Cómo expandir paréntesis en expresiones y ecuaciones. Las reglas de las matematicas

Los corchetes se utilizan para indicar el orden en el que se realizan las acciones en expresiones numéricas, literales y variables. Es conveniente pasar de una expresión entre paréntesis a una expresión idénticamente igual sin paréntesis. Esta técnica se llama expansión de paréntesis.

Expandir paréntesis significa eliminar la expresión de esos paréntesis.

Un punto más merece especial atención, que se refiere a las peculiaridades de registrar decisiones al abrir paréntesis. Podemos escribir la expresión inicial entre paréntesis y el resultado obtenido después de expandir el paréntesis como igualdad. Por ejemplo, después de expandir los paréntesis, en lugar de la expresión
3− (5−7) obtenemos la expresión 3−5 + 7. Podemos escribir ambas expresiones como la igualdad 3− (5−7) = 3−5 + 7.

Y un punto más importante. En matemáticas, para acortar los registros, se acostumbra no escribir un signo más si aparece primero en una expresión o entre paréntesis. Por ejemplo, si sumamos dos números positivos, por ejemplo, siete y tres, entonces escribimos no + 7 + 3, sino simplemente 7 + 3, a pesar de que siete también es un número positivo. Del mismo modo, si ve, por ejemplo, la expresión (5 + x), sepa que hay un signo más delante del paréntesis, que no está escrito, y delante del cinco hay un signo más + (+ 5 + x). .

La regla para expandir paréntesis además

Al expandir paréntesis, si hay un signo más delante de los corchetes, este signo más se omite junto con los paréntesis.

Ejemplo. Expanda los paréntesis en la expresión 2 + (7 + 3) Antes del paréntesis, más, para que los signos delante de los números entre paréntesis no cambien.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

La regla para expandir paréntesis al restar

Si hay un signo menos delante de los corchetes, entonces este signo menos se omite junto con los corchetes, pero los términos que estaban entre corchetes cambian su signo al opuesto. La ausencia de un signo delante del primer término entre paréntesis implica un signo +.

Ejemplo. Expandir paréntesis en la expresión 2 - (7 + 3)

Hay un signo menos delante de los corchetes, lo que significa que debe cambiar los signos antes de los números de los corchetes. No hay un signo entre paréntesis antes del número 7, esto significa que el siete es positivo, se considera que hay un signo + al frente.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

Al expandir los corchetes, eliminamos del ejemplo el signo menos que estaba delante de los corchetes, y los corchetes en sí son 2 - (+ 7 + 3), y los signos que estaban entre corchetes están invertidos.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Expandiendo paréntesis en la multiplicación

Si hay un signo de multiplicación delante de los corchetes, entonces cada número dentro de los corchetes se multiplica por el factor delante de los corchetes. En este caso, multiplicar menos por menos da más, y multiplicar menos por más, así como multiplicar más por menos, da menos.

Así, los paréntesis en las obras se amplían de acuerdo con la propiedad distributiva de la multiplicación.

Ejemplo. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

Cuando multiplica un paréntesis por un paréntesis, cada miembro del primer paréntesis se multiplica por cada miembro del segundo paréntesis.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

De hecho, no es necesario memorizar todas las reglas, basta con recordar una sola cosa, esta es: c (a-b) = ca-cb. ¿Por qué? Porque si sustituye uno en él en lugar de c, obtiene la regla (a - b) = a - b. Y si sustituimos menos uno, obtenemos la regla - (a - b) = - a + b. Bueno, si en lugar de c sustituye por otro paréntesis, puede obtener la última regla.

Ampliación de paréntesis al dividir

Si hay un signo de división después de los corchetes, cada número dentro de los corchetes se divide por el divisor después de los corchetes, y viceversa.

Ejemplo. (9 + 6): 3 = 9: 3 + 6: 3

Cómo expandir paréntesis anidados

Si la expresión contiene paréntesis anidados, entonces se expanden en orden, comenzando con los externos o internos.

Al mismo tiempo, al abrir uno de los corchetes, es importante no tocar el resto de corchetes, simplemente reescribiéndolos como están.

Ejemplo. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

Ecuaciones lineales. Solución, ejemplos.

¡Atención!
Hay adicionales
materiales en la Sección Especial 555.
Para los que son muy "no muy ..."
Y para los que son "muy parejos ...")

Ecuaciones lineales.

Las ecuaciones lineales no son el tema más difícil de las matemáticas escolares. Pero hay algunos trucos que pueden desconcertar incluso a un estudiante capacitado. ¿Lo resolvemos?)

Normalmente, una ecuación lineal se define como una ecuación de la forma:

hacha + B = 0 donde a y B- cualquier número.

2x + 7 = 0. Aquí a = 2, b = 7

0.1x - 2.3 = 0 aquí a = 0,1, b = -2,3

12x + 1/2 = 0 aquí a = 12, b = 1/2

Nada complicado, ¿verdad? Especialmente si no notas las palabras: "donde ayb son números"... ¿Y si te das cuenta, pero piensas descuidadamente?) Después de todo, si a = 0, b = 0(¿son posibles algunos números?), entonces obtienes una expresión divertida:

¡Pero eso no es todo! Si, digamos, a = 0, a b = 5, resulta algo completamente fuera de lo común:

Lo que tensa y socava la confianza en las matemáticas, sí ...) Especialmente en los exámenes. ¡Pero a partir de estas extrañas expresiones también es necesario encontrar la X! Que no está ahí en absoluto. Y, sorprendentemente, esta X es muy fácil de encontrar. Aprenderemos cómo hacer esto. En este tutorial.

¿Cómo se conoce una ecuación lineal por su apariencia? Depende de la apariencia). El truco es que las ecuaciones lineales se llaman no solo ecuaciones de la forma hacha + B = 0 , pero también cualquier ecuación que se reduzca a esta forma mediante transformaciones y simplificaciones. ¿Y quién sabe si se puede reducir o no?)

En algunos casos, se puede reconocer claramente una ecuación lineal. Digamos, si tenemos una ecuación en la que solo hay incógnitas en el primer grado y números. Y en la ecuación no hay fracciones divididas por desconocido , ¡es importante! Y división por número, o una fracción numérica, ¡por favor! Por ejemplo:

Esta es una ecuación lineal. Aquí hay fracciones, pero no hay x en el cuadrado, en el cubo, etc., y no hay x en los denominadores, es decir, No división por x... Y aqui esta la ecuacion

no se puede llamar lineal. Aquí las x están todas en primer grado, pero hay división por expresión con x... Después de simplificaciones y transformaciones, puede obtener una ecuación lineal y una cuadrática y lo que quiera.

Resulta que es imposible encontrar una ecuación lineal en algún ejemplo complicado hasta que casi la resuelvas. Esto es perturbador. Pero las asignaciones generalmente no preguntan sobre el tipo de ecuación, ¿verdad? En las asignaciones, las ecuaciones se ordenan resolver. Esto me hace feliz.)

Resolver ecuaciones lineales. Ejemplos.

La solución completa de las ecuaciones lineales consta de transformaciones idénticas de las ecuaciones. Por cierto, estas transformaciones (¡hasta dos!) Subyacen a las soluciones todas las ecuaciones de las matemáticas. En otras palabras, la solución ningún la ecuación comienza con estas mismas transformaciones. En el caso de las ecuaciones lineales, (la solución) se basa en estas transformaciones y termina con una respuesta completa. Tiene sentido seguir el enlace, ¿verdad?) Además, también hay ejemplos de resolución de ecuaciones lineales.

Comencemos con el ejemplo más simple. Sin trampas. Suponga que necesitamos resolver esta ecuación.

x - 3 = 2 - 4x

Esta es una ecuación lineal. X es todo en primer grado, no hay división por X. Pero, de hecho, no nos importa qué ecuación sea. Necesitamos resolverlo. El esquema es simple aquí. Recoge todo lo que tenga x en el lado izquierdo de la igualdad, todo lo que no tenga x (número) a la derecha.

Para hacer esto, necesita transferir - 4x a la izquierda, con cambio de signo, claro, pero - 3 - A la derecha. Por cierto, esto es primera transformación idéntica de ecuaciones.¿Estás sorprendido? Entonces, no seguimos el enlace, pero en vano ...) Obtenemos:

x + 4x = 2 + 3

Damos similares, creemos:

¿Qué nos falta para la felicidad completa? ¡Sí, de modo que había una X limpia a la izquierda! El cinco está en el camino. Deshacerse de los cinco primeros con segunda transformación idéntica de ecuaciones. Es decir, dividimos ambos lados de la ecuación entre 5. Obtenemos una respuesta lista:

Un ejemplo elemental, por supuesto. Esto es para el calentamiento.) ¿No está muy claro por qué estaba recordando transformaciones idénticas aquí? está bien. Cogemos el toro por los cuernos). Decidamos algo más impresionante.

Por ejemplo, aquí está la ecuación:

¿Donde empezamos? ¿Con x - a la izquierda, sin x - a la derecha? Podría ser así. En pequeños pasos a lo largo del largo camino. O puede hacerlo de forma inmediata, universal y poderosa. Si, por supuesto, en su arsenal hay idénticas transformaciones de ecuaciones.

Te hago una pregunta clave: ¿Qué es lo que más le disgusta de esta ecuación?

95 personas de cada 100 responderán: fracciones ! La respuesta es correcta. Así que deshagámonos de ellos. Por lo tanto, comenzamos de inmediato con segunda transformación de identidad... ¿Qué necesitas para multiplicar la fracción de la izquierda para que el denominador se pueda reducir por completo? A la derecha, a las 3. ¿Y a la derecha? Por 4. Pero las matemáticas nos permiten multiplicar ambos lados por el mismo numero... ¿Cómo salimos? ¡Y multipliquemos ambos lados por 12! Aquellos. por un denominador común. Entonces se reducirán tanto el tres como el cuatro. No olvide que debe multiplicar cada parte. totalmente... Así es como se ve el primer paso:

Ampliando los corchetes:

¡Nota! Numerador (x + 2)¡Lo pongo entre paréntesis! Esto se debe a que cuando multiplica fracciones, ¡el numerador se multiplica por completo, por completo! Y ahora las fracciones se pueden reducir:

Expanda los corchetes restantes:

No es un ejemplo, ¡pero sí puro placer!) Ahora recordamos el hechizo de los grados de primaria: con una x - a la izquierda, sin una x - ¡a la derecha! Y aplica esta transformación:

Aquí hay otros similares:

Y dividimos ambas partes por 25, es decir. aplique la segunda transformación nuevamente:

Eso es todo. Respuesta: X=0,16

Tome nota: para llevar la ecuación confusa original a una forma agradable, usamos dos (¡solo dos!) transformaciones idénticas- Transferencia de izquierda a derecha con cambio de signo y multiplicación-división de la ecuación por el mismo número. ¡Esta es una forma universal! Trabajaremos de esta manera con ningún ecuaciones! Absolutamente cualquiera. Es por eso que repito estas transformaciones idénticas todo el tiempo).

Como puede ver, el principio de resolver ecuaciones lineales es simple. Tomamos la ecuación y la simplificamos con la ayuda de transformaciones idénticas hasta obtener la respuesta. Los principales problemas aquí están en los cálculos, no en el principio de la solución.

Pero ... Hay tantas sorpresas en el proceso de resolver las ecuaciones lineales más elementales que pueden llevarte a un fuerte estupor ...) Afortunadamente, solo puede haber dos de esas sorpresas. Llamémoslos casos especiales.

Casos especiales al resolver ecuaciones lineales.

Primera sorpresa.

Suponga que se encuentra con una ecuación elemental, algo como:

2x + 3 = 5x + 5 - 3x - 2

Un poco aburridos, lo trasladamos con una x a la izquierda, sin una x a la derecha ... Con un cambio de signo, todo es un chin-chinar ...

2x-5x + 3x = 5-2-3

Pensamos, y ... ¡¡¡oh mierda !!! Obtenemos:

Esta igualdad en sí misma no es objetable. Cero es de hecho cero. ¡Pero la X se ha ido! Y estamos obligados a escribir en la respuesta, que es igual ax. De lo contrario, la decisión no cuenta, sí ...) ¿Callejón sin salida?

¡Calma! En casos tan dudosos, las reglas más generales salvan. ¿Cómo resolver ecuaciones? ¿Qué significa resolver una ecuación? Esto significa, encuentra todos los valores de x que, cuando se sustituyen en la ecuación original, nos darán la igualdad correcta.

Pero tenemos verdadera igualdad ya¡sucedió! 0 = 0, ¿cuánto más preciso? Queda por averiguar en qué xx resulta. ¿Qué valores de x se pueden sustituir en inicial ecuación si estas x se reducirá a cero de todos modos?¿Vamos?)

¡¡¡Sí!!! Las X pueden ser sustituidas ¡ningún! Lo que quieras. Al menos 5, al menos 0,05, al menos -220. De todos modos se encogerán. Si no me cree, puede comprobarlo). Sustituya los valores de x en inicial ecuación y cuenta. Todo el tiempo, se obtendrá la verdad pura: 0 = 0, 2 = 2, -7,1 = -7,1 y así sucesivamente.

Esta es la respuesta: x - cualquier número.

La respuesta se puede escribir en diferentes símbolos matemáticos, la esencia no cambia. Esta es una respuesta absolutamente correcta y completa.

Segunda sorpresa.

Tomemos la misma ecuación lineal elemental y cambiemos solo un número en ella. Esto es lo que resolveremos:

2x + 1 = 5x + 5 - 3x - 2

Después de las mismas transformaciones idénticas, obtenemos algo intrigante:

Como esto. Resolvió una ecuación lineal, obtuvo una extraña igualdad. Matemáticamente hablando, tenemos falsa igualdad. Y en términos simples, esto no es cierto. Delirio. Sin embargo, esta tontería es una muy buena razón para resolver la ecuación correctamente).

Nuevamente, pensamos basándonos en las reglas generales. ¿Qué x, cuando se sustituye en la ecuación original, nos dará cierto¿igualdad? ¡Sí, ninguno! No existen tales x. Lo que sea que sustituyas, todo se reducirá, el delirio permanecerá).

Esta es la respuesta: sin soluciones.

Esta es también una respuesta bastante completa. En matemáticas, a menudo se encuentran tales respuestas.

Como esto. Ahora, espero, la pérdida de x en el proceso de resolver cualquier ecuación (no solo lineal) no lo confundirá en absoluto. El asunto ya es familiar).

Ahora que hemos descubierto todos los errores de las ecuaciones lineales, tiene sentido resolverlos.

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Por cierto, tengo un par de sitios más interesantes para ti).

Puedes practicar la resolución de ejemplos y conocer tu nivel. Prueba de validación instantánea. Aprendiendo - ¡con interés!)

puede familiarizarse con funciones y derivadas.

No todas las ecuaciones que contienen paréntesis se resuelven de la misma manera. Por supuesto, la mayoría de las veces necesitan abrir los corchetes y dar términos similares (mientras que los métodos para abrir los corchetes son diferentes). Pero a veces no es necesario ampliar los paréntesis. Consideremos todos estos casos con ejemplos específicos:

5x - (3x - 7) = 9 + (-4x + 16).
2x - 3 (x + 5) = -12.
(x + 1) (7x - 21) = 0.

Resolver ecuaciones expandiendo paréntesis

Este método de resolver ecuaciones es el más común, pero a pesar de su aparente universalidad, se divide en subespecies según el método de abrir los corchetes.

1) Solución de la ecuación 5x - (3x - 7) = 9 + (-4x + 16).

En esta ecuación, los signos menos y más están delante del paréntesis. Para expandir los corchetes en el primer caso, donde hay un signo menos delante de ellos, todos los signos dentro de los corchetes deben invertirse. Antes del segundo par de paréntesis hay un signo más, que no afectará a los caracteres entre paréntesis con apodos, por lo que simplemente se pueden omitir. Obtenemos:

5x - 3x + 7 = 9 - 4x + 16.

Transferimos los términos con x al lado izquierdo de la ecuación, y el resto al derecho (los signos de los términos transferidos cambiarán al contrario):

5x - 3x + 4x = 9 + 16 - 7.

Aquí hay términos similares:

Para encontrar el factor desconocido x, divida el producto 18 por el factor conocido 6:

x = 18/6 = 3.

2) La solución de la ecuación 2x - 3 (x + 5) = -12.

En esta ecuación, primero debes expandir los paréntesis, pero aplicando la propiedad de distribución: para multiplicar -3 por la suma (x + 5), debes multiplicar -3 por cada término entre paréntesis y sumar los productos resultantes:

2x - 3x - 15 = -12

x = 3 / (-1) = 3.

Resolver ecuaciones sin expandir paréntesis

La tercera ecuación (x + 1) (7x - 21) = 0 también se puede resolver abriendo los corchetes, pero es mucho más fácil en tales casos usar la propiedad de la multiplicación: el producto es igual a cero cuando uno de los factores es igual a cero. Medio:

x + 1 = 0 o 7x - 21 = 0.

Una de las habilidades más importantes en admisión al quinto grado es la capacidad de resolver las ecuaciones más simples. Dado que el quinto grado aún no está tan lejos de la escuela primaria, no hay tantos tipos de ecuaciones que un estudiante pueda resolver. Le presentaremos todos los tipos básicos de ecuaciones que necesita para poder resolver si lo desea. inscribirse en una escuela de física y matemáticas.

Tipo 1: "bulboso"
Éstas son ecuaciones que es muy probable que se le ocurran cuando admisión a cualquier escuela o un círculo de clase 5 como una tarea separada. Son fáciles de distinguir de los demás: la variable está presente solo una vez en ellos. Por ejemplo, o.
Se resuelven de forma muy sencilla: sólo hay que "llegar" a lo desconocido, "eliminando" gradualmente todo lo innecesario que lo rodea, como si fuera a pelar una cebolla, de ahí el nombre. Para resolverlo, basta con recordar algunas reglas de la segunda clase. Vamos a enumerarlos todos:

Adición

término1 + término2 = suma
término1 = suma - término2
término2 = suma - término1

Sustracción

restado - restado = diferencia
restado = restado + diferencia
restado = restado - diferencia

Multiplicación

factor1 * factor2 = producto
factor1 = producto: factor2
factor2 = producto: factor1

División

dividendo: divisor = cociente
dividendo = divisor * cociente
divisor = dividendo: cociente

Tomemos un ejemplo de cómo aplicar estas reglas.

Tenga en cuenta que estamos dividiendo encendido y obtenemos. En esta situación, conocemos el divisor y el cociente. Para encontrar el dividendo, debes multiplicar el divisor por el cociente:

Nos acercamos un poco más a nosotros mismos. Ahora vemos eso para añadido y obtenido. Entonces, para encontrar uno de los términos, debe restar el término conocido de la suma:

¡Y una "capa" más se elimina de lo desconocido! Ahora vemos una situación con un valor conocido del producto () y un factor conocido ().

Ahora la situación "disminuyó - resta = diferencia"

Y el último paso es el producto conocido () y uno de los factores ()

Tipo 2: ecuaciones entre paréntesis
Las ecuaciones de este tipo se encuentran con mayor frecuencia en problemas: el 90% de todos los problemas para admisión al quinto grado... a diferencia de "ecuaciones de cebolla" la variable puede aparecer aquí varias veces, por lo que es imposible resolverla utilizando los métodos del párrafo anterior. Ecuaciones típicas: o
La principal dificultad es abrir los corchetes correctamente. Una vez que logramos hacer esto correctamente, deberíamos traer términos similares (números a números, variables a variables), y luego obtenemos el más simple "ecuación bulbosa" que sabemos resolver. Pero lo primero es lo primero.

Soportes desplegables... Daremos algunas reglas que deben usarse en este caso. Pero, como muestra la práctica, el estudiante comienza a abrir correctamente los corchetes solo después de 70-80 problemas resueltos. La regla básica es esta: cualquier factor fuera de los corchetes debe multiplicarse por cada término dentro de los corchetes. Y el signo menos delante del paréntesis cambia el signo de todas las expresiones del interior. Entonces, las reglas básicas de divulgación:

Trayendo similar... Todo es mucho más fácil aquí: necesita, transfiriendo los términos a través del signo igual, asegurarse de que en un lado solo haya términos con lo desconocido y, en el otro, solo números. La regla básica es esta: cada término que se transmite cambia su signo; si estaba con, se convertirá en c, y viceversa. Después de una transferencia exitosa, es necesario contar el número total de incógnitas, el número final está del otro lado de la igualdad, en lugar de las variables, y resolver el primo "ecuación bulbosa".

Una ecuación con una incógnita, que, después de abrir los corchetes y reducir términos similares, toma la forma

ax + b = 0, donde ayb son números arbitrarios, se llama ecuación lineal con uno desconocido. Hoy descubriremos cómo resolver estas ecuaciones lineales.

Por ejemplo, todas las ecuaciones:

2x + 3 = 7 - 0.5x; 0,3x = 0; x / 2 + 3 = 1/2 (x - 2) - lineal.

El valor de la incógnita que convierte la ecuación en una verdadera igualdad se llama decisión o raíz de la ecuación .

Por ejemplo, si en la ecuación 3x + 7 = 13 en lugar de la x desconocida para sustituir el número 2, obtenemos la igualdad correcta 3 · 2 +7 = 13. Por lo tanto, el valor x = 2 es la solución o la raíz de la ecuación.

Y el valor x = 3 no convierte la ecuación 3x + 7 = 13 en una igualdad verdadera, ya que 3 · 2 +7 ≠ 13. Por lo tanto, el valor x = 3 no es una solución o una raíz de la ecuación.

La solución de cualquier ecuación lineal se reduce a la solución de ecuaciones de la forma

ax + b = 0.

Transferimos el término libre del lado izquierdo de la ecuación al derecho, cambiando el signo delante de b al opuesto, obtenemos

Si a ≠ 0, entonces x = - b / a .

Ejemplo 1. Resuelve la ecuación 3x + 2 = 11.

Mueva 2 del lado izquierdo de la ecuación a la derecha, mientras cambia el signo frente a 2 al opuesto, obtenemos
3x = 11 - 2.

Resta, luego
3x = 9.

Para encontrar x, necesitas dividir el producto por un factor conocido, es decir,
x = 9: 3.

Por tanto, el valor x = 3 es la solución o la raíz de la ecuación.

Respuesta: x = 3.

Si a = 0 y b = 0, entonces obtenemos la ecuación 0x = 0. Esta ecuación tiene infinitas soluciones, ya que al multiplicar cualquier número por 0 obtenemos 0, pero b también es igual a 0. Cualquier número es una solución para esta ecuación.

Ejemplo 2. Resuelve la ecuación 5 (x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1.

Expandamos los corchetes:
5x - 15 + 2 = 3x - 12 + 2x - 1.

5x - 3x - 2x = - 12 - 1 + 15-2.

Aquí hay términos similares:
0x = 0.

Respuesta: x - cualquier número.

Si a = 0 y b ≠ 0, entonces obtenemos la ecuación 0x = - b. Esta ecuación no tiene soluciones, ya que cuando multiplicamos cualquier número por 0 obtenemos 0, pero b ≠ 0.

Ejemplo 3. Resuelve la ecuación x + 8 = x + 5.

Agrupemos los miembros que contienen incógnitas a la izquierda y los miembros libres a la derecha:
x - x = 5 - 8.

Aquí hay términos similares:
0x = - 3.

Respuesta: no hay soluciones.

Sobre el Foto 1 muestra el esquema para resolver la ecuación lineal

Elaboremos un esquema general para resolver ecuaciones con una variable. Considere la solución del ejemplo 4.

Ejemplo 4. Deja que la ecuación se resuelva

1) Multiplica todos los términos de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores, igual a 12.

2) Después de la reducción, obtenemos
4 (x - 4) + 32 (x + 1) - 12 = 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)

3) Para separar los miembros que contienen miembros libres y desconocidos, expandimos los corchetes:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 = 30x - 90 + 24x - 22x - 86.

4) Agrupemos en una parte los miembros que contienen incógnitas, y en la otra, miembros libres:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x = - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.

5) Aquí hay términos similares:
- 22x = - 154.

6) Dividir por - 22, obtenemos
x = 7.

Como puede ver, la raíz de la ecuación es siete.

Generalmente tal las ecuaciones se pueden resolver de acuerdo con el siguiente esquema:

a) llevar la ecuación a su forma completa;

b) abra los soportes;

c) agrupar los términos que contienen la incógnita en una parte de la ecuación y los términos libres en la otra;

d) traer miembros similares;

e) resolver una ecuación de la forma ax = b, que se obtuvo después de traer términos similares.

Sin embargo, este esquema no es necesario para todas las ecuaciones. Al resolver muchas ecuaciones más simples, uno tiene que comenzar no con la primera, sino con la segunda ( Ejemplo. 2), tercera ( Ejemplo. trece) e incluso desde la quinta etapa, como en el ejemplo 5.

Ejemplo 5. Resuelve la ecuación 2x = 1/4.

Encuentre la incógnita x = 1/4: 2,
x = 1/8 .

Considere la solución de algunas ecuaciones lineales encontradas en el examen de estado principal.

Ejemplo 6. Resuelve la ecuación 2 (x + 3) = 5 - 6x.

2x + 6 = 5-6x

2x + 6x = 5-6

Respuesta: - 0, 125

Ejemplo 7. Resuelve la ecuación - 6 (5 - 3x) = 8x - 7.

- 30 + 18x = 8x - 7

18x - 8x = - 7 +30

Respuesta: 2.3

Ejemplo 8. Resuelve la ecuación

3 (3x - 4) = 4.7x + 24

9x - 12 = 28x + 24

9x - 28x = 24 + 12

Ejemplo 9. Encuentre f (6) si f (x + 2) = 3 7mo

Solución

Como necesitamos encontrar f (6), y sabemos f (x + 2),
entonces x + 2 = 6.

Resuelve la ecuación lineal x + 2 = 6,
obtenemos x = 6 - 2, x = 4.

Si x = 4, entonces
f (6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Respuesta: 27.

Si todavía tiene preguntas, existe el deseo de abordar la solución de ecuaciones más a fondo. ¡Estaré encantado de ayudarle!

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