فرمول های فیزیک برای امتحان الکترودینامیک، فرمول نوسانات و امواج

تعریف 1

الکترودینامیک حوزه عظیم و مهمی از فیزیک است که خواص کلاسیک و غیر کوانتومی میدان الکترومغناطیسی و حرکت بارهای مغناطیسی با بار مثبت که از طریق این میدان با یکدیگر برهمکنش می‌کنند را مطالعه می‌کند.

شکل 1. مختصری در مورد الکترودینامیک. نویسنده24 - تبادل آنلاین مقالات دانشجویی

الکترودینامیک با طیف گسترده ای از بیانات مختلف مسئله و راه حل های مناسب آنها، روش های تقریبی و موارد خاص نشان داده می شود که با قوانین و معادلات اولیه کلی به یک کل متحد می شوند. دومی، که بخش عمده ای از الکترودینامیک کلاسیک را تشکیل می دهد، به تفصیل در فرمول های ماکسول ارائه شده است. در حال حاضر، دانشمندان به بررسی اصول این رشته در فیزیک، اسکلت ارتباط آن با سایر حوزه های علمی ادامه می دهند.

قانون کولن در الکترودینامیک به صورت زیر نشان داده می شود: $F= \frac (kq1q2) (r2)$ که $k= \frac (9 \cdot 10 (H \cdot m)) (Kl)$. معادله شدت میدان الکتریکی به صورت زیر نوشته شده است: $E= \frac (F)(q)$، و شار بردار القای میدان مغناطیسی $∆Ф=В∆S \cos (a)$ است.

در الکترودینامیک، اول از همه، بارهای آزاد و سیستم های بار مورد مطالعه قرار می گیرند که به فعال شدن یک طیف انرژی پیوسته کمک می کند. توصیف کلاسیک برهمکنش الکترومغناطیسی به دلیل این واقعیت است که حتی در حد انرژی پایین، زمانی که پتانسیل انرژی ذرات و فوتون ها در مقایسه با انرژی باقیمانده الکترون کوچک است، موثر است.

در چنین شرایطی، اغلب ذرات باردار از بین نمی روند، زیرا تنها تغییر تدریجی در وضعیت حرکت ناپایدار آنها در نتیجه تبادل تعداد زیادی فوتون کم انرژی وجود دارد.

تبصره 1

با این حال، حتی در انرژی‌های بالای ذرات در یک محیط، علی‌رغم نقش مهم نوسانات، الکترودینامیک می‌تواند با موفقیت برای توصیف جامع میانگین‌های آماری، مشخصات ماکروسکوپی و فرآیندها استفاده شود.

معادلات پایه الکترودینامیک

فرمول های اصلی که رفتار یک میدان الکترومغناطیسی و برهمکنش مستقیم آن با اجسام باردار را توصیف می کنند، معادلات ماکسول هستند که اعمال احتمالی یک میدان الکترومغناطیسی آزاد در محیط و خلاء و همچنین تولید کلی یک میدان توسط منابع را تعیین می کند.

از جمله این موقعیت ها در فیزیک می توان موارد زیر را تشخیص داد:

قضیه گاوس برای میدان الکتریکی - طراحی شده برای تعیین تولید یک میدان الکترواستاتیک توسط بارهای مثبت.
فرضیه خطوط میدان بسته - تعامل فرآیندهای درون خود میدان مغناطیسی را ترویج می کند.
قانون القای فارادی - تولید میدان های الکتریکی و مغناطیسی را توسط ویژگی های متغیر محیط ایجاد می کند.

به طور کلی، قضیه آمپر- ماکسول یک ایده منحصر به فرد در مورد گردش خطوط در یک میدان مغناطیسی با افزودن تدریجی جریان های جابجایی است که توسط خود ماکسول معرفی شده است و دقیقاً تبدیل یک میدان مغناطیسی را با حرکت بارها و عمل متناوب یک میدان مغناطیسی تعیین می کند. میدان الکتریکی.

بار و نیرو در الکترودینامیک

در الکترودینامیک، برهمکنش نیرو و بار یک میدان الکترومغناطیسی از تعریف مشترک زیر از میدان‌های بار الکتریکی $q$، انرژی $E$ و مغناطیسی $B$ حاصل می‌شود که به عنوان یک قانون فیزیکی اساسی بر اساس کل مجموعه داده های تجربی فرمول نیروی لورنتس (در حالت ایده آل سازی بار نقطه ای که با سرعت معینی حرکت می کند) با تغییر سرعت $v$ نوشته می شود.

هادی ها اغلب حاوی مقدار زیادی بار هستند، بنابراین، این بارها به خوبی جبران می شوند: تعداد بارهای مثبت و منفی همیشه با یکدیگر برابر است. بنابراین کل نیروی الکتریکی که دائماً بر هادی وارد می شود نیز برابر با صفر است. در نتیجه، نیروهای مغناطیسی که بر روی بارهای جداگانه در هادی اعمال می شوند، جبران نمی شوند، زیرا در حضور جریان، سرعت بارها همیشه متفاوت است. معادله عمل یک هادی با جریان در میدان مغناطیسی را می توان به صورت زیر نوشت: $G = |v ⃗ |s \cos(a) $

اگر ما نه یک مایع، بلکه یک جریان کامل و پایدار از ذرات باردار را به عنوان یک جریان مطالعه کنیم، کل پتانسیل انرژی که به صورت خطی از منطقه در $1s$ عبور می کند، قدرت فعلی برابر با: $I = ρ| \vec (v) |s \cos(a) $، که $ρ$ چگالی شارژ (در واحد حجم در کل جریان) است.

تبصره 2

اگر میدان‌های مغناطیسی و الکتریکی به طور سیستماتیک از نقطه‌ای به نقطه دیگر در یک مکان خاص تغییر کنند، در عبارات و فرمول‌های جریان‌های جزئی، مانند یک مایع، مقادیر متوسط $E⃗ $ و $B⃗$ در سایت لزوما از کار افتاده است.

جایگاه ویژه الکترودینامیک در فیزیک

جایگاه قابل توجه الکترودینامیک در علم مدرن را می توان با کار معروف A. Einstein تأیید کرد که در آن اصول و مبانی نظریه نسبیت خاص به تفصیل بیان شد. کار علمی یک دانشمند برجسته "درباره الکترودینامیک اجسام متحرک" نام دارد و شامل تعداد زیادی معادلات و تعاریف مهم است.

به عنوان یک حوزه جداگانه از فیزیک، الکترودینامیک از بخش های زیر تشکیل شده است:

دکترین میدان اجسام و ذرات فیزیکی بی حرکت اما دارای بار الکتریکی؛
دکترین خواص جریان الکتریکی؛
دکترین تعامل میدان مغناطیسی و القای الکترومغناطیسی؛
دکترین امواج الکترومغناطیسی و نوسانات.

تمام بخش‌های فوق توسط قضیه D. Maxwell که نه تنها یک نظریه منسجم از میدان الکترومغناطیسی ایجاد و ارائه کرد، بلکه تمام خواص آن را توصیف کرد و وجود واقعی آن را اثبات کرد، در یک کل ترکیب می‌شوند. کار این دانشمند خاص به دنیای علم نشان داد که میدان های الکتریکی و مغناطیسی شناخته شده در آن زمان فقط مظهر یک میدان الکترومغناطیسی واحد است که در سیستم های مرجع مختلف عمل می کند.

بخش اساسی فیزیک به مطالعه الکترودینامیک و پدیده های الکترومغناطیسی اختصاص دارد. این حوزه تا حد زیادی مدعی وضعیت یک علم جداگانه است، زیرا نه تنها تمام الگوهای برهمکنش های الکترومغناطیسی را بررسی می کند، بلکه آنها را با استفاده از فرمول های ریاضی با جزئیات توصیف می کند. مطالعات عمیق و طولانی مدت الکترودینامیک راه های جدیدی را برای استفاده از پدیده های الکترومغناطیسی در عمل به نفع همه بشریت باز کرده است.

برگه تقلب با فرمول های فیزیک برای امتحان

و نه تنها (ممکن است به 7، 8، 9، 10 و 11 کلاس نیاز داشته باشد). برای شروع، تصویری که می تواند به شکل فشرده چاپ شود.

یک برگه تقلب با فرمول های فیزیک برای آزمون یکپارچه ایالتی و نه تنها (پایه های 7، 8، 9، 10 و 11 ممکن است به آن نیاز داشته باشند).

و نه تنها (ممکن است به 7، 8، 9، 10 و 11 کلاس نیاز داشته باشد).

و سپس فایل ورد که شامل تمامی فرمول های چاپ آن ها می باشد که در انتهای مقاله آمده است.

مکانیک

فشار P=F/S
چگالی ρ=m/V
فشار در عمق مایع P=ρ∙g∙h
گرانش Ft=mg
5. نیروی ارشمیدسی Fa=ρ w ∙g∙Vt
معادله حرکت برای حرکت با شتاب یکنواخت

X=X0 + υ 0∙t+(a∙t 2)/2 S=( υ 2 -υ 0 2) /2а S=( υ +υ 0) ∙t /2

معادله سرعت برای حرکت با شتاب یکنواخت υ =υ 0 +a∙t
شتاب a=( υ -υ 0)/t
سرعت دایره ای υ =2πR/T
شتاب مرکزگرا a= υ 2/R
رابطه دوره و فرکانس ν=1/T=ω/2π
قانون دوم نیوتن F=ma
قانون هوک Fy=-kx
قانون گرانش جهانی F=G∙M∙m/R 2
وزن جسمی که با شتاب P \u003d m (g + a) حرکت می کند
وزن جسمی که با شتاب a ↓ P \u003d m (g-a) حرکت می کند
نیروی اصطکاک Ffr=µN
حرکت بدن p=m υ
ضربه نیرو Ft=∆p
لحظه M=F∙ℓ
انرژی بالقوه جسمی که از سطح زمین بلند شده است Ep=mgh
انرژی بالقوه جسم تغییر شکل الاستیک Ep=kx 2/2
انرژی جنبشی بدن Ek=m υ 2 /2
کار A=F∙S∙cosα
توان N=A/t=F∙ υ
کارایی η=Ap/Az
دوره نوسان آونگ ریاضی T=2π√ℓ/g
دوره نوسان یک آونگ فنری T=2 π √m/k
معادله نوسانات هارمونیک Х=Хmax∙cos ωt
رابطه طول موج، سرعت و دوره آن λ= υ تی

فیزیک مولکولی و ترمودینامیک

مقدار ماده ν=N/ Na
جرم مولی M=m/ν
چهارشنبه خویشاوندان انرژی مولکول های گاز تک اتمی Ek=3/2∙kT
معادله پایه MKT P=nkT=1/3nm 0 υ 2
قانون گی-لوساک (فرایند همسان) V/T =const
قانون چارلز (فرایند ایزوکوریک) P/T =const
رطوبت نسبی φ=P/P 0 ∙100%
بین المللی انرژی ایده آل گاز تک اتمی U=3/2∙M/µ∙RT
کار گاز A=P∙ΔV
قانون بویل - ماریوته (فرایند همدما) PV=const
مقدار گرما در هنگام گرم کردن Q \u003d سانتی متر (T 2 -T 1)
مقدار حرارت در حین ذوب Q=λm
مقدار گرما در حین تبخیر Q=Lm
مقدار حرارت در حین احتراق سوخت Q=qm
معادله حالت یک گاز ایده آل PV=m/M∙RT است
قانون اول ترمودینامیک ΔU=A+Q
راندمان موتورهای حرارتی η= (Q 1 - Q 2) / Q 1
بهره وری ایده آل. موتورها (چرخه کارنو) η \u003d (T 1 - T 2) / T 1

الکترواستاتیک و الکترودینامیک - فرمول ها در فیزیک

قانون کولن F=k∙q 1 ∙q 2 /R 2
قدرت میدان الکتریکی E=F/q
تنش ایمیل میدان بار نقطه ای E=k∙q/R 2
چگالی بار سطحی σ = q/S
تنش ایمیل میدان های صفحه بی نهایت E=2πkσ
ثابت دی الکتریک ε=E 0 /E
انرژی بالقوه تعامل شارژ W= k∙q 1 q 2 /R
پتانسیل φ=W/q
پتانسیل بار نقطه ای φ=k∙q/R
ولتاژ U=A/q
برای میدان الکتریکی یکنواخت U=E∙d
ظرفیت الکتریکی C=q/U
ظرفیت خازن تخت C=S∙ ε ∙ε 0/d
انرژی یک خازن شارژ شده W=qU/2=q²/2С=CU²/2
فعلی I=q/t
مقاومت هادی R=ρ∙ℓ/S
قانون اهم برای بخش مدار I=U/R
قوانین آخرین ترکیبات I 1 \u003d I 2 \u003d I, U 1 + U 2 \u003d U, R 1 + R 2 \u003d R
قوانین موازی ارتباط U 1 \u003d U 2 \u003d U, I 1 + I 2 \u003d I, 1 / R 1 + 1 / R 2 \u003d 1 / R
توان جریان الکتریکی P=I∙U
قانون ژول-لنز Q=I 2 Rt
قانون اهم برای یک زنجیره کامل I=ε/(R+r)
جریان اتصال کوتاه (R=0) I=ε/r
بردار القای مغناطیسی B=Fmax/ℓ∙I
نیروی آمپر Fa=IBℓsin α
نیروی لورنتس Fл=Bqυsin α
شار مغناطیسی Ф=BSсos α Ф=LI
قانون القای الکترومغناطیسی Ei=ΔΦ/Δt
EMF القایی در هادی متحرک Ei=Vℓ υ sina
EMF خود القایی Esi=-L∙ΔI/Δt
انرژی میدان مغناطیسی سیم پیچ Wm \u003d LI 2 / 2
تعداد دوره نوسان. کانتور T=2π ∙√LC
راکتانس القایی X L =ωL=2πLν
ظرفیت Xc=1/ωC
مقدار فعلی شناسه فعلی \u003d Imax / √2،
ولتاژ RMS Ud=Umax/√2
امپدانس Z=√(Xc-X L) 2 +R 2

اپتیک

قانون شکست نور n 21 \u003d n 2 / n 1 \u003d υ 1 / υ 2
ضریب شکست n 21 =sin α/sin γ
فرمول لنز نازک 1/F=1/d + 1/f
قدرت نوری لنز D=1/F
حداکثر تداخل: Δd=kλ،
تداخل دقیقه: Δd=(2k+1)λ/2
توری دیفرانسیل d∙sin φ=k λ

فیزیک کوانتومی

فرمول انیشتین برای اثر فوتوالکتریک hν=Aout+Ek, Ek=U ze
مرز قرمز اثر فوتوالکتریک ν به = Aout/h
تکانه فوتون P=mc=h/ λ=E/s

فیزیک هسته اتم

قانون واپاشی رادیواکتیو N=N 0 ∙2 - t / T
انرژی اتصال هسته اتم

E CB \u003d (Zm p + Nm n -Mya)∙c 2

یکصد

t \u003d t 1 / √1-υ 2 / c 2
ℓ=ℓ 0 ∙√1-υ 2 /c 2
υ 2 \u003d (υ 1 + υ) / 1 + υ 1 ∙υ / c 2
E = m با 2

برگه تقلب با فرمول های فیزیک برای امتحان

و نه تنها (ممکن است به 7، 8، 9، 10 و 11 کلاس نیاز داشته باشد).

برای شروع، تصویری که می تواند به شکل فشرده چاپ شود.

مکانیک

فشار P=F/S
چگالی ρ=m/V
فشار در عمق مایع P=ρ∙g∙h
گرانش Ft=mg
5. نیروی ارشمیدسی Fa=ρ w ∙g∙Vt
معادله حرکت برای حرکت با شتاب یکنواخت

X=X0 + υ 0∙t+(a∙t 2)/2 S=( υ 2 -υ 0 2) /2а S=( υ +υ 0) ∙t /2

معادله سرعت برای حرکت با شتاب یکنواخت υ =υ 0 +a∙t
شتاب a=( υ -υ 0)/t
سرعت دایره ای υ =2πR/T
شتاب مرکزگرا a= υ 2/R
رابطه دوره و فرکانس ν=1/T=ω/2π
قانون دوم نیوتن F=ma
قانون هوک Fy=-kx
قانون گرانش جهانی F=G∙M∙m/R 2
وزن جسمی که با شتاب P \u003d m (g + a) حرکت می کند
وزن جسمی که با شتاب a ↓ P \u003d m (g-a) حرکت می کند
نیروی اصطکاک Ffr=µN
حرکت بدن p=m υ
ضربه نیرو Ft=∆p
لحظه M=F∙ℓ
انرژی بالقوه جسمی که از سطح زمین بلند شده است Ep=mgh
انرژی بالقوه جسم تغییر شکل الاستیک Ep=kx 2/2
انرژی جنبشی بدن Ek=m υ 2 /2
کار A=F∙S∙cosα
توان N=A/t=F∙ υ
کارایی η=Ap/Az
دوره نوسان آونگ ریاضی T=2π√ℓ/g
دوره نوسان یک آونگ فنری T=2 π √m/k
معادله نوسانات هارمونیک Х=Хmax∙cos ωt
رابطه طول موج، سرعت و دوره آن λ= υ تی

فیزیک مولکولی و ترمودینامیک

مقدار ماده ν=N/ Na
جرم مولی M=m/ν
چهارشنبه خویشاوندان انرژی مولکول های گاز تک اتمی Ek=3/2∙kT
معادله پایه MKT P=nkT=1/3nm 0 υ 2
قانون گی-لوساک (فرایند همسان) V/T =const
قانون چارلز (فرایند ایزوکوریک) P/T =const
رطوبت نسبی φ=P/P 0 ∙100%
بین المللی انرژی ایده آل گاز تک اتمی U=3/2∙M/µ∙RT
کار گاز A=P∙ΔV
قانون بویل - ماریوته (فرایند همدما) PV=const
مقدار گرما در هنگام گرم کردن Q \u003d سانتی متر (T 2 -T 1)
مقدار حرارت در حین ذوب Q=λm
مقدار گرما در حین تبخیر Q=Lm
مقدار حرارت در حین احتراق سوخت Q=qm
معادله حالت یک گاز ایده آل PV=m/M∙RT است
قانون اول ترمودینامیک ΔU=A+Q
راندمان موتورهای حرارتی η= (Q 1 - Q 2) / Q 1
بهره وری ایده آل. موتورها (چرخه کارنو) η \u003d (T 1 - T 2) / T 1

الکترواستاتیک و الکترودینامیک - فرمول ها در فیزیک

قانون کولن F=k∙q 1 ∙q 2 /R 2
قدرت میدان الکتریکی E=F/q
تنش ایمیل میدان بار نقطه ای E=k∙q/R 2
چگالی بار سطحی σ = q/S
تنش ایمیل میدان های صفحه بی نهایت E=2πkσ
ثابت دی الکتریک ε=E 0 /E
انرژی بالقوه تعامل شارژ W= k∙q 1 q 2 /R
پتانسیل φ=W/q
پتانسیل بار نقطه ای φ=k∙q/R
ولتاژ U=A/q
برای میدان الکتریکی یکنواخت U=E∙d
ظرفیت الکتریکی C=q/U
ظرفیت خازن تخت C=S∙ ε ∙ε 0/d
انرژی یک خازن شارژ شده W=qU/2=q²/2С=CU²/2
فعلی I=q/t
مقاومت هادی R=ρ∙ℓ/S
قانون اهم برای بخش مدار I=U/R
قوانین آخرین ترکیبات I 1 \u003d I 2 \u003d I, U 1 + U 2 \u003d U, R 1 + R 2 \u003d R
قوانین موازی ارتباط U 1 \u003d U 2 \u003d U, I 1 + I 2 \u003d I, 1 / R 1 + 1 / R 2 \u003d 1 / R
توان جریان الکتریکی P=I∙U
قانون ژول-لنز Q=I 2 Rt
قانون اهم برای یک زنجیره کامل I=ε/(R+r)
جریان اتصال کوتاه (R=0) I=ε/r
بردار القای مغناطیسی B=Fmax/ℓ∙I
نیروی آمپر Fa=IBℓsin α
نیروی لورنتس Fл=Bqυsin α
شار مغناطیسی Ф=BSсos α Ф=LI
قانون القای الکترومغناطیسی Ei=ΔΦ/Δt
EMF القایی در هادی متحرک Ei=Vℓ υ sina
EMF خود القایی Esi=-L∙ΔI/Δt
انرژی میدان مغناطیسی سیم پیچ Wm \u003d LI 2 / 2
تعداد دوره نوسان. کانتور T=2π ∙√LC
راکتانس القایی X L =ωL=2πLν
ظرفیت Xc=1/ωC
مقدار فعلی شناسه فعلی \u003d Imax / √2،
ولتاژ RMS Ud=Umax/√2
امپدانس Z=√(Xc-X L) 2 +R 2

اپتیک

قانون شکست نور n 21 \u003d n 2 / n 1 \u003d υ 1 / υ 2
ضریب شکست n 21 =sin α/sin γ
فرمول لنز نازک 1/F=1/d + 1/f
قدرت نوری لنز D=1/F
حداکثر تداخل: Δd=kλ،
تداخل دقیقه: Δd=(2k+1)λ/2
توری دیفرانسیل d∙sin φ=k λ

فیزیک کوانتومی

فرمول انیشتین برای اثر فوتوالکتریک hν=Aout+Ek, Ek=U ze
مرز قرمز اثر فوتوالکتریک ν به = Aout/h
تکانه فوتون P=mc=h/ λ=E/s

فیزیک هسته اتم

الکترودینامیک- این علم خواص و الگوهای نوع خاصی از ماده است - یک میدان الکترومغناطیسی که بین اجسام یا ذرات باردار الکتریکی در تعامل است.

الکترودینامیک کوانتومی(QED) - نظریه میدان کوانتومی برهمکنش های الکترومغناطیسی. توسعه یافته ترین بخش نظریه میدان کوانتومی الکترودینامیک کلاسیک فقط خواص پیوسته میدان الکترومغناطیسی را در نظر می گیرد، در حالی که الکترودینامیک کوانتومی بر این ایده استوار است که میدان الکترومغناطیسی نیز دارای خواص ناپیوسته (گسسته) است که حاملان آن کوانتوم های میدان - فوتون ها هستند. برهمکنش تابش الکترومغناطیسی با ذرات باردار در الکترودینامیک کوانتومی به عنوان جذب و گسیل فوتون توسط ذرات در نظر گرفته می شود.

2. ویژگی های میدان الکترومغناطیسی

میدان الکترومغناطیسی - E \u003d N / Kl \u003d W / M

E= اف/ q – نسبت نیروی وارده از میدان به بزرگی این بار.

D- القای میدان الکتریکی - بردار متناسب با بردار شدت، اما مستقل از خواص محیط نامیده می شود.

D = 𝞮 E; 𝞮 = 𝞮 0 𝞮 ’ 0 = 8.85 * 10 -12 f/m

که در-بردار القای میدان مغناطیسی = N/A*m= 1Tl

القاء برداری است که مدول آن نسبت مدول نیروی وارد شده از سمت میدان بر روی هادی حامل جریان، به قدرت جریان در هادی و طول آن است. . ب= | اف|/ من* ل(ما) اچ- قدرت میدان مغناطیسی (A / m) \u003d 80 oersteds \u003d) 80 گاوس، یک بردار موازی با بردار القایی نامیده می شود، اما مستقل از خواص محیط. H= 1/µ، که در آن µ = µ 0* µ’

3. میدان های برداری ویژگی های انتگرال و دیفرانسیل یک میدان برداری

4. قضیه استروگرادسکی-گاوس و استوکز

5. قانون آویز

6. قضیه گاوس

7. جریان برداری

8. معادلات تداوم

9. BIAS CURRENT

10. قانون کل جریان

11. قانون تداوم جریان مغناطیسی

12. شرایط مرزی

13. قوانین ژول-لتز به شکل دیفرانسیل

مقدار گرمای آزاد شده در واحد زمان در رسانایی با مقاومت R در شدت جریان I طبق قانون ژول-لنز برابر است با:

با اعمال این قانون برای استوانه ای بی نهایت کوچک که محور آن با جهت جریان منطبق است، به دست می آوریم.

با در نظر گرفتن حجم یک استوانه بی نهایت کوچک، و مقدار گرمای آزاد شده در واحد حجم در واحد زمان، متوجه می شویم

جایی کهبر حسب وات بر متر مکعب بیان می شود. با توجه به اینکه j 2 =j*j و با استفاده از عبارت j می توانیم نسبت را به صورت زیر بنویسیم:

این برابری قانون ژول-لنز را به صورت دیفرانسیل بیان می کند.

14. سیستم کامل معادلات ماکسول در ماده

در یک محیط، میدان های الکتریکی و مغناطیسی خارجی باعث قطبش و مغناطیسی شدن ماده می شوند که به ترتیب توسط بردار پلاریزاسیون P و بردار مغناطیسی M ماده به صورت ماکروسکوپی توصیف می شوند و ناشی از ظاهر شدن بارها و جریان های محدود است. در نتیجه، میدان در محیط مجموع میدان‌های خارجی و میدان‌های ناشی از بارها و جریان‌های محدود شده است.

قطبش P و مغناطش ماده M با بردارهای شدت و القای میدان های الکتریکی و مغناطیسی با روابط زیر مرتبط است:

بنابراین، با بیان بردارهای D و H بر حسب E، B و، می توان یک سیستم معادل ریاضی معادلات ماکسول را به دست آورد:

شاخص در اینجا نشان دهنده شارژ و جریان رایگان است. معادلات ماکسول در این شکل اساسی هستند، به این معنا که به مدل دستگاه الکترومغناطیسی ماده بستگی ندارند. تقسیم بارها و جریان ها به آزاد و محدود به ما این امکان را می دهد که در , و سپس در P, M و در نتیجه در D, B ماهیت میکروسکوپی پیچیده میدان الکترومغناطیسی در محیط را پنهان کنیم.