Presentación sobre el tema inscrito y descrito en el círculo. Círculo, descrito cerca de un triángulo

¿Qué imagen es la circunferencia inscrita en el triángulo?

Si el círculo está inscrito en un triángulo,

luego se describe el triángulo cerca de la circunferencia.

Teorema. En un triángulo puedes ingresar un círculo, y además solo uno. Su centro es el punto de intersección del triángulo bisector.

Dano: ABC

Probar: Hay un oc. (O; R),

inscrito en un triángulo

Evidencia:

Llevamos el triángulo Bisector: AA 1, BB 1, SS 1.

Por propiedad (maravilloso punto de triángulo)

bisector se interseció en un punto - Oh,

y este punto es equidistante desde todos los lados del triángulo, es decir,.

Ok \u003d oe \u003d o, donde OK AV, OE SOL, o CA, significa

O es el centro del círculo, y AB, Sun, Au - Tangents a él.

Entonces, el círculo está inscrito en ABC.

Dano: OCP. (O; R) inscrito en ABC,

p \u003d ½ (AV + SUN + AC) - Media versión.

Probar S. A B C \u003d p · r

Evidencia:

conecte el centro del círculo con vértices.

triángulo y radio. Radio

círculo en punto táctil.

Estos radios son

alturas de los triángulos de AOS, VOS, SOA.

S ABC \u003d S AOB + S BOC + S AOC \u003d ½ AB · R + ½ BC · R + ½ AC · R \u003d

\u003d ½ (AB + BC + AC) · R \u003d ½ P · R.

Tarea: en un triángulo equilátero con un lado de 4 cm.

el círculo está inscrito. Encuentra su radio.

La salida de la fórmula para el radio inscrito en el triángulo del círculo.

S \u003d p · r \u003d ½ p · r \u003d ½ (A + B + C) · R

2s \u003d (A + B + C) · R

La fórmula deseada para el radio círculo,

inscrito en un triángulo rectangular

- kartets, C - Hypotenuse

Definición: el círculo se llama inscrito en un cuadrilátero, si todos los lados del cuadrilátil le preocupan.

En qué figura se inscribe la circunferencia en el cuadricle:

Teorema: si un círculo está inscrito en un cuadrilo,

luego las sumas de lados opuestos.

el cuadricle es igual ( En cualquiera se describe

cuadril la suma opuestos

los lados son iguales).

AV + SC \u003d SUN + AK.

Teorema inverso.: si las sumas de lados opuestos.

el convexo cuatro hermano es igual,

que en él puedes entrar en el círculo.

Tarea: En el rombo, cuya esquina afilada es 60 0, el círculo está inscrito,

el radio de los cuales es de 2 cm. Encuentra el perímetro de Rhombus.

Trabajo de tarea

Danar: OCP. (O; R) inscrito en AVSK,

R avsk \u003d 10

Buscar: sol + ak

Dado: AVSM se describe cerca de TOC. (O; R)

Bc \u003d 6, am \u003d 15,

"Álgebra y geometría": una mujer enseña geometría de los niños. La paca ya estaba, según mamá, el último representante de la geometría griega. Fuera del cuarto grado de tales fórmulas, no hay una ecuación para la solución general. Interlogan y la nueva ciencia europea fueron los árabes. Se planteó la cuestión de la geometría de la física.

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Firmas para diapositivas:

Círculo descrito

Definición: El círculo se llama descrito cerca del triángulo, si todos los vértices del triángulo se encuentran en este círculo. En qué figura se describe el círculo cerca del triángulo: 1) 2) 3) 4) 5) Si se describe el círculo cerca del triángulo, luego se ingresa al triángulo en un círculo.

Teorema. Cerca del triángulo, puedes describir el círculo, y además solo uno. Su centro es el punto de intersección del medio perpendicular a los lados del triángulo. Y en el Dado: ABC para demostrar: Hay un OCD. (O; R), descrito sobre ABC. PRUEBA: Llevaremos a las partes perpendiculares P, K, n a las partes de AV, Sun, AU para la propiedad del medio perpendicular a los lados del triángulo (maravilloso punto de triángulo): se intersecan en un punto, por lo que OA \u003d OS \u003d OS. Es decir, todos los vértices del triángulo son equidistantes del punto O, significa que se encuentran en el círculo con el centro de O., por lo que se describe el círculo cerca del triángulo ABS. O n p k

Propiedad importante: si el círculo se describe cerca de un triángulo rectangular, entonces su centro es el medio de la hipotenusa. O R R c A B R \u003d ½ AB Tarea: Encuentre el radio del círculo descrito cerca de un triángulo rectangular cuyas karts tienen 3 cm y 4 cm. El centro del círculo descrito cerca del estúpido triángulo está fuera del triángulo.

a B C R R \u003d Fórmulas para el radio descrito cerca de la tarea de circunferencia del triángulo: Encuentre el radio del círculo descrito cerca del triángulo equilátero, cuyo lado es de 4 cm. Solución: r \u003d r \u003d, respuesta: cm (cm)

Tarea: En un círculo, cuyo radio es de 10 cm, inscrito un triángulo equificable. La altura realizada a su base es de 16 cm. Encuentra el lado y el área del triángulo. Y en C en la solución: T. K. El círculo se describe cerca de un triángulo igualmente encadenado ABC, el centro del círculo se encuentra a la altura de la VN. AO \u003d CO \u003d CO \u003d 10 CM, IT \u003d VN - AT \u003d \u003d 16 - 10 \u003d 6 (cm) de la AON - rectangular, AO 2 \u003d A 2 + A 2, A 2 \u003d 10 2 - 6 2 \u003d 64, A \u003d 8 cm AVN - rectangular, AV 2 \u003d A 2 + VN 2 \u003d 8 2 + 16 2 \u003d 64 + 256 \u003d 320, AV \u003d (CM) AC \u003d 2AN \u003d 2 · 8 \u003d 16 (cm), s avs \u003d ½ AS · VN \u003d · 16 · 16 · 16 \u003d 128 (cm 2) Respuesta: AV \u003d CM S \u003d 128 cm 2, Buscar: AV, S ABC Dano: AVS-P / B, VN como, VN \u003d 16 cm OK. (Sobre; 10 cm) descrito sobre ABC

Definición: El círculo se llama descrito sobre un cuadrilátero, si todos los vértices del cuadricle se encuentran en el círculo. Teorema. Si se describe un cuadrilátero, se describe un círculo, entonces la suma de sus ángulos opuestos es 180 0. PRUEBA: TK El círculo se describe sobre ABC D, luego A, B, C, D inscrito, significa, A + C \u003d ½ BCD + ½ MAL \u003d ½ (BCD + MAL) \u003d ½ · 360 0 \u003d 180 0 B + D \u003d ½ ADC + ½ ABC \u003d ½ (ADC + ABC) \u003d ½ · 360 0 \u003d 180 0 A + C \u003d B + D \u003d 180 0 Se da: OCC. (O; R) se describe sobre AVS D para demostrar: Significa A + C \u003d B + D \u003d 180 0 Otras formulaciones del teorema: la suma de los ángulos opuestos se inscribe 180 en la circunferencia del cuadrope. A B C D

Teorema inverso: si la suma de los ángulos opuestos del cuadrilatipo es de 180 0, entonces el círculo se puede describir cerca de ella. Se le da: ABC D, A + C \u003d 180 0 A B C D Acerca de la prueba: Occ. (O; R) se describe sobre la prueba ABC D: No. 729 (libro de texto) alrededor de cual Quadrolon no se puede describir alrededor del círculo.

Corolario 1: Cerca de cualquier rectángulo Puede describir el círculo, su centro es el punto de intersección de diagonales. Corolario 2: Un círculo se puede describir cerca de un trapecio de equilibrio. Y en con

Compartir tareas 80 0 120 0? ? A V S M K N O R E 70 0 Encuentra las esquinas de un cuadrógrafo RCEN: 80 0

Diapositiva 1.

Clade 2.

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Firmas para diapositivas:

Grado 8 L.S. Geometría Atanasyan 7-9 Inscrito y describió Círculo

O D C Si todos los lados del polígono toca la circunferencia, la circunferencia se llama inscrita en el polígono. A E a un polígono se llama descrito cerca de este círculo.

D ¿Con qué de los dos cuadrilleros de ABC D o Aek D se describen? Y e a sobre

D In con un rectángulo no puede entrar en el círculo. Y O.

D ¿En qué propiedades famosas nos serán útiles al estudiar el círculo inscrito? A E Sobre la propiedad de una propiedad tangente de segmentos de tangentes F P

D C en cualquier suma de cuadrángulo descrito de lados opuestos es igual. A E O A R N F B B C C C D D D D

D C La suma de los dos lados opuestos del cuadrángulo descrito es de 15 cm. Encuentra el perímetro de este cuadrángulo. Y aproximadamente el número 695 en C + AD \u003d 15 AB + DC \u003d 15 P ABCD \u003d 30 cm

D f encuentra fd a o n? 4 7 6 5

D en con un trapecio de equilibrio se describe cerca del círculo. Las bases del trapecio son iguales a 2 y 8. Encuentre el radio del círculo inscrito. Y en C + AD \u003d 1 0 AB + DC \u003d 1 0 2 8 5 5 2 N F 3 3 4 S L

D B es verdadero y declaración inversa. Y o Si las sumas de los lados opuestos del cuadrilátero convexo son iguales, se puede insertar en él. Sun + A D \u003d AV + DC

D en C ¿Es posible ingresar un círculo en este cuadrilátero? A O 5 + 7 \u003d 4 + 8 5 7 4 8

En C y en cualquier triángulo, puede entrar en un círculo. Teorema prueba que en un triángulo puede entrar en el círculo se da: ABC

K en C y L M O 1) DP: Bisector de ángulos de triángulo 2) con OL \u003d CO M, en Hypotenuse y East. El ángulo de l \u003d m se lleva a cabo desde el punto de perpendicular a los lados del triángulo 3) del moa \u003d coa, en hipotenusa y la OST. El ángulo de mo \u003d ko 4) l o \u003d m o \u003d k sobre el punto sobre el equidistante desde el lado del triángulo. Entonces, el círculo con el centro en lo que pasa por puntos k, ly m. Las partes del triángulo ABC tocan este círculo. Así que el círculo está inscrito por ABC.

K en c y en cualquier triángulo puedes entrar en un círculo. Sobre el teorema

D In con demuestre que el área del polígono descrito es igual a la mitad del trabajo de su perímetro en el radio del círculo inscrito. A. 69 7 F R A 1 A 2 A 3 R O R ... + K

O D C Si todas las cimas del polígono se encuentran en el círculo, el círculo se llama el polígono descrito. Un e un polígono se llama inscrito en este círculo.

¿Acerca de D ¿Con qué de los polígonos representados en la figura se inscribe en un círculo? A E L P X E O D B C A E

O y en D ¿Con qué propiedades famosas nos serán útiles al estudiar la circunferencia descrita? Teorema en el carbón inscrito.

O y en D en cualquier cuadrángulo inscrito, la suma de los ángulos opuestos es 180 0. C + 360 0

59 0? 90 0? 65 0? 100 0 d A B C O 80 0 115 0 D A B C O 121 0 Encuentre esquinas desconocidas de cuadrangulares.

D es una declaración verdadera y inversa. Si la suma de los ángulos opuestos del cuadrángulo es de 180 0, entonces el círculo se puede escribir cerca de él. A B C O 80 0 100 0 113 0 67 0 O D A B C 79 0 99 0 123 0 77 0

En C y sobre cualquier triángulo, puedes describir el círculo. Teorema prueba que el círculo se puede describir: ABC

K en C y LM O 1) DP: Medio perpendicular a los lados \u003d CO 2) en OL \u003d CO L, según Categorías 3) SOM \u003d y O M, según CATEMS CO \u003d AO 4) AT \u003d CO \u003d JSC, T. mi. El punto es igual a los vértices del triángulo. Entonces, un círculo con el centro en t.oo y el radio de OA pasará a través de los tres vértices del triángulo, es decir. Es el círculo descrito.

K en C y sobre cualquier triángulo que puedas describir el círculo. L m theorem o

El triángulo del ABC para que el diámetro del círculo esté inscrito en C y C y C c a.702. Encuentra las esquinas del triángulo, si: a) sol \u003d 134 0 134 0 67 0 23 0 b) AC \u003d 70 0 70 0 55 0 35 0

Sobre C y No. 703 inscribió incidentalmente un triángulo ecuqueable ABC con la base de la aeronave. Encuentra las esquinas del triángulo si sol \u003d 102 0. 102 0 51 0 (180 0 - 51 0): 2 \u003d 129 0: 2 \u003d 128 0 60 /: 2 \u003d 64 0 30 /

O en C y No. 704 (a) Ciruchado con el centro O se describe cerca de un triángulo rectangular. Demuestra que el punto es el medio de la hipotenusa. 180 0 d y un m e t p

O en C № 704 (b) circunstancios con el centro O se describe cerca de un triángulo rectangular. Encuentra los lados del triángulo si el diámetro del círculo es igual a D, y una de las esquinas afiladas del triángulo es igual. D.

Aproximadamente con C No. 705 (a) cerca del triángulo rectangular de ABC con un ángulo directo con un círculo descrito. Encuentra el radio de esta circunferencia si la lanza \u003d 8 cm, sol \u003d 6 cm. 8 6 10 5 5

Acerca de y en № 705 (b) cerca del triángulo rectangular ABC con un ángulo directo con un círculo descrito. Encuentra el radio de este círculo si el altavoz \u003d 18 cm, 18 30 0 36 18 18

O en C y los lados laterales del triángulo que se muestran en la figura son 3 cm. Encuentra el radio de la circunferencia descrito cerca de él. 180 0 3 3

O en C y el radio del círculo descrito cerca del triángulo que se muestra en el dibujo es de 2 cm. Encuentra el lado de la av. 180 0 2 2 45 0?

Sobre el tema: Desarrollo metódico, presentaciones y resúmenes.

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