Урок «Квадратний тричлен і його корені. Конспект уроку з математики "Квадратний тричлен і його корені" Тема: «Квадратний тричлен і його корені»
АЛГЕБРА
Всі уроки для 8 класів
Урок № 63
Тема. Підсумковий урок по темі «Квадратний тричлен.
Рішення рівнянь, що зводяться до квадратних рівнянь і їх використання для вирішення текстових завдань »
Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання і вміння учнів щодо можливості та способів застосування рішення квадратного рівняння для розкладання квадратного тричлена на лінійні множники, рішення біквадратніх і дрібно-раціональних рівнянь, а також текстових завдань фізичного і геометричного сенсу.
Тип уроку: систематизація та узагальнення знань і вмінь.
Наочність і обладнання: опорні конспекти.
Хід уроку
I. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання
Щоб заощадити час, ретельній перевірці підлягають лише вправи на застосування алгоритму, вивченого на попередньому уроці.
III. Формулювання мсти і завдань уроку, мотивація навчальної діяльності учнів
Основна дидактична мета і завдання на урок цілком логічно випливають з місця уроку в темі - оскільки урок останній, підсумковий, то важливим є питання про повторення, узагальнення і систематизацію знань і умінь, придбаних учнями в ході вивчення теми. Таке формулювання мети створює відповідну мотивацію діяльності учнів.
IV. Повторення і систематизація знань
@ Залежно від рівня підготовки учнів, їх роботу вчитель може організувати різними способами: або як самостійну роботу з теоретичним матеріалом (наприклад, за підручником або конспектом теоретичного матеріалу повторити зміст основних понять теми або ж скласти схему, яка відображатиме логічний зв'язок між основними поняттями теми, і т.п.), або традиційно провести опитування (у формі інтерактивної вправи) з основними питаннями теми.
Виконання усних вправ
1. Який многочлен називають квадратним трічленом? Наведіть приклади.
2. Назвіть коефіцієнти квадратного тричлена.
3. Що називають коренем квадратного тричлена?
4. Скільки коренів має квадратний тричлен, якщо його дискримінант:
а) більше нуля; б) дорівнює нулю; в) менше нуля?
5. Наведіть приклади рівнянь, що зводяться до квадратних.
6. Який план рішення рівняння:
а) х4 - 3х2 + 2 \u003d 0; б) (х - 3) 2 + 2 (х - 3) + 1 \u003d 0; в).
7. За яким планом здійснюється рішення задачі за допомогою рівняння?
V. Повторення і систематизація умінь
@ Зазвичай цей етап уроку проводиться у формі групової роботи, мета якої полягає в тому, щоб учні самі сформулювали і випробували узагальнену схему дій, якої вони повинні дотримуватися у вирішенні типових завдань, подібні до яких будуть винесені на контроль.
Наприклад, типовими завданнями теми «Квадратний тричлен. Рішення рівнянь, що зводяться до квадратних рівнянь і їх використання для вирішення текстових завдань »завдання:
· Знайти коріння квадратного тричлена і розкласти квадратний тричлен на множники за формулою;
· Скоротити раціональний дріб, чисельник і (або) знаменник якого містить квадратні трічлені, розклавши їх попередньо на множники за формулою;
· Вирішити біквадратне (дрібно-раціональне, рівняння вищого ступеня), що зводиться до квадратному за певним алгоритмом;
· Скласти і вирішити відповідно до умови текстової задачі рівняння зводиться до квадратного.
Після складання списку основних видів завдань учитель об'єднує учнів у робочі групи (за кількістю видів завдань) і завдання кожної з груп формулюється як «Скласти алгоритм вирішення задачі ...» (кожна з груп отримує індивідуальне завдання). На складання алгоритму кожної з груп відводиться певний час, за яке учасники групи повинні скласти алгоритм, записати його у вигляді послідовних кроків, підготувати презентацію своєї роботи. Після закінчення відбувається презентація виконаної роботи кожної з груп. Після презентації - обов'язковий іспит алгоритмів: причому бажано, щоб групи обмінялися алгоритмами і перевірили їх застосування не на одному, а на кількох завданнях. Після випробування - обов'язкова корекція та підбиття підсумків.
VI. підсумки уроку
Підсумком уроку узагальнення і систематизації знань і вмінь учнів є, по-перше, складені самими учнями узагальнені схеми дій при вирішенні типових завдань, по-друге - здійснення учнями необхідної частини свідомої розумової діяльності - рефлексії - відображення кожним учнем особистого сприйняття успіхів, і найголовніше - проблем, над якими слід ще попрацювати.
VII. Домашнє завдання
1. Вивчити складені на уроці алгоритми.
2. Використовуючи складені алгоритми, виконати завдання домашньої контрольної роботи.
Домашня контрольна робота
1. Периметр прямокутника дорівнює 20 см. Знайдіть його сторони, якщо його площа дорівнює 24 см2.
2. Шлях від пункту А до пункту В, який становить 20 км, турист повинен подолати за певний час. Однак був затриманий з виходом на 1 годину, тому він був змушений збільшити швидкість на 1 км / год, щоб ліквідувати запізнення. З якою початковою швидкістю повинен був рухатися турист?
3. Вирішіть рівняння:
а) 9х4 - 37х2 + 4 \u003d 0;
б) (х2 - 2х) 2 - 3 (х2 - 2х) - 4 \u003d 0;
в) (х - 4) (х - 3) (х - 2) (х - 1) \u003d 24;
г) 
; д) * х2 - 7 | x | + 6 \u003d 0.
4. Через одну трубу можна наповнити басейн на 9 годину швидше, ніж через другу спорожнити цей басейн. Якщо одночасно включити обидві труби, то басейн наповниться за 40 год. За скільки годин перша труба може наповнити, а друга - спорожнити басейн?
Розробка уроку за технологією одноуровневого циклу по темі:
«Квадратний тричлен і його корені» в 9 класі за підручником авторів Макаричєв Ю.М., Міндюк Н.Г. і ін. (автор розробки - Е.А.Бесхмельная)
Тема урока : «Квадратний тричлен і його корені».
мета уроку : Познайомити учнів з поняттям квадратного тричлена і його коренів, удосконалювати їх вміння і навички у вирішенні завдань на виділення квадрата двочлена з квадратного тричлена.
урок включає чотири основні етапи:
- контроль знань
- Пояснення нового матеріалу
- Репродуктивне закріплення.
- Тренувальне закріплення.
- Рефлексія.
1 етап. Контроль знань.
Учитель проводить математичний диктант «під копірку» за матеріалом попереднього циклу. Для диктанту використовується картки двох кольорів: синього - для 1 варіанту, червоного -2 варіанту.
Завдання.
- З даних аналітичних моделей функцій виберіть тільки квадратичні.
Варіант 1. у \u003d ах + 4, у \u003d 45-4х, у \u003d х² + 4х-5, у \u003d х³ + х²-1.
Варіант 2. у \u003d 8х-в, у \u003d 13 + 2х, у \u003d -х² +4 х, у \u003d -х³ + 4х²-1.
- Зобразіть схематично квадратичні функції. Чи можна однозначно визначити положення квадратичної функції на координатної площині. Відповідь спробуйте аргументувати.
- Вирішіть квадратні рівняння.
Варіант 1. а) х² + 11х-12 \u003d 0
Б) х² + 11х \u003d 0
Варіант 2. а) х² -9х + 20 \u003d 0
Б) х² -9 х \u003d 0
4. Не вирішуючи рівняння, з'ясуйте, чи має воно коріння.
Варіант 1. А) х² + х + 12 \u003d 0
Варіант 2. А) х² + х - 12 \u003d 0
Отримані відповіді вчитель перевіряє у перших двох пар. Отримані неправильні відповіді обговорюються всім класом.
Відповіді.
2 етап . Давайте складемо кластер. Які асоціації у вас виникають при розгляді квадратного тричлена?
Складання кластера.
? ?
квадратний тричлен
Можливі відповіді:
- квадратний тричлен використовують для розгляду кв. функції;
- можна знайти нулі кв. функції
- за значенням дискримінанту оцінити кількість коренів.
- Описати реальні процеси і т.д.
Пояснення нового матеріалу.
Параграф 2. п.3 стр.19-22.
Розглядаються вираження, і дається визначення квадратного тричлена і кореня многочлена (в ході обговорення раніше розглянутих виразів)
- Формулюється визначення кореня многочлена.
- Формулюється визначення квадратного тричлена.
- Розбираються приклади розв'язання трехчлена:
- Знайти корені квадратного тричлена.
3х² +4 х-5 \u003d 0
- Виділимо квадрат двочлена з квадратного тричлена.
3х²-36х + 140 \u003d 0.
- Складається схема орієнтовної основи дії.
Алгоритм виділення двочлена з квадратного тричлена.
1.Опрелеліть числове значення старшого коефіцієнта квадратноготрехчлена.
А ≠ 1 а \u003d 1
2. Виконати тотожні і 2. Перетворити вираз,
Рівносильні перетворення використавши формули
(Винести загальний множник за дужки; квадрата суми і різниці.
перетворити вираз, в дужках
Добудувавши його до формули квадрата суми
Або різниці)
Згадай!
А ² + 2АВ + в² \u003d (а + в) ² а²-2АВ + в² \u003d (а-в) ²
3 етап . Рішення типових завдань з підручника (№ 60 а, в; 61 а, 64 а, в) Робляться у дошки і коментуються.
4 етап . Самостійна робота на 2варіант (№ 60а, б, 65 а, б). Учні звіряють із зразками рішення на дошці.
Домашнє завдання: П.3 (теорію вивчити, № 56, 61г, 64 г)
рефлексія . Учитель дає завдання: оцінити свої успіхи на кожному етапі уроку за допомогою малюнка і здати вчителю. (Завдання виконується на окремих аркушах, зразок видається).
Зразок: незнання
1 етап уроку
2 етап уроку
3 етап уроку
4 етап уроку
Використовуючи, порядок розташування елементів на малюнку, визначте на якому етапі уроку ваше незнання переважало. Виділіть цей етап червоним кольором.
Конструктор уроку математики: мікромодулів.
п \\ п | розділи уроку | Основні функціональні блоки-микромодули |
початок уроку | математичний диктант |
|
Усна робота. Актуалізація опорних знань. Постановка цілей уроку | складання кластера |
|
Пояснення нового матеріалу | Проблемний діалог (обговорення результатів складання кластера) |
|
Закріплення, тренування | Взаімоопрос |
|
Відпрацювання умінь і навичок | Кухня країн рішення задач |
|
систематичне повторення | показовий відповідь |
|
контроль | Робота з оперативної перевіркою |
|
Домашнє завдання | Обговорюємо домашнє завдання |
|
Кінець уроку (рефлексія) | Опитування-підсумок |
Проект навчальної ситуації
Загальні дані | ||
Прізвище ім'я по батькові | Бесхмельная Олена Олександрівна |
|
Навчальний предмет | Математика |
|
Навчальна тема (При виборі теми зробіть посилання на № стор. Документа «Фундаментальне ядро \u200b\u200b...») | Квадратний тричлен і його корені |
|
Вік учнів (клас) | 9 клас |
|
Плановані результати вивчення навчальної теми (При описі / конкретизації планованих результатів можна використовувати формулювання умінь якостей людини 21 століття) | ||
|
||
метапредметние |
|
|
Предметні |
|
|
Навчальні ситуації, діяльність учнів в рамках яких, призведе до досягнення запланованих результатів | ||
(Нижче напишіть коротку анотацію навчальної ситуації) | (Конкретизуйте плановані результати вивчення теми для запропонованої навчальної ситуації) |
|
6.1. Початок уроку: Ситуація 1. Учитель: Сьогодні на уроці ми продовжимо знайомство з квадратним тричленної. А щоб наша робота була продуктивною, давайте згадаємо все, що нам сьогодні знадобитися. На кожному ряду лежать конверти із завданнями. Завдання на повторення пройденого матеріалу. | особистісні : Продуктивна робота в парі; комунікативні вміння. метапредметние : Креативність і допитливість; здатність аналізувати і вирішувати поставлену проблему Предметні: уявлення про квадратному тричленну |
|
6.2. Ситуація 2. На основі отриманих і озвучених учнями результатів своєї роботи, вчитель і навчаються складають кластер. В ході цієї роботи учні згадують все відомості про квадратному тричленну. Далі вчитель формулює поняття квадратного тричлена і його коренів. Ситуація 3. Учні спільно з учителем схема алгоритму виділення квадрата двочлена з кв. трехчлена. | Особистісні: продуктивна робота в колективі; комунікативні вміння; спрямованість на саморозвиток. Предметні: уявлення про квадратному тричленну і його коріння; знання алгоритму знаходження коренів кв. трехчлена і виділення квадрата двочлена з квадратного тричлена; вміння застосовувати теоретичні знання на практиці. |
|
6.3. Учитель пропонує учням виконати завдання з підручника, використовуючи складену схему. | Особистісні: комунікативні вміння; спрямованість на саморозвиток. Метапредметние: креативність і допитливість; здатність аналізувати і вирішувати поставлену проблему; критичне і системне мислення Предметні: знання алгоритму; вміння застосовувати теоретичні знання на практиці |
|
Розробка однієї з навчальних ситуацій | ||
Назва | Складання схеми-алгоритму для виділення квадрата двочлена з кв. двочлена |
|
Плановані результати навчання | Формування в учнів креативності та допитливості; здатності аналізувати і вирішувати поставлену проблему. Розвиток критичного та системного мислення. Формування вміння аналізувати отримані результати і складати схеми. |
|
Короткий опис ситуації | Учитель акцентує увагу учнів на властивостях старшого коефіцієнта кв. трехчлена нагадує про необхідність знання формул скороченого множення. Учні аналізують отримані відповіді і складають схеми. |
|
Завдання для учнів, виконання яких приведе до досягнення запланованих результатів (скористайтеся допомогою конструктора завдань. файл «конструктор завдань»Знаходиться в Портфелі кампуса) |
|
|
Дії вчителя для створення умов досягнення запланованих результатів (використовуйте дієслова дії: зробити, записати, використовувати, організувати, спланувати, скласти, запропонувати, підготувати, провести, роздати, попросити, розробити, забезпечити, створити можливість і т.д. наприклад: підготувати схему для ..., запропонувати учням ...., використовувати фотоапарат для ...і т.п.) | 1. Підготувати картки з завданнями. 2. Створити можливість для учнів вільно звернутися, обговорюючи завдання з учасником своєї групи. |
|
Критерії оцінювання завдання «Наведіть опису свого (складеного раніше) алгоритму у вигляді блок-схеми» |
Алгоритм не містить блоків | Алгоритм містить один з обов'язкових блоків. | Алгоритм містить всі обов'язкові блоки. |
Елементи блок-схеми не з'єднані стрілками | Деякі елементи блок-схеми з'єднані стрілками. | Всі елементи схеми послідовно з'єднані стрілками. |
Дано опис виконання яких-небудь перетворень з квадратним тричленної | Дано опис виконання перетворень з квадратним тричленної, без урахування послідовності | Дано опис виконання перетворень з квадратним тричленної з урахуванням всіх етапів. |
Блок-схема виконана неакуратно і не має вертикальне розташування. | Блок-схема виконана неакуратно, але має вертикальне розташування. | Блок-схема виконана акуратно і має вертикальне розташування. |
Особистісні та метапредметние мети / плановані результати ретельно продумуються і прописуються в навчальних програмах, що відносяться до вивчення шкільних предметів. При вивченні навчальних тем вони можуть бути конкретизовані і досягатися частково, або в певному контексті. Іншими словами, досягнення особистісних і метапредметних результатів не може бути повністю і адекватно оцінений при освоєнні тільки частини навчальної програми.
При конкретизації особистісних і метапредметних результатів можливе використання наступних формулювань:націлені на ..., сприяють ..., дозволяють ... і т.п. Також в рамках однієї навчальної теми для різних навчальних ситуацій ці плановані результати, природно, можуть повторюватися.
розділи: Математика
Мета уроку. Узагальнити знання учнів по застосуванню трехчлена і вирішення різних завдань.
Хід уроку.
1. Оргмомент
2. Квадратний тричлен.
а). Продовжіть або доповніть твердження:
- Щоб знайти коріння квадратного тричлена ax 2 + ..., треба вирішити рівняння виду ...
- Дискримінант квадратного рівняння знаходиться за формулою D \u003d ...
1 o) Квадратним тричленне називається многочлен виду ..., де х - змінна, ... - деякі числа, причому a ...
2) а Коріння квадратного рівняння знаходяться за формулою х \u003d ...
3) Коренем квадратного тричлена називається значення змінної, при якому значення цього тричлена ...
4) Якщо відомі х 1 і х 2 - корені квадратного тричлена, його можна розкласти на множники за формулою ...
б). З / р з елементами тестування.
Відповідь: так, ні, не знаю.
- D<0. Уравнение имеет 2 корня.
- Число 2 є коренем рівняння х 2 + 3х-10 \u003d 0.
- Чи існують такі значення t, при яких квадратний тричлен 4t 2 -11t + 16 приймає значення, рівне 10?
Відповідь: а) не ім .; б) так; x 1 \u003d 3/4, x 2 \u003d 2; в) так; t 1 \u003d -2, t 2 \u003d -3 / 4.
- D\u003e 0. Рівняння має 2 корені.
- Число 3 є коренем квадратного рівняння х 2 х-12 \u003d 0.
- Чи існують такі значення х, при яких тричлен 2х 2 -7х-54 і х 2 -8х-24 приймають рівні значення.
Відповіді на завдання написані на тильній стороні дошки.
в) Розкладіть на множники квадратний тричлен:
- х 2 -6х-7;
- 3х 2 + 11х-4;
- х 2 + 7х-8;
- 3х 2 -4х-4.
г) Скоротіть дріб:
д) Виділіть квадрат двочлена:
- х 2 2х-3;
- х 2 + 6х + 7.
3. Квадратична функція, її графік і властивості.
- Яка функція називається квадратичною? Як називається графік функції?
- Як проходить графік квадратичної функції, якщо a<0.
- Гілки параболи спрямовані вгору. Яким є число a?
- В одній системі координат покажіть схематично графік
5 а) Чи належать графіку y \u003d 20x 2 B (0,5; 5), y \u003d -50x 2 A (-0,2; -2).
5) Параболу y \u003d 2x 2 зрушили вниз на 4 од. і вправо на 3 од., а гілки направили вниз. Напишіть рівняння отриманої пораболи.
6) С / р з елементами тестування.
а) Запишіть координати вершини:
б) Побудувати графік функції
y \u003d -x 2 -8x-14; y \u003d x 2 -6x + 8;
4. Нерівності з однією змінною.
1) Вирішіть нерівність:
I. -5a 2 + 6a + 8<0
II. 4x 2 + x-3≥0
2) Вирішіть методом інтервалів:
- 2x 2 -18x\u003e 0
- x 2 -0,25≤0
- x (2x + 9) (7-x)<0
3) Знайдіть області визначення функції
.
Чи вірно нерівність?
при x (-1; 2/5)
при x [-3; 1/2]
5. Рішення рівнянь і систем.
1) При якому значенні а рівняння ax 2 + 4x + 4 \u003d 0 не має коренів?
2) Розв'яжіть рівняння:
а) 2x 4 -19x 2 + 12 \u003d 0; б) 
;
3) Зобразивши схематично графіки, з'ясуйте, скільки коренів має рівняння
4) Вирішіть систему рівнянь найбільш раціональним способом.
Тема «Квадратний тричлен і його корені» вивчається в курсі алгебри 9 класу. як і будь-який інший урок математики, урок з цієї теми вимагає іособих засобів і методів навчання. Необхідна наочність. До такої можна віднести даний відеоурок, який розроблений спеціально для того, щоб полегшити працю вчителя.
Даний урок триває 6:36 хвилин. За цей час автор встигає розкрити тему повністю. Вчителю залишиться тільки підібрати завдання по темі, щоб закріпити матеріал.
Урок починається з демонстрації прикладів многочленів з однією змінною. Потім на екрані з'являється визначення кореня многочлена. Це визначення підкріплюється прикладом, де необхідно знайти коріння многочлена. Вирішивши рівняння, автор отримує коріння многочлена.
Далі слід зауваження, що до квадратних тричленної відносяться і такі многочлени другого ступеня, у яких другий, третій або обидва коефіцієнта, крім старшого, дорівнюють нулю. Ця інформація підкріплюється прикладом, де вільний коефіцієнт дорівнює нулю.
Потім автор пояснює, як знайти коріння квадратного тричлена. Для цього необхідно вирішити квадратне рівняння. І перевірити це автор пропонує на прикладі, де дан квадратний тричлен. Потрібно знайти його коріння. Рішення будується на основі рішення квадратного рівняння, отриманого з даного квадратного тричлена. Рішення розписано на екрані детально, чітко і зрозуміло. По ходу вирішення даного прикладу автор згадує, як вирішується квадратне рівняння, записує формули, і отримує результат. На екрані записується відповідь.
Знаходження коренів квадратного тричлена автор пояснив на основі прикладу. Коли навчаються зрозуміють суть, то можна переходити до більш загальним моментам, що автор і робить. Тому він далі узагальнює все вищесказане. Загальними словами на математичній мові автор записує правило знаходження коренів квадратного тричлена.
Далі слід зауваження, що в деяких завданнях зручніше квадратний тричлен записувати трохи інакше. На екрані дається цей запис. Тобто виходить, що з квадратного тричлена можна виділити квадрат двочлена. Таке перетворення пропонується розглянути на прикладі. Рішення даного прикладу наводиться на екрані. Як і в попередньому випадку, рішення будується докладно з усіма необхідними поясненнями. Потім автор розглядає завдання, де використовується тільки що видана інформація. Це геометрична задача на доказ. У рішенні присутній ілюстрація у вигляді креслення. Рішення завдання розписано детально і зрозуміло.
На цьому урок завершується. Але вчитель може підібрати за здібностями учнів завдання, які будуть відповідати даній темі.
Даний відеоурок можна використовувати в якості пояснення нового матеріалу на уроках алгебри. Він відмінно підійде для самостійної підготовки учнів до уроку.
Завантаження ...