Tablas de valores de seno (pecado), cosíneos (COS), Tangentes (TG), Kotangents (CTG) es una herramienta poderosa y útil que ayuda a resolver muchas tareas, tanto un carácter teórico como aplicado. En este artículo, presentamos la tabla de las principales funciones trigonométricas (sinos, coseno, tangentes y catanges) para ángulos 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 grados (0, π 6, π 3, π 2, .., 2 π radians). También se mostrarán las tablas separadas de Bradyss para los senos y cosíneos, tangentes y catangers con explicación, cómo usarlos para encontrar los valores de las funciones trigonométricas principales.

Tabla de funciones trigonométricas básicas para ángulos 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 grados

Sobre la base de las definiciones de seno, coseno, tangente y catangiente, puede encontrar los valores de estas funciones para los ángulos 0 y 90 grados

pecado 0 \u003d 0, cos 0 \u003d 1, T g 0 \u003d 0, catangiente de rasguño - no definido,

sin 90 ° \u003d 1, COS 90 ° \u003d 0, C T G 90 ° \u003d 0, TIGENAS El grado de grado no está definido.

Los valores de los senos, cosíneos, tangentes y catangers en el curso de la geometría se definen como relaciones de aspecto. triángulo rectangularcuyos ángulos son iguales a 30, 60 y 90 grados, y también 45, 45 y 90 grados.

Determinación de funkuits trigonométricos para ángulo agudo en un triángulo rectangular.

Seno - La proporción del opuesto CATECH para hipotenusa.

Coseno - La proporción del Catech adyacente para hipotenusa.

Tangente - La proporción del opuesto CATECH al adyacente.

Cotangente - La proporción del Catech adyacente al opuesto.

De acuerdo con las definiciones hay valores de funciones:

sin 30 ° \u003d 1 2, COS 30 ° \u003d 3 2, TG 30 ° \u003d 3 3, CTG 30 ° \u003d 3, Sin 45 ° \u003d 2 2, COS 45 ° \u003d 2 2, TG 45 ° \u003d 1, CTG 45 ° \u003d 1, Sin 60 ° \u003d 3 2, COS 45 ° \u003d 1 2, TG 45 ° \u003d 3, CTG 45 ° \u003d 3 3.

Reducimos estos valores en la tabla y lo llamamos la tabla de los principales valores del seno, coseno, tangente y catangiente.

Tabla de los principales valores de los senos, coseno, tangentes y catangers.

Una de las propiedades importantes de las funciones trigonométricas es la frecuencia. Sobre la base de esta propiedad, esta tabla se puede ampliar utilizando la fórmula de traer. A continuación, presentará una tabla extendida de valores de las funciones trigonométricas principales para los ángulos 0, 30, 60, ..., 120, 135, 150, 180, ..., 360 grados (0, π 6, π 3, π 2, ...., 2 π radians).

Mesa sinusal, coseno, tangentes y catangers.

La frecuencia de seno, coseno, tangente y kotangente le permite ampliar esta tabla a valores de esquina arbitrariamente grandes. Los valores recopilados en la tabla se utilizan al resolver las tareas con mayor frecuencia, por lo que se recomiendan para aprender de memoria.

Cómo usar la tabla de los valores principales de las funciones trigonométricas.

El principio de uso de la tabla de valores sinusales, cosíneos, tangentes y catangers es clara a un nivel intuitivo. El cruce de la fila y la columna le da el valor de la función para un ángulo específico.

Ejemplo. Cómo usar una tabla sinusal, coseno, tangentes y catangers.

Necesito saber qué es igual al pecado 7 π 6

Encontramos en la columna de la tabla, el valor de la última celda de los cuales es de 7 π 6 radianes, iguales a 210 grados. Luego, seleccione una tabla de una tabla en la que se presentan los valores del seno. En la intersección de la cadena y la columna, encontramos el valor deseado:

sin 7 π 6 \u003d - 1 2

Las mesas de brady

La tabla Bradys permite calcular el valor del seno, coseno, tangente o catangiente con una precisión de 4 caracteres después de la coma sin el uso de la tecnología informática. Esta es una especie de calculadora de ingeniería de reemplazo.

referencia

Vladimir Modestovich Brandis (1890 - 1975) - Matemático-maestro soviético, desde 1954, un miembro correspondiente de la APN de la URSS. Las mesas de logaritmos de cuatro dígitos y los valores trigonométricos naturales desarrollados por Braradis, primero alcanzados en 1921.

Primero le damos la mesa de Brady para los senos y el coseno. Le permite calcular con precisión los valores aproximados de estas funciones para los ángulos que contienen varios grados y minutos. En la columna extrema izquierda, las tablas se presentan grados, y en la fila superior - minutos. Tenga en cuenta que todos los valores de las esquinas de la tabla Bradys son más de seis minutos.

Mesa de Bradys para los senos y coseno.

Para encontrar los valores de los senos y el coseno de las esquinas que no se presentan en la tabla, debe usar las enmiendas.

Ahora le damos la mesa de Brady para Tangentes y Kotangenes. Contiene los valores de las tangentes de los ángulos de 0 a 76 grados, y los catanges de esquina de 14 a 90 grados.

Mesa de Bradys para Tangente y Kotnence

Cómo usar las tablas de Brady

Considere la mesa de Brady para los senos y el coseno. Todo lo que se relaciona con Sines está en la parte superior e izquierda. Si necesitamos coseros, miramos el lado derecho en la parte inferior de la mesa.

Para encontrar los valores del seno de la esquina, debe encontrar la intersección de una cadena que contenga un número necesario de grados en una celda extremadamente izquierda, y una columna que contiene el número requerido de minutos en la celda superior.

Si el valor exacto del ángulo no está en la tabla Bradys, recurre para ayudar a las enmiendas. Las enmiendas para uno, dos y tres minutos se dan en las columnas extremas a la derecha de la tabla. Para encontrar el valor sinusal del ángulo, que no está en la tabla, encontramos el valor más cercano a él. Después de eso, agregue o tome una enmienda correspondiente a la diferencia entre los ángulos.

En caso de que estemos buscando un ángulo sinusoidal, que es más de 90 grados, primero debe usar las fórmulas de traer, y luego la mesa Bradys.

Ejemplo. Cómo usar la mesa de Brady

Deje que sea necesario encontrar el ángulo sinusoidal de 17 ° 44. "En la mesa, encontramos lo que es igual al seno 17 ° 42" y agregue una corrección durante dos minutos a su valor:

17 ° 44 "- 17 ° 42" \u003d 2 "(n E O B C O D y M y I P O P R A EN K A) Sin 17 ° 44" \u003d 0. 3040 + 0. 0006 \u003d 0. 3046.

El principio de trabajar con coseno, tangentes y catanges son similares. Sin embargo, es importante recordar sobre el signo de la enmienda.

¡Importante!

Al calcular los valores del seno, la enmienda tiene un signo positivo, y al calcular el coseno, la enmienda debe tomarse con un signo negativo.

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Nota: Véase también la tabla de valores de funciones trigonométricas de otros ángulos..

Sinus, coseno, ángulo tangente 45 grados (SIN 45, COS 45, TG 45)

Valores de mesa de seno 45, coseno 45 y tangente 45 grados especificado. A continuación, el texto debe explicar el método y la corrección de calcular estos valores para un triángulo rectangular arbitrario.

45 grados - Esto es π / 4 radianes. Las fórmulas para los valores de coseno, seno y tangente, los radianos PI / 4 se enumeran a continuación (aunque son idénticos).
Es decir, por ejemplo, tG π / 4 \u003d TG 45 grados

Valores de funciones trigonométricas en α \u003d 45 °

¿Cómo calcular independientemente el pecado COS TG 45 grados?

Construiremos y consideraremos el triángulo rectangular de ABC en el que el ángulo ∠ B \u003d 45 °. Basado en la proporción de sus Partes, calculamos los valores de las funciones trigonométricas en un triángulo rectangular para un ángulo de 45 grados. Dado que el triángulo es rectangular, los valores de las funciones de los senos, coseno y tangentes serán iguales a la proporción de sus respectivas partes.

Dado que el valor de las funciones de los senos, el coseno y la tangente dependen únicamente de un grado de ángulo (o valores expresados \u200b\u200ben radianes), las relaciones que encontramos y serán los valores del seno 45, coseno 45 y tangente 45 grados.

De acuerdo con las propiedades de un triángulo rectangular, la esquina C - Direct y es igual a 90 grados. El ángulo B se construyó inicialmente con un grado de 45 grados. Encuentra el ángulo de A.Dado que la suma de las esquinas del triángulo es de 180 grados, entonces

∠ A +. ∠ En +. ∠ C \u003d 180 °
La esquina C es directa y es igual a 90 grados, el ángulo B se determinó inicialmente a 45 grados, por lo que:
∠ A \u003d 180 ° - ∠ DE - ∠ B \u003d 180 ° - 90 ° - 45 ° \u003d 45 °

Dado que este triángulo tiene dos ángulos entre sí, entonces el triángulo ABC - rectangular y, al mismo tiempo, aislaren el que ambas categorías son iguales entre sí: AC \u003d BC.

Supongamos que la longitud de las partes es igual a un cierto número de altavoces \u003d sol \u003d a. Conocer la longitud de los catéteres, calcule la longitud de la hipotenusa.

Por el teorema de Pythagore: AV 2 \u003d AC 2 + SUN 2
Reemplace la longitud de AC y BC a la variable A, entonces obtenemos:

AV 2 \u003d A 2 + A 2 \u003d 2A 2,

entonces av \u003d a √ 2.

Como resultado expresamos las longitudes de todos los lados. Un triángulo rectangular con un ángulo de 45 grados a través de una variable a.

Según las propiedades de las funciones trigonométricas en un triángulo rectangular. la proporción de los lados respectivos del triángulo será valor igual Funciones correspondientes. Así, para un ángulo α \u003d 45 grados:

sin α \u003d BC / AB (Según la definición de seno para un triángulo rectangular, esta es la relación de la categoría opuesta para Hypotenuse, BC - Catáte, AB - Hipotenuse)

cos α \u003d ac / ab (De acuerdo con la definición del coseno, esta es la relación de la categoría adyacente para hipotenusa, CA - Catat, AB - Hipotenuse)

tG α \u003d BC / AC (De manera similar, la tangente para un ángulo α será igual a la relación de la categoría opuesta al adyacente)

En lugar de las designaciones de las partes, sustituimos los valores de sus longitudes a través de la variable a.

Basado en esto (ver tabla de valores sIN 45, COS 45, TG 45) Obtenemos:

Valores de la tabla sIN 45, COS 45, TG 45 (es decir, el valor sinus 45, coseno 45 y tangente 45 Los grados se pueden calcular como la relación de los lados respectivos de este triángulo), sustituimos los valores de las longitudes laterales calculados anteriormente en la fórmula y obtengan el resultado en la imagen a continuación.

Valores tabulares: Sinus 45, coseno 45 y tangente 45 grados

De este modo:

• tangente 45 grados es igual a uno
• sine 45 grados es igual a coseno 45 grados y es igual a la raíz de dos a la mitad (igual que la unidad dividida en la raíz de dos)

Como se puede ver en los cálculos anteriores, no es importante calcular los valores de la función trigonométrica correspondiente y su relación, que siempre es la misma para los mismos ángulos, independientemente del tamaño de un triángulo en particular.

Ángulo sinusal, coseno y tangente π / 4 radian

En las tareas que se ofrecen para resolver en la escuela secundaria y en el ZNO / EGE, en lugar de un grado de ángulo, a menudo se encuentra una indicación de su magnitud medida en los radianes. La medida del ángulo, expresada en radianes, se basa en el número PI, que expresa la dependencia de la longitud de la circunferencia de su diámetro.

Para la simplicidad de la comprensión, recomiendo recordar. principio simple de la traducción en radian. El diámetro del círculo cubre un arco igual a 180 grados. Por lo tanto, los radianes pi serán iguales a 180 grados. Donde es fácil volver a calcular cualquier grado de ángulo en radianes y de vuelta.

Tenemos en cuenta lo que Ángulo 45 grados, expresado en radianes., igual a (180/45 \u003d 4) π / 4 (Pi por cuatro). Por lo tanto, los valores encontrados por nosotros son ciertos para la media medida del ángulo, expresados \u200b\u200ben radianes:

• tangente π / 4 (Pi cuatro) es igual a uno
• sinus π / 4 (Pi cuatro) grados es igual coseno π / 4 grados y es igual a la raíz de dos a la mitad

Mesa tangentes - Una de las cuatro tablas trigonométricas más utilizadas en el directorio de la tabla Bradys. A pesar del hecho de que la tangente y los kotangenos se derivan de la esencia del seno y el coseno, a menudo es útil tener valores calculados para tangentes.

Funciones trigonométricas y su significado en el aprendizaje de la geometría.

En la geometría, las funciones trigonométricas tienen un papel especial, con el que determinan cómo las partes y los ángulos del triángulo rectangular se pertenecen entre sí. Por supuesto, la trigonometría no se mantiene inmóvil y desde la euclidea, se ha dado paso hacia adelante y ahora puede expresarse estas funciones a través de la solución de las ecuaciones diferenciales.

Usado actualmente seis designaciones para funciones trigonométricas básicas. Además, cuatro funciones de seis, están en las linternas, es posible determinar no solo con la ayuda de la geometría.

Seno (pecado)

Coseno (Cos)

Tangente (TG / TAN)

Cotangente (CTG / COT)

Secante (SEGUNDO)

Cosecante (COSEC / CSC).

Considere el propio triángulo rectangular, las designaciones de sus lados y esquinas en todos los directorios, como de costumbre, estándar, cualquier lado, estaría acostado en el avión.

En este triángulo, hay tres ángulos, denotados por α, β, γ, mientras que γ es siempre 90 °. El lado que se encuentra frente al ángulo directo γ se denomina hipotenusa, se denota por la letra C. El ángulo α, todos los cálculos comienzan con él, es opuesto al lado del A / Sol /, llamado lo opuesto a esta esquina, y El lado B / AC /, que está cerca, sujeto a esta esquina y se llama adyacente.

Según la teoría euclidiana, que sigue siendo cierta (y siempre será cierta), las sumas de los ángulos de dicho triángulo, que se encuentran en el mismo plano, serán 180 o el número π. Y el valor de cualquier ángulo será entre 0 y π / 2.

Luego se pueden expresar funciones trigonométricas a través del tamaño de los lados de este triángulo. Dado que el ángulo α es el primero y en alfabeto griego Y en nuestro triángulo, comenzamos a conocer las funciones a través de este ángulo.

• SINUSO α. Se expresa a través de la proporción de la categoría, que se encuentra frente a este ángulo, a la hipotenuz de nuestro triángulo, es decir, pecado α \u003d a: s.
• Coseno α. Se expresa a través de la proporción de la categoría, que va a la esquina α, e hipotenus c, cos α \u003d b: s. Por cierto, el pecado β \u003d α: c, lo que hace posible aceptar que el pecado α es COS β y, por lo tanto, el pecado β es COS α.
• Tangente α. igual al privado de la relación de la categoría opuesta y al catatero adyacente b : Tg α \u003d a: b.
• Ángulo cotangent α. De acuerdo con CTG α \u003d B: a.
• Sesiones de ángulo α. Constituye la proporción del hipoteno triángulo a la cataset, adyacente a este ángulo de sec α \u003d C: b.
• Ángulo cosneiss α. La proporción del hipoteno del triángulo al catetue, que resiste la esquina, COSECα \u003d C: a.

Estas funciones se pueden expresar y a través de un círculo especificando el sistema de coordenadas. Especificamos el sistema de coordenadas con un centavo en el punto O. El ángulo al que se muestra el segmento de la OA, que se muestra en el dibujo, se considerará arbitraria, llamarlo θ.

Luego, la tangente de este ángulo es la relación de los puntos de ordenación y en el círculo a su abscisa. Por lo tanto, si CTG α \u003d B: A, y Ash \u003d Sin θ, OS \u003d COS θ, luego tgθ \u003d sin θ: cos θ. De manera similar, obtenemos CTG θ \u003d cos θ: sin θ o 1: tgθ.

Calculadora en línea Cálculo del ángulo tangente

Las funciones trigonométricas principales incluyen: seno, coseno, tangente, catangenos, sesiones y sosueves. Basado en esto, la tangente del ángulo en trigonometría se determina como funcion trigonometricaLo que expresa la relación del seno de este ángulo al coseno del mismo ángulo. Si es necesario definir una tangente de un ángulo agudo en un triángulo rectangular, se puede calcular geométricamente, ya que la tangente en este caso será igual a la proporción de una categoría opuesta a la catarera adyacente del triángulo rectangular. El término "tangente" se toma prestado de latínSu traducción literal significa "concerniente". Denota letras latinas tangentes. El ángulo tangente x será marcado como "TG X", aunque los matemáticos occidentales denotan tradicionalmente una tangente con una reducción de palabra inglesa.: Ángulo tangente x Se denota como "Tan X".

Que es tangente 30 grados

Basado en el hecho de que el ángulo tangente es igual a la proporción de la esquina de la esquina al coseno del mismo ángulo, la tangente de un ángulo de 30 grados se puede obtener separando el valor del ángulo sinusoidal de 30 grados para El valor de coseno del mismo ángulo. Tangente será 0.5774.

Lo que es igual a la tangente 60 grados

Una imagen similar de un ángulo de 60 grados es similar: la división del ángulo seno de 60 grados al valor de coseno del mismo ángulo da el número 1.7321, que es una tangente de 60 grados.

¿Qué es igual a la tangente de 45 grados?

Dado que el valor del ángulo seno de 45 grados es igual al valor de coseno del mismo ángulo, el valor de la tangente de un ángulo de 45 grados, obtenido dividiendo el seno al coseno da una unidad (tangente es 1).

¿Qué es igual a la tangente 90 grados?

La tangente de un ángulo de 90 grados no es posible, ya que el coseno de un ángulo de 90 grados es cero, y una de las reglas básicas de la división es la regla, según la cual es imposible compartir en Zeril, mientras que la tangente Debe obtenerse por la división del seno en este caso de coseno, es decir, en cero. El valor de la tangente 90 grados no está determinado.

¿Qué es la tangente de 120 grados?

De manera similar, al calcular el ángulo tangente de 120 grados, puede obtener un número -1.7321 (negativo), que será una tangente de un ángulo de 120 grados.

¿Qué es tangente 0 grados?

Debido al hecho de que el seno de un ángulo de 0 grados es cero, y el coseno del mismo ángulo es 1, la tangente se obtiene dividiendo el cero por unidad, lo que da 0. Tangente 0 grados es, por lo tanto, igual a 0.

Que es tangente 135 grados

Tangente de 135 grados es -1 (unidad menos) por medio de cálculo similar.