Kaldır düğümleri bulacağız. Algoritma Euclida - En büyük ortak bölücü bulma

En büyük ortak bölen (Düğüm) İki sayının bir kalıntı olmadan bölüneceği en büyük sayı olarak adlandırılan iki sayı.

Belirleme: Düğüm (a; c).

MİSAL. 4 ve 6 numaraların düğümlerini buluruz.

• Bir tortu olmadan 4 numara: 1, 2 ve 4'e bölünür.
• Bir tortu olmadan 6 numara bölünür: 1, 2, 3 ve 6.
• 4 ve 6 sayısının en büyük ortak bölümü 2 numaralı olacaktır.
• Düğüm (4; 6) \u003d 2

Bu basit bir örnek. Peki ya düğüm bulmak için gereken çok sayıda?

Bu gibi durumlarda, sayılar basit faktörlere reddedilir, ardından her iki genişlemede de aynı çarpanların not edilir - işaretli basit çarpmaların ürünü ve başını sallayın.

MİSAL. 81 ve 45 numaraların düğümlerini bulacağız.

81 = 3 · 3 · 3 · 3 45 \u003d 3 · 3 · 5 düğüm (81; 45) \u003d 3 · 3 = 9

İki sayının aynı basit çarpanları olmadığı durumlarda, bu sayılara bölünecek olan tek doğal sayı 1 olacaktır.

NOK nedir?

A numaralı denir çoklu Bir tortu olmadan ayrılırsa, numara (amaçlanmış). Örneğin, 10, 5, bu nedenle 10 kez 5 bölünmüştür; 11, odağa 5'e bölünmez, bu nedenle 11, birden fazla 5 değildir.

En küçük yaygın boya (NOC) iki doğal sayının en küçük numara olarak adlandırılır, bu iki sayı.

Belirleme: NOK (A; B).

NOK Bulma Kuralı:

• her iki sayının da basit faktörler üzerindeki ayrıştırın, eğer varsa, her iki ayrıştırma sırasında aynı basit çarpanları not edin;
• numaralardan birinin (aslında, sayısının) ve tüm işaretsiz olmayan çarpıcıların tüm basit çarpmalarının ürünü NOC yapacaktır.

MİSAL. NOC numaralarını 81 ve 45 buluyoruz.

81 = 3 · 3 · 3 · 3 45 \u003d 3 · 3 · 5 NOC (81; 45) \u003d 81 · 5 \u003d 405

405, 81 ve 45: 405/81 \u003d 5 sayısının en küçüğüdür; 405/45 \u003d 9.

İki sayı aynı basit çarpanları yoksa, bu sayılar için NOC bu sayıların ürününe eşit olacaktır.

14 \u003d 2 · 7 15 \u003d 3 · 5 NOC (14; 15) \u003d 14 · 15 \u003d 210

En büyük yaygın bölen ve en küçük genel birden fazla, sıradan kesirlerle çalışmak için çaba sarf etmeyecek olan kilit aritmetik kavramlardır. NOC ve en sık sık birkaç fraksiyonun ortak bir paydaşını aramak için kullanılır.

Temel konseptler

Bir tamsayı bölücü x, X'in bir tortu olmadan bölündüğü bir başka tam sayıdır Y ise. Örneğin, bölücü 4 2 ve 36 - 4, 6, 9'dur. Örneğin, 3 kez 15 ve 6 - 12.

Herhangi bir sayı için, ortak bölücülerini ve çoklu bulabiliriz. Örneğin, 6 ve 9, toplam çoklu, toplam 18'dir ve ortak bir bölücü - 3, bölücüler ve çoklu çiftlerin biraz olabileceği açıktır, bu nedenle hesaplamalar sırasında, en büyük düğüm bölücü ve en küçük çoklu NOK kullanılmıştır. .

En küçük bölücü mantıklı değil, çünkü herhangi bir sayı için her zaman bir birimdir. En büyük çoklu da anlamsızdır, çünkü çoğulların sekansı sonsuzluğa girer.

Düğüm bulma

En büyük ortak bölenleri aramak için, en ünlü olan birçok yöntem vardır:

• bölücülerin sıralı büstü, çiftin ortak seçimi ve en fazla aranır;
• bölünmeyen faktörler için sayıların ayrışması;
• algoritma euclida;
• İkili algoritma.

Günümüzde eğitim kurumlarında, basit çarpanlar ve öklide algoritması üzerindeki en popüler ayrışma yöntemleridir. İkincisi, diofantin denklemlerinin çözülmesinde kullanılır: Denklemi tamsayılarda çözme yeteneğine test etmek için düğüm arama gerekir.

Nok.

En küçük toplam çoklu, aynı zamanda bağımsız çarpma veya bölünebilir çarpmaların ayrışmasıyla da belirlenir. Ek olarak, en büyük bölücü zaten tanımlanmışsa, NOC bulmak kolaydır. X ve Y numaraları için NOC ve NOD, aşağıdaki oranla bağlanır:

NOK (x, y) \u003d x × y / düğüm (x, y).

Örneğin, NOF (15.18) \u003d 3, sonra NOK (15.18) \u003d 15 × 18/3 \u003d 90 ise, NOC kullanımının en belirgin örneği, ortak bir payda olan, için en küçük ortak olan ortak bir paydadır. verilen fraksiyonlar.

Karşılıklı basit sayılar

Sayıların çifti ortak bölenlere sahip değilse, böyle bir çift karşılıklı olarak basit olarak adlandırılır. Bu tür çiftler için düğüm her zaman birine eşittir ve bölücülerin ve çokluların bağlantısına dayanarak, karşılıklı olarak basit olan NOC'lar çalışmalarına eşittir. Örneğin, 25 ve 28 numaraları karşılıklı olarak basittir, çünkü işlerine karşılık gelen ortak bölenler ve NOK (25, 28) \u003d 700'ü yoktur. İki bölünmez sayı her zaman karşılıklı olarak basit olacaktır.

Genel ayırıcı ve birden fazla hesap makinesi

Hesap makinemizle, aralarından seçim yapabileceğiniz keyfi sayıda NOF ve NIC'i hesaplayabilirsiniz. Ortak bölenlerin ve çokluların hesaplanmasının görevleri aritmetik 5, 6. sınıfta bulunur, ancak NOD ve NOC matematiğin kilit kavramlarıdır ve sayılar, planimetri ve iletişimsel cebirin teorisinde kullanılır.

Gerçek hayattan örnekler

Ortak paydaş kesirleri

En küçük toplam, birkaç fraksiyonun ortak bir paydaşını ararken kullanılır. Aritmetik görevde 5 fraksiyonu özetlemeniz gerektiğini varsayalım:

1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.

Kesirler eklemek için, ifade, NOC'u bulma görevine inen ortak bir paydaya getirilmelidir. Bunu yapmak için, hesap makinesinde 5 numarayı seçin ve payın değerlerini karşılık gelen hücrelere girin. Program NOC (8, 9, 12, 15, 18) \u003d 360'ı hesaplayacaktır. Şimdi, NOC'nin paydaya oranı olarak tanımlanan her bir fraksiyon için ek çarpımları hesaplamak gerekir. Böylece, ek çarpanlar şöyle görünecektir:

• 360/8 = 45
• 360/9 = 40
• 360/12 = 30
• 360/15 = 24
• 360/18 = 20.

Bundan sonra, tüm fraksiyonları karşılık gelen ek faktörle çoğalırız ve

45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.

Bu tür kesirleri kolayca özetleyebilir ve sonucu 159/360 formunda alabiliyoruz. 3'ün kesirini azaltır ve son cevabı görüyoruz - 53/120.

Lineer diofilatik denklemlerin çözümü

Doğrusal diofantöz denklemler, + tarafından + D. D / düğüm (A, B) oranı bir tamsayıdır, denklem tamsayılarında çözülebilir. Bir tamsayı çözümü için bir çift denklemi kontrol edelim. İlk önce, 150x + 8Y \u003d 37 denklemini kontrol edin. Hesap makinesinin yardımıyla bir düğüm bulduk (150.8) \u003d 2. DELIM 37/2 \u003d 18.5. Numara tamsayı değil, bu nedenle denklemin tamsayı kökleri yoktur.

Denklem 1320x + 1760y \u003d 10120'yi kontrol ediyoruz. Bir düğüm bulmak için bir hesap makinesi kullanıyoruz (1320, 1760) \u003d 440. 10120/440 \u003d 23'ü ayırıyoruz. Sonuç olarak, bir tamsayı elde ediyoruz, bu nedenle diophanty denklemi çözülebilir tüm katsayılarda.

Sonuç

Düğümler ve NOC'lar, sayılar teorisinde büyük bir rol oynamaktadır ve kavramların kendileri çeşitli matematik alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır. En büyük bölenleri ve en küçük sayıların çoğunu hesaplamak için hesap makinemizi kullanın.

En Büyük Ortak Divisel

Tanım 2.

Eğer doğal Numarası, B $ B $ 'si'nin doğal sayısına ayrılırsa, $ B $, $ A $ bölümü olarak adlandırılır ve $ değerinin sayısı B $' yı katına denir.

$ Ve $ B $ 'nral sayılar olsun. $ C $ sayısı ortak bir bölücü olarak adlandırılır ve $ ve $ B $ için.

$ Ve $ B $ 'lık birçoğunun birçok yaygın bölücüleri elbette, çünkü bu bölenlerin hiçbiri $' dan fazla olamaz. Bu, $ ve $ B $ en büyük ortak bölücü olarak adlandırılan bu bölenlerin en büyüğü olduğu ve tanımı için kayıtları yazması anlamına gelir:

$ Node \\ (a; b) \\ veya \\ d \\ (a; b) $

İki olan en büyük ortak bölümü bulmak için sayıların ihtiyacı:

1. 2. Adımda bulunan sayıların bir ürünü bulun. Nihai sayı, istenen en büyük ortak bölendir.

Örnek 1.

121 $ ve 132 $ düğümleri bulun

$ 242 \u003d 2 \\ CDOT 11 \\ CDOT 11 $

$ 132 \u003d 2 \\ CDOT 2 \\ CDOT 3 \\ CDOT 11 $

Bu sayıların ayrışmasında bulunan numaraları seçin

$ 242 \u003d 2 \\ CDOT 11 \\ CDOT 11 $

$ 132 \u003d 2 \\ CDOT 2 \\ CDOT 3 \\ CDOT 11 $

2. Adımda bulunan numaraların ürününü bulun. Numara alındı \u200b\u200bve ünlü en büyük ortak bölen olacak.

$ NODE \u003d 2 \\ CDOT 11 \u003d 22 $

Örnek 2.

Homorals Düğümü Bul 63 $ ve 81 $.

Sunulan algoritmaya göre bulacağız. Bunun için:

Sayıları basit çarpanlara yayar

$ 63 \u003d 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT $ 7

$ 81 \u003d 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT 3 $

Bu sayıların ayrışmasına dahil olan sayıları seçin

$ 63 \u003d 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT $ 7

$ 81 \u003d 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT 3 $

Adım 2'de bulunan numaraların bir ürününü bulacağız. Alınan sayı ve istenen en büyük ortak bölen olacak.

$ NODE \u003d 3 \\ CDOT 3 \u003d 9 $

Birçok sayı bölmesi kullanarak, farklı bir şekilde iki sayının bir düğümünü farklı bir şekilde bulmak mümkündür.

Örnek 3.

48 ve 60 $ 'lık bir düğüm bulun.

Karar:

48 $ sayısının birçok bölücü bulduk: $ \\ sol \\ ((\\ rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48) \\ sağ \\) $

Şimdi 60 $ sayısının birçok bölücü bulduk: $ \\ \\ sol \\ ((\\ rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60) \\ sağ \\) $

Bu setlerin kesişimini bulacağız: $ \\ sol \\ ((\\ rm 1,2,3,4,6,12) \\ sağ \\) $ - Bu set 48 ve 60 $ 'lık ortak bayramlar kümesini belirleyecektir. $. Bu setteki en büyük unsur, 12 $ sayısı olacak. Yani 48 $ ve 60 $ 'lık en büyük ortak bölücü 12 $ olacak.

Nok.

Tanım 3.

Yaygın birden fazla doğal sayılar $ ve $ B $, birden çok ve $ ve $ B $ olan doğal bir numara olarak adlandırılır.

Yaygın birden fazla numaraya, bir tortu olmadan kaynağa bölünmüş sayılar denir. Örneğin, 25 $ ve 50 ABD Doları, ortak birden fazla sayıda 50,100,150,200 $, vb.

Toplam çoklu toplamın en küçüğü, en küçük yaygın olarak adlandırılacak ve NOC $ (a; b) $ veya k $ (a; b) tarafından gösterilir. $

İki sayının noktasını bulmak için ihtiyacınız var:

1. Basit faktörler için gönderim numaraları
2. Çarpanları ilk numaraya yazmak ve bunlara çarpanları eklemek ve bunlara ikinci bir parçası olan ve ilke gitmemek

Örnek 4.

NOC numaralarını bulma 99 $ ve 77 $.

Sunulan algoritmaya göre bulacağız. Bunun için

Basit faktörler için gönderim numaraları

$ 99 \u003d 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT $ 11

İlk olarak çarpanları yazmak için

İkincisinin bir parçası olan, bunlara çarpanlar ekleyin ve ilke gitmez

2. Adımda bulunan sayıların bir ürünü bulun. Numara alındı \u200b\u200bve istenen en küçük ortak olacak

$ NOK \u003d 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT 11 \\ CDOT 7 \u003d 693 $

Sayıların bölücülerinin listeleri çoğu zaman çok zahmetli bir meslektir. Euclidea algoritması olarak adlandırılan bir düğümü bulmanın bir yolu var.

EUCLID algoritmasının kurulduğu ifadeler:

$ A $ ve $ B $ - temsil ederse ve $ a \\ vdots B $, sonra $ D (a; b) \u003d B $

$ A $ ve $ B $ - temsil ederse, böyle bir $ b $

$ D (a; b) \u003d d (a-b; b) $ kullanarak, bunlardan birinin diğerine bölündüğü bir çift sayıya yapana kadar dikkate alınan sayıları tutarlı bir şekilde azaltabilir. Öyleyse, bu sayıların küçüğü, $ ve $ B $ sayılar için istenen en büyük ortak bölücü olacaktır.

Özellikler NOD ve NOK

1. Herhangi bir ortak çoklu sayı $ ve $ B $, K $ (a; b) $'ye ayrılmıştır.
2. $ A \\ vdots B $, sonra $ (a; b) \u003d a $

$ (A; b) \u003d k $ ve $ m $ -Donal sayı, sonra $ (AM; BM) \u003d KM $

$ D $ - kağıt bölücü $ ve $ B $, sonra ($ \\ frac (a) (d); \\ frac (b) (d) $) \u003d $ \\ \\ frac (k) (d) ) $

$ A \\ VDOTS C $ ve $ B \\ VDOTS C $, sonra $ \\ FRAC (AB) (C) $ - Toplam birden fazla sayı $ ve $ B $

Herhangi bir doğal sayılar için $ a $ ve $ B $ eşitlik gerçekleştirilir

$ D (a; b) \\ CDOT (a; b) \u003d ab $

Bir $ ve $ B $ sayısının herhangi bir ortak bölücüsü $ D (a; b) $ sayısının bölücüdür.

En Büyük Ortak Divisel

Tanım 2.

Eğer doğal Numarası, B $ B $ 'si'nin doğal sayısına ayrılırsa, $ B $, $ A $ bölümü olarak adlandırılır ve $ değerinin sayısı B $' yı katına denir.

$ Ve $ B $ 'nral sayılar olsun. $ C $ sayısı ortak bir bölücü olarak adlandırılır ve $ ve $ B $ için.

$ Ve $ B $ 'lık birçoğunun birçok yaygın bölücüleri elbette, çünkü bu bölenlerin hiçbiri $' dan fazla olamaz. Bu, $ ve $ B $ en büyük ortak bölücü olarak adlandırılan bu bölenlerin en büyüğü olduğu ve tanımı için kayıtları yazması anlamına gelir:

$ Node \\ (a; b) \\ veya \\ d \\ (a; b) $

İki olan en büyük ortak bölümü bulmak için sayıların ihtiyacı:

1. 2. Adımda bulunan sayıların bir ürünü bulun. Nihai sayı, istenen en büyük ortak bölendir.

Örnek 1.

121 $ ve 132 $ düğümleri bulun

$ 242 \u003d 2 \\ CDOT 11 \\ CDOT 11 $

$ 132 \u003d 2 \\ CDOT 2 \\ CDOT 3 \\ CDOT 11 $

Bu sayıların ayrışmasında bulunan numaraları seçin

$ 242 \u003d 2 \\ CDOT 11 \\ CDOT 11 $

$ 132 \u003d 2 \\ CDOT 2 \\ CDOT 3 \\ CDOT 11 $

2. Adımda bulunan numaraların ürününü bulun. Numara alındı \u200b\u200bve ünlü en büyük ortak bölen olacak.

$ NODE \u003d 2 \\ CDOT 11 \u003d 22 $

Örnek 2.

Homorals Düğümü Bul 63 $ ve 81 $.

Sunulan algoritmaya göre bulacağız. Bunun için:

Sayıları basit çarpanlara yayar

$ 63 \u003d 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT $ 7

$ 81 \u003d 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT 3 $

Bu sayıların ayrışmasına dahil olan sayıları seçin

$ 63 \u003d 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT $ 7

$ 81 \u003d 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT 3 $

Adım 2'de bulunan numaraların bir ürününü bulacağız. Alınan sayı ve istenen en büyük ortak bölen olacak.

$ NODE \u003d 3 \\ CDOT 3 \u003d 9 $

Birçok sayı bölmesi kullanarak, farklı bir şekilde iki sayının bir düğümünü farklı bir şekilde bulmak mümkündür.

Örnek 3.

48 ve 60 $ 'lık bir düğüm bulun.

Karar:

48 $ sayısının birçok bölücü bulduk: $ \\ sol \\ ((\\ rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48) \\ sağ \\) $

Şimdi 60 $ sayısının birçok bölücü bulduk: $ \\ \\ sol \\ ((\\ rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60) \\ sağ \\) $

Bu setlerin kesişimini bulacağız: $ \\ sol \\ ((\\ rm 1,2,3,4,6,12) \\ sağ \\) $ - Bu set 48 ve 60 $ 'lık ortak bayramlar kümesini belirleyecektir. $. Bu setteki en büyük unsur, 12 $ sayısı olacak. Yani 48 $ ve 60 $ 'lık en büyük ortak bölücü 12 $ olacak.

Nok.

Tanım 3.

Yaygın birden fazla doğal sayılar $ ve $ B $, birden çok ve $ ve $ B $ olan doğal bir numara olarak adlandırılır.

Yaygın birden fazla numaraya, bir tortu olmadan kaynağa bölünmüş sayılar denir. Örneğin, 25 $ ve 50 ABD Doları, ortak birden fazla sayıda 50,100,150,200 $, vb.

Toplam çoklu toplamın en küçüğü, en küçük yaygın olarak adlandırılacak ve NOC $ (a; b) $ veya k $ (a; b) tarafından gösterilir. $

İki sayının noktasını bulmak için ihtiyacınız var:

1. Basit faktörler için gönderim numaraları
2. Çarpanları ilk numaraya yazmak ve bunlara çarpanları eklemek ve bunlara ikinci bir parçası olan ve ilke gitmemek

Örnek 4.

NOC numaralarını bulma 99 $ ve 77 $.

Sunulan algoritmaya göre bulacağız. Bunun için

Basit faktörler için gönderim numaraları

$ 99 \u003d 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT $ 11

İlk olarak çarpanları yazmak için

İkincisinin bir parçası olan, bunlara çarpanlar ekleyin ve ilke gitmez

2. Adımda bulunan sayıların bir ürünü bulun. Numara alındı \u200b\u200bve istenen en küçük ortak olacak

$ NOK \u003d 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT 11 \\ CDOT 7 \u003d 693 $

Sayıların bölücülerinin listeleri çoğu zaman çok zahmetli bir meslektir. Euclidea algoritması olarak adlandırılan bir düğümü bulmanın bir yolu var.

EUCLID algoritmasının kurulduğu ifadeler:

$ A $ ve $ B $ - temsil ederse ve $ a \\ vdots B $, sonra $ D (a; b) \u003d B $

$ A $ ve $ B $ - temsil ederse, böyle bir $ b $

$ D (a; b) \u003d d (a-b; b) $ kullanarak, bunlardan birinin diğerine bölündüğü bir çift sayıya yapana kadar dikkate alınan sayıları tutarlı bir şekilde azaltabilir. Öyleyse, bu sayıların küçüğü, $ ve $ B $ sayılar için istenen en büyük ortak bölücü olacaktır.

Özellikler NOD ve NOK

1. Herhangi bir ortak çoklu sayı $ ve $ B $, K $ (a; b) $'ye ayrılmıştır.
2. $ A \\ vdots B $, sonra $ (a; b) \u003d a $

$ (A; b) \u003d k $ ve $ m $ -Donal sayı, sonra $ (AM; BM) \u003d KM $

$ D $ - kağıt bölücü $ ve $ B $, sonra ($ \\ frac (a) (d); \\ frac (b) (d) $) \u003d $ \\ \\ frac (k) (d) ) $

$ A \\ VDOTS C $ ve $ B \\ VDOTS C $, sonra $ \\ FRAC (AB) (C) $ - Toplam birden fazla sayı $ ve $ B $

Herhangi bir doğal sayılar için $ a $ ve $ B $ eşitlik gerçekleştirilir

$ D (a; b) \\ CDOT (a; b) \u003d ab $

Bir $ ve $ B $ sayısının herhangi bir ortak bölücüsü $ D (a; b) $ sayısının bölücüdür.

Bulmak en küçük ortak acı (NOC) ve en Büyük Ortak Divisel (NOD) İki sayı çevrimiçi hesap makinemizi kullanın:

Sayıları girin: ve
NOK:
Düğüm:

Belirlemek

Sadece sayıları girin ve sonucu alın.

NOK İki Sayı Nasıl Bulunur

En küçük toplam çoklu (NOK) İki veya daha fazla sayı, bu sayıların her birine bir tortu olmadan ayrılabilecek en küçük sayıdır.

En küçük toplam çoklu (NOC) iki sayıyı bulmak için aşağıdaki algoritmayı (5. sınıf) kullanabilirsiniz:

1. Her iki sayı (ilk önce en yüksek sayı).
2. Birden fazla sayıyı daha az çarptı ile karşılaştırın. Daha küçük bir numaranın tüm çarpanlarını daha fazla vurgulamıyoruz.
3. Daha küçük bir sayının özel çarpanlarını birden fazla hataya ekleyin.
4. NOC'yi bulacağım, paragraf 3'te bir dizi çarpanları taşıyacağım.

Misal

Örneğin, NOC numaralarını tanımlarız. 8 ve 22 .

1) Basit faktörlerin kilidini açın:

2) 22 olmayan 8'in tüm çarpanlarını tahsis edin:

8 = 2⋅2 ⋅2

3) Seçilen çarpanları 8'e 22'sinin çarpanlarına ekleyin:

NOK (8; 22) \u003d 2 · 11 · 2 · 2

4) NOC'yi hesapla:

NOK (8; 22) \u003d 2 · 11 · 2 · 2 \u003d 88

İki Numarayı Nasıl Bulunur

En büyük ortak bölücü (düğüm) İki veya daha fazla sayı, bu sayıların bir tortu olmadan bölünebileceği en büyük doğal tamsayıdır.

İki sayının en büyük ortak bölücülerini (düğümünü) bulmak için, önce onları basit çarpmalarda ayrıştırmanız gerekir. O zaman ilk sayıda ve ikincisinde de mevcut olan genel faktörleri tahsis etmeniz gerekir. Onları hareket ettirmek - düğüm olacak. Algoritmayı daha iyi anlamak için bir örnek düşünün:

Misal

Örneğin, düğümleri tanımlarız 20 ve 30 .

20 = 2 ⋅2⋅5

30 = 2 ⋅3⋅5

Düğüm (20.30) = 2⋅5 = 10