Визначення виду трикутника. трикутник

Сьогодні ми вирушаємо в країну Геометрія, де познайомимося з різними видами трикутників.

Розгляньте геометричні фігури і знайдіть серед них «зайву» (рис. 1).

Мал. 1. Ілюстрація до прикладу

Ми бачимо, що фігури № 1, 2, 3, 5 - чотирикутники. Кожна з них має свою назву (рис. 2).

Мал. 2. Чотирикутники

Значить, «зайвої» фігурою є трикутник (рис. 3).

Мал. 3. Ілюстрація наприклад

Трикутником називається фігура, яка складається з трьох точок, які не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, попарно з'єднують ці точки.

точки називаються вершинами трикутника, Відрізки - його сторонами. Сторони трикутника утворюють в вершинах трикутника три кути.

Основними ознаками трикутника є три сторони і три кути. За величиною кута трикутники бувають гострокутні, прямокутні і тупоугольние.

Трикутник називається гострокутним, якщо всі три кута його гострі, тобто менше 90 ° (рис. 4).

Мал. 4. Гострокутний трикутник

Трикутник називається прямокутним, якщо один з його кутів дорівнює 90 ° (рис. 5).

Мал. 5. Прямокутний трикутник

Трикутник називається тупоугольние, якщо один з його кутів тупий, тобто більше 90 ° (рис. 6).

Мал. 6. тупоугольного трикутник

За кількістю рівних сторін трикутники бувають рівносторонні, рівнобедрені, різнобічні.

Рівнобедреним називається трикутник, у якого дві сторони рівні (рис. 7).

Мал. 7. Рівнобедрений трикутник

Ці сторони називаються бічними, третя сторона - підставою. У трикутник кути при основі рівні.

Трикутник бувають гострокутними і тупоугольного(Рис. 8) .

Мал. 8. Гострокутний і тупоугольние трикутник

Рівностороннім називається трикутник, у якого всі три сторони рівні (рис. 9).

Мал. 9. Рівносторонній трикутник

У рівносторонньому трикутнику всі кути рівні. рівносторонній трикутники завжди гострокутні.

Різнобічним називається трикутник, у якого всі три сторони мають різну довжину (рис. 10).

Мал. 10. Разносторонний трикутник

Виконайте завдання. Розподіліть дані трикутники на три групи (рис. 11).

Мал. 11. Ілюстрація до завдання

Спочатку розподілимо по величині кутів.

Гострокутні трикутники: № 1, № 3.

Прямокутні трикутники: № 2, № 6.

Тупоугольние трикутники: № 4, № 5.

Ці ж трикутники розподілимо на групи за кількістю рівних сторін.

Різнобічні трикутники: № 4, № 6.

Трикутник: № 2, № 3, № 5.

Рівносторонній трикутник: № 1.

Розгляньте малюнки.

Подумайте, з якого шматка дроту зробили кожен трикутник (рис. 12).

Мал. 12. Ілюстрація до завдання

Можна міркувати так.

Перший шматок дроту розділений на три рівні частини, тому з нього можна зробити рівносторонній трикутник. На малюнку він зображений третім.

Другий шматок дроту розділений на три різні частини, тому з нього можна зробити різнобічний трикутник. На малюнку він зображений першим.

Третій шматок дроту розділений на три частини, де дві частини мають однакову довжину, значить, з нього можна зробити трикутник. На малюнку він зображений другим.

Сьогодні на уроці ми познайомилися з різними видами трикутників.

Список літератури

М.І. Моро, М.А. Бантова і ін. Математика: Підручник. 3 клас: в 2-х частинах, частина 1. - М .: «Просвещение», 2012.
М.І. Моро, М.А. Бантова і ін. Математика: Підручник. 3 клас: в 2-х частинах, частина 2. - М .: «Просвещение», 2012.
М.І. Моро. Уроки математики: Методичні рекомендації для вчителя. 3 клас. - М .: Просвещение, 2012.
Нормативно-правовий документ. Контроль і оцінка результатів навчання. - М .: «Просвещение», 2011.
«Школа Росії»: Програми для початкової школи. - М .: «Просвещение», 2011.
С.І. Волкова. Математика: Перевірочні роботи. 3 клас. - М .: Просвещение, 2012.
В.Н. Рудницька. Тести. - М .: «Іспит», 2012.

Nsportal.ru ().
Prosv.ru ().
Do.gendocs.ru ().

Домашнє завдання

1. Завершіть фрази.

а) Трикутником називається фігура, яка складається з ..., які не лежать на одній прямій, і ..., попарно з'єднують ці точки.

б) Точки називаються … , Відрізки - його … . Сторони трикутника утворюють в вершинах трикутника ….

в) За величиною кута трикутники бувають ..., ..., ....

г) За кількістю рівних сторін трикутники бувають ..., ..., ....

2. Накресліть

а) прямокутний трикутник;

б) гострокутний трикутник;

в) тупоугольние трикутник;

г) рівносторонній трикутник;

д) різносторонній трикутник;

е) трикутник.

3. Складіть завдання по темі уроку для своїх товаришів.

Трикутник - визначення і загальні поняття

Трикутник - це такий простий багатокутник, що складається з трьох боків і має стільки ж кутів. Його площині обмежуються 3 точками і 3 відрізками, попарно з'єднують дані точки.

Всі вершини будь-якого трикутника, незалежно від його різновиду, позначаються великими латинськими літерами, а його боку зображуються відповідними позначками протилежних вершин, тільки не великими буквами, а малими. Так, наприклад, трикутник з вершинами позначеними буквами А, В і С має боку a, b, c.

Якщо розглядати трикутник в евклідовому просторі, то це така геометрична фігура, яка утворилася за допомогою трьох відрізків, що з'єднують три точки, що не лежать на одній прямій.

Подивіться уважно на малюнок, який зображений вгорі. На ньому точки А, В і С є вершинами цього трикутника, а його відрізки носять назви сторін трикутника. Кожна вершина цього багатокутника утворює всередині його кути.

види трикутників

Згідно величини, кутів трикутників, вони діляться на такі різновиди, як: Прямокутні;
гострокутні;
Тупоугольние.

До прямокутним належать такі трикутники, у яких в наявності є один прямий кут, а інші два мають гострі кути.

Гострокутні трикутники - це ті, у яких все його кути гострі.

А якщо у трикутника є один тупий кут, а два інших кута гострі, то такий трикутник відноситься до тупоугольние.

Кожен з вас прекрасно розуміє, що не всі трикутники мають рівні сторони. І відповідно до того, яку довжину мають його боку, трикутники можна поділити на:

рівнобедрений;
рівносторонній;
Різнобічні.

Завдання: Намалюйте різні види трикутників. Дайте їм визначення. Яке між ними відмінність ви бачите?

Основні властивості трикутників

Хоча ці прості багатокутники можуть відрізнятися один від одного величиною кутів або сторін, але в кожному трикутнику є основні властивості, характерні для цієї фігури.

У будь-якому трикутнику:

Загальна сума всіх його кутів дорівнює 180º.
Якщо він належить до рівностороннім, то кожен його кут дорівнює 60º.
Рівносторонній трикутник має однакові і рівні між собою кути.
Чим менше сторона багатокутника, тим менший кут розташований навпроти нього і навпаки навпаки більшої сторони перебувати більший кут.
Якщо сторони рівні, то навпаки них розташовані рівні кути, і навпаки.
Якщо взяти трикутник і продовжити його сторону, то в результаті ми утворюється зовнішній кут. Він дорівнює сумі внутрішніх кутів.
У будь-якому трикутнику його сторона, незалежно від того, яку б ви не вибрали, все одно буде менше, ніж сума 2-х інших сторін, але більше ніж їх різницю:

1. a< b + c, a > b - c;
2. b< a + c, b > a - c;
3. c< a + b, c > a - b.

завдання

У таблиці наведено вже відомі два кути трикутника. Знаючи загальну суму всіх кутів знайдіть, чому дорівнює третій кут трикутника і занесіть в таблицю:

1. Скільки градусів має третій кут?
2. До якого виду трикутників він відноситься?

Ознаки рівності трикутників

I ознака

II ознака

III ознака

Висота, бісектриса і медіана трикутника

Висота трикутника - перпендикуляр, проведений з вершини фігури до його протилежному боці, називається висотою трикутника. Всі висоти трикутника перетинаються в одній точці. Точка перетину всіх 3-х висот трикутника є його ортоцентром.

Відрізок, проведений з даної вершини і з'єднує її на середині протилежної сторони, є медіаною. Медіани, також як і висоти трикутника, мають одну спільну точку перетину, так званий центр ваги трикутника або центр ваги.

Бісектриса трикутника - відрізок, що з'єднує вершину кута і точку протилежного боку, а також ділив цей кут навпіл. Все бісектриси трикутника перетинаються в одній точці, яку називають центром кола, вписаного в трикутник.

Відрізок, який сполучає середини 2-х сторін трикутника, називається середньою лінією.

Історична довідка

Така фігура, як трикутник, була відома ще в Стародавні часи. Про цю постать і її властивості згадувалося на єгипетському папірусі чотирьох тисячолітньої давності. Трохи пізніше, завдяки теоремі Піфагора і формулою Герона, вивчення властивості трикутника, перейшло на більш високий рівень, але все ж, це відбувалося більше двох тисяч років тому.

У XV - XVI століттях стали проводити багато досліджень про властивості трикутника і в підсумку виникла така наука, як планиметрия, яка отримала назву «Нова геометрія трикутника».

Вчений з Росії Н. І.Лобачевскій вніс величезний внесок в пізнання властивостей трикутників. Його праці в подальшому знайшли застосування як в математиці, так і фізики і кібернетики.

Завдяки знанням властивостей трикутників виникла і така наука, як тригонометрія. Вона виявилася необхідною для людини в його практичні потреби, так як її застосування просто необхідно при складанні карт, вимірі ділянок, та й при конструюванні різних механізмів.

А який найвідоміший трикутник ви знаєте? Це звичайно ж Бермудський трикутник! Він отримав таку назву в 50-х роках через географічне розташування точок (вершин трикутника), всередині яких, згідно з існуючою теорією, виникали пов'язані з ним аномалії. Вершинами Бермудського трикутника виступають Бермудські острови, Флорида і Пуерто-Ріко.

Завдання: А які теорії про Бермудському трикутнику чули ви?

А чи відомо вам, що в теорії Лобачевського при додаванні кутів трикутника їх сума завжди має результат менший, ніж 180º. В геометрії Рімана, сума всіх кутів трикутника більше 180º, а в працях Евкліда вона дорівнює 180 градусам.

Домашнє завдання

Вирішіть кросворд на задану тему

Питання до кросворду:

1. Як називається перпендикуляр, який провели з вершини трикутника до прямої, розташованої на протилежному боці?
2. Як, одним словом можна назвати суму довжин сторін трикутника?
3. Назвіть трикутник, у якого дві сторони рівні?
4. Назвіть трикутник, у якого є кут, рівний 90 °?
5. Яку назву носить велика, з сторін трикутника?
6. Назва боку рівнобедреного трикутника?
7. Їх завжди три в будь-якому трикутнику.
8. Яку назву носить трикутник, у якого один з кутів перевищує 90 °?
9. Назва відрізка, що з'єднує вершину нашої фігури зі серединою протилежної сторони?
10. У простому багатокутнику АВС, заголовна буква А є ...?
11. Яку назву носить відрізок, який ділив кут трикутника навпіл.

Питання до теми трикутників:

1. Дайте визначення.
2. Скільки висот він має?
3. Скільки биссектрис у трикутника?
4. Чому дорівнює його сума кутів?
5. Які види цього простого багатокутника вам відомі?
6. Назвіть точки трикутників, які носять назву чудових.
7. Яким приладом можна виміряти величину кута?
8. Якщо стрілки годинника показують 21 годині. Який кут утворюють годинникові стрілки?
9. На який кут повертається людина, якщо йому дана команда «наліво», «кругом»?
10. Які ще визначення вам відомі, які пов'язані з фігурою, яка має три кути і три сторони?

Предмети\u003e Математика\u003e Математика 7 клас

Сьогодні ми вирушаємо в країну Геометрія, де познайомимося з різними видами трикутників.

Розгляньте геометричні фігури і знайдіть серед них «зайву» (рис. 1).

Мал. 1. Ілюстрація до прикладу

Ми бачимо, що фігури № 1, 2, 3, 5 - чотирикутники. Кожна з них має свою назву (рис. 2).

Мал. 2. Чотирикутники

Значить, «зайвої» фігурою є трикутник (рис. 3).

Мал. 3. Ілюстрація наприклад

Трикутник називається гострокутним, якщо всі три кута його гострі, тобто менше 90 ° (рис. 4).

Мал. 4. Гострокутний трикутник

Трикутник називається прямокутним, якщо один з його кутів дорівнює 90 ° (рис. 5).

Мал. 5. Прямокутний трикутник

Трикутник називається тупоугольние, якщо один з його кутів тупий, тобто більше 90 ° (рис. 6).

Мал. 6. тупоугольного трикутник

За кількістю рівних сторін трикутники бувають рівносторонні, рівнобедрені, різнобічні.

Рівнобедреним називається трикутник, у якого дві сторони рівні (рис. 7).

Мал. 7. Рівнобедрений трикутник

Ці сторони називаються бічними, третя сторона - підставою. У трикутник кути при основі рівні.

Трикутник бувають гострокутними і тупоугольного(Рис. 8) .

Мал. 8. Гострокутний і тупоугольние трикутник

Рівностороннім називається трикутник, у якого всі три сторони рівні (рис. 9).

Мал. 9. Рівносторонній трикутник

У рівносторонньому трикутнику всі кути рівні. рівносторонній трикутники завжди гострокутні.

Різнобічним називається трикутник, у якого всі три сторони мають різну довжину (рис. 10).

Мал. 10. Разносторонний трикутник

Виконайте завдання. Розподіліть дані трикутники на три групи (рис. 11).

Мал. 11. Ілюстрація до завдання

Спочатку розподілимо по величині кутів.

Гострокутні трикутники: № 1, № 3.

Прямокутні трикутники: № 2, № 6.

Тупоугольние трикутники: № 4, № 5.

Ці ж трикутники розподілимо на групи за кількістю рівних сторін.

Різнобічні трикутники: № 4, № 6.

Трикутник: № 2, № 3, № 5.

Рівносторонній трикутник: № 1.

Розгляньте малюнки.

Подумайте, з якого шматка дроту зробили кожен трикутник (рис. 12).

Мал. 12. Ілюстрація до завдання

Можна міркувати так.

Сьогодні на уроці ми познайомилися з різними видами трикутників.

Список літератури

М.І. Моро, М.А. Бантова і ін. Математика: Підручник. 3 клас: в 2-х частинах, частина 1. - М .: «Просвещение», 2012.
М.І. Моро, М.А. Бантова і ін. Математика: Підручник. 3 клас: в 2-х частинах, частина 2. - М .: «Просвещение», 2012.
М.І. Моро. Уроки математики: Методичні рекомендації для вчителя. 3 клас. - М .: Просвещение, 2012.
Нормативно-правовий документ. Контроль і оцінка результатів навчання. - М .: «Просвещение», 2011.
«Школа Росії»: Програми для початкової школи. - М .: «Просвещение», 2011.
С.І. Волкова. Математика: Перевірочні роботи. 3 клас. - М .: Просвещение, 2012.
В.Н. Рудницька. Тести. - М .: «Іспит», 2012.

Nsportal.ru ().
Prosv.ru ().
Do.gendocs.ru ().

Домашнє завдання

1. Завершіть фрази.

б) Точки називаються … , Відрізки - його … . Сторони трикутника утворюють в вершинах трикутника ….

в) За величиною кута трикутники бувають ..., ..., ....

г) За кількістю рівних сторін трикутники бувають ..., ..., ....

2. Накресліть

а) прямокутний трикутник;

б) гострокутний трикутник;

в) тупоугольние трикутник;

г) рівносторонній трикутник;

д) різносторонній трикутник;

е) трикутник.

3. Складіть завдання по темі уроку для своїх товаришів.

Трикутник (з точки зору простору Евкліда) - це така геометрична фігура, яка утворена трьома відрізками, що з'єднують три точки, що не лежать на одній прямій. Три точки, які утворили трикутник, називаються його вершинами, а відрізки з'єднують вершини називаються сторонами трикутника. Які є трикутники?

рівні трикутники

Існує три ознаки рівності трикутників. Які трикутники називаються рівними? Це ті, у яких:

рівні дві сторони і кут між цими сторонами;
дорівнює одна сторона і два прилеглі до неї кута;
рівні всі три сторони.

У прямокутних трикутників існують такі ознаки рівності:

по гострому куті і гіпотенузі;
по гострому куті та катетом;
за двома катетам;
по гіпотенузі і катету.

Які бувають трикутники

За кількістю рівних сторін трикутник може бути:

Рівностороннім. Це трикутник з трьома рівними сторонами. Всі кути в рівносторонньому трикутнику рівні 60 градусів. Крім цього, збігаються центри описаної і вписаною кіл.
Нерівносторонні. Трикутник, що не має рівних сторін.
Рівнобедреним. Це трикутник з двома рівними сторонами. Дві однакові боку - бічні, а третя сторона - підстава. В такому трикутнику співпадають бісектриса, медіана і висота, якщо їх опустити на підставу.

За величиною кутів трикутник може бути:

Тупоугольние - коли один з кутів має величину більше 90 градусів, тобто коли він тупий.
Гострокутним - якщо всі три кута в трикутнику гострі, тобто вони мають величину менше 90 градусів.
Який трикутник називається прямокутним? Це такий, у якого є один прямий кут рівний 90 градусів. Катетами в ньому будуть назватися дві сторони, якими утворений цей кут, а гіпотенузою - протилежна прямого кута сторона.

Основні властивості трикутників

Проти меншої сторони завжди лежить менший кут, а більший кут завжди лежить проти більшої сторони.
Рівні кути завжди лежать проти рівних сторін, а проти різних сторін завжди лежать різні кути. Зокрема, в рівносторонньому трикутнику всі кути мають однакове значення.
У будь-якому трикутнику сума кутів дорівнює 180 градусів.
Зовнішній кут можна отримати, якщо у трикутника продовжити одну з його сторін. Величина зовнішнього кута дорівнюватиме сумі не суміжних з ним внутрішніх кутів.
Сторона трикутника більше, ніж різниця його двох інших сторін, але менше, ніж їх сума.

В просторової геометрії Лобачевського сума кутів трикутника буде завжди менше, ніж 180 градусів. На сфері це значення більше 180 градусів. Різниця між 180 градусів і сумою кутів трикутника називається дефектом.

трикутник - це опуклий багатокутник з найменшим числом кутів і сторін. Трикутник утворюється замкнутої ламаної, що складається з трьох ланок, і тією частиною площині, яка знаходиться всередині ламаної.

У тексті трикутники позначаються символом Δ і трьома великими латинськими літерами, що стоять при вершинах - Δ ABC:

У трикутнику ABC точки A, B і C - це вершини трикутника, відрізки AB, BC і CA - боку трикутника. Кути, утворені сторонами трикутника, називаються кутами трикутника.

Нижню сторону трикутника зазвичай називають підставою. У трикутнику ABC сторона AC - заснування.

види трикутників

Трикутники розрізняються між собою, по-перше, за характером кутів, по-друге, за характером сторін.

За характером кутів трикутник називається:

гострокутним, Якщо всі його кути є гострими.
прямокутним, Якщо один кут прямий. У прямокутному трикутнику сторони, що утворюють прямий кут, називаються катетами, А сторона, що лежить навпроти прямого кута - гипотенузой.
тупоугольние, Якщо один з його кутів тупий.

За характером сторін трикутник називається:

різнобічним, Якщо всі його сторони мають різну довжину.
рівнобедреним, Якщо дві його сторони рівні між собою. Рівні сторони називаються бічними сторонами, А третя сторона - підставою. У рівнобедрених трикутниках кути при основі рівні.
рівностороннім, Якщо всі три його сторони рівні між собою. У рівносторонніх трикутники все три кути рівні.

Рівні боку сторони на кресленнях відзначаються однаковою кількістю рисок.