Qué estudia la mecánica en física. Mecánica clásica

Mecánica

[del griego. mecanicike (téchne) - la ciencia de las máquinas, el arte de construir máquinas], la ciencia del movimiento mecánico de los cuerpos materiales y las interacciones entre los cuerpos que ocurren durante este. El movimiento mecánico se entiende como un cambio a lo largo del tiempo en la posición relativa de los cuerpos o sus partículas en el espacio. Ejemplos de tales movimientos, estudiados por los métodos de M., son: en la naturaleza - los movimientos de los cuerpos celestes, las vibraciones de la corteza terrestre, las corrientes de aire y mar, el movimiento térmico de las moléculas, etc., y en la tecnología - los movimientos de diversas aeronaves y vehículos, partes de todo tipo de motores, máquinas y mecanismos, deformación de elementos de diversas estructuras y estructuras, movimiento de líquidos y gases, entre muchos otros.

Las interacciones consideradas en M. representan las acciones de los cuerpos entre sí, cuyo resultado son cambios en el movimiento mecánico de estos cuerpos. Sus ejemplos pueden ser la atracción de cuerpos según la ley de la gravitación universal, las presiones mutuas de los cuerpos en contacto, la acción de partículas de un líquido o gas entre sí y sobre los cuerpos que se mueven en ellos, etc. Por lo general, se entiende por M. como el llamado. M. clásica, que se basa en las leyes de la mecánica de Newton y cuyo tema es el estudio del movimiento de cualquier cuerpo material (excepto las partículas elementales), realizado a velocidades que son pequeñas en comparación con la velocidad de la luz. El movimiento de los cuerpos con velocidades del orden de la velocidad de la luz se considera en la teoría de la relatividad (ver Teoría de la relatividad), y los fenómenos intraatómicos y el movimiento de partículas elementales se estudian en mecánica cuántica (ver Mecánica cuántica).

Al estudiar el movimiento de los cuerpos materiales, se introducen varios conceptos abstractos en M., que reflejan ciertas propiedades de los cuerpos reales; estos son: 1) Punto material: un objeto de tamaño insignificante, que tiene una masa; este concepto es aplicable si en el movimiento estudiado es posible descuidar las dimensiones del cuerpo en comparación con las distancias recorridas por sus puntos. 2) Un cuerpo absolutamente rígido es un cuerpo cuya distancia entre dos puntos cualesquiera permanece siempre sin cambios; este concepto es aplicable cuando se puede despreciar la deformación del cuerpo. 3) Entorno variable continuo; este concepto es aplicable cuando la estructura molecular del medio puede despreciarse al estudiar el movimiento de un medio variable (cuerpo deformable, líquido, gas).

Al estudiar los medios continuos, se recurre a las siguientes abstracciones, reflejando, en determinadas condiciones, las propiedades más esenciales de los correspondientes cuerpos reales: un cuerpo idealmente elástico, un cuerpo plástico, un líquido ideal, un líquido viscoso, un gas ideal, etc. De acuerdo con esto, M. se divide en: M. puntos materiales, M. de un sistema de puntos materiales, M. de un cuerpo absolutamente rígido y M. de un medio continuo; este último, a su vez, se subdivide en la teoría de la elasticidad, la teoría de la plasticidad, la hidromecánica, la aeromecánica, la dinámica de los gases, etc.Propiedades geométricas del movimiento de los cuerpos y la dinámica: la doctrina del movimiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas. . En dinámica, se consideran 2 tareas principales: encontrar las fuerzas bajo cuya influencia puede ocurrir un movimiento dado del cuerpo, y determinar el movimiento del cuerpo cuando se conocen las fuerzas que actúan sobre él.

Los métodos matemáticos se utilizan ampliamente para resolver problemas matemáticos, muchos de los cuales deben las matemáticas a su origen y desarrollo. El estudio de las leyes y principios básicos que rigen el movimiento mecánico de los cuerpos, y los teoremas y ecuaciones generales que surgen de estas leyes y principios, constituye el contenido del llamado. general, o teórico, M. Las secciones de M., que tienen un significado independiente importante, son también la teoría de las oscilaciones (ver Oscilaciones), la teoría de la estabilidad del equilibrio (ver Estabilidad del equilibrio) y la estabilidad del movimiento (ver Estabilidad del movimiento ), la teoría del giroscopio a, los cuerpos mecánicos de masa variable, la teoría del control automático (ver. Control automático), la teoría del choque a. La investigación experimental llevada a cabo con la ayuda de una variedad de métodos y dispositivos mecánicos, ópticos, eléctricos y otros físicos ocupa un lugar importante en M., especialmente en M. de medios continuos.

M. está estrechamente relacionado con muchas otras ramas de la física. Varios conceptos y métodos de mecánica, con generalizaciones apropiadas, encuentran aplicaciones en óptica, física estadística, mecánica cuántica, electrodinámica, teoría de la relatividad y otros (ver, por ejemplo, Acción, función de Lagrange, ecuaciones de Lagrange de la mecánica, mecánica canónica ecuaciones, principio de mínima acción). Además, al resolver una serie de problemas en la dinámica de gases (ver Dinámica de gases), la teoría de Explosión a, transferencia de calor en líquidos y gases en movimiento, aerodinámica de gases enrarecidos (ver Aerodinámica de gases enrarecidos), magnetohidrodinámica (ver Hidrodinámica magnética) , etc., se utilizan simultáneamente los métodos y ecuaciones de M. teórico y, en consecuencia, termodinámica, física molecular, teoría de la electricidad y otros. M. es importante para muchas ramas de la astronomía (ver Astronomía), especialmente para la mecánica celeste ( ver mecánica celeste).

Parte de M., directamente relacionada con la tecnología, consta de numerosas disciplinas técnicas generales y especiales, como hidráulica, resistencia de materiales, cinemática de mecanismos, dinámica de máquinas y mecanismos, teoría de dispositivos giroscópicos (ver dispositivos giroscópicos), balística externa, dinámica de misiles, teoría del movimiento. varios vehículos terrestres, marítimos y aéreos, la teoría de la regulación y el control del movimiento de varios objetos, la construcción M., una serie de secciones de tecnología, y mucho más. Todas estas disciplinas utilizan las ecuaciones y métodos de MTO teórico, M. es uno de los fundamentos científicos de muchas áreas de la tecnología moderna.

Conceptos y métodos básicos de mecánica. Las principales medidas cinemáticas del movimiento en M. son: para un punto, su Velocidad y Aceleración, y para un cuerpo rígido, la velocidad y aceleración del movimiento de traslación y la velocidad angular y la aceleración angular del movimiento de rotación del cuerpo. El estado cinemático de un sólido deformable se caracteriza por los alargamientos y desplazamientos relativos de sus partículas; la totalidad de estos valores determina los llamados. tensor de deformación. Para líquidos y gases, el estado cinemático se caracteriza por el tensor de velocidad de deformación; además, al estudiar el campo de velocidades de un fluido en movimiento, se utiliza el concepto de vórtice, que caracteriza la rotación de una partícula.

La principal medida de la interacción mecánica de los cuerpos materiales en M. es la Fuerza. Al mismo tiempo, el concepto de momento de fuerza (ver Momento de fuerza) relativo a un punto y relativo a un eje se usa ampliamente en M. En un medio continuo, las fuerzas se especifican por su superficie o distribución volumétrica, es decir, por la relación entre la magnitud de la fuerza y ​​el área de la superficie (para las fuerzas de superficie) o el volumen (para las fuerzas de masa) sobre el cual la fuerza correspondiente hechos. Las tensiones internas que surgen en un medio continuo se caracterizan en cada punto del medio por tensiones tangenciales y normales, cuya combinación es una cantidad denominada tensor de tensiones (ver Tensión). La media aritmética de tres tensiones normales, tomadas con el signo opuesto, determina una cantidad llamada Presión m en un punto dado del medio.

Además de las fuerzas que actúan, el movimiento de un cuerpo depende del grado de su inercia, es decir, de la rapidez con que cambia su movimiento bajo la acción de las fuerzas aplicadas. Para un punto material, la medida de inercia es una cantidad llamada masa (ver Masa) del punto. La inercia de un cuerpo material depende no solo de su masa total, sino también de la distribución de masas en el cuerpo, que se caracteriza por la posición del centro de masa y cantidades llamadas momentos de inercia axiales y centrífugos (ver Momento de inercia ); la totalidad de estos valores determina el llamado. tensor de inercia. La inercia de un líquido o gas se caracteriza por su densidad y.

M. se basa en las leyes de Newton. Los dos primeros son verdaderos en relación con los llamados. marco de referencia inercial (Ver marco de referencia inercial). La segunda ley proporciona las ecuaciones básicas para resolver problemas de la dinámica de un punto y, junto con la tercera, para resolver problemas de la dinámica de un sistema de puntos materiales. En el M. de un medio continuo, además de las leyes de Newton, también se utilizan leyes que reflejan las propiedades de un medio dado y establecen una relación para él entre el tensor de tensión y los tensores de deformación o velocidad de deformación. Tal es la ley de Hooke para un cuerpo linealmente elástico y la ley de Newton para un fluido viscoso (ver Viscosidad). Para conocer las leyes que rigen otros medios, consulte Teoría de la plasticidad y reología.

Los conceptos de medidas dinámicas de movimiento, que son Momento, Momento (o momento cinético) y energía cinética, y las medidas de acción de la fuerza, que son Impulso de Fuerza y ​​Trabajo, son de gran importancia para resolver los problemas de M. . La relación entre las medidas de movimiento y las medidas de acción de la fuerza viene dada por teoremas sobre el cambio en el momento, momento angular y energía cinética, llamados teoremas generales de dinámica. Estos teoremas y las leyes de conservación del momento, momento angular y energía mecánica resultantes de ellos expresan las propiedades de movimiento de cualquier sistema de puntos materiales y medio continuo.

Los métodos efectivos para estudiar el equilibrio y el movimiento de un sistema no libre de puntos materiales, es decir, un sistema cuyo movimiento está sujeto a restricciones predeterminadas, llamadas restricciones mecánicas (ver Restricciones mecánicas), dan los principios variacionales de la mecánica, en particular, el principio de posibles desplazamientos, el principio de mínima acción, y otros, así como el principio D "Alamber. Al resolver los problemas de M., las ecuaciones diferenciales de movimiento de un punto material, un cuerpo rígido y un sistema de Los puntos materiales, que surgen de sus leyes o principios, son ampliamente utilizados, en particular, las ecuaciones de Lagrange, las ecuaciones canónicas, la ecuación de Hamilton-Jacobi y otras ..., y en la M. de un medio continuo, las correspondientes ecuaciones de equilibrio. o movimiento de este medio, la ecuación de continuidad (continuidad) del medio y la ecuación de energía.

Esbozo histórico. M. es una de las ciencias más antiguas. Su surgimiento y desarrollo están indisolublemente ligados al desarrollo de las fuerzas productivas de la sociedad, las necesidades de la práctica. Antes que otras divisiones de M., bajo la influencia de solicitudes, principalmente de equipos de construcción, la estática comenzó a desarrollarse. Se puede suponer que la información elemental sobre estática (propiedades de las máquinas más simples) se conocía desde hace varios miles de años antes de Cristo. e., que se evidencia indirectamente por los restos de edificios antiguos de Babilonia y Egipto; pero no ha sobrevivido ninguna evidencia directa de esto. Los primeros tratados supervivientes sobre M., que aparecieron en la antigua Grecia, incluyen las obras filosóficas naturales de Aristóteles (ver Aristóteles) (siglo IV a. C.), quien introdujo el término "M" en la ciencia. De estos escritos se desprende que en ese momento se conocían las leyes de adición y equilibrio de fuerzas aplicadas en un punto y actuando a lo largo de la misma línea recta, las propiedades de las máquinas más simples y la ley de equilibrio de la palanca. Los fundamentos científicos de la estática fueron desarrollados por Arquímedes (siglo III a. C.).

Sus obras contienen una teoría rigurosa de la palanca, el concepto de momento estático, la regla de la suma de fuerzas paralelas, la teoría del equilibrio de los cuerpos suspendidos y el centro de gravedad, el inicio de la hidrostática. Otra contribución significativa a la investigación sobre estática, que condujo al establecimiento de la regla del paralelogramo de fuerzas y al desarrollo del concepto del momento de fuerza, fue realizada por I. Nemorarium (alrededor del siglo XIII), Leonardo da Vinci. (Siglo XV), el científico holandés Stevin (siglo XVI), y especialmente el científico francés P. Varignon (siglo XVII), quien completó estos estudios construyendo estática a partir de las reglas de adición y descomposición de fuerzas y el teorema que probado sobre el momento de la resultante. La última etapa en el desarrollo de la estática geométrica fue el desarrollo por parte del científico francés L. Poinsot de la teoría de pares de fuerzas y la construcción de la estática sobre su base (1804). Dr. la dirección en la estática, basada en el principio de los posibles desplazamientos, se desarrolló en estrecha relación con la teoría del movimiento.

El problema de estudiar el movimiento también surgió en la antigüedad. Las soluciones a los problemas cinemáticos más simples sobre la adición de movimientos ya están contenidas en los escritos de Aristóteles y en las teorías astronómicas de los antiguos griegos, especialmente en la teoría de los epiciclos, completada por Ptolomeo (ver Ptolomeo) (siglo II d.C.). Sin embargo, la doctrina dinámica de Aristóteles, que prevaleció casi hasta el siglo XVII, procedía de las ideas erróneas de que un cuerpo en movimiento está siempre bajo la influencia de alguna fuerza (para un cuerpo abandonado, por ejemplo, esta es la fuerza de empuje del aire esforzándose para ocupar el lugar desocupado por el cuerpo; se negó la posibilidad de la existencia de un vacío) que la velocidad del cuerpo que cae es proporcional a su peso, etc.

El siglo XVII fue el período de creación de los fundamentos científicos de la dinámica, y con él el conjunto de M .. Ya en los siglos XV-16. en los países de Europa Occidental y Central, las relaciones burguesas comenzaron a desarrollarse, lo que condujo a un desarrollo significativo de la artesanía, la navegación mercante y los asuntos militares (mejora de las armas de fuego). Esto planteó una serie de problemas importantes para la ciencia: el estudio del vuelo de los proyectiles, el impacto de los cuerpos, la fuerza de los grandes barcos, las oscilaciones del péndulo (en relación con la creación de relojes), etc. ... El primer paso importante en esta dirección lo dio N. Copérnico (siglo XVI), cuyas enseñanzas tuvieron una tremenda influencia en el desarrollo de todas las ciencias naturales y le dieron a M. el concepto de la relatividad del movimiento y la necesidad de elegir un marco de referencia. referencia en su estudio. El siguiente paso fue el descubrimiento por parte de I. Kepler empíricamente de las leyes cinemáticas del movimiento planetario (principios del siglo XVII). G. Galileo, quien sentó las bases científicas del M. Galileo estableció dos principios básicos de M.: el principio de relatividad de la M. clásica y la ley de inercia, que, sin embargo, expresó solo para el caso del movimiento a lo largo de un plano horizontal, pero aplicó en sus estudios en completa generalidad. Fue el primero en descubrir que en el vacío la trayectoria de un cuerpo arrojado en ángulo con el horizonte es una parábola, aplicando la idea de sumar movimientos: horizontal (por inercia) y vertical (acelerado). Habiendo descubierto el isocronismo de las pequeñas oscilaciones de un péndulo, sentó las bases de la teoría de las oscilaciones. Investigando las condiciones de equilibrio para máquinas simples y resolviendo algunos problemas de hidrostática, Galileo utiliza el llamado la regla de oro de la estática es la forma inicial del principio de posibles desplazamientos. Fue el primero en investigar la resistencia de las vigas, lo que sentó las bases de la ciencia de la resistencia de los materiales. Un mérito importante de Galileo es la introducción sistemática de un experimento científico en la medicina.

El mérito de la formulación final de las leyes fundamentales de M. pertenece a I. Newton en (1687). Habiendo completado la investigación de sus predecesores, Newton generalizó el concepto de fuerza e introdujo el concepto de masa en M .. La (segunda) ley fundamental de M., formulada por él, permitió a Newton resolver con éxito una gran cantidad de problemas relacionados principalmente con la M. celeste, que se basaba en la ley de la gravitación universal descubierta por él. También formula la tercera de las leyes básicas de M. - la ley de igualdad de acción y reacción, que es la base de M. un sistema de puntos materiales. La investigación de Newton completa la creación de las bases del desajuste clásico El establecimiento de dos posiciones iniciales de masas de un medio continuo pertenece al mismo período. Newton, que estudió la resistencia de un líquido por los cuerpos que se mueven en él, descubrió la ley básica de la fricción interna en líquidos y gases, y el científico inglés R. Hooke estableció experimentalmente una ley que expresa la relación entre tensiones y deformaciones en un cuerpo elástico.

En el siglo 18. Los métodos analíticos generales para resolver los problemas de la teoría de un punto material, un sistema de puntos y un cuerpo rígido, así como la matemática celeste, se desarrollaron intensamente, basados ​​en el uso del cálculo infinitesimal descubierto por Newton y G.V. Leibniz. El principal mérito de la aplicación de este cálculo a la solución de problemas M. pertenece a L. Euler. Desarrolló métodos analíticos para resolver problemas de la dinámica de un punto material, desarrolló la teoría de los momentos de inercia y sentó las bases de la física del estado sólido. También realizó las primeras investigaciones sobre la teoría del barco, la teoría de la estabilidad de las varillas elásticas, la teoría de las turbinas y la solución de una serie de problemas aplicados de la cinemática. Una contribución al desarrollo de las matemáticas aplicadas fue el establecimiento por los científicos franceses G. Amonton y C. Coulomb de las leyes experimentales de la fricción.

Una etapa importante en el desarrollo de la mecánica fue la creación de la dinámica de sistemas mecánicos no libres. El punto de partida para resolver este problema fue el principio de posibles desplazamientos, que expresa la condición general de equilibrio de un sistema mecánico, cuyo desarrollo y generalización en el siglo XVIII. se dedicaron a la investigación de I. Bernoulli, L. Carnot, J. Fourier, J. L. Lagrange y otros, y el principio expresado en la forma más general por J. d'Alembert (ver D "Alambert) y que lleva su nombre. Estos dos principios, Lagrange completó el desarrollo de métodos analíticos para la resolución de problemas de la dinámica de un sistema mecánico libre y no libre y obtuvo las ecuaciones de movimiento del sistema en coordenadas generalizadas, que lleva su nombre. Teoría moderna de oscilaciones: el principio de mínima acción en su forma, que fue expresado en un punto por P. Maupertuis y desarrollado por Euler, y generalizado por Lagrange para el caso de un sistema mecánico.

La aplicación de métodos analíticos al campo magnético de un medio continuo ha llevado al desarrollo de los fundamentos teóricos de la hidrodinámica de un fluido ideal. Las obras fundamentales aquí fueron las obras de Euler, así como las de D. Bernoulli, Lagrange, D'Alembert. La ley de conservación de la materia, descubierta por MV Lomonosov, fue de gran importancia para el campo magnético de un medio continuo.

En el siglo 19. El desarrollo intensivo de todas las ramas de la mecánica continuó en la dinámica de un cuerpo rígido, los resultados clásicos de Euler y Lagrange, y luego de SV Kovalevskaya, continuado por otros investigadores, sirvió de base para la teoría del giroscopio, que adquirió especialmente gran importancia práctica en el siglo XX. Los trabajos fundamentales de M.V. Ostrogradskii (Ver Ostrogradskii), W. Hamilton, K. Jacobi, G. Hertz y otros se dedicaron al desarrollo posterior de los principios de M.

Al resolver el problema fundamental de M. y de todas las ciencias naturales: la estabilidad del equilibrio y el movimiento, Lagrange, Eng. el científico E. Rouse y N. Ye. Zhukovsky. Una formulación rigurosa del problema de la estabilidad del movimiento y el desarrollo de los métodos más generales para su solución pertenecen a A.M. Lyapunov. En relación con las exigencias de la tecnología de las máquinas, prosiguieron las investigaciones sobre la teoría de las oscilaciones y el problema de la regulación del curso de las máquinas. Los fundamentos de la teoría moderna del control automático fueron desarrollados por I.A. Vyshnegradskii (Ver Vyshnegradskii).

Paralelamente a la dinámica del siglo XIX. La cinemática también se desarrolló, adquiriendo un significado cada vez más independiente. Franz. el científico G. Coriolis demostró el teorema de los componentes de la aceleración, que era la base de la teoría del movimiento relativo. En lugar de los términos "fuerzas aceleradoras", etc., apareció un término puramente cinemático "aceleración" (J. Poncelet, A. Rezal). Poinsot dio una serie de interpretaciones geométricas visuales del movimiento de un cuerpo rígido. Aumentó la importancia de la investigación aplicada en la cinemática de los mecanismos, a lo que P. L. Chebyshev hizo una importante contribución. En la segunda mitad del siglo XIX. La cinemática se convirtió en una sección independiente de M.

Desarrollo significativo en el siglo XIX. recibió también M. de un medio continuo. Los trabajos de L. Navier y O. Cauchy establecieron las ecuaciones generales de la teoría de la elasticidad. Otros resultados fundamentales en esta área fueron obtenidos por J. Green, S. Poisson, A. Saint-Venant, M. V. Ostrogradsky, G. Lame, W. Thomson, G. Kirchhoff, y otros. La investigación de Navier y J. Stokes condujo a el establecimiento de ecuaciones diferenciales de movimiento de un fluido viscoso. Helmholtz (la teoría de los vórtices), Kirchhoff y Zhukovsky (flujo separado alrededor de los cuerpos), O. Reynolds (el comienzo del estudio de los flujos turbulentos) hicieron una contribución significativa al desarrollo de la dinámica de un fluido ideal y viscoso. , L. Prandtl (la teoría de la capa límite), y otros N. P. Petrov creó la teoría hidrodinámica de la fricción en la lubricación, que fue desarrollada por Reynolds, Zhukovsky, junto con SA Chaplygin y otros. Saint-Venant propuso el primera teoría matemática del flujo plástico de un metal.

En el siglo 20. comienza el desarrollo de una serie de nuevas secciones de M. Los problemas propuestos por la ingeniería eléctrica y de radio, los problemas de control automático, etc., provocaron la aparición de un nuevo campo de la ciencia: la teoría de las oscilaciones no lineales, cuyos fundamentos fueron colocados por las obras de Lyapunov y A. Poincaré. Otro apartado de la física, en el que se basa la teoría de la propulsión a chorro, fue la dinámica de los cuerpos de masa variable; sus cimientos se crearon a finales del siglo XIX. las obras de I.V. Meshchersky (Ver. Meshchersky). La investigación original sobre la teoría del movimiento de misiles pertenece a K.E. Tsiolkovsky (ver Tsiolkovsky).

Están surgiendo dos nuevas e importantes divisiones en el modelado continuo de medios: la aerodinámica, cuyas bases, como todas las ciencias de la aviación, fueron creadas por Zhukovsky, y la dinámica de gases, cuyas bases fueron establecidas por Chaplygin. Los trabajos de Zhukovsky y Chaplygin fueron de gran importancia para el desarrollo de toda la hidroaerodinámica moderna.

Problemas modernos de la mecánica. Entre los problemas importantes de la física moderna se encuentran los problemas ya señalados de la teoría de las oscilaciones (especialmente los no lineales), la dinámica de un cuerpo rígido, la teoría de la estabilidad del movimiento y también la teoría de los cuerpos de masa variable y la dinámica de vuelos espaciales. Problemas en los que, en lugar de cantidades "deterministas", es decir, conocidas de antemano, (por ejemplo, las fuerzas que actúan o las leyes del movimiento de objetos individuales), hay que considerar cantidades "probabilísticas", para las cuales sólo la probabilidad de que pueden tener ciertos valores. En la modelación de medios continuos, el problema de estudiar el comportamiento de las macropartículas al cambiar su forma es de alta actualidad, lo que se asocia con el desarrollo de una teoría más rigurosa de los flujos de fluidos turbulentos, la solución de problemas de plasticidad y fluencia, y la creación de una teoría fundamentada de la resistencia y fractura de sólidos.

Una amplia gama de problemas de M. también se asocia con el estudio del movimiento de un plasma en un campo magnético (magnetohidrodinámica), es decir, con la solución de uno de los problemas más urgentes de la física moderna: la implementación de un reacción termonuclear controlada. En hidrodinámica, varios de los problemas más importantes están asociados con los problemas de las altas velocidades en la aviación, balística, construcción de turbinas y construcción de motores. Muchos problemas nuevos surgen en la intersección de M. con otros campos de la ciencia. Estos incluyen los problemas de hidrotermoquímica (es decir, el estudio de los procesos mecánicos en líquidos y gases que entran en reacciones químicas), el estudio de las fuerzas que causan la división celular, el mecanismo de formación de la fuerza muscular, etc.

Las computadoras electrónicas y las máquinas analógicas se utilizan ampliamente para resolver muchos de los problemas de M. Al mismo tiempo, el desarrollo de métodos para resolver nuevos problemas de microscopía (especialmente micrometría de un medio continuo) utilizando estas máquinas también es un problema muy urgente.

La investigación en varios campos de M. se lleva a cabo en universidades y en instituciones de educación técnica superior del país, en el Instituto de Problemas de Mecánica de la Academia de Ciencias de la URSS, y también en muchos otros institutos de investigación tanto en la URSS como en en el extranjero.

Congresos internacionales sobre M. teórico y aplicado El mismo comité, junto con otras instituciones científicas, organiza periódicamente congresos y conferencias de toda la Unión dedicados a la investigación en diversos campos de M.

En cualquier plan de estudios, el estudio de la física comienza con la mecánica. No de la teoría, no de la aplicada y no computacional, sino de la buena vieja mecánica clásica. Esta mecánica también se llama mecánica newtoniana. Según la leyenda, el científico caminaba por el jardín, vio caer una manzana y fue este fenómeno lo que lo empujó al descubrimiento de la ley de la gravitación universal. Por supuesto, la ley siempre ha existido, y Newton solo le dio una forma que la gente entienda, pero su mérito no tiene precio. En este artículo, no describiremos las leyes de la mecánica newtoniana con el mayor detalle posible, pero describiremos los conceptos básicos, los conocimientos básicos, las definiciones y las fórmulas que siempre pueden jugar en sus manos.

La mecánica es una rama de la física, una ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos materiales y las interacciones entre ellos.

La palabra en sí es de origen griego y se traduce como "el arte de construir máquinas". Pero antes de la construcción de las máquinas, todavía somos como la Luna, por lo que seguiremos los pasos de nuestros antepasados, y estudiaremos el movimiento de piedras arrojadas en ángulo al horizonte y manzanas que caen sobre cabezas desde una altura de h.

¿Por qué el estudio de la física comienza con la mecánica? ¿Porque es completamente natural, no partir del equilibrio termodinámico?

La mecánica es una de las ciencias más antiguas, e históricamente el estudio de la física se inició precisamente desde los fundamentos de la mecánica. Situada en el marco del tiempo y el espacio, la gente, de hecho, no podía partir de otra cosa, con todas sus ganas. Los cuerpos en movimiento son lo primero a lo que dirigimos nuestra atención.

¿Qué es el movimiento?

El movimiento mecánico es un cambio en la posición de los cuerpos en el espacio entre sí a lo largo del tiempo.

Es después de esta definición que llegamos de forma muy natural al concepto de marco de referencia. Cambiar la posición de los cuerpos en el espacio entre sí. Palabras clave aquí: relativo el uno al otro ... Después de todo, un pasajero en un automóvil se mueve en relación con una persona parada al costado de la carretera a una cierta velocidad, y descansa en relación con su vecino en el asiento de al lado, y se mueve a una velocidad diferente en relación con un pasajero en un vehículo. coche que los adelanta.

Por eso, para medir normalmente los parámetros de los objetos en movimiento y no confundirnos, necesitamos marco de referencia: cuerpo de referencia, sistema de coordenadas y reloj rígidamente interconectados. Por ejemplo, la tierra se mueve alrededor del sol en un marco de referencia heliocéntrico. En la vida cotidiana, realizamos casi todas nuestras mediciones en un marco de referencia geocéntrico asociado a la Tierra. La Tierra es un cuerpo de referencia, en relación con el cual se mueven los automóviles, los aviones, las personas y los animales.

La mecánica, como ciencia, tiene su propia tarea. La tarea de la mecánica es conocer la posición de un cuerpo en el espacio en cualquier momento. En otras palabras, la mecánica construye una descripción matemática del movimiento y encuentra conexiones entre las cantidades físicas que lo caracterizan.

Para avanzar más, necesitamos el concepto " punto material ”. Dicen que la física es una ciencia exacta, pero los físicos saben cuántas aproximaciones y suposiciones deben hacerse para estar de acuerdo en esta precisión. Nadie ha visto nunca un punto material ni olido un gas ideal, ¡pero lo son! Es mucho más fácil vivir con ellos.

El punto material es un cuerpo, cuyo tamaño y forma pueden pasarse por alto en el contexto de este problema.

Secciones de mecánica clásica

La mecánica consta de varias secciones

• Cinemática
• Dinámica
• Estática

Cinemática desde un punto de vista físico, estudia exactamente cómo se mueve el cuerpo. En otras palabras, esta sección se ocupa de las características cuantitativas del movimiento. Encontrar velocidad, trayectoria: problemas cinemáticos típicos

Dinámica resuelve la pregunta de por qué se mueve de esa manera. Es decir, considera las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

Estática estudia el equilibrio de los cuerpos bajo la acción de fuerzas, es decir, responde a la pregunta: ¿por qué no cae en absoluto?

Los límites de aplicabilidad de la mecánica clásica.

La mecánica clásica ya no pretende ser una ciencia que lo explica todo (a principios del siglo pasado todo era completamente diferente), y tiene un claro marco de aplicabilidad. En general, las leyes de la mecánica clásica son válidas para el mundo al que estamos acostumbrados en términos de tamaño (macrocosmos). Dejan de funcionar en el caso del mundo de las partículas, cuando la mecánica cuántica sustituye a la clásica. Además, la mecánica clásica es inaplicable a los casos en que el movimiento de los cuerpos se produce a una velocidad cercana a la de la luz. En tales casos, los efectos relativistas se vuelven pronunciados. En términos generales, en el marco de la mecánica cuántica y relativista, la mecánica clásica, este es un caso especial cuando las dimensiones del cuerpo son grandes y la velocidad es pequeña.

En términos generales, los efectos cuánticos y relativistas nunca van a ninguna parte; también tienen lugar durante el movimiento ordinario de los cuerpos macroscópicos con una velocidad mucho menor que la velocidad de la luz. Otra cosa es que el efecto de estos efectos es tan pequeño que no va más allá de las medidas más precisas. Por tanto, la mecánica clásica nunca perderá su importancia fundamental.

Continuaremos estudiando los fundamentos físicos de la mecánica en artículos futuros. Para una mejor comprensión de la mecánica, siempre puede consultar a nuestros autores que individualmente arrojan luz sobre el punto oscuro de la tarea más difícil.

Resumen sobre el tema:

HISTORIA DEL DESARROLLO DE LA MECÁNICA

Completado: estudiante 10 clase "A"

Efremov A.V.

Comprobado por: O.P. Gavrilova

1. INTRODUCCIÓN.

2. DEFINICIÓN DE MECÁNICA; SU LUGAR ENTRE OTRAS CIENCIAS;

DEPARTAMENTOS DE MECÁNICA.

4. HISTORIA DEL DESARROLLO DE LA MECÁNICA:

La era que precede al establecimiento de las bases de la mecánica.

El período de creación de los fundamentos de la mecánica.

Desarrollo de los métodos de la mecánica en el siglo XVIII.

Mecánica del siglo XIX y principios del XX

Mecánica en Rusia y la URSS.

6. CONCLUSIÓN.

7. APÉNDICE.

1. INTRODUCCIÓN.

Para cada persona hay dos mundos: interno y externo; los sentidos son los intermediarios entre estos dos mundos. El mundo exterior tiene la capacidad de influir en los sentidos, provocarles un tipo especial de cambios o, como suele decirse, provocarles irritación.

El mundo interior de una persona está determinado por la totalidad de aquellos fenómenos que absolutamente no pueden ser accesibles a la observación directa de otra persona La irritación en el órgano sensorial provocada por el mundo exterior se transmite al mundo interior y, por su parte, provoca en él una sensación subjetiva, para cuya aparición es necesaria la presencia de la conciencia. Se objetiva la sensación subjetiva que percibe el mundo interior, es decir, transportado al espacio exterior, como algo perteneciente a un lugar y un tiempo determinados.

En otras palabras, a través de dicha objetivación, transferimos nuestras sensaciones al mundo externo, y el espacio y el tiempo sirven como fondo sobre el que se ubican estas sensaciones objetivas. En aquellos lugares del espacio donde se colocan, asumimos involuntariamente la causa que los genera.

Una persona es inherente a la capacidad de comparar las sensaciones percibidas entre sí, de juzgar su similitud o disimilitud y, en el segundo caso, de distinguir entre disimilitudes cualitativas y cuantitativas, y la disimilitud cuantitativa puede referirse a tensión (intensidad), oa la longitud (amplitud), o, finalmente, a la duración de la molesta razón objetiva.

Dado que las inferencias que acompañan a cualquier objetivación se basan exclusivamente en la sensación percibida, la total semejanza de estas sensaciones implicará inevitablemente la identidad de las causas objetivas, y esta identidad, al margen de nuestra voluntad e incluso en contra de ella, persiste incluso en los casos en que otros órganos sensoriales. Indiscutiblemente nos testifican sobre la diversidad de razones. Aquí radica una de las principales fuentes de conclusiones indudablemente erróneas, dando lugar a los llamados engaños de la vista, el oído, etc. Otra fuente es la falta de habilidad con las nuevas sensaciones.La realidad que existe al margen de nuestra conciencia se denomina fenómeno externo. Los cambios en el color de los cuerpos según la iluminación, el mismo nivel de agua en los vasos, la oscilación del péndulo son fenómenos externos.

Una de las palancas poderosas que mueve a la humanidad a lo largo del camino de su desarrollo es la curiosidad, que tiene el último objetivo inalcanzable: el conocimiento de la esencia de nuestro ser, la verdadera relación de nuestro mundo interior con el mundo exterior. El resultado de la curiosidad fue el conocimiento de una gran cantidad de los más diversos fenómenos que componen el tema de una serie de ciencias, entre las cuales la física ocupa uno de los primeros lugares, debido a la inmensidad del campo que procesa y la importancia que tiene para casi todas las demás ciencias.

2. DEFINICIÓN DE MECÁNICA; SU LUGAR ENTRE OTRAS CIENCIAS; DEPARTAMENTOS DE MECÁNICA.

La mecánica (del griego mhcanich - habilidad relacionada con las máquinas; la ciencia de las máquinas) es la ciencia de la forma más simple de movimiento de la materia - el movimiento mecánico, que representa el cambio en la disposición espacial de los cuerpos a lo largo del tiempo y las interacciones entre ellos asociadas. con el movimiento de los cuerpos. La mecánica investiga las leyes generales que conectan los movimientos mecánicos y las interacciones, aceptando leyes para las interacciones mismas, obtenidas empíricamente y fundamentadas en física. Los métodos de la mecánica se utilizan ampliamente en diversos campos de las ciencias naturales y la tecnología.

La mecánica estudia los movimientos de los cuerpos materiales utilizando las siguientes abstracciones:

1) Un punto material, como un cuerpo de tamaño insignificante, pero de masa finita. El papel de un punto material puede ser desempeñado por el centro de inercia de un sistema de puntos materiales, en el que se considera que la masa de todo el sistema está concentrada;

2) Un cuerpo absolutamente sólido, un conjunto de puntos materiales ubicados a distancias constantes entre sí. Esta abstracción es aplicable si se puede despreciar la deformación del cuerpo;

3) Medio continuo. Con esta abstracción, se permite un cambio en la posición relativa de los volúmenes elementales. A diferencia de un cuerpo rígido, para definir el movimiento de un medio continuo, se requieren un número infinito de parámetros. Los medios continuos incluyen cuerpos sólidos, líquidos y gaseosos, reflejados en las siguientes representaciones abstractas: cuerpo idealmente elástico, cuerpo plástico, fluido ideal, fluido viscoso, gas ideal y otros. Estas ideas abstractas sobre un cuerpo material reflejan las propiedades reales de los cuerpos reales, esenciales en las condiciones dadas, por lo que la mecánica se divide en:

mecánica de puntos materiales;

la mecánica del sistema de puntos materiales;

mecánica de un cuerpo absolutamente rígido;

mecánica de Medios Continuos.

Esta última, a su vez, se subdivide en la teoría de la elasticidad, hidromecánica, aeromecánica, mecánica de gases y otras (ver Apéndice). El término "mecánica teórica" ​​usualmente denota una parte de la mecánica que se ocupa del estudio de las leyes más generales de movimiento, la formulación de sus disposiciones y teoremas generales, así como la aplicación de métodos mecánicos al estudio del movimiento de un punto material, un sistema de un número finito de puntos materiales y un cuerpo absolutamente rígido.

En cada uno de estos apartados, en primer lugar, se destaca la estática, uniendo cuestiones relacionadas con el estudio de las condiciones para el equilibrio de fuerzas. Distinguir entre estática de un cuerpo rígido y estática de un medio continuo: estática de un cuerpo elástico, hidrostática y aerostática (ver Apéndice). El movimiento de los cuerpos en abstracción de la interacción entre ellos es estudiado por cinemática (ver Apéndice). Una característica esencial de la cinemática de los medios continuos es la necesidad de determinar para cada momento de tiempo la distribución de los desplazamientos y velocidades en el espacio. El tema de la dinámica es el movimiento mecánico de los cuerpos materiales en relación con sus interacciones. Las aplicaciones esenciales de la mecánica son técnicas. Las tareas que plantea la tecnología a los mecánicos son muy diversas; se trata de cuestiones de movimiento de máquinas y mecanismos, mecánica de vehículos en tierra, mar y aire, mecánica estructural, varios departamentos de tecnología y muchos otros. En relación con la necesidad de satisfacer las demandas de la tecnología, surgieron ciencias técnicas especiales de la mecánica. La cinemática de los mecanismos, la dinámica de las máquinas, la teoría de los giroscopios, la balística externa (ver Apéndice) son ciencias técnicas que utilizan métodos corporales absolutamente rígidos. Resistencia de materiales e hidráulica (ver Apéndice), teniendo fundamentos comunes con la teoría de la elasticidad y la hidrodinámica, se desarrollan métodos de cálculo para la práctica, corregidos por datos experimentales. Todas las secciones de la mecánica se han desarrollado y continúan desarrollándose en estrecha relación con las demandas de la práctica; en el curso de la resolución de los problemas de la tecnología, la mecánica como una rama de la física se desarrolló en estrecha relación con sus otras secciones, con la óptica, la termodinámica y otras. . Los fundamentos de la llamada mecánica clásica se generalizaron a principios del siglo XX. en relación con el descubrimiento de campos físicos y las leyes del movimiento de las micropartículas. El contenido de la mecánica de partículas y sistemas que se mueven rápidamente (con velocidades del orden de la velocidad de la luz) se establece en la teoría de la relatividad, y la mecánica de las micromotiones, en la mecánica cuántica.

3. CONCEPTOS Y MÉTODOS BÁSICOS DE MECÁNICA.

Las leyes de la mecánica clásica son válidas en relación con los llamados marcos de referencia inerciales o galileanos (ver Apéndice). Dentro de los límites dentro de los cuales es válida la mecánica newtoniana, el tiempo puede considerarse independientemente del espacio. Los intervalos de tiempo son prácticamente los mismos en todos los sistemas de informes, cualquiera que sea su movimiento mutuo, si su velocidad relativa es pequeña en comparación con la velocidad de la luz.

Las principales medidas cinemáticas del movimiento son la velocidad, que tiene un carácter vectorial, ya que determina no solo la tasa de cambio de la trayectoria con el tiempo, sino también la dirección del movimiento, y la aceleración es un vector que es una medida para medir la velocidad. vector en el tiempo. Los vectores de velocidad angular y aceleración angular sirven como medidas del movimiento de rotación de un cuerpo rígido. En la estática de un cuerpo elástico, el vector de desplazamiento y el tensor de deformación correspondiente, incluidos los conceptos de alargamientos relativos y cizalladuras, son de importancia primordial. La principal medida de la interacción de los cuerpos, que caracteriza el cambio en el tiempo del movimiento mecánico del cuerpo, es la fuerza. Los agregados de la magnitud (intensidad) de la fuerza, expresados ​​en ciertas unidades, la dirección de la fuerza (línea de acción) y el punto de aplicación, determinan de manera bastante inequívoca la fuerza como vector.

La mecánica se basa en las siguientes leyes de Newton. La primera ley, o ley de la inercia, caracteriza el movimiento de los cuerpos en condiciones de aislamiento de otros cuerpos, o cuando las influencias externas están equilibradas. Esta ley dice: todo cuerpo mantiene un estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo hasta que las fuerzas aplicadas lo obligan a cambiar este estado. La primera ley puede servir para determinar marcos de referencia inerciales.

La segunda ley, que establece una relación cuantitativa entre una fuerza aplicada a un punto y un cambio en el momento provocado por esta fuerza, dice: el cambio de movimiento ocurre en proporción a la fuerza aplicada y ocurre en la dirección de la línea de acción. de esta fuerza. Según esta ley, la aceleración de un punto material es proporcional a la fuerza que se le aplica: una fuerza F dada provoca que cuanto menor es la aceleración del cuerpo, mayor es su inercia. La masa es la medida de la inercia. Según la segunda ley de Newton, la fuerza es proporcional al producto de la masa de un punto material por su aceleración; con una elección adecuada de la unidad de fuerza, esta última puede expresarse por el producto de la masa de un punto m por la aceleración a:

Esta igualdad vectorial representa la ecuación básica de la dinámica de un punto material.

La tercera ley de Newton dice: una acción siempre corresponde a una reacción igual y dirigida de manera opuesta, es decir, la acción de dos cuerpos entre sí es siempre igual y se dirige a lo largo de una línea recta en direcciones opuestas. Mientras que las dos primeras leyes de Newton se refieren a un punto material, la tercera ley es fundamental para un sistema de puntos. Junto a estas tres leyes básicas de la dinámica, existe una ley de independencia de la acción de las fuerzas, que se formula de la siguiente manera: si varias fuerzas actúan sobre un punto material, entonces la aceleración del punto se compone de aquellas aceleraciones que el punto tendría bajo la acción de cada fuerza por separado. La ley de independencia de la acción de las fuerzas conduce al dominio del paralelogramo de fuerzas.

Además de los conceptos mencionados anteriormente, en mecánica se utilizan otras medidas de movimiento y acción.

Las más importantes son las medidas de movimiento: vector - momento p = mv, igual al producto de la masa por el vector de velocidad, y escalar - energía cinética E k = 1/2 mv 2, igual a la mitad del producto de masa y cuadrado de velocidad. En el caso del movimiento de rotación de un cuerpo rígido, sus propiedades inerciales están determinadas por el tensor de inercia, que determina los momentos de inercia y momentos centrífugos alrededor de tres ejes que pasan por este punto en cada punto del cuerpo. La medida del movimiento de rotación de un cuerpo rígido es el vector del momento angular, que es igual al producto del momento de inercia y la velocidad angular. Las medidas de acción de las fuerzas son: vector - impulso elemental de la fuerza F dt (producto de la fuerza por el elemento de tiempo de su acción), y escalar - trabajo elemental F * dr (producto escalar de los vectores de fuerza y ​​desplazamiento elemental de una posición punto); en movimiento rotatorio, la medida del impacto es el momento de fuerza.

Las principales medidas de movimiento en la dinámica de un medio continuo son cantidades continuamente distribuidas y, en consecuencia, están especificadas por sus funciones de distribución. Por tanto, la densidad determina la distribución de la masa; las fuerzas vienen dadas por su distribución superficial o volumétrica. El movimiento de un medio continuo, causado por fuerzas externas que se le aplican, conduce a la aparición de un estado de tensión en el medio, caracterizado en cada punto por un conjunto de tensiones normales y tangenciales, representadas por una única cantidad física: el tensor de tensión. . La media aritmética de las tres tensiones normales en un punto dado, tomadas con el signo opuesto, determina la presión (ver Apéndice).

El estudio del equilibrio y el movimiento de un medio continuo se basa en las leyes de la relación entre el tensor de tensiones y el tensor de deformaciones o tasas de deformación. Tales son la ley de Hooke en la estática de un cuerpo elástico lineal y la ley de Newton en la dinámica de un fluido viscoso (ver Apéndice). Estas leyes son las más simples; Se han establecido otras relaciones que caracterizan con mayor precisión los fenómenos que ocurren en los cuerpos reales. Hay teorías que toman en cuenta la historia previa del movimiento corporal y el estrés, teorías de fluencia, relajación y otras (ver Apéndice).

Las relaciones entre las medidas de movimiento de un punto material o un sistema de puntos materiales y las medidas de la acción de las fuerzas están contenidas en los teoremas generales de la dinámica: cantidades de movimiento, momento angular y energía cinética. Estos teoremas expresan las propiedades de los movimientos tanto de un sistema discreto de puntos materiales como de un medio continuo. Al considerar el equilibrio y el movimiento de un sistema no libre de puntos materiales, es decir, un sistema sujeto a restricciones predeterminadas - conexiones mecánicas (ver Apéndice), es importante aplicar los principios generales de la mecánica - el principio de posibles desplazamientos y el principio de D'Alembert. Aplicado a un sistema de puntos materiales, el principio de posibles desplazamientos es el siguiente: para el equilibrio de un sistema de puntos materiales con conexiones estacionarias e ideales, es necesario y suficiente que la suma del trabajo elemental de todas las fuerzas activas que actúan sobre el sistema con cualquier posible desplazamiento del sistema es igual a cero (para conexiones no liberadoras) o igual a cero o menor que cero (para enlaces liberadores). El principio de D'Alembert para un punto material libre dice: en cada momento del tiempo, las fuerzas aplicadas al punto pueden equilibrarse añadiéndoles la fuerza de inercia.

Al formular problemas, la mecánica procede de las ecuaciones básicas que expresan las leyes de la naturaleza encontradas. Para resolver estas ecuaciones se utilizan métodos matemáticos, y muchos de ellos se originaron y recibieron su desarrollo precisamente en conexión con los problemas de la mecánica. Al plantear un problema, siempre fue necesario centrarse en aquellos aspectos del fenómeno que parecen ser los principales. En los casos en que es necesario tener en cuenta factores colaterales, así como en aquellos casos en los que el fenómeno, en su complejidad, no se presta al análisis matemático, se utiliza ampliamente la investigación experimental.

Los métodos experimentales de la mecánica se basan en la técnica desarrollada del experimento físico. Para registrar movimientos, se utilizan tanto métodos ópticos como métodos de registro eléctrico, basados ​​en la transformación preliminar del movimiento mecánico en una señal eléctrica.

Para medir fuerzas se utilizan diversos dinamómetros y balanzas, provistos de dispositivos automáticos y sistemas de seguimiento. Para medir las vibraciones mecánicas, se utilizan ampliamente una variedad de esquemas de ingeniería de radio. El experimento de mecánica continua ha tenido un éxito especial. Para medir la tensión se utiliza un método óptico (ver Apéndice), que consiste en observar un modelo transparente cargado en luz polarizada.

En los últimos años, la medición de tensión con la ayuda de galgas extensométricas mecánicas y ópticas (ver Apéndice), así como galgas extensométricas de resistencia, se ha desarrollado en gran medida para medir la deformación.

Los métodos termoeléctricos, capacitivos, de inducción y otros se utilizan con éxito para medir velocidades y presiones en líquidos y gases en movimiento.

4. HISTORIA DEL DESARROLLO DE LA MECÁNICA.

La historia de la mecánica, como la de otras ciencias naturales, está indisolublemente ligada a la historia del desarrollo de la sociedad, a la historia general del desarrollo de sus fuerzas productivas. La historia de la mecánica se puede dividir en varios períodos, que difieren tanto en la naturaleza de los problemas como en los métodos para resolverlos.

La era que precede al establecimiento de las bases de la mecánica. La era de la creación de las primeras herramientas de producción y estructuras artificiales debe reconocerse como el inicio de la acumulación de esa experiencia, que luego sirvió de base para el descubrimiento de las leyes básicas de la mecánica. Si bien la geometría y la astronomía del mundo antiguo ya eran sistemas científicos bastante desarrollados, en el campo de la mecánica solo se conocían algunas disposiciones relacionadas con los casos más simples de equilibrio de los cuerpos.

La estática nació antes que todas las ramas de la mecánica. Esta sección se desarrolló en estrecha relación con el arte de la construcción del mundo antiguo.

El concepto básico de estática, el concepto de fuerza, se asoció inicialmente estrechamente con el esfuerzo muscular causado por la presión de un objeto en el brazo. Hacia principios del siglo IV. antes de Cristo NS. Ya se conocían las leyes más simples de suma y equilibrio de fuerzas aplicadas a un punto a lo largo de la misma línea recta. El problema de la palanca atrajo un interés particular. La teoría del apalancamiento fue creada por el gran científico de la antigüedad Arquímedes (siglo III aC) y se expone en la obra "Sobre palancas". Estableció las reglas para la adición y descomposición de fuerzas paralelas, dio una definición del concepto del centro de gravedad de un sistema de dos pesos suspendidos de una barra y aclaró las condiciones de equilibrio para tal sistema. Arquímedes también descubrió las leyes básicas de la hidrostática.

Aplicó sus conocimientos teóricos en el campo de la mecánica a diversas cuestiones prácticas de la construcción y la tecnología militar. El concepto de momento de fuerza, que juega un papel importante en toda la mecánica moderna, ya está oculto en la ley de Arquímedes. El gran científico italiano Leonardo da Vinci (1452 - 1519) introdujo el concepto del hombro del poder bajo el disfraz de "apalancamiento potencial".

El mecánico italiano Guido Ubaldi (1545 - 1607) aplica el concepto de momento en su teoría del bloque, donde se introdujo el concepto de polipasto de cadena. Polyspast (griego poluspaston, de polu - mucho y spaw - pull) - un sistema de bloques móviles y estacionarios, doblados por una cuerda, se utilizan para ganar fuerza y, con menos frecuencia, para ganar velocidad. Por lo general, se acostumbra referirse a la estática como la doctrina del centro de gravedad de un cuerpo material.

El desarrollo de esta doctrina puramente geométrica (geometría de masas) está estrechamente relacionado con el nombre de Arquímedes, quien, utilizando el famoso método del agotamiento, indicó la posición del centro de gravedad de muchas formas geométricas regulares, planas y espaciales.

Los teoremas generales sobre los centros de gravedad de los cuerpos de revolución fueron dados por el matemático griego Papp (siglo III d.C.) y el matemático suizo P. Gulden en el siglo XVII. La estática debe el desarrollo de sus métodos geométricos al matemático francés P. Varignon (1687); Estos métodos fueron desarrollados más plenamente por el mecánico francés L. Poinsot, cuyo tratado "Elementos de la estática" se publicó en 1804. La estática analítica, basada en el principio de posibles desplazamientos, fue creada por el famoso científico francés J. Lagrange. el desarrollo de la artesanía, el comercio, la navegación y los asuntos militares y la consiguiente acumulación de nuevos conocimientos, en los siglos XIV y XV. - en la era del Renacimiento - comienza el apogeo de las artes y las ciencias. Un evento importante que revolucionó la cosmovisión humana fue la creación por el gran astrónomo polaco Nicolás Copérnico (1473-1543) de la doctrina del sistema heliocéntrico del mundo, en el que la Tierra esférica ocupa una posición central estacionaria, y los cuerpos celestes se mueven alrededor. en sus órbitas circulares: la Luna, Mercurio, Venus, Sol, Marte, Júpiter, Saturno.

Los estudios cinemáticos y dinámicos del Renacimiento se centraron principalmente en aclarar los conceptos de movimiento irregular y curvilíneo de un punto. Hasta ese momento, las opiniones dinámicas generalmente aceptadas de Aristóteles, expuestas en sus "Problemas de la mecánica", no eran consistentes con la realidad.

Entonces, creía que para mantener un movimiento uniforme y rectilíneo del cuerpo, se le debe aplicar una fuerza que actúa constantemente. Le pareció que esta afirmación concordaba con la experiencia cotidiana. Por supuesto, Aristóteles no sabía nada sobre el hecho de que en este caso surge la fuerza de fricción. También creía que la velocidad de caída libre de los cuerpos depende de su peso: "Si la mitad del peso pasa tanto en algún tiempo, entonces el doble peso pasa la misma cantidad en la mitad del tiempo". Considerando que todo consta de cuatro elementos: tierra, agua, aire y fuego, escribe: “Todo lo que es capaz de precipitarse hacia el medio o centro del mundo es pesado; fácilmente todo lo que se precipita desde el medio o centro del mundo ”. De esto concluyó: dado que los cuerpos pesados ​​caen al centro de la Tierra, este centro es el foco del mundo y la Tierra está inmóvil. Aún sin poseer el concepto de aceleración, que fue introducido más tarde por Galileo, los investigadores de esta época consideraron que el movimiento acelerado consiste en movimientos uniformes separados, cada uno con su propia velocidad en cada intervalo. Galileo, a la edad de 18 años, observando durante el Servicio Divino las pequeñas oscilaciones amortiguadas del candelabro y contando el tiempo por los latidos del pulso, encontró que el período de oscilación del péndulo no depende de su envergadura.

Habiendo dudado de la exactitud de las afirmaciones de Aristóteles, Galileo comenzó a realizar experimentos, con la ayuda de los cuales, sin analizar las razones, estableció las leyes del movimiento de los cuerpos cerca de la superficie de la tierra. Al dejar caer cuerpos desde la torre, descubrió que el momento de la caída del cuerpo no depende de su peso y está determinado por la altura de la caída. Fue el primero en demostrar que en una caída libre de un cuerpo, la distancia recorrida es proporcional al cuadrado del tiempo.

Leonardo da Vinci llevó a cabo notables estudios experimentales de la caída vertical libre de un cuerpo pesado; Estos fueron probablemente los primeros estudios experimentales especialmente organizados en la historia de la mecánica. El período de creación de los fundamentos de la mecánica. Práctica (principalmente buques mercantes y asuntos militares)

antepone la mecánica de los siglos XVI - XVII. una serie de problemas importantes que ocuparon las mentes de los mejores científicos de la época. “… Junto con el surgimiento de las ciudades, los grandes edificios y el desarrollo de la artesanía, también se desarrolló la mecánica. Pronto también se vuelve necesario para los asuntos marítimos y militares ”(F. Engels, Dialectics of Nature, 1952, p. 145). Era necesario investigar con precisión el vuelo de los proyectiles, la fuerza de los grandes barcos, las oscilaciones del péndulo, el impacto del cuerpo. Finalmente, la victoria de las enseñanzas de Copérnico plantea el problema del movimiento de los cuerpos celestes. La cosmovisión heliocéntrica a principios del siglo XVI. creó las condiciones previas para el establecimiento de las leyes del movimiento planetario por el astrónomo alemán I. Kepler (1571-1630).

Formuló las dos primeras leyes del movimiento planetario:

1. Todos los planetas se mueven a lo largo de elipses, en uno de cuyos focos es el Sol.

2. El vector de radio dibujado desde el Sol al planeta describe áreas iguales en intervalos de tiempo iguales.

El fundador de la mecánica es el gran científico italiano G. Galilei (1564-1642). Estableció experimentalmente la ley cuantitativa de la caída de cuerpos en un vacío, según la cual las distancias recorridas por un cuerpo que cae a intervalos de tiempo iguales se relacionan entre sí como números impares consecutivos.

Galileo estableció las leyes del movimiento de los cuerpos pesados ​​en un plano inclinado, mostrando que, ya sea que los cuerpos pesados ​​caigan verticalmente o a lo largo de un plano inclinado, siempre adquieren tales velocidades que es necesario comunicarles para poder elevarlos a la altura desde la cual se encuentran. ellos cayeron. Pasando al límite, demostró que en el plano horizontal un cuerpo pesado estará en reposo o se moverá de manera uniforme y rectilínea. Por tanto, formuló la ley de la inercia. Al agregar los movimientos horizontales y verticales del cuerpo (esta es la primera adición de movimientos independientes finitos en la historia de la mecánica), demostró que un cuerpo arrojado en ángulo hacia el horizonte describe una parábola y mostró cómo calcular la longitud. de vuelo y la altura máxima de la trayectoria. A pesar de todas sus conclusiones, siempre enfatizó que estamos hablando de movimiento en ausencia de resistencia. En diálogos sobre los dos sistemas del mundo, de manera muy figurativa, en forma de descripción artística, mostró que todos los movimientos que pueden ocurrir en la cabina del barco no dependen de si el barco está en reposo o se mueve en línea recta. y uniformemente.

Con esto estableció el principio de relatividad de la mecánica clásica (el llamado principio de relatividad de Galileo-Newton). En el caso particular de la fuerza del peso, Galileo vinculó estrechamente la constancia del peso con la constancia de la aceleración de la caída, pero solo Newton, al introducir el concepto de masa, dio una formulación exacta de la relación entre fuerza y ​​aceleración (segunda ley ). Explorando las condiciones de equilibrio de máquinas simples y cuerpos flotantes, Galileo, en esencia, aplica el principio de posibles desplazamientos (aunque de forma rudimentaria). A él, la ciencia le debe el primer estudio de la fuerza de los rayos y la resistencia de un fluido a los cuerpos que se mueven en él.

El geómetra y filósofo francés R. Descartes (1596 - 1650) expresó la fructífera idea de la conservación del impulso. Aplica las matemáticas al análisis del movimiento y, al introducir en él cantidades variables, establece una correspondencia entre imágenes geométricas y ecuaciones algebraicas.

Pero no se dio cuenta del hecho esencial de que el impulso es una cantidad direccional y agregó el impulso aritméticamente. Esto lo llevó a conclusiones erróneas y redujo la importancia de sus aplicaciones de la ley de conservación del momento, en particular, a la teoría del impacto de los cuerpos.

El seguidor de Galileo en el campo de la mecánica fue el científico holandés H. Huygens (1629 - 1695). Es responsable del desarrollo posterior de los conceptos de aceleración en el movimiento curvilíneo de un punto (aceleración centrípeta). Huygens también resolvió varios de los problemas dinámicos más importantes: el movimiento de un cuerpo en un círculo, las oscilaciones de un péndulo físico, las leyes del impacto elástico. Fue el primero en formular los conceptos de fuerza centrípeta y centrífuga, momento de inercia, centro de oscilación de un péndulo físico. Pero su principal mérito es que fue el primero en aplicar un principio que es esencialmente equivalente al principio de las fuerzas vivas (el centro de gravedad de un péndulo físico solo puede elevarse a una altura igual a la profundidad de su caída). Utilizando este principio, Huygens resolvió el problema del centro de oscilación de un péndulo, el primer problema de la dinámica de un sistema de puntos materiales. Basado en la idea de conservación del impulso, creó una teoría completa del impacto de las bolas elásticas.

El mérito de formular las leyes básicas de la dinámica pertenece al gran científico inglés I. Newton (1643-1727). En su tratado "Principios matemáticos de la filosofía natural", publicado en la primera edición en 1687, Newton resumió los logros de sus predecesores e indicó los caminos para un mayor desarrollo de la mecánica en los siglos venideros. Completando los puntos de vista de Galileo y Huygens, Newton enriquece el concepto de fuerza, indica nuevos tipos de fuerzas (por ejemplo, fuerzas gravitacionales, fuerzas de resistencia del medio, fuerzas viscosas y muchas otras), estudia las leyes de la dependencia de estas fuerzas en la posición y el movimiento de los cuerpos. La ecuación básica de la dinámica, que es la expresión de la segunda ley, permitió a Newton resolver con éxito una gran cantidad de problemas relacionados principalmente con la mecánica celeste. En él, estaba más interesado en las razones para moverse en órbitas elípticas. En sus años de estudiante, Newton reflexionó sobre los problemas de la gravitación. En sus artículos encontraron la siguiente entrada: “De la regla de Kepler de que los períodos de los planetas están en una proporción y media a la distancia desde los centros de sus órbitas, deduje que las fuerzas que mantienen a los planetas en sus órbitas deben estar en la razón inversa de los cuadrados de sus distancias desde los centros alrededor de los cuales giran. A partir de aquí, comparé la fuerza requerida para mantener a la Luna en su órbita con la fuerza de gravedad en la superficie de la Tierra y descubrí que casi se corresponden entre sí ".

En el pasaje anterior, Newton no proporciona una prueba, pero puedo asumir que su razonamiento fue el siguiente. Si asumimos aproximadamente que los planetas se mueven uniformemente en órbitas circulares, entonces de acuerdo con la tercera ley de Kepler, a la que se refiere Newton, obtengo:

T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1, (1.1) donde T j y R j son los períodos de revolución y los radios de las órbitas de dos planetas (j = 1, 2) Con movimiento uniforme de planetas en órbitas circulares con velocidades V j, sus períodos de circulación están determinados por las igualdades T j = 2 p R j / V j

Por lo tanto, T 2 / T 1 = 2 p R 2 V 1 / V 2 2 p R 1 = V 1 R 2 / V 2 R 1

Ahora la relación (1.1) se reduce a la forma V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1. (1,2)

En los años considerados, Huygens ya había establecido que la fuerza centrífuga es proporcional al cuadrado de la velocidad e inversamente proporcional al radio del círculo, es decir, F j = kV 2 j / R j, donde k es la proporcionalidad coeficiente.

Si ahora introducimos en igualdad (1.2) la razón V 2 j = F j R j / k, entonces obtendré F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1, (1.3) que establece la proporcionalidad inversa de la fuerzas centrífugas de los planetas a los cuadrados de sus distancias antes del Sol, Newton también realizó estudios de la resistencia de los fluidos a los cuerpos en movimiento; estableció la ley de la resistencia, según la cual la resistencia de un fluido al movimiento de un cuerpo en él es proporcional al cuadrado de la velocidad del cuerpo. Newton descubrió la ley básica de la fricción interna en líquidos y gases.

A finales del siglo XVII. se han elaborado los fundamentos de la mecánica. Si los siglos antiguos se consideran la prehistoria de la mecánica, entonces el siglo XVII. puede considerarse como el período de creación de sus cimientos.Desarrollo de métodos de mecánica en el siglo XVIII.En el siglo XVIII. Las necesidades de producción -la necesidad de estudiar los mecanismos más importantes, por un lado, y el problema del movimiento de la Tierra y la Luna, planteado por el desarrollo de la mecánica celeste, por el otro- llevaron a la creación de métodos para resolver problemas de la mecánica de un punto material, un sistema de puntos de un cuerpo rígido, desarrollado en "Mecánica Analítica" (1788) J. Lagrange (1736 - 1813).

En el desarrollo de la dinámica del período post-Newtoniano, el mérito principal pertenece al académico de San Petersburgo L. Euler (1707-1783). Desarrolló la dinámica de un punto material en la dirección de aplicar los métodos de análisis del infinitesimal a la solución de las ecuaciones de movimiento de un punto. El tratado de Euler "Mecánica, es decir, la ciencia del movimiento, expuesta por el método analítico", publicado en San Petersburgo en 1736, contiene métodos generales uniformes para la solución analítica de problemas de la dinámica de un punto.

L. Euler: el fundador de la mecánica de cuerpos rígidos.

Posee el método generalmente aceptado para la descripción cinemática del movimiento de un cuerpo rígido usando tres ángulos de Euler. Las ecuaciones diferenciales básicas del movimiento de rotación de un cuerpo rígido alrededor de un centro fijo establecido por Euler desempeñaron un papel fundamental en el desarrollo posterior de la dinámica y en muchas de sus aplicaciones técnicas. Euler estableció dos integrales: la integral del momento angular

A 2 w 2 x + B 2 w 2 y + C 2 w 2 z = m

e integral de fuerzas vivas (integral de energía)

A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h,

donde myh son constantes arbitrarias, A, B y C son los principales momentos de inercia del cuerpo para un punto fijo, y wx, wy, wz son las proyecciones de la velocidad angular del cuerpo sobre los ejes principales de inercia de el cuerpo.

Estas ecuaciones eran una expresión analítica del teorema del momento angular, que descubrió, que es una adición necesaria a la ley del momento, formulada en forma general en los "Principios" de Newton. La "Mecánica" de Euler ofrece una formulación cercana a la moderna de la ley de las "fuerzas vivas" para el caso del movimiento rectilíneo y señala la presencia de tales movimientos de un punto material, en el que el cambio en la fuerza viva cuando un punto se mueve desde una posición a otro no depende de la forma de la trayectoria. Esto sentó las bases para el concepto de energía potencial. Euler es el fundador de la mecánica de fluidos. Se les dieron las ecuaciones básicas de la dinámica de un fluido ideal; se le atribuye la creación de los fundamentos de la teoría de un barco y la teoría de la estabilidad de las varillas elásticas; Euler sentó las bases para la teoría del cálculo de turbinas derivando la ecuación de la turbina; en mecánica aplicada, el nombre de Euler está asociado con la cinemática de ruedas con figuras, el cálculo de la fricción entre una cuerda y una polea, y muchos otros.

La mecánica celeste fue desarrollada en gran parte por el científico francés P. Laplace (1749-1827), quien en su extenso trabajo "Tratado de Mecánica Celeste" combinó los resultados del estudio de sus predecesores - desde Newton hasta Lagrange - con su propia investigación sobre la estabilidad del sistema solar, resolviendo el problema de los tres cuerpos, el movimiento de la luna y muchas otras cuestiones de la mecánica celeste (ver Apéndice).

Una de las aplicaciones más importantes de la teoría de la gravitación de Newton fue la cuestión de las figuras de equilibrio de masas líquidas en rotación, cuyas partículas gravitan entre sí, en particular, la figura de la Tierra. Los fundamentos de la teoría del equilibrio de masas giratorias fueron establecidos por Newton en el tercer libro de los "Elementos".

El problema de las figuras de equilibrio y estabilidad de una masa líquida en rotación jugó un papel importante en el desarrollo de la mecánica.

El gran científico ruso MV Lomonosov (1711-1765) apreció mucho la importancia de la mecánica para las ciencias naturales, la física y la filosofía. Él es dueño de la interpretación materialista de los procesos de interacción de dos cuerpos: “cuando un cuerpo acelera el movimiento del otro y le imparte una parte de su movimiento, entonces solo de tal manera que él mismo pierde la misma parte del movimiento ”. Es uno de los fundadores de la teoría cinética del calor y los gases, autor de la ley de conservación de la energía y el movimiento. Citemos las palabras de Lomonosov en una carta a Euler (1748): “Todos los cambios que ocurren en la naturaleza ocurren de tal manera que si se agrega algo a algo, la misma cantidad se restará de otra cosa. Entonces, cuanta materia se une a un cuerpo, la misma cantidad le será quitada a otro; cuántas horas paso en el sueño, cuanto me quito de la vigilia, etc. Dado que esta ley de la naturaleza es universal, se extiende incluso a las reglas del movimiento, y un cuerpo que impulsa a otro a moverse con su ímpetu pierde su movimiento como por mucho que se comunique con otro, movido por él ".

Lomonosov predijo por primera vez la existencia de una temperatura cero absoluta, expresó la idea de una conexión entre los fenómenos eléctricos y luminosos. Como resultado de las actividades de Lomonosov y Euler, aparecieron los primeros trabajos de científicos rusos, que dominaron creativamente los métodos de la mecánica y contribuyeron a su desarrollo posterior.

La historia de la creación de la dinámica de un sistema no libre está asociada al desarrollo del principio de posibles desplazamientos, que expresa las condiciones generales para el equilibrio del sistema. Este principio fue aplicado por primera vez por el científico holandés S. Stevin (1548-1620) al considerar el equilibrio de un bloque. Galileo formuló el principio en forma de "regla de oro" de la mecánica, según la cual "lo que se gana en fuerza se pierde en velocidad". La formulación moderna del principio se dio a finales del siglo XVIII. basado en la abstracción de “conexiones ideales”, reflejando la idea de una máquina “ideal”, desprovista de pérdidas internas por resistencias dañinas en el mecanismo de transmisión. Se ve como sigue: si en la posición de equilibrio aislado de un sistema conservador con enlaces estacionarios la energía potencial tiene un mínimo, entonces esta posición de equilibrio es estable.

La creación de los principios de la dinámica de un sistema no libre fue facilitada por el problema del movimiento de un punto material no libre. Un punto material se llama no libre si no puede ocupar una posición arbitraria en el espacio.

En este caso, el principio de D'Alembert suena así: las fuerzas activas y las reacciones de los enlaces que actúan sobre un punto material en movimiento pueden equilibrarse en cualquier momento añadiéndoles la fuerza de inercia.

Lagrange hizo una contribución destacada al desarrollo de la dinámica analítica de un sistema no libre, quien en su obra fundamental de dos volúmenes “Mecánica analítica” indicó la expresión analítica del principio de D'Alembert - “la fórmula general de la dinámica” . ¿Cómo lo consiguió Lagrange?

Después de que Lagrange delineó los diversos principios de la estática, procede a establecer "una fórmula de estática general para el equilibrio de cualquier sistema de fuerzas". Partiendo de dos fuerzas, Lagrange establece por inducción la siguiente fórmula general para el equilibrio de cualquier sistema de fuerzas:

P dp + Q dq + R dr +… = 0. (2.1)

Esta ecuación representa una notación matemática del principio de posibles desplazamientos. En notación moderna, este principio tiene la forma

е norte j = 1 F j d r j = 0 (2.2)

Las ecuaciones (2.1) y (2.2) son prácticamente iguales. La principal diferencia no está, por supuesto, en la forma de notación, sino en la definición de variación: hoy es un movimiento concebible arbitrariamente del punto de aplicación de la fuerza, compatible con las restricciones, y en Lagrange es un pequeño movimiento. a lo largo de la línea de acción de la fuerza y ​​en la dirección de su acción, Lagrange introduce en consideración la función P (ahora se llama energía potencial), definiéndola por igualdad.

d П = P dp + Q dq + R dr + ..., (2.3) en coordenadas cartesianas, la función П (después de la integración) tiene la forma

P = A + Bx + Cy + Dz + ... + Fx 2 + Gxy + Hy 2 + Kxz + Lyz +

Mz 2 +… (2,4)

Para demostrarlo aún más, Lagrange inventa el famoso método del factor indefinido. Su esencia es la siguiente. Considere el equilibrio de n puntos materiales, sobre cada uno de los cuales actúa la fuerza F j. Hay m enlaces j r = 0 entre las coordenadas de los puntos, dependiendo solo de sus coordenadas. Teniendo en cuenta que d j r = 0, la ecuación (2.2) se puede reducir inmediatamente a la siguiente forma moderna:

å n j = 1 F j d r j + å m r = 1 l r d j r = 0, (2.5) donde l r son factores indefinidos. Por tanto, se obtienen las siguientes ecuaciones de equilibrio, denominadas ecuaciones de Lagrange del primer tipo:

X j + å metro r = 1 l r j r / x j = 0, Y j + å metro r = 1 l r j r / y j = 0,

Z j + å m r = 1 l r j r / z j = 0 (2.6) A estas ecuaciones es necesario agregar m ecuaciones de restricciones j r = 0 (X j, Y j, Z j son las proyecciones de la fuerza F j)

Demostremos cómo Lagrange usa este método para derivar las ecuaciones de equilibrio para un hilo absolutamente flexible e inextensible. En primer lugar, referido a la unidad de longitud del hilo (su dimensión es igual a F / L).

La ecuación de restricción para un hilo inextensible tiene la forma ds = const y, por lo tanto, d ds = 0. En la ecuación (2.5), las sumas se transforman en integrales sobre la longitud del hilo l ò l 0 F d rds + ò l 0 ld ds = 0. (2.7) Teniendo en cuenta la igualdad (ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2, encontramos

d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.

ò l 0 l d ds = ò l 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)

o, reordenando las operaciones dyd e integrando por partes,

ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) -

- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.

Suponiendo que el hilo está fijo en los extremos, obtenemos d x = d y = d z = 0 para s = 0 y s = l, y, por lo tanto, el primer término desaparece. Introducimos el resto en la ecuación (2.7), abrimos el producto escalar F * dr y agrupamos los términos:

ò l 0 [Xds - d (l dx / ds)] d x + [Yds - d (l dy / ds)] d y + [Zds

- d (d dz / ds)] d z = 0

Dado que las variaciones d x, d y y d z son arbitrarias e independientes, entonces todos los corchetes deben ser iguales a cero, lo que da tres ecuaciones de equilibrio de un hilo inextensible absolutamente flexible:

d / ds (l dx / ds) - X = 0, d / ds (l dy / ds) - Y = 0,

d / ds (l dz / ds) - Z = 0. (2.8)

Lagrange explica el significado físico del factor l de la siguiente manera: “Dado que el valor ld ds puede representar el momento de alguna fuerza l (en terminología moderna -“ trabajo virtual (posible) ”) que tiende a reducir la longitud del elemento ds, entonces el término ò ld ds de la ecuación de equilibrio general del hilo expresará la suma de los momentos de todas las fuerzas l, que podemos imaginar actuando sobre todos los elementos del hilo. De hecho, debido a su inextensibilidad, cada elemento resiste la acción de fuerzas externas, y esta resistencia se suele considerar como una fuerza activa, que se denomina tensión. Por tanto, l representa la tensión del hilo "

En cuanto a la dinámica, Lagrange, tomando los cuerpos como puntos de masa m, escribe que “las cantidades md 2 x / dt 2, md 2 y / dt 2, md 2 z / dt 2 (2.9) expresan las fuerzas aplicadas directamente para mover el cuerpo m paralelo a los ejes x, y, z ”.

Las fuerzas aceleradoras dadas P, Q, R,…, según Lagrange, actúan a lo largo de las líneas p, q, r,…, proporcionales a las masas, dirigidas a los centros correspondientes y tienden a disminuir la distancia a estos centros. Por lo tanto, las variaciones de las líneas de acción serán - d p, - d q, - d r, ..., y el trabajo virtual de las fuerzas aplicadas y las fuerzas (2.9) será respectivamente igual

е m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z), - е (P d p

Q d q + R d r + ...). (2,10)

Al equiparar estas expresiones y transferir todos los términos a un lado, Lagrange obtiene la ecuación

е m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) + е (P d p

Q d q + R d r +…) = 0, (2.11) a la que llamó “la fórmula general de la dinámica para el movimiento de cualquier sistema de cuerpos”. Fue esta fórmula la que Lagrange hizo la base para todas las conclusiones posteriores, tanto teoremas generales de dinámica como teoremas de mecánica celeste y dinámica de líquidos y gases.

Después de derivar la ecuación (2.11), Lagrange descompone las fuerzas P, Q, R, ... a lo largo de los ejes de coordenadas rectangulares y reduce esta ecuación a la siguiente forma:

е (m d 2 x / dt 2 + X) d x + (m d 2 y / dt 2 + Y) d y + (m d 2 z / dt 2

Z) d z = 0. (2.12)

La ecuación (2.12) coincide completamente con la forma moderna de la ecuación general de dinámica hasta los signos:

е j (F j - m j d 2 r j / dt 2) d r j = 0; (2.13) si expandimos el producto escalar, obtenemos la ecuación (2.12) (excepto por los signos entre paréntesis)

Así, continuando el trabajo de Euler, Lagrange completó la formulación analítica de la dinámica de un sistema de puntos libre y no libre y dio numerosos ejemplos que ilustran el poder práctico de estos métodos. Partiendo de la "fórmula general de la dinámica", Lagrange indicó dos formas básicas de ecuaciones diferenciales de movimiento de un sistema no libre, que ahora llevan su nombre: "Ecuaciones de Lagrange del primer tipo" y ecuaciones en coordenadas generalizadas, o "Lagrange's ecuación del segundo tipo ”. ¿Qué llevó a Lagrange a ecuaciones en coordenadas generalizadas? Lagrange en sus trabajos sobre mecánica, incluida la mecánica celeste, determinó la posición de un sistema, en particular, un cuerpo rígido, con varios parámetros (lineal, angular o su combinación). Para un matemático tan brillante como Lagrange, el problema de la generalización surgió naturalmente: ir a parámetros arbitrarios, no concretizados.

Esto lo llevó a ecuaciones diferenciales en coordenadas generalizadas. Lagrange las llamó "ecuaciones diferenciales para resolver todos los problemas de mecánica", ahora las llamamos ecuaciones de Lagrange del segundo tipo:

d / dt L / q j - L / q j = 0 (L = T - P)

La inmensa mayoría de los problemas resueltos en "Mecánica Analítica" reflejan los problemas técnicos de esa época. Desde este punto de vista, es necesario destacar especialmente el conjunto de los problemas más importantes de la dinámica, unidos por Lagrange bajo el nombre general “Sobre las pequeñas vibraciones de cualquier sistema de cuerpos”. Esta sección proporciona la base para la teoría de vibraciones moderna. Teniendo en cuenta los pequeños movimientos, Lagrange demostró que cualquier movimiento de este tipo puede representarse como resultado de la superposición de vibraciones armónicas simples.

Mecánica del siglo XIX y principios del XX La “Mecánica analítica” de Lagrange resumió los logros de la mecánica teórica en el siglo XVIII. e identificó las siguientes direcciones principales de su desarrollo:

1) ampliación del concepto de conexiones y generalización de las ecuaciones básicas de la dinámica de un sistema no libre para nuevos tipos de conexiones;

2) la formulación de los principios variacionales de la dinámica y el principio de conservación de la energía mecánica;

3) desarrollo de métodos para integrar las ecuaciones de dinámica.

Paralelamente, se plantearon y resolvieron nuevos problemas fundamentales de la mecánica. Para un mayor desarrollo de los principios de la mecánica, fueron fundamentales los trabajos del destacado científico ruso M.V. Ostrogradsky (1801-1861). Fue el primero en considerar las conexiones que dependen del tiempo, introdujo un nuevo concepto de conexiones imparables, es decir, conexiones expresadas analíticamente mediante desigualdades, y generalizó el principio de posibles desplazamientos y la ecuación general de la dinámica al caso de tales conexiones. Ostrogradskiy también tiene prioridad al considerar las relaciones diferenciales que imponen restricciones a la velocidad de los puntos en el sistema; analíticamente, tales conexiones se expresan utilizando igualdades o desigualdades diferenciales no integrables.

Una adición natural, ampliando el área de aplicación del principio de D'Alembert, fue la aplicación del principio propuesto por Ostrogradsky a sistemas sujetos a la acción de fuerzas instantáneas e impulsivas que surgen de impactos en el sistema. Ostrogradsky consideró tales fenómenos de impacto como el resultado de la destrucción instantánea de conexiones o la introducción instantánea de nuevas conexiones en el sistema.

A mediados del siglo XIX. Se formuló el principio de conservación de la energía: para cualquier sistema físico, es posible determinar una cantidad llamada energía e igual a la suma de las energías cinética, potencial, eléctrica y de otro tipo y el calor, cuyo valor permanece constante independientemente de los cambios. ocurren en el sistema. Significativamente acelerado a principios del siglo XIX. el proceso de creación de nuevas máquinas y el deseo de perfeccionarlas provocaron la aparición de la mecánica aplicada o técnica en el primer cuarto de siglo. En los primeros tratados de mecánica aplicada, finalmente se formaron los conceptos del trabajo de las fuerzas.

El principio de D'Alembert, que contiene la formulación más general de las leyes del movimiento de un sistema no libre, no agota todas las posibilidades de plantear problemas de dinámica. A mediados del siglo XVIII. surgió, y en el siglo XIX. Se desarrollaron nuevos principios generales de dinámica, principios variacionales.

El primer principio variacional fue el principio de mínima acción, propuesto en 1744 sin ninguna prueba, como ley general de la naturaleza, por el científico francés P. Maupertuis (1698-1756). El principio de acción mínima establece que “el camino que sigue (la luz) es el camino para el que el número de acciones será mínimo”.

El desarrollo de métodos generales para integrar ecuaciones diferenciales de dinámica se refiere principalmente a mediados del siglo XIX. El primer paso para reducir las ecuaciones diferenciales de la dinámica a un sistema de ecuaciones de primer orden fue realizado en 1809 por el matemático francés S. Poisson (1781-1840). El problema de reducir las ecuaciones de la mecánica a un sistema "canónico" de ecuaciones de primer orden para el caso de restricciones independientes del tiempo fue resuelto en 1834 por el matemático y físico inglés W. Hamilton (1805-1865). Su finalización final pertenece a Ostrogradskiy, quien extendió estas ecuaciones a casos de restricciones no estacionarias. Los mayores problemas de dinámica, cuya formulación y solución se relacionan principalmente con el siglo XIX, son: el movimiento de un cuerpo rígido pesado, la teoría de la elasticidad (ver Apéndice) del equilibrio y el movimiento, y también estrechamente relacionado con esta teoría, el problema de las fluctuaciones de un sistema material. La primera solución al problema de la rotación de un cuerpo rígido pesado de forma arbitraria alrededor de un centro fijo en el caso especial cuando el centro fijo coincide con el centro de gravedad pertenece a Euler.

Las representaciones cinemáticas de este movimiento fueron dadas en 1834 por L. Poinsot. El caso de la rotación, cuando el centro estacionario, que no coincide con el centro de gravedad del cuerpo, se coloca sobre el eje de simetría, fue considerado por Lagrange. La solución de estos dos problemas clásicos formó la base para la creación de una teoría rigurosa de los fenómenos giroscópicos (un giroscopio es un dispositivo para observar la rotación). La investigación destacada en esta área pertenece al físico francés L. Foucault (1819-1968), quien creó una serie de instrumentos giroscópicos.

Ejemplos de tales dispositivos son brújula giroscópica, horizonte artificial, giroscopio y otros. Estos estudios indicaron la posibilidad fundamental, sin recurrir a observaciones astronómicas, de establecer la rotación diaria de la Tierra y determinar la latitud y longitud del sitio de observación. Después de los trabajos de Euler y Lagrange, a pesar de los esfuerzos de varios matemáticos destacados, el problema de la rotación de un cuerpo rígido pesado alrededor de un punto fijo no recibió más desarrollo durante mucho tiempo.

Los fundamentos de la teoría del movimiento de un cuerpo rígido en un fluido ideal fueron dados por el físico alemán G. Kirchhoff en 1869. cañones estriados, que estaba destinado a dar al proyectil la rotación necesaria para la estabilidad en vuelo, la tarea de balística externa resultó estar estrechamente relacionada con la dinámica de un cuerpo rígido pesado. Esta formulación del problema y su solución pertenece al destacado científico ruso - artillero N.V. Maevsky (1823-1892).

Uno de los problemas más importantes de la mecánica es el problema de la estabilidad del equilibrio y el movimiento de los sistemas materiales. El primer teorema general sobre la estabilidad del equilibrio de un sistema bajo la acción de fuerzas generalizadas pertenece a Lagrange y se enuncia en “Mecánica Analítica”. Según este teorema, una condición suficiente para el equilibrio es la presencia de un mínimo de energía potencial en la posición de equilibrio. El método de las pequeñas oscilaciones, aplicado por Lagrange para probar el teorema de la estabilidad del equilibrio, resultó fructífero para el estudio de la estabilidad de los movimientos estacionarios. En "Tratado sobre la estabilidad de un determinado estado de movimiento".

El científico inglés E. Routh, publicado en 1877, el estudio de la estabilidad por el método de pequeñas oscilaciones se redujo a considerar la distribución de las raíces de una determinada ecuación "característica" e indicó las condiciones necesarias y suficientes bajo las cuales estas raíces tienen efectos negativos. partes reales.

Desde un punto de vista diferente al de Routh, el problema de la estabilidad del movimiento fue considerado en la obra de NE Zhukovsky (1847 - 1921) "Sobre la fuerza del movimiento" (1882), en la que se estudió la estabilidad orbital. Los criterios para esta estabilidad, establecidos por Zhukovsky, están formulados en una forma geométrica visual, tan característica de todo el trabajo científico del gran mecánico.

Una formulación rigurosa del problema de la estabilidad del movimiento y una indicación de los métodos más generales para su solución, así como una consideración específica de algunos de los problemas más importantes de la teoría de la estabilidad, pertenecen a AM Lyapunov, y fueron presentados por él en su ensayo fundamental "El problema general de la estabilidad del movimiento" (1892). Dieron la definición de una posición de equilibrio estable, que se ve de la siguiente manera: si para un r dado (radio de la esfera) se puede elegir un valor tan arbitrariamente pequeño pero no igual a cero de h (energía inicial) que en todo el tiempo subsiguiente la partícula no va más allá de los límites de la esfera de radio r, entonces la posición de equilibrio en este punto se llama estable. Lyapunov conectó la solución del problema de estabilidad con la consideración de algunas funciones, a partir de la comparación de los signos de las cuales con los signos de sus derivadas con respecto al tiempo, se puede concluir que el estado de movimiento considerado es estable o inestable (“el segundo método de Lyapunov ”). Con la ayuda de este método, Lyapunov, en sus teoremas de estabilidad en la primera aproximación, indicó los límites de aplicabilidad del método de pequeñas oscilaciones de un sistema material sobre la posición de su equilibrio estable (descrito por primera vez en “Mecánica analítica” de Lagrange). .

El posterior desarrollo de la teoría de las pequeñas fluctuaciones en el siglo XIX. se asoció principalmente con la influencia de resistencias que conducen al amortiguamiento de las oscilaciones y fuerzas perturbadoras externas que crean oscilaciones forzadas. La teoría de las vibraciones forzadas y la teoría de la resonancia surgieron como respuesta a las demandas de la tecnología de las máquinas y, en primer lugar, en relación con la construcción de puentes ferroviarios y la creación de locomotoras de vapor de alta velocidad. Otra rama importante de la tecnología, cuyo desarrollo requirió la aplicación de los métodos de la teoría de las oscilaciones, fue la construcción de reguladores. El fundador de la dinámica moderna del proceso de regulación es el científico e ingeniero ruso I.A.Vyshnegradskiy (1831-1895). En 1877, en su obra "Sobre controladores directos", Vyshnegradskiy fue el primero en formular la conocida desigualdad que debe satisfacer una máquina de funcionamiento estable equipada con un controlador.

El desarrollo posterior de la teoría de las pequeñas oscilaciones estuvo estrechamente relacionado con la aparición de problemas técnicos importantes individuales. Los trabajos más importantes sobre la teoría del cabeceo de un barco en las olas pertenecen al destacado científico soviético

UN. Krylov, cuya actividad entera se dedicó a la aplicación de los logros modernos de las matemáticas y la mecánica a la solución de los problemas técnicos más importantes. En el siglo XX. Los problemas de la ingeniería eléctrica, la ingeniería de radio, la teoría del control automático de máquinas y procesos de producción, la acústica técnica y otros dieron lugar a un nuevo campo de la ciencia: la teoría de las oscilaciones no lineales. Las bases de esta ciencia se establecieron en los trabajos de A.M. Lyapunov y el matemático francés A. Poincaré, y el desarrollo posterior, como resultado de lo cual se formó una nueva disciplina en rápido crecimiento, se debe a los logros de los científicos soviéticos. A finales del siglo XIX. Se distinguió un grupo especial de problemas mecánicos: el movimiento de cuerpos de masa variable. El papel fundamental en la creación de una nueva área de la mecánica teórica, la dinámica de la masa variable, pertenece al científico ruso I.V. Meshchersky (1859-1935). En 1897 publicó la obra fundamental “Dinámica de un punto de masa variable”.

En el siglo XIX y principios del XIX. se sentaron las bases para dos importantes ramas de la hidrodinámica: dinámica de fluidos viscosos y dinámica de gases. La teoría hidrodinámica de la fricción fue creada por el científico ruso N.P. Petrov (1836-1920). La primera solución rigurosa de problemas en esta área fue indicada por N. Ye. Zhukovsky.

A finales del siglo XIX. La mecánica ha alcanzado un alto nivel de desarrollo. Siglo XX trajo una revisión crítica profunda de una serie de disposiciones básicas de la mecánica clásica y estuvo marcada por el surgimiento de la mecánica de movimientos rápidos procediendo con velocidades cercanas a la velocidad de la luz. La mecánica de los movimientos rápidos, así como la mecánica de las micropartículas, fueron más generalizaciones de la mecánica clásica.

La mecánica newtoniana conservó un vasto campo de actividad en las cuestiones básicas de la ingeniería mecánica en Rusia y la URSS. Mecánicos en la Rusia prerrevolucionaria, gracias a las fructíferas actividades científicas de M.V. Ostrogradsky, N.E. Zhukovsky, S.A. Chaplygin, A.M. Lyapunov, A.N. para hacer frente a las tareas que le plantean la tecnología nacional, pero también para contribuir al desarrollo de la tecnología en todo el mundo. Las obras del “padre de la aviación rusa” N. Ye. Zhukovsky sentaron las bases de la aerodinámica y la ciencia de la aviación en general. Los trabajos de N. Ye. Zhukovsky y S. A. Chaplygin fueron de fundamental importancia en el desarrollo de la hidroaeromecánica moderna. SA Chaplygin es autor de una investigación fundamental en el campo de la dinámica de gases, que indicó el desarrollo de la aerodinámica de alta velocidad durante muchas décadas. El trabajo de A. N. Krylov sobre la teoría de la estabilidad del balanceo de un barco en las olas, la investigación sobre la flotabilidad de su casco y la teoría de la desviación de la brújula lo ubican entre los fundadores de la ciencia moderna de la construcción naval.

Uno de los factores importantes que contribuyó al desarrollo de la mecánica en Rusia fue el alto nivel de enseñanza en la educación superior. M.V. Ostrogradskii y sus seguidores han hecho mucho a este respecto.Los problemas de estabilidad del movimiento son de la mayor importancia técnica en los problemas de la teoría del control automático. I. N. Voznesenskiy (1887 - 1946) jugó un papel destacado en el desarrollo de la teoría y tecnología de regulación de máquinas y procesos de producción. Los problemas de la dinámica de cuerpos rígidos se desarrollaron principalmente en relación con la teoría de los fenómenos giroscópicos.

Los científicos soviéticos han logrado resultados significativos en el campo de la teoría de la elasticidad. Llevaron a cabo investigaciones sobre la teoría de la flexión de placas y soluciones generales de problemas en la teoría de la elasticidad, en el problema plano de la teoría de la elasticidad, en los métodos variacionales de la teoría de la elasticidad, en la mecánica estructural, en la teoría de la plasticidad. , en la teoría de un fluido ideal, en la dinámica de un fluido compresible y dinámica de gases, en la teoría de la filtración de movimientos, que contribuyó al rápido desarrollo de la hidroaerodinámica soviética, se desarrollaron problemas dinámicos en la teoría de la elasticidad. Los resultados de suma importancia, obtenidos por científicos de la Unión Soviética sobre la teoría de las oscilaciones no lineales, confirmaron el papel de liderazgo de la URSS en este campo. La formulación, consideración teórica y organización del estudio experimental de oscilaciones no lineales son un logro importante de L.I. Mandel'shtam (1879-1944) y N.D. Papaleksi (1880-1947) y su escuela (A.A.

Los fundamentos del aparato matemático de la teoría de las oscilaciones no lineales están contenidos en los trabajos de A. M. Lyapunov y A. Poincaré. Los “ciclos límite” de Poincaré fueron formulados por A. A. Andronov (1901 - 1952) en relación con el problema de las oscilaciones continuas, a las que llamó auto-oscilaciones. Junto con los métodos basados ​​en la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales, se desarrolló la dirección analítica de la teoría de ecuaciones diferenciales.

5. PROBLEMAS DE LA MECÁNICA MODERNA.

Los principales problemas de la mecánica moderna de sistemas con un número finito de grados de libertad incluyen, en primer lugar, los problemas de la teoría de las oscilaciones, la dinámica de un cuerpo rígido y la teoría de la estabilidad del movimiento. En la teoría lineal de oscilaciones, es importante crear métodos efectivos para estudiar sistemas con parámetros que cambian periódicamente, en particular, el fenómeno de resonancia paramétrica.

Para estudiar el movimiento de sistemas oscilatorios no lineales, se están desarrollando tanto métodos analíticos como métodos basados ​​en la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales. Los problemas de las vibraciones están estrechamente entrelazados con los temas de la ingeniería radioeléctrica, la regulación y control automático de los movimientos, así como con las tareas de medición, prevención y eliminación de vibraciones en dispositivos de transporte, máquinas y estructuras de edificios. En el campo de la dinámica de cuerpos rígidos, se presta la mayor atención a los problemas de la teoría de las oscilaciones y la teoría de la estabilidad del movimiento. Estas tareas están planteadas por la dinámica del vuelo, la dinámica del barco, la teoría de los sistemas e instrumentos giroscópicos utilizados principalmente en la navegación aérea y la navegación de barcos. En la teoría de la estabilidad del movimiento, el primer lugar se le da al estudio de los "casos especiales" de Lyapunov, la estabilidad de los movimientos periódicos e inestables, y la principal herramienta de investigación es el llamado "segundo método de Lyapunov".

En la teoría de la elasticidad, junto con los problemas para un cuerpo que obedece a la ley de Hooke, la mayor atención es atraída por los problemas de plasticidad y deslizamiento en los detalles de las máquinas y estructuras, el cálculo de la estabilidad y la resistencia de las estructuras de paredes delgadas. La dirección que tiene como objetivo establecer las leyes básicas de la relación entre tensiones y deformaciones y tasas de deformación para modelos de cuerpos reales (modelos reológicos) también está adquiriendo gran importancia. En estrecha relación con la teoría de la plasticidad, se está desarrollando la mecánica de un medio de flujo libre. Los problemas dinámicos de la teoría de la elasticidad están asociados con la sismología, la propagación de ondas elásticas y plásticas a lo largo de las varillas y los fenómenos dinámicos derivados del impacto. Los problemas más importantes de la hidroaerodinámica están asociados con los problemas de altas velocidades en la aviación, balística, turbinas y construcción de motores.

Esto incluye, en primer lugar, la definición teórica de las características aerodinámicas de los cuerpos a velocidades sub, casi supersónicas y supersónicas, tanto en movimientos constantes como inestables.

Los problemas de la aerodinámica de alta velocidad están estrechamente relacionados con los problemas de la transferencia de calor, la combustión y las explosiones. El estudio del movimiento de un gas compresible a altas velocidades presupone el principal problema de la dinámica de los gases, y a bajas velocidades está asociado a problemas de meteorología dinámica. El problema de la turbulencia, que aún no ha recibido una solución teórica, es de fundamental importancia para la hidroaerodinámica. En la práctica, continúan utilizando numerosas fórmulas empíricas y semi-empíricas.

La hidrodinámica de un fluido pesado se enfrenta a problemas de la teoría espacial de las olas y el arrastre de las olas de los cuerpos, la formación de olas en ríos y canales, y una serie de problemas asociados con la ingeniería hidráulica.

Los problemas del movimiento de filtración de líquidos y gases en medios porosos son de gran importancia para estos últimos, así como para cuestiones de producción de petróleo.

6. CONCLUSIÓN.

La mecánica de Galileo-Newton ha avanzado mucho en su desarrollo y no obtuvo de inmediato el derecho a ser llamada clásica. Sus éxitos, especialmente en los siglos XVII y XVIII, establecieron el experimento como el método principal para probar construcciones teóricas. Casi hasta finales del siglo XVIII, la mecánica ocupó una posición de liderazgo en la ciencia y sus métodos tuvieron una gran influencia en el desarrollo de todas las ciencias naturales.

En el futuro, la mecánica de Galileo-Newton continuó desarrollándose intensamente, pero su posición de liderazgo comenzó a perderse gradualmente. La electrodinámica, la teoría de la relatividad, la física cuántica, la energía nuclear, la genética, la electrónica y la tecnología informática comenzaron a emerger a la vanguardia de la ciencia. La mecánica dio paso a un líder en ciencia, pero no perdió su importancia. Como antes, todos los cálculos dinámicos de cualquier mecanismo que opere en el suelo, bajo el agua, en el aire y en el espacio se basan en un grado u otro en las leyes de la mecánica clásica. Sobre la base de las consecuencias nada obvias de sus leyes básicas, los dispositivos se construyen, de forma autónoma, sin intervención humana, determinando la ubicación de submarinos, barcos de superficie, aviones; Se han construido sistemas que orientan autónomamente las naves espaciales y las dirigen a los planetas del sistema solar, el cometa Halley. La mecánica analítica, una parte integral de la mecánica clásica, conserva la "eficiencia inconcebible" de la física moderna. Por lo tanto, no importa cómo se desarrollen la física y la tecnología, la mecánica clásica siempre ocupará el lugar que le corresponde en la ciencia.

7. APÉNDICE.

La hidromecánica es una rama de la física que se ocupa del estudio de las leyes del movimiento y el equilibrio de un fluido y su interacción con los sólidos lavados.

La aeromecánica es la ciencia del equilibrio y movimiento de medios gaseosos y sólidos en un medio gaseoso, principalmente en el aire.

La mecánica de gases es una ciencia que estudia el movimiento de gases y líquidos en condiciones en las que la propiedad de compresibilidad es fundamental.

La aerostática es una parte de la mecánica que estudia las condiciones de equilibrio de los gases (especialmente el aire).

La cinemática es una rama de la mecánica en la que se estudian los movimientos de los cuerpos sin tener en cuenta las interacciones que determinan estos movimientos. Conceptos básicos: velocidad instantánea, aceleración instantánea.

La balística es la ciencia del movimiento de proyectiles. La balística externa estudia el movimiento de un proyectil en el aire. La balística interna estudia el movimiento de un proyectil bajo la acción de gases propulsores, cuya libertad mecánica está limitada por cualquier esfuerzo.

La hidráulica es la ciencia de las condiciones y leyes del equilibrio y el movimiento de los fluidos y las formas de aplicar estas leyes para resolver problemas prácticos. Puede definirse como mecánica de fluidos aplicada.

Un sistema de coordenadas inercial es un sistema de coordenadas en el que se cumple la ley de inercia, es decir, en el que el cuerpo, al compensar las influencias externas que se ejercen sobre él, se mueve uniforme y rectilíneamente.

La presión es una cantidad física igual a la relación entre el componente normal de la fuerza con la que el cuerpo actúa sobre la superficie del soporte en contacto con él, el área de contacto o de otro modo, la fuerza superficial normal que actúa por unidad de área.

La viscosidad (o fricción interna) es la propiedad de los líquidos y gases para resistir cuando una parte del líquido se mueve en relación con otra.

La fluencia es un proceso de pequeña deformación plástica continua que ocurre en metales bajo condiciones de carga estática prolongada.

La relajación es el proceso de establecer el equilibrio estático en un sistema físico o fisicoquímico. En el proceso de relajación, las cantidades macroscópicas que caracterizan el estado del sistema se acercan asintóticamente a sus valores de equilibrio.

Las conexiones mecánicas son restricciones impuestas al movimiento o posición de un sistema de puntos materiales en el espacio y realizadas mediante superficies, roscas, varillas y otros.

Las relaciones matemáticas entre coordenadas o sus derivadas, que caracterizan las restricciones mecánicas realizadas de las restricciones de movimiento, se denominan ecuaciones de restricción. Para que el sistema se mueva, el número de ecuaciones de restricción debe ser menor que el número de coordenadas que determinan la posición del sistema.

El método óptico para estudiar tensiones es un método para estudiar tensiones en luz polarizada, basado en el hecho de que las partículas de un material amorfo se vuelven ópticamente anisotrópicas al deformarse. En este caso, los ejes principales del elipsoide de índice de refracción coinciden con las direcciones principales de deformación, y las principales oscilaciones de luz, que pasan a través de la placa deformada de luz polarizada, reciben una diferencia de trayectoria.

Medidor de deformación: un dispositivo para medir las fuerzas de tracción o compresión aplicadas a cualquier sistema debido a las deformaciones causadas por estas fuerzas.

La mecánica celeste es una sección de astronomía dedicada al estudio del movimiento de los cuerpos cósmicos. Ahora, el término se usa de manera diferente y el tema de la mecánica celeste generalmente se considera solo los métodos generales de estudio del movimiento y el campo de fuerza de los cuerpos del sistema solar.

La teoría de la elasticidad es una rama de la mecánica que estudia los desplazamientos, deformaciones elásticas y tensiones que surgen en un sólido bajo la acción de fuerzas externas, del calentamiento y de otras influencias. La tarea consiste en determinar las relaciones cuantitativas que caracterizan la deformación o los desplazamientos relativos internos de las partículas de un cuerpo sólido que se encuentra bajo la influencia de influencias externas en un estado de equilibrio o pequeño movimiento relativo interno.

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La mecánica es la ciencia de los cuerpos en movimiento y las interacciones entre ellos durante el movimiento. Al mismo tiempo, se presta atención a aquellas interacciones como resultado de las cuales el movimiento ha cambiado o se ha producido la deformación de los cuerpos. En este artículo te contaremos qué es la mecánica.

La mecánica puede ser cuántica, aplicada (técnica) y teórica.

1. ¿Qué es la mecánica cuántica? Esta es una rama de la física que describe fenómenos y procesos físicos, cuyas acciones son comparables a la magnitud de la constante de Planck.
2. ¿Qué es la mecánica técnica? Esta es una ciencia que revela el principio de funcionamiento y la estructura de los mecanismos.
3. ¿Qué es la mecánica teórica? Esta es la ciencia y el movimiento de los cuerpos y las leyes generales del movimiento.

La Mecánica estudia el movimiento de todo tipo de máquinas y mecanismos, aviones y cuerpos celestes, corrientes oceánicas y atmosféricas, comportamiento del plasma, deformación de cuerpos, movimiento de gases y líquidos en condiciones naturales y sistemas técnicos, un medio polarizador o magnetizante en electricidad y campos magnéticos, la estabilidad y resistencia de las estructuras técnicas y de construcción, el movimiento a lo largo del tracto respiratorio del aire y la sangre a través de los vasos.

La ley de Newton se encuentra en los cimientos, con la ayuda de ella describen el movimiento de los cuerpos con pequeñas velocidades en comparación con la velocidad de la luz.

Hay las siguientes secciones en mecánica:

• cinemática (sobre las propiedades geométricas de los cuerpos en movimiento sin tener en cuenta su masa y fuerzas actuantes);
• estática (acerca de encontrar cuerpos en equilibrio usando influencias externas);
• dinámica (sobre cuerpos en movimiento bajo la influencia de la fuerza).

En mecánica, existen conceptos que reflejan las propiedades de los cuerpos:

• punto material (cuerpo, cuyo tamaño puede ignorarse);
• un cuerpo absolutamente rígido (un cuerpo en el que la distancia entre cualquier punto no cambia);
• medio continuo (un cuerpo cuya estructura molecular se descuida).

Si se puede despreciar la rotación del cuerpo con respecto al centro de masa en las condiciones del problema en consideración, o si se mueve traslacionalmente, el cuerpo se equipara a un punto material. Si no tiene en cuenta la deformación del cuerpo, debe considerarse absolutamente indeformable. Los gases, líquidos y cuerpos deformables pueden considerarse medios sólidos en los que las partículas llenan continuamente todo el volumen del medio. En este caso, al estudiar el movimiento del medio, se utiliza el aparato de matemáticas superiores, que se utiliza para funciones continuas. Las ecuaciones que describen el comportamiento de un medio continuo se derivan de las leyes fundamentales de la naturaleza: las leyes de conservación del momento, la energía y la masa. La mecánica continua contiene una serie de secciones independientes: aerodinámica e hidrodinámica, teoría de la elasticidad y plasticidad, dinámica de gases y magnetohidrodinámica, dinámica de la atmósfera y la superficie del agua, mecánica fisicoquímica de materiales, mecánica de compuestos, biomecánica, hidroaeromecánica espacial.

¡Ahora sabes qué son las mecánicas!

# 1 Mecánica. Movimiento mecánico.

Mecánica- la ciencia del movimiento de objetos materiales y la interacción entre ellos. Las secciones más importantes de la mecánica son la mecánica clásica y la mecánica cuántica. Los objetos estudiados por la mecánica se denominan sistemas mecánicos. Un sistema mecánico tiene un cierto número k de grados de libertad y se describe usando coordenadas generalizadas q1,… qk. La tarea de la mecánica es estudiar las propiedades de los sistemas mecánicos y, en particular, esclarecer su evolución en el tiempo.

Los sistemas mecánicos más importantes son: 1) punto material 2) oscilador armónico 3) péndulo matemático 4) péndulo de torsión 5) cuerpo absolutamente rígido 6) cuerpo deformable 7) cuerpo absolutamente elástico 8) medio continuo

Movimiento mecanico cuerpo Se llama al cambio de su posición en el espacio con respecto a otros cuerpos a lo largo del tiempo. En este caso, los cuerpos interactúan de acuerdo con las leyes de la mecánica.

Tipos de movimiento mecánico

El movimiento mecánico se puede considerar para diferentes objetos mecánicos:

Movimiento del punto material está completamente determinado por el cambio de sus coordenadas en el tiempo (por ejemplo, dos en un plano). El estudio de esto es la cinemática del punto.

1) Movimiento rectilíneo de un punto (cuando siempre está en línea recta, la velocidad es paralela a esta línea recta)

2) El movimiento curvilíneo es el movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria que no es una línea recta, con aceleración arbitraria y velocidad arbitraria en cualquier momento (por ejemplo, movimiento en círculo).

Movimiento de cuerpo sólido Consiste en el movimiento de cualquiera de sus puntos (por ejemplo, el centro de masa) y el movimiento de rotación alrededor de este punto. Se estudia mediante la cinemática de un cuerpo rígido.

1) Si no hay rotación, entonces el movimiento se llama traslación y está completamente determinado por el movimiento del punto seleccionado. Tenga en cuenta que no es necesariamente sencillo.

2) Para describir el movimiento de rotación: el movimiento de un cuerpo en relación con un punto seleccionado, por ejemplo, fijo en un punto, se utilizan ángulos de Euler. Su número en el caso del espacio tridimensional es tres.

3) Además, para un cuerpo rígido, se distingue el movimiento plano: un movimiento en el que las trayectorias de todos los puntos se encuentran en planos paralelos, mientras que está completamente determinado por una de las secciones del cuerpo, y la sección del cuerpo por la posición de dos cualesquiera. puntos.

Movimiento medio continuo... Se asume aquí que el movimiento de las partículas individuales del medio es bastante independiente entre sí (generalmente limitado solo por las condiciones de continuidad de los campos de velocidad), por lo tanto, el número de coordenadas definitorias es infinito (las funciones se vuelven inestables).

№4 Leyes básicas de la dinámica de un punto material

La segunda ley de Newton se puede escribir en una forma diferente. Por definición:

Entonces o

El vector se llama impulso o cantidad de movimiento del cuerpo y coincide en dirección con el vector de velocidad y expresa el cambio en el vector de impulso. Transformemos la última expresión a la siguiente forma: El vector se llama impulso de fuerza. Esta ecuación es una expresión de la ley básica de la dinámica de un punto material: el cambio en el momento de un cuerpo es igual al momento de la fuerza que actúa sobre él.

Dinámica- una sección de mecánica, en la que se estudian las leyes de movimiento de los cuerpos materiales bajo la acción de fuerzas. Leyes básicas de la mecánica (leyes de Galileo-Newton): la ley de la inercia (1ª ley): un punto material mantiene un estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme hasta que la acción de otros cuerpos cambia este estado; la ley básica de la dinámica (segunda ley (de Newton)): la aceleración de un punto material es proporcional a la fuerza que se le aplica y tiene la misma dirección que él; la ley de igualdad de acción y reacción (tercera ley (de Newton)): toda acción corresponde a una reacción igual y opuestamente dirigida; la ley de la independencia de fuerzas: varias fuerzas que actúan simultáneamente sobre un punto material imparten al punto una aceleración tal que le sería impartida por una fuerza igual a su suma geométrica. En la mecánica clásica, la masa de un cuerpo en movimiento se considera igual a la masa de un cuerpo en reposo, una medida de la inercia del cuerpo y sus propiedades gravitacionales. Masa = peso corporal dividido por la aceleración debida a la gravedad. m = G / g, g9,81 m / s2. g depende de la latitud geográfica de la ubicación y la altitud sobre el nivel del mar, no es constante. Fuerza - 1N (Newton) = 1kgm / s2. El marco de referencia en el que se manifiestan las leyes 1 y 2, nombre. marco de referencia inercial. Ecuaciones diferenciales de movimiento de un punto material :, en proyección sobre los ejes cartesianos coord.:, Sobre el eje del trihedro natural: ma = Fi; hombre = Fin; mab = Fib (ab = 0 es la proyección de la aceleración sobre el binormal), es decir ( es el radio de curvatura de la trayectoria en el punto actual). En el caso de un movimiento plano de un punto en coordenadas polares:. Dos tareas principales de la dinámica: la primera tarea de la dinámica: conocer la ley de movimiento de un punto, determinar la fuerza que actúa sobre él; la segunda tarea de la dinámica (la principal): conocer las fuerzas que actúan sobre el punto, determinar la ley de movimiento del punto. - ur-ye diferencial del movimiento rectilíneo de un punto. Integrándolo dos veces, encontramos la solución general x = f (t, C1, C2).

Las constantes de integración C1, C2 se buscan a partir de las condiciones iniciales: t = 0, x = x0, = Vx = V0, x = f (t, x0, V0) - una solución particular - la ley de movimiento de un punto.

No. 6 La ley del cambio en el impulso de un sistema mecánico.

El contenido físico del concepto de impulso o cantidad de movimiento está determinado por el propósito de este concepto. El impulso es uno de los parámetros que describen cualitativa y cuantitativamente el movimiento de un sistema mecánico.

El teorema sobre el cambio en el impulso de un sistema de circuito abierto: si el sistema está abierto, entonces su impulso no se conserva, y el cambio en el impulso de dicho sistema a lo largo del tiempo se expresa mediante la fórmula:

El vector K se denomina vector principal de fuerzas actuantes externas.

(Prueba) Diferenciar (4):

Usemos la ecuación de movimiento de un sistema abierto:

Momento El momento de un cuerpo (punto material) es una cantidad vectorial igual al producto de la masa de un cuerpo (punto material) por su velocidad. El momento de un sistema de cuerpos (puntos materiales) es la suma vectorial de los momentos de todos los puntos. El impulso de fuerza es el producto de la fuerza y ​​el tiempo de su acción (o la integral en el tiempo, si la fuerza cambia con el tiempo). La ley de conservación de la cantidad de movimiento: en el marco de referencia inercial, la cantidad de movimiento de un sistema de circuito cerrado se conserva.

Cambio en la cantidad de movimiento de un sistema de puntos materiales: en el marco de referencia inercial, la tasa de cambio en la cantidad de movimiento de un sistema mecánico es igual a la suma vectorial de las fuerzas externas que actúan sobre los puntos materiales del sistema. Las fuerzas que actúan sobre una partícula en un sistema mecánico se pueden dividir en fuerzas internas y externas (figura 5.2). Las fuerzas internas se denominan fuerzas que son causadas por la interacción de las partículas del sistema entre sí. Las fuerzas externas caracterizan la acción de los cuerpos no incluidos en el sistema (es decir, los cuerpos externos) sobre las partículas del sistema. Un sistema sobre el que no actúan fuerzas externas se llama cerrado.

№10 Trabajo mecánico El trabajo mecánico o simplemente el trabajo de una fuerza constante en el desplazamiento es una cantidad física escalar igual al producto del módulo de fuerza, módulo de desplazamiento y el coseno del ángulo entre estos vectores. Si el trabajo está denotado por la letra A, entonces, por definición, A = Fscos (a) α es el ángulo entre la fuerza y ​​el desplazamiento. Trabaja Fcosa representa la proyección de la fuerza en la dirección del viaje. De la magnitud de esta proyección depende cuál será el trabajo de fuerza en un desplazamiento dado. Si, en particular, la fuerza F es perpendicular al desplazamiento, entonces esta proyección es cero y no hay trabajo con esta fuerza F no. Para otros valores del ángulo, el trabajo de la fuerza puede ser positivo (cuando 0 ° ≤α<90°), так и отрицательной (когда 90°<α≤180°). Единицей работы в СИ является 1 Дж (joule). 1 J es el trabajo realizado por una fuerza constante de 1 N sobre un movimiento de 1 m en la dirección que coincide con la línea de acción de esta fuerza.

El trabajo de cualquier fuerza constante tiene las siguientes dos propiedades notables: 1. El trabajo de una fuerza constante en cualquier trayectoria cerrada es siempre cero. 2. El trabajo de fuerza constante, que se realiza cuando una partícula se mueve de un punto a otro, no depende de la forma de la trayectoria que conecta estos puntos. De acuerdo con la fórmula A = Fscos (a), solo puedes encontrar trabajo permanente fuerza. Si la fuerza que actúa sobre el cuerpo cambia de un punto a otro, entonces el trabajo en todo el territorio está determinado por la fórmula: A = A1 + A2 + ... + Un trabajo para el cual se usa este dispositivo (mecanismo). es igual a:

Poder Para caracterizar el proceso de realización de un trabajo, también es importante conocer el tiempo que lleva completarlo. La velocidad de hacer el trabajo se caracteriza por una cantidad especial llamada potencia. . La potencia es una cantidad física escalar igual a la relación entre el trabajo y el tiempo durante el cual se realizó. Denotado por una letra R: PAG = A / t = Fv La unidad SI de potencia es 1 W (vatio). 1 W es la potencia a la que se realiza 1 J de trabajo en 1 s.

№11 Energía cinética Otro concepto físico fundamental está estrechamente relacionado con el concepto de trabajo: el concepto energía. Dado que la mecánica estudia, en primer lugar, el movimiento de los cuerpos y, en segundo lugar, la interacción de los cuerpos entre sí, se acostumbra distinguir entre dos tipos de energía mecánica: energía cinética, debido al movimiento del cuerpo, y energía potencial, debido a la interacción del cuerpo con otros cuerpos. La energía cinética, obviamente, debería depender de la velocidad de movimiento del cuerpo. v , y potencial - de la disposición mutua de los cuerpos que interactúan. Energía cinética Se denomina partícula a una cantidad física escalar igual a la mitad del producto de la masa de esta partícula por el cuadrado de su velocidad.

Teorema de la energía cinética: El cambio en la energía cinética de un cuerpo es igual al trabajo de todas las fuerzas que actúan sobre este cuerpo,

Si es la energía cinética final y es la energía cinética inicial, entonces.

Si el cuerpo que se mueve al principio se detiene gradualmente, por ejemplo, al chocar con cualquier obstáculo, y su energía cinética Ek desaparece, entonces el trabajo realizado por él estará completamente determinado por su energía cinética inicial.

El significado físico de la energía cinética.: la energía cinética de un cuerpo es igual al trabajo que puede realizar en el proceso de reducir su velocidad a cero. Cuanta más "reserva" de energía cinética tenga un cuerpo, más trabajo podrá realizar.

No. 12 Energía potencial

El segundo tipo de energía es la energía-energía potencial debida a la interacción de los cuerpos.

El valor igual al producto de la masa del cuerpo m por la aceleración de la gravedad gy por la altura h del cuerpo sobre la superficie de la Tierra se llama energía potencial de interacción entre el cuerpo y la Tierra. Aceptemos denotar la energía potencial con la letra Er.

Ep = mgh. Un valor igual a la mitad del producto del coeficiente de elasticidad. k cuerpos por cuadrado de deformación NS son llamados energía potencial de un cuerpo deformado elásticamente :

En ambos casos, la energía potencial está determinada por la disposición de los cuerpos del sistema o partes de un cuerpo entre sí.

Al introducir el concepto de energía potencial, podemos expresar el trabajo de cualquier fuerza conservadora a través de un cambio en la energía potencial. El cambio de valor se entiende como la diferencia entre sus valores final e inicial.

Esta fórmula le permite dar una definición general de energía potencial. La energía potencial del sistema. Se llama la cantidad según la posición de los cuerpos, cuyo cambio durante la transición del sistema del estado inicial al estado final es igual al trabajo de las fuerzas conservadoras internas del sistema, tomadas con el signo opuesto. El signo menos en la fórmula no significa que el trabajo de las fuerzas conservadoras sea siempre negativo. Solo significa que el cambio en la energía potencial y el trabajo de las fuerzas en el sistema siempre tienen signos opuestos. El nivel cero es el nivel de recuento de energía potencial. Dado que el trabajo determina solo el cambio en la energía potencial, entonces solo el cambio en la energía en la mecánica tiene un significado físico. Por lo tanto, se puede elegir arbitrariamente el estado del sistema en el que su energía potencial se considera cero. Este estado corresponde al nivel cero de energía potencial. Ni un solo fenómeno de la naturaleza o la tecnología está determinado por el valor de la energía potencial en sí. Solo es importante la diferencia en los valores de la energía potencial en los estados final e inicial del sistema de cuerpos. Por lo general, el estado del sistema con la energía mínima se elige como el estado con energía potencial cero. Entonces la energía potencial siempre es positiva.

№25 Fundamentos de la teoría cinética molecular La teoría cinética molecular (MKT) explica las propiedades de los cuerpos macroscópicos y los procesos térmicos que ocurren en ellos, basándose en la idea de que todos los cuerpos consisten en partículas separadas que se mueven aleatoriamente. Conceptos básicos de la teoría cinética molecular: Átomo (del griego atomos - indivisible): la parte más pequeña de un elemento químico, que es el portador de sus propiedades. Las dimensiones de un átomo son del orden de 10 a 10 M. Una molécula es la partícula estable más pequeña de una sustancia dada, que tiene sus propiedades químicas básicas y está formada por átomos conectados por enlaces químicos. El tamaño de las moléculas es de 10-10-10-7 m Un cuerpo macroscópico es un cuerpo que consta de una gran cantidad de partículas. La teoría cinética molecular (abreviada como MKT) es una teoría que considera la estructura de la materia desde el punto de vista de tres posiciones principales aproximadamente correctas:

1) todos los cuerpos constan de partículas, cuyo tamaño puede despreciarse: átomos, moléculas e iones; 2) las partículas están en continuo movimiento caótico (térmico); 3) las partículas interactúan entre sí a través de colisiones absolutamente elásticas.

Ecuación básica de MKT

dónde k es la relación de la constante de gas R al número de Avogadro, y I - el número de grados de libertad de las moléculas. La ecuación básica del MKT conecta los parámetros macroscópicos (presión, volumen, temperatura) de un sistema de gas con los microscópicos (masa de moléculas, velocidad media de su movimiento).

Derivación de la ecuación básica del MKT

Sea un recipiente cúbico con un borde de largo l y una partícula de masa metro en él. Designemos la velocidad de movimiento. vx, entonces, antes de la colisión con la pared del recipiente, el momento de la partícula es mvx, y después - - mvx, por lo tanto, el impulso se transfiere a la pared pag = 2mvx... El tiempo tras el cual la partícula choca con la misma pared es igual.

Esto implica:

por lo tanto presión.

En consecuencia, y.

Por lo tanto, para un gran número de partículas, lo siguiente es cierto: de manera similar para los ejes yy z.

Desde entonces.

Sea la energía cinética promedio de las moléculas, y Ek es la energía cinética total de todas las moléculas, entonces:

La ecuación de la velocidad rms de una molécula La ecuación de la velocidad rms de una molécula se deriva fácilmente de la ecuación básica del MKT para un mol de gas.

Por 1 mol norte = N / A, dónde N / A- Constante de Avogadro Na m = Señor, dónde Señor es la masa molar del gas.

Los isoprocesos son procesos que tienen lugar al valor de uno de los parámetros macroscópicos. Hay tres isoprocesos: isotérmico, isocórico, isobárico.

26 Sistema termodinámico. Proceso termodinámico Un sistema termodinámico es cualquier área del espacio limitada por límites reales o imaginarios elegidos para el análisis de sus parámetros termodinámicos internos. El espacio adyacente al límite del sistema se denomina entorno externo. Todos los sistemas termodinámicos tienen un medio con el que se pueden intercambiar energía y materia. Los límites de un sistema termodinámico pueden ser fijos o móviles. Los sistemas pueden ser grandes o pequeños, según los límites. Por ejemplo, el sistema puede cubrir todo el sistema de refrigeración o el gas en uno de los cilindros del compresor. El sistema puede existir en el vacío o puede contener varias fases de una o más sustancias. Los sistemas termodinámicos pueden contener aire seco y vapor de agua (dos sustancias) o agua y vapor de agua (dos etapas de la misma sustancia). Un sistema homogéneo consta de una sustancia, una fase o una mezcla homogénea de varios componentes. Los sistemas están aislados (cerrados) o abiertos. En un sistema aislado, no existen procesos de intercambio con el entorno externo. En un sistema abierto, tanto la energía como la materia pueden pasar del sistema al medio ambiente y viceversa. Al analizar bombas e intercambiadores de calor, se requiere un sistema abierto ya que los líquidos deben cruzar los límites durante el análisis. Si la tasa de flujo másico de un sistema abierto es estable y uniforme, el sistema se denomina sistema abierto con una tasa de flujo constante. El estado de un sistema termodinámico está determinado por las propiedades físicas de una sustancia. La temperatura, la presión, el volumen, la energía interna, la entalpía y la entropía son cantidades termodinámicas que determinan ciertos parámetros integrales del sistema. Estos parámetros están estrictamente determinados solo para sistemas en un estado de equilibrio termodinámico.

Un proceso termodinámico es cualquier cambio que ocurre en un sistema termodinámico y está asociado con un cambio en al menos uno de sus parámetros de estado.

36 Procesos reversibles e irreversibles

Si la influencia externa en el sistema se lleva a cabo en direcciones de avance y retroceso, por ejemplo, alternando expansión y contracción, moviendo el pistón en el cilindro, los parámetros del estado del sistema también cambiarán en las direcciones de avance y retroceso. Los parámetros de estado establecidos externamente se denominan parámetros externos. En el caso más simple considerado, el papel del parámetro externo lo desempeña el volumen del sistema. Reversible se convocan tales procesos para los cuales, con cambios directos e inversos en los parámetros externos, el sistema pasará por los mismos estados intermedios. Expliquemos con un ejemplo que esto no siempre es cierto. Si movemos el pistón hacia arriba y hacia abajo muy rápidamente, de modo que la uniformidad de la concentración de gas en el cilindro no tenga tiempo para establecerse, entonces durante la compresión debajo del pistón habrá compactación de gas, y durante la expansión - enrarecimiento, es decir. , los estados intermedios del sistema (gas) con una misma posición del pistón serán diferentes en función de la dirección de su movimiento. Eso es un ejemplo irreversible proceso. Si el pistón se mueve lo suficientemente lento como para que la concentración de gas tenga tiempo de igualarse, durante los movimientos de avance y retroceso el sistema pasará por estados con los mismos parámetros en la misma posición del pistón. Este es un proceso reversible. Se puede ver en el ejemplo dado que para la reversibilidad es necesario que el cambio en los parámetros externos se lleve a cabo con la suficiente lentitud, de modo que el sistema tenga tiempo de volver al estado de equilibrio (establecimiento de una distribución uniforme de la densidad del gas). , o, en otras palabras, que todos los estados intermedios son de equilibrio (más precisamente, cuasi-equilibrio). Tenga en cuenta que en el ejemplo anterior, los conceptos de "lento" y "rápido" en relación con el movimiento del pistón deben tomarse en comparación con la velocidad del sonido en gas, ya que es esta velocidad la que es la velocidad característica de concentración. ecualización (recuerde que el sonido es una propagación ondulada de sellos alternados y diluciones del medio). Por tanto, la mayoría de los motores utilizados en tecnología satisfacen el criterio de "lentitud" del movimiento del pistón en cuanto a la reversibilidad de los procesos en curso. Es en este sentido que hablamos del movimiento "lento" del pistón al introducir el concepto de trabajo. Consideremos otros ejemplos de procesos irreversibles.
Dejemos que el vaso se divida en dos partes por un tabique. Hay gas en un lado y vacío en el otro. En algún momento, el grifo se abre y comienza el flujo irreversible de gas hacia el vacío. Aquí también estamos tratando con estados intermedios de no equilibrio. Después de alcanzar el equilibrio, el flujo de gas se detendrá. Pongamos en contacto térmico dos cuerpos con diferentes temperaturas. El sistema resultante estará en desequilibrio hasta que las temperaturas de los cuerpos se igualen, lo que irá acompañado de una transferencia irreversible de calor de un cuerpo más calentado a uno menos calentado.

39. II - la ley de la termodinámica.

La primera ley de la termodinámica significa la imposibilidad de existencia. máquina de movimiento perpetuo del primer tipo- una máquina que crearía energía. Sin embargo, esta ley no impone restricciones a la conversión de energía de un tipo a otro. El trabajo mecánico siempre se puede convertir en calor (por ejemplo, por fricción), pero existen limitaciones para convertirlo nuevamente. De lo contrario, sería posible convertir en trabajo el calor extraído de otros cuerpos, es decir, crear máquina de movimiento perpetuo del segundo tipo. La segunda ley de la termodinámica. excluye la posibilidad de crear una máquina de movimiento perpetuo del segundo tipo. Hay varias formulaciones diferentes pero equivalentes de esta ley. Aquí hay dos de ellos. 1. Postulado de Clausius. El proceso, en el que no ocurren otros cambios, excepto la transferencia de calor de un cuerpo caliente a uno frío, es irreversible, es decir. el calor no puede pasar de un cuerpo frío a uno caliente sin otros cambios en el sistema. 2. Postulado de Kelvin. El proceso en el que el trabajo se convierte en calor sin ningún otro cambio en el sistema es irreversible, es decir es imposible convertir en trabajo todo el calor extraído de una fuente con una temperatura uniforme, sin realizar otros cambios en el sistema. En estos postulados, es fundamental que no se produzcan otros cambios en el sistema excepto los indicados. En presencia de cambios, la transformación del calor en trabajo es, en principio, posible. Entonces, con la expansión isotérmica de un gas ideal encerrado en un cilindro con un pistón, su energía interna no cambia, ya que depende solo de la temperatura. Por tanto, de la primera ley de la termodinámica se deduce que todo el calor que recibe el gas del medio ambiente se convierte en trabajo. Esto no contradice el postulado de Kelvin, ya que la conversión de calor en trabajo va acompañada de un aumento del volumen de gas. La imposibilidad de la existencia de una máquina de movimiento perpetuo del segundo tipo se deriva directamente del postulado de Kelvin. Por lo tanto, el fracaso de todos los intentos de construir un motor de este tipo es una prueba experimental de la segunda ley de la termodinámica. Demostremos la equivalencia de los postulados de Clausius y Kelvin. Para ello, es necesario demostrar que si el postulado de Kelvin es incorrecto, el postulado de Clausius también es incorrecto y viceversa. Si el postulado de Kelvin es incorrecto, entonces el calor tomado de una fuente con temperatura T 2, puede convertir un trabajo y luego, por ejemplo, usando la fricción, convertir este trabajo en calor y calentar un cuerpo con una temperatura T 1 >T 2. El único resultado de tal proceso será la transferencia de calor de un cuerpo frío a uno caliente, lo que contradice el postulado de Clausius.

La segunda parte de la prueba de equivalencia de los dos postulados se basa en considerar la posibilidad de convertir el calor en trabajo. La siguiente sección está dedicada a la discusión de este tema.

No. 32 Fórmula barométrica. Distribución de Boltzmann Fórmula barométrica: la dependencia de la presión o densidad de un gas de la altura en el campo de gravedad. Para gas ideal a temperatura constante T y ubicado en un campo de gravedad uniforme (en todos los puntos de su volumen, la aceleración gravitacional gramo lo mismo), la fórmula barométrica es la siguiente:

dónde pag- presión de gas en una capa ubicada a una altura h, pag 0- presión a nivel cero ( h = h 0), METRO- masa molar de gas, R- constante de gas, T- temperatura absoluta. De la fórmula barométrica se deduce que la concentración de moléculas norte(o densidad del gas) disminuye con la altura de acuerdo con la misma ley:

dónde METRO- masa molar de gas, R- constante de gas. La fórmula barométrica se puede obtener a partir de la ley de distribución de moléculas de gas ideal por velocidades y coordenadas en un campo de fuerza potencial. En este caso, se deben cumplir dos condiciones: la constancia de la temperatura del gas y la uniformidad del campo de fuerza. Se pueden cumplir condiciones similares para las partículas sólidas más pequeñas suspendidas en un líquido o gas. Con base en esto, el físico francés J. Perrin en 1908 aplicó la fórmula barométrica a la distribución de partículas de emulsión sobre la altura, lo que le permitió determinar directamente el valor de la constante de Boltzmann. La fórmula barométrica muestra que la densidad del gas disminuye exponencialmente con la altura. La cantidad que determina la tasa de disminución de la densidad es la relación entre la energía potencial de las partículas y su energía cinética promedio, que es proporcional a kT... Cuanto mayor sea la temperatura T, cuanto más lentamente disminuye la densidad con la altura. Por otro lado, un aumento de la gravedad mg(a temperatura constante) conduce a una compactación significativamente mayor de las capas inferiores y un aumento en el gradiente de densidad (gradiente). Gravedad actuando sobre partículas mg se puede cambiar debido a dos valores: aceleración gramo y masas de partículas metro... En consecuencia, en una mezcla de gases en un campo de gravedad, las moléculas de diferentes masas se distribuyen de diferentes formas a lo largo de la altura. La distribución real de la presión y la densidad del aire en la atmósfera terrestre no sigue la fórmula barométrica, ya que dentro de la atmósfera, la temperatura y la aceleración de la gravedad cambian con la altitud y la latitud. Además, la presión atmosférica aumenta con la concentración de vapor de agua en la atmósfera. La fórmula barométrica es la base de la nivelación barométrica, un método para determinar la diferencia de altura Δ h entre dos puntos según la presión medida en estos puntos ( pag 1 y pag 2). Dado que la presión atmosférica depende del clima, el intervalo de tiempo entre las mediciones debe ser lo más corto posible y los puntos de medición no deben estar demasiado separados. La fórmula barométrica se escribe en este caso en la forma: Δ h = 18400(1 + a) lg ( pag 1 / pag 2) (en m), donde t- la temperatura media de la capa de aire entre los puntos de medición, a- coeficiente de temperatura de expansión volumétrica del aire. El error en los cálculos que utilizan esta fórmula no supera el 0,1-0,5% de la altura medida. Más precisa es la fórmula de Laplace, que tiene en cuenta la influencia de la humedad del aire y el cambio en la aceleración de la gravedad. Distribución de Boltzmann- distribución de probabilidades de varios estados de energía de un sistema termodinámico ideal (gas ideal de átomos o moléculas) en condiciones de equilibrio termodinámico; descubierto por L. Boltzmann en 1868-1871. De acuerdo a Distribución de Boltzmann el número medio de partículas con energía total es

donde es la multiplicidad del estado de una partícula con energía - el número de estados posibles de una partícula con energía. La constante Z se encuentra a partir de la condición de que la suma de todos los valores posibles sea igual al número total dado de partículas en el sistema (condición de normalización):

En el caso de que el movimiento de las partículas obedezca a la mecánica clásica, se puede considerar que la energía consta de 1) la energía cinética (kin) de una partícula (molécula o átomo), 2) energía interna (hn) (por ejemplo, la energía de excitación de electrones) y 3) energía potencial (sudor) en un campo externo, dependiendo de la posición de la partícula en el espacio:

45,46. Transiciones de fase del primer y segundo tipo

Transición de fase(transformación de fase) en termodinámica: la transición de una sustancia de una fase termodinámica a otra cuando cambian las condiciones externas. Desde el punto de vista del movimiento del sistema a lo largo del diagrama de fases cuando cambian sus parámetros intensivos (temperatura, presión, etc.), la transición de fase se produce cuando el sistema cruza la línea que separa las dos fases. Dado que las diferentes fases termodinámicas se describen mediante diferentes ecuaciones de estado, siempre es posible encontrar una cantidad que cambie abruptamente durante la transición de fase. Dado que la división en fases termodinámicas es una clasificación de estados más fina que la división según los estados agregados de la materia, no toda transición de fase va acompañada de un cambio en el estado agregado. Sin embargo, cualquier cambio en el estado de agregación es una transición de fase. La mayoría de las veces, las transiciones de fase se consideran con un cambio de temperatura, pero a una presión constante (generalmente igual a 1 atmósfera). Es por eso que a menudo se utilizan los términos "punto" (y no una línea) de una transición de fase, punto de fusión, etc. cristales de sal en solución, que ha alcanzado la saturación). Clasificación de transición de fase Durante una transición de fase del primer tipo, los parámetros extensivos primarios más importantes cambian abruptamente: volumen específico (es decir, densidad), la cantidad de energía interna almacenada, concentración de componentes, etc., etc., y no un cambio brusco en el tiempo. (sobre este último, consulte la sección Dinámica de las transiciones de fase a continuación). Ejemplos mas comunes transiciones de fase de primer orden: 1) fusión y solidificación 2) ebullición y condensación 3) sublimación y desublimación Durante una transición de fase del segundo tipo, la densidad y la energía interna no cambian, por lo que dicha transición de fase puede ser invisible a simple vista. Se experimenta un salto por sus segundas derivadas con respecto a la temperatura y la presión: capacidad calorífica, coeficiente de expansión térmica, diversas susceptibilidades, etc. Las transiciones de fase del segundo tipo ocurren cuando la simetría de la estructura de una sustancia cambia (la simetría puede desaparecer o disminuir). La descripción de una transición de fase de segundo orden como consecuencia de un cambio de simetría viene dada por la teoría de Landau. En la actualidad, se acostumbra hablar no de un cambio de simetría, sino de la aparición en el punto de transición de un parámetro de orden igual a cero en una fase menos ordenada y que cambia de cero (en el punto de transición) a valores distintos de cero. en una fase más ordenada. Los ejemplos más comunes de transiciones de fase de segundo orden: 1) el paso del sistema a través del punto crítico 2) transición paramagnet-ferromagnet o paramagnet-antiferromagnet (parámetro de orden - magnetización) 3) transición de metales y aleaciones al estado de superconductividad (parámetro de orden - densidad de condensado superconductor) 4) la transición del helio líquido al estado superfluido (ap es la densidad del componente superfluido) 5) la transición de materiales amorfos al estado vítreo La física moderna también estudia sistemas con transiciones de fase del tercer orden o superior. Recientemente, el concepto de transición de fase cuántica se ha generalizado, es decir, una transición de fase controlada no por las fluctuaciones térmicas clásicas, sino por las cuánticas, que existen incluso a temperaturas de cero absoluto, donde la transición de fase clásica no puede realizarse debido al teorema de Nernst.

47 ... Estructura liquida

Un líquido ocupa una posición intermedia entre un sólido y un gas. ¿Cuál es su similitud con el gas? Los líquidos, como los gases, son isotópicos. Además, el líquido es fluido. En él, como en los gases, no hay esfuerzos tangenciales (esfuerzos cortantes). Quizás, son solo estas propiedades las que limitan la similitud de un líquido a un gas. La similitud de los líquidos con los sólidos es mucho más significativa. Los líquidos son pesados, es decir su peso específico es comparable al peso específico de los sólidos. Los líquidos, como los sólidos, son poco comprimibles. Cerca de la temperatura de cristalización, su capacidad calorífica y otras características térmicas están cerca de las características correspondientes de los sólidos. Todo esto sugiere que en su estructura, los líquidos deberían parecerse de alguna manera a los cuerpos sólidos. La teoría debería explicar esta similitud, aunque también debería encontrar una explicación para las diferencias entre líquidos y sólidos. En particular, debería explicar la razón de la anisotropía de los cuerpos cristalinos y la isotropía de los líquidos. El físico soviético J. Fraenkel propuso una explicación satisfactoria de la estructura de los líquidos. Según la teoría de Frenkel, los líquidos tienen la denominada estructura cuasi-cristalina. La estructura cristalina se caracteriza por la correcta disposición de los átomos en el espacio. Resulta que en los líquidos, hasta cierto punto, también se observa la correcta disposición de los átomos, pero solo en pequeñas regiones. En un área pequeña, se observa una disposición periódica de átomos, pero a medida que aumenta el área bajo consideración en un líquido, la disposición periódica correcta de los átomos se pierde y desaparece por completo en áreas grandes. Se acostumbra decir que en los sólidos hay un "orden de largo alcance" en la disposición de los átomos (la estructura cristalina regular en grandes áreas del espacio, que cubren una gran cantidad de átomos), en líquidos, "orden de corto alcance". ”. El líquido, por así decirlo, se descompone en pequeñas células, dentro de las cuales se observa una estructura cristalina y regular. No hay límites claros entre celdas, los límites se difuminan. Esta estructura de líquidos se llama cuasi-cristalina.
La naturaleza del movimiento térmico de los átomos en los líquidos también se asemeja al movimiento de los átomos en los sólidos. En un cuerpo sólido, los átomos realizan un movimiento oscilatorio alrededor de los nodos de la red cristalina. Hasta cierto punto, una imagen similar ocurre en los líquidos. Aquí, los átomos también realizan movimientos oscilatorios cerca de los nodos de la célula cuasi-cristal, pero a diferencia de los átomos de un cuerpo sólido, saltan de un nodo a otro de vez en cuando. Como resultado, el movimiento de los átomos será muy complejo: es oscilatorio, pero al mismo tiempo el centro de oscilaciones se mueve de vez en cuando en el espacio. Este movimiento de átomos se puede comparar con el movimiento de un "nómada". Los átomos no están atados a un lugar, "deambulan", pero en cada lugar se mantienen durante un tiempo determinado, muy corto, mientras realizan fluctuaciones aleatorias. Es posible introducir la noción de "vida sedentaria" del átomo. Por cierto, los átomos en los sólidos también deambulan de vez en cuando, pero a diferencia de los átomos en los líquidos, su "vida sedentaria promedio" es muy larga. Debido a los pequeños valores de la "vida sedentaria media" de los átomos en los líquidos, no existen tensiones tangenciales (tensiones de cizallamiento). Si en un cuerpo sólido la fuerza tangencial actúa durante mucho tiempo, entonces también se observa cierta "fluidez" en él. Por otro lado, si la carga tangencial actúa en un líquido durante un tiempo muy corto, entonces el líquido en relación con tales cargas es "elástico", es decir. descubre la resistencia al corte de la deformación.
Así, las nociones de "orden corto" en la disposición de los átomos y el movimiento "nómada" de los átomos llevan la teoría del estado líquido de un cuerpo a la teoría del estado sólido cristalino.

Dinámica rotacional punto material -

no tiene características especiales. Como de costumbre, la relación central es la segunda ley de Newton para un cuerpo en movimiento (en un círculo). Por supuesto, debe recordarse que con el movimiento de rotación, la igualdad de vectores que hace crecer esta ley

F yo = m a ,

casi siempre debería proyectar en direcciones radial (normal) y tangencial (tangencial):

Fn = hombre (*)

F t = mamá t (**)

En este caso, an = v2 / R - aquí v es la velocidad del cuerpo en un momento dado y R es el radio de rotación. La aceleración normal es responsable de cambiar la velocidad solo en la dirección.

A veces se llama an = v2 / R aceleración centrípeta. El origen de este nombre es claro: esta aceleración siempre se dirige hacia el centro de rotación.

No. 3 Movimiento de un punto a lo largo de un círculo

El movimiento de un punto en un círculo puede resultar muy difícil (fig. 17).

Consideremos en detalle el movimiento de un punto a lo largo de un círculo, en el que v = const. Este movimiento se llama movimiento circular uniforme. Naturalmente, el vector de velocidad no puede ser constante (v no es igual a constante), ya que la dirección de la velocidad cambia constantemente.

El tiempo que tarda la trayectoria de un punto en describir un círculo se denomina período de revolución del punto (T). El número de revoluciones de un punto en un segundo se llama frecuencia de revolución (v). El período de circulación se puede encontrar mediante la fórmula: T = 1 / v

Naturalmente, el movimiento de un punto en una revolución será igual a cero. Sin embargo, la distancia recorrida será igual a 2PiR, y al número de revoluciones n, la trayectoria será igual a 2PiRn o 2PiRt / T, donde t es el tiempo de movimiento.

La aceleración con movimiento uniforme de un punto a lo largo de un círculo se dirige a su centro y es numéricamente igual a a = v2 / R.

Esta aceleración se llama centrípeta (o normal). La conclusión de esta igualdad puede ser la siguiente. Llevemos los vectores de velocidad a un punto al menos detrás de - T (es posible para T / 2 o T) (Fig. 18).

Entonces, la suma de los cambios en los vectores de velocidad para pequeños intervalos de tiempo será igual a la longitud del arco AB, que es igual al módulo | v2 - v1 | para el tiempo t = 1/4 * T.

Determina la longitud del arco. Dado que el radio del arco será el módulo del vector v1 = v2 = v, la longitud del arco l se puede calcular como la longitud de un cuarto de círculo con radio v:

Después de la reducción, obtenemos: Si el movimiento es uniformemente variable, entonces v Ф constante, entonces se considera otra componente de la aceleración, proporcionando un cambio en el módulo de velocidad. Esta aceleración se llama tangencial: la aceleración tangencial se dirige tangencialmente a la trayectoria, puede coincidir en la dirección con la velocidad (movimiento uniformemente acelerado) o tener una dirección opuesta (movimiento igualmente lento).

Considere el movimiento de un punto material a lo largo de un círculo con un valor constante con velocidad. En este caso, llamado movimiento uniforme a lo largo de un círculo, la componente tangencial de la aceleración está ausente (ak = 0) y la aceleración coincide con su componente centrípeta. En un pequeño intervalo de tiempo ^ t, el punto pasó la trayectoria ^ S, y el vector de radio del punto en movimiento giró en un ángulo pequeño

La rapidez es constante en magnitud y el ángulo ^ AOB y ^ BCD son similares, por lo tanto (48) y (49). Entonces, (50) o teniendo en cuenta que vy R son constantes y a = an (51), obtenemos (52). Al esforzarse, por tanto (53). Por tanto, (54).
El movimiento uniforme de un punto material a lo largo de un círculo se caracteriza por velocidades angulares. Se determina con la relación entre el ángulo de rotación y el intervalo de tiempo durante el cual ocurrió esta rotación: (55).

Unidad de medida en SI [rad / s]. La velocidad lineal y angular está relacionada con la relación: (56). El movimiento uniforme a lo largo de un círculo se describe mediante una función periódica: f = (f + T) (57). Aquí, el tiempo de repetición más corto T se denomina período de este proceso. En nuestro caso, T es el tiempo de una revolución completa. Si se realizan N revoluciones completas durante el tiempo t, entonces el tiempo de una revolución es N veces menor que t: T = t / N (58). Para caracterizar tal movimiento, se introduce el número de revoluciones completas por unidad de tiempo v (frecuencia de rotación). Obviamente, T yv son cantidades mutuamente inversas: T = t / N (59). Unidad de medida de la frecuencia en SI [Hz]. Con un movimiento desigual de un punto material a lo largo de un círculo, el angular cambia junto con la velocidad lineal. Por tanto, se introduce el concepto de aceleración angular. La aceleración angular promedio es la relación entre el cambio en la velocidad angular y el intervalo de tiempo durante el cual ocurrió este cambio: (60). Con un movimiento igualmente variable de un punto material a lo largo de un círculo y. Por lo tanto, la velocidad angular y el ángulo de rotación del radio se determinan mediante la ecuación: (61) donde es la velocidad angular inicial del punto material.

El movimiento uniforme de un punto material en un círculo es el movimiento de un punto material en un círculo, en el que el módulo de su velocidad no cambia. Con tal movimiento, el punto material tiene aceleración centrípeta.

No. 2 Características del movimiento de un punto material Movimiento mecánico de un punto material.

La forma más simple de movimiento de la materia es el movimiento mecánico, que consiste en el movimiento de los cuerpos o sus partes entre sí, características principales del movimiento.

La posición del punto material M en el sistema de coordenadas cartesianas está determinada por tres coordenadas (x, y, z) (Fig.1) De lo contrario, la posición del punto se puede especificar por el radio - vector r dibujado desde el origen de coordenadas 0 al punto M. Cuando su movimiento, el punto M describe una curva llamada trayectoria de movimiento. Dependiendo de la sección de la trayectoria, atravesada por un punto en el tiempo t, se denomina longitud de la trayectoria S. Las formas de la trayectoria de movimiento son rectilíneas y curvilíneas.
La trayectoria recorrida S está asociada con el tiempo de movimiento por la dependencia funcional S = f (t) (1), que es la ecuación de movimiento.

Los tipos más simples de movimiento mecánico del cuerpo son los movimientos de traslación y rotación. En este caso, cualquier línea recta que conecte dos puntos arbitrarios del cuerpo se mueve, permaneciendo paralela a sí misma. Por ejemplo, un pistón en un cilindro de un motor de combustión interna se mueve progresivamente.

Durante el movimiento de rotación del cuerpo, sus puntos describen círculos ubicados en planos paralelos. Los centros de todos los círculos se encuentran en una línea recta perpendicular a los planos de los círculos y se llama eje de rotación.

El caso más simple de movimiento mecánico es el movimiento de un punto a lo largo de una línea recta, en el que recorre segmentos de trayectoria iguales a intervalos de tiempo iguales. Con movimiento uniforme, la velocidad del punto, es decir un valor igual a la relación entre la distancia recorrida S y el intervalo de tiempo correspondiente t: V = S / t (2) no cambia con el tiempo (V = constante). Con un movimiento desigual, la velocidad cambia de un punto de la trayectoria a otro. Para evaluar el movimiento desigual, se introduce el concepto de velocidad media. Para ello se toma la relación de todo el camino sa el tiempo t durante el cual se ha recorrido: Vav = S / t (3).
En consecuencia, la velocidad media del movimiento no uniforme es igual a la velocidad del movimiento uniforme a la que el cuerpo recorre la misma trayectoria S y durante el mismo tiempo t que para un movimiento dado.

Considere el movimiento del punto M a lo largo de una trayectoria arbitraria (Fig. 2). Sea su posición en el tiempo t caracterizada por el vector de radio r0. Después de un intervalo de tiempo ^ t, el punto ocupará una nueva posición M1 en la trayectoria, caracterizada por el vector de radio r. Al mismo tiempo, recorrió una trayectoria de longitud (4) y el vector de radio recibió la transformación: ^ r = r-ro (5).

Un segmento dirigido de una línea recta que conecta alguna posición inicial de un punto con su posición subsiguiente se llama desplazamiento. El vector de desplazamiento del punto ^ r es la diferencia vectorial de los vectores de radio de las posiciones inicial r0 y final r del punto. En un movimiento en línea recta de un punto, el movimiento es igual al camino recorrido; en un movimiento curvilíneo, es en valor absoluto menor que el camino. Velocidad media en el tramo MM1, igual al ratio (6)

El movimiento en la sección MM1 se caracteriza por la dirección del vector MM1 y el valor de la velocidad Vcp. Por tanto, es posible introducir un vector numéricamente igual a la velocidad media y que tenga la dirección del vector de desplazamiento: (7)

Tomando un intervalo de tiempo infinitamente pequeño (^ t-> 0) durante el cual ocurre el movimiento, obtenemos que la razón ^ r / ^ t tiende al límite, y luego lim (^ r / ^ t) = V (8)

Expresará el vector de velocidad instantánea, es decir, velocidad en un momento dado. Con una disminución infinita en ^ t, la diferencia entre ^ S y ^ r disminuirá en el límite. Coincidirán, entonces sobre la base de (4) podemos escribir que el módulo de velocidad: V = lim (^ S / ^ t) = dS / dt (9) es decir la velocidad instantánea con movimiento no uniforme es numéricamente igual a la primera derivada de la trayectoria con respecto al tiempo.

En caso de movimiento desigual, es necesario averiguar el patrón de cambios de velocidad a lo largo del tiempo. Para ello, se introduce un valor que caracteriza la tasa de cambio de velocidad con el tiempo, es decir aceleración. La aceleración, como la velocidad, es una cantidad vectorial. La relación entre el incremento de velocidad ^ V y el intervalo de tiempo ^ t, expresa la aceleración promedio: acp = ^ V / ^ t (10). La velocidad instantánea es numéricamente igual al límite de aceleración promedio cuando el intervalo de tiempo ^ t tiende a cero: d = lim (^ V / ^ t) = dV / dt = d ^ 2S / dt ^ 2 (11)
Movimiento rectilíneo uniforme. Con un movimiento rectilíneo uniforme de un punto material, la velocidad instantánea no depende del tiempo y se dirige a lo largo de la trayectoria en cada punto de la trayectoria. La velocidad media para cualquier período de tiempo es igual a la velocidad instantánea del punto: (12). Por tanto, (13). El gráfico (15) con movimiento uniforme está representado por una línea recta paralela al eje del tiempo Ot Fig. La forma de los gráficos (16), (17) y (18) depende de la dirección del vector V y de la elección de la dirección positiva de uno u otro eje de coordenadas. Con movimiento uniforme y rectilíneo con una velocidad V, el vector de desplazamiento ^ t de un punto material durante un período de tiempo: ^ t = t-t0 (19) es igual a: (20)

La trayectoria S atravesada por un punto material con movimiento rectilíneo uniforme durante un intervalo de tiempo ^ t = t-t0 (21) es igual al módulo ^ t del vector de desplazamiento de punto en el mismo intervalo de tiempo. Por tanto, (22) o, si t0 = 0, (23)

Movimiento rectilíneo igualmente variable. El movimiento rectilíneo igualmente variable es un caso especial de movimiento no uniforme en el que la aceleración permanece constante tanto en magnitud como en dirección (a = constante). En este caso, la aceleración media acp es igual a la aceleración instantánea (24). Si la dirección de la aceleración a coincide con la dirección del punto de velocidad V, el movimiento se denomina acelerado uniformemente. El módulo de la velocidad del movimiento uniformemente acelerado de un punto aumenta con el tiempo. Si las direcciones de los vectores ay V son opuestas, el movimiento se llama igualmente lento. El módulo de velocidad a cámara lenta uniforme disminuye con el tiempo. El cambio de velocidad (25) durante un período de tiempo con un movimiento rectilíneo igualmente variable es igual a (26) o (27). Si en el momento del inicio de la cuenta regresiva la rapidez del punto es igual a V0 (rapidez inicial) y se conoce la aceleración a, entonces la rapidez V en un momento arbitrario de tiempo t: (28). La proyección del vector velocidad sobre el eje OX del sistema de coordenadas cartesianas rectangulares está asociada con las correspondientes proyecciones de los vectores de la velocidad inicial y la aceleración por la ecuación: (29).
El vector de desplazamiento Dr de un punto durante un período de tiempo con un movimiento rectilíneo igualmente variable con una rapidez y aceleración iniciales a es igual a: (30), y su proyección sobre el eje OX de un sistema de coordenadas cartesiano rectangular en es igual a : (31). La trayectoria S, atravesada por un punto durante un período de tiempo en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con una rapidez y aceleración iniciales a, es igual a: (32) En la trayectoria es igual a: (33).
Con movimiento rectilíneo equidistante, la fórmula de la trayectoria es: (34).

No. 9 Momento de inercia de un cuerpo rígido

Considere un cuerpo rígido que puede girar alrededor de un eje determinado (Fig.). Momento de impulso I El punto del cuerpo relativo a este eje está determinado por la fórmula:

... (1.84) Expresando la velocidad lineal de un punto a través de la velocidad angular del cuerpo y usando las propiedades del producto vectorial, obtenemos

(1.85) Proyectemos el momento de impulso sobre el eje de rotación: - esta proyección define el momento sobre este eje. Obtenemos

(1.86) donde zi, - coordinar I-puntos a lo largo del eje Z, un Ri, es la distancia del punto al eje de rotación. Sumando todas las partículas del cuerpo, obtenemos el momento angular de todo el cuerpo con respecto al eje de rotación:

(1,87) La cantidad

(1.88) es el momento de inercia del cuerpo alrededor del eje de rotación. El momento de la cantidad de movimiento del cuerpo con respecto al eje de rotación dado toma la forma: Mz =J· Ω. (1.89) La fórmula resultante es similar a la fórmula Pz = mVz para movimiento de traslación. El papel de la masa lo juega el momento de inercia, el papel de la velocidad lineal lo juega la velocidad angular. Sustituyendo la expresión (1.89) en la ecuación del momento angular (2.74), obtenemos

J ·β z = Nueva Zelanda... (1.90) donde βz. - proyección sobre el eje de rotación de la aceleración angular. Esta ecuación es equivalente en forma a la segunda ley de Newton. En el caso general de un cuerpo asimétrico, el vector METRO no coincide en dirección con el eje de rotación del cuerpo y gira alrededor de este eje junto con el cuerpo, describiendo un cono. A partir de consideraciones de simetría, está claro que para un cuerpo homogéneo simétrico con respecto al eje de rotación, el momento angular relativo a un punto que se encuentra en el eje de rotación coincide con la dirección del eje de rotación. En este caso, se produce la siguiente relación:

... (1.91) De la expresión (1.90) se deduce que cuando el momento de las fuerzas externas es igual a cero, el producto Jω permanece constante Jω = constante y un cambio en el momento de inercia implica un cambio correspondiente en la velocidad angular de rotación del cuerpo. Esto explica el conocido fenómeno de que una persona de pie en un banco giratorio, extendiendo los brazos a los lados o presionándolos contra el cuerpo, cambia la frecuencia de rotación. De las expresiones obtenidas anteriormente, se desprende que el momento de inercia es la misma característica de la propiedad de inercia de un cuerpo macroscópico con respecto al movimiento rotacional, que la masa inercial de un punto material con respecto al movimiento de traslación. De la expresión (1.88) se deduce que el momento de inercia se calcula sumando todas las partículas del cuerpo. En el caso de una distribución continua de la masa corporal sobre su volumen, es natural pasar de la suma a la integración, introduciendo la densidad corporal. Si el cuerpo es homogéneo, entonces la densidad está determinada por la relación entre la masa y el volumen del cuerpo: p = m / V (1.92) Para un cuerpo con una masa distribuida de manera desigual, la densidad del cuerpo en algún punto es determinada por la derivada p = dm / dV (1.93) El momento de inercia se representa como:

donde  V es el volumen microscópico ocupado por una masa puntual. Dado que un sólido consta de una gran cantidad de partículas que llenan casi continuamente todo el volumen ocupado por el cuerpo, en la expresión (1.94) el volumen microscópico puede considerarse infinitamente pequeño, asumiendo al mismo tiempo que la masa puntual está "manchada" sobre este volumen. De hecho, ahora estamos haciendo una transición de un modelo de distribución de masa puntual a un modelo de medio continuo, que en realidad es un cuerpo sólido debido a su alta densidad. La transición realizada permite en la fórmula (2.94) reemplazar la suma sobre partículas individuales por integración sobre todo el volumen del cuerpo: (1.95)

Arroz. Cálculo del momento de inercia de un disco homogéneo. Aquí las cantidades ρ y r son funciones de un punto, por ejemplo, sus coordenadas cartesianas. La fórmula (1.95) le permite calcular los momentos de inercia de cuerpos de cualquier forma. Calculemos, a modo de ejemplo, el momento de inercia de un disco homogéneo alrededor de un eje perpendicular al plano del disco y que pasa por su centro (Fig.). Dado que el disco es homogéneo, la densidad se puede eliminar del signo integral. Elemento de volumen de disco dV= 2πr B · Dr, dónde B es el grosor del disco. Por lo tanto,

, (1,96) donde R es el radio del disco. Introduciendo la masa del disco igual al producto de la densidad y el volumen del disco π R2 b, obtenemos:

... (1.97) Encontrar el momento de inercia del disco en el ejemplo considerado fue facilitado por el hecho de que el cuerpo era homogéneo y simétrico, y el momento de inercia se calculó en relación con el eje de simetría del cuerpo. En el caso general de rotación de un cuerpo de forma arbitraria alrededor de un eje arbitrario, el cálculo del momento de inercia se puede realizar utilizando el teorema de Steiner: el momento de inercia alrededor de un eje arbitrario es igual a la suma del momento de inercia J0 relativo al eje paralelo al dado y que pasa por el centro de inercia del cuerpo, y el producto de la masa corporal por el cuadrado de la distancia entre los ejes: J =J +mamá 2 . (1.98)

№24 La ley básica de la dinámica relativista.

Energía relativista Según los conceptos de la mecánica clásica, la masa de un cuerpo es un valor constante. Sin embargo, a finales del siglo XIX. En experimentos con electrones se encontró que la masa de un cuerpo depende de la velocidad de su movimiento, es decir, aumenta al aumentar v conforme a la ley

dónde - masa de descanso, es decir. la masa de un punto material, medida en ese marco de referencia inercial, con respecto al cual el punto está en reposo; metro Es la masa de un punto en el marco de referencia, con respecto al cual se mueve con rapidez. v.
Del principio de relatividad de Einstein, que afirma la invariancia de todas las leyes de la naturaleza en la transición de un marco de referencia inercial a otro, se sigue que la ley fundamental de la dinámica de Newton

resulta ser invariante con respecto a las transformaciones de Lorentz si la derivada de impulso relativista:

De las fórmulas anteriores se deduce que a velocidades mucho más bajas que la velocidad de la luz en el vacío, se transforman en las fórmulas de la mecánica clásica. En consecuencia, la condición para la aplicabilidad de las leyes de la mecánica clásica es la condición. Las leyes de Newton se obtienen como consecuencia del STR para el caso límite. Por lo tanto, la mecánica clásica es la mecánica de macrocuerpos que se mueven a velocidades bajas (en comparación con la velocidad de la luz en el vacío).
Debido a la homogeneidad del espacio en la mecánica relativista, ley de conservación para el impulso relativista: se conserva el momento relativista de un sistema cerrado de cuerpos, es decir, no cambia con el tiempo.
Un cambio en la velocidad de un cuerpo en la mecánica relativista implica un cambio en la masa y, en consecuencia, en la energía total, es decir. existe una relación entre masa y energía. Esta adicción universal ley de relación de masa y energía- estableció A. Einstein:

De (5.13) se deduce que cualquier masa (en movimiento metro o en reposo) corresponde a un cierto valor de energía. Si el cuerpo está en reposo, entonces su energía de reposo

La energía de reposo es la energía interna del cuerpo., que consta de las energías cinéticas de todas las partículas, la energía potencial de su interacción y la suma de las energías en reposo de todas las partículas.
En la mecánica relativista, el resto de la ley de conservación de masas no es válida. En este concepto se basa la explicación del defecto de masa nuclear y las reacciones nucleares.
La estación de servicio realiza ley de conservación de la masa y la energía relativistas: un cambio en la energía total de un cuerpo (o sistema) va acompañado de un cambio equivalente en su masa:

Así, la masa de un cuerpo, que en la mecánica clásica es una medida de inercia o gravedad, en la mecánica relativista es también una medida del contenido energético de un cuerpo.
El significado físico de la expresión (5.14) es que existe una posibilidad fundamental de transición de objetos materiales con masa en reposo a radiación electromagnética, que no tiene masa en reposo; en este caso se cumple la ley de conservación de la energía.
Un ejemplo clásico de esto es la aniquilación de un par electrón-positrón y, a la inversa, la formación de un par electrón-positrón a partir de cuantos de radiación electromagnética:

En dinámica relativista, el valor de la energía cinética Ek se define como la diferencia entre las energías del movimiento mi y descansando mi 0 cuerpos:

Porque, la ecuación (5.15) se convierte en la expresión clásica

De las fórmulas (5.13) y (5.11) encontramos la relación relativista entre la energía total y el momento del cuerpo:

La ley de la relación entre masa y energía está completamente confirmada por experimentos sobre la liberación de energía durante las reacciones nucleares. Es muy utilizado para calcular el efecto energético en reacciones nucleares y transformaciones de partículas elementales.

No. 30 Distribución de velocidades de moléculas. Distribución de Maxwell

La distribución de la velocidad de las moléculas es la dependencia funcional del número relativo de moléculas de gas de su velocidad durante el movimiento térmico.

Distribución de Maxwell. Fijemos los valores de las velocidades que poseen actualmente las moléculas de gas y luego las describamos en el espacio de velocidades. Este es un espacio tridimensional ordinario, pero cuyos ejes no son coordenadas espaciales, sino proyecciones de velocidades en las direcciones correspondientes (véase la figura 14.5). Debido a la igualdad de todas las direcciones de movimiento, la ubicación de los puntos en este espacio será esféricamente simétrica y debería depender solo del módulo de velocidad o del valor de v2. La probabilidad de que las moléculas tengan una velocidad en el rango de v a v + dv será igual a la relación entre el número de moléculas con velocidades dadas dNv y el número total de moléculas N:

dPv = dNv / N. (14,23)

Con base en la definición de la densidad de probabilidad, tenemos:

dNv / N = f (v) dV = f (v) 4  v2 dv, (14.24)
donde dV es un elemento de volumen en el espacio de velocidad igual al volumen de la capa esférica (ver Fig. 14.5).

Por lo tanto, la probabilidad de que las moléculas tengan una velocidad en el rango de v a v + dv se puede calcular usando la expresión:

dPv = F (v) dv, (14.25)
donde F (v) = f (v) · 4 · · v2 es la función de distribución de velocidad de las moléculas.

Maxwell, partiendo del supuesto de la independencia de la distribución de las proyecciones de la velocidad con respecto a su dirección, recibió la forma de la función F (v), denominada función de distribución de Maxwell (véase la figura 14.6). (14.26) La forma de la función de Maxwell depende de la temperatura y de la masa de las moléculas. Tenga en cuenta que el exponente es igual a la relación entre la energía cinética de la molécula y la energía térmica (m · v2 / 2) / (k · T).

Ese. cuanto mayor es la temperatura, más probable es el crecimiento del número de moléculas a altas velocidades, cuanto mayor es la masa de la molécula, mayor es la temperatura con la probabilidad correspondiente de que la molécula alcance una velocidad determinada.

El área bajo la curva de la Fig. 14.6 es igual a la probabilidad de que la velocidad de una molécula a una temperatura dada tenga un valor arbitrario de cero a infinito es igual a 1. Si se conoce la expresión de la función de Maxwell, se puede encontrar la media y la raíz media más probable. velocidades cuadradas.

Le sugerimos que obtenga estas expresiones usted mismo. El valor medio de la velocidad de las moléculas de gas en condiciones normales es de unos 103 m / s. Arroz. 14,8. Verificación experimental de la distribución de velocidades de las moléculas.... Uno de los experimentos clásicos que confirma la presencia de una distribución de velocidades de moléculas es La experiencia de Stern... Un esquema del experimento se muestra en la Fig. 14,7.

La instalación consta de dos cilindros coaxiales (con un eje de simetría) entre los que se creó un vacío. Un hilo de platino cubierto de plata se estira a lo largo del eje de los cilindros. Cuando pasó una corriente eléctrica a través de él, los átomos de plata se evaporaron. Se hizo una hendidura en el cilindro interior a través de la cual los átomos de plata penetraron en la superficie del cilindro exterior, dejando un rastro en forma de una estrecha franja vertical.

Cuando los cilindros se pusieron en rotación con una velocidad angular constante w, la traza dejada por las moléculas de plata se desplazó y se volvió borrosa (véase la figura 14.8). De hecho, la fuerza de Coriolis Fk actúa sobre los átomos de plata en un marco de referencia no inercial asociado con cilindros giratorios.

Fк = 2 · m ·.

Esta fuerza desvía los átomos de plata de la propagación en línea recta. El desplazamiento promedio de los átomos s es igual a:

s = w R t = w2 R / . (14.28)

Midiendo el valor de s del experimento, a partir de la fórmula (14.28), se puede encontrar la velocidad promedio de las moléculas. Su valor coincide con el valor teórico obtenido mediante la fórmula de Maxwell.

Más precisamente, se verificó la ley de distribución de la velocidad de las moléculas. en el experimento de Lammert .

48. Mojar. Fenómenos capilares

Se sabe por la práctica que una gota de agua se esparce sobre el vidrio y toma la forma que se muestra en la Fig. 98, mientras que el mercurio en la misma superficie se convierte en una gota algo aplastada (Fig. 99). En el primer caso, dicen que el líquido moja superficie dura, en el segundo - no moja ella. La humectación depende de la naturaleza de las fuerzas que actúan entre las moléculas de las capas superficiales del medio en contacto. Para un líquido humectante, las fuerzas de atracción entre las moléculas del líquido y el sólido son mayores que entre las moléculas del propio líquido, y el líquido tiende a aumentar la superficie de contacto con el sólido. Para un líquido no humectante, las fuerzas de atracción entre las moléculas del líquido y el sólido son menores que entre las moléculas del líquido, y el líquido tiende a reducir la superficie de su contacto con el sólido.

A la línea de contacto de tres medios (punto O existe su intersección con el plano del dibujo) se aplican tres fuerzas de tensión superficial, que se dirigen tangencialmente dentro de la superficie de contacto de los dos medios correspondientes (Fig. 98 y 99). Estas fuerzas atribuidas a unidad de longitud las líneas de contacto son iguales a la superficie correspondiente

tensión s12 , s 13, s23. El ángulo q entre las tangentes a la superficie del líquido y el sólido se llama ángulo del borde. La condición para el equilibrio de la gota (Fig.98) es la igualdad a cero de la suma de las proyecciones de las fuerzas de tensión superficial en la dirección de la tangente a la superficie del sólido, es decir,

S13 + s12 + s23 cosq = 0,

cosq = (s13 -s12) / s23. (67,1)

De la condición (67.1) se deduce que el ángulo de contacto puede ser agudo u obtuso, dependiendo de los valores de s13 y s12. Si s13> s12, entonces cosq> 0 y el ángulo q es agudo (Fig.98), es decir, líquido moja una superficie sólida. Si s13

El ángulo de contacto satisface la condición (67.1) si

| s13 -s12 | / s23<1. (67.2)

Si no se satisface la condición (67.2), entonces la gota de líquido 2 sin valor 6 puede estar en equilibrio. Si s13> s12 + s23, entonces el líquido se esparce sobre la superficie del sólido, cubriéndolo con una película delgada (por ejemplo, queroseno en la superficie del vidrio), - hay humectación completa(en este caso q = 0). Si s12> s13 + s23, entonces el líquido se contrae en una gota esférica, en el límite que tiene un solo punto de contacto con él (por ejemplo, una gota de agua en la superficie de la parafina), - tiene lugar completa no humectante(en este caso q = p).

Mojar y no mojar son conceptos relativos, es decir, un líquido que moja una superficie sólida no moja otra. Por ejemplo, el agua moja el vidrio pero no la parafina; el mercurio no moja el vidrio, pero sí limpia las superficies metálicas en húmedo.

Fenómenos capilares

Si pones un tubo estrecho (capilar) con un extremo en un líquido vertido en un recipiente ancho, luego, debido a que el líquido humedece o no las paredes capilares, la curvatura de la superficie del líquido en el capilar se vuelve significativa. Si el líquido moja el material del tubo, entonces dentro de su superficie del líquido - menisco- tiene forma cóncava, si no moja - convexa (fig. 101).

Aparecerá una sobrepresión negativa debajo de la superficie cóncava del líquido, determinada por la fórmula (68.2). La presencia de esta presión conduce al hecho de que el líquido en el capilar sube, ya que no hay exceso de presión debajo de la superficie plana del líquido en un recipiente ancho. Si el líquido no moja las paredes del capilar, entonces la sobrepresión positiva conducirá al descenso del líquido en el capilar. El fenómeno de un cambio en la altura del nivel de líquido en los capilares se llama proceso de capilar. El líquido en el capilar sube o baja a tal altura h , a la que la presión de la columna de líquido (presion hidrostatica) r gh compensado por el exceso de presión Dp, es decir

donde r es la densidad del líquido, gramo- aceleración de caída libre.

Si m - radio capilar, q es el ángulo de contacto, luego de la Fig. 101 se sigue que (2scosq) / r = r gh , dónde

h = (2scosq) / (rgr). (69,1)

De acuerdo con el hecho de que el líquido humectante sube a través del capilar y el líquido no humectante desciende, desde la forma

mulas (69.1) para q

0) obtenemos valores positivos de A, y para 0> p / 2 (cosq<0) -отрицательные. Из выражения (69.1) видно также, что высо­та поднятия (опускания) жидкости в ка­пилляре обратно пропорциональна его ра­диусу. В тонких капиллярах жидкость под­нимается достаточно высоко. Так, при полном смачивании (6 = 0) вода (r=1000 кг/м3, s=0,073 Н/м) в капилляре диаметром 10 мкм поднимается на высоту h»3 м.

38. Procesos cíclicos. Teorema de carnot

1. Cuerpo de trabajo (agente de trabajo) Se denomina sistema termodinámico que realiza un proceso y está diseñado para transformar una forma de transferencia de energía (calor o trabajo) en otra. Por ejemplo, en una máquina térmica, el fluido de trabajo, al recibir energía en forma de calor, transfiere parte de ella en forma de trabajo.
2. Calentador (disipador de calor) Se denomina sistema que imparte energía al sistema termodinámico considerado en forma de calor.
Refrigerador (disipador de calor) Se denomina sistema que recibe energía del sistema termodinámico considerado en forma de calor.
3. Los procesos circulares se representan en diagramas termodinámicos como curvas cerradas. El trabajo contra la presión externa realizado por el sistema en un proceso circular reversible se mide por el área delimitada por la curva de este proceso en el diagrama V - p.
Ciclo directo se denomina proceso circular en el que el sistema realiza un trabajo positivo: A> 0 . En el diagrama V - p, el ciclo directo se representa como una curva cerrada atravesada por el fluido de trabajo en el sentido de las agujas del reloj.
Invertir, ciclo se denomina proceso circular en el que el trabajo realizado por el sistema es negativo A < 0. В диаграмме V - p обратный цикл изображается в виде замкнутой кривой, проходимой рабочим телом против часовой стрелки.
En un motor térmico, el fluido de trabajo realiza un ciclo directo y en una máquina de refrigeración, un ciclo inverso.
4. Eficiencia térmica (termodinámica)(eficiencia)  es la relación entre el equivalente térmico A del trabajo realizado por el fluido de trabajo en el proceso circular directo considerado y la suma Q1 de todas las cantidades de calor impartidas al fluido de trabajo por los calentadores:

 = A / Q1 = (Q1 - Q2) / Q1

Donde Q2 - el valor absoluto de la suma de las cantidades de calor dadas por el fluido de trabajo a los refrigeradores. La eficiencia térmica caracteriza el grado de perfección de la transformación de la energía interna en energía mecánica que se produce en un motor térmico que funciona según el ciclo considerado.
5. Ciclo de Carnot llamado proceso circular directo (Fig. 1), que consta de dos procesos isotérmicos 1 - 1 "y 2 - 2" y dos procesos adiabáticos 1 "- 2 y 2" - 1. En el proceso 1 - 1 ", el fluido de trabajo recibe del calentador una cantidad de calor Q1 y en el proceso 2 - 2 "el fluido de trabajo le da al refrigerador la cantidad de calor Q2.

Figura 1. Ciclo de Carnot

Teorema de Carnot: K. térmica y. el ciclo de Carnot reversible no depende de la naturaleza del fluido de trabajo y es una función únicamente de las temperaturas absolutas del calentador (T1) y del enfriador (T2):

 = (T1 - T2) / T1

40. La tercera ley de la termodinámica

El valor de la constante aditiva que surge en la definición de entropía se establece mediante el teorema de Nernst, que a menudo se denomina tercera ley de la termodinámica: la entropía de cualquier sistema a temperatura de cero absoluto siempre se puede tomar como cero.

El significado físico del teorema es que para T= 0 todos los estados posibles del sistema tienen la misma entropía. Por lo tanto, el estado del sistema en T= 0 es conveniente tomar O como estado inicial y establecer la entropía de este estado igual a cero. Entonces la entropía de un estado arbitrario A puede ser definido por la integral (63) donde la integración se realiza a lo largo de un proceso reversible a partir del estado en T= 0 y termina en estado A.

En termodinámica, el teorema de Nernst se acepta como postulado. Está probado por los métodos de la estadística cuántica.

Una conclusión importante se desprende del teorema de Nernst sobre el comportamiento de la capacidad calorífica de los cuerpos en T→ 0. Considere el calentamiento de un sólido. Cuando su temperatura cambia T sobre dT el cuerpo absorbe la cantidad de calor δ Q = C (T) dT, (64) donde C (T) es su capacidad calorífica. Por tanto, de acuerdo con la definición (63), la entropía de un cuerpo a una temperatura T se puede presentar en la forma

Se puede ver en esta fórmula que si la capacidad calorífica del cuerpo en cero absoluto, C(0) difiere de cero, entonces la integral (65) divergiría en el límite inferior. Por lo tanto, en T= 0 la capacidad calorífica debe ser cero: C(0) = 0 (66) Esta conclusión está de acuerdo con los datos experimentales sobre la capacidad calorífica de los cuerpos en T→ 0. Cabe señalar que (66) se refiere no solo a sólidos, sino también a gases. La afirmación anterior de que la capacidad calorífica de un gas ideal no depende de la temperatura es válida solo para temperaturas no demasiado bajas. En este caso, deben tenerse en cuenta dos circunstancias. 1. A bajas temperaturas, las propiedades de cualquier gas son muy diferentes de las de un gas ideal; cerca del cero absoluto, ninguna sustancia es un gas ideal. 2. Incluso si un gas ideal pudiera existir cerca de la temperatura cero, un cálculo riguroso de su capacidad calorífica mediante los métodos de la estadística cuántica muestra que tendería a cero en T → 0.

15. Marcos de referencia no inerciales. Fuerzas de inercia

Las leyes de Newton se cumplen solo en marcos de referencia inerciales. Los marcos de referencia que se mueven con aceleración en relación con el marco inercial se denominan no inercial. En los sistemas no inerciales, las leyes de Newton, en términos generales, ya son injustas. Sin embargo, las leyes de la dinámica se les pueden aplicar si, además de las fuerzas causadas por la acción de los cuerpos entre sí, introducimos en consideración fuerzas de un tipo especial, las llamadas Fuerzas de inercia.

Si tenemos en cuenta las fuerzas de inercia, entonces la segunda ley de Newton será válida para cualquier marco de referencia: el producto de la masa de un cuerpo y la aceleración en el marco de referencia considerado es igual a la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo dado (incluidas las fuerzas de inercia). Fuerzas de inercia F en este caso debe ser tal que, junto con las fuerzas F causadas por la acción de los cuerpos entre sí, imparten aceleración al cuerpo a"como posee en marcos de referencia no inerciales, es decir.

metro a " = F +F en. (27,1)

Porque F= m a (a es la aceleración del cuerpo en el marco de referencia inercial), entonces

metro a"= m a +F en.

Las fuerzas de inercia son causadas por el movimiento acelerado del marco de referencia con respecto al marco medido, por lo tanto, en el caso general, se deben tener en cuenta los siguientes casos de manifestación de estas fuerzas: 1) fuerzas de inercia durante la traslación acelerada movimiento del marco de referencia; 2) fuerzas de inercia que actúan sobre un cuerpo en reposo en un marco de referencia giratorio; 3) Fuerzas de inercia que actúan sobre un cuerpo que se mueve en un marco de referencia giratorio.

Consideremos estos casos.

1. Fuerzas de inercia durante el movimiento de traslación acelerado del marco de referencia. Deje que una bola de masa se suspenda en un carro a un trípode en un hilo T(figura 40). Mientras el carro esté en reposo o se mueva de manera uniforme y rectilínea, el hilo que sostiene la bola es vertical y la gravedad R está equilibrado por la reacción del hilo T. Si el carro se pone en movimiento de traslación con aceleración a 0, entonces el hilo comenzará a desviarse de la vertical hacia atrás a tal ángulo a, hasta que la fuerza resultante F =PAG +T no proporcionará una aceleración de la bola igual a a0. Por tanto, la fuerza resultante F dirigido hacia la aceleración del carro a 0 y para el movimiento constante de la bola (la bola ahora se mueve con el carro con aceleración a 0) es igual a

F = mg tga = ma0,

de donde el ángulo de deflexión del hilo desde la vertical tga = a0 / g,

es decir, cuanto más, mayor es la aceleración del carro. La bola está en reposo con respecto al marco de referencia asociado con un carro en movimiento acelerado, lo cual es posible si la fuerza F equilibrado por una fuerza igual y opuesta F y, que no es más que la fuerza de inercia, ya que ninguna otra fuerza actúa sobre la pelota. Por lo tanto,

F y = -m a 0. (27.2)

La manifestación de fuerzas inerciales durante el movimiento de traslación se observa en los fenómenos cotidianos. Por ejemplo, cuando el tren gana velocidad, el pasajero sentado en la dirección del tren es presionado contra el respaldo del asiento por la fuerza de la inercia. Por el contrario, cuando el tren está frenando, la fuerza de inercia se dirige en la dirección opuesta y el pasajero se separa del respaldo del asiento. Estas fuerzas son especialmente notables durante el frenado repentino del tren. Las fuerzas de inercia se manifiestan en las sobrecargas que surgen durante el lanzamiento y desaceleración de las naves espaciales.

2. Fuerzas de inercia que actúan sobre un cuerpo en reposo en un marco de referencia giratorio. Deje que el disco gire uniformemente con una velocidad angular w (w = const) alrededor de un eje vertical que pasa por su centro. Los péndulos se instalan en el disco, a diferentes distancias del eje de rotación (bolas con una masa de metro ). Cuando los péndulos giran junto con el disco, las bolas se desvían de la vertical en un cierto ángulo (Fig. 41).

En un sistema de referencia inercial, asociado, por ejemplo, a la habitación donde está instalado el disco, la bola gira uniformemente alrededor de un círculo con un radio R(distancia desde el punto de unión del péndulo al disco hasta el eje de rotación). Por lo tanto, es actuado por una fuerza igual a F = mw2 R y dirigido perpendicular al eje de rotación del disco. Es la resultante de la gravedad. R y tensión del hilo T: F = PAG + T , Cuando el movimiento de la pelota se pone -

Xia, entonces F = mgtgalfa = mw2 R, de donde tgalfa = w 2 R / gramo ,

es decir, los ángulos de deflexión de los hilos de los péndulos serán mayores cuanto mayor sea la distancia PARA desde la bola hasta el eje de rotación del disco y cuanto mayor sea la velocidad angular de rotación w.

La bola está en reposo con respecto al marco de referencia asociado con el disco giratorio, lo cual es posible si la fuerza F equilibrado por una fuerza igual y opuesta dirigida a él F y, que no es más que la fuerza de inercia, ya que ninguna otra fuerza actúa sobre la pelota. Fuerza F c, llamado fuerza centrífuga de inercia, se dirige horizontalmente desde el eje de rotación del disco y es igual a

Fö = -mw2 R. (27,3)

La acción de las fuerzas centrífugas de inercia se aplica, por ejemplo, a los pasajeros en vehículos en movimiento en los giros, a los pilotos cuando realizan acrobacias aéreas; Las fuerzas centrífugas de inercia se utilizan en todos los mecanismos centrífugos: bombas, separadores, etc., donde alcanzan valores enormes. Al diseñar piezas de máquinas que giran rápidamente (rotores, hélices de aviones, etc.), se toman medidas especiales para equilibrar las fuerzas centrífugas de inercia.

De la fórmula (27.3) se deduce que la fuerza centrífuga de inercia que actúa sobre los cuerpos en marcos de referencia giratorios en la dirección del radio desde el eje de rotación depende de la velocidad angular de rotación y del marco de referencia y radio R , pero no depende de la velocidad de los cuerpos en relación con los marcos de referencia en rotación. En consecuencia, la fuerza centrífuga de inercia actúa en marcos de referencia giratorios sobre todos los cuerpos ubicados a una distancia finita del eje de rotación, independientemente de si están en reposo en este marco (como hemos asumido hasta ahora) o moviéndose con respecto a él. con algo de velocidad.

3. Fuerzas de inercia que actúan sobre el cuerpo, moviéndose en un marco de referencia giratorio. Deja que la pelota pese T moviéndose a una velocidad constante v " a lo largo del radio de un disco que gira uniformemente (v '= const, w = const, v "┴w). Si el disco no gira, entonces la bola dirigida a lo largo del radio se mueve a lo largo de una línea recta radial y golpea el punto A, Si el disco se pone en rotación en la dirección indicada por la flecha, la bola rueda a lo largo de una curva. 0V(Fig.42, a), y su velocidad v " cambia su dirección relativa al disco. Esto es posible solo si una fuerza perpendicular a la velocidad actúa sobre la pelota. v ".

Para hacer que la bola ruede sobre un disco giratorio a lo largo del radio, utilizamos una varilla fijada rígidamente a lo largo del radio del disco, sobre la cual la bola se mueve sin fricción de manera uniforme y rectilínea con una velocidad v "(Fig. 42, b) . Cuando la bola se desvía, la varilla actúa sobre ella con cierta fuerza F. En relación con el disco (marco de referencia giratorio), la bola se mueve de manera uniforme y rectilínea, lo que puede explicarse por el hecho de que la fuerza F equilibrado por la fuerza de inercia aplicada a la pelota F K perpendicular a la velocidad v ". Esta fuerza se llama Fuerza de inercia de Coriolis. Se puede demostrar que la fuerza de Coriolis

Vector F k es perpendicular a los vectores de velocidad v "del cuerpo y la velocidad angular de rotación w del marco de referencia de acuerdo con la regla del tornillo de la derecha.

La fuerza de Coriolis actúa solo sobre los cuerpos que se mueven en relación con un marco de referencia giratorio, por ejemplo, en relación con la Tierra. Por tanto, la acción de estas fuerzas explica una serie de fenómenos observados en la Tierra. Entonces, si el cuerpo se mueve en el hemisferio norte hacia el norte (Fig.43), entonces la fuerza de Coriolis que actúa sobre él, como se deduce de la expresión (27.4), se dirigirá hacia la derecha con respecto a la dirección del movimiento, que es decir, el cuerpo se desviará algo hacia el este ... Si el cuerpo se mueve hacia el sur. entonces la fuerza de Coriolis también actúa hacia la derecha cuando se ve en la dirección del movimiento, es decir, el cuerpo se desvía hacia el oeste. Por tanto, en el hemisferio norte hay una mayor erosión de las márgenes derechas de los ríos; rieles derechos de vías férreas sobre el movimiento de desgaste

moverse más rápido que la izquierda, etc. De manera similar, se puede demostrar que en el hemisferio sur la fuerza de Coriolis que actúa sobre los cuerpos en movimiento se dirigirá hacia la izquierda con respecto a la dirección del movimiento.

Debido a la fuerza de Coriolis, los cuerpos que caen sobre la superficie de la Tierra se desvían hacia el este (a 60 ° de latitud, esta desviación debe ser de 1 cm cuando caen desde una altura de 100 m). La fuerza de Coriolis está asociada con el comportamiento del péndulo de Foucault, que en un momento fue una de las pruebas de la rotación de la Tierra. Si esta fuerza no existiera, entonces el plano de oscilaciones del péndulo que se balancea cerca de la superficie de la Tierra permanecería sin cambios (en relación con la Tierra). La acción de las fuerzas de Coriolis conduce a la rotación del plano de vibración alrededor de la dirección vertical.

(27.1), obtenemos ley básica de la dinámica por marcos de referencia no inerciales:

metro a "=F +F y + F c + F K, donde las fuerzas de inercia están dadas por las fórmulas

(27.2) - (27.4).

35 Procesos básicos en gas ideal Proceso isotérmico Ley de Boyle: Mariotte es válido para cualquier gas, así como sus mezclas, por ejemplo, para el aire. Solo a presiones varios cientos de veces mayores que la atmosférica, la desviación de esta ley se vuelve significativa. La dependencia de la presión del gas del volumen a temperatura constante se representa gráficamente mediante una curva llamada isoterma. Isotermagas muestra una relación inversamente proporcional entre presión y volumen. Una curva de este tipo en matemáticas se denomina hipérbola. Proceso isobárico Esta ley fue establecida experimentalmente en 1802 por el científico francés J. Gay-Lussac (1778-1850) y se denomina ley de Gay-Lussac. Según la ecuación, el volumen de gas depende linealmente de la temperatura a presión constante: V = const T. Esta dependencia se representa gráficamente mediante una línea recta, que se denomina isobara. Diferentes isobaras corresponden a diferentes presiones. Al aumentar la presión, el volumen de gas a temperatura constante disminuye de acuerdo con la ley de Boyle-Mariotte. Por lo tanto, la isobara correspondiente a la presión más alta p2 se encuentra por debajo de la isobara correspondiente a la presión más baja p1. A bajas temperaturas, todas las isobaras del gas ideal convergen en el punto T = 0. Pero esto no significa que el volumen de gas real realmente desaparezca. Todos los gases se vuelven líquidos al enfriarse fuertemente y la ecuación de estado es inaplicable a los líquidos. La expansión isobárica de un gas se puede considerar cuando se calienta en un cilindro mediante un pistón móvil. La presión constante en el cilindro está asegurada por la presión atmosférica en la superficie exterior del pistón. Proceso isocórico Esta ley de los gases fue establecida en 1787 por el físico francés J. Charles (1746-1823) y se llama ley de Charles. De acuerdo con la ecuación = const en V = const, la presión del gas depende linealmente de la temperatura a un volumen constante: p = const T. Esta dependencia se representa mediante una línea recta, llamada isocora. Diferentes isocoros corresponden a diferentes volúmenes. Con un aumento en el volumen de gas a temperatura constante, su presión disminuye según la ley de Boyle-Mariotte, por lo que la isocora correspondiente a un volumen mayor V2 se encuentra por debajo de la isocora correspondiente a un volumen menor V1. Según la ecuación, todos los isocoros comienzan en el punto T = 0, lo que significa que la presión de un gas ideal en el cero absoluto es cero. El aumento de la presión del gas en cualquier recipiente o en una bombilla durante el calentamiento es un proceso isocórico. El proceso isocórico se utiliza en termostatos de gas de volumen constante.

Isoproceso Se denomina proceso que ocurre con una masa dada de gas en un parámetro constante: temperatura, presión o volumen. Las leyes para isoprocesos se obtienen a partir de la ecuación de estado como casos especiales.
Isotermo Se llama proceso que tiene lugar a temperatura constante. T = const. Está descrito por la ley de Boyle-Mariotte: pV = const.
Isochorny Se denomina proceso que tiene lugar a un volumen constante. La ley de Charles es válida para él: V = constante, p / T = constante.
Isobárico Se llama proceso que tiene lugar a presión constante. La ecuación de este proceso tiene la forma V / T = const en p = const y se llama ley de Gay-Lussac. Todos los procesos se pueden representar gráficamente (Fig. 15).
Los gases reales satisfacen la ecuación de estado de un gas ideal a presiones no demasiado altas (siempre que el volumen intrínseco de moléculas sea insignificante en comparación con el volumen del recipiente,

En el que se encuentra el gas) y a temperaturas no demasiado bajas (siempre que la energía potencial de interacción intermolecular pueda despreciarse en comparación con la energía cinética del movimiento térmico de las moléculas), es decir, para un gas real, esta ecuación y sus consecuencias son una buena aproximación.

41. POTENCIALES TERMODINÁMICOS, funciones parámetros de estado macroscópico sistemas (t-ry T, presión R, volumen V, entropía S, el número de moles de los componentes ni, quím. potenciales de los componentes m, etc.), que se utilizan principalmente para describir el equilibrio termodinámico. A cada potenciales termodinámicos corresponde el conjunto de parámetros de estado. llamado variables naturales. El más importante potenciales termodinámicos: energía interna U(variables naturales S, V, ni); entalpía H = U - (- pV) (variables naturales S, pag, ni); Energía de Helmholtz (energía libre de Helmholtz, función de Helmholtz) F = = U - TS(variables naturales V, T, ni); Energía de Gibbs (energía libre de Gibbs, f-ción de Gibbs) G = U - - TS - (- pV) (variables naturales p, T, ni); gran termodinámico. potencial (variables naturales V, T, mi). potenciales termodinámicos puede ser representado por un f-loy común

dónde Lk- parámetros intensivos. sistemas independientes de la masa (estos son T, p, metro I), Xk - parámetros extensos proporcionales a la masa del sistema ( V, S, ni). Índice l= 0 para energía interna U, 1-para H y F, 2-para GRAMO y W. potenciales termodinámicos son f-ciones del estado de un sistema termodinámico, es decir su cambio en cualquier proceso de transición entre dos estados está determinado solo por los estados inicial y final y no depende del camino de la transición. Diferenciales completos potenciales termodinámicos parece:

Ur-nie (2) llamó. fundamental ur-ni Gibbs en energético. expresión. Todo potenciales termodinámicos tienen la dimensión de la energía. Condiciones de equilibrio termodinámicas. Los sistemas se formulan como la igualdad a cero de los diferenciales totales. potenciales termodinámicos con la constancia de las correspondientes variables naturales:

Termodinámico. la estabilidad del sistema se expresa por las desigualdades:

Disminución potenciales termodinámicos en un proceso de equilibrio con variables naturales constantes es igual al trabajo útil máximo del proceso A :

Al mismo tiempo, trabaja A producido contra cualquier fuerza generalizada Lk actuando sobre el sistema, a excepción de la ext. presión (ver. Trabajo de máxima reacción). potenciales termodinámicos, tomadas como funciones de sus variables naturales, son funciones características del sistema. Esto significa que cualquier termodinámico. propiedad (compresibilidad, capacidad calorífica, etc.) m b. expresado por una proporción que incluye solo este potenciales termodinámicos, sus variables naturales y derivadas potenciales termodinámicos de diferentes órdenes en variables naturales. En particular, usando potenciales termodinámicos Se pueden obtener las ecuaciones de estado del sistema. Los derivados tienen propiedades importantes potenciales termodinámicos Las primeras derivadas parciales con respecto a las variables extensivas naturales son iguales a las variables intensivas, por ejemplo:

[en general: ( 9 Y l /9Xi)= Li]. Por el contrario, las derivadas con respecto a las variables intensivas naturales son iguales a las variables extensivas, por ejemplo:

[en general: ( 9 Y l /9Li)= Xi]. Las segundas derivadas parciales con respecto a las variables naturales definen la piel. y térmica. propiedades del sistema, por ejemplo:

Porque diferenciales potenciales termodinámicos son derivadas parciales completas, segundas cruzadas potenciales termodinámicos son iguales, por ejemplo para GRAMO (T, p, ni):

Las relaciones de este tipo se denominan relaciones de Maxwell. potenciales termodinámicos también se puede representar como funciones de variables distintas de las naturales, por ejemplo GRAMO (T, V, ni), pero en este caso las propiedades potenciales termodinámicos como característica. las funciones se perderán. Además de potenciales termodinámicos característica f-ciones son entropía S(variables naturales U, V, ni), f-ción Massier F1 = (variables naturales 1 / T, V ,ni), la función de Planck (variables naturales 1 / T, p / T, ni). potenciales termodinámicos están interconectados por las ecuaciones de Gibbs-Helmholtz. Por ejemplo, para H y GRAMO

En general:

potenciales termodinámicos son funciones homogéneas del primer grado de sus variables extensivas naturales. Por ejemplo, al aumentar la entropía S o la cantidad de lunares ni la entalpía aumenta proporcionalmente NORTE. Según el teorema de Euler, la homogeneidad potenciales termodinámicos conduce a relaciones del tipo:

№5 Tipos de fuerzas en mecánica La ley de la gravitación universal. Gravedad. Peso corporal. Ingravidez.

Isaac Newton propuso la suposición de que existen fuerzas de atracción mutua entre cualquier cuerpo de la naturaleza. Estas fuerzas se denominan fuerzas de gravedad o fuerzas de gravedad. La fuerza de la gravedad universal se manifiesta en el Cosmos, el sistema solar y en la Tierra. Newton generalizó las leyes del movimiento de los cuerpos celestes y descubrió

Que la fuerza F es igual a:

Las masas de los cuerpos que interactúan, R es la distancia entre ellos, G es el coeficiente de proporcionalidad, que se llama constante gravitacional. Cavendish determinó experimentalmente el valor numérico de la constante gravitacional midiendo la fuerza de interacción entre bolas de plomo. Como resultado, la ley de la gravitación universal suena así: entre cualquier punto material hay una fuerza de atracción mutua, directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos, actuando a lo largo de la línea que conecta estos puntos.
Un tipo particular de fuerza de gravedad universal es la fuerza de atracción de los cuerpos hacia la Tierra (o hacia otro planeta). Esta fuerza se llama gravedad. Bajo la influencia de esta fuerza, todos los cuerpos adquieren la aceleración de la caída libre. De acuerdo con la segunda ley de Newton, g = Ft * m, por lo tanto, Ft = mg. La fuerza de gravedad siempre se dirige hacia el centro de la tierra. Según la altura h sobre la superficie terrestre y la latitud geográfica de la posición del cuerpo, la aceleración de la gravedad adquiere diferentes valores. En la superficie de la Tierra y en latitudes medias, la aceleración debida a la gravedad es de 9.831 m / s2.
En tecnología y en la vida cotidiana, el concepto de peso corporal se utiliza mucho. El peso del cuerpo es la fuerza con la que el cuerpo presiona el soporte o suspensión como resultado de la atracción gravitacional al planeta (Fig. 6). El peso de un cuerpo se denota por R. La unidad de peso es N. Dado que el peso es igual a la fuerza con la que el cuerpo actúa sobre el soporte, de acuerdo con la tercera ley de Newton, el peso del cuerpo es igual a la reacción fuerza del soporte. Por lo tanto, para encontrar el peso corporal, es necesario determinar a qué es igual la fuerza de reacción del soporte.

Fuerzas elásticas Durante las deformaciones de un sólido, sus partículas (átomos, moléculas, iones) ubicadas en los nodos de la red cristalina se desplazan de sus posiciones de equilibrio. Este desplazamiento es contrarrestado por las fuerzas de interacción entre las partículas del sólido, que mantienen a estas partículas a cierta distancia entre sí. Por tanto, ante cualquier tipo de deformación elástica, surgen fuerzas internas en el cuerpo que impiden su deformación. Las fuerzas que surgen en el cuerpo durante su deformación elástica y que se dirigen contra la dirección de desplazamiento de las partículas del cuerpo causadas por la deformación se denominan fuerzas elásticas. Las fuerzas elásticas actúan en cualquier sección de un cuerpo deformado, así como en el lugar de su contacto con el cuerpo, provocando deformaciones. En el caso de estiramiento o compresión unilateral, la fuerza elástica se dirige a lo largo de una línea recta sobre la que actúa una fuerza externa, provocando la deformación del cuerpo, opuesta a la dirección de esta fuerza y ​​perpendicular a la superficie del cuerpo. La naturaleza de las fuerzas elásticas son las fuerzas de fricción eléctricas. Considerando las fuerzas hasta ahora, no nos ha interesado su origen. Sin embargo, en los procesos mecánicos actúan varias fuerzas: fricción, elasticidad, gravedad. Considere las fuerzas de fricción. Se sabe por experiencia que cualquier cuerpo que se mueva sobre la superficie horizontal de otro cuerpo, en ausencia de otras fuerzas que actúen sobre él, ralentiza su movimiento con el tiempo y finalmente se detiene. Desde un punto de vista mecánico, esto puede explicarse por la existencia de alguna fuerza que impide el movimiento. Ésta es la fuerza de fricción, una fuerza de resistencia dirigida opuesta al desplazamiento relativo de un cuerpo dado y aplicada tangencialmente a las superficies de contacto. Fuerza de fricción estática. Está determinada por la proyección de la fuerza resultante en la dirección de las superficies en contacto. Aumenta en proporción a esta fuerza hasta que comienza el movimiento. La gráfica de la dependencia de la fuerza de fricción de la proyección de la fuerza resultante es la siguiente. La fricción interna es la fricción entre partes de un mismo cuerpo, por ejemplo, entre diferentes capas de líquido o gas, cuyas velocidades varían de una capa a otra.

A diferencia de la fricción externa, aquí no hay fricción estática. Si los cuerpos se deslizan entre sí y están separados por una capa de fluido viscoso (lubricante), entonces se produce fricción en la capa de lubricante. En este caso, se habla de fricción hidrodinámica (la capa de lubricante es bastante gruesa) y fricción límite (el espesor de la capa de lubricante es ~ 0,1 μm o menos). Consideremos algunas regularidades de la fricción externa. Esta fricción se debe a la rugosidad de las superficies de contacto, mientras que en el caso de superficies muy lisas, la fricción se debe a las fuerzas de atracción intermolecular.

Considere un cuerpo que yace sobre un plano (figura), al que se le aplica una fuerza horizontal. El cuerpo comenzará a moverse solo cuando la fuerza aplicada sea mayor que la fuerza de fricción.Los físicos franceses G. Amonton y S. Coulomb establecieron experimentalmente la siguiente ley: la fuerza Ffr de fricción deslizante es proporcional a la fuerza N de presión normal:

Ftr = f N, donde f es el coeficiente de fricción por deslizamiento, dependiendo de las propiedades de las superficies en contacto.

Una forma bastante radical de reducir la fuerza de fricción es reemplazar la fricción de deslizamiento con la fricción de rodadura (rodamientos de bolas y de rodillos, etc.). El coeficiente de fricción por rodadura es diez veces menor que el coeficiente de fricción por deslizamiento. La fuerza de fricción de rodadura está determinada por la ley de Coulomb:

El radio del cuerpo rodante, fк es el coeficiente de fricción rodante que tiene la dimensión = L. De esta fórmula se deduce que la fuerza de fricción rodante es inversamente proporcional al radio del cuerpo rodante.

Postulados de la teoría especial de la relatividad.
Transformaciones de Lorentz La teoría de la relatividad especial es una teoría física moderna del espacio y el tiempo. En SRT, como en la mecánica clásica, se asume que el tiempo es homogéneo (invariancia de las leyes físicas con respecto a la elección del origen del tiempo), y el espacio es homogéneo e isotrópico (simétrico). La teoría especial de la relatividad también se denomina teoría relativista, y los fenómenos descritos por esta teoría se denominan efectos relativistas.
SRT se basa en la posición de que ninguna energía, ninguna señal puede propagarse a una velocidad que exceda la velocidad de la luz en el vacío, y la velocidad de la luz en el vacío es constante y no depende de la dirección de propagación.
Esta posición se formula en forma de dos postulados de A. Einstein: el principio de relatividad y el principio de constancia de la velocidad de la luz.
El primer postulado es una generalización del principio mecánico de relatividad de Galileo a cualquier proceso físico y afirma que las leyes de la física tienen la misma forma (invariante) en todos los marcos de referencia inerciales: cualquier proceso procede de la misma manera en un sistema material aislado en un estado de reposo, y en el mismo sistema, en un estado de movimiento rectilíneo uniforme. El estado de reposo o movimiento se define aquí con respecto a un marco de referencia inercial elegido arbitrariamente; físicamente estos estados son iguales.
El segundo postulado establece: la velocidad de la luz en el vacío no depende de la velocidad de movimiento de la fuente de luz o del observador y es la misma en todos los marcos de referencia inerciales.

El análisis de fenómenos en sistemas de referencia inerciales, realizado por A. Einstein a partir de los postulados formulados por él, mostró que las transformaciones de Galileo son incompatibles con ellos y, por tanto, deben ser reemplazadas por transformaciones que satisfagan los postulados del STR.
Considere dos sistemas de referencia inerciales: K (con coordenadas x, y, z) y K΄ (con coordenadas x΄, y΄, z΄), que se mueven en relación con K a lo largo del eje x con velocidad = constante. Sea en el momento inicial de tiempo (t = t΄ = 0), cuando el origen de los sistemas de coordenadas coinciden (0 = 0΄), se emite un pulso de luz. Según el segundo postulado de Einstein, la velocidad de la luz en ambos sistemas es la misma e igual ac. Por tanto, si en el tiempo t en el cuadro K la señal alcanza algún punto A, habiendo pasado la distancia

entonces en el sistema K΄ la coordenada del pulso de luz en el momento de alcanzar el punto A será igual a

donde t΄ es el tiempo de tránsito de un pulso de luz desde el origen hasta el punto A en el sistema K΄. Restando (5.6) de (5.7), obtenemos:

Dado que (el sistema K΄ se mueve en relación con K), resulta que, es decir, la sincronización en los sistemas K΄ y K es diferente o tiene un carácter relativo(en la mecánica clásica, se cree que el tiempo en todos los marcos de referencia inerciales fluye de la misma manera, es decir, t = t΄).
A. Einstein demostró que en SRT, las transformaciones galileanas clásicas durante la transición de un marco de referencia inercial a otro son reemplazadas por las transformaciones de Lorentz (1904), que satisfacen los postulados primero y segundo.

De las transformaciones de Lorentz se deduce que a velocidades bajas (en comparación con la velocidad de la luz) se transforman en transformaciones de Galileo. Para v> c, las expresiones para x, t, x΄ y t΄ pierden su significado físico, es decir el movimiento con una velocidad mayor que la velocidad de la luz en el vacío es imposible. Además, de mesa. 5.1 se deduce que las transformaciones de Lorentz tanto espaciales como temporales no son independientes: el tiempo entra en la ley de transformación de coordenadas y las coordenadas espaciales entran en la ley de transformación del tiempo, es decir, Se establece la relación entre espacio y tiempo. Así, la teoría relativista de Einstein no opera con el espacio tridimensional, al que se suma el concepto de tiempo, sino que considera coordenadas espaciales y temporales inextricablemente vinculadas que forman un espacio-tiempo tetradimensional.

34 Calor específico cuerpo (denotado por C) es una cantidad física que determina la relación entre la cantidad infinitesimal de calor ΔQ que recibe el cuerpo y el incremento correspondiente de su temperatura ΔT:

La unidad para medir la capacidad calorífica en el sistema SI es J / K. Calor específico de la sustancia es la capacidad calorífica de una unidad de masa de una sustancia dada. Unidades de medida - J / (kg K). Capacidad calorífica molar de una sustancia- capacidad calorífica de 1 mol de una sustancia determinada. Unidades de medida - J / (mol K). Si hablamos de la capacidad calorífica de un sistema arbitrario, entonces es apropiado formularlo en términos de potenciales termodinámicos: la capacidad calorífica es la relación entre un pequeño incremento en la cantidad de calor Q y un pequeño cambio en la temperatura T:

El concepto de capacidad calorífica se define tanto para sustancias en varios estados de agregación (sólidos, líquidos, gases) como para conjuntos de partículas y cuasipartículas (en la física de los metales, por ejemplo, se habla de la capacidad calorífica de un gas de electrones). . Si no estamos hablando de ningún cuerpo, sino de alguna sustancia como tal, entonces distinguimos entre capacidad calorífica específica - la capacidad calorífica de una unidad de masa de esta sustancia y molar - la capacidad calorífica de un mol de ella. Por ejemplo, en la teoría cinética molecular de los gases, se muestra que la capacidad calorífica molar de un gas ideal con I grados de libertad a volumen constante es igual a:

R = 8,31 J / (mol K) - constante de gas universal. Y a presión constante Las capacidades caloríficas específicas de muchas sustancias se dan en libros de referencia, generalmente para un proceso a presión constante. Por ejemplo, el calor específico del agua líquida en condiciones normales es 4200 J / (kg K). Hielo - 2100 J / (kg K) Existen varias teorías sobre la capacidad calorífica de un sólido: 1) Ley de Dulong-Petit y ley de Joule-Kopp. Ambas leyes se derivan de conceptos clásicos y con cierta precisión son válidas solo para temperaturas normales (aproximadamente de 15 ° C a 100 ° C). 2) Teoría cuántica de las capacidades caloríficas de Einstein. El primer intento muy exitoso de aplicar las leyes cuánticas a la descripción de la capacidad calorífica. 3) Teoría cuántica de Debye de las capacidades caloríficas. Contiene la descripción más completa y concuerda bien con el experimento. La capacidad calorífica de un sistema de partículas que no interactúan (por ejemplo, un gas) está determinada por el número de grados de libertad de las partículas.

# 21 principio de relatividad de Galileo Las leyes de la naturaleza que determinan el cambio en el estado de movimiento de los sistemas mecánicos no dependen de a cuál de los dos marcos de referencia inerciales se refieran. Eso es lo que es Principio de relatividad de Galileo... De las transformaciones de Galileo y el principio de relatividad, se deduce que las interacciones en la física clásica deben transmitirse a una velocidad infinitamente alta c = ∞, ya que de lo contrario un marco de referencia inercial podría distinguirse de otro por la naturaleza de los procesos físicos en ellos.
El hecho es que principio relatividad Galileo le permite distinguir entre movimiento absoluto y relativo. Esto solo es posible en el marco de una determinada interacción en un sistema que consta de dos cuerpos. Si las interacciones extrañas no interfieren en un sistema aislado (cuasi aislado) de dos cuerpos que interactúan entre sí, o hay interacciones que pueden descuidarse, entonces sus movimientos pueden considerarse absolutos con respecto a su centro de gravedad. Tales sistemas pueden considerarse el Sol - planetas (cada uno por separado), la Tierra - la Luna, etc. Y, además, si el centro de gravedad de los cuerpos que interactúan prácticamente coincide con el centro de gravedad de uno de los cuerpos, entonces el El movimiento del segundo cuerpo puede considerarse absoluto en relación con el primero. Entonces, el centro de gravedad puede tomarse como el comienzo del marco de referencia absoluto del sistema solar. Soles y los movimientos de los planetas se consideran absolutos. Y luego: la Tierra gira alrededor del Sol, pero no el Sol alrededor De la tierra(recuerda J. Bruno), la piedra cae sobre la Tierra, pero no la Tierra sobre la piedra, etc. El principio de relatividad de Galileo y las leyes de Newton se confirmaron cada hora al considerar cualquier movimiento, y dominaron la física durante más de 200 años.
Pero en 1865 apareció la teoría de J. Maxwell, y las ecuaciones de Maxwell no obedecieron a las transformaciones de Galileo. Pocas personas la aceptaron de inmediato, no recibió reconocimiento durante la vida de Maxwell. Pero pronto todo cambió mucho, cuando en 1887, tras el descubrimiento de las ondas electromagnéticas por Hertz, se confirmaron todas las consecuencias derivadas de la teoría de Maxwell - se reconoció. Han aparecido numerosos trabajos que desarrollan la teoría de Maxwell.
El hecho es que en la teoría de Maxwell la velocidad de la luz (la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas) es finita e igual ac = 299792458 m / s. (Según el principio de relatividad de Galileo, la velocidad de transmisión de la señal es infinita y depende del marco de referencia z = z ’). Galileo expresó las primeras conjeturas sobre la finitud de la propagación de la velocidad de la luz. El astrónomo Roemer en 1676 trató de encontrar la velocidad de la luz. Según sus cálculos aproximados, era igual ac = 214300000 m / s.
Se necesitaba una prueba experimental de la teoría de Maxwell. Él mismo propuso la idea de experimentar: utilizar la Tierra como un sistema en movimiento. (Se sabe que la velocidad del movimiento de la Tierra es relativamente alta :).

En los años 80 del siglo XIX se realizaron experimentos que demostraron la independencia de la velocidad de la luz de la velocidad de la fuente u observador.
El dispositivo necesario para el experimento fue inventado por el brillante oficial naval estadounidense A. Michelson (Fig. 8.3).

El dispositivo consistía en un interferómetro con dos "brazos" ubicados perpendiculares entre sí. Debido a la velocidad relativamente alta del movimiento de la Tierra, la luz tenía que tener diferentes velocidades en las direcciones vertical y horizontal. Por lo tanto, el tiempo empleado en el paso de la trayectoria vertical de la fuente S - el espejo semitransparente (sr) - el espejo (s1) - (ss) y la trayectoria horizontal de la fuente - (ss) - el espejo (s2) - ( ns) debería ser diferente. Como resultado, las ondas de luz, habiendo pasado por los caminos indicados, deberían haber cambiado el patrón de interferencia en la pantalla.

Arroz. 8.3

Michelson realizó experimentos durante siete años desde 1881 en Berlín y desde 1887 en Estados Unidos junto con el químico profesor Morley. La precisión de los primeros experimentos fue baja: ± 5 km / s. Sin embargo, el experimento dio un resultado negativo: no fue posible detectar un cambio en el patrón de interferencia. Así, los resultados de los experimentos de Michelson-Morley mostraron que la magnitud de la velocidad de la luz es constante y no depende del movimiento de la fuente y del observador. Estos experimentos se repitieron y volvieron a comprobar muchas veces. A finales de los años 60, C. Townes llevó la precisión de la medición a ± 1 m / s. La velocidad de la luz se mantuvo sin cambios c = 3108 m / s. La independencia de la velocidad de la luz del movimiento de la fuente y de la dirección se demostró recientemente con una precisión récord en experimentos llevados a cabo por investigadores de las universidades de Konstanz y Dusseldorf (versión moderna del experimento de Michelson-Morley), en los que el Se estableció la mejor precisión hasta la fecha de 1,7 × 1015. Esta precisión es 3 veces mayor que la obtenida anteriormente. Se investigó una onda electromagnética permanente en la cavidad de un cristal de zafiro enfriado por helio líquido. Dos de estos resonadores estaban orientados en ángulo recto entre sí. Toda la instalación podía girar, lo que permitió establecer la independencia de la velocidad de la luz de la dirección. Ha habido muchos intentos de explicar el resultado negativo del experimento de Michelson-Morley. La hipótesis más famosa de Lorentz sobre la reducción del tamaño de los cuerpos en la dirección del movimiento. Incluso calculó estas abreviaturas usando una transformación de coordenadas llamada "abreviaturas de Lorentz-Fitzgerald". J. Larmor en 1889 demostró que las ecuaciones de Maxwell son invariantes bajo las transformaciones de Lorentz. Henri Poincaré estuvo muy cerca de la creación de la teoría de la relatividad. Pero Albert Einstein fue el primero en articular las ideas básicas de la teoría de la relatividad de forma clara y clara.

27,28,29 Gas ideal, energía media de las moléculas, presión del gas en la pared Un gas ideal es un modelo matemático de un gas, en el que se supone que la energía potencial de las moléculas puede despreciarse en comparación con su energía cinética. No existen fuerzas de atracción o repulsión entre moléculas, las colisiones de partículas entre sí y con las paredes del recipiente son absolutamente elásticas, y el tiempo de interacción entre moléculas es insignificante en comparación con el tiempo medio entre colisiones. Distinguir entre un gas ideal clásico (sus propiedades se derivan de las leyes de la mecánica clásica y descritas por las estadísticas de Boltzmann) y un gas ideal cuántico (las propiedades están determinadas por las leyes de la mecánica cuántica, descritas por Fermi - Dirac o Bose -). Estadísticas de Einstein). Gas ideal clásico Las propiedades de un gas ideal basadas en representaciones cinéticas moleculares se determinan con base en un modelo físico de un gas ideal, en el que se hacen las siguientes suposiciones: 1) el volumen de una partícula de gas es cero (es decir, el diámetro de una molécula d es insignificante en comparación con la distancia promedio entre ellos,); 2) el impulso se transmite solo durante las colisiones (es decir, las fuerzas de atracción entre las moléculas no se tienen en cuenta y las fuerzas repulsivas surgen solo durante las colisiones); 3) la energía total de las partículas de gas es constante (es decir, no hay transferencia de energía debido a la transferencia de calor o radiación) En este caso, las partículas de gas se mueven independientemente unas de otras, la presión del gas en la pared es igual a la suma de impulsos por unidad de tiempo transferidos cuando las partículas chocan con la pared, la energía - la suma de las energías de las partículas de gas. Las propiedades de un gas ideal se describen mediante la ecuación de Mendeleev-Clapeyron

donde p es la presión, n es la concentración de partículas, k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura absoluta. La distribución de equilibrio de las partículas de un gas ideal clásico en los estados se describe mediante la distribución de Boltzmann:

donde es el número promedio de partículas en el j-ésimo estado con energía, y la constante a está determinada por la condición de normalización:

Donde N es el número total de partículas. La distribución de Boltzmann es el caso límite (los efectos cuánticos son despreciables) de las distribuciones de Fermi-Dirac y Bose-Einstein y, en consecuencia, el gas ideal clásico es el caso límite del gas Fermi y el gas Bose. Para cualquier gas ideal, la relación de Mayer es válida:

donde R es la constante de gas universal, Cp es la capacidad calorífica molar a presión constante, Cv es la capacidad calorífica molar a volumen constante. Ecuación de estado de gas ideal(algunas veces ecuación de clapeyron o Ecuación de Clapeyron-Mendeleev) es una fórmula que establece la relación entre la presión, el volumen molar y la temperatura absoluta de un gas ideal. La ecuación es:

donde p es la presión, Vm es el volumen molar, T es la temperatura absoluta, R es la constante universal de los gases. Dado que, donde es la cantidad de sustancia y, donde m es la masa, es la masa molar, la ecuación de estado se puede escribir:

Esta notación lleva el nombre de la ecuación (ley) de Mendeleev-Clapeyron. En el caso de masa de gas constante, la ecuación se puede escribir como:

p * V / T = vR, p * V / T = constante

La última ecuación se llama ley unificada de los gases... De él se obtienen las leyes de Boyle - Mariotte, Charles y Gay-Lussac: T = const => P * V = const- Ley de Boyle - Mariotte .

P = const => V / T = const- ley Gay - Lussac .

V = const => P / T = const- ley Charles(Segunda ley de Gay-Lussac, 1808)

Desde el punto de vista de un químico, esta ley puede sonar un poco diferente: los volúmenes de gases que entran en la reacción en las mismas condiciones (temperatura, presión) se relacionan entre sí y con los volúmenes de los compuestos gaseosos formados como simples enteros.

En algunos casos (en dinámica de gases), la ecuación de estado para un gas ideal se puede escribir convenientemente en la forma

donde es el exponente adiabático, es la energía interna de una unidad de masa de una sustancia. Por un lado, en gases muy comprimidos, los tamaños de las propias moléculas son comparables a las distancias entre las moléculas. Por tanto, el espacio libre en el que se mueven las moléculas es menor que el volumen total del gas. Esta circunstancia aumenta el número de impactos de moléculas en la pared, ya que reduce la distancia que debe volar una molécula para alcanzar la pared.

Por otro lado, en un gas altamente comprimido y, por lo tanto, más denso, las moléculas son atraídas notablemente por otras moléculas mucho más tiempo que las moléculas en un gas enrarecido. Esto, por el contrario, reduce el número de impactos de moléculas en la pared, ya que en presencia de atracción a otras moléculas, las moléculas de gas se mueven hacia la pared a menor velocidad que en ausencia de atracción. A presiones no demasiado elevadas. la segunda circunstancia es más significativa y la obra se reduce ligeramente. A presiones muy altas, la primera circunstancia juega un papel importante y el producto P * V aumenta.

Es la energía cinética promedio de las moléculas de gas (por molécula). en equilibrio térmico, la energía cinética promedio del movimiento de traslación de las moléculas de todos los gases es la misma. La presión es directamente proporcional a la energía cinética promedio del movimiento de traslación de las moléculas:
En equilibrio térmico, si la presión de un gas de una masa dada y su volumen son fijos, la energía cinética promedio de las moléculas de gas debe tener un valor estrictamente definido, como la temperatura. La cantidad
crece al aumentar la temperatura y no depende de nada más que de la temperatura. Por tanto, puede considerarse una medida natural de temperatura. La energía cinética promedio del movimiento de traslación de las moléculas es:

T es la temperatura en la escala Kelvin, k es la constante de Boltzmann, k = 1.4 * 10-23 J / K. Una cantidad proporcional a la energía cinética promedio del movimiento de traslación de las partículas se llama temperatura corporal :

Dónde k= 1,38 * 10-23 J / K - Constante de Boltzmann. La temperatura es una medida de la energía cinética promedio de las moléculas. De aquí se desprende que la temperatura así determinada se denomina termodinámica o absoluta, se mide en Kelvin (K).

33 La primera ley de la termodinámica En la fig. 3.9.1 describe de manera convencional los flujos de energía entre el sistema termodinámico seleccionado y los cuerpos circundantes. El valor de Q> 0 si el flujo de calor se dirige hacia el sistema termodinámico. El valor A> 0 si el sistema realiza un trabajo positivo en los cuerpos circundantes.

Figura 3.9.1.

Intercambio de energía entre un sistema termodinámico y los cuerpos circundantes como resultado del intercambio de calor y el trabajo realizado.

Si el sistema intercambia calor con los cuerpos circundantes y realiza un trabajo (positivo o negativo), entonces el estado del sistema cambia, es decir, sus parámetros macroscópicos (temperatura, presión, volumen) cambian. Porque energía interna U está determinado únicamente por parámetros macroscópicos que caracterizan el estado del sistema, se deduce que los procesos de transferencia de calor y la realización del trabajo van acompañados de un cambio en ΔU de la energía interna del sistema.

La primera ley de la termodinámica. es una generalización de la ley de conservación y transformación de energía para un sistema termodinámico. Está formulado de la siguiente manera:

El cambio ΔU de la energía interna de un sistema termodinámico no aislado es igual a la diferencia entre la cantidad de calor Q transferido al sistema y el trabajo A realizado por el sistema sobre cuerpos externos. ΔU = Q - A.

La relación que expresa la primera ley de la termodinámica a menudo se escribe en una forma diferente: Q = ΔU + A.

La cantidad de calor que recibe el sistema se utiliza para cambiar su energía interna y trabajar en los cuerpos externos.

La primera ley de la termodinámica es una generalización de hechos experimentales. Según esta ley, la energía no se puede crear ni destruir; se transfiere de un sistema a otro y cambia de una forma a otra. Una consecuencia importante de la primera ley de la termodinámica es la afirmación sobre la imposibilidad de crear una máquina capaz de realizar un trabajo útil sin el consumo de energía del exterior y sin cambios dentro de la propia máquina. Una máquina tan hipotética se llamaba máquina de movimiento perpetuo ( perpetuum mobile) primer tipo... Numerosos intentos de crear una máquina de este tipo terminaron invariablemente en un fracaso. Cualquier máquina puede realizar un trabajo positivo A en cuerpos externos solo recibiendo una cierta cantidad de calor Q de los cuerpos circundantes o disminuyendo ΔU de su energía interna.

Apliquemos la primera ley de la termodinámica a los isoprocesos en gases. V proceso isocórico(V = constante) el gas no funciona, A = 0. Por lo tanto, Q = ΔU = U (T2) - U (T1). Aquí U (T1) y U (T2) son las energías internas del gas en los estados inicial y final. La energía interna de un gas ideal depende solo de la temperatura (ley de Joule). Con el calentamiento isocórico, el calor es absorbido por el gas (Q> 0) y su energía interna aumenta. Cuando se enfría, el calor se transfiere a cuerpos externos (Q< 0). В proceso isobárico(p = constante) el trabajo realizado por el gas se expresa mediante la relación A = p (V2 - V1) = pΔV. La primera ley de la termodinámica para un proceso isobárico da: Q = U (T2) - U (T1) + p (V2 - V1) = ΔU + pΔV. Con expansión isobárica Q> 0, el gas absorbe calor y el gas realiza un trabajo positivo. A compresión isobárica Q< 0 – тепло отдается внешним телам. В этом случае A < 0. Температура газа при изобарном сжатии уменьшается, T2 < T1; внутренняя энергия убывает, ΔU < 0. В proceso isotermo la temperatura del gas no cambia, por lo tanto, la energía interna del gas no cambia, ΔU = 0. La primera ley de la termodinámica para el proceso isotérmico se expresa mediante la relación Q = A. La cantidad de calor Q recibido por el gas en el proceso de expansión isotérmica se convierte en trabajo sobre cuerpos externos. Con la compresión isotérmica, el trabajo de las fuerzas externas producidas sobre el gas se convierte en calor, que se transfiere a los cuerpos circundantes. Junto con los procesos isocóricos, isobáricos e isotérmicos en termodinámica, a menudo se consideran procesos que ocurren en ausencia de intercambio de calor con los cuerpos circundantes. Los recipientes con paredes resistentes al calor se denominan adiabático conchas, y los procesos de expansión o contracción del gas en tales recipientes se denominan adiabático... V proceso adiabático Q = 0; por lo tanto, la primera ley de la termodinámica toma la forma A = –ΔU, es decir, el gas funciona debido a la pérdida de su energía interna. En termodinámica, se deriva la ecuación del proceso adiabático para un gas ideal. En coordenadas (p, V), esta ecuación tiene la forma pVγ = const. Esta relación se llama Ecuación de Poisson. 37 entropía entropía(del griego εντροπία - girar, girar) - un concepto que apareció por primera vez en termodinámica como una medida de disipación de energía irreversible; se usa ampliamente en otras áreas: en mecánica estadística - como una medida de la probabilidad de realización del estado del sistema; en teoría de la información, como medida de la incertidumbre de los mensajes; en la teoría de la probabilidad, como medida de la incertidumbre de la experiencia, pruebas con diferentes resultados; sus interpretaciones alternativas tienen una profunda conexión interna: por ejemplo, todas las disposiciones más importantes de la mecánica estadística pueden derivarse de conceptos probabilísticos de información. En termodinámica En termodinámica, el concepto de entropía fue introducido por el físico alemán R. Clausis (1865) , cuando demostró que el proceso de conversión de calor en trabajo obedece a regularidades - la segunda ley de la termodinámica, que se formula estrictamente matemáticamente, si introducimos la función del estado del sistema - entropía... Clausis también mostró la importancia del concepto entropía para el análisis de procesos irreversibles (no equilibrio), si las desviaciones de la termodinámica del equilibrio son pequeñas y es posible introducir el concepto de equilibrio termodinámico local en volúmenes pequeños, pero todavía macroscópicos. Generalmente entropía sistema de no equilibrio es igual a la suma entropía sus partes que están en equilibrio local. En mecánica estadística, la mecánica estadística conecta entropía con la probabilidad de que el estado macroscópico del sistema se realice mediante la famosa relación de Boltzmann "entropía - probabilidad" S = KB en W, dónde W es la probabilidad termodinámica de la realización de un estado dado (el número de formas en la realización del estado), y KB es la constante de Boltzmann. A diferencia de la termodinámica, la mecánica estadística considera una clase especial de procesos: fluctuaciones, en el que el sistema pasa de estados más probables a menos probables y, como resultado, su entropía disminuye. La presencia de fluctuaciones muestra que la ley del aumento entropía realizado solo estadísticamente: en promedio durante un largo período de tiempo. El proceso adiabático también se puede denominar isoprocesos. En termodinámica, una cantidad física llamada entropía juega un papel importante (véase §3.12). El cambio de entropía en cualquier proceso cuasi-estático es igual al calor reducido ΔQ / T obtenido por el sistema. Dado que en cualquier parte del proceso adiabático ΔQ = 0, la entropía en este proceso permanece sin cambios. Un proceso adiabático (como otros isoprocesos) es un proceso cuasi-estático. Todos los estados intermedios del gas en este proceso están cerca de los estados de equilibrio termodinámico (ver §3.3). Cualquier punto de la adiabática describe el estado de equilibrio. No todos los procesos llevados a cabo en un caparazón adiabático, es decir, sin intercambio de calor con los cuerpos circundantes, satisfacen esta condición. Un ejemplo de un proceso no cuasi estático en el que los estados intermedios no son de equilibrio es la expansión de un gas en un vacío. En la Fig. 3.9.3 muestra una cáscara adiabática rígida, que consta de dos vasos comunicantes, separados por una válvula K. En el estado inicial, el gas llena uno de los vasos y en el otro vaso, un vacío. Después de abrir la válvula, el gas se expande, llena ambos recipientes y se establece un nuevo estado de equilibrio. En este proceso, Q = 0, ya que no hay intercambio de calor con los cuerpos circundantes, y A = 0, porque la cáscara no es deformable. De la primera ley de la termodinámica se deduce: ΔU = 0, es decir, la energía interna del gas permanece sin cambios. Dado que la energía interna de un gas ideal depende solo de la temperatura, las temperaturas del gas en los estados inicial y final son las mismas: los puntos en el plano (p, V) que representan estos estados se encuentran en una isoterma... Todos los estados de gas intermedios no están en equilibrio y no se pueden representar en un diagrama. Expansión de un gas al vacío: un ejemplo proceso irreversible. No se puede deslizar en la dirección opuesta.