experimento, al verificar otro lote, el medicamento se decidió que el medicamento no es tóxico, y se le permitió venderlo, aunque, de hecho, la droga era venenosa. A \u003d 2.

La primera opción conllevará los principales costos financieros del proveedor de Emprendedor, ya que tendrá que destruir todo el lote de medicamentos y comenzará desde cero.

La segunda situación provocará la muerte de los pacientes que compraron y consumirán este medicamento.

Teoría de probabilidad

No solo cero, sino que todas las hipótesis en estadísticas y economía se dividen por el nivel de importancia.

El nivel de importancia es el porcentaje del primer tipo de errores (desviación de la hipótesis cero fiel).

El primer nivel es del 5% o 0.05, es decir, la probabilidad de marcar de 5 a 100 o 1 a 20.
El segundo nivel es del 1% o 0.01, es decir, probabilidad de 1 a 100.
Tercer nivel - 0.1% o 0.001, probabilidad 1 a 1000.

Criterios para la prueba de hipótesis.

Si los científicos ya se han concluido sobre la exactitud de la hipótesis cero, entonces debe ser inspeccionado. Es necesario eliminar el error. Hay un criterio de prueba básico para la hipótesis cero, que consiste en varias etapas:

1. Se toma la probabilidad errónea permitida P \u003d 0.05.
2. Las estadísticas se seleccionan para el criterio 1.
3. Bajo un método bien conocido, hay un área de valores permisibles.
4. Ahora el valor de las estadísticas T.
5. Si T (estadísticas) pertenece al área de tomar una hipótesis cero (como en el método de "confianza"), las suposiciones se consideran verdaderas, lo que significa que la hipótesis nula en sí misma sigue siendo cierta.

Así es como las estadísticas son válidas. La hipótesis cero con cheque competente será aceptada o rechazada.

Vale la pena señalar que para los empresarios y los usuarios ordinarios, las tres primeras etapas son muy difíciles de realizar inequívocamente, por lo que son confiables por los matemáticos profesionales. Pero los 4 y 5 pasos pueden realizar cualquier persona, lo suficientemente conociendo métodos de prueba estadísticos.