Calculadora cono truncado con bases offset. Cómo hacer un patrón de escaneo para un cono o cono truncado de los tamaños especificados

A veces, la tarea se produce: haga un paraguas protector para un escape o chimenea, un deflector de escape para la ventilación, etc. Pero antes de continuar con la fabricación, debe hacer un patrón (o escanear) para el material. En Internet hay todo tipo de programas para calcular tales barridos. Sin embargo, la tarea es tan fácil de resolver que lo calculará rápidamente utilizando la calculadora (en la computadora) de la que buscará, descargará y tratará estos programas.

Vamos a empezar con una versión simple: una exploración de cono simple. La forma más fácil de explicar el principio de calcular el patrón en el ejemplo.

Supongamos que necesitamos hacer un cono con un diámetro D cm y la altura de los centímetros H. Es absolutamente claro que un círculo con un segmento de corte actuará como una pieza de trabajo. Dos parámetros son conocidos: diámetro y altura. Según el teorema de Pythagore, calculamos el diámetro del círculo de la pieza de trabajo (no confundimos con el radio listo cono). La mitad del diámetro (radio) y la altura forman un triángulo rectangular. Por lo tanto:

Entonces, ahora conocemos el radio de la pieza de trabajo y podemos cortar el círculo.

Calcule el ángulo del sector a cortar del círculo. Argumentamos de la siguiente manera: el diámetro de la pieza de trabajo es 2R, significa que la circunferencia es igual a PI * 2 * R - I.E. 6.28 * R. Denote su L. La circunferencia está completa, es decir, 360 grados. Y la longitud del círculo del cono acabado es igual a p * d. Denota su lm. Es natural, menor que la longitud de la circunferencia de la pieza de trabajo. Necesitamos cortar un segmento con una longitud de arco de igual diferencia entre estas longitudes. Aplicar la regla de relación. Si 360 grados nos dan una circunferencia completa de la pieza de trabajo, entonces el ángulo deseado debe dar la longitud del círculo del cono terminado.

Desde la fórmula de la relación, obtenemos el ángulo del ángulo X. y el sector de corte se encuentra restando 360 - H.

Desde un espacio en blanco redondo con un radio R, necesita cortar el sector con un ángulo (360). No se olvide de dejar una pequeña tira de material para Allen (si la fijación del cono es un bigote). Después de conectar las partes al sector de corte, obtenemos un cono del tamaño especificado.

Por ejemplo: necesitamos un cono para un paraguas de tubo de escape con una altura de (h) 100 mm y un diámetro (D) 250 mm. Según la fórmula de Pythagore, obtenemos el radio de bloqueo - 160 mm. Y la longitud de la circunferencia de la pieza de trabajo, respectivamente, 160 x 6.28 \u003d 1005 mm. Al mismo tiempo, la longitud de la circunferencia del cono deseado es de 250 x 3,14 \u003d 785 mm.

Luego obtenemos que la proporción de los ángulos será: 785/1005 x 360 \u003d 281 grados. En consecuencia, se debe cortar el sector 360 - 281 \u003d 79 grados.

Cálculo del patrón de la pieza de trabajo para un cono truncado.

Tal detalle se necesita en la fabricación de adaptadores de un diámetro a otro o para Volpert-Grigorovich o Hangzhenkov. Se utilizan para mejorar el empuje en una chimenea o tubo de ventilación.

La tarea está ligeramente complicada por el hecho de que somos desconocidos la altura de todo el cono, pero solo su parte truncada. En general, los números originales aquí son tres: la altura del cono truncado H, el diámetro de la abertura inferior (base) D, y el diámetro del DM del orificio superior (en la escena del cono total). Pero recurrimos a las mismas construcciones matemáticas simples basadas en el teorema de Pitágora y similitud.

De hecho, es obvio que el valor (D-DM) / 2 (la mitad de la diferencia en los diámetros) se relacionará con la altura del cono truncado, así como el radio de la base a la altura de todo el cono, Como si no fuera truncado. Encontramos una altura completa (P) de esta relación.

(D - DM) / 2H \u003d D / 2P

Por lo tanto p \u003d d x h / (D-DM).

Ahora conociendo la altura total del cono, podemos reducir la solución a la anterior. Calcule el escaneo en blanco, ya que fue para un cono completo, y luego "restar" de él el escaneo de sus partes superiores e innecesarias a nosotros. Y podemos calcular las proporciones de la pieza de trabajo.

Llegamos al teorema de Pythagore un radio mayor de la pieza de trabajo - RZ. Esta es una raíz cuadrada de la suma de los cuadrados P y D / 2.

Un radio RM más pequeño es una raíz cuadrada de cuadrados (P-H) y DM / 2.

La longitud de la circunferencia de nuestro palanquilla es de 2 x pi x rz, o 6.28 x rz. Y la longitud de la circunferencia de la base del cono-pi xd, o 3.14 x D. La relación de sus longitudes y dar la proporción de las esquinas de los sectores, si aceptamos que el ángulo completo en la pieza de trabajo es de 360 \u200b\u200bgrados .

Esos. X / 360 \u003d 3,14 x d / 6.28 x rz

De ahí x \u003d 180 x d / rz (este es un ángulo que debe dejarse para obtener la longitud de la circunferencia base). Y es necesario cortar 360 - X.

Por ejemplo: necesitamos hacer un cono truncado con una altura de 250 mm, la base de diámetro es de 300 mm, el diámetro de la abertura superior 200 mm.

Encontramos la altura del cono total P: 300 x 250 / (300 - 200) \u003d 600 mm

Por t. Pythagora Encuentre el radio externo de la pieza de trabajo RZ: El cuadrado de la raíz de (300/2) ^ 2 + 6002 \u003d 618.5 mm

Por el mismo teorema encontramos un radio RM más pequeño: raíz cuadrada de (600 - 250) ^ 2 + (200/2) ^ 2 \u003d 364 mm.

Determine el ángulo del sector de nuestra pieza de trabajo: 180 x 300 / 618.5 \u003d 87.3 grados.

En el material, los arcos negros con un radio de 618.5 mm, luego desde el mismo centro, arco con un radio de 364 mm. El ángulo de arco puede tener aproximadamente 90-100 grados de divulgación. Llevamos a cabo radios con un ángulo de divulgación 87.3 grados. Nuestra pieza de trabajo está lista. No se olvide de permitir el acoplamiento de los bordes si están conectados al latón.

La superficie de la superficie del cono es una figura plana obtenida combinando la superficie lateral y la base del cono con algún plano.

Opciones de escaneo:

Escaneo de cono circular directo

El escaneo de la superficie lateral del cono circular directo es un sector circular, cuyo radio es igual a la longitud de la superficie cónica de formación L, y el ángulo central φ está determinado por la fórmula φ \u003d 360 * R / L, Donde R es el radio de la circunferencia de la base del cono.

En una serie de objetivos de la geometría descriptiva, la solución preferida es una aproximación (reemplazo) del cono inscrito en ella la pirámide y la construcción de un barrido aproximado, que es conveniente de aplicar líneas que se encuentran en la superficie cónica.

Algoritmo de construcción

1. Introduzca la pirámide poligonal en la superficie cónica. Cuanto mayor sea las caras laterales de la pirámide inscrita, la correspondencia más precisa entre la exploración real y aproximada.
2. Construimos el escaneo de la superficie lateral de la pirámide en el camino de los triángulos. Puntos pertenecientes a la base del cono Conecte la curva suave.

Ejemplo

En la figura de abajo en un cono circular directo, la pirámide hexagonal SABCDEF correcta se inscribe, y el análisis aproximado de su superficie lateral consiste en seis triángulos de esencia, las caras de la pirámide.

Considere el triángulo S 0 A 0 B 0. La longitud de sus lados S 0 A 0 y S 0 B 0 es igual a la superficie cónica resultante. El valor de un 0 B 0 corresponde a la longitud A'B '. Para construir un triángulo S 0 A 0 B 0 en un lugar arbitrario de dibujo, colocamos el segmento S 0 A 0 \u003d L, después de lo cual desde los Puntos S 0 y A 0 realizamos la circunferencia con el radio S 0 B 0 \u003d L y A 0 B 0 \u003d A'B 'respectivamente. Conecte el punto de cruzar los círculos B 0 con puntos A 0 y S 0.

Las caras S 0 B 0 C 0, S 0 C 0 D 0, S 0 D 0 E 0, S 0 E 0 F 0, S 0 F 0 A 0 SABCDEF Pyramids son similares a un triángulo S 0 A 0 B 0.

Puntos A, B, C, D, E y F que se encuentran en la base del cono que conecta la curva suave: el arco del círculo, cuyo radio es igual a L.

Escaneo de cono oblicuo

Considere el orden de construir el escaneo de la superficie lateral del cono inclinado por el método de aproximación (aproximación).

Algoritmo

1. Entramos en el hexágono de 123456 en la circunferencia base. Conectamos puntos 1, 2, 3, 4, 5 y 6 a la vértice S. Pyramid S123456, construida de esta manera, con cierto grado de aproximación es el reemplazo de lo cónico. Superficie y se usa en esta capacidad en mayores construcciones.
2. Determinamos los valores naturales de las costillas de las pirámides utilizando un método de rotación alrededor de la proyección directa: en el ejemplo, se usa un eje I, perpendicular al plano horizontal de proyecciones y pasando a través del vértice S.
   Entonces, como resultado de la rotación de la costilla S5, su nueva proyección horizontal S'5 '1 ocupa la posición en la que es paralela al plano frontal π 2. En consecuencia, S '' '5' '1 es un valor genuino de S5.
3. Construimos el escaneo de la superficie lateral de la Pirámide S123456, que consta de seis triángulos: S 0 1 0 6 0, S 0 6 0 5 0, S 0 5 0 4 0, S 0 4 0 3, S 0 3 0 2 , S 0 2 0 1 0. La construcción de cada triángulo se realiza en tres lados. Por ejemplo, △ S 0 1 0 6 0 Longitud S 0 1 0 \u003d S''1 '' 0, S 0 6 0 \u003d S''6 '' 1, 1 0 6 0 \u003d 1'6 '.

El grado de conformidad del barrido aproximado válido depende del número de bordes de la pirámide inscrita. El número de caras se elige en función de la conveniencia de leer el dibujo, los requisitos para su precisión, la presencia de puntos y líneas característicos que se transfirieron a la exploración.

Línea de transferencia de la superficie del cono a la exploración.

Línea N, tumbada en la superficie del cono, se forma como resultado de su intersección con algún plano (figura a continuación). Considere el algoritmo para la construcción de la línea n en la exploración.

Algoritmo

1. Encontramos la proyección de los puntos A, B y C, en la que la línea N cruza las costillas inscritas en el cono Pyramid S123456.
2. Determinamos el valor natural de los segmentos de SA, SB, SC por el método de rotación en torno a la proyección directa. En el ejemplo de SA \u003d S '' 'A' ', SB \u003d S' '' B '' 1, SC \u003d S '' 'C' '1.
3. Encontramos la posición de puntos A 0, B 0, C 0 en las costillas relevantes de las pirámides, colocando en el escaneo del segmento S 0 A 0 \u003d S '' '' '' '', S 0 B 0 \u003d S '' B '' 1, S 0 C 0 \u003d S''C '' 1.
4. Conecte los puntos A 0, B 0, C 0 LINEA LANZA.

Escaneo de cono truncado

El método de construir un cono truncado circular recto que se describe a continuación se basa en el principio de similitud.

La geometría ya que la ciencia se ha formado en el antiguo Egipto y ha alcanzado un alto nivel de desarrollo. El famoso filósofo Platón fundó la Academia, donde se prestó una gran atención a la sistematización del conocimiento existente. Cono Como una de las figuras geométricas se menciona por primera vez en el conocido tratado de euclida "comienzo". Euclid estaba familiarizado con las obras de Platón. Ahora hay pocas personas que saben que la palabra "cono" en el griego denota "conos de pino". Matemático griego Euclid, que vivió en Alejandría, se considera legítimamente el fundador del álgebra geométrica. Los antiguos griegos no solo se convirtieron en sucesores del conocimiento de los egipcios, sino que también se expandieron significativamente la teoría.

La historia de la definición de cono.

La geometría como la ciencia apareció a partir de los requisitos prácticos de la construcción y las observaciones de la naturaleza. Poco a poco, se generalizó el conocimiento experimentado, y las propiedades de algunos organismos fueron probados a través de otros. Los antiguos griegos introdujeron el concepto de axiomas y evidencia. El axioma se llama la aprobación obtenida prácticamente y no requiere evidencia.

En su libro, Euclid llevó la definición de un cono como una figura, que se obtiene mediante la rotación del triángulo rectangular alrededor de uno de los catéteres. También posee el teorema principal que determina el volumen del cono. Y probé este antiguo libro de Evdox Matemático griego del teorema.

Otro matemático de la antigua Grecia, Apollonio Perga, quien fue un discípulo Euclida, desarrollado y describió la teoría de las superficies cónicas en sus libros. Posee la definición de una superficie cónica y la secuencial a ella. Los escolares de nuestros días están estudiando la geometría euclidiana, que siguieron siendo los principales teoremas y definiciones de la antigüedad.

Definiciones principales

El cono circular directo está formado por la rotación del triángulo rectangular alrededor de una categoría. Como se puede ver, el concepto de cono no ha cambiado desde el euclideus.

La hipotenusa AOS de triángulo rectangular durante la rotación alrededor de la categoría del sistema operativo forma la superficie lateral del cono, por lo que se llama formación. Un sistema operativo del triángulo rueda simultáneamente en la altura del cono y su eje. El punto s se convierte en un cono de vértice. Alfombra AO, describiendo el círculo (base), convertido en un radio del cono.

Si hay un plano sobre la parte superior y el eje del cono en la parte superior, puede ver que la sección transversal axial resultante es un triángulo de cadena, en el que el eje es la altura del triángulo.

dónde C. - Circunferencia base l. - Longitud del cono formador, R. - Radio de la base.

Fórmula de cálculo de volumen de cono

Para calcular el volumen del cono usa la siguiente fórmula:

donde s es el área de la base del cono. Dado que la base es un círculo, su área se calcula así:

Esto implica:

donde v es el volumen del cono;

n es un número igual a 3.14;

R es el radio de la base correspondiente al segmento AO en la Figura 1;

H es una altitud igual al segmento del sistema operativo.

Cono truncado

Hay un cono circular directo. Si el plano, la altura perpendicular, corta la parte superior, entonces el cono truncado es. Dos de sus bases tienen una forma de círculo con el radio R 1 y R 2.

Si un cono directo está formado por la rotación del triángulo rectangular, luego un cono truncado: la rotación del trapecio rectangular alrededor del lado recto.

El volumen de un cono truncado se calcula mediante la siguiente fórmula:

V \u003d n * (R 1 2 + R 2 2 + R 1 * R 2) * H / 3.

Cono y su plano de sección transversal.

Perú Antigua Matemáticas griegas Apollonia PERGA posee el trabajo teórico de las "secciones cónicas". Gracias a su trabajo en la geometría, aparecieron definiciones curvas: parábolas, elipses, hipérboles. Considera dónde está el cono.

Tome un cono circular directo. Si el plano cruza su perpendicular al eje, se forma un círculo en el contexto. Cuando el secuencial cruza el cono en un ángulo al eje, entonces la elipse se obtiene en el contexto.

El plano secante, perpendicular a la base y el eje paralelo del cono, forma una hipérbola en la superficie. El plano que corta el cono en un ángulo a la base y en paralelo tangente al cono, crea una curva en la superficie llamada parábola.

La solución del problema.

Incluso una simple tarea de cómo hacer un cubo de cierta cantidad, requiere conocimiento. Por ejemplo, debe calcular el tamaño del cubo para que tenga un volumen de 10 litros.

V \u003d 10 l \u003d 10 dm 3;

El Cono Sweep tiene la forma que se muestra esquemáticamente en la Figura 3.

L - formando un cono.

Para descubrir el área de superficie del cubo, que se calcula mediante la siguiente fórmula:

S \u003d n * (R 1 + R 2) * L,

es necesario calcular la formación. Se encuentra desde el tamaño del volumen V \u003d N * (R 1 2 + R 2 2 + R 1 * R 2) * H / 3.

De ahí h \u003d 3V / N * (R 1 2 + R 2 2 + R 1 * R 2).

El cono truncado está formado por la rotación del trapecio rectangular, en el que el lado lateral es el cono formador.

L 2 \u003d (R 2- R 1) 2 + H 2.

Ahora tenemos todos los datos para construir un dibujo de cubos.

¿Por qué los cubos de bomberos tienen una forma de cono?

¿Quién se preguntó por qué los cubos de bomberos parecen ser una forma cónica extraña? Y esto no es así. Resulta que el cubo cónico al humear el fuego tiene muchas ventajas sobre la forma habitual de un cono truncado.

Primero, como resulta, el cubo de fuego es deteriorado por agua y no se derrama con el transporte. Cono, cuyo volumen es más que un cubo ordinario, a la vez te permite transferir más agua.

En segundo lugar, el agua de ella se puede salpicar a una distancia mayor que desde el cubo habitual.

En tercer lugar, si el cubo cónico está enojado con las manos y cae en el fuego, entonces todo el agua se vierte sobre el enfoque del fuego.

Todos los factores enumerados le permiten ahorrar tiempo: el factor principal al humedecer el fuego.

Uso práctico

Los escolares a menudo plantean la cuestión de por qué aprender a calcular el volumen de diferentes cuerpos geométricos, incluido el cono.

E ingenieros, los diseñadores se enfrentan constantemente con la necesidad de calcular el volumen de las partes cónicas de las partes de los mecanismos. Estas son las puntas del taladro, partes de giros y fresadoras. La forma del cono permitirá que los taladros ingresen al material, sin requerir la marca inicial con una herramienta especial.

El volumen del cono tiene un montón de arena o tierra, battada en el suelo. Si es necesario, realizando mediciones simples, es posible calcular su volumen. Algunos causarán dificultades como una cuestión de cómo descubrir el radio y la altura del montón de la arena. Armado con una cinta métrica, medimos la circunferencia del Kholmik C. De acuerdo con la fórmula R \u003d C / 2N, aprendemos el radio. Lanzando la cuerda (ruleta) a través del vértice, encontramos la longitud de la formación. Y para calcular la altura del teorema de Pythagora y el volumen no será difícil. Por supuesto, este cálculo es aproximado, pero le permite determinarlo, no lo engañó, trayendo un montón de arena en lugar de Cuba.

Algunos edificios tienen la forma de un cono truncado. Por ejemplo, el Bash Ostankino TV se acerca a la forma de un cono. Se puede presentar consistiendo en dos conos suministrados entre sí. La cúpula de las cerraduras y catedrales vintage son un cono, el volumen del cual se calculó el arquitecto antiguo con una precisión increíble.

Si observa cuidadosamente los sujetos que los rodean, muchos de ellos son conos:

• los embudos se filtran para verter líquidos;
• regla-altavoz;
• conos de estacionamiento;
• pantalla de lámpara;
• el árbol de navidad familiar;
• instrumentos musicales de viento.

Como se puede ver en los ejemplos anteriores, la capacidad de calcular el volumen del cono, su área de superficie es necesaria en la vida profesional y cotidiana. Esperamos que el artículo vengamos a ayudarte.