Kalkulator skraćeno konus s offset bazema. Kako napraviti skeniranje - uzorak za konus ili skraćeni konus navedenih veličina

Ponekad se događa zadatak - napraviti zaštitni kišobran za ispušni ili dimnjak, ispušni deflektor za ventilaciju, itd. Ali prije nego što nastavite s proizvodnjom, morate napraviti uzorak (ili skenirati) za materijal. Na internetu postoje sve vrste programa za izračunavanje takvih zamaha. Međutim, zadatak je tako lako riješiti da ćete brzo izračunati pomoću kalkulatora (u računalu) nego što ćete pretraživati, preuzeti i nositi s tim programima.

Počnimo s jednostavnom verzijom - jednostavno skeniranje konusa. Najlakši način da objasnite načelo izračunavanja uzorka na primjeru.

Pretpostavimo da trebamo napraviti konus promjera d cm i visinu h centimetra. Apsolutno je jasno da će krug s segmentom izrezano djelovati kao radni komad. Dva parametra su poznati - promjer i visina. Prema teoremu Pitagore, izračunamo promjer kruga obratka (nemojte se miješati s radijusom spreman konus). Pola promjera (radijusa) i visina stvaraju pravokutni trokut. Stoga:

Dakle, sada znamo radijus obratka i može odrezati krug.

Izračunajte kut sektora koji se reže iz kruga. Smatramo kako slijedi: Promjer obratka je 2r, to znači da je opseg jednako PI * 2 * r - tj. 6.28 * R. Označi joj L. Opseg je potpun, tj. 360 stupnjeva. I duljina kruga gotovog konusa jednaka je p * d. Označavati njezin lm. To je prirodno, manje od duljine opsega obratka. Moramo odrezati segment s dužinom arc jednake razlike tih dužina. Primijeniti pravilo odnosa. Ako nam 360 stupnjeva daje potpuni opseg obratka, tada se željeni kut treba dati duljinu kruga gotovog konusa.

Od omjera formule dobivamo kut kuta X. i sektor rezanja nalazi se oduzimanjem 360 - H.

Iz okrutnog praznog rada s radijusom R, morate izrezati sektor s kutom (360s). Ne zaboravite ostaviti malu traku materijala za Allena (ako je pričvršćivanje konusa je brkovi). Nakon povezivanja stranaka u sektoru rezanja, dobivamo konus određene veličine.

Na primjer: trebamo konus za kišobran ispušne cijevi s visinom (h) 100 mm i promjer (d) 250 mm. Prema Pythagore formuli, dobivamo radijus blokiranja - 160 mm. I duljina opsega obratka, odnosno, 160 x 6,28 \u003d 1005 mm. U isto vrijeme, duljina oboda željenog konusa je 250 x 3,14 \u003d 785 mm.

Tada ćemo dobiti da će omjer kutova biti: 785/1005 x 360 \u003d 281 stupnjeva. U skladu s tim, sektor 360 - 281 \u003d 79 stupnjeva treba izrezati.

Izračun obrasca obrađivanja za skraćeni konus.

Takav detalj je potreban u proizvodnji adaptera iz jednog promjera do drugog ili za volpert-Grigorovich ili Hangzhenkov. Oni se koriste za poboljšanje potiska u dimnjak ili ventilacijsku cijev.

Zadatak je neznatno kompliciran činjenicom da smo nepoznati visina cijelog konusa, ali samo njegov skraćeni dio. Općenito, izvorni brojevi ovdje su tri: visina skraćenog konusa H, promjer donjeg otvora (baze) D, i promjer gornje rupe DM (u sceni ukupnog konusa). Ali pribjegavamo istim jednostavnim matematičkim konstrukcijama na temelju teorema Pitagore i sličnosti.

Zapravo, očito je da će se vrijednost (D-DM) / 2 (pola razlike u promjerima) odnose na visinu skraćenog konusa N, kao i radijus baze do visine cijelog konusa, kao da nije skraćeno. Nalazimo kompletnu visinu (p) iz ovog omjera.

(D - DM) / 2H \u003d D / 2P

Stoga p \u003d d x h / (d-dm).

Sada znajući ukupnu visinu konusa, možemo smanjiti rješenje na prethodnu. Izračunajte prazno skeniranje kao što je bilo za kompletan konus, a zatim "oduzimanje" iz njega skeniranje njegovih gornjih, nepotrebnih dijelova za nas. I možemo izračunati proporcije obratka.

Dolazimo na teoremu Pitagore većim radijusom izrade - rz. to korijen Od zbroja kvadrata visine p i d / 2.

Manji RM radijus je kvadratni korijen kvadrata (P-H) i DM / 2.

Duljina oboda našeg liketa je 2 x pi x rz, ili 6,28 x rz. I duljinu oboda baze konusa XD, ili 3,14 x D. omjer njihovih duljina i daju omjer uglova sektora, ako prihvatimo da je puni kut u obratku 360 stupnjeva ,

Oni. X / 360 \u003d 3,14 x d / 6,28 x rz

Dakle X \u003d 180 x d / rz (to je kut koji treba ostaviti da se dobije duljina osnovnog oboda). I potrebno je smanjiti 360 - x.

Na primjer: Moramo napraviti skraćeni konus s visinom od 250 mm, baza promjera je 300 mm, promjer gornjeg otvora 200 mm.

Nalazimo visinu ukupnog konusa P: 300 x 250 / (300 - 200) \u003d 600 mm

T. Pythagora pronađe vanjski radijus radnog odnosa RZ: korijenski trg od (300/2) ^ 2 + 6002 \u003d 618,5 mm

Uz isti teorem nalazimo manji RM radijus: kvadratni korijen od (600 - 250) ^ 2 + (200/2) ^ 2 \u003d 364 mm.

Odredite kut sektora našeg radnog odnosa: 180 x 300 / 618,5 \u003d 87,3 stupnjeva.

Na materijalu, crni lukovi s radijusom od 618,5 mm, zatim iz istog centra - luk s radijusom od 364 mm. Kut luka može imati oko 90-100 stupnjeva otkrivanja. Provodimo radijuce s kutom otkrivanja 87,3 stupnjeva. Naš radni komad je spreman. Ne zaboravite dopustiti pristajanje rubova ako su povezani s mesingom.

Površina površine konusa je ravna brojka dobivena kombiniranjem bočne površine i baze konusa s nekom ravninom.

Opcije skeniranja:

Skeniranje izravnog kružnog konusa

Skeniranje bočne površine izravnog kružnog konusa je kružni sektor, čiji je radijus jednak duljini formiranja konusne površine L, a središnji kut φ određuje se formulom φ \u003d 360 x r / l, gdje je r radijus oboda baze konusa.

U nizu ciljeva deskriptivne geometrije, preferirano rješenje je aproksimacija (zamjena) konusa upisanog u nju piramidu i konstrukciju približnog pomaganja, koja je prikladna za primjenu linija koje leže na konusnu površinu.

Algoritam izgradnje

1. Unesite poligonalnu piramidu u konusnu površinu. Što je veća strana lica upisane piramide, točnije korespondencije između stvarnog i približnog skeniranja.
2. Gradimo skeniranje bočne površine piramide na putu trokuta. Točke koje pripadaju bazi konusa spojite glatku krivulju.

Primjer

Na slici ispod izravnog kružnog konusa, ispravan heksagonalni SABCDef piramid je upisano, a približno skeniranje bočne površine sastoji se od šest iscievičnih trokuta - lica piramide.

Razmotrite trokut s 0 a 0 B 0. Duljina njegovih strana s 0 a 0 i S 0 B 0 jednaka je dobivenoj L coničnoj površini. Vrijednost 0 b 0 odgovara duljini A'B '. Za izgradnju trokuta s 0 B 0 na proizvoljno mjesto crtanja, postavljamo segment s 0 \u003d l, nakon čega je iz točaka s 0 i a 0 obavljamo opseg s radijus s 0 b 0 \u003d l i 0 b 0 \u003d a'b 'odnosno. Spojite točku prelaska krugova b 0 s točkama A 0 i S 0.

Lica s 0 b 0 c 0, s 0 c 0 d 0, s 0 d 0, s 0 e 0 f 0, s 0 F 0 A 0 SABCDEF piramide su slične trokutu s 0 A 0 B 0.

Bodovi A, B, C, D, E i F leži u podnožju konusa koji povezuje glatku krivulju - luk kruga, čiji je radijus jednak L.

Skeniranje kožnog konusa

Razmotrite redoslijed konstrukcije skeniranja bočne površine nagnutog konusa metodom aproksimacije (aproksimacija).

Algoritam

1. Ulazimo u šesterokut od 123456 u osnovni opseg. Povezujemo točke 1, 2, 3, 4, 5 i 6 do vrha S. piramida S123456, konstruiran na ovaj način, s određenim stupnjem aproksimacije je zamjena koničnih površinu i koristi se u ovom svojstvu u daljnjem gradi.
2. Određujemo prirodne vrijednosti rebara piramida koristeći metodu rotacije oko izravne projekcije: u primjeru se koristi os i koristi se, okomita na horizontalnu ravninu projekcija i prolazi kroz vrh.
   Dakle, kao rezultat rotacije RIB S5, njegova nova horizontalna projekcija S'5 '1 zauzima položaj na kojem je paralelno s frontalnom ravninom π 2. Prema tome, S '' '5' '1 je istinska vrijednost S5.
3. Gradimo skeniranje bočne površine piramida S123456, koji se sastoji od šest trokuta: s 0 1 0 6 0, s 0 6 0 5 0, s 0 5 0 4 0, s 0 4 0 3, s 0 3 0 2 , S 0 2 0 1 0. Izgradnja svakog trokuta izvodi se na tri strane. Na primjer, △ s 0 1 0 6 0 duljina s 0 1 0 \u003d S''1 '' 0, s 0 6 0 \u003d S''6 '' 1, 1 0 6 0 \u003d 1'6 '.

Stupanj sukladnosti približnog uređaja za čišćenje ovisi o broju rubova upisane piramide. Broj lica se bira na temelju praktičnosti čitanja crteža, zahtjeve za njegovu točnost, prisutnost karakterističnih točaka i linija koje treba prenijeti na skeniranje.

Prijenos linije s površine konusa na skeniranje

Line n, laganje na površini konusa, formira se kao rezultat njegovog raskrižja s nekom ravninom (donji lik). Razmotrite algoritam za izgradnju N linije na skeniranju.

Algoritam

1. Nalazimo projekciju točaka A, B i C, u kojoj linija n prelazi rebra upisana u konus piramidu S123456.
2. Određujemo prirodnu vrijednost segmenata SA, SB, SC metodom rotacije oko izravnog projekcije. U primjeru SA \u003d s '' '' ', SB \u003d S' '' B '' 1, sc \u003d s '' 'c' '1.
3. Smatramo da je položaj bodova a 0, b 0, c 0 na odgovarajućim rebrima piramida, polaganje na skeniranje segmenta s 0 a 0 \u003d S '' '' '' '' ', s 0 b 0 \u003d s '' B '' 1, s 0 c 0 \u003d S''c '' 1.
4. Spojite točke A 0, B 0, C 0 glatke linije.

Skeniranje skraćenog konusa

Metoda konstruiranja ravnog kružnog konusa opisanog u nastavku temelji se na načelu sličnosti.

Geometrija kao što je znanost formirana u Drevni Egipt i dosegnuo visoka razina razvoj. Poznati filozof Platon osnovao je Akademiju, gdje je bliska pažnja posvećena sistematizaciji postojećeg znanja. Konus kao jedan od geometrijskih figura se prvi put spominje u dobro poznatoj raspravi Euklida "Početak". Euclid je bio upoznat s Worcima Platona. Sada malo ljudi zna da je riječ "konus" grčki Označava "borbu". Grčki matematičar Euclid, koji je živio u Aleksandriji, s pravom se smatra osnivačem geometrijske algebre. Stari Grci ne samo da su postali nasljednici znanja Egipćana, već su značajno proširili teoriju.

Povijest definicije konusa

Geometrija se kao znanost pojavila iz praktičnih zahtjeva izgradnje i opažanja prirode. Postupno, iskusno znanje je generalizirano, a svojstva nekih tijela dokazana su kroz druge. Stari Grci uveli su koncept aksioma i dokaza. Aksiom se naziva odobrenje dobiveno praktično i ne zahtijeva dokaze.

U svojoj knjizi, Euclid je doveo definiciju konusa kao lik, koja se dobiva rotacijom pravokutni trokut Oko jednog od kateta. Također posjeduje glavnu teoremu koja određuje volumen konusa. I dokazao sam ovaj teorem drevni grčki matematičar EvDox knjiga.

Drugi matematičar drevna grčka, Apollonijev Perga, koji je bio student euklidea, razvio se i istaknuo teoriju koničnih površina u svojim knjigama. Ona posjeduje definiciju konusne površine i sekvencijalne prema njemu. Školci naših dana proučavaju euklidsku geometriju, koja je ostala glavna teorema i definicije iz antičkih vremena.

Glavne definicije

Izravno kružni konus formiran je rotacijom pravokutnog trokuta oko jedne kategorije. Kao što se može vidjeti, koncept konusa nije se promijenio od euklidesa.

Kao pravokutni trokutni aos hipotenuse tijekom rotacije oko kategorije OS formira bočnu površinu konusa, stoga se naziva formiranje. Trokutni OS kotrljaju istodobno u visinu konusa i njegove osi. Točka s postaje vrhovni konus. Tepih ao, opisujući krug (bazu), pretvorio se u radijus konusa.

Ako postoji ravnina iznad vrha i konusne osi na vrhu, onda možete vidjeti da je rezultirajući aksijalni presjek je lančani trokut, u kojem je os visina trokuta.

gdje C. - Osnovni opseg l. - duljina konusa za formiranje, R. - radijus baze.

Formula za izračun glasnoće konusa

Za izračunavanje glasnoće konusa koristi sljedeću formulu:

gdje je s područje baze konusa. Budući da je baza krug, njegovo područje se izračunava ovako:

Iz čega slijedi:

gdje je V volumen konusa;

n je broj jednak 3,14;

R je radijus baze koji odgovara segmentu AO na slici 1;

H je visina jednaka segmentu OS-a.

Skraćeni konus

Postoji izravan kružni konus. Ako je ravnina, visina okomita, odrezana gornjeg dijela, a zatim je skraćeni konus. Dvije njegove baze imaju oblik kruga s radijusom R1 i R2.

Ako je izravan konus formiran rotacijom pravokutnog trokuta, zatim skraćeni konus - rotacija pravokutnog trapeza oko ravne strane.

Glasnoća skraćenog konusa izračunava se sljedećom formulom:

V \u003d N * (R1 2 + R2 2 + R1 x R2) * H / 3.

Konus i ravnini poprečnog presjeka

Peruje drevna grčka matematika Apollonija Perga posjeduje teoretski rad "koničnih dijelova". Zahvaljujući svom radu u geometriji, pojavili su se zakrivljene definicije: parabole, elipse, hiperbole. Razmotriti, gdje je konus.

Uzmite izravni kružni konus. Ako avion prelazi okomito na os, u kontekstu se formira krug. Kada sekvencijala prelazi konus pod kutom do osi, tada se elipsa dobiva u kontekstu.

Sekantna ravnina, okomita na bazu i paralelnu osovinu konusa, tvori hiperbolu na površini. Zrakoplov rezanje konusa pod kutom do baze i paralelna tangenta na konusu, stvara krivulju na površini koja se zove parabola.

Rješenje problema

Čak i jednostavna zadaća kako napraviti kantu određenog iznosa, zahtijeva znanje. Na primjer, morate izračunati veličinu kantice tako da ima volumen od 10 litara.

V \u003d 10 l \u003d 10 dm3;

Swee Sweep ima oblik shematski prikazan na slici 3.

L - formiranje konusa.

Da biste saznali površinu kantice, koja se izračunava slijedećom formulom:

S \u003d N * (R1 + R2) * L,

potrebno je izračunati formiranje. Nalazi se iz veličine volumena v \u003d n * (R12 + R2 + R1 x R2) * H / 3.

Stoga H \u003d 3V / N * (R1 2 + R22 + R1 x R2).

Skraćeni konus formiran je rotacijom pravokutni trapezu kojoj je strana formirajući konus.

L2 \u003d (R2- R1) 2 + H2.

Sada imamo sve podatke za izgradnju crteža kantice.

Zašto kante požara imaju konus?

Tko se pitao zašto bi vatre kante bi izgledala čudna konusna forma? A to nije tako. Ispada da konusna kanta prilikom kuhanja vatre ima mnoge prednosti oko uobičajenog oblika skraćenog konusa.

Prvo, kako se ispostavilo, kanta za vatru je punila vodom i ne izlijeva se s noseći. Konus, čiji je volumen više od obične kantice, u isto vrijeme omogućuje vam da prebacite više vode.

Drugo, voda iz njega može se prskati duže udaljenostnego iz uobičajene kantice.

Treće, ako je konusna kanta ljuta na ruke i padne u vatru, onda se sva voda izlije na vatru fokus.

Svi navedeni čimbenici omogućuju vam da uštedite vrijeme - glavni čimbenik prilikom zapaljenja.

Praktična upotreba

Školci često postavljaju pitanje onoga što je potrebno naučiti kako brojati volumen različitog geometrijski tel, uključujući konus.

I inženjerski dizajneri se stalno suočavaju s potrebom izračunavanja volumena koničnih dijelova dijelova mehanizama. To su vrhovi vježbe, dijelova strojeva za okretanje i glodanje. Oblik konusa omogućit će bušilice za unos materijala, bez potrebe početne oznake s posebnim alatom.

Volumen konusa ima hrpu pijeska ili kopna, ispunjen na tlu. Ako je potrebno, izvršavanje jednostavnih mjerenja, moguće je izračunati njegov volumen. Neki će uzrokovati poteškoće kao pitanje kako saznati radijus i visinu hrpe pijeska. Naoružani mjerom trake, mjerimo opseg Kholmika C. Prema formuli R \u003d C / 2N, učimo radijus. Bacanjem užeta (rulet) kroz vrh, nalazimo duljinu formiranja. I izračunati visinu Pythagora teorema i volumena neće biti težak. Naravno, ovaj izračun je približan, ali vam omogućuje da odredite, nije vas prevario, donoseći tonu pijeska umjesto Kube.

Neke zgrade imaju oblik skraćenog konusa. Na primjer, Ostatino TV bash se približava obliku konusa. Može se podnijeti sastoje se od dva konusa koja se pružaju jedni drugima. Kupola vintage brave i katedrale su konus, čiji je volumen drevni arhitekt izračunat s nevjerojatnom točnosti.

Ako pažljivo pogledate okolne subjekte, mnogi od njih su češeri:

• funnels curi za lijevanje tekućine;
• pravilo-zvučnik;
• parkirne konuse;
• žarulja;
• poznato božićno drvce;
• glazbeni instrumenti vjetra.

Kao što se može vidjeti iz gore navedenih primjera, mogućnost izračunavanja volumena konusa, njegova površina potrebna je u profesionalnom i svakidašnjica, Nadamo se da će vam članak pomoći.