Trenutno je trenutak snage. Statika

U fizici, s obzirom na probleme s rotirajućim tijelima ili sustavima koji se u ravnoteži provodi se konceptom "trenutka sile". Ovaj članak će razmotriti formulu za trenutak sile, kao i njegovu uporabu za rješavanje određene vrste zadataka.

u fizici

Kao što je navedeno u uvodu, ovaj članak će se baviti sustavima koji se mogu okretati oko osi ili oko točke. Razmotrite primjer takvog modela prikazanog na slici u nastavku.

Vidimo da je siva poluga fiksirana na osi rotacije. Na kraju poluge nalazi se crna kocka neke mase, koja je valjana (crvena strelica). Intuitivno je da će rezultat utjecaja ove sile rotirati polugu oko osi u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Trenutak snage naziva se veličina u fizici, koja je jednaka vektorskom produktu radijusa koji povezuje osi rotacije i točku primjene sile (zeleni vektor na slici) i samu vanjsku čvrstoću. To jest, sile u odnosu na osovinu napisane su kako slijedi:

Rezultat ovog proizvoda će biti vektor m. Njezin je smjer određen, na temelju znanja multiplikatora, to jest, r i f. Prema određivanju vektorskog rada, m mora biti okomita na ravninu formirana od vektora r i f¯, i je usmjeren u skladu s pravilom desne ruke (ako se nalaze četiri prsta desne ruke Uz prvi vektor umnožavanja u smjeru do kraja sekunde, onda je otplatio palac, gdje je željeni vektor usmjeren). Na lik možete vidjeti gdje je vektor m (plava strelica) usmjerena.

Skalarna forma za snimanje m

Na slici u prethodnom stavku, snaga (crvena strelica) djeluje na polugu pod kutom od 90 o. U općem slučaju, može se primijeniti na potpuno bilo koji kut. Razmotrite sliku ispod.

Ovdje vidimo da je na poluzi L, sila f već vrijedi pod nekim kutom φ. Za ovaj sustav, trenutak formule sile u odnosu na točku (prikazanu strelicom) u obliku skalara će biti obrazac:

M \u003d l * f * grijeh (φ)

Iz izraza slijedi da je trenutak sile m će biti veći bliže smjer djelovanja snage f do kuta od 90 o u odnosu na L. naprotiv, ako F djeluje uz L, onda grijeh ( 0) \u003d 0, a sila ne stvara trenutak (m \u003d 0).

Prilikom razmatranja trenutka sile u skalaru, često koristite koncept "poluge snage". Ova vrijednost je udaljenost između osi (točka rotacije) i vektora F. Primjena ove definicije na gore navedenu sliku, može se reći da je D \u003d L * grijeh (φ) poluga sile (jednakost slijedi iz definicije trigonometrijska funkcija "sine"). Kroz polugu sile, formula za trenutak m može biti prepisan kako slijedi:

Fizičko značenje m vrijednosti

Fizička vrijednost koja se razmatra određuje sposobnost vanjske sile f da bi se na sustav imao utjecaj rotacije. Da bi tijelo doveo u rotacijsko kretanje, mora obavijestiti trenutak M.

Svijetli primjer ovog procesa je otvoriti ili zatvarati vrata prostorije. Držeći ručku, čovjek primjenjuje napor i okreće vrata na petlju. Svatko to može učiniti. Ako pokušate otvoriti vrata, utječući na to u blizini petlja, onda ćete morati izvršiti velike napore da ga pomaknete s mjesta.

Drugi primjer je odvrnut ključ matice. Kraći će ovaj ključ biti, teže je ispuniti zadatak.

Ove značajke pokazuju snagu preko ramena, koja je prikazana u prethodnom stavku. Ako se m smatra konstantnom vrijednošću, onda je manje D, veća f treba primijeniti kako bi se stvorio određeni trenutak sile.

Nekoliko postojećih snaga u sustavu

Iznad slučaja kada se razmatra sustav koji može rotirati, samo jedan sila F vrijedi, ali što je nešto o takvim silama? Doista, ova situacija je češća, budući da se sile razne prirode (gravitacijska, električna, trenje, mehanička i druga) mogu raditi na sustavu. U svim tim slučajevima, rezultirajućim okretnim momentom može se dobiti pomoću vektora zbroja svih trenutaka m i ¯, to je:

M¯ \u003d σ i (m i ¯), gdje sam broj sile f i

Od svojstava aditivnosti trenutaka slijedi važan zaključak, koji je primio naziv teorema varignona, nazvan tako po prezimenu matematiku kraja XVII - ranog XVIII stoljeća - Francuz Pierre Varignon. Kaže: "Zbroj trenutaka svih sila koje utječu na sustav koji se razmatra može biti predstavljen kao trenutak jedne sile, koja je jednaka zbroju svih drugih i pričvršćena je na neku točku." Matematički teorem se može zabilježiti ovako:

Σ i (m i ¯) \u003d m \u003d d * σ i (f i ¯)

Ova važna teorema često se koristi u praksi za rješavanje problema za rotaciju i ravnotežu tel.

Ima li trenutak trenutak rada?

Analizirajući gore navedene formule u skalarnom ili vektorskom obliku može se zaključiti da je vrijednost vrijednost neki posao. Doista, njegova dimenzija je n * m, koja u c odgovara Jouleu (J). Zapravo, trenutak snage ne radi, već samo veličinu koja je sposobna učiniti. Da bi se to dogodilo, potrebno je imati kružno gibanje u sustavu i kontinuirano u vrijeme djelovanja M. Stoga je formula za trenutak sile napisan u sljedećem obliku:

U ovom izrazu, θ je kut na koji je trenutak sile rotiran je. Kao rezultat toga, jedinica rada može biti napisan kao n * m * RAD ili J * RAD. Na primjer, vrijednost od 60 J * sa zadovoljstvom kaže da prilikom okretanja na 1 Radijan (približno 1/3 kruga), stvarajući trenutak m snage F je napravio posao u 60 čaula. Ova formula se često koristi pri rješavanju problema u sustavima u kojima su valjane sile trenja, što će biti prikazano u nastavku.

Trenutak sile i trenutak impulsa

Kao što je pokazano, utjecaj na sustav M sustav dovodi do pojave rotacijskog pokreta u njemu. Potonji se karakterizira veličina, koja se naziva "trenutak impulsa". Može se izračunati pomoću formule:

Ovdje sam trenutak inercije (vrijednost koja igra istu ulogu pri rotiranju da je masa s linearnim kretanjem tijela), ω je kutna brzina, povezana je s formulom linearne brzine ω \u003d v / r.

Oba trenutka (impuls i snaga) međusobno su povezani kako slijedi:

M \u003d i * α, gdje je α \u003d dω / dt je kutno ubrzanje.

Dajemo još jednu formulu koja je važna za rješavanje zadataka da rade trenutke snaga. S ovom formulom možete izračunati kinetičku energiju rotirajućeg tijela. Izgleda ovako:

Ravnoteža od nekoliko tel

Prvi zadatak povezan je s ravnotežom sustava u kojem postoji nekoliko sila. Slika u nastavku prikazuje sustav na koji djeluju tri sila. Potrebno je izračunati koji se masovna stavka mora biti suspendirana na ovu polugu i na kojoj točku treba biti učinjeno tako da je ovaj sustav u ravnoteži.

Iz stanja zadatka, može se podrazumijevati da se teorem varignona koristi za rješavanje. Na prvom dijelu zadatka možete odmah odgovoriti, budući da će težina teme trebala biti suspendirana na polugu bit će jednaka:

P \u003d f 1 - F 2 + F 3 \u003d 20 - 10 + 25 \u003d 35

Ovdje se odabiru znakovi s činjenicom da sila koja rotira polugu u suprotnom smjeru stvara negativnu točku.

Položaj točke d, gdje suspendirati ovu težinu izračunava se formulom:

M 1 - M 2 + M3 \u003d D * P \u003d 7 * 20 - 5 * 10 + 3 * 25 \u003d D * 35 \u003d\u003e D \u003d 165/35 \u003d 4,714 m

Treba napomenuti da smo uz pomoć formule sile gravitacije izračunali ekvivalentnu vrijednost m one koju stvaraju tri sila. Da bi sustav bio u ravnoteži, potrebno je suspendirati tijelo težine 35 n na 4,714 m od osi na drugoj strani poluge.

Zadatak s pokretnim diskom

Rješenje sljedećeg problema temelji se na upotrebi formule muka sile i kinetičke energije raspona rotacije. Zadatak: Dan disk R \u003d 0,3 metra, koji se okreće po stopi ω \u003d 1 RAD / s. Potrebno je izračunati koliko je sposobno proći površinu ako je koeficijent valjanja trenja μ \u003d 0,001.

Ovaj zadatak je najlakše riješiti ako koristite zakon o očuvanju energije. Imamo početnu kinetičku energiju diska. Kada se počne kotrljati, onda se sva ta energija troši na zagrijavanje površine zbog djelovanja fond sile. Izjednačavamo obje vrijednosti, dobivamo izraz:

I * ω 2/2 \u003d μ * n / r * r * θ

Prvi dio formule je kinetička energija diska. Drugi dio je rad trenutka trenja sila f \u003d μ * n / r namijenjen na rub diska (m \u003d f * R).

S obzirom na to da n \u003d m * g i i \u003d 1 / 2m * R2, izračunaj θ:

θ \u003d m * r2 * Ω 2 / (4 * μ * m * g) \u003d R2 * Ω 2 / (4 * μ * g) \u003d 0.3 2 x 1 2 / (4 * 0.001 * 9.81) \u003d 2, 29358 zadovoljan

Budući da 2pi radijci odgovaraju duljini 2pi * r, onda dobivamo željenu udaljenost koju će proći disk:

s \u003d θ * R \u003d 2,29358 * 0,3 \u003d 0,688 m ili oko 69 cm

Imajte na umu da ovaj rezultat ne utječe na masu diska.

Gotovo dvije tisuće godina, poluga je postojala, otvorena Archimemerom u trećem stoljeću prije Krista, dok je u sedamnaestom stoljeću, s laganom rukom francuskog znanstvenika, Varignon nije dobio opći oblik.

Vladino vrijeme

Uveden je koncept trenutka snaga. U trenutku sile je fizička vrijednost jednaka radu na ramenu:

gdje je m trenutak sile
F - sila,
l je rame moći.

Iz pravila polute ravnoteže izravno pravilo sile slijedi:

F1 / F2 \u003d l2 / l1 ili, u odnosu na omjer f1 * l1 \u003d F2 * l2, tj. M1 \u003d m2

U verbalnom izrazu, pravilo sile zvuči kako slijedi: poluga je u ravnoteži pod djelovanjem dviju sila, ako je trenutak sile koja se okreće u smjeru kazaljke na satu jednaka je trenutku sile koja ga rotira u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Pravilo trenutaka je pošteno za bilo koje tijelo pričvršćeno oko stacionarne osi. U praksi se trenutak sile nalazi na sljedeći način: U smjeru sile se provodi linija sile. Zatim iz točke u kojoj se os rotacije provodi okomita na liniju djelovanja. Duljina ove okomice bit će jednaka ramenu moći. Multipliciranje vrijednosti modula sile na ramenu, dobivamo vrijednost trenutka sile u odnosu na os rotacije. To jest, vidimo da trenutak sile karakterizira učinak momenta. Učinak sile ovisi o samoj moći i s ramena.

Primjena pravila sile u različitim situacijama

To podrazumijeva primjenu pravila sile u različitim situacijama. Na primjer, ako otvorimo vrata, onda ćemo ga gurnuti na području ručke, to jest, daleko od petlji. Možete napraviti osnovno iskustvo i pobrinuti se da su vrata guranja vrata lakše, što dalje prinosimo čvrstoću od osi rotacije. Praktični eksperiment u ovom slučaju izravno je potvrđen formulom. Budući da su trenuci snaga na različitim ramenima bili jednaki, potrebno je da veće rame odgovaraju manjoj sili i naprotiv, manje rame odgovara velikom. Što se približava osi rotacije, priložimo snagu, trebala bi biti više. Što dalje od osi, utječemo na polugu, rotirajući tijelo, što ćemo manje moći priložiti. Numeričke vrijednosti se lako mogu naći iz formule za pravilo pravilo.

Temelji se na pravilu trenutaka snaga koje uzimamo otpadni ili dugi štap, ako moramo podići nešto teško, i, klizati niz jedan kraj jedan kraj, povucite otpaci blizu drugog kraja. Iz istog razloga, vijci zavijamo odvijač s dugim ručkom, a matice se vrte s dugim ključem.

Trenutak moći u odnosu na os ili jednostavno trenutak sile naziva se projekcija sile na izravno, što je okomito na radijus i provodi se na mjestu primjene sile pomnoženo na udaljenost od ove točke do osi. Ili djelo sile na ramenu njegovih primjena. Rame u ovom slučaju, ovo je udaljenost od osi do točke primjene sile. U trenutku sile karakterizira rotacijski učinak sile na tijelo. Osovina u ovom slučaju je mjesto pričvršćivanja tijela, u odnosu na koje se može rotirati. Ako tijelo nije fiksno, središte mase može se smatrati središtem rotacije.

Formula 1 - trenutak sile.

F-sila koja djeluje na tijelo.

r je rame moći.

Slika 1 - trenutak sile.

Kao što se može vidjeti iz crteža, rame sile je udaljenost od osi do točke primjene napajanja. Ali to je ako je kut između njih 90 stupnjeva. Ako to nije slučaj, potrebno je držati liniju duž djelovanja sile i spustiti osovinu na njoj okomito. Duljina ove okomice i bit će jednaka ramenu moći. I kretanje točke primjene sile duž smjera sile ne mijenja svoj trenutak.

Uobičajeno je biti pozitivan takav trenutak sile, što uzrokuje skretanje tijela u smjeru kazaljke na satu u odnosu na promatračku točku. I negativno, odnosno, uzrokujući rotaciju protiv njega. Mjeri trenutak sile u Newtonu na brojilu. Jedan newtonomen je sila u 1 Newton koji djeluje na rame 1 metra.

Ako sila koja djeluje na tijelo prolazi uz liniju koja prolazi kroz os rotacije tijela, ili središte mase ako tijelo nema os rotacije. Tada će trenutak sile u ovom slučaju biti nula. Budući da ova sila neće uzrokovati rotaciju tijela, i jednostavno će ga progresivno pomaknuti duž linije primjene.

Slika 2 - trenutak snage je nula.

Ako postoji nekoliko sila na tijelu, trenutak sile će odrediti njihov rođak. Na primjer, dvije sile jednake modulu mogu djelovati na tijelo i suprotno usmjerene. U tom slučaju, ukupan trenutak sile će biti nula. Budući da će te snage međusobno nadoknaditi. Ako je jednostavan, zamislite dječji vrtuljak. Ako jedan dječak gura u smjeru kazaljke na satu, a drugi s istom silom protiv, tada će vrtuljak ostati nepomičan.

Trenutak moći Što se tiče proizvoljnog centra u ravnini sile, proizvod modula sile naziva se na ramenu.

Rame - najkraća udaljenost od centra mjesta sile, ali ne do točke primjene sile, jer Vektor s kliznim snagom.

Prijava trenutka:

U smjeru kazaljke na satu, suprotno od smjera kazaljke na satu;

Trenutak sile može se izraziti kao vektor. Ovo je okomita na avion pravilom niza.

Ako u ravnini postoji nekoliko snage ili elektroenergetskog sustava, tada će nam algebarski iznos njihovih trenutaka dati glavni trenutak Sistema sustava.

Razmotrite trenutak snage u odnosu na os, izračunamo trenutak sile u odnosu na z osi;

Širiti f na XY;

F xy \u003d f coaα.= ab

m 0 (f xy) \u003d m z (f), tj. m z \u003d f xy * h.\u003d F. coaα.* h.

Trenutak sile u odnosu na os, jednak je trenutak svoje projekcije na avionu okomitu osi koja se uzima na sjecištu osi i ravnine

Ako je sila paralelna s osi ili ga križe, tada m z (f) \u003d 0

Izraz trenutka sile u obliku vektorskog izraza

Provodimo r a do točke A. Razmislite oA X F.

Ovo je treći vektor m o, okomita ravnina. Vektorski umjetnički modul može se izračunati pomoću dvostrukog područja zasjenjenog trokuta.

Analitički izraz sile u odnosu na koordinatne osi.

Pretpostavimo da s točkom o spojenoj osi y i Z, X s pojedinačnim vektorima I, J, K s obzirom da:

r x \u003d x * fx; R y \u003d y * f y; R z \u003d z * f y dobivamo: m o (f) \u003d x \u003d

Otkrit ćemo determinanta i dobiti:

m x \u003d yf z - zf y

m y \u003d zf x - xf z

m z \u003d xf y - yf x

Ove formule omogućuju izračunavanje projekcije Vektorskog trenutka na osi, a zatim i vrijeme vektora.

Valignion Teorem na trenutak azila

Ako je elektroenergetski sustav jednak, onda je njegov trenutak o svakom središtu jednak algebarskim suma trenutaka svih snaga u odnosu na ovu točku

Ako primijenite Q \u003d -R, onda će sustav (Q, F 1 ... F N) biti jednak ravnoteži.

Zbroj trenutaka u odnosu na bilo koji centar će biti nula.

Analitičko stanje ravnoteže ravnog sustava sila

Ovo je ravan sustav sila, čije se akcije nalaze u istoj ravnini.

Svrha izračunavanja zadataka ove vrste je utvrditi reakcije vanjskih odnosa. To koristi osnovne jednadžbe u ravnom sustavu sila.

2 ili 3 jednadžbe trenutaka mogu se koristiti.

Primjer

Učinit ćemo jednadžbu zbroja svih snaga na X i Y osi:

Zbroj trenutaka svih snaga u odnosu na točku A:

Paralelne sile

Jednadžba je u odnosu na točku A:

Jednadžba je u odnosu na točku u:

Iznos projekcija snaga na osi W.

Koja je jednaka radu snage na njezinu ramenu.

Trenutak sile se izračunava pomoću formule:

gdje F.- sila, l. - Sile ramena.

Ramena - Ovo je najkraća udaljenost od linije snage do osi rotacije tijela. Slika u nastavku prikazuje krutinu koja se može okretati oko osi. Osovina rotacije ovog tijela je okomita na ravninu uzorka i prolazi kroz točku, koja je označena kao slovo O. Plem-H F t. Ispada da udaljenost l., Od osi rotacije do linije sile. Odredite ga na ovaj način. Prvi korak provodi se linija sile, a zatim iz T. o, kroz koju prolazi os rotacije tijela, spušta se okomito na liniju. Duljina ove okomice je rame ove sile.

U trenutku sile karakterizira učinak momenta. Ova akcija ovisi o snazi \u200b\u200bi ramenu. Što je više ramena, manja se moć mora priključiti da biste dobili željeni rezultat, to jest, isti trenutak sile (vidi sliku gore). To je razlog zašto otvoriti vrata, gurajući ga u blizini petlja, mnogo je kompliciraniji nego kad je potrebno na ručku, a ispasti matica je mnogo lakše od kratkog ključa.

Za jedinicu okretnog momenta u Si, trenutak sile u 1 h, čiji je rame 1m - Newton-metar (n · m).

Vladanje trenutaka.

Čvrsto tijelo koje se može okretati oko stacionarne osi je u ravnoteži ako je trenutak sile M 1. Rotirajući u smjeru kazaljke na satu, jednaka je trenutku moći M. 2 koji ga okreće u smjeru suprotnom od kazaljke na satu:

Pravilo trenutaka je posljedica jednog od teorema mehanike, koji je formuliran od strane francuskog znanstvenika P. Varinone 1687. godine

Nekoliko snage.

Ako 2 jednake i suprotno usmjerene snage djeluju na tijelo koje ne leži na jednoj ravnoj liniji, tada se tada tijelo nije u ravnoteži, budući da rezultirajući trenutak ovih sila u odnosu na bilo koju osovinu nije jednaka nuli, jer obje snage imaju trenutke usmjereni u jedan smjer. Dvije takve sile u isto vrijeme djeluju na tijelo se nazivaju par snage, Ako je tijelo učvršćeno na os, onda će se pod djelovanjem para snage rotirati. Ako se par sila primjenjuje s "slobodnim tijelom, rotira se oko osi. prolazeći kroz središte gravitacije tijela, crtanje b..

Trenutak para sila je isti u odnosu na bilo koju osovinu okomitu na ravninu para. Ukupni trenutak M. Parovi su uvijek jednaki radu jedne od sila. F. Udaljenost l. između sila zvanih ramena, bez obzira na segmente l.i razdvaja položaj osi parova ramena:

Trenutak nekoliko sila, koji je jednak nuli, bit će isto opušteno svim osi paralelnim jedni drugima, tako da se djelovanje svih ovih sila na tijelu može zamijeniti djelovanjem jednog para sila s istim trenutkom ,