Doğru ve ortalama ısı kapasitesi. Isı kapasitesi

Farklı sıcaklıklarda ısı dağılımının deneysel değerleri, tablolar, grafikler ve ampirik fonksiyonlar şeklinde sunulmaktadır.

Gerçek ve orta ısı kapasitesini ayırt eder.

Gerçek ısı kapasitesi C, belirli bir sıcaklık için bir ısı kapasitesidir.

Mühendislik hesaplamalarında, belirli bir sıcaklık aralığında (T1; T2) ortalama ısı kapasitesi genellikle kullanılır.

Ortalama ısı kapasitesi iki katıdır:,.

İkinci tanımlamanın eksikliği, sıcaklık aralığının kokusuzluğudur.

Doğru ve ortalama ısı kapasitesi ilişkiyle ilişkilidir:

Gerçek ısı kapasitesi, ortalama ısı kapasitesinin, belirli bir sıcaklık aralığında T1 ... T2, ΔT \u003d T2-T1 ile ilgilendiği sınırdır.

Deneyim gösterdiği gibi, çoğu gaz artan sıcaklık ile gerçek ısı kapasitesine sahiptir. Bu artışın fiziksel açıklaması aşağıdaki gibidir:

Gaz sıcaklığının, atomların ve moleküllerin osilatör hareketi ile ilişkili olmadığı ve parçacıkların transit hareketinin kinetik enerjisine bağlı olduğu bilinmektedir. Ancak sıcaklık arttıkça, gaza verilen ısı, osilatör hareketi lehine daha fazla yeniden dağıtılır, yani. Sıcaklık arttıkça aynı ısı kaynağında sıcaklık artışı yavaşlar.

Sıcaklıktan ısı kapasitesinin tipik bağımlılığı:

c \u003d C 0 + AT + BT 2 + DT 3 + ... (82)

burada C 0, A, B, D, ampirik katsayılardır.

c gerçek ısı kapasitesidir, yani. Belirtilen sıcaklık T. için ısı kapasitesinin değeri

Bitoproximating eğrisinin ısı kapasitesi için, bir dizi t derecesi şeklinde polinomdur.

Yaklaşıklık eğrisi, örneğin, en küçük kareler yöntemiyle özel yöntemler kullanılarak gerçekleştirilir. Bu yöntemin özü, kullanırken, tüm noktaları yaklaşık olarak yaklaşım eğrisinden yaklaşık olarak eşittir.

Mühendislik hesaplamaları için, bir kural olarak, sağ kısmın iki birinci terimi ile sınırlıdır, yani. Isı kapasitesinin sıcaklık doğrusal C \u003d C 0 + 'da bağımlılığı (83)

Ortalama ısı kapasitesi grafiksel olarak gölgeli yamukun orta çizgisi olarak tanımlanır, bilindiği gibi, trapeziumun ortalama çizgisi, bir substrat yarım asum olarak tanımlanır.

Ampirik bağımlılık biliniyorsa formüller uygulanır.

Isı ısı dağılımının bağımlılığının bağımlılığına göre başarılı olmadığı durumlarda C \u003d C 0 + AT, aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:

Bu formül, T'nin t'sinden C bağımlılığının önemli ölçüde doğrusal olmadığı durumlarda uygulanır.

Moleküler kinetik gaz teorisinden bilinmektedir

U  \u003d 12.56T, U  - mükemmel gazın bir kilomolünün iç enerjisi.

Daha önce mükemmel gaz için elde edildi:

, ,

Elde edilen sonuçtan, MTC'ler kullanılarak elde edilen ısı kapasitesinin sıcaklığa bağlı olmadığını izler.

Mayer Denklemi: C  P -C  V \u003d R ,

c  P \u003d C  V + R  \u003d 12.56 + 8,31420.93.

Gibi ve önceki durum, sıcaklıktan moleküler izobar ısı kapasitesi MT gazlarına bağlı değildir.

En yüksek dereceye kadar ideal gaz kavramı, düşük basınçlarda monatomik gazlara karşılık gelir, pratikte 2, 3. ile başa çıkmak gerekir ... atomik gazlar. Örneğin, azot (n2),% 21 oksijenin (O 2) 'nin% 79'unu (Mühendislik hesaplamalarında, içeriklerinin küçük içeriği nedeniyle göz önünde bulundurulmaz) havanın bulunduğu hava.

Tahmini hesaplamaların aşağıdaki tabloyu kullanması mümkündür:

Gerçek gazlarda, mükemmelliğin aksine, ısı kapasitesi sadece sıcaklığa değil, aynı zamanda sistemin hacmine ve basıncına da bağlı olabilir.

Isı kapasitesi, vücudun vücut sıcaklığını değiştirmek için ısı verebilme veya algılama yeteneğini belirleyen termofizik özelliktir. Bu işlemdeki ısı, sustorine (veya ayrılan) miktarının oranı, vücudun ısı kapasitesi (tel sistemi) olarak adlandırılır: c \u003d DQ / DT, burada - ilköğretim miktarı; - İlköğretim sıcaklık değişimi.

Isı kapasitesi, sisteme getirilmesi gereken ısı miktarına göre sayısal olarak, böylece verilen koşullar altında sıcaklığını 1 derece arttırır. Isı kapasitesi J / K olacaktır.

Termodinamikteki ısının sağlandığı gövdenin kantitatif birimine bağlı olarak, kütle, toplu ve molar ısı kapasitesi ile ayırt edilir.

Kütle ısı kapasitesi, çalışma sıvısının bir kütlesine atanan bir ısı kapasitesidir, C \u003d C / M

Kütle ısı kapasitesinin ölçülmesi ünitesi J / (KG × K). Toplu ısı kapasitesi de spesifik ısı kapasitesi olarak adlandırılır.

Volumetrik ısı kapasitesi, normal fiziksel koşullar altında vücudun hacminin ve yoğunluğunun, çalışma sıvısının hacminin bir birimine atanan ısı kapasitesidir. C '\u003d c / v \u003d c s. Volumetrik ısı kapasitesi J / (M3 × K) cinsinden ölçülür.

Kalıplanabilir ısı kapasitesi - Moles cinsinden çalışma sıvısı (gaz) miktarına atfedilen ısı kapasitesi, C m \u003d c / n, burada n, mollerde gaz miktarıdır.

Köstebek ısı kapasitesi J / (MOL × K) cinsinden ölçülür.

Kütle ve molar ısı kapasitesi aşağıdaki oranla ilişkilidir:

Gazların hacimsel ısı kapasitesi, molly ile ifade edilir.

Normal koşullar altında m3 / mol, mol bir gaz hacmidir.

Ana Denklem: C P - V \u003d R ile

Isı kapasitesinin durdurulduğu ve sıcaklığa ve diğer termal parametrelere bağlı olduğu göz önüne alındığında, gerçek ve ortalama ısı kapasitesi arasında ayrım yapar. Özellikle, çalışma sıvısının sıcaklık üzerindeki ısı kapasitesinin bağımlılığını vurgulamak istiyorlarsa, daha sonra C (t) ve spesifik - C (t) olarak yazılır. Genellikle, her türlü ısının oranı, termodinamik sistemin, kesilmiş ısıdan kaynaklanan bu sistemin sıcaklığının sonsuz küçük bir artışına kadar herhangi bir işlemdeki oranı anlamak için gerçek bir ısı kapasitesi anlaşılır. C (t) termodinamik sistemin bir sistem sıcaklığında gerçek ısı kapasitesini (t) ve C (t) - çalışma sıvısının sıcaklığında gerçek spesifik ısı kapasitesi, T2'ye eşittir. Daha sonra, çalışma sıvısının ortalama özel kapasitesi, sıcaklığını T 1'den T2'den değiştirdiğinde, olarak tanımlanabilir.

Tipik olarak, tablolar, t 1 \u003d 0 ° C ile başlayan farklı sıcaklık aralıkları için ısı kapasitesi C CP'nin ortalama değerleri verilir. Bu nedenle, termodinamik işlemin sıcaklık aralığında T 1'den T2'sinden geçtiği tüm durumlarda, Hangi t 1 ≠ 0, Sayı, işlemin Q'nin spesifik ısısı, ortalama ısı kapasitesi C CP'nin tablo değerleri kullanılarak, aşağıdaki gibidir.

aB, AC, reklam işleminin farklı kısımlarında belirlenirse, o zaman Bu, sıcaklığın 1 ° C'ye geçtiği işlemin belirli bölümlerinde, çeşitli miktarlarda ısı tüketildiğini göstermektedir. Bu nedenle, yukarıdaki formül, gerçek spesifik ısı tüketimini belirlemez, ancak gazın 1 O C ile ısıtıldığında AB işleminde ne kadar ısı ortalamasının rapor edildiğini gösterir.

Orta derecede ısı - Gaz tarafından iletilen ısı oranı, sıcaklık farkının nihai büyüklüğü olması şartıyla sıcaklığındaki değişime göre. Altında gerçek ısı kapasitesi Gaz, ortalama ısı kapasitesinin arandığı limiti anlıyor Δt. sıfıra. Bu nedenle, AA işleminde, ortalama ısı kapasitesi, ilk durumundaki gerçek ısı kapasitesidir:

Dolayısıyla gerçek ısı kapasitesi Sıcaklık farkının kaybolması koşuluyla, işlemdeki gazla iletilen ısının oranı olarak adlandırılır.

Genel formüller sıcaklığı. Yukarıdaki formüllerden, rastgele bir işlemdeki ısının iletilen gazın formül tarafından belirlenebileceğini takip eder:

veya keyfi miktar için gaz için

nerede - işlemdeki ortalama ısı kapasitesi değiştiğinde göz önünde bulundurulur. T 1. önce T 2.. Sıcaklık ayrıca formüllerle de belirlenebilir:

C, gerçek ısı kapasitesidir.

Orta ve gerçek ısı kapasitesi için formüller. Gerçek gazların ısı kapasitesi basınç ve sıcaklığa bağlıdır. Basınç bağımlılığı genellikle ihmal edilir. Sıcaklığa bağımlılık önemlidir ve deneysel veriler temelinde, nerede olan türlerin denklemi ile ifade edilir. a, b, d - Gazın doğasına ve sürecin niteliğine bağlı olarak sayısal katsayılar.

Özısı:

1 kg gaza adlandırılan ısı kapasitesi denir ağırlık ısısı -. 1 m3 gaza atfedilen ısı kapasitesi denir hacim ısı kapasitesi - 3. 1 Dua eden gaza atfedilen ısı kapasitesi denir kalıplanabilir ısı kapasitesi – .

1 kg gazın 1 o C'ye ısıtması için, ısıyı joule için gereklidir. Çünkü Köstebek, bir kilogram gaz içerir, daha sonra 1 ° C'ye 1 dua etmek için, daha fazla ısı için gereklidir, yani.

Şimdi 1 m3 gazın 1 O C'ye ısıtılması için ısıyı joule için gereklidir. Çünkü Normal koşullar altında, 22.4 m3 gaz bulunur, ardından 1 dua etmek için 1 O, 22.4 kat daha fazla, ısı:

Formül (a) ve (b) karşılaştırma, ağırlık ve hacimsel ısı vuruşları arasındaki ilişkiyi bulacağız:

Isı kapasitesinin sürecin niteliğinden bağımlılığı. Gaz için iki ısı kaynağı işlemini göz önünde bulundurun:

a) Sabit bir pistonlu silindir içine 1 kg gaza ısıtılır (Şekil 5). Gaza bildirilen ısı eşit olacaktır , nerede - ne zaman ısı kapasitesi; ve - ilk ve nihai gaz sıcaklığı. Sıcaklık farkı olduğunda, bunu alıyoruz. Açıkçası, bu durumda her şey sıcak, gazın iç enerjisindeki artışa gidecektir.

İncir. 5. Şekil 6.

b) Isı, hareketli bir pistonlu bir silindir içine alınmış 1 kg gaza (Şekil 6) ve bu durumda eşit olacaktır. , nerede - ne zaman ısı kapasitesi; ve - başlangıç \u200b\u200bve nihai gaz sıcaklığı. Bunu ne zaman aldığımızda. Bu durumda, ısıtılan ısı, gazın iç enerjisindeki bir artışa (ilk durumda olduğu gibi), piston hareket ettiğinde iş yapmanın yanı sıra gaza gitti. Bu nedenle, ikinci durumda 1 kg gazın 1 ° C'ye kadar 1 ° C'ye yükseltmek için, birincisinden daha fazla ısı gerekir, yani .

Diğer işlemler göz önüne alındığında, ısı kapasitesinin çeşitli sayısal değerler alabileceği, çünkü gazla bildirilen ısı miktarı, sürecin niteliğine bağlıdır..

Arasındaki bağlantı ve , katsayısı . 1 kg gazın verildiğinde 1 ° C'ye ısıtıldığında. Bunun bir kısmı, eşit, iç enerjide bir artışa ve genişleme çalışmalarını gerçekleştirmek için bir artışa gider. Bu çalışmayı ifade eder. Çünkü Gazın ısıtılmasına ve performansın için harcanan ısı, askıya alınmış ısıya eşit miktarda olmalıdır, o zaman yazılabilir.

Bu, sıcaklığını 1 (1) artırmak için sisteme bildirilmesi gereken ısı miktarıdır ( İçin) Yararlı işlerin olmaması ve ilgili parametrelerin sabitliği.

Bir sistem olarak bireysel bir madde alırsak, o zaman genel Isı Kapasitesi Sistemi Mole () sayısı ile çarpılan 1 mol madde () ısı kapasitesi eşittir.

Isı kapasitesi spesifik ve molar olabilir.

Özısı- Bu, maddenin kütlesinin kütlesini 1 ile ısıtmak için gereken ısı miktarıdır. grad. (Yoğun değer).

Molar ısı kapasitesi- Bu, bir mol maddenin 1 için ısıtılması için gereken ısı miktarıdır. grad..

Gerçek ve ortalama ısı kapasitesi arasında ayrım yapın.

Teknik genellikle orta ısı kapasitesi kavramını kullanır.

Ortalama- Bu, belirli bir sıcaklık aralığı için bir ısı kapasitesidir.

Madde veya kütle miktarını içeren sistem rapor edilirse, ısı miktarı ve sistemin sıcaklığı öncekinden artmıştır, daha sonra ortalama spesifik veya molar ısı kapasitesi hesaplanabilir:

Gerçek molar ısı kapasitesi - Bu, sonsuz az miktarda bir ısının oranıdır, 1 mol madde, belirli bir sıcaklıkta 1 mol madde, gözlenen sıcaklığın artışına oranıdır.

Denklemine (19), ısı kapasitesinin yanı sıra, durumun bir fonksiyonu değildir. Denklemlere (11) ve (12), ısı ve bu nedenle, ısı kapasitesi, durumun özelliklerini, yani sistemin karakteristik fonksiyonlarının özelliklerini elde etmektedir. Böylece izoormal ve izobarik ısı kapasitesi elde ediyoruz.

İsoormal ısı - İşlem meydana gelirse, sıcaklığı 1'e yükseltmek için sisteme bildirilmesi gereken ısı miktarı.

Osobarik ısı kapasitesi - Sistemi 1 olarak artırmak için sisteme bildirilmesi gereken ısı miktarı.

Isı kapasitesi sadece sıcaklığa değil, aynı zamanda sistemin hacmine de bağlıdır, çünkü partiküller arasında, çünkü bunlar arasındaki mesafe değiştiğinde değişen etkileşim kuvvetleri vardır, bu nedenle özel türevler denklemlerde (20) ve (21) kullanılır.

İdeal gazın entalpisi, iç enerjisinin yanı sıra, sadece sıcaklık olan fonksiyondur:

ve Mendeleev-Klapairone denklemine uygun olarak, o zaman

Bu nedenle, denklemlerdeki (20), (21) için mükemmel gaz için, özel türevler tam farklar ile değiştirilebilir:

(23) ve (24) eklem çözeltisinden (22), (22), (22), mükemmel gaz arasındaki ilişkiyi elde ettik.

Değişkenleri denklemlerde (23) ve (24) paylaşımı, sıcaklıktan 1 mol mükemmel gaz ısıtıldığında iç enerjideki değişikliği ve entalpyondaki değişimi hesaplamak mümkündür.

Belirtilen sıcaklık aralığında, ısı kapasitesi sabit olarak kabul edilebilir, daha sonra entegrasyonun bir sonucu olarak, elde ettik:

Ortalama ve gerçek ısı kapasitesi arasındaki ilişkiyi kuruyoruz. Bir taraftaki entropideki değişim, diğerinde denklem (27) tarafından ifade edilir -

Denklemlerin doğru parçalarını eşitleme ve ortalama ısı kapasitesini ifade ediyoruz:

Orta izokorik ısı kapasitesi için benzer bir ifade elde edilebilir.

En sağlam, sıvı ve gaz maddelerinin ısı kapasitesi artan sıcaklıkla artar. Katı, sıvı ve gazlı maddelerin sıcaklık üzerindeki ısı kapasitesinin bağımlılığı, formun ampirik bir denklemi ile ifade edilir:

nerede fakat, b., c. Ve - deneysel verilerin temelinde hesaplanan ampirik katsayılar, katsayı organik maddeleri ifade eder ve - inorganik. Çeşitli maddeler için katsayıların değerleri dizinde verilmiştir ve yalnızca belirtilen sıcaklık aralığı için geçerlidir.

İdeal gazın ısı kapasitesi sıcaklığa bağlı değildir. Moleküler kinetik teoriye göre, bir özgürlük derecesine eşit olan ısı kapasitesi eşittir (özgürlük derecesi, molekülün karmaşık hareketinin ayrıştırılabileceği bağımsız modların sayısıdır). Tek sığır bir molekülü için, üç eksen üzerinde karşılıklı dikeysel yöne göre üç bileşene ayrıştırılabilen bir translasyon hareketi karakterize edilir. Bu nedenle, aynı ideal gazın izokormal ısı kapasitesi eşittir

Daha sonra, (25) 'ye göre monoomik ideal gazın izobarik ısı kapasitesi denklem ile belirlenir.

Kalıp Mükemmel gaz molekülleri, üç çeviri özgürlüğüne ek olarak ek olarak 2 derece dönme hareketi özgürlüğüne sahiptir. Dolayısıyla.

Isı kapasitesinin durdurulduğu ve sıcaklığa ve diğer termal parametrelere bağlı olduğu göz önüne alındığında, gerçek ve ortalama ısı kapasitesi arasında ayrım yapar. Gerçek ısı kapasitesi, çalışma sıvısının bu durumunda, termodinamik işlemin belirli parametreleri olan denklem (2.2) ile ifade edilir. Özellikle, çalışma sıvısının ısı kapasitesinin sıcaklıkta ısı kapasitesinin bağımlılığını vurgulamak istiyorlarsa, onu olarak yazırlar. Genellikle, her türlü ısının oranı, termodinamik sistemin, kesilmiş ısıdan kaynaklanan bu sistemin sıcaklığının sonsuz küçük bir artışına kadar herhangi bir işlemdeki oranı anlamak için gerçek bir ısı kapasitesi anlaşılır. Termodinamik sistemin ısı kapasitesini, sistemin sıcaklığında, çalışma sıvısının gerçek spesifik ısı kapasitesini sıcaklığında eşit olarak değerlendireceğiz. Daha sonra, çalışma sıvısının ortalama özel kapasitesi, sıcaklığını değiştirirken, nasıl belirleyebileceğinizde

Tipik olarak, tablolar, ile başlayan farklı sıcaklık aralıkları için ısı kapasitesinin ortalamaları verilir. Bu nedenle, her durumda, termodinamik işlemin sıcaklık aralığında geçtiğinde, işlemden gelen spesifik ısı miktarı, ortalama ısı chamoleseevinin tablo değerleri kullanılarak belirlenir:

Ortalama ısı kapasitesinin değerleri ve tablolar boyunca bulunur.

2.3 Sabit hacim ve basınç ile

Özel ilgi, süreçlerde sabit bir hacimdeki ortalama ve gerçek ısı kapasitesidir ( İsoormal ısıİzokoretumdaki spesifik miktarın çalışma sıvısının sıcaklığındaki değişikliklere () ve sabit basınçta () oranına eşittir. osobarik ısı kapasitesiİzobarik işlemdeki spesifik miktarın, DT çalışma sıvısının sıcaklığındaki değişikliklere oranına eşittir).

İdeal gazlar için, isobarik ve Isochorean ısı eşaraları arasındaki ilişki, tanınmış ana denklem ile kurulmuştur.

Mayer denkleminden, izobarik ısı kapasitesinin, Mükemmel gazın spesifik karakteristik sabitinin değerine göre ISOchorny'den daha büyük olduğunu takip eder. Bunun nedeni, ISOHORCE () harici çalışmaların gerçekleştirilmediği ve ısının sadece çalışma sıvısının iç enerjisini değiştirmek için tüketildiğinde, ısının izobarik işleminde () sadece dahili değiştirmek için tüketilir. Çalışma sıvısının enerjisi, sıcaklığına bağlı olarak, aynı zamanda dış işlerinin taahhüdü.

Gerçek gazlar için, genişletildiklerinde, çalışma sadece dış kuvvetlere karşı değil, aynı zamanda ayrıca ısı tüketen gaz molekülleri arasındaki etkileşimin gücüne karşı da iç iştir.

Isı mühendisliğinde, poisson katsayısı (adiabuding göstergesi) olarak adlandırılan ısı kapasitesinin oranı. Sekmesinde. 2.1, 15 ° C'lik bir sıcaklıkta deneysel olarak elde edilen geçerli değerlerdir.

Isı kapasitesi sıcaklıkla yaşanır, bu nedenle gösterge, adibybenly sıcaklığa bağlıdır.

Sıcaklıkta bir artışla, ısı kapasitesinin arttığı bilinmektedir. Bu nedenle, artan sıcaklıklarla, birine yaklaşır. Ancak, her zaman daha fazla birim vardır. Tipik olarak, adyabatik sıcaklığın bağımlılığı, formül tarafından ifade edilir.

dan beri