Određivanje vrste trokuta. Trokut

Danas idemo u zemlju geometrije, gdje ćemo se upoznati s raznim vrstama trokuta.

Razmislite o geometrijskim oblicima i pronađite "dodatni" među njima (sl. 1).

Sl. 1. Ilustracija na primjer

Vidimo da brojke broj 1, 2, 3, 5 su četverokutni. Svaki od njih ima svoje ime (sl. 2).

Sl. 2. Četvrti

Dakle, "suvišna" figura je trokut (sl. 3).

Sl. 3. Na primjer ilustracija

Trokut se naziva lik, koja se sastoji od tri točke koje ne leže na jednoj ravnoj liniji, a tri segmenta, paise spojite ove točke.

Kont vrhovi trokuta, segmenti - to stranke, Strana trokuta u vrhovima trokuta tri ugla.

Glavni znakovi trokuta su tri strane i tri ugla. Veličina kuta trokuta je astrutetirani, pravokutni i glupi.

Trokut se naziva akutno, ako su sve tri kutove oštre, to jest, manje od 90 ° (sl. 4).

Sl. 4. Akutni trokut

Trokut se naziva pravokutni, ako je jedan od njezinih uglova 90 ° (sl. 5).

Sl. 5. Pravokutni trokut

Trokut se naziva strogo, ako je jedan od njezinih uglova glup, to jest, više od 90 ° (sl. 6).

Sl. 6. Glupi trokut

Prema broju jednakih strana, trokuti su jednakostranični, ekvilibrirani, svestran.

Jednako se zove trokut, u kojem su dvije strane jednake (sl. 7).

Sl. 7. Jednaka trokuta

Te se stranke nazivaju strana, treća strana - baza. U ekvilibriranom trokutu, kutovi na bazi su jednaki.

Jednaki trokuti su arendit i glupi i glupi(Sl. 8) .

Sl. 8. aredit i glupi su se brinuli trokuti

Equilateralna se zove trokut, u kojem su sve tri strane jednake (sl. 9).

Sl. 9. EquipLikalni trokut

U jednakostraničnom trokutu svi kutovi su jednaki. Jednako trokuti stalno outhered.

Svestrani naziva se trokut, u kojem sve tri strane imaju različitu duljinu (sl. 10).

Sl. 10. Diverzificirani trokut

Izvršite zadatak. Distribuirajte ove trokute u tri skupine (sl. 11).

Sl. 11. Ilustracija za zadatak

Prvo distribuiramo veličinu uglova.

Asteretirani trokuti: br. 1, br. 3.

Pravokutni trokuti: br. 2, br. 6.

Glupi trokuti: br. 4, br. 5.

Ti isti trokuti distribuiraju u skupine po broju jednakih stranaka.

Svestrani trokuti: br. 4, br. 6.

Ektun trokuti: br. 2, br. 3, br. 5.

Equip-trokut: br. 1.

Razmotriti crteže.

Razmislite iz koje su dijelovi žice napravili svaki trokut (sl. 12).

Sl. 12. Ilustracija za zadatak

Možete tako govoriti.

Prvi komad žice podijeljen je u tri jednaka dijela, pa se može izraditi jednakostranični trokut. Na slici je prikazana treće.

Drugi komad žice podijeljen je u tri različita dijela, tako da možete napraviti svestrani trokut od njega. Na slici je prvo prikazana.

Treći komad žice podijeljen je u tri dijela, gdje dva dijela imaju istu duljinu, to znači da je moguće napraviti nepopravljiv trokut. Na slici je prikazana druga.

Danas smo upoznali različite vrste trokuta u učionici.

Bibliografija

MI. Moro, ma Bantova i drugi. Matematika: Tutorial. Razred 3: U 2 dijela, dio 1. - m.: Prosvjetljenje, 2012.
MI. Moro, ma Bantova i drugi. Matematika: Tutorial. Razred 3: U 2 dijela, dio 2. - m.: "Obrazovanje", 2012.
MI. Moro. Lekcije matematike: metodičke preporuke za učitelja. 3. stupnja. - m.: Prosvjetljenje, 2012.
Regulatorni dokument. Kontrola i vrednovanje ishoda učenja. - m.: "Prosvjetljenje", 2011.
Škola Rusije: programi osnovnih škola. - m.: "Prosvjetljenje", 2011.
SI. Volkov. Matematika: test rad. 3. stupnja. - m.: Prosvjetljenje, 2012.
Vnta Rudnitskaya. Testovi. - M.: Ispit, 2012.

Nsportal.ru ().
Prosv.ru ().
Do.gendocs.ru ().

Domaća zadaća

1. Završite fraze.

a) Trokut se naziva lik, koja se sastoji od ... koji ne leže na jednoj ravnoj liniji, i ..., u pabi, spojite ove točke.

b) točke se nazivaju … , segmenti - to … , Strane trokuta u vrhovima trokuta ….

c) veličina kuta trokuta je ..., ..., ....

d) Prema broju jednakih strana, trokuti su ..., ..., ....

2. Povijest

a) pravokutni trokut;

b) akutni trokut;

c) glupi trokut;

d) jednakostraničan trokut;

e) svestrani trokut;

e) nepopravljiv trokut.

3. Napravite zadatak na temu lekcije za vaše drugove.

Trokut - definicija i opći pojmovi

Trokut je tako jednostavan poligon koji se sastoji od tri strane i ima onoliko uglova. Njegovi su zrakoplovi ograničeni na 3 boda i 3 segmenta, u priključnim točkama za povezivanje.

Svi vrhovi bilo kojeg trokuta, bez obzira na njegove sorte, označene su od strane kapitalnih latinskih pisama, a njegove stranke prikazane su odgovarajućim oznakama suprotnih vrhova, samo u velikim slovima, ali malim. Na primjer, trokut s vrhovima označenim slovima A, B i C ima stranke A, B, c.

Ako razmotrimo trokut u euklidskom prostoru, onda je to tako geometrijski oblik koji je nastao pomoću tri segmenta koji povezuju tri točke koje ne leže na jednoj ravnoj liniji.

Pažljivo pogledajte crtež, koji je prikazan na vrhu. Na njemu, točke a, b i c su vrhovi ovog trokuta, a njegovi segmenti su imena strana trokuta. Svaki vrh ovog poligona formira unutar svojih kutova.

Vrste trokuta

Prema veličini, uglovima trokuta, podijeljeni su na takve sorte kao: pravokutno;
Akutno-kutni;
Grob.

Ovi trokuti pripadaju pravokutnom, koji imaju jedan ravni kut u prisutnosti, a druga dva imaju oštre kutove.

Akutni trokuti su oni koji su svi njegovi kutovi oštri.

A ako trokut ima jedan glupi kut, a dva preostala kut je oštar, tada se takav trokut odnosi na glupi.

Svaki od vas savršeno razumije da nisu svi trokuti imali jednake stranke. I u skladu s tim, koja duljina postoje njegove stranke, trokuti se mogu podijeliti na:

Anosecirano;
Jednakostraničan;
Svestran.

Zadatak: nacrtati različite vrste trokuta. Dajte im definiciju. Kakvu razliku između njih vidite?

Glavna svojstva trokuta

Iako se ti jednostavni poligoni mogu razlikovati jedni od drugih vrijednosti kutova ili strana, ali u svakom trokutu postoje osnovna svojstva, karakteristična za ovu brojku.

U bilo kojem trokutu:

Ukupan iznos svih njezinih uglova je 180º.
Ako pripadaju jednakostraniku, svaki od njezina kut je 60º.
Equilateralni trokut ima iste i glatke kutove.
Što je manje strana poligona, manji je kut smješten nasuprot njoj i naprotiv, naprotiv, postoji veći kut.
Ako su stranke jednake, onda se jednaki kutovi nalaze nasuprot njima, i obrnuto.
Ako uzmete trokut i proširite njegovu stranu, na kraju smo formirani vanjski kut. Jednako je zbroju unutarnjih kutova.
U svakom trokutu, njegova strana, bez obzira na to koju niste odabrali, i dalje će biti manji od suma od dvije druge strane, ali više od njihove razlike:

1. A.< b + c, a > B-c;
2. B.< a + c, b > a - c;
3. C.< a + b, c > a - b.

Zadatak

Tablica se pokazuje već poznata dva ugla trokuta. Poznavanje ukupnog iznosa svih kutova, pronađite ono što je jednako trećem kutu trokuta i donijeti na stol:

1. Koliko stupnjeva ima treći kut?
2. Kakve trokute pripada?

Znakovi jednakosti trokuta

Potpisujem

Potpis

III znak

Visina, bisen i medijan trokut

Visina trokuta je okomita, provedena od vrha figure na suprotnu stranu, naziva se visina trokuta. Sve visine trokuta presijecaju se u jednom trenutku. Točka raskrižja svih 3 visine trokuta je njezin orctortor.

Segment proveden iz ovog vrha i spoj je do sredine suprotne strane je medijan. Srednji, kao i visina trokuta, imaju jednu zajedničku točku raskrižja, takozvani centar gravitacije trokuta ili centroid.

Bigmetar trokuta je segment koji povezuje vrh kuta i točku suprotne strane, kao i dijeljenjem ugla na pola. Svi bicektori trokuta presijecaju se u jednom trenutku, koji se naziva središte kruga upisanog u trokut.

Segment koji povezuje sredinu 2 strana trokuta naziva se srednja linija.

Povijesna referenca

Takva figura, poput trokuta, bila je poznata u antičko doba. Ova brojka i njegova svojstva spomenuta na egipatskom papirusu prije četiri tisuće godina. Malo kasnije, zahvaljujući Pythagoreo teoremu i geron formuli, proučavanje svojstava trokuta, prošao na višu razinu, ali ipak, to se dogodilo prije više od dvije tisuće godina.

U XV-XVI stoljećima počeo je provoditi mnogo istraživanja o svojstvima trokuta, a na kraju je postojala takva znanost kao planinarija koja se naziva "novom geometrijom trokuta".

Znanstvenik iz Rusije N. i.lobachevsky je postigao veliki doprinos znanju o svojstvima trokuta. Njegova djela kasnije pronašla je korištenje i matematike i fizike i kibernetike.

Zahvaljujući znanju o svojstvima trokuta, takva se znanost pojavila kao trigonometrija. Pokazalo se da je to potrebno za osobu u njegovim praktičnim potrebama, budući da je njegova uporaba jednostavno potrebna pri izradi kartica, mjerenje mjesta i pri projektiranju različitih mehanizama.

Koji je najpoznatiji trokut koji znate? Ovo je, naravno, Bermudski trokut! Dobio je takvo ime u 50-im godinama zbog zemljopisnog položaja točaka (vrhova trokuta), u kojem, prema postojećoj teoriji, nastali abnormalnosti povezane s njom. Vrhovi Bermudskog trokuta su Bermudski otoci, Florida i Puerto Rico.

Zadatak: Koje su teorije o bermudskim trokutu?

I da li znate da je u teoriji Lobachevskog, kada su kutovi trokuta dodatak, njihov iznos uvijek ima rezultat manje od 180º. U geometriji Riemanna, zbroj svih uglova trokuta je veći od 180º, au spisima euklida je 180 stupnjeva.

Domaća zadaća

Odlučite o križaljci na određenoj temi

Pitanja na križaljku

1. Kako se zove okomito, koji je proveo s vrha trokuta do ravne linije, smješten na suprotnoj strani?
2. Kako, ukratko, možete nazvati zbroj duljina strane trokuta?
3. Koji su trokut, čije su dvije strane jednake?
4. Navedite trokut koji ima kut jednak 90 °?
5. Koje je ime velikog, sa strane trokuta?
6. Naslov strane pokvarenog trokuta?
7. Uvijek postoje tri u bilo kojem trokutu.
8. Kako se zove trokut, koji ima jedan od uglova prelazi 90 °?
9. Naslov segmenta koji povezuje vrh našeg lika od sredine suprotne strane?
10. U jednostavnom poligonu ABC, veliko slovo A je ...?
11. Kakvo ime je segment koji dijeli kut trokuta na pola.

Pitanja na temu trokuta:

1. Dajte definiciju.
2. Koliko visina ima?
3. Koliko bizatora ima trokut?
4. Koji je zbroj kutova?
5. Koje vrste ovog jednostavnog poligona ste poznati?
6. Navedite točke trokuta koje se zovu divno.
7. Koji se uređaj može mjeriti vrijednost kutne?
8. Ako strelice sata pokazuju 21 sat. Koji kut oblikuju strelice?
9. Kakav kut čovjek se okreće ako je tim "otišao", "krug"?
10. Koje su druge definicije poznate s vama koji su povezani s figurom s tri kuta i tri strane?

Predmet\u003e Matematika\u003e Matematika 7

Danas idemo u zemlju geometrije, gdje ćemo se upoznati s raznim vrstama trokuta.

Razmislite o geometrijskim oblicima i pronađite "dodatni" među njima (sl. 1).

Sl. 1. Ilustracija na primjer

Vidimo da brojke broj 1, 2, 3, 5 su četverokutni. Svaki od njih ima svoje ime (sl. 2).

Sl. 2. Četvrti

Dakle, "suvišna" figura je trokut (sl. 3).

Sl. 3. Na primjer ilustracija

Trokut se naziva lik, koja se sastoji od tri točke koje ne leže na jednoj ravnoj liniji, a tri segmenta, paise spojite ove točke.

Kont vrhovi trokuta, segmenti - to stranke, Strana trokuta u vrhovima trokuta tri ugla.

Glavni znakovi trokuta su tri strane i tri ugla. Veličina kuta trokuta je astrutetirani, pravokutni i glupi.

Trokut se naziva akutno, ako su sve tri kutove oštre, to jest, manje od 90 ° (sl. 4).

Sl. 4. Akutni trokut

Trokut se naziva pravokutni, ako je jedan od njezinih uglova 90 ° (sl. 5).

Sl. 5. Pravokutni trokut

Trokut se naziva strogo, ako je jedan od njezinih uglova glup, to jest, više od 90 ° (sl. 6).

Sl. 6. Glupi trokut

Prema broju jednakih strana, trokuti su jednakostranični, ekvilibrirani, svestran.

Jednako se zove trokut, u kojem su dvije strane jednake (sl. 7).

Sl. 7. Jednaka trokuta

Te se stranke nazivaju strana, treća strana - baza. U ekvilibriranom trokutu, kutovi na bazi su jednaki.

Jednaki trokuti su arendit i glupi i glupi(Sl. 8) .

Sl. 8. aredit i glupi su se brinuli trokuti

Equilateralna se zove trokut, u kojem su sve tri strane jednake (sl. 9).

Sl. 9. EquipLikalni trokut

U jednakostraničnom trokutu svi kutovi su jednaki. Jednako trokuti stalno outhered.

Svestrani naziva se trokut, u kojem sve tri strane imaju različitu duljinu (sl. 10).

Sl. 10. Diverzificirani trokut

Izvršite zadatak. Distribuirajte ove trokute u tri skupine (sl. 11).

Sl. 11. Ilustracija za zadatak

Prvo distribuiramo veličinu uglova.

Asteretirani trokuti: br. 1, br. 3.

Pravokutni trokuti: br. 2, br. 6.

Glupi trokuti: br. 4, br. 5.

Ti isti trokuti distribuiraju u skupine po broju jednakih stranaka.

Svestrani trokuti: br. 4, br. 6.

Ektun trokuti: br. 2, br. 3, br. 5.

Equip-trokut: br. 1.

Razmotriti crteže.

Razmislite iz koje su dijelovi žice napravili svaki trokut (sl. 12).

Sl. 12. Ilustracija za zadatak

Možete tako govoriti.

Prvi komad žice podijeljen je u tri jednaka dijela, pa se može izraditi jednakostranični trokut. Na slici je prikazana treće.

Drugi komad žice podijeljen je u tri različita dijela, tako da možete napraviti svestrani trokut od njega. Na slici je prvo prikazana.

Treći komad žice podijeljen je u tri dijela, gdje dva dijela imaju istu duljinu, to znači da je moguće napraviti nepopravljiv trokut. Na slici je prikazana druga.

Danas smo upoznali različite vrste trokuta u učionici.

Bibliografija

MI. Moro, ma Bantova i drugi. Matematika: Tutorial. Razred 3: U 2 dijela, dio 1. - m.: Prosvjetljenje, 2012.
MI. Moro, ma Bantova i drugi. Matematika: Tutorial. Razred 3: U 2 dijela, dio 2. - m.: "Obrazovanje", 2012.
MI. Moro. Lekcije matematike: metodičke preporuke za učitelja. 3. stupnja. - m.: Prosvjetljenje, 2012.
Regulatorni dokument. Kontrola i vrednovanje ishoda učenja. - m.: "Prosvjetljenje", 2011.
Škola Rusije: programi osnovnih škola. - m.: "Prosvjetljenje", 2011.
SI. Volkov. Matematika: test rad. 3. stupnja. - m.: Prosvjetljenje, 2012.
Vnta Rudnitskaya. Testovi. - M.: Ispit, 2012.

Nsportal.ru ().
Prosv.ru ().
Do.gendocs.ru ().

Domaća zadaća

1. Završite fraze.

a) Trokut se naziva lik, koja se sastoji od ... koji ne leže na jednoj ravnoj liniji, i ..., u pabi, spojite ove točke.

b) točke se nazivaju … , segmenti - to … , Strane trokuta u vrhovima trokuta ….

c) veličina kuta trokuta je ..., ..., ....

d) Prema broju jednakih strana, trokuti su ..., ..., ....

2. Povijest

a) pravokutni trokut;

b) akutni trokut;

c) glupi trokut;

d) jednakostraničan trokut;

e) svestrani trokut;

e) nepopravljiv trokut.

3. Napravite zadatak na temu lekcije za vaše drugove.

Trokut (sa stajališta euklidnog prostora) je tako geometrijski oblik koji se formira s tri segmenta koji povezuju tri točke koje ne leže na jednoj ravnoj liniji. Tri boda koje su formirale trokut nazivaju se njegovim vrhovima, a segmenti koji spajaju vrhove nazivaju se strane trokuta. Koji su trokuti?

Jednaki trokuti

Postoje tri znaka jednakosti trokuta. Koji se trokuti nazivaju jednakim? To su oni čiji:

postoje dvije strane i kut između tih strana;
postoji jedna strana i dva kuta uz njega;
sve tri strane su jednake.

Pravokutni trokuti postoje sljedeće znakove jednakosti:

u akutnom kutu i hipotemen;
u akutnom kutu i katetu;
u dvije kategorije;
na hipotenuse i katetu.

Što su trokuti

Uz broj jednakih strana, trokut može biti:

Jednakostraničan. Ovo je trokut s tri jednake strane. Svi kutovi u jednakostraničnom trokutu su 60 stupnjeva. Osim toga, susret su centri opisanih i upisanih krugova.
Nedvojbena. Trokut koji nema jednake stranke.
Izjednačena. Ovo je trokut s dvije jednake strane. Dvije identične strane su bočni, a treća strana je osnova. U takvom trokutu, bisen, medijan i visina, ako su izostavljeni za bazu.

Veličina uglova trokuta može biti:

Glupi - kada jedan od kutova ima veličinu više od 90 stupnjeva, to jest, kad je glup.
Otkrenuta - ako su sva tri kuta u trokutu oštar, to jest, oni imaju vrijednost manje od 90 stupnjeva.
Koji se trokut naziva pravokutni? To je takav da ima jedan ravni kut jednak za 90 stupnjeva. Cates u njoj će se zvati dvije strane, koje se formiraju ovim kutom, a hipotenuse se suprotstavlja desnoj strani kutne strane.

Glavna svojstva trokuta

Ispred manje strane uvijek leži manji kutak, a veći kut uvijek leži protiv većine.
Jednakim kutovima uvijek leže prema jednakim stranama, a različiti kutovi uvijek leže protiv različitih strana. Konkretno, u jednakostraničnom trokutu, svi kutovi imaju istu vrijednost.
U bilo kojem trokutu, zbroj kutova je 180 stupnjeva.
Vanjski kut se može dobiti ako trokut ima jednu od njegovih strana. Veličina vanjskog kuta bit će jednak količini ne susjednih unutarnjih kutova.
Strana trokuta je veća od razlike njezinih dvije druge strane, ali manje od njihove količine.

U prostornoj geometriji Lobachevsky, zbroj uglova trokuta uvijek će biti manji od 180 stupnjeva. Na sferi ova vrijednost je više od 180 stupnjeva. Razlika između 180 stupnjeva i zbroja uglova trokuta naziva se nedostatak.

Trokut - Ovo je konveksni poligon s najmanjim brojem uglova i strana. Trokut je formiran zatvorenim slomljenim, koji se sastoji od tri faze, a dio ravnine koji je unutar slomljenog.

U tekstu, trokuti su označeni simbolom δ i tri glavna latinska slova koja stoje na vrhovima - δ Abc:

U trokutu Abc Bodovi A., B. i C. - ovo je vrhovi trokutaSegmenti Ab, PRIJE KRISTA. i Ca. - trokutne strane, Kutovi koji su nastali sa strane trokuta se nazivaju kutovi trokuta.

Donja strana trokuta se obično naziva baza, U trokutu Abc strana Ac - baza.

Vrste trokuta

Trokuti se međusobno razlikuju, prvo, prirodom kutova, drugo, po prirodi stranaka.

Po prirodi kutova, trokut se zove:

OtterAko su svi njezini uglovi oštri.
PravokutanAko je jedan kutak ravan. U pravokutnom trokutu se nalaze strane koje tvore ravni kut katetinski, a strana koja leži nasuprot izravnog kuta - hipotenuza.
GlupAko je jedan od njegovih kutova glupi.

Prilikom prirode stranaka, trokut se zove:

SvestranAko sve njegove stranke imaju drugačiju duljinu.
IzjednačenAko su dvije strane jednake jedna drugoj. Pozvuju se jednake stranke postrancei treća strana - baza, U ekvilibriranim trokutima, kutovi na bazi su jednaki.
JednakostraničanAko su sve tri strane jednake jedna drugoj. U jednakostraničnim trokutima, sva tri ugla su jednaka.

Jednaka strana stranaka na crtežima označena je istom količinom cerebrala.