El peso del cuerpo es igual al peso del fluido desplazado. Fuerza de flotación
Los objetivos de la lección: asegurarse de que exista la fuerza de flotación, comprender las razones de su ocurrencia y derivar reglas para su cálculo, contribuir a la formación de la idea de la cosmovisión de la cognoscibilidad de los fenómenos y las propiedades del mundo alrededor
Objetivos de la lección: Trabajar en la formación de habilidades para analizar propiedades y fenómenos a partir del conocimiento, para resaltar la razón principal que afecta el resultado. Desarrollar habilidades de comunicación. En la etapa de presentar hipótesis, desarrolle el habla oral. Comprobar el nivel de independencia del pensamiento del alumno sobre la aplicación de los conocimientos por parte de los alumnos en diversas situaciones.
Arquímedes, un destacado científico de la antigua Grecia, nació en 287 a. en la ciudad portuaria y constructora de barcos de Siracusa en la isla de Sicilia. Arquímedes recibió una excelente educación de su padre, el astrónomo y matemático Fidias, pariente del tirano siracusano Hierón, quien patrocinó a Arquímedes. En su juventud, pasó varios años en el mayor centro cultural de Alejandría, donde desarrolló relaciones amistosas con el astrónomo Konon y el geógrafo matemático Eratóstenes. Este fue el ímpetu para el desarrollo de sus habilidades sobresalientes. Regresó a Sicilia como un científico maduro. Se hizo famoso por numerosos trabajos científicos, principalmente en el campo de la física y la geometría.
Los últimos años de su vida, Arquímedes estuvo en Siracusa, asediado por la flota y el ejército romanos. Era la 2ª Guerra Púnica. Y el gran científico, sin escatimar esfuerzos, organiza la defensa de la ingeniería de su ciudad natal. Construyó muchas máquinas de guerra asombrosas que hundieron barcos enemigos, los hicieron pedazos y destruyeron soldados. Sin embargo, el ejército de los defensores de la ciudad era demasiado pequeño en comparación con el enorme ejército romano. Y en el 212 a. Siracusa fue tomada.
El genio de Arquímedes fue admirado por los romanos y el comandante romano Marcelo ordenó salvarle la vida. Pero el soldado, que no conocía a Arquímedes de vista, lo mató.
Uno de sus descubrimientos más importantes fue la ley, más tarde llamada ley de Arquímedes. Cuenta la leyenda que la idea de esta ley visitó a Arquímedes cuando se estaba bañando, con una exclamación de "¡Eureka!" saltó de la bañera y corrió desnudo a escribir la verdad científica que le había llegado. La esencia de esta verdad queda por aclarar, debe asegurarse de que exista la fuerza de flotación, comprender las razones de su aparición y derivar reglas para su cálculo.
La presión en un líquido o gas depende de la profundidad de inmersión del cuerpo y da lugar a la aparición de una fuerza de flotación que actúa sobre el cuerpo y se dirige verticalmente hacia arriba.
Si un cuerpo se sumerge en un líquido o gas, entonces, bajo la acción de una fuerza de flotación, flotará desde capas más profundas a otras menos profundas. Derivamos una fórmula para determinar la fuerza de Arquímedes para un paralelepípedo rectangular.
La presión del fluido en la cara superior es
donde: h1 es la altura de la columna de líquido sobre la cara superior.
La fuerza de presión en la parte superior el borde es
F1 \u003d p1 * S \u003d w * g * h1 * S,
Donde: S es el área de la cara superior.
La presión del fluido en la cara inferior es
donde: h2 es la altura de la columna de líquido sobre la cara inferior.
La fuerza de presión sobre la cara inferior es igual a
F2= p2*S = f*g*h2*S,
Donde: S es el área de la cara inferior del cubo.
Como h2 > h1, entonces p2 > p1 y F2 > F1.
La diferencia entre las fuerzas F2 y F1 es:
F2 - F1 = f*g*h2*S - f*g*h1*S = f*g*S* (h2 - h1).
Dado que h2 - h1 \u003d V - el volumen de un cuerpo o parte de un cuerpo sumergido en un líquido o gas, entonces F2 - F1 \u003d f * g * S * H \u003d g * f * V
El producto de la densidad por el volumen es la masa de un líquido o gas. Por tanto, la diferencia de fuerzas es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo:
F2 – F1= mzh*g \u003d Pzh \u003d Fvy.
La fuerza de flotación es la fuerza de Arquímedes, que determina la ley de Arquímedes
La resultante de las fuerzas que actúan sobre las caras laterales es cero, por lo que no se incluye en los cálculos.
Así, una fuerza de flotación igual al peso del líquido o gas desplazado por él actúa sobre un cuerpo sumergido en un líquido o gas.
La Ley de Arquímedes fue mencionada por primera vez por Arquímedes en su tratado Sobre los cuerpos flotantes. Arquímedes escribió: "los cuerpos más pesados que un líquido, sumergidos en este líquido, se hundirán hasta llegar al fondo, y en el líquido se volverán más ligeros por el peso del líquido en un volumen igual al volumen del cuerpo sumergido. "
Considere cómo depende la fuerza de Arquímedes y si depende del peso del cuerpo, el volumen del cuerpo, la densidad del cuerpo y la densidad del líquido.
Basado en la fórmula de la fuerza de Arquímedes, depende de la densidad del líquido en el que está sumergido el cuerpo y del volumen de este cuerpo. Pero no depende, por ejemplo, de la densidad de la sustancia de un cuerpo sumergido en un líquido, ya que esta cantidad no está incluida en la fórmula resultante.
Determinemos ahora el peso de un cuerpo sumergido en un líquido (o gas). Dado que las dos fuerzas que actúan sobre el cuerpo en este caso están dirigidas en direcciones opuestas (la gravedad es hacia abajo y la fuerza de Arquímedes hacia arriba), entonces el peso del cuerpo en el líquido será menor que el peso del cuerpo en el vacío por la fuerza de Arquímedes:
PA \u003d m t g - m f g \u003d g (m t - m f)
Así, si un cuerpo se sumerge en un líquido (o gas), pierde tanto peso como el líquido (o gas) desplazado por él.
Por lo tanto:
La fuerza de Arquímedes depende de la densidad del líquido y del volumen del cuerpo o de su parte sumergida y no depende de la densidad del cuerpo, de su peso y del volumen del líquido.
Determinación de la fuerza de Arquímedes por método de laboratorio.
Equipo: un vaso de agua limpia, un vaso de agua salada, un cilindro, un dinamómetro.
Proceso de trabajo:
- determinar el peso del cuerpo en el aire;
- determinar el peso del cuerpo en el líquido;
- Calcular la diferencia entre el peso de un cuerpo en el aire y el peso de un cuerpo en el líquido.
4. Resultados de la medición:
Concluye cómo la fuerza de Arquímedes depende de la densidad del líquido.
La fuerza de flotación actúa sobre cuerpos de cualquier forma geométrica. En tecnología, los cuerpos más comunes son cilíndricos y esféricos, cuerpos con una superficie desarrollada, cuerpos huecos en forma de bola, paralelepípedo rectangular, cilindro.
La fuerza gravitacional se aplica al centro de masa de un cuerpo sumergido en un líquido y se dirige perpendicularmente a la superficie del líquido.
La fuerza de elevación actúa sobre el cuerpo desde el lado del líquido, se dirige verticalmente hacia arriba y se aplica al centro de gravedad del volumen de líquido desplazado. El cuerpo se mueve en una dirección perpendicular a la superficie del líquido.
Averigüemos las condiciones de los cuerpos flotantes, que se basan en la ley de Arquímedes.
El comportamiento de un cuerpo en un líquido o gas depende de la relación entre los módulos de gravedad F t y la fuerza de Arquímedes F A que actúan sobre dicho cuerpo. Son posibles los siguientes tres casos:
- F t > F A - el cuerpo se hunde;
- F t \u003d F A - el cuerpo flota en un líquido o gas;
- pies< F A - тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.
Otra formulación (donde P t es la densidad del cuerpo, P s es la densidad del medio en el que está sumergido):
- P t > P s - el cuerpo se hunde;
- P t \u003d P s - el cuerpo flota en un líquido o gas;
- Pt< P s - тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.
La densidad de los organismos que viven en el agua es casi la misma que la del agua, ¡así que no necesitan esqueletos fuertes! Los peces regulan la profundidad de su inmersión cambiando su densidad corporal promedio. Para hacer esto, solo necesitan cambiar el volumen de la vejiga natatoria contrayendo o relajando los músculos.
Si el cuerpo se encuentra en el fondo de un líquido o gas, entonces la fuerza de Arquímedes es cero.
El principio de Arquímedes se utiliza en la construcción naval y la aeronáutica.
Diagrama de cuerpo flotante:
La línea de acción de la fuerza de gravedad del cuerpo G pasa por el centro de gravedad K (el centro de desplazamiento) del volumen de fluido desplazado. En la posición normal de un cuerpo flotante, el centro de gravedad del cuerpo T y el centro de desplazamiento K están situados a lo largo de la misma vertical, denominada eje de navegación.
Al rodar, el centro de desplazamiento K se desplaza al punto K1, y la gravedad del cuerpo y la fuerza de Arquímedes FA forman un par de fuerzas que tienden a devolver el cuerpo a su posición original o a incrementar el balanceo.
En el primer caso, el cuerpo flotante tiene estabilidad estática, en el segundo caso, no hay estabilidad. La estabilidad del cuerpo depende de la posición relativa del centro de gravedad del cuerpo T y el metacentro M (el punto de intersección de la línea de acción de la fuerza de Arquímedes al escora con el eje de navegación).
En 1783, los hermanos Montgolfier hicieron una enorme bola de papel, debajo de la cual colocaron una copa de alcohol ardiendo. El globo se llenó de aire caliente y comenzó a ascender, alcanzando una altura de 2000 metros.
LEY DE ARQUIMEDES- la ley de estática de líquidos y gases, según la cual una fuerza de flotación actúa sobre un cuerpo sumergido en un líquido (o gas), igual al peso del líquido en el volumen del cuerpo.
El hecho de que una cierta fuerza actúa sobre un cuerpo sumergido en agua es bien conocido por todos: los cuerpos pesados parecen volverse más livianos, por ejemplo, nuestro propio cuerpo cuando se sumerge en un baño. Nadando en un río o en el mar, puedes levantar y mover fácilmente piedras muy pesadas por el fondo, que no podemos levantar en tierra; el mismo fenómeno se observa cuando, por alguna razón, una ballena es arrojada a tierra -el animal no puede moverse fuera del medio acuático- su peso supera las capacidades de su sistema muscular. Al mismo tiempo, los cuerpos livianos resisten sumergirse en el agua: se necesita fuerza y destreza para hundir una bola del tamaño de una pequeña sandía; lo más probable es que no sea posible sumergir una bola con un diámetro de medio metro. Es intuitivamente claro que la respuesta a la pregunta de por qué un cuerpo flota (y otro se hunde) está íntimamente relacionada con la acción de un fluido sobre un cuerpo sumergido en él; uno no puede estar satisfecho con la respuesta de que los cuerpos livianos flotan y los cuerpos pesados se hunden: una placa de acero, por supuesto, se hundirá en el agua, pero si haces una caja con ella, entonces puede flotar; mientras que su peso no cambió. Para comprender la naturaleza de la fuerza que actúa sobre un cuerpo sumergido del líquido, basta con considerar un ejemplo simple (Fig. 1).
cubo con arista un sumergido en agua, y tanto el agua como el cubo están inmóviles. Se sabe que la presión en un líquido pesado aumenta en proporción a la profundidad; es obvio que una columna más alta de líquido presiona con más fuerza sobre la base. Es mucho menos obvio (o nada obvio) que esta presión actúa no solo hacia abajo, sino también hacia los lados y hacia arriba con la misma intensidad: esta es la ley de Pascal.
Si consideramos las fuerzas que actúan sobre el cubo (Fig. 1), entonces, debido a la simetría obvia, las fuerzas que actúan sobre las caras laterales opuestas son iguales y de dirección opuesta: intentan comprimir el cubo, pero no pueden afectar su equilibrio o movimiento. . Hay fuerzas que actúan sobre las caras superior e inferior. Permitir h es la profundidad de inmersión de la cara superior, r es la densidad del líquido, gramo es la aceleración de la gravedad; entonces la presión en la parte superior es
r· gramo · h = pag 1
y en la parte inferior
r· gramo(h+a)=p 2
La fuerza de presión es igual a la presión multiplicada por el área, es decir
F 1 = pag uno · un\up122, F 2 = pag 2 · un\up122 , donde un- la arista del cubo,
y fuerza F 1 se dirige hacia abajo, y la fuerza F 2 - arriba. Por lo tanto, la acción del líquido sobre el cubo se reduce a dos fuerzas: F 1 y F 2 y está determinada por su diferencia, que es la fuerza de flotación:
F 2 – F 1 =r· gramo· ( h+a)un\up122- rgha· un 2 = pga 2
La fuerza es flotante, ya que la cara inferior, por supuesto, está situada más abajo que la superior y la fuerza hacia arriba es mayor que la fuerza hacia abajo. Valor F 2 – F 1 = pga 3 es igual al volumen del cuerpo (cubo) un 3 multiplicado por el peso de un centímetro cúbico de líquido (si tomamos 1 cm como unidad de longitud). En otras palabras, la fuerza de flotación, a menudo denominada fuerza de Arquímedes, es igual al peso del fluido en el volumen del cuerpo y está dirigida hacia arriba. Esta ley fue establecida por el antiguo científico griego Arquímedes, uno de los más grandes científicos de la Tierra.
Si un cuerpo de forma arbitraria (Fig. 2) ocupa un volumen dentro del líquido V, entonces la acción del fluido sobre el cuerpo está completamente determinada por la presión distribuida sobre la superficie del cuerpo, y notamos que esta presión es completamente independiente del material del cuerpo - ("al fluido no le importa qué poner presión sobre").
Para determinar la fuerza de presión resultante en la superficie del cuerpo, es necesario eliminar mentalmente del volumen V cuerpo dado y llenar (mentalmente) este volumen con el mismo líquido. Por un lado, hay un recipiente con un líquido en reposo, por otro lado, dentro del volumen V- un cuerpo que consta de un fluido dado, y este cuerpo está en equilibrio bajo la acción de su propio peso (fluido pesado) y la presión del fluido sobre la superficie del volumen V. Como el peso del líquido en el volumen del cuerpo es pgV y está equilibrado por la resultante de las fuerzas de presión, entonces su valor es igual al peso del líquido en el volumen V, es decir. pgV.
Habiendo hecho mentalmente la sustitución inversa - colocando en el volumen V este cuerpo y observando que este reemplazo no afectará la distribución de las fuerzas de presión en la superficie del volumen V, podemos concluir: un cuerpo sumergido en un fluido pesado en reposo recibe una fuerza hacia arriba (fuerza de Arquímedes) igual al peso del fluido en el volumen de este cuerpo.
De manera similar, se puede demostrar que si un cuerpo está parcialmente sumergido en un líquido, entonces la fuerza de Arquímedes es igual al peso del líquido en el volumen de la parte sumergida del cuerpo. Si en este caso la fuerza de Arquímedes es igual al peso, entonces el cuerpo flota sobre la superficie del líquido. Obviamente, si en inmersión total la fuerza de Arquímedes es menor que el peso del cuerpo, entonces se hundirá. Arquímedes introdujo el concepto de "gravedad específica" gramo, es decir. peso por unidad de volumen de una sustancia: gramo = pág.; si tomamos eso por agua gramo= 1 , entonces un cuerpo sólido de materia, en el que gramo> 1 se hundirá, y en gramo < 1 будет плавать на поверхности; при gramo= 1 el cuerpo puede flotar (colgarse) dentro del fluido. Como conclusión, observamos que la ley de Arquímedes describe el comportamiento de los globos en el aire (en reposo a bajas velocidades).
Vladímir Kuznetsov
Una de las primeras leyes físicas estudiadas por estudiantes de secundaria. Al menos aproximadamente esta ley es recordada por cualquier adulto, por muy lejos que esté de la física. Pero a veces es útil volver a las definiciones y formulaciones exactas y comprender los detalles de esta ley, que podrían olvidarse.
¿Qué dice la ley de Arquímedes?
Existe la leyenda de que el antiguo científico griego descubrió su famosa ley mientras se bañaba. Sumergido en un recipiente lleno de agua hasta el borde, Arquímedes notó que el agua salpicó al mismo tiempo, y experimentó la percepción, formulando instantáneamente la esencia del descubrimiento.
Lo más probable es que, en realidad, la situación fuera diferente y el descubrimiento fue precedido por largas observaciones. Pero esto no es tan importante, porque en cualquier caso, Arquímedes logró descubrir el siguiente patrón:
- sumergidos en cualquier líquido, los cuerpos y objetos experimentan varias fuerzas multidireccionales a la vez, pero dirigidas perpendicularmente a su superficie;
- el vector final de estas fuerzas se dirige hacia arriba, por lo tanto, cualquier objeto o cuerpo, estando en un líquido en reposo, experimenta expulsión;
- en este caso, la fuerza de flotación es exactamente igual al coeficiente que se obtendrá si el producto del volumen del objeto y la densidad del líquido se multiplica por la aceleración de la gravedad.
Entonces, Arquímedes estableció que un cuerpo sumergido en un líquido desplaza un volumen de líquido tal que es igual al volumen del cuerpo mismo. Si solo una parte del cuerpo se sumerge en el líquido, entonces desplazará el líquido, cuyo volumen será igual al volumen de solo la parte que se sumerge.
El mismo patrón se aplica a los gases, solo que aquí el volumen del cuerpo debe estar correlacionado con la densidad del gas.
Puede formular una ley física y un poco más fácil: la fuerza que empuja un determinado objeto fuera de un líquido o gas es exactamente igual al peso del líquido o gas desplazado por este objeto cuando está sumergido.
La ley se escribe con la siguiente fórmula:
¿Cuál es el significado de la ley de Arquímedes?
El patrón descubierto por los antiguos científicos griegos es simple y completamente obvio. Pero al mismo tiempo, no se puede subestimar su importancia para la vida cotidiana.
Es gracias al conocimiento de la expulsión de cuerpos por líquidos y gases que podemos construir embarcaciones fluviales y marítimas, así como dirigibles y globos para la aeronáutica. Los barcos de metal pesado no se hunden debido a que su diseño tiene en cuenta la ley de Arquímedes y sus numerosas consecuencias: están construidos para que puedan flotar en la superficie del agua y no se hundan. Los medios aeronáuticos funcionan según un principio similar: utilizan la flotabilidad del aire, volviéndose, por así decirlo, más ligeros que él durante el vuelo.
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Un cuerpo sumergido en un líquido o gas está sujeto a una fuerza de flotación igual al peso del líquido o gas desplazado por este cuerpo.
en forma integral
fuerza de Arquímedes siempre en dirección opuesta a la gravedad, por lo que el peso de un cuerpo en un líquido o gas siempre es menor que el peso de este cuerpo en el vacío.
Si un cuerpo flota sobre una superficie o se mueve hacia arriba o hacia abajo de manera uniforme, entonces la fuerza de flotación (también llamada fuerza de Arquímedes) es igual en valor absoluto (y de dirección opuesta) a la fuerza de gravedad que actúa sobre el volumen de líquido (gas) desplazado por el cuerpo, y se aplica al centro de gravedad de este volumen.
En cuanto a los cuerpos que están en un gas, por ejemplo, en el aire, para encontrar la fuerza de sustentación (Fuerza de Arquímedes), necesitas reemplazar la densidad del líquido con la densidad del gas. Por ejemplo, un globo con helio vuela hacia arriba debido a que la densidad del helio es menor que la densidad del aire.
En ausencia de campo gravitatorio (Gravity), es decir, en estado de ingravidez, ley de arquimedes No funciona. Los astronautas están bastante familiarizados con este fenómeno. En particular, en la ingravidez no hay fenómeno de convección (el movimiento natural del aire en el espacio), por lo tanto, por ejemplo, la refrigeración por aire y la ventilación de los compartimentos habitables de las naves espaciales son forzados por ventiladores.
En la fórmula que usamos
La fuerza de flotación que actúa sobre un cuerpo sumergido en un fluido es igual al peso del fluido desplazado por él.
"¡Eureka!" ("¡Encontrado!"): esta exclamación, según la leyenda, fue emitida por el antiguo científico y filósofo griego Arquímedes, después de haber descubierto el principio del desplazamiento. Cuenta la leyenda que el rey de Siracusa Garza II le pidió al pensador que determinara si su corona estaba hecha de oro puro sin dañar la corona real misma. No fue difícil para Arquímedes pesar la corona, pero esto no fue suficiente: fue necesario determinar el volumen de la corona para calcular la densidad del metal del que se fundió y determinar si era oro puro. .
Además, según la leyenda, Arquímedes, preocupado por cómo determinar el volumen de la corona, se sumergió en el baño y de repente notó que el nivel del agua en el baño había aumentado. Y luego el científico se dio cuenta de que el volumen de su cuerpo desplazaba un volumen igual de agua, por lo tanto, la corona, si se baja a un recipiente lleno hasta el borde, desplazará un volumen de agua igual a su volumen. Se encontró la solución al problema y, según la versión más común de la leyenda, el científico corrió a informar de su victoria al palacio real, sin siquiera molestarse en vestirse.
Sin embargo, lo que es verdad es verdad: fue Arquímedes quien descubrió principio de flotabilidad. Si un cuerpo sólido se sumerge en un líquido, desplazará un volumen de líquido igual al volumen de la parte del cuerpo sumergida en el líquido. La presión que antes actuaba sobre el fluido desplazado actuará ahora sobre el sólido que lo desplazó. Y, si la fuerza de flotación que actúa verticalmente hacia arriba es mayor que la gravedad que tira del cuerpo verticalmente hacia abajo, el cuerpo flotará; de lo contrario, irá al fondo (ahogarse). En términos modernos, un cuerpo flota si su densidad promedio es menor que la densidad del fluido en el que está sumergido.
La ley de Arquímedes se puede interpretar en términos de teoría cinética molecular. En un fluido en reposo, la presión se produce por los impactos de las moléculas en movimiento. Cuando un cierto volumen de líquido es desplazado por un cuerpo sólido, el impulso ascendente de los impactos moleculares no recaerá sobre las moléculas de líquido desplazadas por el cuerpo, sino sobre el propio cuerpo, lo que explica la presión ejercida sobre él desde abajo y empujándolo hacia la superficie del líquido. Si el cuerpo está completamente sumergido en el líquido, la fuerza de flotación seguirá actuando sobre él, ya que la presión aumenta al aumentar la profundidad, y la parte inferior del cuerpo está sujeta a más presión que la superior, de donde surge la fuerza de flotación. . Esta es la explicación de la fuerza de flotabilidad a nivel molecular.
Este patrón de flotabilidad explica por qué un barco hecho de acero, que es mucho más denso que el agua, se mantiene a flote. El hecho es que el volumen de agua desplazado por el barco es igual al volumen de acero sumergido en agua más el volumen de aire contenido dentro del casco del barco por debajo de la línea de flotación. Si promediamos la densidad del caparazón del casco y el aire en su interior, resulta que la densidad del barco (como cuerpo físico) es menor que la densidad del agua, por lo que la fuerza de flotación que actúa sobre él como resultado de los impulsos ascendentes del impacto de las moléculas de agua resulta ser mayor que la fuerza de atracción gravitatoria de la Tierra, empujando el barco hacia el fondo y el barco navega.
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