Kesirlerin fraksiyonunun genel paydaya nasıl çözülmesi. Kesirleri yeni bir paydaya getirmek - kural ve örnekler

• Aynı paydaşlarla fraksiyonların eklenmesi ve çıkarılması
• Farklı paydaşlarla fraksiyonların eklenmesi ve çıkarılması
• NOK kavramı.
• Kesirleri bir paydaya getirmek
• Bir tamsayı ve kesir nasıl katlanır

1 Aynı payda olan fraksiyonların eklenmesi ve çıkarılması

Fraksiyonları aynı paydaşlarla katlamak için, sayılarını katlamak gerekir ve payda aynı bırakır, örneğin:

Fraksiyonları aynı paynatorlarla çıkarmak için, ilk fraksiyonun sayısından, ikinci fraksiyonun sayısından düşülmesi ve payın aynı şekilde ayrılması gerekir, örneğin:

Karışık fraksiyonları katlamak için, tüm parçalarını ayrı ayrı eklemek için gereklidir ve daha sonra kesirli parçalarını katlanır ve sonuç karışık fraksiyonunu kaydedin,

Örnek 1:

Örnek 2:

Kesirli parçaların fraksiyonu, yanlış bir fraksiyon olduğu ortaya çıkarsa, bundan ayrılır ve örneğin tüm parçaya ekleyin, örneğin:

2 Farklı paydaşlarla fraksiyonların eklenmesi ve çıkarılması.

Fraksiyonları farklı paydaşlarla katlamak veya çıkarmak için, önce onları bir paydaya öncülük etmeniz ve ardından bu makalenin başında belirtildiği gibi davranmanız gerekir. Birkaç fraksiyonun genel mezhepeti NOC'dir (en küçük olanı). Her bir fraksiyonun numarası için, NOC'u bu fraksiyonun payına bölerek ek faktörler vardır. Örneğe, daha sonra, ne tür bir NOK'yı çözdükten sonra bakacağız.

3 En küçük toplam çoklu (NOK)

İki sayının en küçük toplamı (NOC), bu sayıların her ikisine de bir tortu olmadan ayrılan en küçük doğal sayıdır. Bazen NOK sözlü olarak seçilebilir, ancak daha sık, özellikle de çok sayıda çalışırken, aşağıdaki algoritmayı kullanarak NOC'yi yazılı olarak bulmak gerekir:

Birkaç sayının NOC'sini bulmak için ihtiyacınız var:

1. Bu sayıları basit faktörler için ayırın
2. En büyük ayrışmayı alın ve bu numaraları iş şeklinde yazın
3. En büyük ayrıştırmade bulunmayan sayının diğer genişlemelerinde vurgulamak için (veya içinde daha az zaman vardır) ve bunları işe ekleyin.
4. İşdeki tüm sayıları çarpın, NOC olacaktır.

Örneğin, NOC numaralarını 28 ve 21'i buluruz:

4 Bir payda kesirleri getirmek

Farklı paydaşlarla kesirlerin eklenmesine geri dönelim.

Her iki payderinin NOC'sine eşit olan aynı payda bir kesir verdiğimizde, bu bölümlerin sayısını çoğalmamız gerekir. ek çarpanlar. Bunları bulmak, NOC'yi karşılık gelen fraksiyonun payına bölerek, örneğin:

Böylece, fraksiyonu bir göstergeye getirmek için, önce NOC'u (yani, bu, bu, her iki payda) bu fraksiyonların paydalarının paylaştırıcılarının (yani en küçük sayıyı) bulmanız gerekir, ardından kesirlerin ayrıntılarına ek hatalar koyun. Genel paydayı (NOC) karşılık gelen fraksiyonun payına bölünerek bulabilirsiniz. O zaman her bir fraksiyonun sayısını ek bir faktörde çarpmanız gerekir ve payda NOC'u koyar.

5 Bir tamsayı ve kesir nasıl katlanır?

Bir tamsayı ve kesir katlamak için, sadece bu numarayı kesirden önce eklemeniz gerekir, karışık fraksiyon karıştırılır, örneğin:

Bir tamsayı ve karışık bir kesir katırsak, bu numarayı kesirin tamamına ekleriz, örneğin:

Simülatör 1.

Aynı paydaşlarla fraksiyonların eklenmesi ve çıkarılması.

Zaman sınırı: 0

Gezinme (yalnızca iş numaraları)

20 görevden 0 sona erdi

Bilgi

Bu testte, kesirleri aynı paydaşlarla katlama yeteneği kontrol edilir. Aynı zamanda, iki kural takip edilmelidir:

• Sonuç yanlış kesirse, onu karışık bir numaraya çevirmeniz gerekir.
• Kesir azaltılabilirse, onu azalttığınızdan emin olun, aksi takdirde yanlış cevap sayılır.

Testi daha önce daha önce geçtin. Tekrar koşamazsın.

Test yüklü ...

Testi başlatmak için giriş yapmanız veya kaydolmanız gerekir.

Bunu başlatmak için aşağıdaki testleri bitirmelisiniz:

Sonuçlar

Doğru cevaplar: 0 of 20

Senin zaman:

Zaman bitti

0 puan 0 puan (0)

1. Cevapla
2. Bir marker ile

Başlangıçta, "fraksiyonların eklenmesi ve çıkarılması" paragrafında genel bir paydayı getirme yöntemlerini dahil etmek istedim. Ancak çok fazla bilgi vardı ve önemi çok büyük (sonuçta, genel paydalar sadece sayısal fraksiyonlarda değil), bu soruyu ayrı olarak incelemek daha iyidir.

Öyleyse, farklı paydaşlarla iki fraksiyon yapalım. Ve payetleyicilerin aynı hale getirmek istiyoruz. Fraksiyonun ana özelliği kurtarmaya gelir, ki, hatırlatır, aşağıdaki gibi sesler:

Numaresi ve paydası sıfır dışındaki sayıyı çarpınsa, kesir değişmez.

Böylece, çarpanları doğru bir şekilde seçerseniz, frenlerdeki paydalar eşittir - bu işlem ortak bir paydayı getirerek denir. Ve yapay sayılar, "tesviye" kıyaslanmalarına ek fabrikalar denir.

Neden ortak bir payda bir kesir vermeniz gerekiyor? İşte sadece birkaç neden:

1. Farklı paydaşlarla fraksiyonların eklenmesi ve çıkarılması. Farklı bir şekilde, bu işlem yerine getirilmedi;
2. Kesirlerin karşılaştırılması. Bazen ortak bir paydayı getirmek, bu görevi büyük ölçüde basitleştirir;
3. Hisse ve ilgi için görevleri çözme. Faiz oranları esasen fraksiyon içeren sıradan ifadelerdir.

Numaraları bulmanın birçok yolu vardır, payların eşitleneceği şekilde çarpılır. Sadece üçünü de göreceğiz - karmaşıklığın artması ve bir anlamda, verimlilik.

"Çapraz Düşük" Çarpımı

Paynitorcıları garanti eden en kolay ve en güvenilir şekilde garanti edilir. "Karşısında" hareket edeceğiz: İlk fraksiyonu ikinci fraksiyonun imzalısına ve ikincisi - ilk önce paydaşına çarptık. Sonuç olarak, her iki fraksiyonun da payetleyicileri, ilk paydaların ürününe eşit olacaktır. Bir göz at:

Ek faktörler olarak, komşu kesirlerin paylarını düşünün. Alıyoruz:

Evet, yani her şey basit. Sadece fraksiyonu incelemeye başlıyorsanız, tam olarak bu yöntemle çalışmak daha iyidir - bu nedenle kendinizi çeşitli hatalardan yoğunlaştırıyorsunuz ve sonucu elde etmek için garanti ediyorsunuz.

Bu yöntemin tek dezavantajı çok sayıda saymaktır, çünkü paylar çoğaldılar ve sonuç olarak, çok büyük sayılar alabilirsiniz. Bu tür güvenilirlik ödemesidir.

Ortak Bölücüler Yöntemi

Bu teknik, hesaplamaları azaltmaya çok yardımcı olur, ancak maalesef nadiren uygulanır. Yöntem aşağıdaki gibidir:

1. "İnme" oyunculuğundan önce (yani çapraz zaman yöntemiyle), payda bir göz atın. Belki bunlardan biri (daha fazlası) diğerine ayrılmıştır.
2. Bu bölümün bir sonucu olarak elde edilen numara, daha küçük bir payda olan bir fraksiyon için ek bir faktör olacaktır.
3. Aynı zamanda, büyük bir payda olan fraksiyonun herhangi bir şeyi çarpması gerekmez - bu tasarruf. Aynı zamanda, hata olasılığı keskin bir şekilde azalır.

Bir görev. İfadelerin değerlerini bulun:

84: 21 \u003d 4'ün; 72: 12 \u003d 6. Her iki durumda da, bir payda bir tortu olmadan birbirine bölünür, genel faktörler yöntemini kullanıyoruz. Sahibiz:

Genel olarak ikinci fraksiyonun herhangi bir yere çarpmadığı unutmayın. Aslında, hesaplamaların hacmini iki kez azalttık!

Bu arada, bu örnekte kesir, şans eseri değil. İlginçse, onları "çapraz geçiş" yöntemiyle saymaya çalışın. Kesimden sonra, cevaplar aynı ortaya çıkacak, ancak iş çok daha fazla olacaktır.

Bu, ortak bölenlerin yönteminin gücüdür, ancak tekrar ediyorum, sadece paydalardan biri bir tortu olmadan birbirine ayrıldığında uygulamak mümkündür. Nadiren ne olur.

En küçük toplam çoklu yöntemi

Ortak bir paydaşa bir kesir getirdiğimizde, esasen payetlerin her birine ayrılan böyle bir sayıyı bulmaya çalışıyoruz. Ardından, bu numaraya her iki fraksiyonun paylaştırıcıları.

Çok sayıda sayı var ve en küçüğü, "çapraz geçişi" yönteminde varsayıldığında, ilk fraksiyonların paydalarının doğrudan ürününe eşit olmayacak.

Örneğin, denominatörler için 8 ve 12, 24 numara, 24: 8 \u003d 3'ten beri oldukça uygundur; 24: 12 \u003d 2. Bu sayı 8 · 12 \u003d 96 çalışmalarından çok daha az.

Korominatörlerin her birine ayrılan en küçük sayı, en küçük ortakları çoklu (NOC) olarak adlandırılır.

Tanım: En küçük genel birden fazla sayı A ve B, NOC (A; B) ile gösterilir. Örneğin, NOC (16; 24) \u003d 48; NOC (8; 12) \u003d 24.

Böyle bir sayı bulmayı başarırsanız, nihai hesaplama miktarı minimum olacaktır. Örneklere bak:

Bir görev. İfadelerin değerlerini bulun:

234 \u003d 117 · 2; 351 \u003d 117 · 3. Çarpalar 2 ve 3 karşılıklı olarak basittir (1 hariç, yaygın bölenlere sahip değildir) ve çarpan 117 yaygındır. Bu nedenle, NOK (234; 351) \u003d 117 · 2 · 3 \u003d 702.

Benzer şekilde, 15 \u003d 5 · 3; 20 \u003d 5 · 4. Çarpanlar 3 ve 4 karşılıklı olarak basittir ve çarpan 5 ortaktır. Bu nedenle, NOK (15; 20) \u003d 5 · 3 · 4 \u003d 60.

Şimdi genel paydaşlar için kesirleri vereceğiz:

Lütfen ilk paydayı faktörler için ne kadar iyi olduğuna dikkat edin:

1. Aynı çarpanları bulmak, hemen konuşan, genellikle konuşan en az ortak acıya gittik;
2. Sonuçta ortaya çıkan ayrıştırma, her birinin her birini "yeterli" olamadığını "bulabilirsiniz. Örneğin, 234 · 3 \u003d 702, bu nedenle, ilk fraksiyon için, ek faktör 3'tür.

Muazzam kazançların en az yaygın birden fazla yöntemi nasıl kazandırdığını değerlendirmek için, aynı örnekleri haç yöntemiyle hesaplamaya çalışın. Tabii ki, hesap makinesi olmadan. Bundan sonra yorumlar gereksiz olacağını düşünüyorum.

Bu örneklerde böyle zor bir kesir olmayacağını düşünmeyin. Sürekli buluşuyorlar ve yukarıdaki görevler sınır değil!

Tek sorun bu kilisenin nasıl bululacağıdır. Bazen her şey birkaç saniye içinde, kelimenin tam anlamıyla "göze", ancak genel olarak ayrı bir düşünce gerektiren karmaşık bir hesaplama görevidir. Burada dokunmayacağız.

Cebir (rasyonel) fraksiyonları ortak bir paydaya nasıl getirilir?

1) Paylaşatörlerde polinomlar varsa, bilinen yöntemlerden birini denemeniz gerekir.

2) En küçük ortak paydayı (NOS) oluşur herşey Çarpanlar alındı yüksek derecesi.

Numaraları için en küçük ortak payda, oral olarak diğer sayılara ayrılmış olan en küçük sayı olarak aranır.

3) Her fraksiyona ek bir faktör bulmak için, eskisi üzerinde bölmek için yeni bir paydaya ihtiyacınız var.

4) İlk fraksiyonun sayısal ve paydayı ek bir faktörle çarpın.

Cebirik fraksiyonları ortak bir paydaya getirme örneklerini düşünün.

Numaralar için ortak bir paydayı bulmak için daha büyük bir sayı seçin ve daha azına bölünmüş olup olmadığını kontrol edin. 15 ila 9 bölünemez. 15'e 2 ile çarpın ve elde edilen sayının 9. 30 ila 9'a bölünmeyeceğini kontrol edin. 15'e 3 ile çarpın ve elde edilen sayının 9. 45 ila 9'a bölündüğünü kontrol edin, bu, sayılar için genel payderinin 45 olduğu anlamına gelir.

En küçük ortak payda, en büyük ölçüde alınan tüm çarpanlardan oluşur. Böylece, bu fraksiyonların genel mezunatörü 45'dir (harfler alfabetik sırayla kabul edilir).

Her fraksiyona ek bir çarpan bulmak için, eski olanı bölmek için yeni bir paydaya ihtiyacınız var. 45BC: (15b) \u003d 3C, 45BC: (9C) \u003d 5B. Her fraksiyonun sayısal ve payını ek bir çarpan üzerinde çarptık:

İlk olarak, sayılar için ortak bir paydayı arıyoruz: 8 ila 6 bölünmez, 8 ∙ 2 \u003d 16 ila 6 bölünmez, 8 ∙ 3 \u003d 24 ila 6 bölünmüştür. Değişkenlerin her biri toplam paydaya bir kez dahil edilmelidir. Derecelerden büyük bir rakamla bir derece alıyoruz.

Böylece, bu fraksiyonların genel mezhepeti 24A³BC'dir.

Her fraksiyona ek bir çarpan bulmak için, eski: 24A³BC: (6A³C) \u003d 4B, 24A³BC: (8a²BC) \u003d 3A'da yeni bir paydaya ihtiyacınız var.

Ek bir faktör bir rakam ve paydaş tarafından çarpılır:

Bu frains'in mezheplerindeki çok nafedarlıklar gerekir. İlk fraksiyonun payında - farkın tam karesi: X²-18X + 81 \u003d (X-9) ²; Korominatörde, ikincisi kareler farkıdır: x²-81 \u003d (x-9) (x + 9):

Genel payda, en büyük ölçüde yapılan tüm çarpanlardan oluşur, yani (X-9) ² (x + 9). Ek çarpanları bulur ve bunları numberatör ve her fraksiyonun payında çarpın:

Bu makalede, ortak bir payda bir fraksiyon getirileceği ve en küçük ortak paydayı nasıl bulacağınız açıklanmaktadır. Tanımlar, fraksiyonları ortak bir paydaya getirmenin sonucu ve pratik örnekler olarak kabul edilir.

Ortak bir payda için ortaya çıkan kesir nedir?

Sıradan kesirler, bir sayısal - üst kısımdan ve payda - alt kısımdan oluşur. Fraraty aynı paydaya sahipse, genel paydaya gösterildiklerini söylüyorlar. Örneğin, fraksiyonlar 11 14, 17 14, 9 14 aynı paydaya sahiptir. Başka bir deyişle, genel paydaya gösterilirler.

Fraksiyonların farklı paydaşları varsa, her zaman zor olmayan bir eylem kullanılarak ortak bir paydaya getirilebilirler. Bunu yapmak için, belirli ek faktörlerle çarpmak için bir sayısal ve bir payda ihtiyacınız var.

Açıkçası, 4 5 ve 3 4 fraksiyonlar ortak bir paydaya verilmez. Bunu yapmak için, bunları payda 20'ye götürmek için ek hatalar 5 ve 4 kullanmanız gerekir. Fraksiyonun 45 ila 4 sayısının sayısını ve payını çarpın ve fraksiyonun rakam ve paydası 3 4 üzerinde çarpın. 4 5 ve 3 4 kesirleri yerine, sırasıyla 16 20 ve 15 20 elde ediyoruz.

Ortak bir payda kesirleri getirmek

Ortak bir payda fraksiyonları getirmek, bu tür çarpmacılardaki fraksiyonların sayısının ve paynatorlarının çarpılmasıdır, aynı paydayı ile elde edilen fraksiyonun elde edildiğidir.

General Paylaşım: Tanım, Örnekler

Ortak bir payda nedir?

Ortak payda

Kesirlerin genel mezhepeti, tüm bu fraksiyonların ortak bir katı olan herhangi bir pozitif sayıdır.

Başka bir deyişle, bir tür fraksiyonun genel paylaştırıcısı, bu fraksiyonların tüm paydaşlarına bir tortu olmadan bölünmüş bir doğal sayı olacaktır.

Bir dizi doğal sayılar sonsuzdur ve bu nedenle, tanıma göre, her sıradan kesir setinin sonsuz ortak bir cinsyant setine sahiptir. Başka bir deyişle, orijinal fraksiyon kümesinin tüm mezhepleri için sonsuz sayıda yaygındır.

Birkaç fraksiyon için ortak bir payda, tanımını kullanarak bulmak kolaydır. 1 6 ve 3 5 kesir olmasına izin verin. Genel küçük payda, 6 ve 5. sayılar için birden fazla olumlu ortak olumlu olacaktır. Bu kadar olumlu ortak birden fazla, 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 vb. Sayılardır.

Bir örnek düşünün.

Örnek 1. Ortak payda

Çerçeveyi 1 3, 21 6, 5 12, 150'e eşit olan ortak bir paydaya neden olabilir mi?

Bunu öğrenmek için, 150'lerin kesirlerin paydaları için ortak olup olmadığını kontrol etmek gerekir, yani 3, 6, 12 numaralar içindir. Başka bir deyişle, 150 numaralı bir tortu olmadan 3, 6, 12'ye ayrılmalıdır. Kontrol:

150 ÷ \u200b\u200b3 \u003d 50, 150 ÷ \u200b\u200b6 \u003d 25, 150 ÷ \u200b\u200b12 \u003d 12, 5

Böylece, 150, belirtilen fraksiyonların ortak bir paydası değildir.

En küçük ortak paydayı

Bir tür fraksiyonun çeşitli ortak paydalarının en küçük doğal sayısının en küçük ortak paydayı denir.

En küçük ortak paydayı

En küçük fraksiyonların genel paylaştırıcısı, bu frenlerin tüm genel paydaşları arasında en küçük sayıdır.

Bu sayıların en küçük yaygın bölücü, en küçük yaygın birden fazla (NOC). Tüm paynatorların noktası, bu frenlerin en küçük ortak paydasıdır.

En küçük ortak paydayı nasıl bulabilirsiniz? Bulgusu, en küçük ortak koku kesirlerini bulmak için azaltıldı. Örneğe dönün:

Örnek 2. En küçük ortak paydayı bulun

1 10 ve 127 28 fraksiyonlar için en küçük ortak paydayı bulmak gerekir.

NOC numaralarını 10 ve 28 arıyoruz. Onları basit faktörlere yaymak ve almak:

10 \u003d 2 · 5 28 \u003d 2 · 2 · 7 N, (15, 28) \u003d 2 · 2 · 5 · 7 \u003d 140

En küçük genel payda bir kesir nasıl getirilir

Ortak bir paydayı için bir fraksiyonun nasıl yapılacağını açıklayan bir kural var. Kural üç noktadan oluşur.

Fraksiyonları ortak bir paydaya getirme kuralı

1. En küçük genel mezhep fraksiyonlarını bulun.
2. Her fraksiyonun ek bir çarpanı bulmak için. Bir çarpanı bulmak için, her fraksiyonun paydaşını bölmek için en küçük ortak paydaya ihtiyacınız var.
3. Sayısal ve paydayı bulunan ek faktöre çarpın.

Bu kuralın belirli bir örnekte uygulanmasını düşünün.

Örnek 3. Ortak bir paydaya kesirleri getirin

Kesirler 3 14 ve 5 18. Onları en küçük genel payda veriyoruz.

Kurallara göre, önce kesirlerin paydalarının NOC'sini bulduk.

14 \u003d 2 · 7 18 \u003d 2 · 3 · 3 N O - (14, 18) \u003d 2 · 3 · 3 · 7 \u003d 126

Her fraksiyon için ek çarpanları hesaplayın. 3 14 için, ek faktör 126 ÷ 14 \u003d 9 gibidir ve kesir 5 18 için, ek faktör 126 ÷ 18 \u003d 7 olacaktır.

Ek faktörler için fraksiyonların sayısal ve paydaşını çarptık ve alıyoruz:

3 · 9 14 · 9 \u003d 27 126, 5 · 7 18 · 7 \u003d 35 126.

En küçük genel paydaya birkaç fraksiyonu getirmek

Görülen kuralın altında, genel paydaya sadece bir çift fraksiyonu değil, rakamlarından daha fazlasına getirilemez.

Başka bir örnek veriyoruz.

Örnek 4. Kesirleri paylaşılan bir paydaya getirmek

Kesirler 3 2, 5 6, 3 8 ve 17 18, en küçük genel payda oluşturun.

Paydaların noktasını hesaplar. NOC üç ve daha fazla sayı buluyoruz:

N yaklaşık k (2, 6) \u003d 6 n o ila (6, 8) \u003d 24 n o ila (24, 18) \u003d 72 n o ila (2, 6, 8, 18) \u003d 72

32 için, ek faktör 72 ÷ 2 \u003d 36, 5 6 için, ek faktör 72 ÷ 6 \u003d 12, 3 8 için, ek faktör 72 ÷ 8 \u003d 9, nihayet, 17 18, ek faktördür. 72 ÷ 18 \u003d 4'tür.

Fraksiyonu ek faktörler üzerine çarptık ve en küçük genel paydaya gidiyoruz:

3 2 · 36 \u003d 108 72 5 6 · 12 \u003d 60 72 3 8 · 9 \u003d 27 72 17 18 · 4 \u003d 68 72

Metinde bir hata görürseniz, lütfen seçin ve Ctrl + Enter tuşuna basın.

Ortak bir payda bir kesir nasıl getirilir

Sıradan kesirler aynı paydaşlara sahipse, bunları söylüyorlar. kesirler ortak bir paydaya verilir..

Örnek 1.

Örneğin, fraksiyonlar $ \\ frac (3) (18) $ ve $ \\ frac (20) (18) $ aynı paydaşlara sahiptir. Toplam bir mezhepatın 18 $ olduğu söylenir. Kırma $ \\ Frac (1) (29) $, $ \\ frac (7) (29) $ ve $ \\ frac (100) (29) $ aynıdır denominatörleri vardır. Toplam bir paydaya sahip oldukları söyleniyor 29 $.

Kesirler aynı değilse, ortak bir paydaya indirgenebilirler. Bunu yapmak için, sayılarını ve paylarını belirli ek çarpıcılara çarpın.

Örnek 2.

İki Kesir Nasıl Alınır $ \\ Frac (6) (11) $ ve $ \\ Frac (2) (7) $ 'a paylaşılan bir payda.

Karar.

Çarpma, $ \\ frac (6) (11) $ ve $ \\ frac (6) (11) $ ve $ \\ frac (2) (7) $ 'ı, sırasıyla 7 $ ve 11 $, onlara toplam paydayı 77 $' a verin:

$ \\ Frac (6 \\ cdot 7) (11 \\ cdot 7) \u003d \\ frac (42) (77) $

$ \\ Frac (2 \\ cdot 11) (7 \\ cdot 11) \u003d \\ frac (22) (77) $

Böylece, ortak bir payda kesirleri getirmek Bu fraksiyonların sayısının ve paylaştırıcısının ilave faktörleri üzerine çarpılması, bu da sonuç olarak aynı paydalarla bir kesir elde etmenize izin verir.

Ortak payda

Tanım 1.

Belirli bir fraksiyon setinin tüm paydaşlarının herhangi bir olumlu ortak katı denir ortak payda.

Başka bir deyişle, belirtilen sıradan kesirlerin genel mezhepeti, belirtilen frenlerin tüm paydaşlarına ayrılabilecek herhangi bir doğal numaradır.

Tanımdan, bu fraksiyon setinin sonsuz ortak paydaları takip edilmektedir.

Örnek 3.

Kesirlerin ortak paydaşlarını bulun $ \\ frac (3) (7) $ ve $ \\ frac (2) (13) $.

Karar.

Bu fraksiyonların sırasıyla 7 $ ve 13 $ değerine eşittir. Olumlu ortak birden fazla sayı 2 $ ve 5 $ $ 91, 182, 273, 364 $, vb.

Bu sayılardan herhangi biri, $ \\ frac (3) (7) $ ve $ \\ frac (2) (13) $ 'lık fraksiyonların ortak bir paydası olarak kullanılabilir.

Örnek 4.

$ \\ Frac (1) (2) $, $ \\ frac (16) (7) $ ve $ \\ frac (16) (7) $ ve $ \\ frac (11) (9) $ 'lık $ \\ Frac (11) (9) $' ı belirlemek için mümkün olup olmadığını belirleyin.

Karar.

Ortak bir paydaya nasıl bir fraksiyon getirileceğini belirlemek için 252 $, sayının 252 $ 'lık paylaşımlı birden fazla paydası olup olmadığını kontrol etmek gerekir, 2 $, 7 ve 9 $. Bunu yapmak için, her bir payın her biri için 252 $ sayısını böldük:

$ \\ Frac (252) (2) \u003d 126, $ \\ frac (252) (7) \u003d 36 $, $ \\ Frac (252) (9) \u003d 28 $.

252 $ sayısı, tüm paydalar tarafından ayrılmıştır, yani. Yaygın bir çok sayıda 2, 7 ve 9 $ $ 9 $. Bu, bu fraksiyonların $ \\ frac (1) (2) $, $ \\ frac (16) (7) $ ve $ \\ frac (11) (9) $ 'ı toplam paydaya indirgenebileceği anlamına gelir.

Cevap: Yapabilirsin.

En küçük ortak paydayı

Tanım 2.

Tüm ortak paydalar arasında, denilen en küçük doğal sayılar en küçük ortak paydayı.

Çünkü NOC - Bu sayıların en küçük pozitif ortak bölücü, belirtilen fraksiyonların paydaşlarının NO'ları bu fraksiyonların en küçük ortak paydasıdır.

Sonuç olarak, kesirlerin en küçük ortak paydaşını bulmak için, bu fraksiyonların paydalarının NOC'sini bulmanız gerekir.

Örnek 5.

$ \\ Frac (4) (15) $ ve $ \\ frac (37) (18) $ 'nın fraksiyonları verilmiştir. En küçük ortak paydaşlarını bulun.

Karar.

Bu fraksiyonların datamenleri 15 $ ve 18 dolara eşittir. En küçük genel paydayı NOC sayıları 15 ve 18 $ olarak buluyoruz. Bu sayıların bu ayrışması için basit çarpanlara kullanıyoruz:

$ 15 \u003d 3 \\ CDOT 5 $, 18 $ \u003d 2 \\ CDOT 3 \\ CDOT $ 3

$ NOK (15, 18) \u003d 2 \\ CDOT 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT 5 \u003d 90 $.

Cevap: 90 $ $.

Kesirleri en küçük genel paydaya getirme kuralı

Çoğu zaman, cebir, geometri, fizik vb. Sorunlarını çözerken Herhangi bir genel payda değil, en küçük ortak paydayı getirmek için sıradan kesirleri benimsemiştir.

Algoritma:

1. En küçük ortak paydayı bulmak için belirtilen fraksiyonların paydaşlarının NOC'sini kullanarak.
2. 2. Belirtilen kesirler için ek bir faktör ekleyin. Bunu yapmak için, en düşük toplam küçük payda her bir fraksiyonun paydaşına bölünmesi gerekir. Elde edilen sayı ve bu fraksiyonun ek bir faktörü olacaktır.
3. Her fraksiyonun sayısal ve paydayı sayısını bulunan ek faktöre çarpın.

Örnek 6.

$ \\ Frac (4) (16) $ ve $ \\ frac (3) (22) $ ve $ \\ frac (3) (22) $ 'ı fraksiyonun en küçük genel payını bulun ve her iki fraksiyonu da getirin.

Karar.

Kesirleri en küçük genel paydaya getirme algoritmasını kullanıyoruz.

En küçük toplam çok sayıda sayıyı hesaplayın 16 $ ve 22 $ $:

Paylaşatörleri basit çarpanlara yaymak: 16 $ \u003d 2 \\ CDOT 2 \\ CDOT 2 \\ CDOT 2 $, 22 $ \u003d 2 \\ CDOT 11 $.

$ NOK (16, 22) \u003d 2 \\ CDOT 2 \\ CDOT 2 \\ CDOT 2 \\ CDOT 11 \u003d 176.

Her fraksiyon için ek çarpanları hesaplayın:

176 $ \\ DIV 16 \u003d 11 $ - Kesir için $ \\ frac (4) (16) $;

176 $ \\ DIV 22 \u003d 8 $ - Kesir için $ \\ frac (3) (22) $.

Sırasıyla $ \\ frac (4) (16) $ ve $ \\ frac (3) (22) $ ve $ \\ frac (3) (22) $ 'lık $ \\ Frac (3) (22) $' lık sayıları ve 8 $ 'lık 8 $' lık $ \\ Frac (3) (22 $) $ ile çarpın. Alıyoruz:

$ \\ Frac (4) (16) \u003d \\ frac (4 \\ cdot 11) (16 \\ cdot 11) \u003d \\ frac (44) (176) $

$ \\ Frac (3) (22) \u003d \\ frac (3 \\ CDOT 8) (22 \\ CDOT 8) \u003d \\ Frac (24) (176) $

Her iki fraksiyon da en küçük genel payda 176 $ gösterilmektedir.

Cevap: $ \\ frac (4) (16) \u003d \\ frac (44) (176) $, $ \\ frac (3) (22) \u003d \\ frac (24) (176) $.

Bazen en küçük ortak paydayı bulmak için, sorunu çözme hedefini haklı göstermeyecek bir dizi zaman alıcı hesaplamayı tutmanız gerekir. Bu durumda, veri paydilatörlerinin bir ürünü olan ortak bir paydayı için fraksiyonu azaltmanın en basit yolunu kullanabilirsiniz.