Hipotenüs ve Catat'ı bilen bir Cattat nasıl bulunur. Dikdörtgen üçgenin kenarlarını nasıl bulabilirsiniz? Geometri Temelleri

Dikdörtgen üçgenler hakkındaki konuyu inceledikten sonra, öğrenciler genellikle kendileri hakkındaki tüm bilgileri kafalarından yayarlar. Hipotenüsün nasıl bulunacağını, ne olduğunu söylememek de dahil.

Ve boşuna. Çünkü gelecekte dikdörtgenin köşegeni bu hipotenüs olduğu ortaya çıkıyor ve bulunması gerekiyor. Veya dairenin çapı, köşelerinden biri olan üçgenin en büyük tarafı ile çakışıyor. Ve bu bilgi olmadan onu bulmak mümkün değil.

Bir üçgen hipotik bulma için birkaç seçenek vardır. Yöntem seçimi, kaynak veri kümesine, değerlerin değerlerinin değerinde bağlıdır.

Yöntem Numarası 1: Herhangi bir Kategori

Bu, en unutulmaz yöntemdir, çünkü Pythagore teoremini kullanır. Sadece bazen bu formülün hipotenusun karesi olduğunu unutmazlar. Böylece, tarafını bulmak için, karekökü çıkarmanız gerekir. Bu nedenle, "C" harfini belirlemek için geleneksel olan hipotenüs formülü şöyle görünecektir:

c \u003d √ (ve 2 + 2'de)"A" ve "B" harflerinin her iki dikdörtgen üçgen kategorisi tarafından kaydedildiği yerlerde.

Yöntem Numarası 2: Örme Catt ve Açı,

Hipotenüsün nasıl bulacağınızı öğrenmek için, trigonometrik fonksiyonları hatırlamanız gerekir. Yani Kosinus. Kolaylık sağlamak için, "A" Catat'ın ve α'nın açısının buna verildiğini varsayıyoruz.

Şimdi, dikdörtgen üçgenin açısının kosinisinin her iki tarafın tutumuna eşit olduğunu hatırlamamız gerekiyor. Numarator, kategorinin değerini ve payda - hipotenüslerde duracaktır. Bundan sonra, ikincisinin formül tarafından sayılabileceği:

c \u003d a / cos α.

3 numaralı yöntem: Dana Catat ve onun önünde yatan açı

Formüllerde kafa karıştırmamak için, bu açı için atamayı tanıtıyoruz - β ve yan "A" olanı bırakacaktır. Bu durumda, başka bir trigonometrik işlev gereklidir - Sinüs.

Önceki örnekte olduğu gibi, sinüs, hipotenüs için catech oranına eşittir. Bu yöntemin formülü şöyle görünür:

c \u003d A / Sin β.

Trigonometrik fonksiyonlarda kafa karıştırmamak için, başlatılan basit mnemonik olanı hatırlamak mümkün: Eğer görevden bahsediyorsa hakkındatvolezhaya kömürü, sonra kullanmanız gerekir venus ise - Hakkında veyalan söylemek, sonra hakkındasinüs. Anahtar kelimelere ilk ünlülere dikkat etmelisiniz. Bir çift oluştururlar o-i. veya ve hakkında.

Yöntem Numarası 4: Açıklanan dairenin yarıçapı ile

Şimdi, hipotenüsün nasıl bulacağını öğrenmek için, dikdörtgen üçgenin yakınında açıklanan dairenin özelliğini hatırlamak gerekecektir. Aşağıdakileri söylüyor. Çemberin merkezi hipotenusun ortasına çakışıyor. Farklı bir şekilde söylerseniz, dikdörtgen üçgenin en büyük tarafı daire diyagonalına eşittir. Bu bir çift yarıçapdır. Bu görevin formülü şöyle görünecek:

c \u003d 2 * rR harfinin ünlü yarıçap tarafından belirtildiği yer.

Bunlar, dikdörtgen bir hipotenu bulmanın mümkün olan tüm yollarıdır. Her özel görev, veri seti için daha uygun olan yöntemle ihtiyaç duyulmaktadır.

Örnek problem numarası 1

Durum: Medyanlar her iki kategoriye de dikdörtgen bir üçgende gerçekleştirildi. Daha büyük tarafa yapılan kişinin uzunluğu √52'dir. Başka bir medyanın uzunluğu √73 var. Hipotenusun hesaplanması gerekir.

Üçgenden beri, medyanlar yapıldı, Catları iki eşit segmente bölüyorlar. Hipotenüs'ün nasıl bulunacağını düşünüp bulmanın kolaylığı için birkaç atama girmeniz gerekir. Her iki yarının da "X" harfi ile gösterilmesine izin verin, diğeri ise "Y".

Şimdi, ünlü medyan olan hipotenüslerle iki dikdörtgen üçgen düşünmelisiniz. Onlar için Pythagora teoremi formülünü kaydetmeniz gerekir:

(2Y) 2 + x 2 \u003d (√52) 2

(Y) 2 + (2x) 2 \u003d (√73) 2.

Bu iki denklem iki bilinmeyen olan bir sistem oluşturur. Onlara karar vermek, ilk üçgenin Kartet'lerini ve üzerlerine hipotenüsünü kolayca bulabilir.

İlk önce ikinci derecede her şeyi inşa etmeniz gerekir. Görünüyor:

4.2 + x 2 \u003d 52

2 + 4x2 \u003d 73'te.

İkinci denklemden 2 \u003d 73 - 4x2'de görülebilir. Bu ifade birinci olarak değiştirilmeli ve "x" hesaplanmalıdır:

4 (73 - 4x2) + x 2 \u003d 52.

Dönüştürdükten sonra:

292 - 16 x 2 + x 2 \u003d 52 veya 15x2 \u003d 240.

Son ifadesinden x \u003d √16 \u003d 4.

Şimdi "U" hesaplayabilirsiniz:

2 \u003d 73 - 4 (4) 2 \u003d 73 - 64 \u003d 9'da.

Verilere göre, orijinal üçgenin oranlarının 6 ve 8'e eşit olduğu ortaya çıktı, böylece formülü ilk yöntemden kullanabilir ve hipoten kullanabilirsiniz:

√(6 2 + 8 2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Cevap: Hipotenüs 10'dur.

Örnek problem 2 numaralı.

Durum: 41'e eşit bir dikdörtgende geçirilen bir dikdörtgende geçirilen bir diyagonal hesaplayın. Açıyı 2 ila 1 ile ilişkilendirenlere ayırırsa biliniyorsa.

Bu sorunla, dikdörtgenin köşegeni, üçgende 90º açılı olan en büyük taraftır. Bu nedenle, hipotenusun nasıl bulacağınıza her şey aşağı iner.

Görev köşelerden bahsediyor. Bu, trigonometrik fonksiyonların mevcut olduğu formüllerden birini kullanmanız gerektiği anlamına gelir. Ve önce, keskin köşelerden birinin değerini belirlemek gerekir.

Durumda söz konusu olan köşelerin daha azını α ile gösterilecektir. Sonra bir diyagonal tarafından bölünen dik açı 3a'ya eşit olacaktır. Bunun matematiksel kaydı şöyle görünür:

Bu denklemden sadece α tanımlayın. 30º'ye eşit olacaktır. Dahası, dikdörtgenin daha küçük tarafının karşısında yatar. Bu nedenle, 3 numaralı yöntemde açıklanan formül gerekli olacaktır.

Hipotenüs, catech'in ters açının sinüsüne oranına eşittir, yani:

41 / Sin 30º \u003d 41 / (0.5) \u003d 82.

Cevap: Hipotenüs, 82'dir.

Biri, düz bir köşeye oturan segmentlerdir ve hipotenüs, şeklin en uzun kısmıdır ve 90 o'da açının karşısındadır. Pythagora üçgeni, parçası, doğal sayılara eşit olan; Bu durumda uzunlukları "Pytagorova Troika" denir.

Mısır üçgeni

Mevcut nesilin, okulda okulda öğretildiği formda geometriyi bulması için birkaç yüzyıl gelişti. Temel nokta Pythagora teoremi olarak kabul edilir. Dikdörtgenlerin yanları tüm dünya için bilinir) 3, 4, 5 makyaj yapın.

Birkaç kişi "Pythagoras pantolonuna her yöne eşittir" ifadesine aşina değildir. Bununla birlikte, aslında, teorem şöyle geliyor: C2 (hipotenüsün karesi) \u003d a 2 + B2 (katetlerin karelerinin toplamı).

Matematikçiler arasında, partileri 3, 4, 5 (bakınız, v, vb.) "Mısırlı" olarak adlandırılır. İlginç bir şekilde, şekilde yazılmış olan, birine eşittir. Yunanistan filozofları Mısır'a gittiğinde, BC'nin V Yiyenleri hakkında ortaya çıktı.

Piramitler, mimarlar ve arazi sörveyörleri inşa ederken 3: 4: 5 oranını kullandı. Bu tür yapılar, orantılı, görünüşte hoş ve ferah olarak elde edildi ve nadiren çöktü.

Düz bir köşe oluşturmak için, inşaatçılar 12 düğümün bağlandığı ipi kullandılar. Bu durumda, dikdörtgen bir üçgen oluşturma olasılığı% 95'e yükselmiştir.

Rakamların eşitliği belirtileri

• Dikdörtgen bir üçgende akut açı ve ikinci üçgendeki aynı elemanlara eşit büyük bir tarafta, rakamların eşitliği belirgin bir işaretidir. Köşe miktarını dikkate alarak, ikinci keskin köşelerin de eşit olduğunu kanıtlamak kolaydır. Böylece, üçgenler ikinci temelde aynıdır.
• Birbirinizde iki rakamı uyguladığınızda, bunları paylaştıkları şekilde, tek kişilik bir üçgen haline getirdikleri şekilde dönüştürürler. İşlevine göre, taraflar veya daha doğrusu hipotenüsler eşittir, ayrıca tabandaki açıların yanı sıra ve dolayısıyla bu rakamlar aynıdır.

İlk işarette, üçgenlerin gerçekten eşit olduğunu kanıtlamak çok kolaydır, asıl şeyin iki küçük tarafın (yani Kartets) birbirine eşit olduğu anlamına gelir.

Üçgenler, özü, katech ve akut açının eşitliği olan II İşaretinde aynı olacaktır.

Doğrudan açılı üçgen özellikleri

Düz açıdan indirgenmiş olan, rakamı iki eşit parçaya ayırır.

Dikdörtgen üçgenin ve onların ordusunun kenarları, kurallara göre öğrenmesi kolaydır: hipotenuse indirilen ortanca, yarısına eşittir. Her ikisi de Geron formülüne göre ve katetlerin çalışmalarının yarısına eşit olduğu ifadeye göre bulunabilir.

Dikdörtgen bir üçgende, 30 O, 45 O ve 60 O'da açıların özellikleri vardır.

• 30 o olan bir açıyla, zıt katatın en büyük tarafın 1 / 2'sine eşit olacağı unutulmamalıdır.
• Açı 45 OH ise, ikinci keskin açı da 45 o'dur. Bu, üçgenin öncü olduğunu ve katetlerinin aynı olduğunu göstermektedir.
• 60 o'luk bir açının gövdesi, üçüncü açmanın 30 o'da bir derece ölçüsü olmasıdır.

Alanın üç formülden birini bulmak kolaydır:

1. gittiği yükseklik ve yandan;
2. geron'un formülüne göre;
3. yanlarında ve aralarındaki köşede.

Dikdörtgen üçgenin kenarları veya daha doğrusu Kartettes, iki yükseklikte birleşir. Üçüncüyü bulmak için, ortaya çıkan üçgeni ve daha sonra Pythagora teoremine göre gerekli uzunluğu hesaplamak gerekir. Bu formüle ek olarak, çift alanın oranı ve hipotenusun uzunluğunu da vardır. Öğrenciler arasında en yaygın ifade ilk, daha az hesaplama gerektirdiğinden beri.

Dikdörtgen üçgene uygulanan teoremler

Dikdörtgen üçgenin geometrisi, bu tür teoremlerin kullanımını içerir:

Hayatta, genellikle matematiksel görevlerle yüzleşmek zorunda kalacağız: okulda, üniversitede ve sonra çocuğunuza ev ödevlerinde yardımcı olur. Bazı mesleklerden insanlar günlük matematiklerle yüzleşecek. Bu nedenle, matematiksel kuralları ezberlemek veya hatırlamak faydalıdır. Bu yazıda bunlardan birini analiz edeceğiz: dikdörtgen bir üçgen kategorisi bulma.

Dikdörtgen üçgen nedir

Başlamak için, dikdörtgen bir üçgenin ne olduğunu unutmayın. Dikdörtgen üçgen, bir düz çizgi üzerinde durmayan noktaları birbirine bağlayan üç parçaların geometrik bir şeklidir ve bu rakamın köşelerinden biri 90 derecedir. Düz bir açı oluşturan taraflar kategoriler denir ve doğrudan açının karşısındaki tarafı - hipotenuse.

Dikdörtgen üçgen bir rulo buluruz

Kategorinin uzunluğunu öğrenmenin birkaç yolu vardır. Onları daha ayrıntılı olarak düşünmek istiyorum.

Pythagore'un teoremi, dikdörtgen üçgen bir rulo bulma

Hipotenüs ve Catat için biliniyorsak, Pythagora teoreminde bilinmeyen bir kategorinin uzunluğunu bulabiliriz. Bunun gibi geliyor: "Hipotenüsün karesi, katetlerin karelerinin toplamına eşittir." Formül: C² \u003d a² + b², burada C hipotenüs, A ve B - Kartets. Formülü dönüştürür ve alıyoruz: a² \u003d c²-b².

Misal. Hipotenüs, 5 cm'dir ve rulo - 3 cm. Formülü: C² \u003d a² + b² → a² \u003d c²-b². Sonra karar veriyoruz: a² \u003d 5²-3²; a² \u003d 25-9; a² \u003d 16; A \u003d √16; a \u003d 4 (cm).

Dikdörtgen üçgen bir rulo bulmak için trigonometrik oranlar

Başka bir taraf ve dikdörtgen bir üçgenin keskin köşesinde bilinmeyen bir katat bulabilirsiniz. Trigonometrik fonksiyonları kullanarak Catech'i bulmak için dört seçenek vardır: sinüs, kosinüs, teğet, kotanjent. Görevleri çözmek için, biraz daha düşük olan tabloya yardım edeceğiz. Bu seçenekleri düşünün.

Sinüs ile dikdörtgen bir üçgen rulo bul

Sinüs açısı (günah), hipotenüs için zıt kategorinin oranıdır. Formül: SIN \u003d A / C, burada bir katat, bu açıya karşı yalan ve C hipotenüs. Daha sonra, formülü dönüştürür ve alıyoruz: a \u003d günah * c.

Misal. Hipotenüs, 10 cm'dir, A açısı 30 derecedir. Tabloya göre, sinüs açısını A hesaplayın, 1/2. Ardından, dönüştürülen formüle göre, çözeriz: a \u003d sin∠a * c; a \u003d 1/2 * 10; a \u003d 5 (cm).

Bir kosinüs ile dikdörtgen üçgen bir rulo bulun

Kosinüs açısı (cos), hipotenüs için bitişik catech oranıdır. Formül: COS \u003d B / C, burada B - Catat, bu köşeye bitişik ve C hipotenüs. Formülü dönüştürür ve elde ediyoruz: b \u003d cos * c.

Misal. A açısı 60 derecedir, hipotenüs, 10 cm'dir. Tabloya göre, A açısının kosinüsünü hesaplayın, 1/2'dir. Sonra karar veriyoruz: b \u003d cos∠a * c; B \u003d 1/2 * 10, b \u003d 5 (cm).

Teğet ile dikdörtgen bir üçgen rulo bulun

Teğet açısı (TG), ters bir kateşin bitişik olana oranıdır. Formül: TG \u003d A / B, burada A'nın, köşeye katlanacak olan ve B'nin uygun olanıdır. Formülü dönüştürür ve elde ediyoruz: a \u003d tg * b.

Misal. A açısı 45 derecedir, hipotenüs, 10 cm'dir. Tabloya göre, teğet açısını a hesaplayın, azalır: a \u003d tg∠a * b; a \u003d 1 * 10; A \u003d 10 (cm).

Cotangent ile dikdörtgen üçgen bir rulo bulun

Cotangent açısı (CTG), bitişik kategorinin tersine oranıdır. Formül: CTG \u003d B / A, B'nin örgü bir bıçak olduğu, ancak tam tersidir. Başka bir deyişle, Cotangenes "ters teğet" dir. Biz alırız: b \u003d ctg * a.

Misal. A açısı 30 derecedir, zıt katat 5 cm'dir. A açısının teğet tablosuna göre A √3'tür. Hesapla: B \u003d CTG∠A * a; B \u003d √3 * 5; B \u003d 5√3 (cm).

Şimdi, dikdörtgen bir üçgende bir CATT nasıl bulacağınızı biliyorsunuz. Gördüğünüz gibi, bu kadar zor değil, asıl şey formülleri hatırlamak.

Talimat

Kıvrımlar, karşıt kategoriler A ve B, sırasıyla, A ve B. hipotenuse göre, tanım gereği, bu, doğrudan açının karşısındaki dikdörtgen üçgenin yanıdır (hipotenuse üçgeninin diğer taraflarıyla keskin köşeleri oluşturur). Hipotenüslerin uzunluğu ile gösterilir.

İhtiyacın olacak:
Hesap makinesi.

Aşağıdaki ifadeyle kategori için kullanın: A \u003d SQRT (C ^ 2-B ^ 2), hipotenüsler ve diğer kategoriler için biliniyorsanız. Bu ifade, üçgen hipotenusunun karesinin, katetlerin karelerinin toplamına eşit olduğunu belirten Pythagora teoreminden elde edilir. SQRT deyimi, kare kök çıkarımını gösterir. "^ 2" işareti, ikinci derecenin yapımı anlamına gelir.

A \u003d C * SINA'yı kullanın. Hipotenüs (C) ve açı için bilinirse, istenen katetin (bu açı olarak belirlediğimiz bu açı).
Expression a \u003d c * COSB, hipotenüs (C) ve istenen katetin bitişiğindeki bir açı (B olarak belirledik) biliniyorsa kategoriyi bulmak için kullanın.
Karting B ve Açı, istenen catelete karşı (bu açı, bir A) 'nın karşılığını kabul ettiğimiz durumlarda Catat'ı A \u003d B * TGA'ya göre hesaplayın.

Not:
Göreviniz açıklanan yöntemlerden hiçbirinde değilse, büyük olasılıkla, bunlardan bazılarına indirgenebilir.

Faydalı ipuçları:
Tüm bu ifadeler, trigonometrik fonksiyonların tanınmış tanımlarından elde edilir, bu nedenle, bazılarını unuttuysanız bile, basit işlemlerle her zaman hızlı bir şekilde yapabilirsiniz. Ayrıca 30, 45, 60, 90, 180 derecelik en tipik açılar için trigonometrik fonksiyonların değerlerini bilmek de faydalıdır.

Üçgen, aynı satırda yatan üç noktaları bağlayan üç bölümden oluşan geometrik bir sayıdır. Üçgen oluşturan noktalar, puanları ve segmentler yan yana denir.

Üçgen tipine (dikdörtgen, tek renkli vb.) Bağlı olarak, kaynak verilerine ve sorunun koşullarına bağlı olarak, üçgenin tarafını farklı şekillerde farklı şekillerde hesaplayabilirsiniz.

Makale için hızlı navigasyon

Dikdörtgen üçgenin kenarlarını hesaplamak için, pythagora teoremi, hipotenusun karesinin bacağın karelerinin toplamına eşit olduğu göre kullanılır.

"A" ve "B" harflerinin bacaklarını kutlarsak, hipotenüs - "C", daha sonra aşağıdaki formüllerle sayfalar bulunabilir:

Dikdörtgen üçgenin (a ve b) keskin köşeleri biliniyorsa, aşağıdaki formüllerle bulunabilir:

Kırpılmış üçgen

Üçgenin her iki tarafın da aynı olduğu bir eşkenar üçgen olarak adlandırılır.

İki Bacakta Hipotenüs Nasıl Bulunur

"A" harfi aynı sayfayla aynıdırsa, "B" - "B" - tabanın karşısındaki bir açı, "A" - Sayfaları hesaplamak için bitişik açı aşağıdaki formülleri kullanabilir:

İki köşe ve lateral

Herhangi bir üçgenin bir sayfası (C) ve iki açı (a ve b) biliniyorsa, sinüs formülü, kalan sayfaları hesaplamak için kullanılır:

Üçüncü Y \u003d 180 - (A + B) değerini bulmalısınız, çünkü

Üçgenin tüm köşelerinin toplamı 180 °;

İki taraf ve açı

Üçgenin (A ve B) iki tarafı biliniyorsa ve (Y) arasındaki açı, kosinüs teoremi, üçüncü bir tarafı hesaplamak için kullanılabilir.

Dikdörtgen üçgenin çevresi nasıl belirlenir

Üçgen üçgen, biri 90 derece olan bir üçgendir ve diğer ikisi keskindir. ödeme çevre böyle üçgen Bununla ilgili bilinen bilgi sayısına bağlı olarak.

İhtiyacın var

• Kasaya bağlı olarak, üçgenin 2 üç tarafının becerileri ve keskin köşelerinden biri.

talimatlar

ilk Yöntem 1. Üç sayfanın hepsinde biliniyorsa üçgen , Daha sonra, bağımsız olarak, dikey veya üçgen değil, çevre şu şekilde hesaplanır: p \u003d a + b + c, mümkün olduğu, C - hipotenüs; A ve B - bacaklar.

ikinci Yöntem 2.

Bir dikdörtgenin sadece iki tarafı varsa, Pythagore'un teoremini kullanarak, üçgen Formül: P \u003d V (A2 + B2) + A + B veya P \u003d V (C2 - B2) + B + C. ile hesaplanabilir.

üçüncü Yöntem 3. Hipotenüs C ve keskin açı olsun? Dikdörtgen üçgen göz önüne alındığında, çevreyi bu şekilde tespit etmek mümkün olacaktır: p \u003d (1 + günah?

dördüncü Yöntem 4 Sağ üçgende bir bacağın uzunluğunun A'ya eşit olduğu söylenir ve aksine, akut bir açı vardır. Sonra hesaplayın çevre bu üçgen Formül tarafından gerçekleştirilecektir: p \u003d a * (1 / tg?

1 / oğul? + 1)

elli Yöntem 5.

Üçgenin çevrimiçi hesaplanması

Bacağımızın içine vermemesine ve dahil edilmesine izin verin, daha sonra aralık şu şekilde hesaplanacaktır: P \u003d A * (1 / CTG + 1 / + 1 COS?)

İlgili videolar

Pythagoreo teoremi, herhangi bir matematiğin temelidir. Gerçek üçgenin tarafları arasındaki ilişkiyi belirler. Şimdi bu teoremin 367 kanıtı belirtildi.

talimatlar

ilk Pythagoreo teoreminin klasik okul formülasyonu şöyle geliyor: hipotenusun karesi, bacakların karelerinin toplamına eşittir.

Hipotenüs'ü iki porsun dikdörtgen bir üçgeğinde bulmak için, bacakların uzunluğunun bir karesini oluşturmanız, bunları toplamanız ve miktarın kare kökü oluşturmanız gerekir. İfadesinin orijinal ifadesinde, piyasa, 2 karenin karelerinin toplamına eşit hipotenuse dayanmaktadır. Bununla birlikte, modern cebirsel formülasyon, bölgenin temsilinin tanıtımını gerektirmez.

ikinci Örneğin, bacakları 7 cm ve 8 cm olan dikdörtgen bir üçgen.

Ardından, Pythagora teoremine göre, kare hipotenüs, R + S \u003d 49 + 64 \u003d 113 cm'dir. Hipotenüs, 113 arasından kareköküne eşittir.

Dikdörtgen üçgenin köşeleri

Sonuç makul olmayan sayı oldu.

üçüncü Üçgenler bacaklar 3 ve 4 ise, sonra hipotenuse \u003d 25 \u003d 5. Karek kökü elde ederken, doğal bir numara alırsınız. 3, 4, 5 numaralar, X oranını tatmin ettikleri için bir pigagor üçüzü oluşturur? + Y? \u003d Z, doğaldır.

Pisagor üçüzünün diğer örnekleri: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

dördüncü Bu durumda, bacaklar birbirleriyle aynı ise, Pythagora teoremi daha ilkel bir denklemine dönüşür. Örneğin, böyle bir elin, C için tanımlanmış bir numaraya ve hipotenuse eşit olsun ve sonra mı? \u003d AP + AP, C \u003d 2A2, C \u003d a? 2. Bu durumda, A'ya ihtiyacınız yok.

elli Pythagoreo teoremi, üçgenin üç tarafı arasındaki bağlantıyı ikisi arasındaki herhangi bir açıyla oluşturan daha genel kosinüs teoremi olan özel bir durumdur.

İpucu 2: Ayak ve köşeler için hipotenüs nasıl belirlenir

Hipotenüs, yan yana, 90 derecelik köşenin karşısındaki dikdörtgen bir üçgende denir.

talimatlar

ilk Bilinen kateterler durumunda, ayrıca dikdörtgen üçgenin akut açısı, açı tersi / e dahil ise, bu açının kosinüs / sinüs oranına eşit, hipotenüsler olabilir: H \u003d C1 (veya C2) / SIN, H \u003d C1 (veya C2?) / COS? Örnek: ABC'nin Ab ve dik açıda C. Hipotenoise ile düzensiz bir üçgen vermesine izin verin.

B, 60 dereceye ve 30 dereceye eşit olalım. Bacakların uzunluğu 8 cm. AB hipotenusunun uzunluğu tespit edilmelidir. Bunu yapmak için yukarıdaki yöntemlerden birini kullanabilirsiniz: AB \u003d BC / COS60 \u003d 8 cm. AB \u003d BC / SIN30 \u003d 8 cm.

Hipotenüs - dikdörtgenin en uzun tarafı üçgen . Sağ açılarda bulunur. Dikdörtgen hipotenüs üçgen Kaynak verilerine bağlı olarak.

talimatlar

ilk Bacaklarınız dik ise üçgen , sonra dikdörtgen hipotenusunun uzunluğu üçgen Bir Pisagor analogu ile tespit edilebilir - hipotenüs uzunluğunun karesi, bacak uzunluğunun karelerinin toplamına eşittir: C2 \u003d A2 + B2, burada A ve B - Bacakların uzunluğu doğrudur üçgen .

ikinci Bir akut açı altında bacaklardan biri ise, hipoten kullanımı bulmak için formül, iyi bilinen katelete göre belirli bir açının varlığına veya yokluğuna bağlı olacaktır - bitişik (Cathet yakın) veya bunun tersi (zıt durumda) Belirtilen açının nego.v'in bir kosinüs açısında pay bacak hipotenusuna eşittir: a \u003d a / cos; e, diğer yandan, hipotenüs, sinüzoidal açıların oranı ile aynıdır: DA \u003d A / Günah .

İlgili videolar

Faydalı tavsiyeler
Bu rakamların eski Mısır'ın mimarları tarafından yaygın olarak kullanılması nedeniyle, Mısır Deltası olarak adlandırılan 3: 4: 5 olarak görülen açısal üçgen.

Bu aynı zamanda Jeron'un üçgenlerinin en kolay örneğidir, hangi sayfaların ve alanların tamsayılar tarafından temsil edildiğidir.

Üçgenin, açısı 90 ° 'lik bir dikdörtgen denir. Sağ köşenin karşısındaki tarafı hipotenüs, diğeri bacaklar denir.

Sağ üçgenlerin bazı özellikleri tarafından oluşturulan dikdörtgen bir üçgen bulmak istiyorsanız, yani keskin açıların miktarının 90 ° 'dedir, bu da kullanılan ve karşı bacağın uzunluğunun hipotenüsün yarısı olmasıdır. °.

Makale için hızlı navigasyon

Kırpılmış üçgen

Eşit bir üçgenin özelliklerinden biri, iki açısının aynı olmasıdır.

Dikdörtgen eşit bir üçgenin açısını hesaplamak için, şunu bilmeniz gerekir:

• 90 ° 'den daha kötü değil.
• Akut açıların değerleri, formül ile belirlenir: (180 ° - 90 °) / 2 \u003d 45 °, yani.

  Α ve β açıları 45 °.

Keskin köşelerden birinin bilinen değeri biliniyorsa, diğeri formüle göre bulunabilir: β \u003d 180º-90º-a veya α \u003d 180º-90º-β.

Bu oran en sık, köşelerden biri 60 ° veya 30 ° ise kullanılır.

Anahtar kavramlar

Üçgenin iç açılarının toplamı 180 °.

Çünkü bir seviye olduğundan, iki keskin kalır.

Üçgen çevrimiçi hesaplayın

Onları bulmak istiyorsanız, bunu bilmeniz gerekir:

diğer yöntemler

Dikdörtgen üçgenin keskin köşeleri, ortalama değerden hesaplanabilir - üçgenin karşı tarafındaki noktadan olan çizgi ile, yükseklik - çizgi dik açılardaki hipotenustan indirgenmiştir.

Medyan, doğru açıdan hipotenusun ortasına uzanmasına izin verin ve H yüksekliktir. Bu durumda şöyle ortaya çıktı:

• sIN α \u003d B / (2 * s); SIN β \u003d a / (2 * s).
• cos α \u003d a / (2 * s); cos β \u003d b / (2 * s).
• günah α \u003d h / b; SIN β \u003d H / a.

İki sayfa

Hipotenusların uzunlukları ve bacaklardan biri dikdörtgen üçgende veya her iki tarafta da bilinirse, keskin köşelerin değerlerini belirlemek için trigonometrik kimlikler kullanılır:

• α \u003d ARCSIN (A / C), β \u003d ARCSIN (B / C).
• α \u003d arcos (b / c), β \u003d arcos (a / c).
• α \u003d ARCTG (A / B), β \u003d ARCTG (B / A).

Dikdörtgen üçgenin uzunluğu

Kare ve üçgen kare

çevre

Herhangi bir üçgenin çevresi, üç tarafın uzunluğunun toplamına eşittir. Üçgen üçgen bulmak için genel formül:

p, yan tarafının üçgeni, A, B ve C'nin çevresidir.

Eşit üçgenin çevresi Kenarlarının uzunluklarının sıralı bir kombinasyonu ile bulunabilir veya 2'nin yan uzunluğunu çarparak ve baz uzunluğunun ürününe eklenebilir.

Bir denge üçgeni bulmak için genel formül şöyle görünecek:

p, eşit bir üçgenin çevresi olduğu, ancak B, B temeldir.

Eşkenar üçgenin çevresi Taraflarının uzunluğunun tutarlı bir kombinasyonu ile veya herhangi bir sayfanın uzunluğunu çarparak bulunabilir.

Eşkenar üçgenlerin kenarını bulmak için genel formül, şöyle görünecek:

p, eşbilat üçgeninin çevresi olduğu yer, A taraflarından herhangi biridir.

bölge

Üçgen alanını ölçmek istiyorsanız, paralel birogram ile karşılaştırabilirsiniz. ABC üçgeni düşünün:

Aynı üçgeni alır ve tamir edersek, paralel birogram elde etmemiz için, aynı yüksekliğin paralelogramlarını ve temelini bu üçgen olarak alacağız:

Bu durumda, üçgenlerin genel tarafı, kalıplanmış paralelogramın köşegenleri üzerinde katlanır.

Paralelogramın özelliklerinden. Paralelogramın diyagonalının her zaman iki eşit üçgene ayrıldığı bilinmektedir, her üçgenin yüzeyi paralelogramın yarısına eşittir.

Paralelogram alanı, taban yüksekliğinin ürünü ile çakıştığından, üçgen alanı bu ürünün yarısına eşit olacaktır. Böylece, ΔABC bölgesi için aynı olacaktır

Şimdi dikdörtgen üçgeni düşünün:

İki adet iki adet dikdörtgen üçgen, diğer her hipoten kullandığını eğilirse bir dikdörtgen içine bükülebilir.

Dikdörtgenin yüzeyi, komşu tarafların yüzeyi ile çakıştığından, bu üçgenin alanı aynıdır:

Buradan, herhangi bir dikdörtgen üçgenin yüzeyinin, 2'ye bölündüğü bacakların çalışmalarına eşit olduğu sonucuna varabilirsiniz.

Bu örneklerden, her üçgenin yüzeyinin uzunluk ürünüyle aynı olduğu sonucuna varılabilir ve yüksekliğin, 2'ye bölünmüş alt tabakaya düşürüldüğü sonucuna varılabilir.

Bir üçgen alanı bulmak için genel formül şöyle görünecek:

s üçgenin bölgesi olduğu, ama üssü, ancak yükseklik altına düşer.