Kako pronaći Cattat znajući hipotenuzu i katat. Kako pronaći strane pravokutnog trokuta? Osnove geometrije

Nakon proučavanja teme o pravokutnim trokutima, studenti često emitiraju sve informacije o njima iz njihovih glava. Uključujući kako pronaći hipotenut, da ne spominjemo što je to.

I uzalud. Budući da se u budućnosti dijagonale pravokutnika ispada da je to hipotenut, i treba ga pronaći. Ili se promjer kruga podudara s najvećom strani trokuta, od kojih je jedan od uglova ravan. I to je nemoguće pronaći bez tog znanja.

Postoji nekoliko mogućnosti kako pronaći hipoten trokuta. Izbor metode ovisi o izvoru skupa podataka u vrijednosti vrijednosti vrijednosti.

Broj metode 1: Bilo koja kategorija

To je najupečatljivija metoda, jer koristi Pythagoreovu teoremu. Samo ponekad učenici zaboravljaju da je ova formula je kvadrat hipotenuze. Dakle, da biste pronašli samu stranu, morat ćete ukloniti kvadratni korijen. Dakle, formula za hipotenuse, koja je uobičajena za označavanje slova "C" će izgledati ovako:

c \u003d √ (i 2 + u 2)gdje su slova "a" i "B" snimaju obje kategorije pravokutnog trokuta.

Metoda broj 2: pletenje catt i kut, koji ide na njega

Da biste saznali kako pronaći hipotenuzu, morat ćete se sjetiti trigonometrijske funkcije. Naime Kosinus. Za praktičnost pretpostavljamo da je katat "a" i kut α dani.

Sada moramo zapamtiti da je kosinuz kuta pravokutnog trokuta jednak stav obje strane. Brojčanik će podnijeti vrijednost kategorije, au aponijatoru - hipotenusima. Iz toga slijedi da se potonji može prebrojati formulom:

c \u003d a / cos α.

Metoda na broju 3: Dana catat i kut koji leži ispred njega

Da ne bi zbunili u formulama, uvodemo oznaku za ovaj kut - β, a strana će napustiti bivšu "a". U tom slučaju potrebna je još jedna trigonometrijska funkcija - sinus.

Kao iu prethodnom primjeru, sinus je jednak omjeru kateke za hipotenuse. Formula ove metode izgleda ovako:

c \u003d a / grijeh β.

Da se ne bi zbunili u trigonometrijskim funkcijama, moguće je zapamtiti jednostavan mnemonic potaknuti: ako to govori zadatak okoopolezhaya ugljen, onda morate koristiti s inUs ako - o ilaganje, onda okosinus. Trebate obratiti pozornost na prve samoglasnike u ključnim riječima. Oni tvore par o-i. ili i oko.

Metoda broj 4: Opisano radijusom kruga

Sada, kako bi naučili kako pronaći hipotenut, bit će potrebno prisjetiti se imovine kruga, što je opisano u blizini pravokutnog trokuta. Piše sljedeće. Središte kruga podudara se sa sredinom hipotenuze. Ako kažete drugačije, najveća strana pravokutnog trokuta jednaka je dijagonali kruga. To je dvostruki radijus. Formula za ovaj zadatak izgledat će ovako:

c \u003d 2 * rgdje je slovo r naznačeno poznatim radijusom.

To su svi mogući načini za pronalaženje pravokutnog hipotenusa. Svaki određeni zadatak je potreban tom metodom koja je prikladnija za skup podataka.

Primjer Broj problema 1

Stanje: Medijanci su provedeni u pravokutnom trokutu u obje kategorije. Duljina onoga koja je provedena na većoj strani je .52. Drugi medijan ima duljinu .73. Potrebno je izračunati hipotenut.

Budući da je u trokutu proveden medijana, oni dijele mačke u dva jednaka segmenta. Za praktičnost obrazloženja i pronalaženja kako pronaći hipotenut, morate unijeti nekoliko oznaka. Neka oba polovica veće kategorije bude označeno slovom "X", a drugi je "y".

Sada morate uzeti u obzir dva pravokutnog trokuta, s hipotezama koji su poznati medijani. Za njih, morate snimiti formulu Pythagora teorem:

(2Y) 2 + x 2 \u003d (√52) 2

(Y) 2 + (2x) 2 \u003d (833) 2.

Ove dvije jednadžbe čine sustav s dvije nepoznanice. Odlučujući ih, može se lako pronaći Katete početnog trokuta i njegov hipotenut na njima.

Prvo morate izgraditi sve u drugom stupnju. Ispada:

4. 2 + x 2 \u003d 52

u 2 + 4x 2 \u003d 73.

Od druge jednadžbe može se vidjeti da je u 2 \u003d 73 - 4x 2. Ovaj izraz mora biti zamijenjen u prvom i izračunavanje "X":

4 (73 - 4x 2) + x 2 \u003d 52.

Nakon pretvaranja:

292 - 16 x 2 + x 2 \u003d 52 ili 15x 2 \u003d 240.

Od posljednjeg ekspresije x \u003d ± 16 \u003d 4.

Sada možete izračunati "U":

u 2 \u003d 73-4 (4) 2 \u003d 73 - 64 \u003d 9.

Prema podacima, ispostavlja se da su omjeri izvornog trokuta jednaki 6 i 8. tako da možete koristiti formulu iz prve metode i pronaći hipotenuzu:

√(6 2 + 8 2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Odgovor: HipotenUse je 10.

Primjer problema broj 2.

Stanje: Izračunajte dijagonalnu potrošenu u pravokutniku s manjom strani jednake do 41. Ako se zna da dijeli kut onima koji se odnose na 2 do 1.

U ovom problemu dijagonala pravokutnika je najveća strana u trokutu s kutom od 90º. Stoga se sve svodi kako bi pronašao hipotenuzu.

Zadatak govori o uglovima. To znači da će biti potrebno koristiti jednu od formula u kojima su prisutne trigonometrijske funkcije. I prvo je potrebno odrediti vrijednost jednog od oštrih kutova.

Neka manji od uglova, koji su u pitanju u stanju, bit će naznačeno α. Tada je pravi kut koji je podijeljen dijagonalom bit će jednak 3a. Matematičko snimanje ovog izgleda ovako:

Iz ove jednadžbe jednostavno definirajte α. Bit će jednako 30º. Štoviše, ona će ležati nasuprot manjoj strani pravokutnika. Stoga će biti potrebna formula opisana u metodi broj 3.

Hipotenuse je jednak omjeru kateke na sinus suprotnog kuta, odnosno:

41 / SIN 30º \u003d 41 / (0.5) \u003d 82.

Odgovor: HipotenUse je 82.

Prvi su segmenti koji se uklapaju u ravni kut, a hipotenuse je najduži dio figure i nasuprot kutu u 90 o. Pythagora trokut se naziva dio koji je jednak prirodnim brojevima; Njihove duljine u ovom slučaju nazivaju se "Pytagorova trojka".

Egipatski trokut

Da bi sadašnja generacija saznala geometriju u obliku u kojem se sada podučava u školi, razvila se nekoliko stoljeća. Temeljna točka smatra se teoremom Pitagore. Strane pravokutnika poznate su po cijelom svijetu) čine 3, 4, 5.

Malo ljudi nije upoznat s izrazom "Pythagoras hlače u svim smjerovima su jednaka." Međutim, u stvari, teorem zvuči ovako: c 2 (kvadrat hipotenuse) \u003d a 2 + b2 (zbroj kvadrata kateteta).

Među matematičarima, trokut sa strankama 3, 4, 5 (vidi, m, itd.) Naziva se "egipatski". Zanimljivo je da je upisano na lik, jednaka je jednom. Ime je nastalo oko V stoljeće prije Krista, kada su filozofi u Grčkoj otišli u Egipat.

Prilikom izgradnje piramida, arhitekata i geodeta zemljišta koristi 3: 4: 5 omjer. Takve strukture su dobivene proporcionalne, ugodne u izgledu i prostranom, a također se rijetko srušila.

Kako bi izgradili ravan kutak, graditelji su koristili uže na kojem su vezani 12 čvorova. U tom slučaju, vjerojatnost izgradnje pravokutnog trokuta porastao je na 95%.

Znakovi jednakosti slika

Akutni kut u pravokutnom trokutu i veliku stranu koja su jednaka istim elementima u drugom trokutu, neosporan je znak jednakosti slika. Uzimajući u obzir količinu uglova, lako je dokazati da su drugi oštri kutovi također jednaki. Dakle, trokuti su isti na drugoj osnovi.
Kada nanesete dva figura jedni na druge, oni će ih okrenuti na takav način da su oni, podijelili, postaju trokut izjednačen. Prema njegovoj funkciji, stranke, odnosno, hipotenusi su jednaki, kao i kutovi u bazi, te su stoga te brojke iste.

Na prvom znaku vrlo je lako dokazati da su trokuti doista jednaki, glavna stvar je da su dvije manje strane (tj. Kateti) jednaka jedna drugoj.

Trokuti će biti isti u znak II, čiji je bit jednakost kateka i akutnog kuta.

Svojstva trokuta s izravnim kutom

Visina koja je spuštena iz ravnog kuta, razbija sliku na dva jednaka dijela.

Strane pravokutnog trokuta i njegovih medijana lako su učiti u skladu s pravilom: medijan, koji se spušta na hipotenuzu, jednak je njezinoj polovici. Može se naći i prema formuli Gerona i prema priopćenju da je jednak pola posla kateha.

U pravokutnom trokutu postoje svojstva kutova u 30 o, 45 o i 60 o.

Na kutu, koji je 30 o, treba pamtiti da će suprotni katat biti jednak 1/2 najveće strane.
Ako je kut 45 OH, drugi oštri kut je također 45 o. To sugerira da je trokut prethodan, a njegovi kaseti su isti.
Tijelo kuta od 60 o je da treći kut ima stupanj mjera u 30 o.

Područje je lako saznati za jednu od tri formule:

kroz visinu i stranu na koju ide;
prema formuli gerona;
na stranama i kutu između njih.

Strane pravokutnog trokuta, ili prilično kartete, konvergiraju s dvije visine. Kako bi se pronašli treći, potrebno je razmotriti rezultirajući trokut, a zatim prema theythore teoremu, izračunajte potrebnu duljinu. Osim ove formule, postoji i omjer dvostrukog područja i duljine hipotenuze. Najčešći izraz među učenicima je prvi, jer zahtijeva manje izračuna.

Teoremi su se primjenjivali na pravokutni trokut

Geometrija pravokutnog trokuta uključuje uporabu takvih teorema kao:

U životu ćemo se često morati suočiti s matematičkim zadacima: u školi, na sveučilištu, a onda pomoći vašem djetetu domaćom zadaću. Ljudi pojedinih profesija dnevno će se suočiti s matematikom. Stoga je korisno zapamtiti ili zapamtiti matematička pravila. U ovom članku analizirat ćemo jedan od njih: pronalaženje pravokutnog trokuta kategorije.

Što je pravokutni trokut

Za početak, sjetite se što je pravokutni trokut. Pravokutni trokut je geometrijska figura tri segmenta koja povezuju točke koje ne leže na jednoj ravnoj liniji, a jedan od kutova ove slike je 90 stupnjeva. Strane koje tvore ravni kut nazivaju se kategorije, a strana koja leži nasuprot izravnom kutu - hipotenuse.

Nalazimo roll pravokutnog trokuta

Postoji nekoliko načina za učenje duljine kategorije. Htio bih ih detaljnije razmotriti.

Pythagoreov teorem da pronađe rolu pravokutnog trokuta

Ako smo poznati po hipotenuse i katat, onda možemo pronaći duljinu nepoznate kategorije na Pythagora teoremu. Zvuči ovako: "Trg hipotenuze je jednak zbroju kvadrata kateteta." Formula: C² \u003d A² + B², gdje je C hipotenuse, A i B - KRTET. Pretvorimo formulu i dobivamo: a² \u003d c²-b².

Primjer. Hipotenuse je 5 cm, a roll - 3 cm. Mi transformiramo formulu: c² \u003d a² + b² → a² \u003d c²-b². Zatim odlučujemo: a² \u003d 5²-3²; a² \u003d 25-9; a² \u003d 16; a \u003d t16; a \u003d 4 (cm).

Trigonometrijski omjeri kako bi pronašli rolu pravokutnog trokuta

Također možete pronaći nepoznati katat ako je poznata bilo koja druga strana i bilo koji oštri kut pravokutnog trokuta. Postoje četiri opcije za pronalaženje kateka koji koriste trigonometrijske funkcije: u sinusu, kosinusu, tangenta, kotangent. Da bismo riješili zadatke, mi ćemo pomoći stol, što je nešto niže. Razmotrite ove opcije.

Pronađite roll pravokutnog trokuta s sinusom

Sine kut (grijeh) je omjer suprotne kategorije za hipotenuse. Formula: Sin \u003d A / C, gdje a - katat, leži protiv ovog kuta, a C je hipotenuse. Zatim transformiramo formulu i dobivamo: a \u003d grijeh * c.

Primjer. Hipotenuse je 10 cm, kut A je 30 stupnjeva. Prema tablici, izračunajte kut sinusa A, to je 1/2. Zatim, prema transformirane formule, riješimo: a \u003d sin∠a * c; a \u003d 1/2 * 10; a \u003d 5 (cm).

Pronađite roll pravokutnog trokuta s kosinom

Kut kosinusa (cos) je omjer susjednog kateka za hipotenuse. Formula: cos \u003d b / c, gdje je B - katat, uz ovaj kutak, a C je hipotenuse. Pretvorimo formulu i dobivamo: b \u003d cos * c.

Primjer. Kut A je 60 stupnjeva, hipotenuse je 10 cm. Prema tablici, izračunajte kosinuz kuta A, to je 1/2. Zatim odlučujemo: b \u003d cos∠a * c; B \u003d 1/2 * 10, b \u003d 5 (cm).

Pronađite roll pravokutnog trokuta s tangenta

Tangent kut (TG) je omjer suprotnog kateka u susjednom. Formula: Tg \u003d A / B, gdje je A CATTATE-uzimanje u kut, a B je lov na jedan. Pretvorimo formulu i dobivamo: a \u003d tg * b.

Primjer. Kut A je 45 stupnjeva, hipotenuse je 10 cm. Prema tablici, izračunajte tangentni kut A, smanjuje se: a \u003d tg∠a * b; a \u003d 1 * 10; a \u003d 10 (cm).

Pronaći roll pravokutnog trokuta s kotangent

Kotangent kut (CTG) je omjer susjedne kategorije suprotno. Formula: CTG \u003d B / A, gdje je B pletiv nož, ali je suprotno. Drugim riječima, kotanciji su "obrnuti tangent". Dobivamo: b \u003d ctg * a.

Primjer. Kut A je 30 stupnjeva, suprotni katat je 5 cm. Prema tangentnoj tablici kuta A je √3. Izračunati: b \u003d ctg∠a * a; B \u003d ®3 * 5; B \u003d 5√3 (cm).

Sada znate kako pronaći catt u pravokutnog trokuta. Kao što možete vidjeti, to nije tako teško, glavna stvar je zapamtiti formule.

Uputstvo

Kutovi, suprotne kategorije A i B, odnosno, prema A i B. Hypotenuse, po definiciji, to je strana pravokutnog trokuta, koji je suprotan izravnom kutu (s drugim stranama trokuta hipotenuse tvori oštre kutove). Duljina hipotenusa je označena s.

Trebat će vam:
Kalkulator.

Koristite za kategoriju sa sljedećim izrazom: A \u003d SQRT (C ^ 2-B ^ 2), ako ste poznati po hipotezama i drugim kategorijama. Ovaj izraz se dobiva iz teorema Pitagore, koji navodi da je kvadrat trokuta hipotenuse jednak zbroju kvadrata kateteta. SQRT izjava označava ekstrakciju kvadratnih korijena. Znak "^ 2" znači izgradnju drugog stupnja.

Koristite formulu A \u003d C * Sina ako ste poznati po hipotenuse (c) i kutu, ovisi o željenom katetetu (ovaj kut koji smo označili kao a).
Ekspresija A \u003d C * COSB koristiti za pronalaženje kategorije ako ste poznati za hipotenuse (c) i kut uz željeni katet (označeni kao b).
Izračunajte katat u skladu s formulom A \u003d B * TGA u kućištu kada je karting B i kut, ovisno o željenoj kateletu (ovaj kut, dogovorili smo se da označite a).

Bilješka:
Ako vaš zadatak nije u bilo kojoj od opisanih metoda, najvjerojatnije se može svesti na neke od njih.

Korisni savjeti:
Svi ovi izrazi dobivaju se iz poznatih definicija trigonometrijskih funkcija, dakle, čak i ako ste zaboravili neke od njih, uvijek možete brzo biti u mogućnosti brzo s jednostavnim operacijama. Također je korisno znati vrijednosti trigonometrijskih funkcija za najtipičnije kutove od 30, 45, 60, 90, 180 stupnjeva.

Trokut je geometrijski broj koji se sastoji od tri segmenta koji povezuju tri točke koje ne leže na istoj liniji. Točke koje tvore trokut nazivaju se njegovim točkama i segmentima rame uz rame.

Ovisno o vrsti trokuta (pravokutnog, monokroma, itd.), Možete izračunati stranu trokuta na različite načine, ovisno o izvorima podataka i uvjetima problema.

Brza navigacija za članak

Da bi se izračunali strane pravokutnog trokuta, koristi se Pythagora teorema, prema kojem je kvadrat hipotenuze jednak zbroju kvadrata noge.

Ako slavimo noge slova "A" i "B", i hipotenuse - "c", onda se stranice mogu naći sa sljedećim formulama:

Ako su oštri kurci pravokutnog trokuta (A i B), može se naći sa sljedećim formulama:

Izrezani trokut

Trokut se naziva jednakostraničan trokut, u kojem su obje strane iste.

Kako pronaći hipotenuse u dvije noge

Ako je slovo "A" identično istoj stranici, "B" - baza, "B" - kut nasuprot bazi, "A" - susjedni kut za izračunavanje stranica može koristiti sljedeće formule:

Dva ugla i lateralna

Ako je poznata jedna stranica (c) i dva kuta (a i b) bilo kojeg trokuta, sinusna formula se koristi za izračunavanje preostalih stranica:

Morate pronaći treću vrijednost y \u003d 180 - (a + b), jer

zbroj svih uglova trokuta je 180 °;

Dvije strane i kut

Ako su poznate dvije strane trokuta (a i b) i kut između njih (y), teorem se može koristiti za izračunavanje treće strane.

Kako odrediti perimetar pravokutnog trokuta

Trokutni trokut je trokut, od kojih je jedan za 90 stupnjeva, a druga dva su oštra. plaćanje perimetar takav trokut Ovisno o broju poznatih informacija o tome.

Treba ti

Ovisno o slučaju, vještine od 2 tri strane trokuta, kao i jedan od oštrih kutova.

upute

prvi 1. Ako su poznate sve tri stranice trokut , Zatim, neovisno, okomito ili ne trokutaste, perimetar se izračunava kao: p \u003d A + B + C, gdje je moguće, C - hipotenuse; A i B - noge.

drugi Metoda 2.

Ako postoje samo dvije strane u pravokutniku, zatim koristeći Pythagoreovu teoremu, trokut Može se izračunati pomoću formule: p \u003d v (A2 + B2) + A + B ili p \u003d V (C2 - B2) + B + C.

treći Metoda 3. Neka hipotenuzer C i oštri kut? S obzirom na pravokutni trokut, bit će moguće otkriti perimetar na ovaj način: p \u003d (1 + grijeh?

Četvrta Metoda 4 Rečeno je da je u pravom trokutu duljina jedne noge jednaka a i, naprotiv, ima akutni kut. Zatim izračunajte perimetar ovo je trokut će se izvesti formulom: p \u003d a * (1 / tg?

1 / sin? + 1)

pedeset Metoda 5.

Online izračun trokuta

Dopustite našoj nozi da daju i bude uključen u nju, a zatim se raspon izračunava kao: p \u003d a * (1 / ctg + 1 / + 1 cos?)

Slični Videi

Pythagoreo Teorem je temelj bilo koje matematike. Određuje odnos između stranaka istinskog trokuta. Sada je označeno 367 dokaza ovog teorema.

upute

prvi Klasična škola formulacija Pythagoreo Teorema zvuči ovako: Trg hipotenuze je jednak zbroju kvadrata nogu.

Da biste pronašli hipotenuzu u pravokutnom trokutu od dvije katete, morate se okrenuti graditi kvadrat duljine nogu, skupljati ih i uzeti kvadratni korijen količine. U izvornom tekstu svoje izjave, tržište se temelji na hipotemenku jednakom zbroju kvadrata od 2 kvadrata proizvodnje katete. Međutim, moderna algebarska formulacija ne zahtijeva uvođenje reprezentacije regije.

drugi Na primjer, pravokutni trokut čije su noge 7 cm i 8 cm.

Zatim, prema teoremu Pitagore, trg hipotenuse je R + S \u003d 49 + 64 \u003d 113 cm. Hipotenuse je jednak kvadratnom korijenu između 113.

Kutovi pravokutnog trokuta

Rezultat je bio nerazuman broj.

treći Ako su trokuti noge 3 i 4, onda hipotenuse \u003d 25 \u003d 5. Kada povucite kvadratni korijen, dobivate prirodan broj. Brojevi 3, 4, 5 čine pigagorski trolet, jer zadovoljavaju omjer X? + Y? \u003d Z, što je prirodno.

Drugi primjeri pitagorejskog tripleta su: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

Četvrta U ovom slučaju, ako su noge identične jedni drugima, Pythagora Teorem se pretvara u primitivnu jednadžbu. Na primjer, neka takva ruka bude jednaka broju A i hipotenuze definirane za C, a zatim s? \u003d AP + AP, C \u003d 2A2, c \u003d a? 2. U ovom slučaju ne trebate A.

pedeset Pythagoreo Teorem je poseban slučaj koji je općenitiji kosinus teorem, koji uspostavlja vezu između tri strane trokuta za bilo koji kut između njih dvoje.

Savjet 2: Kako odrediti hipotenuse za stopala i uglove

Hipotenuse se naziva strani u pravokutnom trokutu, koji je suprotan kutu od 90 stupnjeva.

upute

prvi U slučaju poznatih katetera, kao i akutni kut pravokutnog trokuta može hipotenuse, jednak omjeru na kosinu / sinus ovog kuta, ako je kut bio suprotan / e uključuju: H \u003d C1 (ili C2) / grijeh, h \u003d c1 (ili C2?) / cos? Primjer: Neka ABC dobije nepravilan trokut s hipotenoise ab i pod pravim kutom C.

Neka B bude jednak 60 stupnjeva i 30 stupnjeva. Duljina nogu BC 8 cm. Trebalo bi se detektirati duljina AB hipotenusa. Da biste to učinili, možete koristiti jedan od gore navedenih metoda: ab \u003d bc / cos60 \u003d 8 cm. Ab \u003d bc / sn30 \u003d 8 cm.

Hipotenuse - najduža strana pravokutnika trokut , Nalazi se pod pravim kutom. Pravokutnik hipotenuse trokut Ovisno o izvoru podataka.

upute

prvi Ako su vaše noge okomite trokut , zatim duljina pravokutnika hipotenuse trokut Može se otkriti Pythagorean analog - trg duljine hipotenuze jednak je zbroj kvadrata duljine nogu: C2 \u003d A2 + B2, gdje je A i B - duljina nogu u pravu trokut .

drugi Ako je jedna od nogu pod akutnim kutom, formula za pronalaženje hipotenuze ovisit će o prisutnosti ili odsutnosti određenog kuta u odnosu na dobro poznato katelet - susjedno (Catete se nalazi u blizini) ili obrnuto (suprotno kućište od negu.V navedenog kuta jednaka je hipotenuseu udio nogu u kosinu kutu: a \u003d a / cos; e, s druge strane, hipotenuse je isti kao omjer sinužljivih kutova: da \u003d a / grijeh ,

Slični Videi

Koristan savjet
Kutni trokut čija je strana povezana kao 3: 4: 5, nazvana egipatska delta, zbog činjenice da su te brojke naširoko koriste arhitekti drevnog Egipta.

To je također najlakši primjer Jeronovih trokuta, u kojima su stranice i područja zastupljena brojevima.

Trokut se naziva pravokutnik, čiji kut je 90 °. Strana nasuprot desnom kutu naziva se hipotenuse, ostale - noge.

Ako želite pronaći pravokutni trokut koji se formira nekim svojstvima pravih trokuta, naime činjenica da je količina oštrih kutova je 90 °, koji se koristi i činjenica da je duljina suprotne noge pola hipotenuse je 30 °.

Brza navigacija za članak

Izrezani trokut

Jedna od svojstava jednakog trokuta je da je njegova dva kuta ista.

Da biste izračunali kut pravokutnog pojednačenog trokuta, morate znati da:

Nije gore od 90 °.
Vrijednosti akutnih kutova određuju se formulom: (180 ° - 90 °) / 2 \u003d 45 °, tj.
Kutovi α i β su 45 °.

Ako je poznata vrijednost jednog od oštrih kutova, druga se može naći u skladu s formulom: β \u003d 180º-90º-α ili α \u003d 180º-90º-β.

Ovaj se omjer najčešće koristi ako je jedan od uglova 60 ° ili 30 °.

Ključni koncepti

Zbroj unutarnjih kutova trokuta je 180 °.

Zato što je jedna razina, dva ostaju oštra.

Izračunati trokut online

Ako ih želite pronaći, morate znati da:

Ostale metode

Oštre kutove pravokutnog trokuta mogu se izračunati iz prosječne vrijednosti - s linijom od točke na suprotnoj strani trokuta, a visina - linija je okomita, spuštena iz hipotenuze pod pravim kutom.

Neka se medijan proteže od pravog kuta do sredine hipotenuze, a H je visina. U ovom slučaju ispada da:

sin α \u003d b / (2 * s); Grijeh β \u003d a / (2 * s).
cos α \u003d a / (2 * s); cos \u003d b / (2 * s).
sin a \u003d h / b; grijeh β \u003d h / a.

Dvije stranice

Ako su duljine hipotenija i jedna od nogu poznate u pravokutnom trokutu ili na obje strane, trigonometrijske identitete koriste se za određivanje vrijednosti oštrih kutova:

α \u003d arcsin (a / c), β \u003d arcsin (b / c).
α \u003d arcos (b / c), β \u003d arcos (A / c).
α \u003d ARCTG (A / B), β \u003d ARCTG (B / A).

Duljina pravokutnog trokuta

Kvadrat i trg trokuta

perimetar

Opseg bilo kojeg trokuta jednak je zbroju duljine tri strane. Opća formula za pronalaženje trokutastog trokuta:

gdje je p opseg trokuta, a, b i c njegove strane.

Opseg jednakog trokuta Može se naći u sekvencijalnoj kombinaciji duljina bočnih strana ili umnožavanja bočne duljine 2 i dodavanjem produkta duljine baze.

Opća formula za pronalaženje ravnoteža trokuta izgledat će ovako:

gdje je p perimetar jednakog trokuta, ali bilo B, B je osnova.

Perimetar jednakostraničnog trokuta Može se naći u dosljednoj kombinaciji duljine svojih stranaka ili množenjem duljine bilo koje stranice do 3.

Opća formula za pronalaženje ruba jednakostraničnih trokuta izgledat će ovako:

gdje je P perimetar jednakostraničnog trokuta, A je bilo koju stranu.

regija

Ako želite izmjeriti područje trokuta, možete ga usporediti s paralelogramom. Razmotrite ABC trokut:

Ako uzmemo isti trokut i popravimo tako da dobijemo paralelogram, dobit ćemo paralelograme iste visine i temelj kao ovaj trokut:

U tom slučaju, cjelokupna strana trokuta je presavijena zajedno na dijagonalu lijevanog paralelograma.

Iz svojstava paralelograma. Poznato je da je dijagonala paralelograma uvijek podijeljena u dva jednaka trokuta, površina svakog trokuta jednaka je pola raspona paralelograma.

Budući da se područje paralelograme podudara s proizvodom njegove osnovne visine, područje trokuta bit će jednako polovici ovog proizvoda. Dakle, za ΔAbc će biti ista

Sada razmotrite pravokutni trokut:

Dva identična pravokutna trokuta mogu se savijati u pravokutnik ako ih se nagne da svaki drugi hipotenuse.

Budući da se površina pravokutnika podudara s površinom susjednih strana, područje ovog trokuta je isto:

Odavde možete zaključiti da je površina bilo kojeg pravokutnog trokuta jednaka radu nogu podijeljenih s 2.

Iz ovih primjera može se zaključiti da je površina svakog trokuta jednaka kao i produkt duljine, a visina se reducira na podlogu podijeljen s 2.

Opća formula za pronalaženje područja trokuta izgledat će ovako:

gdje je S područje trokuta, ali njegova baza, ali visina pada na dno a.