DOĞRUDAN BAZLARIN BAĞLANTISILANDIRILMIŞTIR. Geometrik rakamlar

Bu derste, herkes "dikdörtgen paralelepçe" temasını keşfedebilecektir. Dersin başlangıcında, keyfi ve doğrudan paraleleptepeda'nın ne olduğunu, karşıt yüzlerinin özelliklerini ve paralellemenin köşegenlerinin özelliklerini hatırlayacağız. Ardından dikdörtgen paralellemenin ne olduğunu düşünün ve temel özelliklerini tartışın.

Konu: Düz ve Uçakların Dikeyliği

Ders: Dikdörtgen Parallelefon

Yüzey, ABSB'nin iki eşit paralel paralelogramından ve A 1'de 1 C 1 D 1 ve dört paralelogramdan oluşan ABV 1 A 1, ASC 1, CDD 1 Cı, DAA 1 D 1, paralel (Şek. 1).

İncir. 1 paralelpiped

Yani: AbsD'nin iki eşit paralel olarak paralel programı ve 1 C 1 D 1 (baz) 'in eşit paralel düzimize sahibiz, paralel düzlemlerde yatar, böylece yanal kaburgalar AA 1, BB 1, DD 1, SS 1 paraleldir. Böylece, paralelkenar yüzeyinden oluşur. paralel.

Böylece, paralellemenin yüzeyi paralelpiped'in derlendiği tüm paralelogramların toplamıdır.

1. Paralellemenin karşı yüzleri paralel ve eşittir.

(Şekiller eşittir, yani, dayatılması ile birleştirilebilir)

Örneğin:

AVD \u003d A 1 in 1 C 1 D 1 (tanımına göre eşit paralelogramlar),

AA 1'de 1 V \u003d DD 1 Cı 1 C (1 V ve DD 1 olarak, paralellemenin karşı yüzleri ile 1 V ve DD 1 olarak),

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (AA 1 D 1 D ve BB 1 C1 S, paralelpipedin zıt yüzleri olduğundan).

2. Paralellemenin köşegenleri bir noktada kesişir ve bu noktaya bölünmüştür.

Paralelepiplenmiş AC 1'in, 1 D ve 1 C, D 1'inin bir noktada bir noktada köşegen ve her diyagonal bu noktaya bölünmüştür (Şekil 2).

İncir. Parallelepiped'in 2 köşegeni kesişti ve kesişme noktasını ikiye bölün.

3. Paralelpiped'in üç dördüncü eşit ve paralel kenar vardır.: 1 - AB, 1, D 1 C1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B1 Cı, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.

Tanım. Paralelpiped, yan kaburgaları gerekçesiyle dikse doğrudan denir.

AA 1'in lateral kenarının tabana dik (Şekil 3) olmasına izin verin (Şek. 3). Bu, düz AA 1'in, taban düzleminde yatan doğrudan AD ve AB'ye dik olduğu anlamına gelir. Ve, dikdörtgenlerin kenarların yanında yattığı anlamına gelir. Ve bazlarda keyfi paralelogramlardır. ∠bad \u003d φ tarafından belirtir, φ Açı herhangi bir olabilir.

İncir. 3 düz paralelpiped

Bu nedenle, doğrudan paraleleptif, yan kaburgaların paralellemenin bazlarına dik olduğu paralel birdir.

Tanım. Paralelepipli dikdörtgen denir, Yan kaburgaları tabana dik ise. Havzalar dikdörtgenlerdir.

ParalelEppiped AVDA 1'de 1 C 1 D 1 - dikdörtgen (Şek. 4),:

1. AA 1 ⊥ AVD (Vakıf düzlemine dik, yani, yani doğrudan paralel olarak).

2. ∠VD \u003d 90 °, yani, tabanda bir dikdörtgendir.

İncir. 4 dikdörtgen paralelpiped

Dikdörtgen paralelpiped, keyfi paralellemenin tüm özelliklerine sahiptir. Ancak, dikdörtgen bir paralellemenin tanımından elde edilen ek özellikler vardır.

Yani, dikdörtgen paralelpiped - Bu, yan kaburgaların tabana dik olan bir paralelepipittir. Dikdörtgen paralelepipeda'nın tabanı bir dikdörtgendir.

1. Dikdörtgen bir paralellemede, altı dikdörtgenlerin tümü yüzleri.

ABSD ve 1 1 C 1 D 1 olarak 1 - dikdörtgenler tanımına göre.

2. Tabana dik yan kenarlar. Böylece, dikdörtgen paralellemenin tüm yan yüzleri dikdörtgenlerdir.

3. Doğrudan dikdörtgen paralellemenin tüm kanatlı köşeleri.

Örneğin, AVB, yani AVB 1 ve ABS uçakları arasındaki dihedral açı olan bir dikdörtgen paralelleştirilmiş bir dihedral köşeyi düşünün.

AV - Kenar, 1, aynı düzlemde, Abv 1 düzleminde ve d başka bir diğerinde D noktasında, 1 S11 D 1'de 1 düzlemde. Ardından, dihedral açı komplektifi hala aşağıdaki gibi gösterilebilir: ∠A 1 AVD.

A'nın kenarındaki A'yı alın. AA 1 - Abv-1 düzleminde AV'nin kenarına dik, ABC düzleminde AB'nin kenarına dik olarak reklam. Böylece, ∠A 1 reklam bu dihedral açısının doğrusal açısıdır. ∠A 1 AD \u003d 90 °, bu, AV'nin kenarındaki cüce açısının 90 ° olduğu anlamına gelir.

∠ (AVB 1, ABC) \u003d ∠ (AV) \u003d ∠A 1 AVD \u003d ∠A 1 AD \u003d 90 °.

Benzer şekilde, dikdörtgen paralellemenin köşelerinde herhangi bir kazık olduğu kanıtlanmıştır.

Dikdörtgen paralellemenin kare köşegeni, üç boyutunun karelerinin toplamına eşittir.

Not. Dikdörtgen paralelpiplenmiş bir tepeden yayılan üç kaburga uzunluğu, dikdörtgen bir paralellemenin ölçümleridir. Bazen uzunluk, genişlik, yükseklik olarak adlandırılır.

Verilir: AVDA 1'de 1 C 1 D 1 - dikdörtgen paralelefed (Şek. 5).

Kanıtlamak:

İncir. 5 dikdörtgen paralelpiped

Kanıt:

Abc düzlemine dik olarak doğrudan SS 1 ve dolayısıyla düz hoparlör. Böylece, SS üçgeni 1 A dikdörtgendir. Pythagore teoremine göre:

Dikdörtgen üçgen ABC'yi düşünün. Pythagore teoremine göre:

Ancak güneş ve reklam dikdörtgenin zıt yönleridir. SO, SUN \u003d AD. Sonra:

Gibi , fakat sonra. SS 1 \u003d AA 1'den bu yana, o zaman kanıtlamak için ne gerekiyordu.

Dikdörtgen paralellemenin köşegenleri eşittir.

ParalelEpped ABC'nin A, B, C olarak ölçülmesiyle belirtir (bkz. Şekil 6), sonra AU 1 \u003d CA 1 \u003d 1 D \u003d DB 1 \u003d

Bu derste, herkes "dikdörtgen paralelepçe" temasını keşfedebilecektir. Dersin başlangıcında, keyfi ve doğrudan paraleleptepeda'nın ne olduğunu, karşıt yüzlerinin özelliklerini ve paralellemenin köşegenlerinin özelliklerini hatırlayacağız. Ardından dikdörtgen paralellemenin ne olduğunu düşünün ve temel özelliklerini tartışın.

Konu: Düz ve Uçakların Dikeyliği

Ders: Dikdörtgen Parallelefon

Yüzey, ABSB'nin iki eşit paralel paralelogramından ve A 1'de 1 C 1 D 1 ve dört paralelogramdan oluşan ABV 1 A 1, ASC 1, CDD 1 Cı, DAA 1 D 1, paralel (Şek. 1).

İncir. 1 paralelpiped

Yani: AbsD'nin iki eşit paralel olarak paralel programı ve 1 C 1 D 1 (baz) 'in eşit paralel düzimize sahibiz, paralel düzlemlerde yatar, böylece yanal kaburgalar AA 1, BB 1, DD 1, SS 1 paraleldir. Böylece, paralelkenar yüzeyinden oluşur. paralel.

Böylece, paralellemenin yüzeyi paralelpiped'in derlendiği tüm paralelogramların toplamıdır.

1. Paralellemenin karşı yüzleri paralel ve eşittir.

(Şekiller eşittir, yani, dayatılması ile birleştirilebilir)

Örneğin:

AVD \u003d A 1 in 1 C 1 D 1 (tanımına göre eşit paralelogramlar),

AA 1'de 1 V \u003d DD 1 Cı 1 C (1 V ve DD 1 olarak, paralellemenin karşı yüzleri ile 1 V ve DD 1 olarak),

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (AA 1 D 1 D ve BB 1 C1 S, paralelpipedin zıt yüzleri olduğundan).

2. Paralellemenin köşegenleri bir noktada kesişir ve bu noktaya bölünmüştür.

Paralelepiplenmiş AC 1'in, 1 D ve 1 C, D 1'inin bir noktada bir noktada köşegen ve her diyagonal bu noktaya bölünmüştür (Şekil 2).

İncir. Parallelepiped'in 2 köşegeni kesişti ve kesişme noktasını ikiye bölün.

3. Paralelpiped'in üç dördüncü eşit ve paralel kenar vardır.: 1 - AB, 1, D 1 C1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B1 Cı, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.

Tanım. Paralelpiped, yan kaburgaları gerekçesiyle dikse doğrudan denir.

AA 1'in lateral kenarının tabana dik (Şekil 3) olmasına izin verin (Şek. 3). Bu, düz AA 1'in, taban düzleminde yatan doğrudan AD ve AB'ye dik olduğu anlamına gelir. Ve, dikdörtgenlerin kenarların yanında yattığı anlamına gelir. Ve bazlarda keyfi paralelogramlardır. ∠bad \u003d φ tarafından belirtir, φ Açı herhangi bir olabilir.

İncir. 3 düz paralelpiped

Bu nedenle, doğrudan paraleleptif, yan kaburgaların paralellemenin bazlarına dik olduğu paralel birdir.

Tanım. Paralelepipli dikdörtgen denir, Yan kaburgaları tabana dik ise. Havzalar dikdörtgenlerdir.

ParalelEppiped AVDA 1'de 1 C 1 D 1 - dikdörtgen (Şek. 4),:

1. AA 1 ⊥ AVD (Vakıf düzlemine dik, yani, yani doğrudan paralel olarak).

2. ∠VD \u003d 90 °, yani, tabanda bir dikdörtgendir.

İncir. 4 dikdörtgen paralelpiped

Dikdörtgen paralelpiped, keyfi paralellemenin tüm özelliklerine sahiptir. Ancak, dikdörtgen bir paralellemenin tanımından elde edilen ek özellikler vardır.

Yani, dikdörtgen paralelpiped - Bu, yan kaburgaların tabana dik olan bir paralelepipittir. Dikdörtgen paralelepipeda'nın tabanı bir dikdörtgendir.

1. Dikdörtgen bir paralellemede, altı dikdörtgenlerin tümü yüzleri.

ABSD ve 1 1 C 1 D 1 olarak 1 - dikdörtgenler tanımına göre.

2. Tabana dik yan kenarlar. Böylece, dikdörtgen paralellemenin tüm yan yüzleri dikdörtgenlerdir.

3. Doğrudan dikdörtgen paralellemenin tüm kanatlı köşeleri.

Örneğin, AVB, yani AVB 1 ve ABS uçakları arasındaki dihedral açı olan bir dikdörtgen paralelleştirilmiş bir dihedral köşeyi düşünün.

AV - Kenar, 1, aynı düzlemde, Abv 1 düzleminde ve d başka bir diğerinde D noktasında, 1 S11 D 1'de 1 düzlemde. Ardından, dihedral açı komplektifi hala aşağıdaki gibi gösterilebilir: ∠A 1 AVD.

A'nın kenarındaki A'yı alın. AA 1 - Abv-1 düzleminde AV'nin kenarına dik, ABC düzleminde AB'nin kenarına dik olarak reklam. Böylece, ∠A 1 reklam bu dihedral açısının doğrusal açısıdır. ∠A 1 AD \u003d 90 °, bu, AV'nin kenarındaki cüce açısının 90 ° olduğu anlamına gelir.

∠ (AVB 1, ABC) \u003d ∠ (AV) \u003d ∠A 1 AVD \u003d ∠A 1 AD \u003d 90 °.

Benzer şekilde, dikdörtgen paralellemenin köşelerinde herhangi bir kazık olduğu kanıtlanmıştır.

Dikdörtgen paralellemenin kare köşegeni, üç boyutunun karelerinin toplamına eşittir.

Not. Dikdörtgen paralelpiplenmiş bir tepeden yayılan üç kaburga uzunluğu, dikdörtgen bir paralellemenin ölçümleridir. Bazen uzunluk, genişlik, yükseklik olarak adlandırılır.

Verilir: AVDA 1'de 1 C 1 D 1 - dikdörtgen paralelefed (Şek. 5).

Kanıtlamak:

İncir. 5 dikdörtgen paralelpiped

Kanıt:

Abc düzlemine dik olarak doğrudan SS 1 ve dolayısıyla düz hoparlör. Böylece, SS üçgeni 1 A dikdörtgendir. Pythagore teoremine göre:

Dikdörtgen üçgen ABC'yi düşünün. Pythagore teoremine göre:

Ancak güneş ve reklam dikdörtgenin zıt yönleridir. SO, SUN \u003d AD. Sonra:

Gibi , fakat sonra. SS 1 \u003d AA 1'den bu yana, o zaman kanıtlamak için ne gerekiyordu.

Dikdörtgen paralellemenin köşegenleri eşittir.

ParalelEpped ABC'nin A, B, C olarak ölçülmesiyle belirtir (bkz. Şekil 6), sonra AU 1 \u003d CA 1 \u003d 1 D \u003d DB 1 \u003d

Metin kod çözme dersi:

Bu öğeleri düşünün:

Bina tuğlası, küp oynamak, mikrodalga. Bu eşyalar formu birleştirir.

AVD ve A1B1S1D1'in iki eşit paralelogramından oluşan yüzey

ve dört paralelogram AA1V1B ve VV 100C1C, CC1D1D, AA1D1D'ye paralel olarak adlandırılır.

Paralellemenin yapıldığı paralelogramlar kenarlar denir. Grand A1B1S1D1. Kenar vs1s1c. Edge AVD.

Aynı zamanda, ABSD ve A1B1C1D1'in eşiği daha sık üsler ve araların geri kalanı olarak adlandırılır.

Paralelogramın tarafı, paralelefedin kaburgaları olarak adlandırılır. Kaburga A1B1. Kenar SS1. Kenar reklamı.

SS1'nin kenarı gerekçeye ait değildir, yan kenar denir.

Paralelogramın zirveleri paralellemenin zirveleri denir.

Üst d1. Vertex V. Top S.

Vertices D1 ve in

bir yüze ait değil ve zıt denir.

Parallelepipli farklı şekillerde tasvir edilebilir.

Üzerindeki rhombus'un yüzlerin görüntüleri ile paralel olarak paralel olarak paralel olarak paralel olarak paralel programlardır.

Karenin yalan söylediği temelde paralel. Görünmez Ribra AA1, AV, reklam, çizgi çizgilerle gösterilir.

Karenin yalan söylediği tabanda paralelefedi

Dikdörtgenin yattığı veya paralel olarak paralel olarak paralel olarak

Karelerin karelerine sahip olan paralelpiped. Daha sık bir küp denir.

Tüm paralelpipedlerin tümü özelliklere sahiptir. Onları formüle ediyoruz ve kanıtlıyoruz.

Mülk 1. Paralelpipli paralel ve eşittir.

ParalelEpped AVDA1B1S1D1'i göz önünde bulundurun ve örneğin, VS1S1C ve AA1D1D'nin yüzlerinin paralellik ve eşitliğini kanıtlayın.

Paralel ambalajın tanımı gereği, paralelogramın ABSD tarafı, kenarın kenarının kenarının paralelkenar olduğu anlamına gelir.

AVV1A1 yüzü de bir paralelkentir, bu da BB1 ve AA1'in kenarlarının paralel olduğu anlamına gelir.

Bu, bir düzlemin iki kesişen düz güneşi ve BB1'in sırasıyla iki doğrudan AD ve AA1'e paralel olduğu anlamına gelir, yani ABV1A1 ve ACC 1D1 düzleminin paralel olduğu anlamına gelir.

Paralelpipli paralelogramın tüm yüzleri, yani uçak \u003d AD, BB1 \u003d AA1 anlamına gelir.

Aynı zamanda, B1VS ve A1DD'nin açılarının yanı sırasıyla kaplanmıştır, sonra onlar eşittir.

Böylece, bitişik iki taraf ve aralarındaki açı, sırasıyla AVV1A1 paralelogramıdır, bunlar arasında iki bitişik tarafa ve aralarındaki köşeye, ACC1D1'in paralel olarak adresidir; bu, bu paralelogramların eşit olduğu anlamına gelir.

Parallelepiped'in başka bir diyagonal özelliğe sahiptir. Paralellemenin köşegeninin, komşu olmayan köşeleri bağlayan bir segment denir. Noktalı çizginin çizimi, B1D, BD1, A1C'nin köşegenini gösterir.

Böylece, mülk 2. Paralelefedin köşegeni bir noktada kesişmektir ve kesişme noktası yarıya bölünür.

Özellikleri kanıtlamak için, BB1D1D Quadrilater'i göz önünde bulundurun. Çapraz B1D, BD1 köşegenleri paralelpiped AVDA1B1S1D1'dir.

İlk mülkte, BB1'in kenarının paralel ve RBRU AA1'e eşit olduğunu, ancak EDGE AA1'in paralel ve EDGE DD1'e eşit olduğunu öğrendik. Sonuç olarak, BB1 ve DD1'in silindirleri paraleldir ve eşittir, bu da BB1D1D paralelogramlarının bir dörtraynasını kanıtlar. Ve paralelogramın, çapraz B1D'nin mülkiyetine göre, BD1 bir noktada kesişir ve bu nokta yarıya bölünür.

VS1D1D1A Quadrilater ayrıca bir paralelkenar ve çapraz C1a, bir noktada kesişir ve bu noktaya bölünmüştür. Çapraz olarak paralelkenar C1A, CD1, paralellemenin köşegenleridir; bu, formüle edilmiş özelliğin kanıtlandığı anlamına gelir.

Parallelepipli hakkında teorik bilgileri birleştirmek için, kanıtın görevini göz önünde bulundurun.

Paralelpiped'in rubidlerinde, L, M, N, P, BL \u003d cm \u003d a1n \u003d D1P olarak işaretlenmiştir. Almdnb1c1p'in paralellemesini kanıtladığını kanıtlayın.

BB1A1A paralelogramının kenarı, bu, BB1'in kenarı AA1'in kenarına eşittir, ancak BL ve A1N segmentinin durumuna göre, LB1 ve NA segmentlerinin eşit ve paralel olduğu anlamına gelir.

3) Sonuç olarak, Paralelogramlar temelinde LB1NA dörtgen.

4) SS1D1D-paralelogramı, bu yana, CC1 kenarı kenar D1D'ye eşittir ve D1P'yi duruma göre bakın, MS1I DP segmentlerinin eşit ve paralel olduğu anlamına gelir.

Bu nedenle, MC1PD dörtgen de bir paralelkentir.

5) LB1N ve MC1P'nin açıları, sırasıyla paralel ve eşit olarak yönlendirilmiş taraflara sahip açılara eşittir.

6) Paralelogramlar altında ve MC1PD altında karşılık gelen taraflar arasında, aralarındaki köşelere eşittir, paralelogramlara eşittir.

7) Segmentler, BLMC paralelogramları ve BC tarafı, B1C1'in yanına paralel olarak paralel olan BC tarafı anlamına gelir.

8) Benzer şekilde, NA1D1P paralelogramı, A1D1 tarafının NP'nin yanına paralel olduğunu ve yan reklamın paralel olduğunu izler.

9) Mülkiyet tarafından paralel olarak kabul edilen ABB1A1 ve DCC1D1'in zıt yüzleri paraleldir ve paralel düzlemler arasındaki paralel doğrudan mahkumların segmentleri eşittir, B1C1, LM, AD, NP'nin eşittir.

ANPD'nin dörtranglarının, NB1C1P, LB1C1M, ALMD iki tarafının paralel ve eşit olduğu elde edildi, sonra onlar paralelogramlardır. Sonra yüzeyimiz ALMDNB1C1P, ikisi eşit olan altı paralelogramdan oluşur ve tanımlı bir paraleldir.

Bu derste, paralellemenin tanımını vereceğiz, yapısını ve unsurlarını tartışacağız (paralelefedin köşegeni, paralelefedin çaprazını ve özellikleri). Ve ayrıca paralelogramın yüzlerinin ve köşegenlerinin özelliklerini de dikkate alınız. Daha sonra, paralelepiped'de bir bölüm oluşturmak için tipik bir görevi çözüyoruz.

Konu: Düz ve Uçakların Paralelliği

Ders: Parallelepiped. Paralelpipli yüzlerin ve köşegenlerin özellikleri

Bu derste, paralellemenin tanımını vereceğiz, yapısını, özelliklerini ve unsurlarını (partiler, diyagonal) tartışacağız.

Paraleleptif, paralel düzlemlerde olan iki eşit paralelogram Absd ve 1 B 1 Cı 1 D 1 kullanılarak oluşturulur. ADASI: AVDA 1 B 1 C 1 D 1 veya AD 1 (Şek. 1.).

2. Pedagojik Fikir Festivali "Açık Ders" ()

1. Geometri. 10-11 Sınıf: Genel Eğitim Kurumları öğrencileri için ders kitabı (temel ve profil seviyeleri) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. baskı, düzeltildi ve desteklendi - mnemozina, 2008. - 288 p.: Il.

Görevler 10, 11, 12 s. 50

2. Dikdörtgen bir paralellemenin bir enine kesiti oluşturun Avda1b1c1d1noktalardan geçen uçak:

a) A, C, B1

b) B1, D1ve kaburganın ortası AA1.

3. Küpün kenarı A'ya eşittir. Bir tepeden çıkan üç kaburga ortasından geçen bir düzlem içeren bir küp kesiti oluşturun ve çevresini ve alanını hesaplayın.

4. Paralellemenin uçağının kesişiminin bir sonucu olarak hangi rakamlar olabilir?

Tanım

Polyhedron Çokgenlerden oluşan ve boşluğun bir kısmını sınırlayan kapalı bir yüzey arayacağız.

Bu çokgenlerin tarafları olan segmentler denir pirzola Polyhedron ve çokgenler kendileri - vatandaşlar. Çokgenlerin zirveleri, polihedronun köşeleri olarak adlandırılır.

Yalnızca dışbükey polyhedra'yı göz önünde bulunduracağız (bu, kenarını içeren her düzlemden bir şekilde yerleştirilmiş bir polihedrondur).

Bir polihedronun derlendiği çokgenler, yüzeyini oluşturur. Bu polyhedronu sınırlayan alanın bir parçası, içine çağrılır.

Tanım: Prizma

Paralel düzlemlerde bulunan iki eşit çokgen (A_1A_2A_3 ... A_N \\) ve \\ (B_1B_2B_3 ... B_N \\), böylece segmentler \\ (A_1B_1, \\ a_2b_2, ..., a_nb_n \\) Paralel. Çokgen, poligonlar \\ (a_1a_2a_3 ... a_n \\) ve \\ (B_1B_2B_3 ... b_n \\) ve paralelogramlar ile oluşturulmuş \\ (A_1b_1b_2a_2, \\ a_2b_2b_3a_3, ... \\), denilen (\\ (n \\) -thomy) prizma.

Çokgenler \\ (a_1a_2a_3 ... a_n \\) ve \\ (b_1b_2b_3 ... b_n \\), prizmanın bazları, paralelograma \\ (A_1b_1b_2a_2, \\ a_2b_2b_3a_3, ... \\) - Yan yüzler, segmentler \\ (A_1B_1, \\ a_2b_2, \\ ..., a_nb_n \\) - Yan kaburga.
Böylece, yan kaburga prizması paraleldir ve birbirine eşittir.

Bir örnek düşünün - Prizma \\ (A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5 \\), Bir dışbükey pentagon olana dayanarak.

Yükseklik Prizmalar diktir, bir tabanın herhangi bir noktasından başka bir tabanın düzlemine indirilir.

Yan kaburgalar baza dik değilse, böyle prizma denir. eğimli (Şek. 1), aksi takdirde - düz. Doğrudan prizma içinde, yan kaburgalar yüksekliklerdir ve yan kenarlar - eşit dikdörtgenlerdir.

Doğrudan prizmanın dibinde doğru çokgen yatarsa, prizma denir sağ.

Tanım: hacim kavramı

Hacim - birim küpün ölçümü birimi (küp boyutları \\ (1 \\ times1 \\ times1 \\) UF \\ (^ 3 \\), birimin bir miktar ölçü birimi olduğunda).

Polyhedronun hacminin, bu polyhedronu sınırlayan boşluğun büyüklüğü olduğu söylenebilir. Aksi takdirde, bu, sayısal değeri, birim küpünün ve parçalarının bu polihedrona eşlik ettiğini gösteren değerdir.

Hacim, alanla aynı özelliklere sahiptir:

1. eşit rakamların hacimleri eşittir.

2. Polyhedron birkaç döngüsel olmayan polihedradan oluşuyorsa, hacmi bu polyhedra hacminin toplamına eşittir.

3. Hacim - Değer görülemiyor.

4. Ses seviyesi cm \\ (^ 3 \\) (kübik santimetre), M \\ (^ 3 \\) (metreküp), vb.

Teorem

1. Prizmanın yan yüzey alanı, tabanın çevresinin prizmanın yüksekliğine kadar eşittir.
Yan yüzey alanı - Prizmanın yan yüzlerinin alanının toplamı.

2. Prizmanın hacmi, taban alanının ürününe, prizmanın yüksekliğine eşittir: \

Tanım: Parallelepiped

Paralel - Bunun temelinde paralel birogram olan bir prizma.

Paralellemenin tüm yüzleri (onlar \\ (6 \\): \\ (4 \\) yan yüzleri ve \\ (2 \\) bazları) paralelogramlardır ve karşı yüzler (birbirine paralel) eşit paralelogramlardır (Şekil 2) .

Paralelepipeda'nın diyagonal - Bu, bir yüze yalan söylemeyen, paralelpiped'in iki köşesini bağlayan bir segmentdir (onlar \\ (8 \\): \\ (AC_1, \\ A_1C, \\ BD_1, \\ B_1D \\) vb.).

Dikdörtgen paralelpiped - Dikdörtgenin yattığı tabanında doğrudan bir paraleldir.
Çünkü Bu düz bir paraleldir, daha sonra yan yüzler dikdörtgenlerdir. Bu nedenle, genel olarak, dikdörtgen paralellemenin tüm kenarları dikdörtgenlerdir.

Dikdörtgen paralelefedin tüm köşegenleri eşittir (bu, üçgenlerin eşitliğiden budur. \\ (\\ Triangle acc_1 \u003d \\ triangle aa_1c \u003d \\ triangle bdd_1 \u003d \\ triangle bb_1d \\) vb.).

Yorum Yap

Böylece, paralelpiped, prizmanın tüm özelliklerine sahiptir.

Teorem

Dikdörtgen paralelepipeda'nın yan yüzey alanı eşittir \

Dikdörtgen paralellemenin tam yüzeyinin alanı eşittir \

Teorem

Dikdörtgen paralelpiplenmiş hacminin hacmi, bir köşe bırakarak (dikdörtgen paralellemenin üç boyutu) çıkan kaburgalarının üçünün ürününe eşittir: \

Kanıt

Çünkü Dikdörtgen paralelepipli, tabana dik olan yan kaburgalar, o zaman bunları, yani \\ (h \u003d aa_1 \u003d c \\). Çünkü Dikdörtgene göre, o zaman \\ (_ (\\ Metin (osn) \u003d ab \\ cdot ad \u003d ab \\). Dolayısıyla bu formül.

Teorem

Dikdörtgen paralellemenin diyagonal \\ (d \\), formül tarafından aranır (buradaki \\ (a, b, c \\) - paralelpiped'in ölçümleri) \\

Kanıt

Şek. 3. Çünkü Tabanda bir dikdörtgen var, sonra \\ (\\ triangle abd \\) dikdörtgendir, bu nedenle pisagora teoremine göre \\ (BD ^ 2 \u003d AB ^ 2 + AD ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 \\).

Çünkü tüm yan kaburgalar gerekçelere dik, sonra \\ (BB_1 \\ PERP (ABC) \\ RIANWROW BB_1 \\) Bu düzlemde doğrudan herhangi bir şekilde dik, yani \\ (BB_1 \\ PERP BD \\). Böylece, \\ (\\ triangle bb_1d \\) dikdörtgendir. Sonra, Pythagora teoremi tarafından \\ (B_1D \u003d BB_1 ^ 2 + BD ^ 2 \u003d A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2 \\), CATD.

Tanım: Kübik

Kübik - Bu, tüm yüzleri eşit kareler olan dikdörtgen bir paraleldir.

Böylece, üç boyut birbirine eşittir: \\ (a \u003d b \u003d c \\). Aşağıdakilerin olduğu anlamına gelir

Teoremler

1. Kenarın (A \\) ile küpün hacmi \\ (v _ (\\ metin (küp)) \u003d a ^ 3 \\) eşittir.

2. Küba diyagonal, formül \\ (d \u003d a \\ sqrt3 \\) tarafından aranır.

3. Küba'nın tam yüzeyinin karesi \\ (_ (\\ Metin (küp dolu)) \u003d 6a ^ 2 \\).