Presentación “Función y=ax2, su gráfica y propiedades. Función cuadrática Cómo resolver la función ax2 bx c

Lección: ¿Cómo construir una parábola o función cuadrática?

PARTE TEÓRICA

Una parábola es la gráfica de una función descrita por la fórmula ax 2 +bx+c=0.
Para construir una parábola necesitas seguir un algoritmo simple:

1) Fórmula de la parábola y=ax 2 +bx+c,
Si a>0 entonces las ramas de la parábola se dirigen arriba,
de lo contrario, las ramas de la parábola se dirigen abajo.
Miembro gratuito C este punto cruza la parábola con el eje OY;

2), se encuentra usando la fórmula x=(-b)/2a, sustituimos la x encontrada en la ecuación de la parábola y encontramos y;

3)Ceros de función o, en otras palabras, los puntos de intersección de la parábola con el eje OX, también se llaman raíces de la ecuación. Para encontrar las raíces igualamos la ecuación a 0. hacha 2 +bx+c=0;

Tipos de ecuaciones:

a) La ecuación cuadrática completa tiene la forma hacha 2 +bx+c=0 y es resuelto por el discriminante;
b) Ecuación cuadrática incompleta de la forma hacha 2 +bx=0. Para resolverlo, debes quitar x de los paréntesis y luego igualar cada factor a 0:
hacha 2 +bx=0,
x(ax+b)=0,
x=0 y ax+b=0;
c) Ecuación cuadrática incompleta de la forma hacha 2 +c=0. Para resolverlo, es necesario mover las incógnitas hacia un lado y las conocidas hacia el otro. x =±√(c/a);

4) Encuentra varios puntos adicionales para construir la función.

PARTE PRÁCTICA

Y ahora, usando un ejemplo, analizaremos todo paso a paso:
Ejemplo 1:
y=x 2 +4x+3
c=3 significa que la parábola corta a OY en el punto x=0 y=3. Las ramas de la parábola apuntan hacia arriba ya que a=1 1>0.
a=1 b=4 c=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2) 2 +4*(-2)+3=4- 8+3=-1 vértice está en el punto (-2;-1)
Encontremos las raíces de la ecuación x 2 +4x+3=0
Usando el discriminante encontramos las raíces.
a=1b=4c=3
D=b 2 -4ac=16-12=4
x=(-b±√(D))/2a
x 1 =(-4+2)/2=-1
x 2 =(-4-2)/2=-3

Tomemos varios puntos arbitrarios que se encuentran cerca del vértice x = -2

x -4 -3 -1 0
y 3 0 0 3

Sustituye en lugar de x en la ecuación y=x 2 +4x+3 valores
y=(-4) 2 +4*(-4)+3=16-16+3=3
y=(-3) 2 +4*(-3)+3=9-12+3=0
y=(-1) 2 +4*(-1)+3=1-4+3=0
y=(0) 2 +4*(0)+3=0-0+3=3
Se puede ver en los valores de la función que la parábola es simétrica con respecto a la recta x = -2

Ejemplo #2:
y=-x 2 +4x
c=0 significa que la parábola corta a OY en el punto x=0 y=0. Las ramas de la parábola miran hacia abajo ya que a=-1 -1 Encontremos las raíces de la ecuación -x 2 +4x=0
Ecuación cuadrática incompleta de la forma ax 2 +bx=0. Para resolverlo, debes quitar x de los paréntesis y luego igualar cada factor a 0.
x(-x+4)=0, x=0 y x=4.

Tomemos varios puntos arbitrarios que se encuentran cerca del vértice x=2
x0 1 3 4
y 0 3 3 0
Sustituye en lugar de x en la ecuación y=-x 2 +4x valores
y=0 2 +4*0=0
y=-(1) 2 +4*1=-1+4=3
y=-(3) 2 +4*3=-9+13=3
y=-(4) 2 +4*4=-16+16=0
Se puede ver en los valores de la función que la parábola es simétrica con respecto a la línea recta x = 2

Ejemplo No. 3
y=x 2-4
c=4 significa que la parábola corta a OY en el punto x=0 y=4. Las ramas de la parábola apuntan hacia arriba ya que a=1 1>0.
a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0) 2 -4=-4 el vértice está en el punto (0;- 4 )
Encontremos las raíces de la ecuación x 2 -4=0
Ecuación cuadrática incompleta de la forma ax 2 +c=0. Para resolverlo, es necesario mover las incógnitas hacia un lado y las conocidas hacia el otro. x =±√(c/a)
x2=4
x1=2
x2=-2

Tomemos varios puntos arbitrarios que se encuentran cerca del vértice x=0
x -2 -1 1 2
y 0 -3 -3 0
Sustituir en lugar de x en la ecuación y= x 2 -4 valores
y=(-2) 2 -4=4-4=0
y=(-1) 2 -4=1-4=-3
y=1 2 -4=1-4=-3
y=2 2 -4=4-4=0
Se puede ver en los valores de la función que la parábola es simétrica con respecto a la línea recta x = 0

Suscribir al canal en YOUTUBE para estar al tanto de todas las novedades y prepararse con nosotros para los exámenes.

Apuntes de lección de álgebra para 8º grado de secundaria

Tema de la lección: Función

El propósito de la lección:

· Educativo: definir el concepto de función cuadrática de la forma (comparar gráficas de funciones y), mostrar la fórmula para encontrar las coordenadas del vértice de una parábola (enseñar cómo aplicar esta fórmula en la práctica); desarrollar la capacidad de determinar las propiedades de una función cuadrática a partir de una gráfica (encontrar el eje de simetría, las coordenadas del vértice de una parábola, las coordenadas de los puntos de intersección de la gráfica con los ejes de coordenadas).

· De desarrollo: desarrollo del habla matemática, la capacidad de expresar los pensamientos de manera correcta, coherente y racional; desarrollar la habilidad de escribir correctamente textos matemáticos utilizando símbolos y notaciones; desarrollo del pensamiento analítico; Desarrollo de la actividad cognitiva de los estudiantes a través de la capacidad de analizar, sistematizar y generalizar material.

· Educativo: fomentar la independencia, la capacidad de escuchar a los demás, desarrollar la precisión y la atención en el discurso matemático escrito.

tipo de lección: aprender material nuevo.

Métodos de enseñanza:

Heurística reproductiva e inductiva generalizada.

Requisitos para los conocimientos y habilidades de los estudiantes.

saber qué es una función cuadrática de la forma, la fórmula para encontrar las coordenadas del vértice de una parábola; ser capaz de encontrar las coordenadas del vértice de una parábola, las coordenadas de los puntos de intersección de la gráfica de una función con los ejes de coordenadas y utilizar la gráfica de una función para determinar las propiedades de una función cuadrática.

Equipo:

Plan de estudios

I. Momento organizacional (1-2 min)

II. Actualización de conocimientos (10 min)

III. Presentación de material nuevo (15 min)

IV. Consolidando material nuevo (12 min)

V. Resumiendo (3 min)

VI. Tarea (2 min)

durante las clases

I. Momento organizacional

Saludar, controlar a los ausentes, recoger cuadernos.

II. Actualizando conocimientos

Maestro: En la lección de hoy estudiaremos un tema nuevo: "Función". Pero primero repitamos el material previamente estudiado.

Encuesta frontal:

1) ¿Qué se llama función cuadrática? (Una función donde dados números reales, una variable real, se llama función cuadrática).

2) ¿Cuál es la gráfica de una función cuadrática? (La gráfica de una función cuadrática es una parábola).

3) ¿Cuáles son los ceros de una función cuadrática? (Los ceros de una función cuadrática son los valores en los que se vuelve cero).

4) Enumere las propiedades de la función. (Los valores de la función son positivos en e iguales a cero en; la gráfica de la función es simétrica con respecto a los ejes de ordenadas; en - la función aumenta, en - disminuye).

5) Enumere las propiedades de la función. (Si, entonces la función toma valores positivos en, si, entonces la función toma valores negativos en, el valor de la función es solo 0; la parábola es simétrica con respecto al eje de ordenadas; si, entonces la función aumenta en y disminuye en, si, entonces la función aumenta en, disminuye – en.)

III. Presentación de nuevo material.

Maestro: Comencemos a aprender material nuevo. Abran sus cuadernos, anoten la fecha y el tema de la lección. Presta atención al tablero.

Escribiendo en la pizarra: Número.

Función.

Maestro: En la pizarra ves dos gráficas de funciones. El primer gráfico y el segundo. Intentemos compararlos.

Conoces las propiedades de la función. A partir de ellos, y comparando nuestras gráficas, podemos resaltar las propiedades de la función.

Entonces, ¿qué crees que determinará la dirección de las ramas de la parábola?

Estudiantes: La dirección de las ramas de ambas parábolas dependerá del coeficiente.

Maestro: Absolutamente correcto. También puedes notar que ambas parábolas tienen un eje de simetría. En la primera gráfica de la función, ¿cuál es el eje de simetría?

Estudiantes: Para una parábola, el eje de simetría es el eje de ordenadas.

Maestro: Bien. ¿Cuál es el eje de simetría de una parábola?

Estudiantes: El eje de simetría de una parábola es la recta que pasa por el vértice de la parábola, paralela al eje de ordenadas.

Maestro: Bien. Entonces, el eje de simetría de la gráfica de una función se llamará recta que pasa por el vértice de la parábola, paralela al eje de ordenadas.

Y el vértice de una parábola es un punto con coordenadas. Están determinados por la fórmula:

Escribe la fórmula en tu cuaderno y enciérrala en un marco.

Escribir en la pizarra y en cuadernos.

Coordenadas del vértice de la parábola.

Maestro: Ahora, para que quede más claro, veamos un ejemplo.

Ejemplo 1: Encuentra las coordenadas del vértice de la parábola.

Solución: Según la fórmula.

tenemos:

Maestro: Como ya hemos señalado, el eje de simetría pasa por el vértice de la parábola. Mira la pizarra. Haz este dibujo en tu cuaderno.

Escriba en la pizarra y en los cuadernos:

Maestro: En el dibujo: - ecuación del eje de simetría de una parábola con el vértice en el punto donde está la abscisa del vértice de la parábola.

Veamos un ejemplo.

Ejemplo 2: Usando la gráfica de la función, determina la ecuación para el eje de simetría de la parábola.

La ecuación para el eje de simetría tiene la forma: , lo que significa la ecuación para el eje de simetría de una parábola dada.

Respuesta: - ecuación del eje de simetría.

IV. Consolidando nuevo material

Maestro: En la pizarra se escriben las tareas que hay que resolver en clase.

Escribiendo en la pizarra: № 609(3), 612(1), 613(3)

Maestro: Pero primero, resolvamos un ejemplo que no está en el libro de texto. Lo decidiremos en la junta.

Ejemplo 1: encontrar las coordenadas del vértice de una parábola

Solución: Según la fórmula.

tenemos:

Respuesta: coordenadas del vértice de la parábola.

Ejemplo 2: Encuentra las coordenadas de los puntos de intersección de la parábola con los ejes de coordenadas.

Solución: 1) Con eje:

Según el teorema de Vieta:

Los puntos de intersección con el eje x son (1;0) y (2;0).

2) Con eje:

El punto de intersección con el eje de ordenadas (0;2).

Respuesta: (1;0), (2;0), (0;2) – coordenadas de los puntos de intersección con los ejes de coordenadas.

N° 609(3). Encuentra las coordenadas del vértice de la parábola.

Solución: Abscisa del vértice de una parábola:

Ordenada del vértice de la parábola:

Respuesta: - coordenadas del vértice de la parábola.

N° 612(1). ¿El eje de simetría de la parábola pasa por el punto (5;10)?

Solución: Ecuación del eje de simetría: .

Encuentra la abscisa del vértice de la parábola: . Entonces, la ecuación del eje de simetría se ve así. Dibujemos esquemáticamente esta parábola:

En consecuencia, el eje de simetría pasa por el punto (5;10).

N° 613(3). Encuentra las coordenadas de los puntos de intersección de la parábola con los ejes de coordenadas.

Solución: 1) Con eje:

Buscamos un discriminante:

Esto significa que no hay puntos de intersección con el eje de abscisas.

El punto de intersección con el eje de ordenadas (0;12).

Respuesta: (0;12) – coordenadas del punto de intersección con el eje de ordenadas; la parábola no se cruza con el eje de abscisas.

V. Resumiendo

Maestro: En la lección de hoy estudiamos un tema nuevo: "Función", aprendimos a encontrar las coordenadas del vértice de una parábola, las coordenadas de los puntos de intersección de la parábola con los ejes de coordenadas. En la próxima lección continuaremos resolviendo problemas sobre este tema.

VI. Tarea

Maestro: La tarea está escrita en la pizarra. Anótalo en tus diarios.

Escritura en la pizarra y en los diarios: §38, núm. 609(2), 612(2), 613(2).

Literatura

1. Alimov Sh.A. Álgebra octavo grado

2. Sarantsev G.I. Métodos de enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria.

3. Mishin V.I. Métodos privados de enseñanza de matemáticas en la escuela secundaria.

La presentación “Función y=ax 2, su gráfica y propiedades” es una ayuda visual que fue creada para acompañar la explicación del docente sobre este tema. Esta presentación analiza en detalle la función cuadrática, sus propiedades, las características de trazar una gráfica y la aplicación práctica de los métodos utilizados para resolver problemas en física.

Al proporcionar un alto grado de claridad, este material ayudará al maestro a aumentar la efectividad de la enseñanza y brindará la oportunidad de distribuir el tiempo de la lección de manera más racional. Con la ayuda de efectos de animación, resaltando conceptos y puntos importantes en color, la atención de los estudiantes se centra en el tema en estudio y se logra una mejor memorización de las definiciones y el curso del razonamiento al resolver problemas.

La presentación comienza con una introducción al título de la presentación y al concepto de función cuadrática. Se enfatiza la importancia de este tema. Se pide a los estudiantes que recuerden la definición de función cuadrática como una dependencia funcional de la forma y=ax 2 +bx+c, en la que es una variable independiente, y son números, con a≠0. Por separado, en la diapositiva 4 se hace notar para recordar que el dominio de definición de esta función es todo el eje de valores reales. Convencionalmente, esta afirmación se denota por D(x)=R.

Un ejemplo de función cuadrática es su importante aplicación en física: la fórmula para la dependencia del camino durante un movimiento uniformemente acelerado en el tiempo. Al mismo tiempo, en las lecciones de física, los estudiantes estudian fórmulas para varios tipos de movimiento, por lo que necesitarán la capacidad de resolver este tipo de problemas. En la diapositiva 5, se recuerda a los estudiantes que cuando un cuerpo se mueve con aceleración y al inicio del tiempo se conoce la distancia recorrida y la velocidad del movimiento, entonces la dependencia funcional que representa dicho movimiento se expresará mediante la fórmula S = (en 2)/2+v 0 t+S 0 . A continuación se muestra un ejemplo de cómo convertir esta fórmula en una función cuadrática dada si los valores de aceleración = 8, velocidad inicial = 3 y trayectoria inicial = 18. En este caso, la función tomará la forma S=4t 2 +3t+18.

La diapositiva 6 examina la forma de la función cuadrática y=ax 2, en la que se representa en. Si =1, entonces la función cuadrática tiene la forma y=x 2. Cabe señalar que la gráfica de esta función será una parábola.

La siguiente parte de la presentación está dedicada a trazar una función cuadrática. Se propone considerar trazar la función y=3x 2. Primero, la tabla indica la correspondencia entre los valores de la función y los valores de los argumentos. Se observa que la diferencia entre la gráfica construida de la función y=3x 2 y la gráfica de la función y=x 2 es que cada valor será tres veces mayor que el correspondiente. Esta diferencia se rastrea bien en la vista de tabla. Cerca de allí, en la representación gráfica, también se ve claramente la diferencia en el estrechamiento de la parábola.

La siguiente diapositiva analiza cómo trazar la función cuadrática y=1/3 x 2. Para construir una gráfica, debes indicar en la tabla los valores de la función en varios de sus puntos. Se observa que cada valor de la función y=1/3 x 2 es 3 veces menor que el valor correspondiente de la función y=x 2. Esta diferencia, además de en la tabla, se ve claramente en el gráfico. Su parábola está más expandida con respecto al eje de ordenadas que la parábola de la función y=x 2.

Los ejemplos ayudan a comprender la regla general, según la cual se pueden construir de forma más sencilla y rápida los gráficos correspondientes. En la diapositiva 9, se destaca una regla separada según la cual la gráfica de la función cuadrática y=ax 2 se puede construir dependiendo del valor del coeficiente estirando o estrechando la gráfica. Si a>1, entonces la gráfica se extiende desde el eje x en un factor. Si 0

La conclusión sobre la simetría de las gráficas de las funciones y=ax 2 e y=-ax2 (en ≠0) con respecto al eje de abscisas se resalta por separado en la diapositiva 12 para su memorización y se muestra claramente en el gráfico correspondiente. A continuación, se extiende el concepto de gráfica de una función cuadrática y=x 2 al caso más general de la función y=ax 2, afirmando que dicha gráfica también se llamará parábola.

La diapositiva 14 analiza las propiedades de la función cuadrática y=ax 2 cuando es positiva. Se observa que su gráfica pasa por el origen de coordenadas y que todos los puntos excepto se encuentran en el semiplano superior. Se observa la simetría del gráfico con respecto al eje de ordenadas, especificando que los valores opuestos del argumento corresponden a los mismos valores de la función. Se indica que el intervalo de disminución de esta función es (-∞;0], y el aumento de la función se realiza en el intervalo. Los valores de esta función cubren toda la parte positiva del eje real, es igual a cero en el punto y no tiene mayor valor.

La diapositiva 15 describe las propiedades de la función y=ax 2 si es negativa. Se observa que su gráfica también pasa por el origen, pero todos sus puntos excepto se encuentran en el semiplano inferior. La gráfica es simétrica con respecto al eje y los valores opuestos del argumento corresponden a valores iguales de la función. La función aumenta en el intervalo y disminuye. Los valores de esta función se encuentran en el intervalo, es igual a cero en un punto y no tiene valor mínimo.

Resumiendo las características consideradas, en la diapositiva 16 se concluye que las ramas de la parábola se dirigen hacia abajo y hacia arriba. La parábola es simétrica con respecto al eje y el vértice de la parábola está ubicado en el punto de su intersección con el eje. El vértice de la parábola y=ax 2 es el origen.

Además, en la diapositiva 17 se muestra una conclusión importante sobre las transformaciones de parábolas. Presenta opciones para transformar la gráfica de una función cuadrática. Cabe señalar que la gráfica de la función y=ax 2 se transforma mostrando simétricamente la gráfica con respecto al eje. También es posible comprimir o estirar el gráfico con respecto al eje.

La última diapositiva presenta conclusiones generales sobre las transformaciones de la gráfica de una función. Se presentan las conclusiones de que la gráfica de una función se obtiene mediante una transformación simétrica alrededor del eje. Y la gráfica de la función se obtiene comprimiendo o estirando la gráfica original desde el eje. En este caso, se observa una extensión de tracción desde el eje en el caso de que. Al comprimir el eje 1/a veces, se forma el gráfico en el caso.

Un profesor puede utilizar la presentación “Función y=ax 2, su gráfica y propiedades” como ayuda visual en una lección de álgebra. Además, este manual cubre bien el tema, brindando una comprensión profunda del tema, por lo que puede ofrecerse a los estudiantes para que lo estudien de forma independiente. Este material también ayudará al profesor a dar explicaciones durante el aprendizaje a distancia.

Apuntes de lección de álgebra para 8º grado de secundaria

Tema de la lección: Función

El propósito de la lección:

Educativo: definir el concepto de función cuadrática de la forma (comparar gráficas de funciones y ), mostrar la fórmula para encontrar las coordenadas del vértice de una parábola (enseñar cómo aplicar esta fórmula en la práctica); desarrollar la capacidad de determinar las propiedades de una función cuadrática a partir de una gráfica (encontrar el eje de simetría, las coordenadas del vértice de una parábola, las coordenadas de los puntos de intersección de la gráfica con los ejes de coordenadas).

De desarrollo: desarrollo del habla matemática, la capacidad de expresar los pensamientos de manera correcta, consistente y racional; desarrollar la habilidad de escribir correctamente textos matemáticos utilizando símbolos y notaciones; desarrollo del pensamiento analítico; Desarrollo de la actividad cognitiva de los estudiantes a través de la capacidad de analizar, sistematizar y generalizar material.

Educativo: fomentar la independencia, la capacidad de escuchar a los demás, desarrollar la precisión y la atención en el discurso matemático escrito.

Tipo de lección: aprender material nuevo.

Métodos de enseñanza:

Heurística reproductiva e inductiva generalizada.

Requisitos para los conocimientos y habilidades de los estudiantes.

saber qué es una función cuadrática de la forma, la fórmula para encontrar las coordenadas del vértice de una parábola; ser capaz de encontrar las coordenadas del vértice de una parábola, las coordenadas de los puntos de intersección de la gráfica de una función con los ejes de coordenadas y utilizar la gráfica de una función para determinar las propiedades de una función cuadrática.

Equipo:

Plan de estudios

Momento organizacional (1-2 min)

Actualización de conocimientos (10 min)

Presentación de material nuevo (15 min)

Consolidando material nuevo (12 min)

Resumiendo (3 min)

Tarea (2 min)

durante las clases

Organizar el tiempo

Saludar, controlar a los ausentes, recoger cuadernos.

Actualizando conocimientos

Profesor: En la lección de hoy estudiaremos un tema nuevo: "Función". Pero primero repitamos el material previamente estudiado.

Encuesta frontal:

¿Qué es una función cuadrática? (Una función donde dados números reales, , es una variable real, se llama función cuadrática).

¿Cuál es la gráfica de una función cuadrática? (La gráfica de una función cuadrática es una parábola).

¿Cuáles son los ceros de una función cuadrática? (Los ceros de una función cuadrática son los valores en los que se vuelve cero).

Enumere las propiedades de la función. (Los valores de la función son positivos en e iguales a cero en; la gráfica de la función es simétrica con respecto a los ejes de ordenadas; en - la función aumenta, en - disminuye).

Enumere las propiedades de la función. (Si , entonces la función toma valores positivos en , si , entonces la función toma valores negativos en , el valor de la función es solo 0; la parábola es simétrica con respecto al eje de ordenadas; si , entonces la función aumenta en y disminuye en , si , entonces la función aumenta en , disminuye – en .)

Presentación de nuevo material.

Maestro: Empecemos a aprender material nuevo. Abran sus cuadernos, anoten la fecha y el tema de la lección. Presta atención al tablero.

Escribiendo en la pizarra: Número.

Función.

Maestro: En la pizarra ves dos gráficas de funciones. El primer gráfico y el segundo. Intentemos compararlos.

Conoces las propiedades de la función. A partir de ellos, y comparando nuestras gráficas, podemos resaltar las propiedades de la función.

Entonces, ¿qué crees que determinará la dirección de las ramas de la parábola?

Estudiantes: La dirección de las ramas de ambas parábolas dependerá del coeficiente.

Maestro: Toda la razón. También puedes notar que ambas parábolas tienen un eje de simetría. En la primera gráfica de la función, ¿cuál es el eje de simetría?

Estudiantes: Para una parábola, el eje de simetría es el eje de ordenadas.

Maestro: Así es. ¿Cuál es el eje de simetría de una parábola?

Estudiantes: El eje de simetría de una parábola es la recta que pasa por el vértice de la parábola, paralela al eje de ordenadas.

Profesor: Correcto. Entonces, el eje de simetría de la gráfica de una función se llamará recta que pasa por el vértice de la parábola, paralela al eje de ordenadas.

Y el vértice de una parábola es un punto con coordenadas. Están determinados por la fórmula:

Escribe la fórmula en tu cuaderno y enciérrala en un marco.

Escribir en la pizarra y en cuadernos.

Coordenadas del vértice de la parábola.

Maestro: Ahora, para que quede más claro, veamos un ejemplo.

Ejemplo 1: Encuentra las coordenadas del vértice de la parábola. .

Solución: Según la fórmula.

Maestro: Como ya hemos señalado, el eje de simetría pasa por el vértice de la parábola. Mira la pizarra. Haz este dibujo en tu cuaderno.

Escriba en la pizarra y en los cuadernos:

Profesor: En el dibujo: - la ecuación del eje de simetría de una parábola con el vértice en el punto donde la abscisa es el vértice de la parábola.

Veamos un ejemplo.

Ejemplo 2: Usando la gráfica de la función, determina la ecuación del eje de simetría de la parábola.

La ecuación para el eje de simetría tiene la forma: , lo que significa que la ecuación para el eje de simetría de esta parábola es .

Respuesta: - ecuación del eje de simetría.

Consolidando nuevo material

Profesor: Hay tareas escritas en la pizarra que deben resolverse en clase.

Entrada de la junta: No. 609(3), 612(1), 613(3)

Maestro: Pero primero, resolvamos un ejemplo que no está en el libro de texto. Lo decidiremos en la junta.

Ejemplo 1: encontrar las coordenadas del vértice de una parábola

Solución: Según la fórmula.

Respuesta: coordenadas del vértice de la parábola.

Ejemplo 2: Encuentra las coordenadas de los puntos de intersección de la parábola. con ejes de coordenadas.

Solución: 1) Con eje:

Aquellos.

Según el teorema de Vieta:

Los puntos de intersección con el eje x son (1;0) y (2;0).