Коли шлях і переміщення збігаються. Відмінності переміщення та шляхи

Якщо брати до уваги фізичні процеси в побутовій сфері, то багато хто з них здаються дуже сонячними. Тому поняття шлях і переміщення сприймаються як одне і те ж, різниця полягає лише в тому, що перше - це опис дії, а друге - це результат дії. Але якщо звернутися за уточненням до інформаційних джерел можна буде відразу ж знайти істотну різницю між даними операціями.

Що собою являє шлях?

Шлях - це рух в результаті, якого відбувається зміна місця розташування предмета або людини. Ця величина відноситься до скалярним, тому не має напрямку, але з її допомогою можна визначити пройдену відстань.

Шлях може виконуватися такими способами:

По прямій лінії.
Криволинейно.
По колу.
Можливі інші способи (наприклад, звивиста траєкторія).

Шлях ніколи не може бути негативним і спадати протягом часу. Вимірювання шляху здійснюється в метрах. Найчастіше, у фізиці для позначення шляху використовується буква S, В окремих випадках використовують букву L. За допомогою шляху не можна передбачити, де буде знаходитися потрібний нам предмет в певний момент часу.

особливості переміщення

Переміщення - це різниця між початковою і кінцевою точкою розташування людини або предмета в просторі після того як був подоланий якийсь шлях.

Значення переміщення завжди є позитивним, а також має чітке спрямування.

Збіг між переміщенням і шляхом можливо тільки в тому випадку якщо шлях був здійснений за прямою лінією, а напрямок при цьому не змінювалося.

За допомогою переміщення можна розрахувати, де знаходилася людина або предмет в певний етап часу.

Для позначення переміщення використовують букву S, але оскільки переміщення є векторною величиною то над цією буквою ставиться стрілочка →, яка і вказує на те, що переміщення - це вектор. На жаль, збільшує плутанину між шляхом і переміщенням ще той факт, що обидва поняття також можна позначити буквою L.

Що спільного між поняттями шлях і переміщення?

Незважаючи на те що шлях і переміщення - це абсолютно різні поняття існують певні елементи, які сприяють тому, що поняття плутають:

Шлях і переміщення завжди можуть бути тільки позитивними величинами.
Для позначення шляху і переміщення може використовуватися одна і та сама буква L.

Навіть з огляду на факт, що у цих понять є тільки два загальних елемента їх значення настільки велике, що змушує плутатися багатьох людей. Особливо виникають проблеми у школярів під час вивчення фізики.

Основні відмінності між поняттями шлях і переміщення?

У даних понять є ряд відмінностей, які завжди допоможуть визначити, яка величина перебувати перед вами, шлях або переміщення:

Шлях - це первинне поняття, а переміщення вторинне. Наприклад, переміщення визначає різницю між початковою і кінцевою точкою розташування людини в просторі після подолання якогось шляху. Відповідно, не можна отримати величину переміщення не використавши спочатку шлях.
Для шляху відіграє величезну роль початок руху, а для визначення переміщення початок руху абсолютно не потрібно.
Основна різниця між даними величинами полягає в тому, що шлях не має напрямку, а у переміщення воно є. Наприклад, шлях здійснюється тільки прямо - вперед, а переміщення допускає і рух назад.
Крім того, поняття відрізняються за видом. Шлях відноситься до скалярної величиною, а переміщення до векторної.
Метод обчислення. Наприклад, шлях обчислюють за допомогою загального пройденого відрізка, а переміщення, в свою чергу, обчислюється за допомогою зміни місця розташування об'єкта в просторі.
Шлях ніколи не може дорівнювати нулю, а в переміщенні допускається значення рівне нулю.

Вивчивши ці відмінності, можна відразу ж зрозуміти в чому полягає різниця між поняттями шлях і переміщення, і вже більше ніколи їх не плутати.

Різниця між шляхом і переміщенням на прикладах

Для того щоб швидше зрозуміти різницю між шляхом і переміщенням можна використовувати певні приклади:

Машиною було скоєно рух на 2 метри вперед і на 2 метри назад. Шлях - це сума всього пройденого відстані, відповідно вона становить 4 метри. А переміщення - це початкова і кінцева точка, тому в даному випадку воно дорівнює нулю.
До того ж різницю між шляхом і переміщенням можна розглянути на власному досвіді. Необхідно встати на старт 400-метрової бігової доріжки і пробігти два кола (друге коло закінчиться в початковій точці). В результаті виходить, що шлях склав 800 метрів (400 + 400), а переміщення дорівнює 0, оскільки початкова і кінцева точки збігаються.
Кинутий вгору м'ячик досяг висоти в 15 метрів, а потім впав на Землю. В даному випадку шлях буде дорівнює 30 метрів, оскільки плюсуються 15 метрів вгору і 15 метрів вниз. А переміщення дорівнюватиме 0, через те, що м'ячик повернувся в початкове положення.

траєкторія - це лінія, яку тіло описує при русі.

траєкторія бджоли

шлях - це довжина траєкторії. Тобто довжина тієї, можливо, кривої лінії, по якій рухалася тіло. Шлях скалярна величина! переміщення - векторна величина! Це вектор, який проведено з початкової точки відправлення тіла в кінцеву точку. Має числове значення, яка дорівнює довжині вектора. Шлях і переміщення - це істотно різні фізичні величини.

Позначення шляху і переміщення ви можете зустріти різне:

сума переміщень

Нехай протягом проміжку часу t 1 тіло вчинила переміщення s 1, а протягом наступного проміжку часу t 2 - переміщення s 2. Тоді за весь час руху переміщення s 3 - це векторна сума

рівномірний рух

Рух з постійною за модулем і по напрямку швидкістю. Що це означає? Розглянемо рух машини. Якщо вона їде по прямій лінії, на спідометрі одне і те ж значення швидкості (модуль швидкості), то це рух рівномірний. Варто машині змінити напрямок (повернути), це буде означати, що вектор швидкості змінив свій напрямок. Вектор швидкості спрямований туди ж, куди їде машина. Такий рух не можна вважати рівномірним, незважаючи на те, що спідометр показує одне і те ж число.

Напрямок вектора швидкості завжди збігається з напрямком руху тіла

Чи можна рух на каруселі вважати рівномірним (а то й відбувається прискорення або гальмування)? Не можна, постійно змінюється напрямок руху, а значить і вектор швидкості. З міркувань можна зробити висновок, що рівномірний рух - це завжди рух по прямій лінії! А значить при рівномірному русі шлях і переміщення однакові (поясни чому).

Неважко уявити, що при рівномірному русі за будь-які рівні проміжки часу тіло буде переміщатися на однакову відстань.

клас: 9

Мета уроку:

освітня:
- ввести поняття "переміщення", "шлях", "траєкторія".
розвиваюча:
- розвивати логічне мислення, правильну фізичну мова, використовувати відповідну термінологію.
Виховна:
- досягати високої активності класу, уваги, зосередженості учнів.

устаткування:

пластмасова пляшка місткістю 0,33 л з водою і зі шкалою;
медичний флакончик місткістю 10 мл (або мала пробірка) зі шкалою.

Демонстрації: Визначення переміщення і пройденого шляху.

Хід уроку

1. Актуалізація знань.

- Здрастуйте, хлопці! Сідайте! Сьогодні ми з вами продовжимо вивчати тему "Закони взаємодії і руху тіл" і на уроці познайомимося з трьома новими поняттями (термінами), що стосуються цієї теми. А поки перевіримо виконання вами домашнього завдання у даному уроку.

2. Перевірка домашнього завдання.

Перед уроком один учень виписує на дошці рішення наступного домашнього завдання:

Двом учням лунають картки з індивідуальними завданнями, які виконуються під час усної перевірки упр. 1 стор. 9 підручника.

1. Яку систему координат (одновимірну, двомірну, тривимірну) слід вибрати для визначення положення тел:

а) трактор в полі;
б) вертоліт в небі;
в) поїзд
г) шахова фігура на дошці.

2. Дано вираз: S \u003d υ 0 · t + (а · t 2) / 2, висловіть: а, υ 0

1. Яку систему координат (одновимірну, двомірну, тривимірну) слід вибрати для визначення положення таких тел:

а) люстра в кімнаті;
б) ліфт;
в) підводний човен;
г) літак на злітній смузі.

2. Дано вираз: S \u003d (υ 2 - υ 0 2) / 2 · а, висловіть: υ 2, υ 0 2.

3. Вивчення нового теоретичного матеріалу.

Із змінами координат тіла пов'язана величина, що вводиться для опису руху, - ПЕРЕМІЩЕННЯ.

Переміщенням тіла (матеріальної точки) називається вектор, що сполучає початкове положення тіла з його наступним положенням.

Переміщення прийнято позначати буквою. В СІ переміщення вимірюється в метрах (м).

- [м] - метр.

Переміщення - величина векторна, тобто крім числового значення має ще й напрямок. Векторну величину зображують у вигляді відрізка, Який починається в певній точці і закінчується вістрям, що вказує напрямок. Такий відрізок-стрілка називається вектором.

- вектор, проведений з точки М в М 1

Знати вектор переміщення - значить, знати його напрямок і модуль. Модуль вектора - це скаляр, тобто чисельне значення. Знаючи початкове положення і вектор переміщення тіла, можна визначити, де знаходиться тіло.

У процесі руху матеріальна точка займає різні положення в просторі щодо обраної системи відліку. При цьому рухома точка "описує" в просторі якусь лінію. Іноді ця лінія видно, - наприклад, високо летить літак може залишати за собою слід в небі. Більш знайомий приклад - слід шматка крейди на дошці.

Уявна лінія в просторі, по якій рухається тіло називається траєкторія руху тіла.

Траєкторія руху тіла - це безперервна лінія, яку описує рух тіло (що розглядається як матеріальна точка) по відношенню до вибраної системи відліку.

Рух, при якому всі точки тіла рухаються по однаковим траєкторіях, називається поступальним.

Дуже часто траєкторія - невидима лінія. траєкторія рухається точки може бути прямийабо кривоїлінією. Відповідно формі траєкторії рух буває прямолінійним і криволінійним.

Довжина траєкторії - це ШЛЯХ. Шлях є скалярною величиною і позначається буквою l. Шлях збільшується, якщо тіло рухається. І залишається незмінним, якщо тіло покоїться. Таким чином, шлях не може зменшуватися з плином часу.

Модуль переміщення і шлях можуть збігатися за значенням, тільки в тому випадку, якщо тіло рухається вздовж прямої в одному напрямку.

Чим же відрізняється шлях від переміщення? Ці два поняття часто змішують, хоча насправді вони дуже сильно відрізняються один від одного. Розглянемо ці відмінності: ( додаток 3) (Лунають у вигляді карток кожного учня)

Шлях - скалярна величина і характеризується тільки числовим значенням.
Переміщення - векторна величина і характеризується як числовим значенням (модулем), так і напрямком.
При русі тіла шлях може тільки збільшуватися, а модуль переміщення може як збільшуватися, так і зменшуватися.
Якщо тіло повернулося в початкову точку, його переміщення дорівнює нулю, а шлях нулю НЕ дорівнює.

	шлях	переміщення
визначення	Довжина траєкторії, описуваної тілом за певний час	Вектор, що сполучає початкове положення тіла з його наступним положенням
позначення	l [м]	S [м]
Характер фізичних величин	Скалярная, тобто визначається тільки числовим значенням	Векторна, тобто визначається числовим значенням (модулем) і напрямком
необхідність введення	Знаючи початкове положення тіла і шлях l, пройдений за проміжок часу t, можна визначити положення тіла в заданий момент часу t	Знаючи початкове положення тіла і S за проміжок часу t, однозначно визначається положення тіла в заданий момент часу t
	l \u003d S в разі прямолінійного руху без повернень

4. Демонстрація досвіду (Учні виконують самостійно на своїх місцях за партами, вчитель разом з учнями виконує демонстрацію цього досвіду)

Заповніть до горловини пластмасову пляшку зі шкалою.
Флакончик зі шкалою заповніть водою на 1/5 його об'єму.
Нахиліть пляшку так, щоб вода підійшла до горловини, але не витікала з пляшки.
Швидко опустіть флакончик з водою в пляшку (не закриваючи його пробкою) так, щоб горловина флакончика увійшла в воду пляшки. Флакончик плаває на поверхні води в пляшці. Частина води при цьому з пляшки виллється
Загвинтите кришку пляшки.
Стискаючи бічні стінки пляшки, опустіть поплавець на дно пляшки.

Послаблюючи тиск на стінки пляшки, добийтеся спливання поплавка. Визначте шлях і переміщення поплавка: ________________________________________________________
Опустіть поплавок на дно пляшки. Визначте шлях і переміщення поплавка: ______________________________________________________________________________
Примусьте поплавок спливти і потонути. Який шлях і переміщення поплавця в цьому випадку? _______________________________________________________________________________________

5. Вправи і питання для повторення.

Шлях або переміщення ми оплачуємо при поїздці в таксі? (Шлях)
М'яч впав з висоти 3 м, відскочив від підлоги і був спійманий на висоті 1 м. Знайти шлях і переміщення м'яча. (Шлях - 4 м, переміщення - 2 м.)

6. Підсумок уроку.

Повторення понять уроку:

- переміщення;
- траєкторія;
- шлях.

7. Домашнє завдання.

§ 2 підручника, питання після параграфа, вправа 2 (стор.12) підручника, повторити виконання досвіду уроку вдома.

Список літератури

1. Перишкін А.В., Гутник О.М. Фізика. 9 кл .: Учеб.для общеобразоват.учрежденій - 9-е изд., Стереотип. - М .: Дрофа, 2005.

Розділ 1 МЕХАНІКА

Глава 1: Про з зв про в и к і н е м а т и к і

Механічний рух. Траєкторія. Шлях і переміщення. додавання швидкостей

Механічним рухом тіланазивається зміна його положення в просторі відносно інших тіл з плином часу.

Механічний рух тел вивчає механіка. Розділ механіки, що описує геометричні властивості руху без урахування мас тіл і діючих сил, називається кінематикою .

Механічний рух відносно. Щоб визначити положення тіла в просторі, потрібно знати його координати. Для визначення координат матеріальної точки слід, перш за все, вибрати тіло відліку і пов'язати з ним систему координат.

тілом відлікуназивається тіло, щодо якого визначається положення інших тіл. Тіло відліку вибирають довільно. Це може бути що завгодно: Земля, будівля, автомобіль, теплохід і т.д.

Система координат, тіло відліку з яким вона пов'язана, і вказівка \u200b\u200bвідліку часу утворюють систему відліку , щодо якої розглядається рух тіла (рис.1.1).

Тіло, розмірами, формою і структурою якого можна знехтувати при вивченні даного механічного руху, називається матеріальною точкою . Матеріальною точкою можна вважати тіло, розміри якого набагато менше відстаней, характерних для даного в завданні руху.

траєкторія це лінія, по якій рухається тіло.

Залежно від виду траєкторії руху поділяються на прямолінійні і криволінійні

шлях- це довжина траєкторії ℓ (м) (рис.1.2)

Вектор, проведений з початкового положення частинки в її кінцеве становище, називається переміщенням цієї частіциза даний час.

На відміну від шляху, переміщення є не скалярною, а векторною величиною, так як воно показує не тільки на яку відстань, але і в якому напрямку змістилося тіло за цей час.

Модуль вектора переміщення (Тобто довжина відрізка, який з'єднує початкову та кінцеву точки руху) може дорівнювати пройденого шляху або бути менше пройденого шляху. Але ніколи модуль переміщення не може бути більше пройденого шляху. Наприклад, якщо з точки А в точку Б автомобіль переміщається по криволінійній траєкторії, то модуль вектора переміщення менше пройденого шляху ℓ. Шлях і модуль переміщення виявляються рівними лише в одному єдиному випадку, коли тіло рухається по прямій.

швидкість - це векторна кількісна характеристика руху тіла

Середня швидкість - це фізична величина, що дорівнює відношенню вектора переміщення точки до проміжку часу

Напрямок вектора середньої швидкості збігається з напрямом вектора переміщення.

Миттєва швидкість, тобто швидкість в даний момент часу - це векторна фізична величина, що дорівнює межі, до якої прагне середня швидкість при нескінченному зменшенні проміжку часу Δt.

Вектор миттєвої швидкості спрямований по дотичній до траєкторії руху (рис. 1.3).

В системі СІ швидкість вимірюється в метрах в секунду (м / с), тобто одиницею швидкості прийнято вважати швидкість такого рівномірного прямолінійного руху, при якому за одну секунду тіло проходить шлях в один метр. Часто швидкість вимірюють в кілометрах в годину.

або 1

додавання швидкостей

Будь-які механічні явища розглядаються в будь-якій системі відліку: рух має сенс тільки відносно інших тіл. При аналізі руху одного і того ж тіла в різних системах відліку всі кінематичні характеристики руху (шлях, траєкторія, переміщення, швидкість, прискорення) виявляються різними.

Наприклад, пасажирський поїзд рухається по залізниці зі швидкістю 60км / год. По вагону цього поїзда йде людина зі швидкістю 5 км / год. Якщо вважати залізницю нерухомою і прийняти її за систему відліку, то швидкість людини щодо залізниці, буде дорівнює додаванню швидкостей поїзда і людини, тобто

60км / год + 5 км / ч \u003d 65 км / год, якщо людина йде в тому ж напрямку що й потяг і

60км / год - 5 км / год \u003d 55 км / год, якщо людина йде проти напрямку руху поїзда.

Однак це справедливо лише в тому випадку, якщо людина і поїзд рухаються по одній лінії. Якщо ж людина буде рухатися під кутом, то необхідно враховувати цей кут, і той факт, що швидкість - це векторна величина.

Розглянемо описаний вище приклад більш докладно - з деталями і картинками.

Отже, в нашому випадку залізниця це нерухома система відліку. Поїзд, який рухається по цій дорозі - це рухома система відліку. Вагон, за яким йде людина, є частиною поїзда. Швидкість людини щодо вагона (щодо рухомої системи відліку) дорівнює 5км / ч. Позначимо її буквою. Швидкість поїзда, (а значить і вагона) відносно нерухомої системи відліку (тобто щодо залізниці) дорівнює 60 км / год. Позначимо її буквою. Іншими словами, швидкість поїзда - це швидкість рухомої системи відліку відносно нерухомої системи відліку.

Швидкість людини щодо залізниці (відносно нерухомої системи відліку) нам поки невідома. Позначимо її буквою.

Зв'яжемо з нерухомою системою відліку (рис.1.4) систему координат ХОY, а з рухомою систему відліку - Х п О п Y п. Визначимо тепер швидкість людини відносно нерухомої системи відліку, тобто щодо залізниці.

За малий проміжок часу Δt відбуваються такі події:

· Людина переміщається щодо вагона на відстань

· Вагон переміщається щодо залізниці на відстань

Тоді за цей проміжок часу переміщення людини щодо залізниці:

це закон складання переміщень . У нашому прикладі переміщення людини щодо залізниці дорівнює сумі переміщень людини щодо вагона і вагона щодо залізниці.

Розділивши обидві частини рівності на малий проміжок часу Dt, за яке відбулося переміщення:

отримаємо:

рис 1.3

Це закон складання швидкостей: з корость тіла відносно нерухомої системи відліку дорівнює сумі швидкостей тіла в рухомій системі відліку і швидкості самої рухомої системи відліку відносно нерухомої. Цей термін має також інші значення див. Переміщення (значення).

переміщення (В кінематиці) - зміна положення фізичного тіла в просторі з плином часу щодо обраної системи відліку.

Стосовно до руху матеріальної точки переміщенням називають вектор, що характеризує цю зміну. Має властивість адитивності. Зазвичай позначається символом S → (\\ displaystyle (\\ vec (S))) - від італ. spostamento (переміщення).

Модуль вектора S → (\\ displaystyle (\\ vec (S))) - це модуль переміщення, в Міжнародній системі одиниць (СІ) вимірюється в метрах; в системі СГС - в сантиметрах.

Можна визначити переміщення, як зміна радіус-вектора точки: Δ r → (\\ displaystyle \\ Delta (\\ vec (r))).

Модуль переміщення збігається з пройденим шляхом в тому і тільки в тому випадку, якщо при русі напрям швидкості не змінюється. При цьому траєкторією буде відрізок прямої. У будь-якому іншому випадку, наприклад, при криволінійному русі, з нерівності трикутника випливає, що шлях строго більше.

Миттєва швидкість точки визначається як межа відносини переміщення до малого проміжку часу, за який вона скоєно. Більш строго:

V → \u003d lim Δ t → 0 Δ r → Δ t \u003d dr → dt (\\ displaystyle (\\ vec (v)) \u003d \\ lim \\ limits _ (\\ Delta t \\ to 0) (\\ frac (\\ Delta (\\ vec (r))) (\\ Delta t)) \u003d (\\ frac (d (\\ vec (r))) (dt))).

III. Траєкторія, шлях і переміщення

Положення матеріальної точки визначається по відношенню до будь-якого іншого, довільно обраного тілу, званому тілом відліку. З ним пов'язується система відліку - сукупність системи координат і годинника, пов'язаних з тілом відліку.

У декартовій системі координат положення точки А в даний момент часу по відношенню до цієї системи характеризується трьома координатами x, y і z або радіусом-вектором r– вектор, проведений з початку системи координат в цю точку. При русі матеріальної точки її координати з плином часу змінюються. r=r(T) або x \u003d x (t), y \u003d y (t), z \u003d z (t) - кінематичні рівняння матеріальної точки.

Основне завдання механіки - знаючи стан системи в певний початковий момент часу t 0, а також закони, що керують рухом, визначити стану системи в усі наступні моменти часу t.

траєкторія руху матеріальної точки - лінія, описувана цією точкою в просторі. Залежно від форми траєкторії розрізняють прямолінійний і криволінійне рух точки. Якщо траєкторія точки - плоска крива, тобто цілком лежить в одній площині, то рух точки називають плоским.

Довжина ділянки траєкторії АВ, пройденого матеріальною точкою з моменту початку відліку часу, називається довжиною шляху Δs і є скалярною функцією часу: Δs \u003d Δs (t). Одиниця виміру - метр (М) - довжина шляху, що проходить світло у вакуумі за 1/299792458 с.

IV. Векторний спосіб завдання руху

Радіус-вектор r– вектор, проведений з початку системи координат в цю точку. вектор Δ r=r-r 0 , Проведений з початкового положення рухомої точки в положення її в даний момент часу називається переміщенням (Приріст радіуса-вектора точки за розглянутий проміжок часу).

Вектором середньої швидкості v\u003e називається відношення приросту Δr радіуса-вектора точки до проміжку часу Δt: (1). Напрямок середньої швидкості збігається з напрямом Δr.Прі необмеженій зменшенні Δt середня швидкість прагнути до граничного значення, яке називається миттєвою швидкістю v. Миттєва швидкість це швидкість тіла в даний момент часу і в даній точці траєкторії: (2). Миттєва скоростьv є векторна величина, що дорівнює першій похідній радіуса-вектора рухомої точки по часу.

Для характеристики швидкості зміни швидкості vточки в механіці вводиться векторна фізична величина, яка називається прискоренням.

середнім прискоренням нерівномірного руху в інтервалі від t до t + Δt називається векторна величина, що дорівнює відношенню зміни швидкості Δ v до інтервалу часу Δt:

Миттєвим прискоренням а матеріальної точки в момент часу t буде межа середнього прискорення: (4). прискорення а є векторна величина, що дорівнює першій похідній швидкості за часом.

V. Координатний спосіб завдання руху

Положення точки М можна характеризувати радіус - вектором r або трьома координатами x, y і z: М (x, y, z). Радіус - вектор можна представити у вигляді суми трьох векторів, спрямованих уздовж осей координат: (5).

З визначення швидкості (6). Порівнюючи (5) і (6) маємо: (7). З огляду на (7) формулу (6) можна записати (8). Модуль швидкості можна знайти: (9).

Аналогічно для вектора прискорення:

(10),

(11),

Природний спосіб завдання руху (опис руху за допомогою параметрів траєкторії)

Рух описується формулою s \u003d s (t). Кожна точка траєкторії характеризується своїм значенням s. Радіус - вектор є функцією від s і траєкторія може бути задана рівнянням r=r(S). тоді r=r(T) можна представити як складну функцію r. Продифференцируем (14). Величина Δs - відстань між двома точками вздовж траєкторії, | Δ r| - відстань між ними по прямій лінії. У міру зближення точок різниця зменшується. , де τ - одиничний вектор, дотичний до траєкторії. , Тоді (13) має вигляд v=τ v (15). Отже швидкість направлена \u200b\u200bпо дотичній до траєкторії.

Прискорення може бути направлено під будь-яким кутом до дотичній до траєкторії руху. З визначенням прискорення (16). якщо τ - дотичний до траєкторії, то - вектор перпендикулярний цій дотичній, тобто спрямований по нормалі. Одиничний вектор, в напрямку нормалі позначається n. Значення вектора дорівнює 1 / R, де R - радіус кривизни траєкторії.

Точка, що відстоїть від траєкторії на відстані і R в напрямку нормалі n, Називається центром кривизни траєкторії. Тоді (17). З огляду на вищевикладене формулу (16) можна записати: (18).

Повний прискорення складається з двох взаємно перпендикулярних векторів:, спрямованого уздовж траєкторії руху і званого тангенціальним, і прискорення, спрямованого перпендикулярно траєкторії по нормалі, тобто до центру кривизни траєкторії і званого нормальним.

Абсолютне значення повного прискорення знайдемо: (19).

Лекція 2 Рух матеріальної точки по колу. Кутове переміщення, кутова швидкість, кутове прискорення. Зв'язок між лінійними і кутовими кінематичними величинами. Вектори кутової швидкості і прискорення.

план лекції

Кінематика обертального руху

При обертальному русі мірою переміщення всього тіла за малий проміжок часу dt служить вектор dφ елементарного повороту тіла. елементарні повороти (Позначаються або) можна розглядати як псевдовектори (як би).

кутове переміщення - векторна величина, модуль якої дорівнює куту повороту, а напрямок збігається з напрямком поступального руху правого гвинта (Спрямований уздовж осі обертання так, що якщо дивитися з його кінця, то обертання тіла здається, що відбувається проти годинникової стрілки). Одиниця кутового переміщення - радий.

Швидкість зміни кутового переміщення з плином часу характеризує кутова швидкість ω . Кутова швидкість твердого тіла - векторна фізична величина, що характеризує швидкість зміни кутового переміщення тіла з плином часу і рівна кутовому переміщенню, здійснюваного тілом за одиницю часу:

направлений вектор ω уздовж осі обертання в ту ж сторону, що і dφ (За правилом правого гвинта) .Едініца кутовий швидкості- рад / с

Швидкість зміни кутової швидкості з плином часу характеризує кутове прискорення ε

(2).

Направлений вектор ε уздовж осі обертання в ту ж сторону, що і dω, тобто при прискореному обертанні, при уповільненому.

Одиниця кутового прискорення - рад / с2.

За час dt довільна точка твердого тіла А переміститися на dr, Пройшовши шлях ds. З малюнка видно, що dr одно векторному добутку кутового переміщення dφ на радіус - вектор точки r : dr =[ dφ · r ] (3).

Лінійна швидкість точки пов'язана з кутовою швидкістю і радіусом траєкторії співвідношенням:

У векторному вигляді формулу для лінійної швидкості можна написати як векторний витвір: (4)

За визначенням векторного твори його модуль дорівнює, де - кут між векторами і, а напрямок збігається з напрямком поступального руху правого гвинта при його обертанні від к.

Продифференцируем (4) за часом:

З огляду на, що - лінійне прискорення, - кутове прискорення, а - лінійна швидкість, отримаємо:

Перший вектор в правій частині спрямований по дотичній до траєкторії точки. Він характеризує зміну модуля лінійної швидкості. Отже, цей вектор - дотичне прискорення точки: a τ =[ ε · r ] (7). Модуль дотичного прискорення дорівнює a τ = ε · r. Другий вектор в (6) спрямований до центру кола і характеризує зміну напрямку лінійної швидкості. Цей вектор - нормальне прискорення точки: a n =[ ω · v ] (8). Модуль його дорівнює a n \u003d ω · v або з огляду на, що v= ω· r, a n = ω 2 · r= v2 / r (9).

Окремі випадки обертального руху

При рівномірному обертанні: , Отже.

Рівномірне обертання можна характеризувати періодом обертання Т - часом, протягом якого точка здійснює один повний оборот,

Частота обертів - число повних обертів, що здійснюються тілом при рівномірному його русі по колу, в одиницю часу: (11)

Одиниця частоти обертання - герц (Гц).

При рівноприскореному обертальному русі :

(13), (14) (15).

Лекція 3 Перший закон Ньютона. Сила. Принцип незалежності діючих сил. Результуюча сила. Маса. Другий закон Ньютона. Імпульс. Закон збереження імпульсу. Третій закон Ньютона. Момент імпульсу матеріальної точки, момент сили, момент інерції.

план лекції

Перший закон Ньютона

Другий закон Ньютона

Третій закон Ньютона

Момент імпульсу матеріальної точки, момент сили, момент інерції

Перший закон Ньютона. Маса. сила

Перший закон Ньютона: Існують такі системи відліку, щодо яких тіла рухаються прямолінійно і рівномірно покоятся, якщо на них не діють сили або дія сил скомпенсировано.

Перший закон Ньютона виконується тільки в інерціальній системі відліку і стверджує існування інерціальної системи відліку.

інерція - це властивість тіл прагнути зберігати швидкість постійною.

інертністю називають властивість тел перешкоджати зміні швидкості під дією прикладеної сили.

Маса тіла - це фізична величина є кількісною мірою інертності, це скалярна аддитивная величина. адитивність маси полягає в тому, що маса системи тіл завжди дорівнює сумі мас кожного тіла окремо. маса - основна одиниця системи «СІ».

Однією з форм взаємодії є механічне взаємодія. Механічне взаємодія викликає деформацію тіл, а також зміна їх швидкості.

сила - це векторна величина є мірою механічної дії на тіло з боку інших тіл, або полів, в результаті якого тіло набуває прискорення або змінює свою форму і розміри (деформується). Сила характеризується модулем, напрямком дії, точкою прикладання до тіла.

Загальні методи визначення переміщень

 1 \u003d Х 1  11 + Х 2  12 + Х 3  13 + ...

 2 \u003d Х 1  21 + Х 2  22 + Х 3  23 + ...

 3 \u003d Х 1  31 + Х 2  32 + Х 3  33 + ...

Обота постійних сил: А \u003d Р Р, Р - узагальнена сила - будь-яке навантаження (зосереджена сила, зосереджений момент, розподілене навантаження),  Р - узагальнене переміщення (Прогин, кут повороту). Позначення  mn означає переміщення по напрямку узагальненої сили "m", яке викликане дією сили узагальненої "n". Повне переміщення, викликане декількома силовими чинниками:  Р \u003d  Р P +  Р Q +  Р M. Переміщення викликані одиничною силою або одиничним моментом:  - питомий переміщення . Якщо одинична сила Р \u003d 1 викликала переміщення  Р, то повне переміщення викликане силою Р, буде:  Р \u003d Р Р. Якщо силові фактори, що діють на систему, позначити Х 1, Х 2, Х 3 і т.д. , то переміщення по напрямку кожного з них:

де Х 1  11 \u003d +  11; Х 2  12 \u003d +  12; Х i  m i \u003d +  m i. Розмірність питомих переміщень:

, Дж-джоулі розмірність роботи 1Дж \u003d 1НМ.

Робота зовнішніх сил, дію-чих на пружну систему:

.

дійсний робота при статичній дії узагальненої сили на пружну систему дорівнює половині твори остаточного значення сили на остаточне значення відповідного переміщення. Робота внутрішніх сил (сил пружності) в разі плоского вигину:

,

k - коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу дотичних напружень по площі поперечного перерізу, залежить від форми перерізу.

На підставі закону збереження енергії: потенційна енергія U \u003d A.

Теорема про взаємність робіт (теорема Бетлій) . Два стану пружної ситеми:

 1

1 - переміщення по направл. сили Р 1 від дії сили Р 1;

 12 - переміщення по направл. сили Р 1 від дії сили Р 2;

 21 - переміщення по направл. сили Р 2 від дії сили Р 1;

 22 - переміщення по направл. сили Р 2 від дії сили Р 2.

А 12 \u003d Р 1  12 - робота сили Р 1 першого стану на переміщенні по її напрямку, викликаному силою Р 2 другого стану. Аналогічно: А 21 \u003d Р 2  21 - робота сили Р 2 другого стану на переміщенні по її напрямку, викликаному силою Р 1 першого стану. А 12 \u003d А 21. Такий же результат виходить при будь-якому числі сил і моментів. Теорема про взаємність робіт: Р 1  12 \u003d Р 2  21.

Робота сил першого стану на переміщеннях по їхніх напрямках, викликаних силами другого стану, дорівнює роботі сил другого стану на переміщеннях по їхніх напрямках, викликаних силами першого стану.

теорема про взаємність переміщень (теорема Максвелла) Якщо Р 1 \u003d 1 і Р 2 \u003d 1, то Р 1  12 \u003d Р 2  21, тобто  12 \u003d  21, в загальному випадку  mn \u003d  nm.

Для двох одиничних станів пружної системи переміщення по напрямку першої одиничної сили, викликане другий одиничною силою, так само переміщенню у напрямку другої одиничної сили, викликаному першої силою.

Ніверсальний метод визначення переміщень (лінійних і кутів повороту) - метод Мора. До системи прикладають одиничну узагальнену силу в точці, для якої шукається узагальнене переміщення. Якщо визначається прогин, то одинична сила являє собою безрозмірну зосереджену силу, якщо визначається кут повороту, то - безрозмірний одиничний момент. У разі просторової системи діють шість компонентів внутрішніх зусиль. Узагальнене переміщення визначається формулою (формула або інтеграл Мора):

Риса над М, Q і N вказує на те, що ці внутрішні зусилля викликані дією одиничної сили. Для обчислення входять в формулу інтегралів треба перемножити епюри відповідних зусиль. Порядок визначення переміщення: 1) для заданої (дійсної або вантажний) системи знаходять вираження M n, N n і Q n; 2) у напрямку шуканого переміщення прикладають відповідну йому одиничну силу (силу або момент); 3) визначають зусилля

від дії одиничної сили; 4) знайдені вирази підставляють в інтеграл Мора і інтегрують по заданих ділянках. Якщо полученное mn\u003e 0, то переміщення збігається з вибраним напрямком одиничної сили, якщо

Для плоскої конструкції:

Зазвичай при визначенні переміщень нехтують впливом поздовжніх деформацій і зрушенням, які викликаються поздовжньої N і поперечної Q силами, враховуються тільки переміщення, викликані вигином. Для плоскої системи буде:

.

В

ичісленіе інтеграла Мораспособом Верещагіна . інтеграл

для випадку, коли епюра від заданого навантаження має довільне обрис, а від одиничної - прямолінійний зручно визначати графо-аналітичним способом, запропонованим Верещагіним.

, Где - площа епюри М р від зовнішнього навантаження, y c - ордината епюри від одиничної навантаження під центром ваги епюри М р. Результат перемноження епюр дорівнює добутку площі однієї з епюр на ординату інший епюри, взятої під центром ваги площі першої епюри. Ордината повинна бути обов'язково взята з прямолінійною епюри. Якщо обидві епюри прямолінійні, то ординату можна взяти з будь-хто.

П

еремещеніе:

. Обчислення за цією формулою виробляється по ділянках, на кожному з яких прямолінійна епюра повинна бути без переломів. Складну епюру М р розбивають на прості геометричні фігури, для яких легше визначити координати центрів ваги. При перемножуванні двох епюр, що мають вид трапеції, зручно використовувати формулу:

. Ця ж формула годиться і для трикутних епюр, якщо підставити відповідну ординату \u003d 0.

П

ри дії рівномірно розподіленого навантаження на шарнірно оперту балку епюра будується в вигляді опуклою квадратичної параболи, площа якої

(Для рис.

, Тобто

, Х С \u003d L / 2).

Д

ля "глухий" закладення при рівномірно розподіленому навантаженні маємо увігнуту квадратичную параболу, для якої

;

,

, Х С \u003d 3L / 4. Теж можна отримати, якщо епюру уявити різницею площі трикутника і площі опуклою квадратичної параболи:

. "Відсутня" площа вважається негативною.

теорема Кастільяно .

- переміщення точки прикладання узагальненої сили у напрямку її дії одно приватної похідною від потенційної енергії по цій силі. Нехтуючи впливом на переміщення осьових і поперечних сил, маємо потенційну енергію:

, звідки

.

Що таке переміщення в фізиці визначення?

сумний роджер

У фізиці переміщення є абсолютна величина вектора, проведеного з початкової точки траєкторії тіла в кінцеву. При цьому форма шляху, по якому проходило переміщення (тобто собсно траєкторія), як і величина цього шляху, ніякого значення не має. Скажімо, переміщення кораблів Магеллана - ну принаймні того, який в підсумку повернувся (один з трьох), - дорівнює нулю, хоча пройдений шлях ого-го який.

Трифон чи

Переміщення можна розглядати в двох іпостасях. 1. Зміна положення тіла в просторі. Причому незалежно від з-ми координат. 2. Процес переміщення, тобто зміна положення протягом часу. За п.1 можна посперечатися, але для цього потрібно визнати існування абсолютної (первісної) з-ми координат.

Переміщення - зміна місця розташування певного фізичного тіла в просторі щодо використовуваної системи відліку.

Дане визначення задається в кінематиці - підрозділу механіки, що вивчає рух тіл і математичний опис руху.

Переміщення - це абсолютна величина вектора (тобто пряма), що з'єднує дві точки шляху (з точки А в точку Б). Переміщення відрізняється від шляху тим, що це векторне значення. Це означає, що якщо об'єкт прийшов в ту ж саму точку з якої почав, то переміщення дорівнює нулю. А шлях немає. Шлях - це відстань, яку подолав об'єкт внаслідок свого руху. Щоб краще розуміти подивіться на картинку:

Що таке шлях і переміщення, з точки зору фізика? І в чому між ними різниця ....

дуже потрібно) прошу відповісти)

користувача видалено

Олександр калапац

Шлях - скалярна фізична величина, яка визначає довжину ділянки траєкторії, пройденого тілом протягом заданого часу. Шлях - невід'ємна і неубутна функція часу.
Переміщення - спрямований відрізок (вектор), що з'єднує положення тіла в початковий момент часу з його становищем в кінцевий момент часу.
Пояснюю. Якщо ти вийдеш з дому, сходиш в гості до друга, і повернеш назад додому, то твій шлях буде дорівнює відстані між твоїм будинком і будинком одного, помноженому на два (туди і назад), а переміщення твоє дорівнюватиме нулю, т. К. в кінцевий момент часу ти опинишся там же, де і в початковий, т. е. у себе вдома. Шлях - це відстань, довжина, т. Е. Величина скалярна, яка не має напрямку. Переміщення - спрямована, векторна величина, причому напрямок задається знаком, т. Е. Переміщення може бути негативним (Якщо вважати, що дійшовши від свого будинку до одного ти зробив переміщення s, то коли ти дійдеш від одного до будинку, ти зробиш переміщення -s , де мінус позначає, що ти йшов в напрямку протилежному тому, в якому йшов від будинку до одного).

Forserr33 v