Konuyla ilgili sunum: BİT'in temel hükümleri. “Moleküler kinetik teorinin temel prensipleri” konulu fizik sunumu Bu konumu kanıtlayan deneyler

Konu: BİT'in temel hükümleri

Yeni konu soruları:

1. MKT

2.Atom

3. Molekül

4. BİT'in temel hükümleri

5. Difüzyon

6. Brown hareketi

7. Bağıl molekül ağırlığı

8. Madde miktarı

9. 1 mol

10. Avogadro sayısı

11. Molar kütle

12. Moleküllerin konsantrasyonu

MKT

A) Moleküler kinetik teorisi

B) Makroskobik cisimlerin özelliklerini açıklayan ısıl süreçler teorisi

(Lomonosov M.V.)

Atom

A) Bölünemeyen en küçük parçacık

B) Demokritos tarafından keşfedildi

B) Bir atom aşağıdakilerden oluşur: çekirdekler ve onu çevreleyen elektron bulutu.

D) Atomun çekirdeği proton ve nötronlardan, onu çevreleyen bulut ise elektronlardan oluşur

Molekül

A) Elektriksel olarak nötr parçacık

B) Bir maddenin temel kimyasal özelliklerine sahiptir

B) Birbirine kimyasal bağlarla bağlı atomlardan oluşur

BİT'in temel hükümleri

1) Tüm maddeler parçacıklardan (atomlar ve moleküller) oluşur

2) Parçacıklar sürekli hareket halindedir

3) Parçacıklar birbirleriyle etkileşime girer; aralarında çekici ve itici güçler var

BEN. Bütün maddeler taneciklerden oluşur

Bu konumu kanıtlayan deneyler:

1. Mekanik kırma

2. Bir maddenin çözünmesi

3. Vücutların sıkıştırılması ve esnetilmesi

Parçacıklar

moleküller

atomlar

elektronlar

çekirdek

protonlar

nötronlar

PARÇACIKLAR SÜREKLİ VE KARARSIZ BİR ŞEKİLDE HAREKET EDER

DENEYLER BU KONUYU KANITLIYOR:

A) DİFÜZYON
B) BROWN HAREKETİ
C) GAZIN HACMİN TAMAMINI KAPLAMA EĞİLİMİ

Difüzyon

A) Bir maddenin moleküllerinin başka bir maddenin moleküller arası boşluklarına nüfuz etmesi

B) Difüzyon sıcaklığa bağlıdır

BROWN HAREKETİ

SIVI VEYA GAZ İÇİNDE ASKIDA BULUNAN PARÇACIKLARIN ISI HAREKETİ, KARARSIZ VE SINIRSIZ UZUN SÜRELİ BİR ŞEKİLDE OLUŞUR

BİRBİRİYLE ETKİLEŞİME GEÇEN PARÇACIKLAR ÇEKİLEN VE İTİLEN

Bu konumu doğrulayan deneyler:

yapıştırma
ıslatma

Bağıl molekül ağırlığı (RMM)

Bir molekülün kütlesinin karbon atomunun kütlesinin on ikide birine (1/12) oranı

M R – OMM
M 0 - bir molekülün kütlesi
M 0c – bir karbon atomunun kütlesi

MADDE MİKTARI

Bir maddedeki molekül sayısının 12 gram karbondaki molekül sayısından kaç kat daha fazla olduğunu gösteren değer

ν – madde miktarı (mol)

N – bir maddedeki molekül sayısı

N A – Avogadro sayısı

M – molar kütle (kg/mol)

1 mol

A) 12 gram karbonun içerdiği molekül sayısıyla aynı sayıda molekül içeren madde miktarı

B) Madde miktarının ölçü birimi

AVOGADRO'NUN NUMARASI

Bir maddenin 1 molünde kaç molekül bulunduğunu gösteren sayı

N A = 6,02 · 10 23 köstebek -1

Molar kütle

Bir mol miktarında alınan bir maddenin kütlesi

M – molar kütle (kg/mol)

M 0 – bir molekülün kütlesi

KONSANTRASYON

Bir maddenin birim hacminde kaç tane parçacık bulunduğunu gösteren sayı

N - konsantrasyon (m -3 )

V- hacim (m 3 )

N – molekül sayısı

Kontrol

1. Hangi fiziksel olguya dayanmaktadır? sebzeleri, balıkları, etleri tuzlama işlemi? Hangi durumda süreç daha hızlıdır?

Eğer Tuzlu su soğuk mu sıcak mı?

Şurup neden zamanla tatlılaşır? meyve tadı mı?

Şeker ve diğer gözenekli ürünler neden Kokulu maddelerin yakınında depolanamaz mı?

Huş ağacı süpürgesinin kokusu, sıcak bir banyoda, soğuk bir odaya göre daha hızlı yayılır. Neden?

Nükleer bir savaşın sonucunda ne olabileceğini düşünüyorsunuz?

Dumanın havadan kaybolmasını nasıl açıklayabilirsiniz?

1. HEDEFLER

1. Molekül kütlesi 18 g/mol olan bir su molekülünün kütlesini bulun.

( M 0 =0,003*10 -23 kilogram)

2. 10 gram alüminyumda kaç molekül vardır? M ( Al) = 27 g/mol.

( N =2,2* 10 23 )

2. Test etme

“ILC'nin temel hükümleri” konulu

§ 4.1, 4.2, özet
Görev:
Molar kütlesi 64 g/mol olduğuna göre 15 gram bakırın içinde ne kadar madde bulunur?

Bir M r maddesinin nispi moleküler (veya atomik) kütlesi, belirli bir maddenin bir molekülünün (veya atomunun) m 0 kütlesinin, bir karbon atomu m 0C M r (H2) kütlesinin 1/12'sine oranıdır. O) = 2 1 + 16 = 18 (a.u. .m.) Suyun M r'sini hesaplayalım H 2 O (bunun için periyodik tabloyu kullanacağız) Mendeleev Atomik kütle birimi (a.m.u.) 1,66 kg

Bir mol, karbondaki 12 g ağırlığındaki atomlarla aynı sayıda molekül veya atom içeren bir maddenin miktarıdır. Herhangi bir maddenin 1 molü aynı sayıda atom veya molekül içerir. Bu atom sayısı N A ile gösterilir ve İtalyan bilim adamının (19. yüzyıl) onuruna Avogadro sabiti adı verilir. NA = 6·10 23 mol -1

4. Böylece duvardaki gaz basıncı: P = = _______ İlk kez Alman fizikçi R. Clausius tarafından türetilen bu denklem, ideal bir gazın moleküler kinetik teorisinin temel denklemi olarak adlandırılır. Mikroskobik parametreler ile makroskobik (ölçülebilir) büyüklükler arasında bağlantı kurar.

Makroskopik parametreler şunları içerir: ___ (_________), ___ (_________) Termal denge ... Sıcaklık derecesini karakterize eder ... Sıcaklık kullanılarak ölçülür ... Sayfa Santigrat ölçeği (C) iki nokta ile belirlenir: ...

Sayfa Deneyimi: Sonuçlar: 0C'de: 100C'de:

Görev. Verilen: Çözüm: Cevap: adet.

Sayfa Formülünün deneysel onayı: Stern'in deneyi (1920)

Dersin ardından yapılan anket: 1. Sıcaklık 4 kat arttığında moleküllerin ortalama kare hızının kökü nasıl değişecektir? 2. Atmosferdeki hangi moleküller daha hızlı hareket eder: nitrojen molekülleri mi yoksa oksijen molekülleri mi? Neden? 3. Santigrat ölçeğinde mutlak sıfır nedir? 4. Çeşitli gazların hacim, basınç ve molekül sayısı termal dengede nasıl ilişkilidir?

Sonuç: - Clapeyron denklemi R – evrensel gaz sabiti Problem, 928

Fiziksel dikte Seçenek 1 Seçenek 2

Dinamik denge, _______ Doymuş buhar - buhar, _______ ________ doymuş _____ konsantrasyonunun ________ sabitinde ________'ye bağlı olmadığı bir durumdur. p=nkT olduğundan, ________ buharın _____________ kapladığı hacim üzerindeki basıncı. Doymuş buhar basıncı (p vp), ______'nin _________ ile dengede olduğu buhar basıncıdır.

Kritik sıcaklık, _____'nin __ P n.a'ya dönüşeceği maksimum _____'dir. 100C'de Pa'ya (760 mmHg) eşittir. Karışım basıncı: Bileşenler

Buharlaşma. Yoğuşma. Kaynamak. Buharlaşma, bir sıvının buhara dönüşmesi olgusudur. I. - enerjinin emilmesiyle birlikte bir sıvının yüzeyinden buharlaşma. Şunlara bağlıdır: Sıcaklık (tC - I.) Sıvının yüzey alanı Sıvının türü K. - belirli bir tC'de (kaynama noktası) sıvının tüm hacmi boyunca buharlaşma. Kaynatma sırasında sıcaklık değişmez! (t=sabit)

Buharlaşma sırasında yalnızca diğer moleküllerin çekimini yenebilen hızlı moleküller uçar ve sıcaklık düşer (tC). kaynama noktası ortam basıncına ve yabancı maddelerin varlığına bağlıdır. Balonun içinde doymuş buhar bulunur, yani. basınç Pbuhar = Su. t P buharı V kabarcığı Fa yüzer Örnekler: “Çayı üflemek”, “ıslandığında soğuktur.” Örnekler: “Tuz kaynatıldıktan sonra eklenir”, “Dağlarda su 80 derecede kaynar.”

§Hava nemi Bunu neden biliyorsunuz? Kitaplar Kumaşlar Ürünler Elektrikli aletler vb. Hava nemi, atmosferdeki su buharının içeriğidir. 1 yılda milyarlarca ton su Dünya yüzeyinden buharlaşıyor! Suyun kısmi basıncı P, toplam atmosfer basıncında su buharının ürettiği basınçtır.

Mutlak nem - birim hacim başına su buharı miktarı (su buharı yoğunluğu) Bağıl nem - mutlak oran. nem ρ ila belirli bir sıcaklıkta doymuş buharın yoğunluğu ρ 0, % olarak ifade edilir. P – kısmi basınç P 0 – doymuş buhar basıncı. P 0 ve ρ 0 tablodan bulunur

"Mono" - bir. Bir monokristal, parçacıkları tek bir kristal kafes oluşturan katı bir gövdedir. Tek kristallerin bir örneği, yaygın altıgen kuvars kristalleridir. Elmas, turmalin vb. kristalleri daha az yaygındır. Hepsi çokyüzlülerin karakteristik şekline sahiptir.

Anizotropi, bir maddenin fiziksel özelliklerinin yöne bağlı olmasıdır. A düzleminde çok sayıda parçacık vardır, birbirlerine yakın konumdadırlar ve güçlü bir etkileşim vardır. B düzleminde daha az parçacık vardır, aralarındaki mesafe daha fazladır; düzlemin parçacıkları birbirleriyle zayıf şekilde etkileşime girer;

Grafit ve elmas karbondan yapılmıştır.

Safir (korindon) titanyum ve demirin safsızlıklarını içerir. Safir üzerinde mikro devreler oluşur.

Doğal mineraller arasında elmastan sonra ikinci olan safir, olağanüstü derecede yüksek bir sertliğe sahiptir - sertlik ölçeğinde olası 10 üzerinden 9 puan. Safir tozlarını kullanarak taşları ve metalleri delebilir, cilalayabilir, keskinleştirebilirsiniz.

Elmas doğanın en sert eseridir. Madenlerden çıkarılan elmasların yaklaşık %80'i sanayide kullanılmaktadır.

Sertliklerinden dolayı elmaslar süper sert malzemelerin işlenmesinde, keşif ve madencilikte kullanılır. 1430'dan önce elmaslar takı olarak kullanılmıyordu. Onlar için trend belirleyici Fransız kadın Agnes Sorel'di. ...

Değerli taşlar arasında yakut, dayanıklılık açısından elmastan sonra ikinci sırada yer alır. Kendine özgü renk saflığıyla öne çıkan bazı yakut örnekleri, aynı ağırlıktaki elmaslardan bile daha değerlidir...

Yüksek sertliği nedeniyle yakut endüstride yaygın olarak kullanılmaktadır. Yakut kullanarak, güneşten milyonlarca kat daha parlak, yoğun kırmızı bir ışık huzmesi üretebilirsiniz. Yakut lazerler bilimsel araştırmalarda atmosferi araştırmak için kullanılıyor...

Zümrüt kristali Renk, krom oksit içeriğine bağlıdır ... ...

Zümrüt yataklarının sayısı azdır. Antik dünyada madencilik yalnızca Mısır'da yapılıyordu. Zamanımızın en iyilerinden biri, İspanyol fatihlerin 16. yüzyılda ele geçirdiği Kolombiya dağlarındaki Copi Dağları'ndaki madenler olarak kabul ediliyor. ...

Bir polikristal, rastgele yönlendirilmiş tek kristallerden oluşan katı bir gövdedir... Doğada, rastgele kaynaşmış tek kristaller daha yaygındır. Polikristal örnekleri şunlardır: kaya tuzu (Şekil 1), kuvars (Şekil 2), şeker, buz, demir, bakır.

Şekillerini ve hacimlerini korudukları ve dayanıklı oldukları için genellikle katı kabul edilen cisimler arasında kristallerden önemli ölçüde farklı olanlar da vardır. İçlerindeki parçacıklar sıvıdakiyle aynı düzensizlikte düzenlenmiştir. Amorf cisimler arasında cam, reçine, reçine ve plastik bulunur. ...

Kristaller Amorf cisimler Parçacıklar düzenli ve kesin olarak tanımlanmış bir şekilde düzenlenmiştir. Parçacıkların dizilişinde herhangi bir düzen yoktur. Parçacıklar “sıçrama” yapar Belirli bir sıcaklıkta erime Belirli bir erime noktasına sahip değildir Anizotropikİzotropik Karakteristik çokyüzlü şekle sahiptir Doğru kesime sahip değildir

Sıvı kristaller, aynı anda hem sıvıların (akışkanlık) hem de kristallerin (anizotropi) özelliklerine sahip olan maddelerdir. Yapı olarak jöleye benzer, bu sıvının tüm hacmi boyunca belirli bir şekilde sıralanmış uzun moleküllerden oluşan sıvılardır. Sıvı kristallerin ısıtıldığında dış durumu katıdan sıvı kristale dönüşebilir ve tamamen sıvı forma dönüşebilir. sıcaklıkta daha fazla artış.

Sıvı kristallerin uygulanması Bir sıvı kristal maddenin bileşimini seçerek, farklı sıcaklık aralıkları ve çeşitli tasarımlar için göstergeler oluşturulur. Örneğin, bir hastanın cildindeki sıvı kristal gösterge, gizli iltihabı ve hatta tümörü hızlı bir şekilde teşhis eder. Sıvı kristaller, zararlı kimyasal bileşiklerin buharlarını ve insan sağlığına zararlı gama ve ultraviyole radyasyonu tespit etmek için kullanılır. Basınç ölçerler ve ultrason dedektörleri sıvı kristallere dayalı olarak oluşturulmuştur. Ancak sıvı kristalli maddelerin en umut verici uygulama alanı bilgi teknolojisidir. Günümüzde cep telefonlarında, monitörlerde ve televizyonlarda renkli LCD ekranlar kullanılmaktadır. Küçük kalınlığa, düşük güç tüketimine, yüksek çözünürlüğe ve parlaklığa sahiptirler. ...

Dünyanın ilk mineralojik rezervi, Sovyet iktidarının ilk yıllarında V. I. Vernadsky, N. M. Fedorovsky ve A. E. Fersman'ın girişimiyle Urallarda (Miass şehri yakınındaki Ilmen Dağları'nda) oluşturuldu.

Rezervin alanı 303,7 km²'dir. İlmen sırtının kuzeyden güneye uzunluğu 41 km'dir. En yüksek zirve Ilmentau Dağı'dır (747,3 m) Rezervin hidrolojik ağı bölgenin %9'unu oluşturur Rezervde 30 göl vardır En derin göl Big Kisegach 34 m En uzun nehir B. Cheremshanka 9,8 km Mineraller, kayalar Mineraller 264 Dünyada ilk kez İlmeny'de keşfedildi 16 Kaya 70'in üzerinde 400'ün üzerinde Maden

Rusya, yıl 1842, 8 Ekim. Güney Urallar'daki Miass kenti yakınlarındaki Tsarevo-Aleksandrovsky madeninde 36 kg 16 g ağırlığında bir altın külçesi bulundu. Günümüzde "Büyük Üçgen" - bu eşsiz örneğin adı - Elmas'ta görülebilmektedir. Moskova Kremlin Fonu. Dünyanın hayatta kalan en büyüğü olarak kabul edilir. J ısı alırsa kaç derece ısınır? Altının özgül ısı kapasitesi 0,13 kJ/(kg·K)'dir. Cevap: 4°C. ...

1813'te, zayıf altın içeren kuvars damarlarının çıkarıldığı Ural Nehri Iset'in kollarından birinde, Katya Bogdanova adında genç bir kız büyük bir platin külçesi buldu ve onu katibe getirdi. 1904'te Urallarda bulunan bir platin külçesinin kütlesini 20 °C ısıtmak için J enerji gerekiyorsa ne kadardır? Platinin özgül ısı kapasitesi 0,14 kJ/(kg * K)'dir. Cevap: 8.395 kg.

1. Katılar, taneciklerin dizilişinin doğasına göre hangi üç türe ayrılır? Katıların bu türlerden birine ait olup olmadığını ne belirler? 2. Mono ve polikristaller arasındaki fark nedir? 3. Hangi cisimler amorf olarak sınıflandırılır? 4. Ahşap anizotropiktir. Kristal bir cisim mi? 5.Cam amorf değil de kristal bir cisim olsaydı, cam üfleme mesleği ortaya çıkar mıydı?

1. Bir cam küp ve tek kuvars kristalinden kesilmiş bir küp sıcak suya yerleştirilir. Küpler şeklini koruyacak mı? 2. Tek bir kristalden kesilen bir küp paralel yüzeye dönüşebilir. Bu neden mümkün? 3. Demir leğeni on bin kez düşürebilirsiniz ama porselen vazoyu bir kez bile düşüremezsiniz. Sonuçta on bin kez on bin vazoya ihtiyacınız var. Neden? ...

Sebep: Sıvı moleküllerin bir parçacık üzerindeki etkileri birbirini telafi etmez. Hareketin doğası sıvının türüne, parçacıkların boyutuna, şekline ve sıcaklığa bağlıdır. Brown hareketi, bir sıvı veya gaz içinde asılı duran katı bir cismin küçük parçacıklarının, sıvı veya gaz moleküllerinin etkisi altında rastgele sürekli hareketidir. Hareketin doğası, sıvının türüne, parçacıkların boyutuna ve şekline bağlıdır. sıcaklık. R. Brown 1827

Bir M r maddesinin nispi moleküler (veya atomik) kütlesi, belirli bir maddenin bir molekülünün (veya atomunun) m 0 kütlesinin, bir karbon atomu m 0C M r (H2) kütlesinin 1/12'sine oranıdır. O) = 2 1 + 16 = 18 a.u. Suyun M r'sini H 2 O'yu hesaplayalım (bunun için periyodik tabloyu kullanıyoruz) Mendeleev Atomik kütle birimi (amu) 1,66 kg

BİT'in temel hükümleri. Moleküllerin ve atomların boyutları. Bir maddenin toplam durumu.

(“Termodinamik” konusuna giriş)

Moleküler kinetik teorinin temel prensipleri

Tüm maddeler (istisnasız) parçacıklardan oluşur.

BİT'in amacı makroskobik cisimlerin özelliklerinin ve termal süreç yasalarının, tüm cisimlerin kaotik olarak hareket eden ve etkileşime giren bireysel parçacıklardan oluştuğu fikrine dayanarak açıklanması.

Moleküllerin ve atomların boyutları.

Bir sıvının yüzeyindeki bir damla yağ, tüm serbest alana yayılmaz; yalnızca bir molekül kalınlığında bir katman - bir "monomoleküler katman" oluşturur. 1 mm3'lük bir damlanın hacmini alırsak, maksimum 0,6 m2'den fazla olmayan bir yüzey alanına yayılacaktır, o zaman şunu hesaplarız:

d=0,001 cm3: 6000 cm2 ≈1,7×10⁻⁷cm.

Bir su molekülünün çapı yaklaşık 3 × 10⁻⁸ cm'dir, bu durumda 1 cm3'te 3,7 × 10 22 molekül bulunur. Molekülün kütlesi 2,7 × 10⁻ 23 g olacaktır.

Tüm moleküllerin ve atomların kütlesi, bir karbon atomunun kütlesinin 1/12'si ile karşılaştırılır.
Bağıl molekül ağırlığı aşağıdaki formülle belirlenir:

M r = m m / m c/ 12

m, bir maddenin molekülünün kütlesidir,

mc bir karbon atomunun kütlesidir.

Bağıl atom kütlesi A r, bir atomun kütlesinin bir karbon atomunun kütlesinin 1/12'sine oranıdır.

Konuyla ilgili formüller ve tanımlar.

1 amu = mc / 12 = 1,66 × 10 -27 kg

Bir maddenin bir molünde bulunan molekül sayısına Avogadro sabiti denir: Na = 6,02 × 10 23 mol -1

Avogadro kanunu: Aynı koşullar altında farklı gazların eşit hacimleri her zaman aynı sayıda parçacık içerir.

ν maddesinin miktarının birimi moldür.

Mol- 12 g karbonda bulunan molekül (atom) sayısıyla aynı sayıda madde içeren madde miktarıdır.

Bir maddenin molekül kütlesi şu şekilde belirlenebilir:

Molar kütle M - Bu 1 mol maddenin kütlesidir.

m m = M / Na; m m = m / N; m m = ρ / n

Maddenin kütlesi m = M× ν

m maddenin kütlesidir, N molekül sayısıdır,

Molar kütlenin SI birimi

n moleküllerin konsantrasyonudur.

kg/mol M = M r ×10 -3

Bir maddenin molekül sayısı şu şekilde belirlenebilir:

N = Na × ν; N = m / mm; N=n×V

Bir mol maddenin V M hacmi aşağıdaki formülle belirlenir:

V = M / ρ ρ – maddenin yoğunluğu

Maddenin durumu

Sağlam
Sıvı
Gazlı

Dünya üzerinde en bol bulunan madde sudur. Bunu tüm eyaletlerde düşünelim ve hatırlayalım,

molekülün kendisinin olmadığını

Değişiklikler.

Maddenin katı hali

Moleküller birbirlerinden belirli mesafelerde bulunurlar.

salınımlı hale getirme

pozisyonda hareket

denge. Etkileşim

aralarında çok güçlü bir bağ var

Bu nedenle katı haldeki cisimler şeklini ve hacmini korur.

(bir buz molekülünün resminde

ve buz şehrinin fotoğrafı).

Maddenin sıvı hali

Moleküller birbirine çok yakın konumlanmıştır, bu da sıvıların pratik olarak

sıkıştırılamaz. Onları hareket ettir

dağınık ve hareket ediyorlar

hacim boyunca bu akışkanlığa neden olur

Bu toplanma durumundaki maddeler.

Parçacıklar arasındaki çekim zayıftır,

bu nedenle sıvılar kolaylıkla dökülebilir

porsiyonlar. Sonuç olarak sıvılar hacimlerini korurlar ancak kolaylıkla bulundukları kabın şeklini alırlar.

Maddenin gaz halindeki hali

Moleküller birbirlerinden yeterince uzakta yerleştirilmiştir, bu da onların uzun mesafelere dağılmasına ve

arasında etkileşim kurmayın

kendin. Bu nedenle gazlar

sabit bir hacme sahip olmak

kendilerine verilen tüm alanı doldurmaya çalışırlar. Sonuç olarak gazların kendilerine ait şekilleri ve hacimleri yoktur.

Konsolidasyon

1.Bilgi ve iletişim teknolojilerinin ana hükümlerini formüle eder.

2. Bu hükümlerin geçerliliğini doğrulayan gerçekleri sağlayın.

3. Problemi çözün: şekerin molar kütlesini belirleyin

4. 210 g nitrojende kaç molekül vardır?

Öğrencilerden evde sorunları çözmeleri istenebilir.

1. Tüm maddeler (istisnasız) parçacıklardan oluşur.

Tüm parçacıklar rastgele hareket eder.

Maddenin tüm parçacıkları birbirleriyle etkileşim halindedir.

2. Ezilme, buharlaşma, çözünme, difüzyon, Brown hareketi, sıvının yayılması, elastikiyetin ortaya çıkması, deformasyon, katıların şekil ve hacminin korunması, sürtünme.

3. M r (C 12 H 22 O 11) = 12 Ar (C) + 22 Ar (H) + 11 Ar (O)

M r = 12 12 + 22 + 11 16 = 342 (amu)

M = Mr10-3 = 0,342 (kg/mol).

4.m(N2) = 0,21 kg

N = m / m N 2 m N 2 = M / N a N = m N a /m