Invertir la prueba del teorema de Pythagore. Teorema, teorema inverso pitagora.

Sujeto: Teorema, teorema inverso. Pitagora.

LECCIÓN DE OBJETIVOS: 1) Considerar el teorema inverso del teorema de Pythagora; su uso en el proceso de resolución de problemas; Fije el teorema de Pythagora y mejore las habilidades para resolver problemas para su uso;

2) Desarrollar pensamiento lógico, búsqueda creativa, interés cognitivo;

3) Trae a los estudiantes con una actitud responsable hacia las enseñanzas, la cultura del discurso matemático.

Tipo de lección. Lección de asimilación de nuevos conocimientos.

Durante las clases

І. Tiempo de organización

ІІ. Actualización Conocimiento

Lección yoseríaquisecomience con el cuarteta.

Sí, el camino del conocimiento no se alegre.

Pero lo sabemos con años escolares,

Acertijos más que los imagenes

¡Y no hay búsqueda del límite!

Entonces, en el pasado, la lección aprendiste el teorema de Pythagore. Preguntas:

El teorema de Pythagora es válido para qué figura?

¿Qué triángulo se llama rectangular?

Formular el teorema de Pythagore.

¿Cómo se escribirá el teorema de Pitagora para cada triángulo?

¿Qué triángulos se llaman igual?

¿Palabra los signos de la igualdad de triángulos?

Y ahora pasaremos un pequeño trabajo independiente:

Resolver tareas según dibujos.

№1

(1 b.) Encuentra: AV.

№2

(1 b.) Encuentra: Sun.

№3

( 2 B.)Buscar: AC.

№4

(1 b.)Buscar: AC.

№5 Dano: ABCD. rombo

(2 b.) AV \u003d 13 cm

Ac \u003d 10 cm

Encontrar enD.

Auto-prueba número 1. cinco

№2. 5

№3. 16

№4. 13

№5. 24

ІІІ. Estudio Nuevo material.

Los antiguos egipcios construyeron esquinas rectas en el suelo de esta manera: compartió la cuerda para 12 a partes igualesAsocieron sus extremos, después de lo cual la cuerda se estiró, de modo que se formó un triángulo con las divisiones de las Partes 3, 4 y 5. El ángulo del triángulo, que se encuentra contra el lado con 5 divisiones fue recto.

¿Puedes explicar la corrección de este juicio?

Como resultado de la búsqueda de una respuesta a la pregunta, los estudiantes deben entender que desde un punto de vista matemático se establece: si el triángulo es rectangular.

Ponemos el problema: cómo, sin realizar mediciones, determinar si el triángulo con los lados especificados es rectangular. La solución a este problema es el propósito de la lección.

Escribe la lección de tema.

Teorema. Si la suma de los cuadrados de los dos lados del triángulo es igual al cuadrado de terceros, entonces tal triángulo es rectangular.

Probar independientemente el teorema (compilar un plan para la prueba en el libro de texto).

De este teorema se deduce que el triángulo con las partes 3, 4, 5 es rectangular (egipcio).

En general, los números para los cuales se realiza la igualdad. , Llame a Pythagora Troika. Y los triángulos, las longitudes de los lados de los cuales se expresan por las tropas de Pythagora (6, 8, 10), - Pythagora Triangles.

Fijación.

Porque Entonces, el triángulo con las partes 12, 13, 5 no es rectangular.

Porque Entonces, el triángulo con las fiestas 1, 5, 6 es rectangular.

№ 430 (a, b, b)

( - no es)

Teorema de pitágoras - Uno de los teoremas fundamentales de la geometría euclidiana que establece la proporción.

entre los lados del triángulo rectangular.

Se cree que se demuestra por el Matemático Griego Pitágico, en honor y nombrado.

Formulación geométrica del teorema de Pitágoras.

Inicialmente, el teorema se formuló de la siguiente manera:

En un triángulo rectangular, el cuadrado de la plaza construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los cuadrados,

construido en catetes.

Formulación algebraica del teorema de Pitágoras.

En un triángulo rectangular, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa. igual a la suma Cuadrados de longitudes de catáticos.

Es decir, denotando la longitud de la hipotenusa del triángulo a través de c., y la longitud de los catéteres a través de uNA. y b.:

Ambas palabras teoremas de Pitagoraequivalente, pero la segunda redacción es más elemental, no es

requiere el concepto de área. Es decir, la segunda declaración se puede verificar, nada se sabe sobre el área y

midiendo solo la longitud de los lados del triángulo rectangular.

Teorema inverso de Pitágoras.

Si el cuadrado de un lado del triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, entonces

el triángulo es rectangular.

O, en otras palabras:

Para todos los troika números positivos uNA., b. y c., tal que

existe triángulo rectángulo Con categoría uNA. y b.e hipotenusa c..

Teorema de Pitagora para un triángulo equificable.

Teorema de Pitagora para un triángulo equilátero.

Prueba del teorema de Pitágoras.

En el momento en literatura cientifica Fijo 367 evidencia de este teorema. Probablemente teorema

Pythagora es el único teorema con un número tan impresionante de evidencia. Tal variedad

se puede explicar solo por el valor fundamental del teorema de la geometría.

Por supuesto, conceptualmente, todos ellos pueden dividirse en un pequeño número de clases. Los más famosos de ellos:

prueba de método de espacio, axiomático y evidencia exótica (p.ej,

vía ecuaciones diferenciales).

1. Prueba del teorema de Pythagore a través de tales triángulos.

La siguiente evidencia de la redacción algebraica es la más sencilla de las pruebas en construcción.

directamente desde el axioma. En particular, no utiliza el concepto de la figura de la figura.

Permitir A B C Hay un triángulo rectangular con un ángulo recto. C.. Pasemos la altura de C. Y denota

su fundación a través de H..

Triángulo ACH. Como un triángulo AbC para dos esquinas. Del mismo modo, triángulo Cbh Como A B C.

Ingresando notación:

obtenemos:

,

lo que corresponde -

Pareo uNA. 2 I. b. 2, obtenemos:

o, que se requirió para demostrar.

2. Prueba del teorema de Pythagore por el área del área.

A continuación, la evidencia, a pesar de su aparente sencillez, no tan simple. Todos ellos

use las propiedades del área, cuya evidencia es más complicada por la prueba del teorema de Pythagora en sí.

• Prueba a través de la ecuodockility.

Colocar cuatro iguales rectangulares

triángulo como se muestra en la imagen

a la derecha.

Cuadrilo con lados c. - Cuadrado,

desde la suma de dos esquinas afiladas de 90 °, y

Ángulo desplegado - 180 °.

El área de toda la figura es igual a una mano,

Área cuadrada con lado ( a + B.), y por otro lado, la suma del área de cuatro triángulos y

Q.E.D.

3. Prueba del teorema de Pythagore por el método de infinito pequeño.

​

Teniendo en cuenta el dibujo que se muestra en la figura y

observando un cambio de ladouNA., podemos

registre la siguiente proporción para infinito

pequeña incrementos de ladode y uNA. (Utilizando la apariencia

triangulos):

Usando el método de separación variable, encontramos:

Más expresión general Para cambiar la hipotenusa en caso de incrementos de ambos catéteres:

Integrador esta ecuación y utilizando las condiciones iniciales, obtenemos:

Por lo tanto, llegamos a la respuesta deseada:

Como no es difícil ver, la dependencia cuadrática en la fórmula final aparece debido al lineal

proporcionalidad entre los lados del triángulo y los incrementos, mientras que la cantidad está asociada con independiente

depósitos del incremento de diferentes catéteres.

Se puede obtener una prueba más simple, si asumimos que uno de los catéteres no experimenta incremento.

(en este caso catat b.). Luego, para la constante de integración, obtenemos:

LECCIÓN DE OBJETIVOS:

general:

• compruebe el conocimiento teórico de los estudiantes (propiedades de un triángulo rectangular, teorema de Pitágoras), la capacidad de usarlos cuando resuelva las tareas;
• creación situación problemática, Pruebe a los estudiantes a la "abertura" del teorema inverso de Pitágoras.

desarrollando:

• desarrollo de habilidades para aplicar conocimientos teóricos en la práctica;
• desarrollo de la capacidad de formular conclusiones durante las observaciones;
• desarrollo de la memoria, atención, observación:
• desarrollo de la motivación de las enseñanzas a través de la satisfacción emocional de los descubrimientos, a través de la introducción de elementos de la historia del desarrollo de conceptos matemáticos.

educativo:

• elevar el interés sostenible en el sujeto a través del estudio de la actividad vital de Pythagore;
• educación de asistencia mutua y evaluación objetiva del conocimiento de los compañeros de clase a través de la prueba mutua.

Forma de la lección: Clase genial.

Plan de estudios:

• Tiempo de organización.
• Revisa tu tarea. Actualización del conocimiento.
• Resolviendo tareas prácticas utilizando el teorema de Pitágoras.
• Nuevo tema.
• Consolidación primaria del conocimiento.
• Tarea.
• Los resultados de la lección.
• Trabajo independiente (Según tarjetas individuales con la adivinación de los aforismos de Pythagora).

Durante las clases.

Tiempo de organización.

Revisa tu tarea. Actualización del conocimiento.

Profesor: ¿Qué tarea realizaste en casa?

Alumnos: Según dos datos a los lados del triángulo rectangular, encuentre la tercera dirección, las respuestas para apaciguar en forma de una tabla. Repita las propiedades del rombo y el rectángulo. Repita lo que se llama condición, y que la conclusión del teorema. Preparar informes sobre la vida y las actividades de Pythagora. Trae la cuerda con los 12 nudos atados en él.

Profesor: Respuestas a su chequeo de trabajo en casa en la tabla

(Datos de color negro resaltado, rojo - respuestas).

Profesor: En la aprobación registrada por la Junta. Si está de acuerdo con ellos en las hojas opuestas al número de pregunta correspondiente, ponga "+", si no está de acuerdo, luego ponga "-".

En la pizarra se escriben con aprobación anticipada.

1. Hypotenuse Más categoría.
2. La suma de las esquinas afiladas del triángulo rectangular es de 180 0.
3. Cuadrado de un triángulo rectangular con costumbres. peroy en Calculado por fórmula S \u003d ab / 2.
4. El teorema de Pythagore es cierto para todos los triángulos iguales.
5. En un triángulo rectangular, el catat que se encuentra frente al ángulo de 30 0 es igual a la mitad de la hipotenusa.
6. La suma de los cuadrados de los catéteres es igual al cuadrado de la hipotenusa.
7. El cuadrado de la categoría es igual a la diferencia en los cuadrados de la hipotenusa y la segunda categoría.
8. El lado del triángulo es igual a la suma de los otros dos lados.

Comprobando el trabajo con la ayuda de la prueba mutua. Las aprobaciones que causaron las disputas se discuten.

La clave para los problemas teóricos.

Los estudiantes se ponen las evaluaciones en el siguiente sistema:

8 respuestas correctas "5";
6-7 respuestas correctas "4";
4-5 respuestas correctas "3";
Menos de 4 respuestas correctas "2".

Profesor: ¿De qué estamos hablando en la lección pasada?

Alumno: Acerca de Pythagore y su teorema.

Profesor: Formular el teorema de Pythagore. (Varios estudiantes leen la redacción, en este momento, 2-3, los estudiantes lo demuestran en la Junta, 6 estudiantes, detrás de los primeros partidos en las hojas).

En el tablero magnético en las cartas escritas fórmulas matemáticas. Elige aquellos que reflejen el significado del teorema de Pitágora, donde pero y en - Kartets, de - hipotenusa.

1) C 2 \u003d A 2 + en 2	2) c \u003d a + en	3) A 2 \u003d C 2 - en 2
4) C 2 \u003d A 2 - en 2	5) en 2 \u003d C 2 - A 2	6) A 2 \u003d C 2 + B 2

Si bien los estudiantes que demuestran el teorema en la Junta y en el suelo no están listos, se proporciona la palabra a aquellos que han preparado informes sobre la vida y las actividades de Pythagora.

Los escolares que trabajan en el campo dan hojas y escuchan la evidencia de quienes trabajaron en la junta.

Resolviendo tareas prácticas utilizando el teorema de Pitágoras.

Profesor: Te ofrezco tareas prácticas utilizando el teorema estudiado. Primero en el bosque, después de la tormenta, luego en el sitio del país.

Tarea 1.. Después de la tormenta se rompió su abeto. La altura de la parte restante es de 4.2 m. La distancia desde la base a la corona caída de 5,6 m. Encuentra la altura de la tormenta.

Tarea 2.. La altura de la casa es de 4.4 m. El ancho del césped alrededor de la casa es de 1,4 m. ¿Qué longitud deberíamos hacer una escalera para que no se quede en el césped y se entregue al techo de la casa?

Nuevo tema.

Profesor: (Sonidos de la música) Cierra los ojos, durante unos minutos nos sumergiremos en la historia. Estamos contigo en el antiguo Egipto. Aquí en los astilleros de los egipcios construyen sus famosos barcos. Pero los Landemers, miden las parcelas de tierra, cuyos límites se lavaron después del derrame del Nilo. Los constructores están construyendo grandes pirámides, que aún nos sorprendieron con su magnificencia. En todas estas actividades, los egipcios necesitaban esquinas directas. Sabían cómo construirlos con la ayuda de una cuerda con 12 años atados a la misma distancia entre sí con nódulos. Pruebe ambos, discutiendo como antiguos egipcios, construyen triángulos rectangulares usando sus cuerdas. (Resolviendo este problema, los chicos trabajan en grupos de 4 personas. Después de algún tiempo, en la tableta en la pizarra, alguien muestra la construcción de un triángulo).

Los lados del triángulo resultante 3, 4 y 5. Si está atado entre estos nodos otro por un nodo, entonces sus partes serán 6, 8 y 10. Si dos - 9, 12 y 15. Todos estos triángulos son rectangulares t.

5 2 \u003d 3 2 + 4 2, 10 2 \u003d 6 2 + 8 2, 15 2 \u003d 9 2 + 12 2, etc.

¿Qué propiedad debe tener que ser rectangular? (Los estudiantes están tratando de formular el teorema inverso de Pythagora, finalmente, a alguien que resulta).

¿Cómo difiere este teorema del teorema de Pitágoras?

Alumno: Condición y conclusión cambiadas de lugares.

Profesor: En casa repitiste cómo se llaman tales teoremas. Entonces, ¿qué nos conocimos ahora?

Alumno: Desde el teorema inverso de Pythagores.

Profesor: Escribimos el tema de la lección en el cuaderno. Abrir tutoriales en la página 127 Lea esta aprobación nuevamente, escríbela en un cuaderno y desmonte la prueba.

(Después de varios minutos de trabajo independiente con un libro de texto, a voluntad, una persona en la Junta lidera la prueba del teorema).

1. ¿Cuál es el nombre del triángulo con las partes 3, 4 y 5? ¿Por qué?
2. ¿Qué triángulos se llama Pythagorov?
3. ¿Qué triángulos trabajaste con tu tarea? ¿Y en tareas con un pino y escaleras?

Consolidación primaria del conocimiento.

.

Este teorema ayuda a resolver las tareas en las que es necesario descubrir si los triángulos serán rectangulares.

Tareas:

1) Averigüe si el triángulo es rectangular si sus partes son iguales:

a) 12.37 y 35; b) 21, 29 y 24.

2) Calcule la altura del triángulo con las partes 6, 8 y 10 cm.

Tarea

.

PP.127: Teorema inverso de Pitágoras. № 498 (a, b, b) No. 497.

Los resultados de la lección.

¿Qué nuevo aprendió en la lección?

¿Cómo fue el teorema inverso de Pythagora usado en Egipto?

¿Cuándo resolver qué tareas se aplica?

¿Qué triángulos se conocieron?

¿Qué fue lo que más fue recordado y le gustó?

Trabajo independiente (realizado por tarjetas individuales).

Profesor:En casa repitiste las propiedades del rombo y el rectángulo. Listarlos (hay una conversación con clase). En la última lección, hablamos sobre el hecho de que Pythagoras era una persona versátil. Estaba comprometido en la medicina y la música, y la astronomía, así como era un atleta y participó en los Juegos Olímpicos. Y Pitágoras era un filósofo. Muchos de sus aforismos son relevantes hoy para nosotros. Ahora realizarás un trabajo independiente. Cada tarea recibe varias opciones para respuestas, junto a las cuales se registran los fragmentos de los aforismos de Pytagora. Su tarea es decidir todas las tareas, haga una declaración de los fragmentos resultantes y escríbelo.

LECCIÓN DE OBJETIVOS:

Educativo: para formular y probar el teorema de Pythagora y teorema, el teorema de Pythagoreo inverso. Mostrar su importancia histórica y práctica.

Desarrollo: Desarrolle atención, memoria, pensamiento lógico de los estudiantes, la capacidad de razonar, comparar, sacar conclusiones.

Aumento: Educar el interés y el amor por el tema, la precisión, la capacidad de escuchar compañeros y maestros.

Equipo: Retrato de Pythagora, carteles con tareas para consolidación, libro de texto "geometría" 7-9 clases (i.f. Sharygin).

Plan de estudios:

I. MOMENTO ORGANIZACIONAL - 1 min.

II. Revisando la tarea - 7 min.

III. Palabra introductoria del maestro, referencia histórica - 4-5 min.

IV. La redacción y prueba del teorema de Pythagore es de 7 minutos.

V. La redacción y prueba del teorema, el teorema inverso de Pythagora - 5 min.

Cierre de un nuevo material:

a) oral - 5-6 min.
b) Escritura - 7-10 minutos.

Vii. Tarea - 1 min.

Viii. Resumiendo la lección - 3 min.

Durante las clases

I. MOMENTO ORGANIZACIONAL.

II. Revisa tu tarea.

p.7.1, No. 3 (en las juntas en el dibujo terminado).

Condición: La altura del triángulo rectangular divide la hipotenusa en los segmentos de longitud 1 y 2. Encuentre los catéteres de este triángulo.

Bc \u003d a; Ca \u003d b; Ba \u003d c; Bd \u003d a 1; Da \u003d b 1; Cd \u003d h c

Pregunta adicional: Escribir relaciones en un triángulo rectangular.

p.7.1, No. 5. Cortar el triángulo rectangular a tres triángulos similares.

Explicar.

Asn ~ abc ~ sn

(llame la atención de los estudiantes a la exactitud de la grabación de los vértices respectivos de tales triángulos)

III. La palabra introductoria del profesor, referencia histórica.

¡La verdad permanente será, tan pronto como una persona débil la conoce!

Y ahora el teorema de Pitagora es cierto, como en su edad lejana.

No fue casual que comencé mi lección de las palabras del escritor alemán, novelista Shamisso. Nuestra lección de hoy está dedicada al teorema de Pitágora. Escribimos el tema de la lección.

Ante ti, el retrato del Gran Pitágorico. Nacido en 576 aC. Habiendo vivido 80 años, murió en 496 a nuestra era. Conocido como un antiguo filósofo griego y maestro. Fue el hijo de un comerciante de Menarch que lo tomó a menudo en sus viajes, gracias a que el niño tenía en la inquisito y el deseo de conocer el nuevo. Pitágoras es un apodo que le ha dado la elocuencia ("Pitágoras" significa "Soy convincente el habla"). Él mismo no escribió nada. Todos sus pensamientos registraron a sus discípulos. Como resultado de la primera conferencia, Pythagora adquirió a 2000 estudiantes que, junto con sus esposas e hijos, han formado una escuela enorme y crearon un estado llamado "Great Grecia", que se basa en las leyes y reglas de Pythagora, venerada como divina. Mandamientos. Fue el primero que llamó su razonamiento sobre el significado de la vida de la filosofía (Lyubomatriy). Estaba inclinado a la mistificación y la demostración en el comportamiento. Una vez, Pitágoras se escondió bajo tierra, y todo estaba sucediendo de la madre. Luego, se marchitó como un esqueleto, declaró en la Asamblea del Pueblo, que fue en AIDA, y mostró una sorprendente conciencia de los eventos terrenales. Para los residentes tocados lo reconocieron por Dios. Pitágoras nunca lloró y generalmente no estaba disponible por pasiones y emoción. Creía que proviene de la semilla, la mejor comparativamente con humanos. Toda la vida de Pythagora es una leyenda, que vino a nuestro tiempo y nos contó sobre el talentoso hombre del mundo antiguo.

IV. La redacción y prueba del teorema de Pythagoreo.

La formulación del teorema de Pythagore es conocido por el curso del álgebra. Vamos a recordarlo.

En un triángulo rectangular, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catéteres.

Sin embargo, este teorema sabía muchos años antes de Pitagora. Durante 1500 años antes de Pitágoras, los antiguos egipcios sabían que el triángulo con las partes 3, 4 y 5 es rectangular y usado esta propiedad para construir ángulos directos al planificar parcelas de tierra y edificios de edificios. En los momentos más antiguos para nosotros, el ensayo matemático-astronómico chino de "Zhiu-bi", escrito en 600 años antes de Pitágora, entre otras propuestas relacionadas con el triángulo rectangular, contiene el teorema de Pytagora. Anteriormente, este teorema era conocido por el hindú. Por lo tanto, Pythagoras no abrió esta propiedad de un triángulo rectangular, probablemente logró resumirlo y probarlo, traducirlo de la práctica de la práctica de la ciencia.

Con la antigüedad profunda de las matemáticas, se encuentran más y más evidencia del teorema de Pythagoreo. Son conocidos más de uno y medio cientos. Recordemos la prueba algebraica del teorema de Pitágora, conocido por el curso de Álgebra. ("Matemáticas. Algebra. Funciones. Análisis de datos" G.V. DOROFEEV, M., "DROP", 2000 G).

Sugiera a los estudiantes que recuerden la prueba del dibujo y lo escriban en la pizarra.

(A + B) 2 \u003d 4 · 1/2 A * B + C 2 B A

a 2 + 2A * B + B 2 \u003d 2A * B + C 2

a 2 + B 2 \u003d C 2 A A B

Los antiguos indios que poseen este razonamiento generalmente no se registraron, y acompañaron el dibujo con una sola palabra: "Look".

Considere en la presentación moderna, una de las pruebas que pertenecen a Pitágora. Al comienzo de la lección, recordamos el teorema sobre las relaciones en un triángulo rectangular:

h 2 \u003d A 1 * B 1 A 2 \u003d A 1 * con B 2 \u003d B 1 *

Moviendo la reciente reciente de la igualdad:

b 2 + A 2 \u003d B 1 * C + A 1 * C \u003d (B 1 + A 1) * C 1 \u003d C * C \u003d C 2; A 2 + B 2 \u003d C 2

A pesar de la aparente sencillez de esta evidencia, está lejos de ser más simple. Después de todo, para esto fue necesario pasar la altura en un triángulo rectangular y considerar tales triángulos. Escriba, por favor, esto es una prueba en el cuaderno.

V. La redacción y prueba del teorema, el teorema inverso de Pitágoras.

¿Y qué teorema se llama el reverso a esto? (... si la condición y la conclusión cambian de lugar.)

Intentemos ahora formular el teorema, el teorema inverso de Pythagoreo.

Si el triángulo con los lados A, B y C se realiza con la igualdad C 2 \u003d A 2 + B 2, entonces este triángulo es rectangular, y el ángulo recto se opone al lado con.

(Prueba del teorema inverso en el cartel)

Abc, sol \u003d a,

Ac \u003d b, va \u003d s.

a 2 + B 2 \u003d C 2

Probar

ABC - rectangular,

Evidencia:

Considere un triángulo rectangular A 1 en 1 C 1,

donde de 1 \u003d 90 °, y 1 s 1 \u003d a, y 1 s 1 \u003d b.

Luego, de acuerdo con el teorema de Pytagora en 1 A 1 2 \u003d A 2 + B 2 \u003d C 2.

Es decir, en 1 a 1 \u003d C a 1 en 1 C 1 \u003d ABC para tres partes ABC - rectangular

C \u003d 90 °, que se requirió para probar.

Vi. Fijación del material estudiado (por vía oral).

1. En un cartel con dibujos preparados.

Fig.1: Encuentra AD IF SI CD \u003d 8, VA \u003d 30 °.

Fig. 2: Localice el CD si nosotros \u003d 5, WAWAY \u003d 45 °.

Fig. 3: Encuentre el VD si SUN \u003d 17, AD \u003d 16.

2. ¿Es el triángulo rectangular si sus partes se expresan por números?

5 2 + 6 2? 7 2 (no)	9 2 + 12 2 \u003d 15 2 (sí)	15 2 + 20 2 \u003d 25 2 (sí)

¿Cuáles son los tres números principales en los últimos dos casos? (Pitágoras).

Vi. Solución de tareas (escritura).

№ 9. El lado del triángulo equilátero es igual a A. Encuentra la altura de este triángulo, el radio del círculo descrito, el radio del círculo inscrito.

№ 14. Demuestre que en un triángulo rectangular, el radio de la circunferencia descrito es igual a la mediana realizada a la hipotenusa, y es igual a la mitad de la hipotenusa.

Vii. Tarea.

Párrafo 7.1, pp. 175-177, desmonte el teorema 7.4 (teorema de Pythagora generalizada), No. 1 (oralmente), No. 2, No. 4.

Viii. Los resultados de la lección.

¿Qué no sabías hoy en la lección? ............

Pitágoras era principalmente un filósofo. Ahora quiero leer algunos de sus cheques, relevante y en nuestro tiempo para nosotros.

• No levantes el polvo en el camino de la vida.
• Haz eso más tarde no te molesta y no encajará arrepentido.
• No hagas lo que no sabes, pero aprende lo que debes saber, y luego llevarás una vida tranquila.
• No cierre los ojos cuando quiero dormir, no levante todas sus acciones el último día.
• Llevarse a vivir solo y sin lujo.

Consideración de tema programa escolar Con la ayuda de los tutoriales de video es una forma conveniente de estudiar y asimilar material. El video ayuda a concentrar la atención de los estudiantes sobre las principales disposiciones teóricas y no perder detalles importantes. Si es necesario, los escolares siempre pueden escuchar el video tutorial repetido o regresar a algunos temas.

Este video tutorial para el 8vo grado ayudará a los estudiantes a explorar. nuevo tema Por geometría.

En el tema anterior, estudiamos el teorema de Pythagore y nos desmontó su prueba.

También hay un teorema que se conoce como el teorema inverso de Pythagora. Considérelo con más detalle.

Teorema. El triángulo es rectangular si se realiza la igualdad en ella: el valor de un lado del triángulo, erigido en el cuadrado, es el mismo que la cantidad de otras dos partes elevadas a la plaza.

Evidencia. Supongamos que el triángulo ABC nos está dado, en el que se realiza la igualdad AB 2 \u003d CA 2 + CB 2. Es necesario probar que el ángulo C es de 90 grados. Considere un triángulo A 1 B 1 C 1, en el que el ángulo C 1 es de 90 grados, el lado C 1 A 1 es CA y el lado B 1 C 1 es igual al BS.

Usando el teorema de Pitágora, anote la proporción de las fiestas en el triángulo A 1 C 1 B 1: A 1 B 1 2 \u003d C 1 A 1 2 + C 1 B 1 2. Al reemplazar la expresión en el lado igual, obtenemos un 1 B 1 2 \u003d CA 2 + CB 2.

A partir de las condiciones del teorema, sabemos que AB 2 \u003d CA 2 + CB 2. Luego podemos escribir un 1 B 1 2 \u003d AB 2, de donde se deduce que a 1 B 1 \u003d AB.

Encontramos que en los triángulos de ABC y un 1 B 1 C 1 son los tres lados: A 1 C 1 \u003d AC, B 1 C 1 \u003d BC, A 1 B 1 \u003d AB. Así que estos triángulos son iguales. Desde la igualdad de triángulos, se deduce que el ángulo con igual a la esquina C 1 y, en consecuencia, 90 grados. Determinamos que el triángulo ABC rectangular y su ángulo C es de 90 grados. Hemos demostrado este teorema.

El autor proporciona además un ejemplo. Supongamos que este es un triángulo arbitrario. Tamaños conocidos de sus fiestas: 5, 4 y 3 unidades. Verificamos la afirmación del teorema, el teorema inverso de Pythagora: 5 2 \u003d 3 2 + 4 2. La declaración es cierta, entonces este triángulo es rectangular.

En los siguientes ejemplos, los triángulos también serán rectangulares si sus partes son iguales:

5, 12, 13 unidades; Igualdad 13 2 \u003d 5 2 + 12 2 es fiel;

8, 15, 17 unidades; La igualdad 17 2 \u003d 8 2 + 15 2 es cierta;

7, 24, 25 unidades; Igualdad 25 2 \u003d 7 2 + 24 2 es cierto.

Se conoce el concepto de un triángulo de Pitágora. Este es un triángulo rectangular, en el que los valores de los lados son iguales a los enteros. Si los kartes de triángulos pitagóricos indican a través de A y C, y el hipoteno B, entonces los valores de los lados de este triángulo se pueden escribir utilizando las siguientes fórmulas:

b \u003d k x (m 2 - n 2)

c \u003d k x (m 2 + n 2)

donde m, n, k- cualquiera enteros, y el valor M es mayor que los valores n.

Un hecho interesante: el triángulo con las partes 5, 4 y 3 también se llama triángulo egipcio, tal triángulo se conoce en el antiguo Egipto.

En este video, nos familiarizamos con el teorema, el teorema inverso de Pitágoras. Detalles revisó la prueba. Los estudiantes también aprendieron qué triángulos se llaman Pythagorov.

Los estudiantes pueden familiarizarse fácilmente con el teorema del teorema, el teorema inverso de Pythagorean, independientemente con este video tutorial.