Coma 3 8. Lo más probable: ¿usar comas o no usar comas? Dividir un decimal por un decimal

La división por una fracción decimal se reduce a división por un número natural.

La regla para dividir un número por una fracción decimal.

Para dividir un número entre una fracción decimal, debes mover la coma tanto en el dividendo como en el divisor hacia la derecha tantos dígitos como haya en el divisor después del punto decimal. Después de esto, divide por un número natural.

Ejemplos.

Dividir por fracción decimal:

Para dividir por un decimal, debes mover el punto decimal tanto en el dividendo como en el divisor tantos dígitos hacia la derecha como haya después del punto decimal en el divisor, es decir, un dígito. Obtenemos: 35,1: 1,8 = 351: 18. Ahora realizamos la división con una esquina. Como resultado, obtenemos: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Para dividir fracciones decimales, tanto en el dividendo como en el divisor movemos la coma decimal un lugar hacia la derecha: 14,76:3,6 = 147,6:36. Ahora realizamos un número natural. Resultado: 14,76: 3,6 = 4,1.

Para dividir un número natural por una fracción decimal, debes mover tanto el dividendo como el divisor hacia la derecha tantos lugares como haya en el divisor después del punto decimal. Dado que en este caso no se escribe coma en el divisor, completamos el número faltante de caracteres con ceros: 70: 1,75 = 7000: 175. Dividimos los números naturales resultantes con una esquina: 70: 1,75 = 7000: 175 = 40 .

4) 0,1218: 0,058

Para dividir una fracción decimal entre otra, mueve la coma decimal hacia la derecha tanto en el dividendo como en el divisor tantos dígitos como haya en el divisor después de la coma decimal, es decir, tres dígitos. Así, 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. La división por una fracción decimal fue reemplazada por la división por un número natural. Compartimos un rincón. Tenemos: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Una coma entre cláusulas independientes combinadas en una compleja y entre cláusulas subordinadas relacionadas con la misma cláusula principal.

Se coloca una coma entre oraciones que se combinan en una oración compleja mediante conjunciones repetidas y...y, ni...ni, o...o, etc.

P., por ejemplo: Y todo me da náuseas, y la cabeza me da vueltas, y hay niños ensangrentados en mis ojos... (Pushkin).

Se coloca una coma entre oraciones que se combinan en una oración compleja mediante las conjunciones y, sí (que significa "y"), sí y, o, o, así como las conjunciones a y sí (que significa "pero"), por ejemplo : El mar murmuraba sordamente y las olas golpeaban la orilla con locura y rabia (M. Gorky).

Nota. No se coloca coma antes de las conjunciones y, sí (en el sentido de “y”), o, o si las oraciones que conectan tienen un miembro menor común o una cláusula subordinada común. La presencia de un miembro menor común o una cláusula subordinada común conecta estrechamente tales oraciones en un todo, por ejemplo: Los camiones circulaban por las calles y los coches corrían. Todas las mañanas partía una lancha o embarcación desde el muelle. Las estrellas ya empezaban a apagarse y el cielo se estaba volviendo gris, cuando el carruaje llegó al ala de la casa en Vasilievsky (Turgenev).

Se coloca una coma entre oraciones independientes que se combinan en un complejo sin la ayuda de conjunciones o mediante conjunciones, pero, sin embargo, sin embargo, solo en los casos en que dichas oraciones están estrechamente relacionadas entre sí en significado, por ejemplo: Los caballos comenzaron moviéndose, sonó la campana, el carro se fue volando (Pushkin).

Se coloca una coma entre cláusulas subordinadas que se relacionan con la misma cláusula principal. Mi padre me contó con entusiasmo y en detalle cuántos pájaros y peces hay, cuántas bayas diferentes, cuántos lagos, qué maravillosos bosques crecen (S. Aksakov).

Si tales cláusulas subordinadas están conectadas mediante conjunciones simples y, sí (en el sentido de "y"), entonces no se coloca ningún signo de puntuación entre ellas, por ejemplo: Ella soñó en voz alta cómo viviría en Dubechnya y qué vida interesante sería (Chéjov).

En este tutorial veremos cada una de estas operaciones por separado.

Contenido de la lección

Sumar decimales

Como sabemos, una fracción decimal consta de un número entero y una parte fraccionaria. Al sumar decimales, las partes enteras y fraccionarias se suman por separado.

Por ejemplo, sumemos las fracciones decimales 3.2 y 5.3. Es más conveniente sumar fracciones decimales en una columna.

Primero escribamos estas dos fracciones en una columna, con las partes enteras necesariamente debajo de los números enteros y las fracciones debajo de las fracciones. En la escuela este requisito se llama "coma debajo de coma" .

Escribamos las fracciones en una columna de modo que la coma quede debajo de la coma:

Sumamos las partes fraccionarias: 2 + 3 = 5. Escribimos el cinco en la parte fraccionaria de nuestra respuesta:

Ahora sumamos las partes enteras: 3 + 5 = 8. Escribimos un ocho en la parte entera de nuestra respuesta:

Ahora separamos la parte entera de la fraccionaria con una coma. Para hacer esto, volvemos a seguir la regla. "coma debajo de coma" :

Recibimos una respuesta de 8,5. Esto significa que la expresión 3,2 + 5,3 es igual a 8,5

3,2 + 5,3 = 8,5

De hecho, no todo es tan sencillo como parece a primera vista. Aquí también hay trampas, de las que hablaremos ahora.

Lugares en decimales

Las fracciones decimales, al igual que los números ordinarios, tienen sus propios dígitos. Estos son lugares de décimas, lugares de centésimas, lugares de milésimas. En este caso, los dígitos comienzan después del punto decimal.

El primer dígito después del punto decimal es responsable de las décimas, el segundo dígito después del punto decimal de las centésimas y el tercer dígito después del punto decimal de las milésimas.

Los decimales contienen información útil. Específicamente, te dicen cuántas décimas, centésimas y milésimas hay en un decimal.

Por ejemplo, considere la fracción decimal 0,345.

La posición donde se ubica el tres se llama décimo lugar

La posición donde se ubica el cuatro se llama lugar de las centésimas

La posición donde se ubica el cinco se llama milésimo lugar

Miremos este dibujo. Vemos que hay un tres en el lugar de las décimas. Esto significa que hay tres décimos en la fracción decimal 0,345.

Si sumamos las fracciones, obtenemos la fracción decimal original 0,345

Al principio obtuvimos la respuesta, pero la convertimos a una fracción decimal y obtuvimos 0,345.

Al sumar fracciones decimales, se aplican las mismas reglas que al sumar números ordinarios. La suma de fracciones decimales se produce en dígitos: las décimas se suman a las décimas, las centésimas a las centésimas y las milésimas a las milésimas.

Por lo tanto, al sumar fracciones decimales, debes seguir la regla "coma debajo de coma". La coma debajo de la coma proporciona el orden mismo en el que se suman décimas a décimas, centésimas a centésimas, milésimas a milésimas.

Ejemplo 1. Encuentra el valor de la expresión 1,5 + 3,4.

Primero que nada, sumamos las partes fraccionarias 5 + 4 = 9. Escribimos nueve en la parte fraccionaria de nuestra respuesta:

Ahora sumamos las partes enteras 1 + 3 = 4. Escribimos el cuatro en la parte entera de nuestra respuesta:

Ahora separamos la parte entera de la fraccionaria con una coma. Para hacer esto, volvemos a seguir la regla de “coma debajo de coma”:

Recibimos una respuesta de 4,9. Esto significa que el valor de la expresión 1,5 + 3,4 es 4,9

Ejemplo 2. Encuentra el valor de la expresión: 3,51 + 1,22

Escribimos esta expresión en una columna, observando la regla de “coma debajo de coma”.

En primer lugar, sumamos la parte fraccionaria, es decir, las centésimas de 1+2=3. Escribimos un triple en la centésima parte de nuestra respuesta:

Ahora suma las décimas 5+2=7. Escribimos un siete en la décima parte de nuestra respuesta:

Ahora sumamos las partes enteras 3+1=4. Escribimos los cuatro en toda la parte de nuestra respuesta:

Usamos una coma para separar la parte entera de la parte fraccionaria, observando la regla de “coma debajo de coma”:

La respuesta que recibimos fue 4,73. Esto significa que el valor de la expresión 3,51 + 1,22 es igual a 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Al igual que con los números normales, al sumar decimales, . En este caso, se escribe un dígito en la respuesta y el resto se transfiere al siguiente dígito.

Ejemplo 3. Encuentra el valor de la expresión 2,65 + 3,27.

Escribimos esta expresión en la columna:

Suma las centésimas partes 5+7=12. El número 12 no cabe en la centésima parte de nuestra respuesta. Por tanto, en la centésima parte escribimos el número 2, y trasladamos la unidad al siguiente dígito:

Ahora sumamos las décimas de 6+2=8 más la unidad que obtuvimos de la operación anterior, obtenemos 9. Escribimos el número 9 en la décima de nuestra respuesta:

Ahora sumamos las partes enteras 2+3=5. Escribimos el número 5 en la parte entera de nuestra respuesta:

La respuesta que recibimos fue 5,92. Esto significa que el valor de la expresión 2,65 + 3,27 es igual a 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Ejemplo 4. Encuentra el valor de la expresión 9,5 + 2,8.

Escribimos esta expresión en la columna.

Sumamos las partes fraccionarias 5 + 8 = 13. El número 13 no encajará en la parte fraccionaria de nuestra respuesta, por lo que primero escribimos el número 3 y movemos la unidad al siguiente dígito, o mejor dicho, lo transferimos al parte entera:

Ahora sumamos las partes enteras 9+2=11 más la unidad que obtuvimos de la operación anterior, obtenemos 12. Escribimos el número 12 en la parte entera de nuestra respuesta:

Separe la parte entera de la parte fraccionaria con una coma:

Recibimos la respuesta 12.3. Esto significa que el valor de la expresión 9,5 + 2,8 es 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Al sumar decimales, el número de dígitos después del punto decimal en ambas fracciones debe ser el mismo. Si no hay suficientes números, estos lugares en la parte fraccionaria se rellenan con ceros.

Ejemplo 5. Encuentra el valor de la expresión: 12,725 + 1,7

Antes de escribir esta expresión en una columna, hagamos que el número de dígitos después del punto decimal en ambas fracciones sea el mismo. La fracción decimal 12,725 tiene tres dígitos después del punto decimal, pero la fracción 1,7 tiene solo uno. Esto significa que en la fracción 1.7 debes agregar dos ceros al final. Luego obtenemos la fracción 1.700. Ahora puedes escribir esta expresión en una columna y comenzar a calcular:

Suma las milésimas 5+0=5. Escribimos el número 5 en la milésima parte de nuestra respuesta:

Suma las centésimas partes 2+0=2. Escribimos el número 2 en la centésima parte de nuestra respuesta:

Suma las décimas 7+7=14. El número 14 no cabe en una décima parte de nuestra respuesta. Por lo tanto, primero escribimos el número 4 y pasamos la unidad al siguiente dígito:

Ahora sumamos las partes enteras 12+1=13 más la unidad que obtuvimos de la operación anterior, obtenemos 14. Escribimos el número 14 en la parte entera de nuestra respuesta:

Separe la parte entera de la parte fraccionaria con una coma:

Recibimos una respuesta de 14.425. Esto significa que el valor de la expresión 12.725+1.700 es 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

Restar decimales

Al restar fracciones decimales, debes seguir las mismas reglas que al sumar: “coma debajo del punto decimal” e “igual número de dígitos después del punto decimal”.

Ejemplo 1. Encuentra el valor de la expresión 2,5 − 2,2

Escribimos esta expresión en una columna, observando la regla “coma debajo de coma”:

Calculamos la parte fraccionaria 5−2=3. Escribimos el número 3 en la décima parte de nuestra respuesta:

Calculamos la parte entera 2−2=0. Escribimos cero en la parte entera de nuestra respuesta:

Separe la parte entera de la parte fraccionaria con una coma:

Recibimos una respuesta de 0,3. Esto significa que el valor de la expresión 2,5 − 2,2 es igual a 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Ejemplo 2. Encuentra el valor de la expresión 7.353 - 3.1

Esta expresión tiene un número diferente de decimales. La fracción 7.353 tiene tres dígitos después del punto decimal, pero la fracción 3.1 tiene solo uno. Esto significa que en la fracción 3.1 debes agregar dos ceros al final para que el número de dígitos en ambas fracciones sea el mismo. Entonces obtenemos 3.100.

Ahora puedes escribir esta expresión en una columna y calcularla:

Recibimos una respuesta de 4.253. Esto significa que el valor de la expresión 7,353 − 3,1 es igual a 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Al igual que con los números comunes, a veces tendrás que pedir prestado uno de un dígito adyacente si la resta se vuelve imposible.

Ejemplo 3. Encuentra el valor de la expresión 3,46 − 2,39

Resta centésimas de 6−9. No puedes restar el número 9 del número 6. Por lo tanto, debes pedir prestado uno del dígito adyacente. Al tomar prestado uno del dígito adyacente, el número 6 se convierte en el número 16. Ahora puedes calcular las centésimas de 16−9=7. Escribimos un siete en la centésima parte de nuestra respuesta:

Ahora restamos décimas. Como tomamos una unidad en el lugar de las décimas, la cifra que allí se ubicaba disminuyó en una unidad. En otras palabras, en el lugar de las décimas ahora no está el número 4, sino el número 3. Calculemos las décimas de 3−3=0. Escribimos cero en la décima parte de nuestra respuesta:

Ahora restamos las partes enteras 3−2=1. Escribimos uno en la parte entera de nuestra respuesta:

Separe la parte entera de la parte fraccionaria con una coma:

Recibimos una respuesta de 1,07. Esto significa que el valor de la expresión 3,46−2,39 es igual a 1,07

3,46−2,39=1,07

Ejemplo 4. Encuentra el valor de la expresión 3−1.2

Este ejemplo resta un decimal de un número entero. Escribamos esta expresión en una columna de modo que toda la parte de la fracción decimal 1,23 quede debajo del número 3.

Ahora hagamos que el número de dígitos después del punto decimal sea el mismo. Para ello, después del número 3 ponemos una coma y le sumamos un cero:

Ahora restamos décimos: 0−2. No puedes restar el número 2 de cero. Por lo tanto, debes tomar prestado uno del dígito adyacente. Habiendo tomado prestado uno del dígito vecino, 0 se convierte en el número 10. Ahora puedes calcular las décimas de 10−2=8. Escribimos un ocho en la décima parte de nuestra respuesta:

Ahora restamos las partes enteras. Anteriormente, el número 3 estaba en el conjunto, pero le quitamos una unidad. Como resultado, se convirtió en el número 2. Por lo tanto, de 2 restamos 1. 2−1=1. Escribimos uno en la parte entera de nuestra respuesta:

Separe la parte entera de la parte fraccionaria con una coma:

La respuesta que recibimos fue 1,8. Esto significa que el valor de la expresión 3−1,2 es 1,8

Multiplicar decimales

Multiplicar decimales es sencillo e incluso divertido. Para multiplicar decimales, los multiplicas como números normales, ignorando las comas.

Una vez recibida la respuesta, debe separar la parte entera de la fraccionaria con una coma. Para hacer esto, debe contar la cantidad de dígitos después del punto decimal en ambas fracciones, luego contar la misma cantidad de dígitos desde la derecha en la respuesta y poner una coma.

Ejemplo 1. Encuentra el valor de la expresión 2,5 × 1,5.

Multipliquemos estas fracciones decimales como números ordinarios, ignorando las comas. Para ignorar las comas, puedes imaginar temporalmente que están ausentes por completo:

Obtuvimos 375. En este número, debes separar la parte entera de la parte fraccionaria con una coma. Para hacer esto, debes contar el número de dígitos después del punto decimal en las fracciones 2,5 y 1,5. La primera fracción tiene un dígito después del punto decimal y la segunda fracción también tiene uno. Total dos números.

Volvemos al número 375 y comenzamos a movernos de derecha a izquierda. Necesitamos contar dos dígitos a la derecha y poner una coma:

Recibimos una respuesta de 3,75. Entonces el valor de la expresión 2,5 × 1,5 es 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Ejemplo 2. Encuentra el valor de la expresión 12,85 × 2,7

Multipliquemos estas fracciones decimales, ignorando las comas:

Obtuvimos 34695. En este número debes separar la parte entera de la parte fraccionaria con una coma. Para hacer esto, debes contar el número de dígitos después del punto decimal en las fracciones 12,85 y 2,7. La fracción 12,85 tiene dos dígitos después del punto decimal y la fracción 2,7 tiene un dígito, un total de tres dígitos.

Volvemos al número 34695 y comenzamos a movernos de derecha a izquierda. Necesitamos contar tres dígitos a la derecha y poner una coma:

Recibimos una respuesta de 34.695. Entonces el valor de la expresión 12,85 × 2,7 es 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Multiplicar un decimal por un número regular

A veces surgen situaciones en las que necesitas multiplicar una fracción decimal por un número regular.

Para multiplicar un decimal y un número, los multiplicas sin prestar atención a la coma en el decimal. Una vez recibida la respuesta, debe separar la parte entera de la fraccionaria con una coma. Para hacer esto, debe contar la cantidad de dígitos después del punto decimal en la fracción decimal, luego contar la misma cantidad de dígitos desde la derecha en la respuesta y poner una coma.

Por ejemplo, multiplica 2,54 por 2.

Multiplica la fracción decimal 2,54 por el número habitual 2, ignorando la coma:

Obtuvimos el número 508. En este número debes separar la parte entera de la parte fraccionaria con una coma. Para hacer esto, debes contar el número de dígitos después del punto decimal en la fracción 2,54. La fracción 2,54 tiene dos dígitos después del punto decimal.

Volvemos al número 508 y comenzamos a movernos de derecha a izquierda. Necesitamos contar dos dígitos a la derecha y poner una coma:

Recibimos una respuesta de 5,08. Entonces el valor de la expresión 2,54 × 2 es 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Multiplicar decimales por 10, 100, 1000

Multiplicar decimales por 10, 100 o 1000 se realiza de la misma forma que multiplicar decimales por números normales. Debes realizar la multiplicación, sin prestar atención a la coma en la fracción decimal, luego en la respuesta separar la parte entera de la parte fraccionaria, contando desde la derecha tantos dígitos como dígitos había después del punto decimal.

Por ejemplo, multiplica 2,88 por 10.

Multiplica la fracción decimal 2,88 por 10, ignorando la coma en la fracción decimal:

Obtuvimos 2880. En este número debes separar la parte entera de la parte fraccionaria con una coma. Para hacer esto, debes contar el número de dígitos después del punto decimal en la fracción 2,88. Vemos que la fracción 2,88 tiene dos dígitos después del punto decimal.

Volvemos al número 2880 y comenzamos a movernos de derecha a izquierda. Necesitamos contar dos dígitos a la derecha y poner una coma:

Recibimos una respuesta de 28,80. Eliminemos el último cero y obtengamos 28,8. Esto significa que el valor de la expresión 2,88×10 es 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Existe una segunda forma de multiplicar fracciones decimales por 10, 100, 1000. Este método es mucho más simple y conveniente. Consiste en mover la coma decimal hacia la derecha tantas cifras como ceros tenga el factor.

Por ejemplo, resolvamos el ejemplo anterior 2,88×10 de esta manera. Sin hacer ningún cálculo, miramos inmediatamente el factor 10. Nos interesa saber cuántos ceros hay en él. Vemos que hay un cero en él. Ahora en la fracción 2,88 movemos el punto decimal un dígito hacia la derecha, obtenemos 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Intentemos multiplicar 2,88 por 100. Inmediatamente miramos el factor 100. Nos interesa saber cuántos ceros hay en él. Vemos que contiene dos ceros. Ahora en la fracción 2.88 movemos el punto decimal dos dígitos a la derecha, obtenemos 288

2,88 × 100 = 288

Intentemos multiplicar 2,88 por 1000. Inmediatamente miramos el factor 1000. Nos interesa saber cuántos ceros hay en él. Vemos que contiene tres ceros. Ahora en la fracción 2,88 movemos la coma decimal tres dígitos hacia la derecha. No hay un tercer dígito allí, así que agregamos otro cero. Como resultado, obtenemos 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Multiplicar decimales por 0,1 0,01 y 0,001

Multiplicar decimales por 0,1, 0,01 y 0,001 funciona de la misma manera que multiplicar un decimal por un decimal. Es necesario multiplicar las fracciones como números ordinarios, y poner una coma en la respuesta, contando tantos dígitos a la derecha como dígitos hay después del punto decimal en ambas fracciones.

Por ejemplo, multiplica 3,25 por 0,1.

Multiplicamos estas fracciones como números ordinarios, ignorando las comas:

Obtuvimos 325. En este número debes separar la parte entera de la parte fraccionaria con una coma. Para hacer esto, debes contar el número de dígitos después del punto decimal en las fracciones 3,25 y 0,1. La fracción 3.25 tiene dos dígitos después del punto decimal y la fracción 0.1 tiene un dígito. Total de tres números.

Volvemos al número 325 y comenzamos a movernos de derecha a izquierda. Necesitamos contar tres dígitos desde la derecha y poner una coma. Después de contar tres dígitos, encontramos que los números se han acabado. En este caso, debe agregar un cero y una coma:

Recibimos una respuesta de 0,325. Esto significa que el valor de la expresión 3,25 × 0,1 es 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Existe una segunda forma de multiplicar decimales por 0,1, 0,01 y 0,001. Este método es mucho más sencillo y conveniente. Consiste en mover la coma decimal hacia la izquierda tantas cifras como ceros tenga el factor.

Por ejemplo, resolvamos el ejemplo anterior 3,25 × 0,1 de esta manera. Sin dar ningún cálculo, miramos inmediatamente el multiplicador de 0,1. Nos interesa saber cuántos ceros hay en él. Vemos que hay un cero en él. Ahora en la fracción 3.25 movemos la coma decimal un dígito hacia la izquierda. Moviendo la coma un dígito hacia la izquierda, vemos que no hay más dígitos antes del tres. En este caso, suma un cero y pon una coma. El resultado es 0.325

3,25 × 0,1 = 0,325

Intentemos multiplicar 3,25 por 0,01. Inmediatamente miramos el multiplicador de 0,01. Nos interesa saber cuántos ceros hay en él. Vemos que contiene dos ceros. Ahora en la fracción 3.25 movemos el punto decimal dos dígitos hacia la izquierda, obtenemos 0.0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Intentemos multiplicar 3,25 por 0,001. Inmediatamente miramos el multiplicador de 0,001. Nos interesa saber cuántos ceros hay en él. Vemos que contiene tres ceros. Ahora en la fracción 3.25 movemos el punto decimal tres dígitos hacia la izquierda, obtenemos 0.00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

No confundas multiplicar decimales por 0,1, 0,001 y 0,001 con multiplicar por 10, 100, 1000. Un error típico de la mayoría de personas.

Al multiplicar por 10, 100, 1000, el punto decimal se mueve hacia la derecha tantos dígitos como ceros hay en el multiplicador.

Y al multiplicar por 0,1, 0,01 y 0,001, la coma decimal se mueve hacia la izquierda la misma cantidad de dígitos que ceros hay en el multiplicador.

Si al principio le resulta difícil recordarlo, puede utilizar el primer método, en el que la multiplicación se realiza como con números normales. En la respuesta, deberás separar la parte entera de la parte fraccionaria, contando la misma cantidad de dígitos a la derecha que dígitos después del punto decimal en ambas fracciones.

Dividir un número menor por un número mayor. Nivel avanzado.

En una de las lecciones anteriores dijimos que al dividir un número menor por un número mayor se obtiene una fracción cuyo numerador es el dividendo y el denominador es el divisor.

Por ejemplo, para dividir una manzana entre dos personas, debes escribir 1 (una manzana) en el numerador y 2 (dos amigos) en el denominador. Como resultado, obtenemos la fracción. Esto significa que cada amigo recibirá una manzana. Es decir, media manzana. La fracción es la respuesta al problema. “cómo dividir una manzana en dos”

Resulta que puedes resolver este problema aún más si divides 1 entre 2. Después de todo, la línea fraccionaria en cualquier fracción significa división y, por lo tanto, esta división está permitida en la fracción. ¿Pero cómo? Estamos acostumbrados a que el dividendo siempre sea mayor que el divisor. Pero aquí, por el contrario, el dividendo es menor que el divisor.

Todo quedará claro si recordamos que fracción significa aplastamiento, división, división. Esto significa que la unidad se puede dividir en tantas partes como se desee, y no sólo en dos partes.

Cuando divides un número menor por un número mayor, obtienes una fracción decimal en la que la parte entera es 0 (cero). La parte fraccionaria puede ser cualquier cosa.

Entonces, dividamos 1 entre 2. Resolvamos este ejemplo con una esquina:

Uno no puede dividirse completamente en dos. Si haces una pregunta “cuantos dos hay en uno” , entonces la respuesta será 0. Por tanto, en el cociente escribimos 0 y ponemos una coma:

Ahora, como siempre, multiplicamos el cociente por el divisor para obtener el resto:

Ha llegado el momento en que la unidad se puede dividir en dos partes. Para ello, añade otro cero a la derecha del resultante:

Obtuvimos 10. Dividimos 10 entre 2, obtenemos 5. Escribimos el cinco en la parte fraccionaria de nuestra respuesta:

Ahora sacamos el último resto para completar el cálculo. Multiplica 5 por 2 para obtener 10

Recibimos una respuesta de 0,5. entonces la fraccion es 0.5

También se puede escribir media manzana usando la fracción decimal 0,5. Si sumamos estas dos mitades (0,5 y 0,5), obtenemos nuevamente la manzana entera original:

Este punto también se puede entender si imaginas cómo se divide 1 cm en dos partes. Si divides 1 centímetro en 2 partes, obtienes 0,5 cm.

Ejemplo 2. Encuentra el valor de la expresión 4:5.

¿Cuántos cinco hay en un cuatro? De nada. Escribimos 0 en el cociente y ponemos una coma:

Multiplicamos 0 por 5, obtenemos 0. Escribimos un cero debajo del cuatro. Resta inmediatamente este cero del dividendo:

Ahora comencemos a dividir (dividir) los cuatro en 5 partes. Para hacer esto, sumamos un cero a la derecha de 4 y dividimos 40 entre 5, obtenemos 8. Escribimos ocho en el cociente.

Completamos el ejemplo multiplicando 8 por 5 para obtener 40:

Recibimos una respuesta de 0,8. Esto significa que el valor de la expresión 4:5 es 0,8.

Ejemplo 3. Encuentra el valor de la expresión 5: 125

¿Cuántos números son 125 en cinco? De nada. Escribimos 0 en el cociente y ponemos una coma:

Multiplicamos 0 por 5, obtenemos 0. Escribimos 0 debajo del cinco. Inmediatamente resta 0 de cinco

Ahora comencemos a dividir (dividir) los cinco en 125 partes. Para ello, escribimos un cero a la derecha de este cinco:

Divide 50 entre 125. ¿Cuántos números hay 125 en el número 50? De nada. Entonces en el cociente escribimos 0 nuevamente.

Multiplica 0 por 125, obtenemos 0. Escribe este cero debajo de 50. Inmediatamente resta 0 de 50

Ahora divide el número 50 en 125 partes. Para ello, escribimos otro cero a la derecha de 50:

Divide 500 entre 125. ¿Cuántos números hay 125 en el número 500? Hay cuatro números 125 en el número 500. Escribe el cuatro en el cociente:

Completamos el ejemplo multiplicando 4 por 125 para obtener 500

Recibimos una respuesta de 0,04. Esto significa que el valor de la expresión 5: 125 es 0,04

Dividir números sin resto

Entonces, pongamos una coma después de la unidad en el cociente, indicando así que la división de partes enteras ha terminado y pasamos a la parte fraccionaria:

Sumemos cero al resto 4

Ahora dividimos 40 entre 5, obtenemos 8. Escribimos ocho en el cociente:

40−40=0. Nos queda 0. Esto significa que la división está completamente completa. Al dividir 9 entre 5 se obtiene la fracción decimal 1,8:

9: 5 = 1,8

Ejemplo 2. Dividir 84 entre 5 sin resto

Primero, divide 84 entre 5 como de costumbre con un resto:

Nos quedan 16 en privado y quedan 4 más. Ahora dividamos este resto entre 5. Ponga una coma en el cociente y sume 0 al resto 4.

Ahora dividimos 40 entre 5, obtenemos 8. Escribimos el ocho en el cociente después del punto decimal:

y completa el ejemplo comprobando si aún queda resto:

Dividir un decimal por un número regular

Una fracción decimal, como sabemos, consta de un número entero y una parte fraccionaria. Al dividir una fracción decimal por un número normal, primero debes:

divide toda la parte de la fracción decimal por este número;
Después de dividir toda la parte, debes poner inmediatamente una coma en el cociente y continuar con el cálculo, como en la división normal.

Por ejemplo, divide 4,8 entre 2

Escribamos este ejemplo en una esquina:

Ahora dividamos toda la parte entre 2. Cuatro dividido entre dos es igual a dos. Escribimos dos en el cociente e inmediatamente ponemos una coma:

Ahora multiplicamos el cociente por el divisor y vemos si queda resto de la división:

4-4=0. El resto es cero. Todavía no anotamos cero, ya que la solución no está completa. A continuación, continuamos calculando como en la división ordinaria. Saca 8 y divídelo entre 2.

8: 2 = 4. Escribimos el cuatro en el cociente e inmediatamente lo multiplicamos por el divisor:

Recibimos una respuesta de 2,4. El valor de la expresión 4.8:2 es 2.4

Ejemplo 2. Encuentra el valor de la expresión 8.43: 3.

Dividimos 8 entre 3 y obtenemos 2. Inmediatamente ponemos una coma después del 2:

Ahora multiplicamos el cociente por el divisor 2 × 3 = 6. Escribimos el seis debajo del ocho y encontramos el resto:

Dividimos 24 entre 3 y obtenemos 8. Escribimos ocho en el cociente. Multiplícalo inmediatamente por el divisor para encontrar el resto de la división:

24−24=0. El resto es cero. Aún no anotamos cero. Le quitamos los tres últimos al dividendo y lo dividimos entre 3, obtenemos 1. Inmediatamente multiplicamos 1 por 3 para completar este ejemplo:

La respuesta que recibimos fue 2,81. Esto significa que el valor de la expresión 8,43: 3 es 2,81

Dividir un decimal por un decimal

Para dividir una fracción decimal por una fracción decimal, debe mover el punto decimal en el dividendo y el divisor hacia la derecha la misma cantidad de dígitos que hay después del punto decimal en el divisor, y luego dividir por el número habitual.

Por ejemplo, divida 5,95 entre 1,7

Escribamos esta expresión con una esquina.

Ahora en el dividendo y en el divisor movemos la coma hacia la derecha la misma cantidad de dígitos que hay después del punto decimal en el divisor. El divisor tiene un dígito después del punto decimal. Esto significa que en el dividendo y divisor debemos mover la coma decimal un dígito hacia la derecha. Transferimos:

Después de mover el punto decimal un dígito hacia la derecha, la fracción decimal 5,95 se convirtió en la fracción 59,5. Y la fracción decimal 1,7, después de mover el punto decimal un dígito hacia la derecha, se convirtió en el número habitual 17. Y ya sabemos cómo dividir una fracción decimal por un número normal. No es difícil realizar más cálculos:

La coma se mueve hacia la derecha para facilitar la división. Esto está permitido porque al multiplicar o dividir el dividendo y el divisor por el mismo número, el cociente no cambia. ¿Qué significa?

Ésta es una de las características interesantes de la división. Se llama propiedad del cociente. Considere la expresión 9: 3 = 3. Si en esta expresión el dividendo y el divisor se multiplican o dividen por el mismo número, entonces el cociente 3 no cambiará.

Multipliquemos el dividendo y el divisor por 2 y veamos qué sale de ello:

(9 × 2): (3 × 2) = 18: 6 = 3

Como puede verse en el ejemplo, el cociente no ha cambiado.

Lo mismo ocurre cuando movemos la coma en el dividendo y en el divisor. En el ejemplo anterior, donde dividimos 5,91 entre 1,7, movimos la coma en el dividendo y el divisor un dígito hacia la derecha. Después de mover el punto decimal, la fracción 5,91 se transformó en la fracción 59,1 y la fracción 1,7 se transformó en el habitual número 17.

De hecho, dentro de este proceso había una multiplicación por 10. Así se veía:

5,91 × 10 = 59,1

Por lo tanto, el número de dígitos después del punto decimal en el divisor determina por qué se multiplicarán el dividendo y el divisor. En otras palabras, el número de dígitos después del punto decimal en el divisor determinará cuántos dígitos en el dividendo y en el divisor el punto decimal se moverá hacia la derecha.

Dividir un decimal por 10, 100, 1000

Dividir un decimal entre 10, 100 o 1000 se hace de la misma manera que. Por ejemplo, divide 2,1 entre 10. Resuelve este ejemplo usando una esquina:

Pero hay una segunda manera. Es más ligero. La esencia de este método es que la coma en el dividendo se mueve hacia la izquierda tantos dígitos como ceros hay en el divisor.

Resolvamos el ejemplo anterior de esta manera. 2.1: 10. Nos fijamos en el divisor. Nos interesa saber cuántos ceros hay en él. Vemos que hay un cero. Esto significa que en el dividendo de 2,1 debes mover la coma decimal un dígito hacia la izquierda. Movemos la coma un dígito hacia la izquierda y vemos que no quedan más dígitos. En este caso, agregue otro cero antes del número. Como resultado obtenemos 0,21

Intentemos dividir 2,1 entre 100. Hay dos ceros en 100. Esto significa que en el dividendo 2.1 necesitamos mover la coma dos dígitos hacia la izquierda:

2,1: 100 = 0,021

Intentemos dividir 2,1 entre 1000. Hay tres ceros en 1000. Esto significa que en el dividendo 2.1 debes mover la coma tres dígitos hacia la izquierda:

2,1: 1000 = 0,0021

Dividir un decimal entre 0,1, 0,01 y 0,001

Dividir una fracción decimal entre 0,1, 0,01 y 0,001 se realiza de la misma forma que. En el dividendo y en el divisor, debes mover el punto decimal hacia la derecha tantos dígitos como haya después del punto decimal en el divisor.

Por ejemplo, dividamos 6,3 entre 0,1. En primer lugar, muevamos las comas del dividendo y el divisor hacia la derecha la misma cantidad de dígitos que hay después del punto decimal en el divisor. El divisor tiene un dígito después del punto decimal. Esto significa que movemos las comas en el dividendo y el divisor un dígito hacia la derecha.

Después de mover el punto decimal un dígito hacia la derecha, la fracción decimal 6,3 se convierte en el número habitual 63, y la fracción decimal 0,1 después de mover el punto decimal un dígito hacia la derecha se convierte en uno. Y dividir 63 entre 1 es muy sencillo:

Esto significa que el valor de la expresión 6.3: 0.1 es 63.

Pero hay una segunda manera. Es más ligero. La esencia de este método es que la coma en el dividendo se mueve hacia la derecha tantos dígitos como ceros hay en el divisor.

Resolvamos el ejemplo anterior de esta manera. 6,3: 0,1. Miremos el divisor. Nos interesa saber cuántos ceros hay en él. Vemos que hay un cero. Esto significa que en el dividendo de 6,3 debes mover el punto decimal un dígito hacia la derecha. Mueva la coma un dígito hacia la derecha y obtenga 63

Intentemos dividir 6,3 entre 0,01. El divisor de 0,01 tiene dos ceros. Esto significa que en el dividendo 6.3 necesitamos mover la coma decimal dos dígitos hacia la derecha. Pero en el dividendo sólo hay un dígito después del punto decimal. En este caso, deberás agregar otro cero al final. Como resultado obtenemos 630

Intentemos dividir 6,3 entre 0,001. El divisor de 0,001 tiene tres ceros. Esto significa que en el dividendo 6.3 necesitamos mover la coma decimal tres dígitos hacia la derecha:

6,3: 0,001 = 6300

Tareas para una solución independiente.

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Una coma suele indicar que el pensamiento está incompleto. Se coloca únicamente dentro de una oración y sirve para separar frases simples dentro de otras complejas. Como señalan los lingüistas, la coma a menudo corresponde en su significado a otros signos de puntuación que se colocan sólo dentro de las frases. En el caso de oposición o comparación, la coma se sustituye por un guión, dos puntos o punto y coma.

La coma es significativa por su ambigüedad y puede requerir una entonación diferente en diferentes casos. Una coma requiere una voz elevada antes de una palabra acentuada.

Por ejemplo:

“Pasaron días tras días, | y no se vislumbraba un final para las disputas entre la carpa cruciana y la gorguera. (Saltykov-Shchedrin “La carpa cruciana el idealista”)

La palabra acentuada que precede a la coma puede no estar necesariamente inmediatamente antes de la coma, pero el aumento de voz se produce precisamente en la palabra acentuada.

Por ejemplo:

“El sauce temprano floreció, | y una abeja voló hacia ella, | y el abejorro zumbó, | y la primera mariposa plegó sus alas”. (M. Prishvin “En la tierra del abuelo Mazai”)

Stanislavsky escribe que con una coma lo que quieres es “doblar el sonido hacia arriba” y dejar “la nota más alta flotando en el aire por un tiempo”. Con esta curva, el sonido se transfiere de abajo hacia arriba, como un objeto de un estante inferior a uno superior... lo más destacable de la naturaleza de la coma es que, como si se levantara una mano en señal de advertencia, obliga a los oyentes a esperar pacientemente la continuación de una frase inacabada”.

Al enumerar, la coma requiere aumentos de voz repetidos y casi idénticos en cada una de las palabras enumeradas, y en la última la voz desciende hasta un punto.

Por ejemplo:

“No faltan frutos secos, | arándano rojo | y arándanos." (A. Pushkin “Historia del pueblo de Goryukhin”)

Cuando una coma no es "legible". La coma no se utiliza como pausa en el lenguaje hablado.

1) Antes o después de la palabra introductoria.

Sin pausas, se pronuncian en forma oral palabras introductorias como "por supuesto", "probablemente", "quizás", "probablemente", "parece", "tal vez", "sin embargo", "de qué sirve", "en mi opinión". discurso sin pausas, “lamentablemente”, “finalmente”, etc.

Por ejemplo:

“Y sin embargo, Claudia probablemente fue separada del líder del equipo diez veces, e incluso ahora figura oficialmente como “en funciones”. (F. Abramov "Vueltas y vueltas")

“La heroína de esta novela, | no hace falta decirlo | allí estaba Masha." (L. Tolstoi “Adolescencia”)

2) Entre la conjunción “y” y la frase participial.

Por ejemplo:

"El checheno lo miró y, dándose la vuelta lentamente, empezó a mirar hacia la otra orilla". (L. Tolstoi “cosacos”)

3) Antes de la frase participial, si va después de la palabra que se define.

Por ejemplo:

“Una persona (,) amante de los animales, | - poeta." (Yu. Olesha “Ni un día sin línea”)

En el ejemplo dado, la definición es una unidad con la palabra que se define: no sólo "hombre", sino "una persona que ama a los animales".

Pero dependiendo del contexto, esta regla puede romperse.

4) Antes del volumen de negocios comparativo.

Por ejemplo:

"Hermán | Temblaba (,) como un tigre, esperando el tiempo señalado”. (A. Pushkin "La dama de espadas")

5) La coma es a menudo "ilegible" en oraciones complejas, cuando la conexión entre la parte principal y la subordinada se realiza mediante conjunciones: "quién", "qué", "cuál"; en palabras complejas: “porque”, “para que”, “para”; relaciones: “todo eso”, “aquello que”.

Por ejemplo:

“Borya sintió | cómo se le enfría la espalda y la coronilla |, dándose cuenta (,) que ella, | lucía, | Incluso ahora ve algo terrible. (Astafiev “El pastor y la pastora”)

“Es cierto (,) que tenemos libros, | pero esto no es lo mismo (,) que la conversación en vivo y la sociedad”. (A. Chéjov “Distrito n.° 6”)

“Los invité (,) señores, | para (,) informarle | noticias muy desagradables." (N.V. Gogol “El Inspector General”)

6) Antes de un discurso a mitad o al final de una frase.

Por ejemplo:

“Pero hay mucha felicidad, tanta (,) chico, | que habría suficiente para todo el distrito, | ¡Que no lo vea ni una sola alma! (A. Chéjov “Felicidad”)

"No te culpo (,) Alexey Nikolaevich". (I. Turgenev “Un mes en el pueblo”)