Şekil 1.5b'de gösterilen karakteristik, duyarsızlık nedeniyle ek bir konumun olduğu üç konumlu bir röledir. Böyle bir özelliğin denklemi

Şekil 1.5c'de gösterilen karakteristik, histerezisli iki konumlu bir röledir. Aynı zamanda “hafızalı röle” olarak da adlandırılır. Önceki durumunu ve x girişi dahilinde “hatırlar”< a сохраняет это своё значение. Уравне-

böyle bir özelliğin tanımı

Şekil 1.5 d'de gösterilen karakteristik, ölü bölgeye bağlı olarak ek bir konumun olduğu histerezisli üç konumlu bir röledir. Böyle bir özelliğin denklemi

Yukarıdaki denklemlerden, bir histerezis döngüsünün yokluğunda rölenin çıkış eyleminin yalnızca xin veya xout = f (xin) değerine bağlı olduğu açıktır.

Bir histerezis döngüsünün varlığında, x out'un değeri aynı zamanda x in'e veya x out = f (x in ,x & in)'e göre türevine de bağlıdır; burada x & in, sistemdeki "bellek"in varlığını karakterize eder. röle.

1.4 Doğrusal olmayan sistemleri incelemeye yönelik yöntemlerin analizi

Doğrusal olmayan bir sistemin analiz ve sentez problemlerini çözmek için öncelikle sistemin çıkış sinyalleri ile sisteme uygulanan etkileri yansıtan sinyaller arasındaki bağlantıyı karakterize eden matematiksel modelinin oluşturulması gerekir. Sonuç olarak, bazen bir dizi mantıksal ilişkiye sahip, yüksek dereceden doğrusal olmayan bir diferansiyel denklem elde ederiz. Modern bilgisayar teknolojisi, herhangi bir doğrusal olmayan denklemin çözülmesini mümkün kılar ve bu doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerin inanılmaz derecede büyük bir kısmının çözülmesi gerekecektir. Daha sonra en iyisini seçin. Ancak aynı zamanda seçilen çözümün gerçekten optimal olduğundan emin olunamaz ve seçilen çözümün nasıl iyileştirileceği bilinmemektedir. Dolayısıyla kontrol teorisinin problemlerinden biri aşağıdaki gibidir.

Sistem parametrelerinin en iyi yapısını ve optimal oranlarını belirlemenizi sağlayan kontrol sistemi tasarım yöntemlerinin oluşturulması.

Bu görevi tamamlamak için aşağıdakilere ihtiyacınız var hesaplama yöntemleri

Doğrusal olmayan bir sistemin parametreleri ile kontrol sürecinin dinamik göstergeleri arasındaki matematiksel bağlantıların oldukça basit bir biçimde belirlenmesine izin verin.

Leniya. Ve doğrusal olmayan bir diferansiyel denklemin çözümünü bulmadan. Sorunu çözmek için sistemin gerçek elemanlarının doğrusal olmayan karakteristiklerinin yerini bazı idealleştirilmiş yaklaşık karakteristikler alır. Doğrusal olmayan sistemlerin bu tür özellikleri kullanarak hesaplanması yaklaşık sonuçlar verir, ancak asıl önemli olan, elde edilen bağımlılıkların sistemin yapısını ve parametrelerini dinamik özellikleriyle ilişkilendirmeyi mümkün kılmasıdır.

En basit durumlarda ve esas olarak ikinci dereceden doğrusal olmayan bir sistem için kullanılır. faz yolu yöntemi Bu, başlangıç ​​​​koşullarını dikkate alarak çeşitli doğrusal olmayan bağlantı türleri için doğrusal olmayan bir sistemin hareket dinamiklerini açıkça göstermenize olanak tanır. Ancak bu yöntemi kullanarak çeşitli dış etkileri hesaba katmak zordur.

Yüksek dereceli bir sistem için kullanılır harmonik doğrusallaştırma yöntemi. Geleneksel doğrusallaştırmada, doğrusal olmayan bir karakteristik doğrusal olarak ele alınır ve bazı özelliklerini kaybeder. Harmonik doğrusallaştırma ile doğrusal olmayan bağlantının belirli özellikleri korunur. Ancak bu yöntem yaklaşıktır. Bu yöntemi kullanarak doğrusal olmayan bir sistem hesaplanırken gösterilecek olan bir dizi koşul karşılandığında kullanılır. Bu yöntemin önemli bir özelliği, sistem parametrelerini düzenleme sürecinin dinamik göstergelerine doğrudan bağlamasıdır.

Rastgele etkiler altında düzenlemenin istatistiksel hatasını belirlemek için şunu kullanın: istatistiksel doğrusallaştırma yöntemi. Bu yöntemin özü, doğrusal olmayan öğenin, doğrusal olmayan öğeyle aynı şekilde rastgele bir fonksiyonun ilk iki istatistiksel momentini dönüştüren eşdeğer bir doğrusal öğeyle değiştirilmesidir: matematiksel beklenti (ortalama değer) ve dağılım ( veya standart sapma). Doğrusal olmayan sistemleri analiz etmenin başka yöntemleri de vardır. Örneğin, B.V. formunda küçük parametre yöntemi. Bulgakov. Asimptotik yöntem N.M. Krylov ve N.N. Bogolyubova Periyodik bir çözüme yakın bir süreci zaman içinde analiz etmek. Grafo-analitik Yöntem, doğrusal olmayan bir problemin doğrusal bir soruna indirgenmesine olanak tanır. Harmonik denge yöntemi L.S. tarafından kullanıldı. Nyquist kriterini kullanarak doğrusal olmayan sistemlerin kararlılığını analiz etmek için Goldfarb. Grafik-analitik yöntemler Bunların arasında en yaygın kullanılan yöntem D.A. Başkirova. Bu ders kitabı, çeşitli araştırma yöntemleri arasında şunları dikkate alacaktır: faz yörüngeleri yöntemi, nokta dönüşümleri yöntemi, harmonik doğrusallaştırma yöntemi E.P. Popov, grafik-analitik yöntem L.S. Goldfarb, mutlak kararlılık kriteri, V.M. Popov, istatistiksel doğrusallaştırma yöntemi.

Bir sistemin sırası >2 (n>2) ise doğrusal olmayan sistem olarak kabul edilir.

Yüksek dereceli doğrusal sistemlerin incelenmesi, doğrusal olmayan denklemleri çözmek için genel bir yöntem olmadığından önemli matematiksel zorlukların üstesinden gelmeyi içerir. Doğrusal olmayan sistemlerin hareketi analiz edilirken, yalnızca belirli bir çözüm elde edilmesini sağlayan sayısal ve grafiksel entegrasyon yöntemleri kullanılır.

Araştırma yöntemleri iki gruba ayrılır. Birinci grup, doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerin tam çözümlerini aramaya dayalı yöntemlerdir. İkinci grup yaklaşık yöntemlerdir.

Kesin yöntemlerin geliştirilmesi, hem doğrudan sonuçların elde edilmesi açısından hem de yaklaşık yöntemlerle tanımlanamayan ve analiz edilemeyen doğrusal olmayan sistemlerin dinamik süreçlerinin çeşitli özel modları ve biçimlerinin incelenmesi açısından önemlidir. Kesin yöntemler şunları içerir:

1. Doğrudan Lyapunov yöntemi

2. Faz düzlemi yöntemleri

3. Montaj yöntemi

4. Nokta dönüştürme yöntemi

5. Parametre uzayını kesme yöntemi

6. Mutlak kararlılığın belirlenmesi için frekans yöntemi

Birçok teorik ve pratik problemi çözmek için, matematiksel modelleme yöntemlerinin yarı doğal ve tam ölçekli modelleme ile birlikte kullanılmasını mümkün kılan ayrık ve analog hesaplama teknolojisi kullanılmaktadır. Bu durumda, bilgisayar teknolojisi, kontrol sistemlerinin gerçek unsurlarıyla, tüm doğal doğrusal olmama durumlarıyla birlikte arayüz oluşturur.

Yaklaşık yöntemler, doğrusal olmayan bir sistemi eşdeğer bir doğrusal modelle değiştirmeyi mümkün kılan analitik ve grafik-analitik yöntemleri ve ardından onu incelemek için dinamik sistemlerin doğrusal teorisi yöntemlerinin kullanılmasını içerir.

Yaklaşık yöntemlerin iki grubu vardır.

İlk grup, incelenen doğrusal olmayan sistemin özelliklerinin doğrusal olana yakın olduğu varsayımına dayanmaktadır. Bunlar, sistemin hareketinin, sistem denklemlerinde mevcut olan veya bu denklemlere yapay olarak eklenen bazı küçük parametrelere göre güç serileri kullanılarak tanımlandığı küçük parametreli yöntemlerdir.

İkinci yöntem grubu, sistemin doğal periyodik salınımlarını incelemeyi amaçlamaktadır. Sistemin istenilen salınımlarının harmoniklere yakın olduğu varsayımına dayanmaktadır. Bunlar harmonik denge veya harmonik doğrusallaştırma yöntemleridir. Bunları kullanırken, harmonik bir giriş sinyalinin etkisi altındaki doğrusal olmayan bir eleman, koşullu olarak eşdeğer doğrusal elemanlarla değiştirilir. Harmonik doğrusallaştırmanın analitik gerekçesi frekans, genlik ve faz çıkış değişkenlerinin eşitliği ilkesine, eşdeğer doğrusal elemana ve gerçek bir doğrusal olmayan elemanın çıkış değişkeninin birinci harmoniğine dayanmaktadır.

En büyük etki, yaklaşık ve kesin yöntemlerin makul bir kombinasyonu ile elde edilir.

Doğrusal olmayan sistemleri incelemek için kesin ve yaklaşık yöntemler vardır; kesin yöntemler, faz yörüngeleri yöntemlerini, nokta dönüşümlerini, Popov frekans yöntemini, parametre uzayının bölümleri yöntemini, uydurma yöntemini içerir; yaklaşık yöntemler, harmonik doğrusallaştırma yöntemini içerir.

Faz yörünge yönteminin temelleri

Faz yörüngeleri yöntemi, incelenen doğrusal olmayan sistemin davranışının zaman alanında (sistemdeki süreçlerin denklemleri biçiminde) değil, sistemin faz uzayında (formunda) dikkate alınması ve tanımlanmasıdır. faz yörüngeleri).

Doğrusal olmayan bir otomatik kontrol sisteminin durumu, sistemin faz koordinatları kullanılarak karakterize edilir.

Sistemin durum vektörünün sistemin faz uzayında tanımlanması

Y (y1, y2, y3,...yn).

Faz koordinatları dikkate alınırken, doğrusal olmayan bir sistemdeki serbest bir süreç için n mertebesinden doğrusal olmayan bir diferansiyel denklem

n adet birinci dereceden diferansiyel denklem sistemine dönüşür

Sistemdeki işlem sırasında faz koordinatları yi değişir ve sistem durum vektörü Y, sistemin n boyutlu faz uzayında bir hodografı tanımlar (Şekil 56). Durum vektörünün hodografı (vektörün sonuna karşılık gelen temsil eden M noktasının hareketinin yörüngesi), sistemin faz yörüngesidir. Faz yörüngesinin türü, sistemdeki sürecin doğasıyla benzersiz bir şekilde ilgilidir. Bu nedenle doğrusal olmayan bir sistemin özellikleri, faz yörüngelerine göre değerlendirilebilir.

Faz yörüngesi denklemi, faz koordinatlarına ilişkin yukarıdaki birinci dereceden denklem sisteminden ve zamanı ortadan kaldırarak sistemin özelliklerini dikkate alarak elde edilebilir. Faz yörüngesi sistemdeki süreçlerin zamanını yansıtmaz.

Faz yörüngesi y(x) ile süreç x(t) arasındaki bağlantı Şekil 2'de gösterilmektedir. 57. Faz yörüngesi 0XY faz koordinatlarında oluşturulur; burada x sistemin çıkış değeridir, y ise çıkış değerinin değişim hızıdır (x'in birinci türevi). Geçici süreç x(t), x–t koordinatlarında (çıkış değeri – zaman) çizilir.

Yüzeylerin nokta dönüşümleri yöntemi Doğrusal olmayan dinamik sistemlerin herhangi bir başlangıç ​​sapmasından sonraki her türlü hareketini (serbest titreşimlerini) belirlemenizi sağlar. Yöntem, düşük dereceli diferansiyel denklemlerle (ikinci, üçüncü) tanımlanan sistemlerin hareketlerinin analizi ve sentezinin yanı sıra gecikmeyi hesaba katan röle kontrollü bir sistem için geliştirilmiştir.

Değiştirme, her biri için karakteristiğin doğrusal olmayan kısmının doğrusal bir bölümle temsil edildiği bölümler halinde gerçekleştirilir. Bu, belirli bir bölüm içindeki süreci yaklaşık olarak yansıtan integrallenebilir bir doğrusal diferansiyel denklem elde etmeyi mümkün kılar. İkinci dereceden diferansiyel denklemle tanımlanan bir sistem için, hesaplamanın ilerleyişi, çalışma kapsamındaki değişken l ve onun zaman türevi y'nin çizildiği eksenler boyunca faz düzleminde gösterilebilir. Dinamik problemin çözümü, koordinat yarı ekseninin kendisine nokta dönüşümünün incelenmesine bağlıdır.

Şekil 10.7. Nokta dönüştürme yöntemi

Frekans yöntemi Rumen bilim adamı V.M. 1960 yılında önerilen Popov, doğrusal olmayan elemanın transfer katsayısı k'nın sınırlayıcı değeriyle belirlenen, tek değerli doğrusal olmayanlığa sahip bir sistemin mutlak kararlılığı sorununu çözer. Eğer kontrol sistemi yalnızca tek bir kesin doğrusal olmayan z=f(x) değerine sahipse, o zaman sistemin diğer tüm bağlantılarını doğrusal bir parça halinde birleştirerek Wlch(p) transfer fonksiyonu elde edilebilir, yani: Şekil 7.1'deki tasarım şemasını elde edin.
Doğrusal kısmın sırası konusunda herhangi bir kısıtlama yoktur; doğrusal kısım herhangi bir şey olabilir. Doğrusal olmamanın ana hatları bilinmiyor olabilir, ancak kesin olması gerekir. Sadece hangi açıda bulunduğunu bilmek gerekir k (Şekil 7.2), burada k, doğrusal olmayan elemanın maksimum (maksimum) iletim katsayısıdır.

Şekil 7.2. Doğrusal olmayan bir elemanın özellikleri

V.M. Popov'un kriterinin grafiksel yorumu a.f.h.'nin yapımıyla ilişkilidir. W*(jω) sisteminin doğrusal kısmının değiştirilmiş frekans tepkisi şu şekilde tanımlanır:
W*(jω) = Re WLC(jω) + Im WLC(jω),
burada Re WLC(jω) ve Im WLC(jω) sırasıyla doğrusal sistemin gerçek ve sanal kısımlarıdır.
V.M. Popov'un kriteri cebirsel veya frekans biçiminde ve ayrıca kararlı ve kararsız doğrusal parçalar için sunulabilir. Sıklık formu en sık kullanılır.
V.M. Popov'un kriterinin kararlı bir doğrusal parça durumunda formülasyonu: Doğrusal olmayan bir sistemin mutlak kararlılığını oluşturmak için, (, j0) noktasından geçen W*(jω) karmaşık düzlemi üzerinde düz bir çizgi seçmek yeterlidir; W*(jω) eğrisinin tamamı bu düz çizginin sağında yer alır. Teoremin yerine getirilmesi için gereken koşullar Şekil 2'de gösterilmektedir. 7.3.

Pirinç. 7.3. Kriterin V.M. tarafından grafiksel olarak yorumlanması. Kesinlikle kararlı doğrusal olmayan bir sistem için Popov

İncirde. Şekil 7.3, herhangi bir kesin doğrusal olmama biçimi için doğrusal olmayan bir sistemin mutlak kararlılık durumunu göstermektedir. Böylece V.M. yöntemini kullanarak doğrusal olmayan bir sistemin mutlak kararlılığını belirlemek. Popov'a göre, W*(jω) sisteminin doğrusal kısmının değiştirilmiş bir frekans karakteristiğini oluşturmak, durumdan doğrusal olmayan elemanın iletim katsayısı k'nın sınırlayıcı değerini belirlemek ve (-) noktasından düz bir çizgi çizmek gerekir. ) karmaşık düzlemin gerçel ekseni üzerinde öyle ki W*(jω) karakteristiği bu düz çizginin sağında yer alır. Eğer böyle bir düz çizgi çizilemezse, bu, belirli bir sistem için mutlak istikrarın imkansız olduğu anlamına gelir. Doğrusal olmamanın ana hatları bilinmiyor olabilir. ACS'nin çalışması sırasında doğrusal olmamanın değişebileceği veya matematiksel açıklamasının bilinmediği durumlarda kriterin kullanılması tavsiye edilir.

Montaj yöntemi uygulamasını, doğrusal ve doğrusal olmayan parçalar şeklinde temsil edilebilen (Şekil 11.10), doğrusal kısmın ikinci dereceden bir sistem olduğu ve doğrusal olmayan kısmın parçalı bir sistemle karakterize edildiği doğrusal olmayan sistemlerin faz portrelerinin oluşturulmasında bulmuştur. doğrusal statik karakteristik.

doğrusal kısım

doğrusal olmayan kısım

Pirinç. 11.10 Doğrusal olmayan bir sistemin blok diyagramı

Bu yönteme göre faz yörüngesi, her biri statik özelliğin doğrusal bir bölümüne karşılık gelen parçalardan oluşur. Söz konusu böyle bir bölümde sistem doğrusaldır ve çözümü, bu bölümün faz yörüngesi için denklemin doğrudan integrali alınarak bulunabilir. Bir faz yörüngesi oluştururken denklemin entegrasyonu, ikincisi bir sonraki bölümün sınırına ulaşana kadar gerçekleştirilir. Faz yörüngesinin her bölümünün sonundaki faz koordinatlarının değerleri, bir sonraki bölümdeki denklemin çözümü için başlangıç ​​koşullarıdır. Bu durumda başlangıç ​​koşullarının ayarlandığını söylüyorlar, yani. Aşama yörüngesinin önceki bölümünün sonu bir sonrakinin başlangıcıdır. Bölümler arasındaki sınıra geçiş çizgisi denir.

Böylece, yerleştirme yöntemini kullanarak bir faz portresinin oluşturulması aşağıdaki sırayla gerçekleştirilir:

başlangıç ​​koşulları seçilir veya belirtilir;

başlangıç ​​koşullarının bir sonraki bölümün sınırına ulaşma anına kadar devam ettiği doğrusal bölüm için bir doğrusal denklem sistemi entegre edilmiştir;

başlangıç ​​koşulları düzeltilir.

Harmonik doğrusallaştırma yöntemi

Doğrusal olmayan sistemleri incelemek için genel evrensel yöntemler yoktur; doğrusal olmayan durumların çeşitliliği çok fazladır. Ancak belirli doğrusal olmayan sistem türleri için etkili analiz ve sentez yöntemleri geliştirilmiştir.

• Harmonik doğrusallaştırma yöntemi, sistemdeki sinyallerin harmonik olarak kabul edilebilmesi durumunda, sistemin doğrusal olmayan kısmını eşdeğer bir transfer fonksiyonuyla temsil etmeyi amaçlamaktadır.

• Bu yöntem, otomatik sistemlerdeki periyodik salınımları incelemek için, bu salınımların zararlı olmadığı durumlar da dahil olmak üzere etkili bir şekilde kullanılabilir.

Harmonik doğrusallaştırma yönteminin özelliği, dikkate alınması gereken husustur. biricik doğrusal olmayan eleman. kuzeydoğu bölünebilir statik olarak Ve dinamik. Dinamik NE doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerle tanımlanır ve çok daha karmaşıktır. Statik NE F(x) fonksiyonu ile tanımlanır.

Açıkça söylemek gerekirse, doğada doğrusal sistemler mevcut değildir; tüm gerçek sistemler doğrusal değildir. Çeşitli sensörler, dedektörler, ayırıcılar, amplifikatörler, analogdan dijitale ve dijitalden analoğa dönüştürücüler, kontrol cihazları ve aktüatörler doğrusal olmayan özelliklere sahiptir.

Doğrusal olmayan sistemlerin analizi için genel bir teori yoktur. Bilim adamları, belirli koşullar ve kısıtlamalar altında analiz problemlerinin çözülmesine olanak tanıyan doğrusal olmayan sistemleri analiz etmek için çeşitli yöntemler geliştirmişlerdir.

Doğrusal olmayan sistemleri analiz etmenin en yaygın yöntemlerini karakterize edelim.

Faz düzlemi yöntemi. Bu yöntem aynı zamanda faz portreleri veya faz uzayları yöntemi olarak da adlandırılır. Bu yöntem, ikinci (üçüncü) dereceden yüksek olmayan doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerle tanımlanan doğrusal olmayan sistemlerin davranışını grafiksel yapıları kullanarak görsel olarak analiz etmenize olanak tanır.

Parçalı doğrusal yaklaşım yöntemi. Bu yöntem, doğrusal olmayan bir elemanın karakteristiğinin parçalı doğrusal yaklaşımını kullanır, sistemi çeşitli sinyal değerleri için doğrusal olarak analiz eder ve ardından analiz sonuçlarını birleştirir. Yöntem, özellikle "çapraz bağlanma" noktalarında, analizin yüksek emek yoğunluğu ve sonuçların düşük doğruluğu ile karakterize edilir.

Harmonik doğrusallaştırma yöntemi. Bu yöntem, doğrusal olmayan elemandan sonra doğrusal alçak geçiren filtrenin bağlandığı ve giriş etkisinin harmonik olduğu durumlarda kullanılır.

İstatistiksel doğrusallaştırma yöntemi. Bu yöntem, durağan bir rastgele sürecin giriş sinyali olarak hareket ettiği durumlarda kullanılır. Bu yöntemde, gerçek doğrusal olmayan öğe, çıktının matematiksel beklentisi ve sürecin varyansı, gerçek doğrusal olmayan öğenin çıktısıyla aynı olan doğrusal bir öğeyle değiştirilir. Eşdeğer bir doğrusal elemanın parametrelerini belirleme yöntemleri farklı olabilir.

Markov süreci yöntemi. Bu yöntem, durağan olmayan rastgele giriş sinyalleri için kullanılır, ancak analitik bir çözüm yalnızca ikinci dereceden yüksek olmayan sistemler için bulunabilir.

Bilgisayar simülasyon yöntemi. Bu yöntem evrensel olma iddiasındadır; doğrusal olmamanın doğası ve sistemin düzeni üzerinde hiçbir temel kısıtlamaya sahip değildir. Şu anda, doğrusal olmayan sistemleri analiz etmek için en yaygın yöntem budur; yöntemin tek dezavantajı, analizin herhangi bir analitik sonucunun (formüller biçiminde) bulunmamasıdır.

• Doğrusal olmayan otomatik kontrol sistemlerinin tasarımında harmonik doğrusallaştırma yöntemi.[Djv-10.7M] Yu.I. tarafından düzenlendi. Topcheeva. Yazarlar ekibi.
  (Moskova: Mashinostroenie Yayınevi, 1970. - “Doğrusal Olmayan Otomatik Kontrol Sistemleri” Serisi)
  Tarama: AAW, işleme, Djv formatı: Ilya Sytnikov, 2014
• KISA İÇERİK:
  Önsöz (5).
  Bölüm I. Harmonik doğrusallaştırma yönteminin teorik temelleri (E.P. Popov) (13).
  Bölüm II. Doğrusal olmayan histerezis özelliklerine sahip kontrol sistemleri için yeni bir harmonik doğrusallaştırma biçimi (E.I. Khlypalo) (58).
  Bölüm III. Periyodik bir çözümün daha yüksek harmoniklere ve küçük parametrelere duyarlılığının değerlendirilmesine dayanan harmonik doğrusallaştırma yöntemi (A.A. Vavilov) (88).
  Bölüm IV. Doğrusal olmayan sistemlerin genlik ve faz frekansı özelliklerinin belirlenmesi (Yu.I. Topcheev) (117).
  Bölüm V. Doğrusal olmayan kontrol sistemlerinin kalitesini analiz etmek için yaklaşık frekans yöntemleri (Yu.I. Topcheev) (171).
  Bölüm VI. Harmonik doğrusallaştırma yönteminin doğruluğunun iyileştirilmesi (V.V. Pavlov) (186).
  Bölüm VII. Harmonik doğrusallaştırma yönteminin ayrık doğrusal olmayan kontrol sistemlerine uygulanması (S.M. Fedorov) (219).
  Bölüm VIII. N.M.'nin asimptotik yönteminin uygulanması. Krylov ve N.N. Doğrusal olmayan kontrol sistemlerinin analizinde Bogolyubov (A.D. Maksimov) (236).
  Bölüm IX. Harmonik doğrusallaştırmanın doğrusal olmayan kendi kendini ayarlayan kontrol sistemlerine uygulanması (Yu.M. Kozlov, S.I. Markov) (276).
  Bölüm X. Harmonik doğrusallaştırma yönteminin sonlu durum makinelerine sahip doğrusal olmayan otomatik sistemlere uygulanması (M.V. Starikova) (306).
  Bölüm XI. Değişken yapıya sahip otomatik sistemlerde salınım süreçlerini ve kayma modlarını incelemek için yaklaşık bir yöntem (M.V. Starikova) (390).
  Bölüm XII. Darbe rölesi kontrol sisteminin (M.V. Starikova) yaklaşık bir çalışması (419).
  Bölüm XIII. Çeşitli başlangıç ​​sapmalarına sahip karmaşık doğrusal olmayan sistemlerde salınımlı süreçlerin belirlenmesi (M.V. Starikova) (419).
  Bölüm XIV. Harmonik doğrusallaştırma yönteminin periyodik doğrusal olmayan durumlara sahip sistemlere uygulanması (L.I. Semenko) (444).
  Bölüm XV. Harmonik doğrusallaştırma yönteminin iki doğrusal olmayan sistemlere uygulanması (V.M. Khlyamov) (467).
  Bölüm XVI. Harmonik doğrusallaştırma yöntemi (V.V. Tsvetkov) (485) kullanılarak elde edilen DC ve AC motorlu röle mekanizmalarının genlik-faz özellikleri.
  Başvurular (518).
  Literatür (550).
  Alfabetik dizin (565).

Yayıncının özeti: Bu kitap, doğrusal olmayan otomatik kontrol sistemlerine ayrılmış bir dizi monografinin parçasıdır.
Sistematik ve oldukça kapsamlı bir şekilde, harmonik doğrusallaştırma yöntemine dayanan doğrusal olmayan otomatik kontrol sistemlerinin teorisini ortaya koymaktadır. Harmonik doğrusallaştırma yönteminin teorik temelleri ve sürekli, ayrık, kendi kendini ayarlayan sistemlerin yanı sıra sonlu durum makinelerine ve ayarlanabilir yapıya sahip sistemlere yönelik pratik uygulamalarına asıl dikkat gösterilmektedir. Daha yüksek harmoniklerin etkisini hesaba katarak harmonik doğrusallaştırma yönteminin doğruluğunu artırmanın yolları düşünülmektedir. Önerilen yöntemler çok sayıda örnekle gösterilmiştir.
Kitap, otomatik kontrol konularıyla ilgilenen yüksek öğretim kurumlarının bilim insanları, mühendisleri, öğretmenleri ve lisansüstü öğrencilerine yöneliktir.