Formula za pronalaženje širine od opsega pravokutnika. Opseg kvadrata i pravokutnika
Ne koristimo mnogo formula iz školskog tečaja matematike u Svakidašnjica... Međutim, postoje neke jednadžbe koje se primjenjuju, ako ne redovito, onda s vremena na vrijeme. Jedna od ovih formula je izračunavanje opsega oblika.
Što je opseg?
Opseg je ukupna duljina svih stranica geometrijskog lika. Za njegovu oznaku koristi se slovo latinske abecede "P". Jednostavno rečeno, da biste pronašli opseg, trebate izmjeriti duljine svih stranica geometrijskog lika i dodati dobivene vrijednosti. Duljina se izračunava uobičajenim mjernim uređajem poput ravnala, mjerne trake, mjerne trake itd.
Mjerna jedinica su centimetri, metri, milimetri i druge mjere duljine. Duljina stranice mnogougla izračunava se postavljanjem mjernog uređaja od jednog vrha do drugog. Početak razmjera podjele uređaja mora se podudarati s jednim od vrhova. Drugi brojčana vrijednost, na koji pada drugi vrh i duljina je stranice mnogougla. Na isti način, potrebno je izmjeriti sve duljine stranica slika i dodati dobivene vrijednosti. Mjerna jedinica za opseg je ista jedinica koja se koristi za mjerenje stranice oblika.
Pravokutnik treba nazvati geometrijskim likom koji se sastoji od četiri stranice različitih duljina i čija su tri ugla ravna. Kada konstruiramo takav lik na ravnini, ispada da će mu stranice biti u paru jednake, ali ne i sve jednake jedna drugoj. Koliki je opseg pravokutnika? To je ujedno i ukupna duljina svih duljina lika. No budući da pravokutnik ima istu vrijednost na dvije stranice, tada u izračunu opsega možete dva puta dodati duljine dviju susjednih stranica. Općenito je prihvaćena i mjerna jedinica za opseg pravokutnika.
Trokutom treba nazvati geometrijsku figuru koja ima tri kuta (kao različita značenja, i isto) i koji se sastoji od segmenata nastalih od mjesta presijecanja zraka koje čine kutove. Trokut ima tri stranice i tri kuta. Može imati dvije strane od tri. Takav trokut treba smatrati jednakokrakim. Postoje takve brojke na kojima su sve tri strane jednake jedna drugoj. Uobičajeno je takve trokute nazivati jednakostraničnima.
Koliki je opseg trokuta? Njegov se izračun može provesti analogno opsegu četverokuta. Opseg trokuta jednak je ukupnoj duljini duljina njegovih stranica. Izračunavanje opsega trokuta u kojem su dvije stranice jednake - jednakokrake - pojednostavljuje se množenjem jedne duljine jednakih stranica s dvije. Dobivenoj vrijednosti dodajte duljinu treće stranice. Izračunavanje opsega trokuta s jednakim stranicama može se svesti na jednostavno izračunavanje umnoška duljine jedne stranice trokuta za tri.
Primijenjena vrijednost opsega
Izračun opsega u svakodnevnom životu koristi se na mnogim područjima, ali najčešće pri izvođenju građevinskih, geodetskih, topografskih, arhitektonskih, planerskih radova. Ali opseg primjene izračuna opsega, naravno, nije ograničen na navedena područja.
Primjerice, prilikom izvođenja geodetskih i topografskih radova vrlo je često potrebno izračunati opseg granica određenog područja. Ali u praksi parcele rijetko imaju točan oblik. Stoga se izračun duljine opsega provodi prema formuli za izračunavanje zbroja duljina svih stranica presjeka.
Potreba za izračunavanjem opsega mjesta vrlo je često zbog činjenice da morate znati koliko je materijala potrebno za postavljanje ograda. Čak i jednostavnoj parceli za kućanstvo potrebno je mjerenje opsega kako bi je pravilno ogradili ogradom.
Mjerni instrumenti na zemlji
Za izračunavanje opsega na tlu nemoguće je upotrijebiti jednostavan vladar učenika. Stoga stručnjaci koriste posebne uređaje. Naravno, najjednostavnija i najpristupačnija opcija je mjerenje duljine granice parcele u koracima. Veličina koraka odrasle osobe je otprilike jedan metar. Ponekad jedan metar i dvadeset centimetara. Ali ova je metoda vrlo netočna i daje veliku pogrešku u mjerenju. Prikladno je ako nema potrebe za preciznim izračunavanjem duljine granice, ali treba samo procijeniti približnu duljinu.
Za točniji izračun duljine stranica stranice i, sukladno tome, opsega, postoje posebni uređaji. Prije svega, možete koristiti posebnu metalnu vrpcu ili običnu žicu.
Postoje i posebni mjerni uređaji poput daljinomjera. Uređaji su optički, laserski, svjetlosni, ultrazvučni. Treba imati na umu da što je daljinomjer daljinomjer u stanju izmjeriti udaljenost, to je veća njegova pogreška. Takvi se uređaji koriste u geodetskim i topografskim izmjerama.
U sljedećem ispitne stavkeželite pronaći opseg slike prikazane na slici.
Opseg oblika možete pronaći na različite načine. Izvorni oblik možete transformirati tako da se opseg novog oblika može lako izračunati (na primjer, idite na pravokutnik).
Drugo rješenje je izravno traženje opsega slike (kao zbroja duljina svih njegovih stranica). Ali u ovom se slučaju ne možete osloniti samo na crtež, već na temelju podataka problema možete pronaći duljinu segmenata.
Želim vas upozoriti: u jednom od zadataka, među predloženim odgovorima, nisam pronašao onaj koji sam dobio.
C) .
Pomaknite stranice malih pravokutnika s unutarnje na vanjsku stranu. Kao rezultat toga, veliki je pravokutnik zatvoren. Formula za pronalaženje opsega pravokutnika
U ovom slučaju, a = 9a, b = 3a + a = 4a. Dakle, P = 2 (9a + 4a) = 26a. Na obod velikog pravokutnika dodajte zbroj duljina četiri segmenta, od kojih je svaki jednak 3a. Kao rezultat, P = 26a + 4 ∙ 3a = 38a .
C) .
Nakon prenošenja unutarnjih stranica malih pravokutnika u vanjsko područje, dobivamo veliki pravokutnik, čiji je opseg P = 2 (10x + 6x) = 32x, a četiri segmenta, dva su x-dugačka, dva 2x- dugo.
Ukupno, P = 32x + 2 ∙ 2x + 2 ∙ x = 38x .
?) .
Prebacimo 6 vodoravnih "koraka" iznutra u van. Opseg rezultirajućeg velikog pravokutnika je P = 2 (6y + 8y) = 28y. Ostaje pronaći zbroj duljina segmenata unutar pravokutnika 4y + 6 ∙ y = 10y. Dakle, opseg slike je P = 28y + 10y = 38y .
D) .
Pomaknite okomite segmente iz unutarnjeg područja oblika ulijevo, u vanjsko područje. Da biste dobili veliki pravokutnik, pomaknite jednu od 4x dugih linija u donji lijevi kut.
Opseg izvorne slike nalazimo kao zbroj opsega ovog velikog pravokutnika i duljine preostala tri segmenta P = 2 (10x + 8x) + 6x + 4x + 2x = 48x .
E) .
Premještamo unutarnje stranice malih pravokutnika na vanjsko područje, dobivamo veliki trg... Njegov opseg je P = 4 ∙ 10x = 40x. Da biste dobili opseg izvorne slike, dodajte zbroj duljina osam segmenata, svaki po 3x, na obodu kvadrata. Ukupno, P = 40x + 8 ∙ 3x = 64x .
B) .
Pomaknite sve vodoravne "stepenice" i okomite gornje segmente na vanjsko područje. Opseg rezultirajućeg pravokutnika je P = 2 (7y + 4y) = 22y. Da biste pronašli opseg izvorne slike, dodajte zbroj duljina četiri segmenta, svaki duljine y, na opseg pravokutnika: P = 22y + 4 ∙ y = 26y .
D) .
Prebacimo sve vodoravne crte iz unutarnjeg područja u vanjsko i pomaknimo dvije okomite vanjske crte u lijevom i desnom kutu za z lijevo i desno. Kao rezultat, dobili smo veliki pravokutnik, čiji je opseg P = 2 (11z + 3z) = 28z.
Opseg izvornog oblika jednak je zbroju opseg velikog pravokutnika i duljine šest segmenata duž z: P = 28z + 6 ∙ z = 34z .
B) .
Rješenje je potpuno slično rješenju u prethodnom primjeru. Nakon transformacije oblika, pronalazimo opseg velikog pravokutnika:
P = 2 (5z + 3z) = 16z. Opsegu pravokutnika dodajemo zbroj duljina preostalih šest segmenata, od kojih je svaki jednak z: P = 16z + 6 ∙ z = 22z .
Opseg je jedan od matematičkih, ili bolje rečeno - geometrijski pojmovi, koristi se uglavnom za izračunavanje stranica oblika.
Iz našeg članka naučit ćete koji je opseg i kako se mjeri na primjeru osnovnih geometrijskih oblika.
Definicija opsega
Opseg je ukupna duljina svih stranica ili opseg određene figure. Opseg je označen velikim slovom "P", a može se mjeriti u različitim jedinicama duljine, poput milimetara (mm), centimetara (cm), metara (m) itd. Za različite oblike postoje različite formule za pronalaženje opsega. U nastavku ćemo dati nekoliko primjera kako saznati opseg pravokutnika i neke druge oblike.
Mjerimo opseg
Ako trebate saznati opseg složene figure (takve figure uključuju figure s neravnim crtama), tada vam je za to potrebno uže ili konac. Uz pomoć ovih stvari potrebno je opisati točnu konturu lika, a kako se ne biste zbunili, olovkom možete napraviti tragove na užetu. Ili ga jednostavno možete odrezati, a zatim pričvrstiti sve dijelove na ravnalo. Tako ćete saznati koliki je opseg gotovo svake složene figure.
Postoji još jedan uređaj za izračunavanje opsega složenih oblika: naziva se curvimeter (valjak daljinomjer). Pomoću nje trebate postaviti valjak na bilo koju točku oblika i valjkom opisati obris oblika. Rezultirajući broj bit će jednak opsegu. O pronalaženju opsega drugih geometrijskih oblika možete naučiti iz našeg članka. Pa, reći ćemo vam o još nekoliko načina za promjenu opsega za različite oblike.
Krug, kvadrat, jednakostranični trokut
Pogledajmo i kako saznati opseg kruga. Jednostavno je: trebate samo odrediti opseg, a to se može pomnožiti s radijusom "r" s brojem π≈3,14, a zatim s 2 (P = L = 2 ∙ π ∙ r).
Klasa: 2
Svrha: upoznati tehniku pronalaženja opsega pravokutnika.
Zadaci: razviti sposobnost rješavanja problema povezanih s pronalaženjem opsega figura, razviti sposobnost crtanja geometrijske figure, učvrstiti sposobnost izračunavanja, koristeći pokretno svojstvo sabiranja, razviti vještinu usmenog brojanja, logičnog razmišljanja, potaknuti kognitivnu aktivnost i sposobnost timskog rada.
Oprema: ICT (multimedijski projektor, prezentacija za lekciju), slike s geometrijskim oblicima za fizičke minute, magični kvadratni model, učenici imaju modele geometrijskih oblika, bijele ploče, ravnala, udžbenike, bilježnice.
TIJEKOM NASTAVE
1. Organizacijski trenutak
Provjera spremnosti za lekciju. Pozdrav.
Lekcija započinje
Otići će do momaka za buduću upotrebu.
Pokušajte sve razumjeti -
I broji pažljivo.
2. Verbalno brojanje
a) Upotreba čarobnih figura. ( Prilog 1 )
- Ispunite ćelije čarobnog kvadrata, imenujte njegove značajke (zbroj brojeva duž horizontala, okomica i dijagonala jednaki su) i odredite čarobni broj. (39)
U lancu djeca ispunjavaju kvadrat na ploči i u bilježnice.
b) Upoznavanje sa svojstvima čarobnih trokuta. ( Dodatak 2 )
- Zbrojevi brojeva u uglovima koji tvore trokut jednaki su. Pronađimo magične brojeve u blizini trokuta. Pronađite broj koji nedostaje. Označi na ploči.
3. Priprema za učenje novog gradiva
- Prije vas su geometrijski oblici. Dajte im jednu riječ. (Četverokut).
- Podijelite ih u 2 skupine. ( Dodatak 3
)
- Što su pravokutnici. (Pravokutnici su pravokutnici u kojima su svi kutovi ravni.)
- Što možete saznati ako znate duljine stranica četverokuta? Opseg je zbroj duljina stranica stranica oblika.
- Pronađite opseg bijelog komada, žutog.
- Zašto nisu poznate sve stranice pravokutnika?
- Koja su svojstva suprotnih stranica pravokutnika? (Pravokutnik ima jednake suprotne stranice.)
- Ako su suprotne strane jednake, trebaju li se sve strane izmjeriti? (Ne.)
- Tako je, samo izmjerite duljinu i širinu.
- Kako izračunati na prikladan način? (Studenti usmeno rade s komentarima.)
4. Studija nova tema
- Pročitajte temu naše lekcije: "Opseg pravokutnika." ( Dodatak 4
)
- Pomozite pronaći opseg ove figure, ako je duljina - ali a širina je u.
Zainteresirani pronalaze P na ploči. Učenici rješenje zapisuju u bilježnice.
- Kako to drugačije napisati?
P = ali + ali + u + u,
P = ali x 2 + u x 2,
P = ( ali + u) x 2.
- Dobili smo formulu za pronalaženje opsega pravokutnika. ( Dodatak 5 )
5. Sidrenje
P. 44 broj 2.
Djeca čitaju i zapisuju uvjet, pitanje, crtaju lik, pronalaze P na različite načine, zapisuju odgovor.
6. Fizičke minute. Signalne kartice
Koliko je stanica zelenih
Toliko zavoja.
Toliko puta pljesnemo rukama.
Toliko puta lupkamo nogama.
Koliko krugova imamo ovdje,
Toliko skokova.
Sjest ćemo toliko puta
Pa da se sada povučemo.
- Na stolovima imate geometrijske oblike u omotnicama. Kako ćemo ih zvati?
- Što su pravokutnici?
- Što znate o suprotnim stranama pravokutnika?
- Izmjerite stranice oblika prema opcijama, pronađite opseg na različite načine.
- Provjera sa susjedom.
Unakrsna provjera bilježnica.
- Pročitajte: Kako ste pronašli obod? Što je s obodima ovih oblika? (Jednaki su).
- Nacrtajte pravokutnik s istim P, ali različitim stranicama.
P 1 = (2 + 6) x 2 = 16 P 1 = 2 x 2 + 6 x 2 = 16
P 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
R 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 R 2 = (3 + 5) x 2 = 16
R 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 R 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16
8. Grafički diktat
S lijeve strane nalazi se 6 stanica. Stavili smo točku. Počinjemo se kretati. 2 - desno, 4 - desno dolje, 10 - lijevo, 4 - desno gore. Koja figura? Pretvorite ga u pravokutnik. Završi to. Pronađite P na različite načine.
P = (5 + 2) x 2 = 14.
P = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
P = 5 x 2 + 2 x 2 = 14.
Množite, množite.
Jako smo, jako umorni.
Isplest ćemo prste i povezati dlanove.
A onda, čim možemo, čvrsto stisnemo.
Na vratima je brava.
Tko je nije mogao otvoriti?
Pokucali smo bravom
Okrenuli smo bravu
Izvrnuli smo bravu i otvorili je.
(Riječi su popraćene pokretima)
10. Sastavljanje i rješavanje problema prema stanju(Dodatak 8 )
Duljina pravokutnika - 12 dm
Širina - 3 dm m.
R -?
U prvoj akciji pronalazimo širinu: 12 - 3 = 9 (dm) - širinu
Poznavajući duljinu i širinu, P doznajemo na jedan od načina.
P = (12 + 9) x 2 = 42 dm
11. Samostalan rad
12. Sažetak lekcije
- Što ste učili. Kako ste pronašli P pravokutnika?
13.Evaluacija
Odgovori učenika procjenjuju se na ploči i selektivno u procesu samostalnog rada.
14.Domaća zadaća
P. 44. br. 5 (s objašnjenjima).
Danas ćemo razgovarati o tome kako izračunati opseg poligona... Ali prvo, razgovarajmo o raznolikosti oblika. Pogledajte sliku. Kakve oblike ovdje vidimo? To su pravokutnik i kvadrat - poligoni koji imaju četiri stranice, kao i trokut s tri stranice i petougao s pet stranica.
Pa kako pronaći opseg tih oblika?
Da biste pronašli opseg poligona, trebate dodati duljine svih njegovih stranica.
Opseg je označen velikim latinskim slovom P.
Pogledajmo nekoliko primjera.
Izračunajmo opseg poligona O. Kao što smo ranije rekli, opseg poligona zbroj je duljina svih njegovih stranica. Zbrojite sve stranice našeg poligona:
P = 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 = 87
Ali možete izračunati opseg na drugi način, koristeći množenje. Možemo vidjeti da su neke stranice poligona iste. Imamo dvije strane od 15 konvencionalnih jedinica i još dvije od 10. Napišimo izraz:
P = 15 × 2 + 10 × 2 + 17 + 20 = 87
Sada razgovarajmo o osobitostima izračunavanja opsega nekih poligona.
Pravokutnik je pravokutnik s jednakim suprotnim stranicama. Na primjer, da biste izračunali A sa stranicama a i b, morate dodati te stranice i rezultat pomnožiti s 2:
P (pravokutnik) = (a + b) × 2
Odnosno, ako je stranica pravokutnika a = 5 cm, a stranica pravokutnika b = 3 cm, tada će opseg pravokutnika biti:
P = (5 + 3) × 2 = 16 cm
Ali kako pronaći nepoznate stranice pravokutnika ako znate njegov opseg i samo jednu od stranica?
P (pravokutnik) = 2 × a + 2 × b
a = (P - 2 × b) ÷ 2 ili b = (P - 2 × a) ÷ 2
Primjer: Opseg pravokutnika je 16 cm, stranica a = 5 cm. Koje su ostale stranice pravokutnika?
Ako znamo jednu stranicu pravokutnika, tada su nam poznate duljine dvije, od četiri stranice. Pronađimo druge dvije strane. Odnosno, naći ćemo jednog, a drugi će mu biti jednak.
stranica b = (16 - 2 × 5) ÷ 2 = 3 cm
Odgovor: pravokutnik ima dvije stranice 5 cm i dvije stranice 3 cm.
Kvadrat je pravokutnik sa svim stranicama jednakim. Da biste izračunali, trebate pomnožiti duljinu jedne stranice s 4:
P (kvadrat) = a × 4
Na primjer, kvadrat B ima stranicu a = 5 cm. Da biste pronašli njegov opseg:
P (B) = 5 × 4 = 20 cm
A ako znate opseg kvadrata, kako ćete pronaći duljine njegovih stranica? Vrlo je jednostavno, morate podijeliti njegov opseg na četiri:
a = P ÷ 4
Primjer: Opseg kvadrata je 24 cm. Koje su njegove stranice?
a = 24 ÷ 4 = 6
Odgovor: Stranice kvadrata su 6 cm.
Po sličnosti izračunavanja opsega kvadrata, opsega svih jednakostranični poligoni... Odnosno, jednaka je duljini jedne od njezinih stranica pomnoženoj s brojem stranica.
Ako je duljina jedne stranice mnogougla jednaka a, a broj njegovih stranica jednak n, tada će joj opseg biti jednak:
P (jednakostranični poligon) = a × n
Na primjer, petougao D ima stranicu a = 6 cm. Pronađimo njegov opseg:
R (L) = 6 × 5 = 30 cm
Pa, ako znate opseg jednakostraničnog mnogougla, izračunavanje duljina njegovih stranica vrlo je jednostavno, morate podijeliti njegovo opseg brojem stranica.
Učitavam...