Чому дорівнює висота ромба за формулою? Як знаходиться висота ромба.

Знаючи діагоналі, знайти висоту ромба легко. В цьому нам допоможе теорема Піфагора. І хоч вона стосується прямокутних трикутників, в ромбі вони теж є - їх утворює перетин двох діагоналей d1 і d2:

Уявімо, що діагональ 1 дорівнює 30 сантиметрам, а діагональ 2 - 40 см.

Отже, наші дії:

Підраховуємо величину сторони по теоремі Піфагора. Сторона BC - це гіпотенуза (бо лежить навпроти тупого кута) трикутника BXD (X - це перетин діагоналей d1 і d2). А значить розмір цієї сторони в квадраті дорівнює сумі квадратів сторін BX і XC. Їх розмір нам теж відомий (діагоналі ромба перетином діляться навпіл) - це 20 і 15 сантиметрів. Виходить, що довжина сторони BC дорівнює кореню від 20 у квадраті і 15 в квадраті. Сума квадратів діагоналей дорівнює 625, а якщо витягти це число з кореня, отримуємо розмір катета, дорівнює 25 сантиметрам.

Обчислюємо площу ромба за допомогою двох діагоналей.Для цього множимо d1 на d2 і ділимо результат на 2. Виходить: 30 помножити на 40 (\u003d 1200) і поділити на 2 - виходить 600 см кв. - це і є площа ромба.

Тепер обчислюємо висоту, знаючи довжину сторони і площа ромба. Для цього потрібно площа поділити на довжину катета (це і є формула обчислення висоти ромба) 1200 ділимо на 25 - виходить 48 сантиметрів. Це остаточну відповідь.

Як знайти висоту ромба, якщо відома площа і периметр (яка формула)?

Ознайомтеся з усіма формулами розрахунку площі ромба:

Щоб дізнатися висоту, нам потрібна найперша формула (Площа \u003d Висота помножити на Довжину сторони).

Припустимо, що периметр дорівнює 124 см, а площа - 155 см кв.

Нам грає на руку те, що у ромба всі сторони однакові, тому його периметр - це 4 помножити на довжину одного катета.

Знайдемо довжину сторони ромба через відомий периметр. Для цього значення периметра (124) ділимо на 4, і отримуємо значення 31 сантиметр - довжина катета.
Підраховуємо висоту через формулу площі.Ділимо площа (155 см кв.) На розмір катета (31 см) і отримуємо 5 сантиметрів - це розмір висоти даної геометричної фігури.

Як знайти висоту ромба, якщо відома сторона і кут?

Завдання здається складною, але це не так. Уявімо, що розмір катета ромба дорівнює кореню з трьох, а кут - 90 градусів.

Щоб порахувати розмір висоти, використовуємо формулу площі ромба (сторона в квадраті помножити на синус кута). Щоб дізнатися синус будь-якого градуса, скористайтеся в моїй обороні. Синус 90 градусів дорівнює 1, тому знайти висоту буде дуже просто. Виходить, що площа дорівнює квадрату довжини сторони (3) помножити на синус 90 гр. (1), що в підсумку дає відповідь-3 см кв.

А потім ділимо отриману площу на розмір катета: 3 поділити на корінь з 3, і отримуємо висоту ромба -√3.

Як порахувати висоту ромба, якщо відома сторона і діагональ?

У цьому завданні потрібно використовувати прямокутний трикутник, який утворений перетином діагоналей.

Припустимо, що сторона дорівнює 10 см, а діагональ - 12 см.

Наші дії:

Знаходимо розмір половини другої діагоналі за допомогою теореми Піфагора.Гіпотенуза в нашому випадку - це сторона, тому величина половини діагоналі буде дорівнює різниці квадрата катета (10 в квадраті) і квадрата половини відомої діагоналі (6 в квадраті). Виходить, що потрібно від 100 відняти 36 - маємо 64 сантиметри. Видобуваємо корінь з цього числа і отримуємо довжину половини другої діагоналі - 8 см. А повна довжина дорівнює 16 сантиметрам.

Підраховуємо площа ромба за допомогою двох діагоналей.Множимо довжину першої діагоналі (12 см) на довжину другої (16 см) і ділимо це на 2 - отримуємо 96 см кв. (Це площа ромба).

Обчислюємо висоту, знаючи розмір сторони і площа.Для цього 96 поділіть на 10 - виходить 9,6 сантиметрів - це остаточна відповідь.

Ромб - це чотирикутник, у якого всі сторони рівні і протилежні сторони паралельні. Ця умова спрощує формули для визначення висоти - перпендикуляра, опущеного з кута на одну зі сторін. У чотирикутнику з кожного кута можна опустити висоти на дві сторони. Розглянемо, як знаходити висоти ромба, як вони співвідносяться один з одним.

Як знаходити висоту ромба

Чотирикутники - це такі фігури, у яких можуть змінюватися кути при незмінних довжинах сторін. Тому, на відміну від трикутника, мало знати довжини сторін чотирикутника, необхідно вказувати ще й розміри кутів або висоту. Наприклад, якщо кути ромба рівні 90 °, то вийде квадрат. В цьому випадку висота збігається зі стороною. Розглянемо, як знайти висоту ромба при кутах, відмінних від прямих.

Визначаємо величину двох висот ромба, опущених з одного кута

Маємо ромб ABCD, у якого AB // CD, BC // AD, АВ \u003d ВС \u003d СD \u003d D А \u003d а. Висотою h називається перпендикуляр, опущений з кута на протилежну сторону. Опустимо висоту АН на сторону ВС, а іншу висоту АН1 опустимо з того ж кута на сторону DС.

Тоді висота АН \u003d AB × sin∟B;
Висота AH1 \u003d AD × sin∟D.

Одне з властивостей ромба - рівність протилежних кутів, тобто ∟B \u003d ∟D. Оскільки АВ \u003d AD (всі сторони ромба всі рівні між собою), то висота АН \u003d АН1. Аналогічно можна довести, що дві висоти, опущені з будь-якого кута, рівні між собою.

Як співвідносяться інші висоти ромба між собою

Оскільки протилежні сторони паралельні, то сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180 °. Отже, синуси всіх чотирьох кутів рівні між собою:

sin∟D \u003d sin (180 ° - ∟D) \u003d sin∟С \u003d sin∟А \u003d sin∟В.

Отже, все висоти, опущені з будь-якого кута ромба, рівні між собою, а сторона, кут і висота пов'язані між собою жорстким співвідношенням: h \u003d a × sin∟A, де а - довжина будь-якого боку, ∟A - будь-який кут ромба.

Геометрична фігура ромб є варіацією паралелограма, що має рівні сторони. Його висотою є частина прямої, що проходить через вершину фігури і утворює при перетині з протилежною стороною кут 90 °. Окремим випадком ромба є квадрат. Знання властивостей ромба, а також вірна графічна інтерпретація умови задачі дозволяють правильно визначити висоту фігури, використовуючи один з допустимих способів.

Знаходження висоти ромба на підставі даних про площу фігури

Перед вами знаходиться ромб. Як відомо, для знаходження його площі необхідно перемножити величину сторони на числове значення висоти, тобто S \u003d k * H, де

k - значення, що визначає довжину сторони фігури,
H - числове значення, відповідне довжині висоти ромба.

Дане співвідношення дозволяє визначити висоту фігури як: H \u003d S / k(S - площа ромба, відома за умовою задачі або обчислена раніше, наприклад як половина твори діагоналей фігури).

Знаходження висоти ромба через вписану окружність

Незалежно від довжини сторін і величини кутів ромба в нього можна вписати коло. Центр даної геометричної фігури буде збігатися з точкою перетину діагоналей рівностороннього паралелограма. Інформація про величину радіусу такої окружності допоможе визначити висоту ромба, тому що r \u003d H / 2, де:

r - радіус вписаного в ромб кола,
H - шукана висота фігури.

З даного співвідношення слід, що висота равнобокой паралелограма відповідає подвоєному радіусу вписаного в цей паралелограм кола - H \u003d 2r.

Знаходження висоти ромба через величини кутів фігури

Перед вами ромб MNKP, сторона якого MN \u003d NK \u003d KP \u003d PM \u003d m. Через вершину M проведені 2 прямі, кожна з яких утворює з протилежною стороною (NK і KP) перпендикуляр - висоту. Позначимо їх як MH і MH1 відповідно. Розгляньте трикутник MNH. Він прямокутний, а значить, знаючи ∠N і визначення тригонометричних функцій, ви можете визначити і його сторону-висоту ромба: sinN \u003d MH / MN ⇒ MH \u003d MN * sinN, де:

sinN - синус кута при вершині рівностороннього паралелограма (ромба),
MN (m) - величина боку заданого ромба.

Оскільки кути ромба, що лежать навпроти один одного, рівні між собою, то і величина другого перпендикуляра, опущеного з вершини M, також визначається як добуток MN на sinN.

H \u003d m * sinN- висоту такої фігури як ромб можна визначити шляхом множення числового значення довжини його сторони на синус кута при його вершині.

Визначивши довжину однієї висоти ромба, ви отримуєте інформацію про величину інших трьох перпендикулярів фігури. Даний висновок випливає з того, що у ромба всі висоти рівні між собою.