Función lineal. Función lineal Función y k x y sus propiedades

Lección de álgebra. Octavo grado.

Tema de la lección: “Función y=k/x, sus propiedades y gráfica”.

Objetivos de la lección:

Objetivo educativo:enseñar a construir una gráfica de la función y=k/x, explorar las propiedades de la función, formarse una idea clara de las diferencias en las propiedades y la ubicación de la gráfica de la función en k 0 y k 0, amplía la comprensión de la función de los estudiantes.

Objetivo de desarrollo:Continuar el desarrollo del interés cognitivo en el estudio del álgebra, desarrollar la capacidad de analizar, observar, comparar, pensar lógicamente, desarrollar habilidades de control mutuo y autocontrol.

Objetivo educativo:cultivar las habilidades comunicativas en el trabajo, la capacidad de escuchar y escuchar a los demás, el respeto por la opinión de un amigo, cultivar en los estudiantes cualidades morales como la perseverancia, la precisión, la iniciativa, la precisión, el hábito del trabajo sistemático, la independencia y la actividad.

Equipo: computadora, dispositivo multimedia, folletos, presentación de lecciones.

Estructura de la lección:

1. Establecer el objetivo de la lección. (2 minutos)
2. Actualización de los conocimientos y habilidades básicos de los estudiantes. (8 minutos)
3. Preparación para el aprendizaje activo de nuevo material. (9 minutos)
4. Asimilación de nuevos conocimientos. (16 minutos)
5. Consolidación de los conocimientos adquiridos. (5 minutos)
6. Reflexión. (3 minutos)
7. Establecer tareas. (2 minutos)
8. Reservar puestos de trabajo.

Durante las clases.

1. Organizar el tiempo. (diapositiva 1) Se formulan el tema de la lección y el propósito de la lección. Hoy continuamos familiarizándonos con las funciones y considerando la función y=k/x, sus propiedades y gráfica, qué nos muestra esta función y qué papel juega en la vida de cualquier persona.

1. Actualización de los conocimientos y habilidades básicos de los estudiantes.

1. Dos estudiantes se acercan a la pizarra y completan las tablas que están preparadas en la pizarra.

1/x

1/x

2. En este momento se realiza el trabajo frontal con el resto de la clase.

Dé una definición: cuál es el dominio de definición de una función. (el dominio de una función es el conjunto de todos los valores que puede tomar su argumento)

Especifique el alcance para definir las siguientes funciones (en la diapositiva 2 de la pantalla):

Y=x²+8, y=1/x-7, y=4x-1/5, y=2/x

¿Qué figura de la tabla (diapositiva 3) muestra el gráfico?

1) gráfica de una función lineal, escribe la fórmula,

2) proporcionalidad directa, dar ejemplos de proporcionalidad directa de la vida,

3) función cuadrática,

4) cuál es el signo del coeficiente de la función cuadrática, que corresponde a las gráficas de las Figuras 9 y 10.

Luego comprobamos todos juntos si las tablas están completadas correctamente. Prestamos especial atención al lugar donde x=0.

1. Preparación para el aprendizaje activo de nuevo material.

Sabemos que cada una de estas funciones describe algunos procesos que ocurren en el mundo que nos rodea. Pasemos a la física y, usando su ejemplo, consideremos uno de los fenómenos físicos que muchos han encontrado en la vida. Los chicos miran la diapositiva 4, que muestra un modelo físico y un fenómeno físico. Qué fenómeno físico ocurre (presión de un cuerpo sólido sobre una superficie, cuanto mayor es el área, menor presión). Escribe una fórmula y explica esta diapositiva usando la fórmula.

¿Cómo crees que podemos llamar a tal dependencia de variables? (proporcionalidad inversa). (diapositiva 5)

En matemáticas, tal dependencia se escribe mediante la fórmula y=k/x, y la gráfica de dicha función es una hipérbola. Descubriremos cómo es más tarde. Sé que te has encontrado con el concepto de hipérbole en la literatura. Y Katya Vedeneeva nos contará sobre esto. (el estudiante lee el informe)

1. Asimilación de nuevos conocimientos.

Ahora ha llegado el momento en que debemos aprender a trazar la función y=k/x y explorar sus propiedades. Ahora trabajaréis en parejas. Frente a usted hay hojas de papel con un plano de coordenadas y está escrito qué función debe construirse. (Apéndice 1) ¿Qué se necesita para graficar una función? (completa la tabla) . Dime, ¿tal vez ya esté lleno? (sí, en el tablero). Los chicos construyen puntos en el plano de coordenadas terminado y luego los revisan junto con el maestro. (diapositiva 6,7).

¿Cómo conectarse correctamente? Mire cómo sucederá esto en la pantalla. Las líneas que se forman al conectar puntos no deben fusionarse con los ejes de coordenadas, por lo que después de los puntos extremos es mejor extenderlos otros 2 milímetros. Las líneas que obtuvimos se llaman ramas de hipérbola. Conecta tus puntos (diapositiva 8,9)

Respuesta a la pregunta: ¿cómo depende la ubicación de la gráfica de la función y=k/x del signo del coeficiente k? Los estudiantes están convencidos de que si k>0, entonces la gráfica se ubica en el primer y tercer cuarto de coordenadas, y si k

Después del plano de coordenadas, ha escrito las propiedades que deben agregarse. Dos cabezas están bien, pero cuatro son mejores. Por eso, nos unimos en grupos de cuatro personas. Examinas la gráfica de la función en tu grupo y agregas propiedades directamente en esta hoja de papel. Luego viene una discusión grupal, después de la cual cada propiedad se muestra en la pantalla. El propio profesor muestra sólo una propiedad y explica que entendemos la continuidad de una función como una línea continua que se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel. Por lo tanto, la propia profesora explica la propiedad 5. La función es continua en el intervalo de (-∞;0) y (0;+∞) y sufre una discontinuidad en el punto x=0.

Hiciste un buen trabajo y para más lecciones te doy un resumen básico de este tema, que pegarás. (diapositiva 10) (Apéndice 2)

Estamos cansados, descansemos un poco. Le sugiero que mire diapositivas interesantes en las que verá cómo se pueden representar los proverbios usando nuestra función y=k/x. (diapositiva 11,12,13,14).

1. Consolidación de los conocimientos adquiridos.

Hemos descansado, volvamos a nuestras notas de apoyo. No tuve cuidado y cometí un error al escribirlos. Mire y encuentre el error en ellos. Por favor solucione este error. (diapositiva 15)

1. Reflexión:

¿Qué nuevo aprendiste en la lección?

¿Qué usaste para descubrir nuevos conocimientos?

¿Qué dificultades encontraste?

1. Tarea (diapositiva 17)

- §18 págs. 96-100, núm. 18.3, 18.4,

Piense en ejemplos de diversas áreas de la actividad humana que se describan utilizando una relación inversamente proporcional entre cantidades y exprese esta relación como una función y=k/x, haga un bosquejo.

1. Reservar:

Trabajo en grupos.

Tarea:

El precio de un producto disminuye y la cantidad de bienes comprados aumenta. Y viceversa. Piensa en una tarea. Escribe la fórmula y haz un boceto.

Títulos de diapositivas:

Función y=k/x, sus propiedades y gráfica.
Especifique el alcance para definir las siguientes funciones
xЄ(-∞;∞)
xЄ(-∞;0)υ(0;+∞)
xЄ(-∞;∞)
xЄ(-∞;0)υ(0;+∞)
1. ¿Qué figura de la tabla muestra la gráfica de una función lineal? ¿Escribir una fórmula?
2.¿Qué figura de la tabla muestra una gráfica de proporcionalidad directa?
3. ¿Da ejemplos de proporcionalidad directa de la vida?
4. ¿Qué figura de la tabla muestra la gráfica de una función cuadrática?
5. ¿Cuál es el signo del coeficiente de la función cuadrática que corresponde a las gráficas de las Figuras 9 y 10?
1,2,3,4,5,6,7
1,2,3,
y=kx+b
9,10
Funciones en el mundo de la física.
Modelo físico
Ejemplos de fenómenos físicos.
Proporcionalidad inversa
Modelo matemático de proporcionalidad inversa: y=k/x, donde k es el coeficiente de proporcionalidad
La gráfica de esta función se llama hipérbola.
en
X
1
2
4
-1
-2
-4
1
2
4
-1
-2
-4
Función y=1/x
en
X
1
2
4
1
2
4
-1
-2
-4
-1
-2
-4
Función y=-1/x
en
X
1
2
4
-1
-2
-4
1
2
4
-1
-2
-4
Función y=1/x
en
X
1
2
4
1
2
4
-1
-2
-4
-1
-2
-4
Función y=-1/x
y = k/x, k>0
2. y>0 en x>

mayor
el menos
Dominio de definición de la función x(-∞;0) (0;+∞)
2. y >0 en x 0
5. La función tiene un punto de ruptura x = 0
6. Rango de función y (-∞;0) (0;+∞)
4. y - no existe y - no existe
mayor
el menos
y = k / x, k “Presumir desde pequeño y morir de hambre en la vejez”
Riqueza, ropa, comida.
edad
“Vivimos hasta el punto en que ya no quedaba nada”
tiempo
poder
"El rico come dulces y duerme mal"
sueño
Vida rica
“Habla menos, escucha más”
У Número de oídos
X Número de conversaciones
y = k/x, k>0
Dominio de definición de la función x(-∞;0) (0;+∞)
2. y>0 cuando x>0; y 3. Función decreciente en el intervalo (-∞;0) y (0;+∞)
5. La función tiene un punto de ruptura x = 0
6. Rango de función y (-∞;0) (0;+∞)
4. y - no existe y - no existe
mayor
el menos
Dominio de definición de la función x(-∞;0) (0;+∞)
2. y >0 en x 0
3. Función creciente en el intervalo (-∞;0) y (0;+∞)
5. La función tiene un punto de ruptura x = 0
6. Rango de función y (-∞;0) (0;+∞)
4. y - no existe y - no existe
mayor
el menos
y = k / x, k Tarea: §18 págs. 96-100, No. 18.3, 18.4, presente ejemplos de diversas áreas de la actividad humana que se describan utilizando una relación inversamente proporcional entre cantidades y exprese esta relación como una función. y=k /x, haz un boceto.
Gracias por la leccion

De vuelta atras

¡Atención! Las vistas previas de diapositivas tienen únicamente fines informativos y es posible que no representen todas las características de la presentación. Si está interesado en este trabajo, descargue la versión completa.

Objetivos de la lección:

Educativo

: formular una definición de proporcionalidad inversa, su dominio de definición; enseñar cómo construir una gráfica de la función y= k/x basándose en las propiedades de la función; formarse una idea clara de las diferencias en las propiedades y la ubicación de la gráfica de una función para diferentes valores de k; Enseñe cómo encontrar el valor de una función y un argumento usando la fórmula Y = k/x.

De desarrollo: mejorar la capacidad de pensar lógicamente y expresar sus pensamientos en voz alta; estimular la actividad cognitiva de los estudiantes planteando una tarea problemática, evaluación y estímulo; promover el desarrollo del ingenio y la inteligencia.

Educativo

: cultivar en los estudiantes el deseo de mejorar sus conocimientos; cultivar el interés por el tema.

Equipo:

• proyector, computadora; Folletos de aritmética mental.
• Presentación para la lección.

DURANTE LAS CLASES

Plan de estudios.

1. Discurso de apertura del profesor.
2. Repetición de material previamente estudiado.
3. Aprender material nuevo.
4. Referencia histórica.
5. Estudio de funciones. Propiedades de las gráficas (trabajo por parejas).
6. Discusión de gráficos (trabajo frontal).
7. Trabajo independiente en la construcción de gráficas de funciones.
8. Consolidación del material estudiado.

I. Actualización de conocimientos básicos.

Saludo del profesor.

(Hay fotografías en los escritorios de los estudiantes. El profesor te pide que muestres tu estado de ánimo al comienzo de la lección)

Maestro: En clase hablamos sobre el hecho de que todo el mundo real se compone de muchos cuerpos. Estos cuerpos interactúan entre sí en varios niveles en un momento dado: químico, físico, informativo, etc. (se muestra la diapositiva 5) Por ejemplo, en las lecciones de física se estudia “la dependencia de la intensidad de la corriente con respecto a la resistencia”, “la dependencia de la presión del gas con respecto al volumen”; De la vida sabemos acerca de la "dependencia del radio de una rueda y el número de revoluciones que hace en un determinado segmento de la trayectoria" y encontramos esta dependencia en las lecciones de matemáticas, etc. ¡La capacidad de analizar estas interacciones o dependencias le hará exitoso en sus actividades!

¿Sabes que estas cantidades son proporcionales?

La proporcionalidad es una relación entre cantidades en la que un aumento en una de ellas conlleva un cambio la misma cantidad de veces en la otra cantidad.

La dependencia de una variable de otra se llama función. Hasta ahora has estudiado las funciones y = kx + b; y = , y = x 2 . Hoy continuaremos estudiando funciones. Escribe el tema de la lección. (Se muestra la diapositiva 2).

2. Repetición del material estudiado.

1. ¿Cuáles son los nombres de las funciones especificadas por las fórmulas?

a) y=2x+3; b) y = -1/2x+4; c) y=2x; d) y = -3x; mi) y = x?

2. ¿Cuál es su gráfica? ¿Cómo está ubicado? Indique el dominio y dominio de cada una de estas funciones.

3. La figura muestra una gráfica de la función y = f(x) en el segmento [- 3; 2].

• Especifique el valor más grande de la función.
• Indique el intervalo durante el cual aumenta la función.
• Encuentra el intervalo en el que la función toma valores negativos.

3. Estudiar material nuevo.

Maestro: Entonces hoy estamos estudiando la función y =k/x.

La proporcionalidad inversa es una función que se puede especificar mediante una fórmula de la forma y=k/x.

donde y es la variable dependiente,

x – variable independiente,

k es un número distinto de cero.

El dominio de una función es el conjunto de todos los números distintos del cero.

El rango de una función es el conjunto de todos los números distintos del cero.

Pregunta: ¿Crees que, observando la notación analítica de una función, podemos decir qué valores X¿aceptable? (Sí, x0)

Dado que la expresión y =k/x tiene sentido para todo x distinto de 0.

Resolver problemas de dependencia inversa.

1. ¿Cómo se relacionan x e y? ?
2. ¿Cómo escribir cada dependencia como una función?
3. ¿Cuáles son las similitudes y diferencias entre estas fórmulas?
4. Componga una función que sea una generalización de las dependencias consideradas. (Los estudiantes, con la ayuda del profesor, elaboran una fórmula)

Maestro: En los fenómenos naturales y la actividad humana, a menudo se encuentran relaciones inversamente proporcionales entre dos cantidades.

¿Cómo puedes graficar esta relación?

La gráfica de una función inversamente proporcional se llama hipérbola.

4. Antecedentes históricos(Se muestra la diapositiva 10).

5. Estudio de la función utilizando el ejemplo de la dependencia y=12/x.

(Elaboración de una nota para construir la gráfica de una función)

Trazar la gráfica de una función (todos los estudiantes trazan en sus cuadernos, uno en la pizarra).

• determinar el dominio de la función;
• determinar el rango de la función;
• determinar los intervalos de disminución (aumento) de la función;
• determinar el valor más grande (más pequeño) de la función;
• determinar el punto de ruptura de la función

Esquema de estudio de funciones.

1) dominio de función (el conjunto de valores de la variable x para el cual existe la función) o (la proyección de la función sobre el eje OX).

2) valores variables X, con la cual en> 0; en< 0.

3) Intervalos de funciones crecientes y decrecientes.

4) y es el más pequeño (para el cual x la función toma el valor más pequeño).

y es mayor (para el cual x la función toma el mayor valor).

5) Función intermitente o continua.

6) rango de funciones (el conjunto de valores de y para los cuales existe la función) o (la proyección de la función sobre el eje OU).

Maestro: Analicemos el gráfico (se muestra la diapositiva 14).

La gráfica de una función es una hipérbola.

La hipérbole consta de dos ramas.

Pregunta: Dime, ¿has visto esta palabra en algún lugar antes? (Sí, en ruso: hipérbole es una palabra o expresión que contiene exageración para crear una imagen artística, por ejemplo “...te lo dije cien veces...”(Se muestran las diapositivas 18,19, 20).

Mira la gráfica y dime si corta a la recta OX. (No)¿UNED? (No). Estas rectas se llaman asíntotas de la gráfica.

Mira la gráfica y dime si la hipérbola tiene centro de simetría. (Punto (0;0))¿Eje de simetria? (Rectas y = x; y = - x)

Maestro: Trabajo de investigación por parejas.

Ejercicio. Dibuja una gráfica de la función y describe sus propiedades.

(Los estudiantes completan las tareas en parejas, después de completar una autoevaluación (diapositiva 13)).

Maestro: ¿Qué pasó con la gráfica de la función cuando cambió el coeficiente?

Maestro: Volvamos a los gráficos que recibiste.

¿En qué dos grupos se pueden dividir estos gráficos? ¿En qué se diferencian estos grupos? (Estos grupos están ubicados en diferentes barrios)

¿Qué determina la ubicación de las gráficas? (La ubicación del gráfico depende del signo del coeficiente de proporcionalidad inversa)

Consolidación primaria: trabajo autónomo de carácter docente (se muestra la diapositiva 15).

Verifique al final de la lección.

Resumen de la lección.

• ¿Cuál es la gráfica de la función y = k/x?

• ¿En qué cuartos de coordenadas se encuentra la gráfica de la función?

• ¿Cuál es el dominio de una función?
• ¿Qué propiedades tiene la gráfica de una función proporcional inversa?
• ¿Cómo se llama la gráfica de una función inversamente proporcional?
• ¿En qué consiste una hipérbole?

(Oralmente). Diapositiva 18.

Enumere las propiedades de la función.

Asignación de tareas.

• Estudie el párrafo 8.
• Resuelve No. 172, No. 179, No. 183.
• Elaborar informes sobre el tema "Aplicación de funciones en diversos campos de la ciencia y la literatura".

Reflexión.

• Muestra tu estado de ánimo con imágenes en tu escritorio.
• Hoy es una lección para mí.
• Me gusta.
• No me gustó.
• Material de la lección I ( entendido, no entendido).
• Me gustaría.

Una función lineal es una función de la forma y=kx+b, donde x es la variable independiente, k y b son números cualesquiera.
La gráfica de una función lineal es una línea recta.

1. Para trazar una gráfica de función, Necesitamos las coordenadas de dos puntos que pertenecen a la gráfica de la función. Para encontrarlos, debes tomar dos valores de x, sustituirlos en la ecuación de la función y usarlos para calcular los valores de y correspondientes.

Por ejemplo, para trazar la función y= x+2, conviene tomar x=0 y x=3, entonces las ordenadas de estos puntos serán iguales a y=2 e y=3. Obtenemos los puntos A(0;2) y B(3;3). Conectémoslos y obtengamos una gráfica de la función y= x+2:

2. En la fórmula y=kx+b, el número k se llama coeficiente de proporcionalidad:
si k>0, entonces la función y=kx+b aumenta
si k
El coeficiente b muestra el desplazamiento de la gráfica de la función a lo largo del eje OY:
si b>0, entonces la gráfica de la función y=kx+b se obtiene a partir de la gráfica de la función y=kx desplazando b unidades hacia arriba a lo largo del eje OY
si b
La siguiente figura muestra las gráficas de las funciones y=2x+3; y= ½x+3; y=x+3

Tenga en cuenta que en todas estas funciones el coeficiente k Por encima de cero, y las funciones son creciente. Además, cuanto mayor sea el valor de k, mayor será el ángulo de inclinación de la línea recta con respecto a la dirección positiva del eje OX.

En todas las funciones b=3 - y vemos que todas las gráficas intersectan el eje OY en el punto (0;3)

Ahora considere las gráficas de las funciones y=-2x+3; y=- ½x+3; y=-x+3

Esta vez en todas las funciones el coeficiente k menos que cero y funciones están disminuyendo. Coeficiente b=3, y las gráficas, como en el caso anterior, cortan el eje OY en el punto (0;3)

Considere las gráficas de las funciones y=2x+3; y=2x; y=2x-3

Ahora, en todas las ecuaciones funcionales los coeficientes k son iguales a 2. Y tenemos tres rectas paralelas.

Pero los coeficientes b son diferentes y estas gráficas cruzan el eje OY en diferentes puntos:
La gráfica de la función y=2x+3 (b=3) corta al eje OY en el punto (0;3)
La gráfica de la función y=2x (b=0) corta el eje OY en el punto (0;0) - el origen.
La gráfica de la función y=2x-3 (b=-3) corta al eje OY en el punto (0;-3)

Entonces, si conocemos los signos de los coeficientes k y b, podemos imaginar inmediatamente cómo se ve la gráfica de la función y=kx+b.
Si k 0

Si k>0 yb>0, entonces la gráfica de la función y=kx+b queda así:

Si k>0 y b, entonces la gráfica de la función y=kx+b queda así:

Si k, entonces la gráfica de la función y=kx+b se ve así:

Si k=0, entonces la función y=kx+b se convierte en la función y=b y su gráfica se ve así:

Las ordenadas de todos los puntos de la gráfica de la función y=b son iguales a b Si b=0, entonces la gráfica de la función y=kx (proporcionalidad directa) pasa por el origen:

3. Observemos por separado la gráfica de la ecuación x=a. La gráfica de esta ecuación es una línea recta paralela al eje OY, cuyos puntos tienen una abscisa x=a.

Por ejemplo, la gráfica de la ecuación x=3 se ve así:
¡Atención! La ecuación x=a no es una función, por lo que un valor del argumento corresponde a diferentes valores de la función, lo que no corresponde a la definición de función.

4. Condición para el paralelismo de dos rectas:

La gráfica de la función y=k 1 x+b 1 es paralela a la gráfica de la función y=k 2 x+b 2 si k 1 =k 2

5. La condición para que dos rectas sean perpendiculares:

La gráfica de la función y=k 1 x+b 1 es perpendicular a la gráfica de la función y=k 2 x+b 2 si k 1 *k 2 =-1 o k 1 =-1/k 2

6. Puntos de intersección de la gráfica de la función y=kx+b con los ejes coordenados.

Con eje OY. La abscisa de cualquier punto perteneciente al eje OY es igual a cero. Por lo tanto, para encontrar el punto de intersección con el eje OY, debes sustituir cero en la ecuación de la función en lugar de x. Obtenemos y=b. Es decir, el punto de intersección con el eje OY tiene coordenadas (0; b).

Con eje OX: La ordenada de cualquier punto perteneciente al eje OX es cero. Por lo tanto, para encontrar el punto de intersección con el eje OX, debes sustituir cero en la ecuación de la función en lugar de y. Obtenemos 0=kx+b. Por tanto x=-b/k. Es decir, el punto de intersección con el eje OX tiene coordenadas (-b/k;0):

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Títulos de diapositivas:

Función y=k/x, sus propiedades y gráfica. Profesora de matemáticas del MKOU "Khokholsky Lyceum" Logvinova Irina Alekseevna

Educativo: formular una definición de proporcionalidad inversa, su alcance de definición; enseñar a construir una gráfica de la función y = k / x basándose en las propiedades de la función; formarse una idea clara de las diferencias en las propiedades y la ubicación de la gráfica de una función para diferentes valores de k; Enseñe cómo encontrar el valor de una función y un argumento usando la fórmula Y = k/x. De desarrollo: mejore la capacidad de pensar lógicamente y expresar sus pensamientos en voz alta; estimular la actividad cognitiva de los estudiantes planteando una tarea problemática, evaluación y estímulo; promover el desarrollo del ingenio y la inteligencia. Educativo: inculcar en los estudiantes el deseo de mejorar sus conocimientos; cultivar el interés por el tema. 2 objetivos de la lección

07/10/2014 3 tipos de funciones La dependencia de una variable de otra se llama función y = kx y=x 3 y=x 2 y = kx+b

07/10/2014 4 Velocidad del ciclista V km/h; t h – tiempo. ¿Cuánto tiempo le tomará a un ciclista recorrer 20 km? Exprese la dependencia de t de V.

07/10/2014 5 El área del rectángulo es 35 metros cuadrados. cm. Un lado del rectángulo es cm, el otro es cm. Expresa la dependencia de a sobre a.

07/10/2014 6 R frotar. precio de los bienes, m cantidad de bienes. ¿Cuántos productos puedes comprar por 90 rublos? Exprese la dependencia de m de P.

07/10/2014 7 ¿Qué tienen en común estas fórmulas y cuáles son las diferencias? Componga una función que sea una generalización de las dependencias consideradas.

Definición La proporcionalidad inversa es una función definida por la fórmula y = k/x, donde k ≠ 0, donde x es la variable independiente. El número k se llama coeficiente de proporcionalidad inversa.

En los fenómenos naturales y la actividad humana, a menudo se encuentran relaciones inversamente proporcionales entre dos cantidades. ¿Cómo puedes graficar esta relación? La gráfica de una función inversamente proporcional se llama HIPERBOLA.

Gráfica de la función 12 x _ y = x y -1 -2 -4 -3 -6 -8 -12 -12 -6 -4 -3 -2 -1.5 -1 x y 1 2 3 4 6 8 12 12 6 4 3 2 1.5 1 Construyamos una gráfica de la función punto por punto.

hipérbola

Opción 1 Opción 2 Gráfica de la función y = k/ x y sus propiedades y = k/x, k˂0 y = k/x, k˃0 1. Dominio de la función 2. Dominio de la función 3. y > 0, y

14 El término “función” en 1664 introducido por el científico alemán Leibniz. La definición de la función fue dada por su alumno Bernoulli en 1718. Uno de los primeros que comenzó a estudiar esta curva fue el alumno del famoso Platón, el antiguo matemático griego Menecmo en el siglo IV. BC, pero nunca logró estudiarlo por completo. Pero exploró a fondo las propiedades de la hipérbola y le dio su nombre al mayor geómetra de la antigüedad, Apolonio de Perga en el siglo III. ANTES DE CRISTO.

Tareas de prueba sobre el tema "Proporcionalidad inversa" 1) ¿Cuál de las fórmulas especifica la proporcionalidad inversa 3) 4) 5) 1) 2)

2) ¿Cuál de los puntos indicados pertenece a la gráfica de la función y = -8/x? 1) A(1;8) 2) B(-1;-8) 3) C(1; -8) Tareas de prueba sobre el tema "Proporcionalidad inversa"

1. Una de las imágenes muestra una hipérbole. Por favor indique este dibujo. 1 3 4 2

¿Cuál es la gráfica de una función?¿En qué cuartos de coordenadas se ubica la gráfica de la función? ¿Cuál es el dominio de definición de la función?¿Qué propiedades tiene la gráfica de una función proporcional inversa? ¿Cómo se llama la gráfica de una función inversamente proporcional? ¿En qué consiste una hipérbole? 18 Resumen de la lección

Datos interesantes 19 Del diccionario de idioma ruso de Ozhegov, la palabra hipérbole significa en poética una técnica de exageración excesiva para realzar la impresión. En la Gran Enciclopedia Rusa (vol. 7): una exageración inverosímil de ciertas propiedades de la imagen de un objeto o fenómeno”. Por ejemplo: “...un ave rara volará hasta el centro del Dnieper” N.V. Gógol. La hipérbole se encuentra a menudo en las canciones: una persona perezosa se sienta junto a la puerta con la boca bien abierta y nadie puede decir dónde está la puerta y dónde está la boca.