Örneğe göre, ampirik bir işlev bulun. Ampirik dağıtım fonksiyonu

Seçici ortalama.

Genel agrega'yı nicel özellik X'e göre incelemeyi varsayalım, N'nin numunesi alındı.

Seçici ortam, numune kümesinin işaretinin ortalama aritmetik değeri olarak adlandırılır.

Seçici dispersiyon.

Numune değerlerinin nicel özelliğinin ortalama değeri etrafında dağılımını gözlemlemek için, özet karakteristik - seçici bir dispersiyon tanıtılır.

Seçici dispersiyon, özelliğin gözlenen değerlerinin sapmasının ortalama aritmetik kareleri olarak adlandırılır.

Numunenin tüm belirtileri farklı ise, o zaman

Sabit dağılma.

Seçici dispersiyon, genel dağılımın önyargılı bir tahminidir, yani. Seçici dispersiyonun matematiksel beklentisi, tahmini genel dağılıma eşit değil, eşit değil

Örnek dispersiyonu düzeltmek için, kesir ile çarpmak yeterlidir.

Seçici Korelasyon Katsayısıformula tarafından bulunur

nerede - seçici ortalama kuadratik miktarların sapmaları ve.

Seçici korelasyon katsayısı arasında doğrusal bağlantı çizgilerini gösterir ve: birine daha yakın olan, ile lineer bağlantıyı güçlendirir.

23. Frekans poligonunun, noktaları birbirine bağlayan kırık bir çizgi denir. ABScissa ekseni üzerindeki frekans poligonunu oluşturmak için, varyantlar biriktirilir ve kuruluş ekseni üzerinde - bunlara karşılık gelen karşılık gelen frekanslar ve noktaları düz çizgilerle bağlar.

Göreceli frekans poligonu, nispi frekansların emniyet ekseninde ertelenmesi dışında aynı şekilde inşa edilmiştir.

Frekans histogramı, uzun H ile kısmi aralıklar olan dikdörtgenlerden oluşan basamaklı bir rakam olarak adlandırılır ve yükseklik oranına eşittir. ABScissa ekseni üzerinde bir frekans histogramı oluşturmak için, kısmi aralıklar biriktirilir ve bir mesafede (yükseklikte) paralel abscissa ekseni olan segmentler vardır. I-TH dikdörtgenin alanı, varyant I-O aralığının frekanslarının miktarıdır, bu nedenle frekans histogramının alanının tüm frekansların toplamına eşittir, yani. Örnekleme.

Ampirik dağıtım fonksiyonu

nerede n X. - Seçici değerlerin sayısı daha küçük x.; n. - örnekleme.

22 Matematiksel istatistiklerin temel kavramlarını yürütün

. Matematiksel istatistiklerin temel kavramları. Genel agrega ve örnek. Varyasyon serisi, istatistiksel satır. Izgara örnek. Izgara istatistiksel seri. Çokgen frekansı. Seçici dağıtım fonksiyonu ve histogram.

Genel agrega- mevcut olanların hepsi mevcut.

Örneklem - Genel popülasyondan rastgele seçilen bir dizi nesne.

Yükselen sırayla kaydedilen seçeneğin sırası denir varyasyonelyakın ve seçenek listesi ve ilgili frekanslar veya göreceli frekanslar - soymak: Genel popülasyondan seçilen çay.

Çokgenfrekansların, noktaları birbirine bağlanan bölümleri kırılmış bir çizgi denir.

Histogram frekansı Dikdörtgenlerden oluşan basamaklı bir figürü, bazlar, uzunluğundaki kısmi aralıklarla hizmet eden ve yüksekliği oranına eşittir.

Seçici (ampirik) dağıtım fonksiyonu Çağrı işlevi F *(x.) Her değeri tanımlamak h. Göreceli Etkinlik Frekansı X.< x.

Bazı sürekli işaret araştırılırsa, varyasyon serisi çok sayıda sayıdan oluşabilir. Bu durumda kullanımı daha uygundur izgara örnek. Bunu elde etmek için, tüm gözlemlenen işaret değerlerinin sonuçlandırıldığı aralık, birkaç eşit kısmi aralık uzunluğuna ayrılmıştır. h.ve sonra her kısmi aralık için bulun n ben. - Seçeneğin frekanslarının toplamı bEN.- Ben aralık.

20. Büyük sayıların yasası uyarınca, büyük sayılarla ilişkili bir genel hukuk olarak anlaşılmamalıdır. Büyük sayıların yasası, testlerin sayısındaki sınırsız bir artışla, ortalama değerlerin bir miktar sabit olma eğiliminde olduğunu takip eden birkaç teoremin genelleştirilmiş bir adıdır.

Bunlar arasında Chebyshev ve Bernoulli teoremleri bulunmaktadır. Chebyshev teoremi, çok sayıda büyük sayıların en sık görülmesidir.

"Büyük sayıların yasası" teriminin birleştiği teoremlerin kanıtı, matematiksel beklentisinden sapma olasılığının kurulduğu Chebyshev'in eşitsizliğidir:

19 Pearson'un dağılımı (Hee - Square) - Rastgele değişkenin dağılımı

rastgele değişkenler nerede X 1, x 2, ..., x n Bağımsız ve aynı dağılıma sahip N.(0,1). Aynı zamanda bileşen sayısı, yani. n.Hee - kare dağılımının "özgürlük derecelerinin sayısı" olarak adlandırılır.

Rızanın, homojenliğin, bağımsızlığın hipotezlerini kontrol ederken, dispersiyonu değerlendirirken (bir güven aralığı kullanarak) ki-kare dağılımı kullanılır.

Dağıtım t. Öğrenci rastgele değişkenin dağılımıdır

rastgele değişkenler nerede U ve X. bağımsız U Dağıtım Standart normal dağılımına sahiptir N.(0,1) ve X. - Dağıtım Hee - Kare ile N. özgürlük derecesi. Burada n. Öğrencinin dağılımının "özgürlük derecesi" olarak adlandırılır.

Matematiksel beklentiyi, tahmin değerinin ve diğer özelliklerin, matematiksel beklentilerin değerleri üzerindeki hipotezleri, regresyon bağımlılığı katsayılarını kontrol etmede, güvenlik beklentisini ve diğer özellikleri değerlendirirken kullanılır.

Fisher'ın dağıtımı rastgele bir değişken dağılımdır

Fisher'in dağılımı, modelin yeterliliğinin yeterliliği üzerindeki, dispersiyonların eşitliği ve uygulanan istatistiklerin diğer görevlerinde hipotezleri kontrol ederken kullanılır.

18Doğrusal regresyon Geçmiş verilere dayanan gelecekteki fiyatları tahmin etmek için kullanılan istatistiksel bir araçtır ve genellikle fiyatların ne zaman aşırı ısındığını belirlemek için uygulanır. En küçük kare yöntemi, bir dizi fiyat değeriyle "en uygun" düz çizgiyi oluşturmak için kullanılır. Giriş verileri olarak kullanılan fiyat noktaları aşağıdaki değerlerden herhangi biri olabilir: açılış, kapanma, maksimum, minimum,

17. İki boyutlu rastgele değişkenler, iki rastgele değişkenden oluşan bir set denir veya.

Örnek. İki oyun küpü takılıdır. - sırasıyla birinci ve ikinci küplerde bırakılan puan sayısı

İki boyutlu bir rastgele değişkenin dağılımının yasasını ayarlamanın evrensel bir yolu bir dağıtım fonksiyonudur.

15.m.OO ayrık rastgele değişkenler

Özellikleri:

1) M.(C.) = C., C. - Sabit;

2) M.(Cx.) = Santimetre.(X.);

3) M.(X 1 + X 2) = M.(X 1) + M.(X 2), nerede X 1, X 2 - Bağımsız rastgele değişkenler;

4) M.(X 1 x 2) = M.(X 1)M.(X 2).

Rastgele değişkenlerin toplamının matematiksel beklentisi, matematiksel beklentilerinin toplamına eşittir, yani.

Rastgele değişkenler farkının matematiksel beklentisi, matematiksel beklentilerindeki farklara eşittir, yani.

Rastgele değişkenlerin çalışmalarının matematiksel beklentisi, matematiksel beklentilerinin ürününe eşittir, yani.

Rasgele değerlerin tüm değerleri (azaltın) aynı sayıda C'ye yükselirse, matematiksel beklentisi aynı numaraya (azalır)

14. Üstel(üstel) Dağıtım hukuku X. Olasılık yoğunluğu varsa, λ\u003e 0 parametresi olan gösterge niteliğinde (üstel) bir dağıtım hukuku vardır:

Beklenen değer: .

Dağılım :.

Gösterge Dağıtım Hukuku, kütle hizmeti teorisinde ve güvenilirlik teorisinde büyük bir rol oynar.

13. Normal dağıtım kanunu, başarısızlıkların bir (t) sıklığı veya Formun F (t) arızalarının olasılık yoğunluğu ile karakterize edilir:

, (5.36)

σ-rms sapma x.;

m. x. - SV'nin matematiksel beklentisi x.. Bu parametre genellikle dağılımın merkezi veya en muhtemel değeri olarak adlandırılır. H..

x.- Hangi zaman zaman, mevcut değer, elektrik voltaj değeri ve diğer argümanların hangi zaman alabileceği rastgele değer.

Normal kanun, m bilmeniz gereken kaydetmek için iki parametre bir kanundur. x. ve σ.

Normal dağılım (Gauss dağılımı), her biri ortaya çıkan etkiyi hafifçe etkileyen bir dizi rastgele faktörün etkilendiği ürünlerin güvenilirliğini değerlendirmede kullanılır.

12. Tek tip dağıtım hukuku. Sürekli rastgele miktar X. segmentte düzgün bir dağıtım yasası var [ a., b.] Olasılık yoğunluğu bu segmentte sabitse ve dışında sıfır ise, yani.

Tanım :.

Beklenen değer: .

Dağılım :.

Rastgele değer H.Segmentte üniform hukuk tarafından dağıtıldı rastgele sayı 0'dan 1'e kadar, herhangi bir dağıtım hukuku ile rastgele değişkenler elde etmek için kaynak malzeme olarak hizmet vermektedir. Üniforma dağıtım kanunu, sayısal hesaplamalar sırasında, bir dizi kitle bakım görevinde, belirtilen dağılıma tabiatların istatistiksel modellemesiyle sayısal hesaplamalar sırasında yuvarlama hatalarını analiz etmede kullanılır.

11. Tanım. Dağıtım yoğunluğu Sürekli rasgele değişkenin olasılıkları bir fonksiyon denir f (x) - F (x) Dağıtım fonksiyonunun ilk türevi.

Dağıtım yoğunluğu da denir diferansiyel fonksiyon. Kesikli bir rasgele değişkeni tanımlamak için, dağıtım yoğunluğu kabul edilemez.

Dağıtım yoğunluğunun anlamı, rastgele bir hücrenin bir mahallede ne sıklıkta göründüğünü göstermesidir. h. Deneylerin tekrarlanması.

Dağıtım ve dağıtım yoğunluğu fonksiyonlarını yönetdikten sonra, sürekli bir rasgele değişkenin aşağıdaki tanımı verilebilir.

10. Olasılık yoğunluğu, rasgele değerin x, rasgele değerin olasılık dağılımının yoğunluğu, p (x) işlevidir.

ve herhangi bir< b вероятность события a < x < b равна
.

P (x) sürekli ise, daha sonra yeterince küçük ΔX eşitsizlik olasılığı x< X < x+∆x приближенно равна p(x) ∆x (с точностью до малых более высокого порядка). Функция распределения F(x) случайной величины x, связана с плотностью распределения соотношениями

ve eğer f (x) farklılaştırırsa, o zaman

Ders 13. Rastgele değişkenlerin istatistiksel tahminleri kavramı

X'in kantitatif özelliğinin frekanslarının istatistiksel dağılımının bilinmesine izin verin. Özelliğin X'ten daha düşük ve N aracılığıyla N'ün değerinin toplam gözlem sayısı olduğu gözlem sayısı ile belirtir. Açıkçası, olayın göreceli sıklığı x< x равна и является функцией x. Так как эта функция находится эмпирическим (опытным) путем, то ее называют эмпирической.

Ampirik dağıtım fonksiyonu (örnekleme işlevi) Her bir değer için tanımlayan bir fonksiyon çağırın x Göreceli olay frekansı x< x. Таким образом, по определению ,где - число вариант, меньших x, n – объем выборки.

Ampirik örnek dağıtım fonksiyonunun aksine, genel popülasyonun dağılımının işlevi denir teorik dağıtım fonksiyonu.Bu işlevler arasındaki fark, teorik fonksiyonun belirlenmesidir. olasılıkolaylar X.< x, тогда как эмпирическая – göreceli frekansaynı olaydan.

Büyüme ile N Bağıl Etkinlik Frekansı X< x, т.е. стремится по вероятности к вероятности этого события. Иными словами

Ampirik dağıtım fonksiyonunun özellikleri:

1) Ampirik fonksiyonun değerleri segmentine aittir.

2) - Azaltılmayan fonksiyon

3) Eğer - en küçük varyantı ise \u003d 0, en büyük varyantı ise, sonra \u003d 1'de.

Ampirik örnek dağıtım fonksiyonu, genel popülasyonun dağılımının teorik fonksiyonunu tahmin etmek için kullanılır.

Misal. Örnekleme ile ampirik bir özellik oluştururuz:

Örnekün boyutunu bulun: 12 + 18 + 30 \u003d 60. En küçük düzenleme 2, bu nedenle \u003d 0, x £ 2'dedir. X değeri x<6, т.е. , наблюдалось 12 раз, следовательно, =12/60=0,2 при 2< x £6. Аналогично, значения X < 10, т.е. и наблюдались 12+18=30 раз, поэтому =30/60 =0,5 при 6< x £10. Так как x=10 – наибольшая варианта, то =1 при x> 10. Böylece, istenen ampirik fonksiyon formu vardır:

İstatistiksel tahminlerin en önemli özellikleri

Genel nüfusun bir miktar kantitatif işaretini incelemek için izin verin. Yüklemenin mümkün olduğu teorik hususların olduğunu varsayalım. tam olarak ne Dağıtımın bir işareti vardır ve belirlendiği parametreleri tahmin etmek gerekir. Örneğin, çalışılan özellik genel popülasyonda normal olarak dağıtılırsa, matematiksel beklentiyi ve ortalama ikinci dereceden sapmayı tahmin etmek gerekir; İşaretin Poisson dağılımına sahipse - sonra L parametresini tahmin etmek gerekir.

Genellikle sadece örnekleme verileri vardır, örneğin, n bağımsız gözlemlerin bir sonucu olarak elde edilen nicel özelliğin değerleridir. Bağımsız rastgele değişkenlerin ne kadar bağımsız olduğu düşünüldüğünde teorik dağılımın bilinmeyen parametresinin istatistiksel olarak değerlendirilmesini bulun - fonksiyonu gözlenen rastgele değişkenlerden bulmak anlamına gelir, bu da tahmin edilen parametrenin yaklaşık bir değerini verir. Örneğin, normal dağılımın matematiksel beklentisini değerlendirmek için, fonksiyonun işlevi ortalama aritmetik gerçekleştirir

İstatistiksel tahminlerin tahmini parametrelerin doğru yaklaşımlarını vermesi için, en önemli gereksinimlerin olduğu bazı gereksinimleri karşılamaları gerekir. sakatlık ve tutarlılık tahminler.

Teorik dağıtımın bilinmeyen parametresinin istatistiksel olarak değerlendirilmesi olsun. Numune hacminin N ile varsayalım, tahmin bulundu. Deneyimi tekrarlıyoruz, yani. Genel popülasyondan aynı hacimin başka bir örneğinden alın ve verilerine göre, başka bir değerlendirme elde ediyoruz. Tekrar tekrar tekrar tekrarlama, farklı sayılar elde ediyoruz. Tahmin, rastgele bir miktar olarak kabul edilebilir ve sayı - olası değerleri olarak.

Değerlendirme yaklaşık değer verirse fazlalıkla. Her sayı, gerçek değerden daha fazladır, sonuç olarak, rasgele bir değişkenin matematiksel beklentisi (ortalama değer):. Benzer şekilde, bir değerlendirme yaparsa dezavantajlısonra.

Böylece, bir istatistiksel değerlendirmenin kullanılması, matematiksel beklentinin tahmini parametreye eşit olmayan, sistematik (bir işaret) hatalarına yol açacaktır. Aksine, sistematik hatalardan garanti ederse.

Anlama Matematiksel bir değerlendirme, matematiksel beklenti, herhangi bir örneklem büyüklüğünde tahmini parametreye eşittir.

Yerinden olmuş Bu durumu tatmin etmeyen bir tahmin çağırın.

Değerlendirmenin tahmini, olası değerler olabileceği için tahmini parametre için iyi bir yaklaşımın hazırlanmasını garanti etmemektedir. Şiddetle dağılmış ortalaması etrafında, yani. Dispersiyon önemli olabilir. Bu durumda, örneğin bir numuneye göre bulunan değerlendirme, ortalama değerden ve dolayısıyla en çok tahmini parametreden önemli ölçüde çıkarılabilir.

Etkili Belirli bir örnekleme ile N, sahip olduğu istatistiksel bir değerlendirme çağırın. mümkün olan en küçük dispersiyon .

İstatistiksel tahminlere büyük miktarda örnekleri göz önüne alırken, gereksinim yapılır. tutarlılık .

Zengin N® ¥ için bir istatistiksel değerlendirme, tahmini parametre olasılığı yüksektir. Örneğin, N® ¥ için dengesiz bir tahminin dağılımı sıfıra girerse, böyle bir değerlendirme de zengindir.

Ampirik dağılım fonksiyonunun belirlenmesi

$ X $ rastgele bir değer olsun. $ F (x) $ - Bu rasgele değişkenin dağılımının işlevi. Aynı ülkelerde birbirinden bağımsız olarak gerçekleştirileceğiz, $ n $ rasgele değişken üzerinde deneyler. Bu durumda, örnek olarak adlandırılan $ x_1, \\ x_2 \\ $, ..., $ \\ x_n $ değerlerinin sırasını elde ediyoruz.

Tanım 1.

$ X_i $ ($ i \u003d 1.2 \\ $, ..., $ \\ n $) her bir değer denir.

Teorik dağıtım fonksiyonunun tahminlerinden biri, ampirik dağıtım fonksiyonudur.

Tanım 3.

Dağılımın ampirik fonksiyonu $ F_N (x) $, $ X $ 'lık $ x \\ olayın göreceli frekansını belirleyen bir fonksiyon denir.

$ N_X $, X $ 'dan daha küçük olan değişken sayısı, $ n $, numunenin boyutudur.

Teorikteki ampirik fonksiyonun farkı, teorik fonksiyonun bir olayın $ x olasılığını belirlemesinden oluşur.

Ampirik dağıtım fonksiyonunun özellikleri

Şimdi dağıtım fonksiyonunun birkaç temel özelliğini göz önünde bulundurun.

Fonksiyonun değerleri $ F_N \\ Sol (x \\ sağ) $ - Kesilmiş $$.

$ F_N \\ Sol (x \\ sağ) $ kırılmayan işlev.

$ F_N \\ Sol (x \\ right) $ sol fonksiyonda sürekli.

$ F_N \\ Sol (x \\ right) $ parça PICKEWICE sabit fonksiyonu ve sadece rastgele değişkenlerde artışlar

$ X_1'in en küçüğü olalım ve $ x_n $ en büyük seçenektir. O zaman $ f_n \\ sol (x \\ sağ) \u003d 0 $ (x \\ le x) _1 $ ve $ f_n \\ sol (x \\ right) \u003d 1 $ x \\ Ge X_N $ ile 1 $.

Teorik ve ampirik fonksiyonları kendi aralarında bağlayan teoremini tanıtıyoruz.

Teorem 1.

$ F_n \\ sola (x \\ sağ) $ - ampirik bir dağıtım fonksiyonu ve $ F \\ Sol (x \\ sağ) $, genel örneğin dağılımının teorik işlevidir. Daha sonra eşitlik yapılır:

\\ [(\\ Mathop (lim) _ (n \\ to \\ infty) (| f) _n \\ sol (x \\ sağ) -f \\ sol (x \\ sağ) | \u003d 0 \\) \\]

Ampirik dağıtım fonksiyonunu bulmak için görev örnekleri

Örnek 1.

Numune dağılımının tablo kullanılarak kaydedilen aşağıdaki verilere sahip olmasına izin verin:

Resim 1.

Numunenin boyutunu bulun, ampirik bir dağıtım işlevi yapın ve programını oluşturun.

Örnekleme Hacmi: $ n \u003d 5 + 10 + 15 + 20 \u003d 50 $.

Mülkiyet 5 tarafından, $ x \\ le $ 1 $ f_n \\ sola (x \\ right) \u003d 0 $ ile ve $ x\u003e $ 4 $ f_n \\ sol (x \\ sağ) \u003d 1 $ ile sahibiz.

X $ değerinin değeri.

X $ değerinin değeri.

X $ değerinin değeri.

Böylece, biz alırız:

Şekil 2.

Figür 3.

Örnek 2.

20 şehir, Rusya'nın orta kısmının şehirlerinden rastgele seçildi, bunun için aşağıdakiler toplu taşıma araçlarında seyahat maliyetinden elde edildi: 14, 15, 12, 12, 13, 15, 15, 13, 15, 12 , 15, 15, 15, 13, 13, 12, 12, 15, 14, 14.

Bu örneğin dağılımının ampirik bir özelliği oluşturun ve programını oluşturun.

Örnekleme değerlerini artan sırada yazıyoruz ve her değerin frekansını düşünüyoruz. Aşağıdaki tabloyu alıyoruz:

Şekil 4.

Örnekleme Hacmi: $ n \u003d 20 $.

Mülkiyet 5 tarafından, biz $ x \\ le 12 $ f_n \\ sola (x \\ sağ) \u003d 0 $ ve $ x\u003e 15 $ f_n \\ sol (x \\ sağ) \u003d 1 $ ile sahibiz.

X $ değerinin değeri.

X $ değerinin değeri.

X $ değerinin değeri.

Böylece, biz alırız:

Şekil 5.

Ampirik bir dağılımın grafiğini oluşturun:

Şekil 6.

Özgünlük: $ 92.12 \\% $.

Ampirik formülün ne olduğunu öğrenin. Kimyada, EF, bağlantıyı tanımlamanın en kolay yoludur - aslında, yüzde içeriğine dayanan bir bileşik oluşturan unsurların bir listesidir. Bu basit formülün tarif etmediği belirtilmelidir. sipariş Bağlantılı atomlar, bu sadece hangi unsurların oluştuğunu gösterir. Örneğin:

• % 40.92 karbondan oluşan bileşik; % 4.58 hidrojen ve% 54.5 oksijen, ampirik formül C3H403'e sahip olacaktır (bu bileşiğin etkisinin, ikinci bölümde nasıl değerlendirileceğine dair bir örnek).

İyi bilindiği gibi, rastgele bir değişkenin dağılımı yasası çeşitli şekillerde ayarlanabilir. Ayrık bir rasgele miktar, bir dizi dağıtım veya integral fonksiyon ve sürekli rasgele miktarda - bir integral veya diferansiyel işlev kullanılarak sorulabilir. Bu iki fonksiyonun seçici analoglarını düşünün.

Bazı rastgele miktarda ses seviyesindeki seçici bir dizi olsun ve bu toplamdan her bir düzenleme, frekansı doğrultusunda yapılır. Daha fazla olmasına izin ver - Bazı geçerli numara ve - Rastgele değişkenin seçici değerlerinin sayısı
, daha küçük .Then numarası numunede gözlenen değerlerin değerlerinin sıklığıdır. X., daha küçük , şunlar. Olayların sıklığı
. Değiştirildiğinde x. Genel olarak, değer değişecek . Bu, göreceli frekansın bu argümanın bir işlevidir . Ve bu işlev, deneylerin bir sonucu olarak elde edilen seçici verilere göre bulunduğundan, seçici veya ampirik.

Tanım 10.15. Ampirik dağıtım fonksiyonu (örnekleme işlevi) Çağrı işlevi
Her değer için tanımlama x. Göreceli Etkinlik Frekansı
.

(10.19)

Ampirik örnek dağıtım fonksiyonunun aksine, dağıtım fonksiyonu F.(x.) Genel nüfus denir teorik Dağıtım İşlevi. Aralarındaki fark teorik fonksiyondur F.(x.) Bir etkinliğin olasılığını belirler
ve ampirik, aynı olayın göreceli frekansıdır. Bernoulli teoreminden takip ediyor

,
(10.20)

şunlar. büyük olasılık
ve göreceli olay sıklığı
.
diğerinden biraz farklı. Zaten, genel popülasyonun dağılımının teorik (integral) işlevinin yaklaşık bir gösterimi için ampirik örnek dağıtım fonksiyonunu kullanmanın uygulanabilirliğidir.

İşlev
ve
aynı özelliklere sahip. Bu, fonksiyonun tanımından takip eder.

Özellikleri
:

Örnek 10.4. Bu örnek dağıtımında ampirik bir işlev oluşturun:

Karar: Numunenin boyutunu bulun n.= 12 + 18 + 30 \u003d 60. En küçük seçenek
Dolayısıyla,
için
. Değer vermek
, yani
12 kez gözlendi, bu nedenle:

=
için
.

Değer vermek x.< 10, yani
ve
bu nedenle, 12 + 18 \u003d 30 kez gözlendi,
=
için
. İçin

.

İstenilen ampirik dağıtım fonksiyonu:

=

Zamanlamak
Şekil 2'de sunulmuştur. 10.2.

R
İp. 10.2.

Kontrol soruları

1. Ana görevler matematiksel istatistikleri çözer? 2. Genel ve seçici agrega? 3. Numunenin tanımını verin. 4. Hangi numunelerin temsilcisi denir? 5. Temsilci hataları. 6. Örnekleme oluşturmanın temel yolları. 7. Frekans, göreceli frekans kavramları. 8. İstatistiksel seri kavramı. 9. Stargez formülünü kaydedin. 10. Örnekleme, medyanlar ve modlar kavramları. 11. Poligon frekansları, histogram. 12. Seçici agreganın bir nokta tahmini kavramı. 13. Yerinden edilmiş ve inanılmaz nokta tahmini. 14. Seçici ortam kavramı kelime. 15. Seçici dispersiyon kavramının kelime. 16. Seçici RMS sapması kavramı kelime. 17. Seçici varyasyon katsayısı kavramı kelime. 18. Seçici orta geometrik kavramının kelime.