هندسه یکی از علومی است که انسان در عمل تقریبا هر روز با آن مواجه می شود. در میان انواع اشکال هندسی، ذوزنقه نیز شایسته توجه ویژه است. این یک شکل محدب با چهار ضلع است که دو ضلع آن موازی با یکدیگر هستند. دومی را پایه و دو باقی مانده را ضلع می نامند. قطعه عمود بر پایه ها و تعیین اندازه شکاف بین آنها ارتفاع ذوزنقه خواهد بود. چگونه می توان طول آن را محاسبه کرد؟

ارتفاع ذوزنقه دلخواه را بیابید

بر اساس داده های اولیه، تعیین ارتفاع شکل از چند طریق امکان پذیر است.

منطقه شناخته شده

اگر طول اضلاع موازی مشخص باشد و مساحت شکل نیز مشخص باشد، می توان از رابطه زیر برای تعیین عمود مورد نظر استفاده کرد:

S = h * (a + b) / 2،
h - مقدار مورد نیاز (ارتفاع)،
S مساحت شکل است،
a و b اضلاع موازی با یکدیگر هستند.
از فرمول فوق نتیجه می گیرد که h = 2S / (a ​​+ b).

ارزش خط وسط مشخص است

اگر در میان داده های اولیه، علاوه بر مساحت ذوزنقه (S)، طول خط وسط آن (l) نیز مشخص باشد، فرمول دیگری برای محاسبات مفید خواهد بود. ابتدا، ارزش این را دارد که مشخص شود خط وسط این نوع چهارگوش چیست. این اصطلاح بخشی از خط مستقیم را تعریف می کند که نقاط میانی اضلاع شکل را به هم وصل می کند.

بر اساس ویژگی ذوزنقه l = (a + b) / 2،
ل - خط وسط،
a, b - اضلاع-پایه چهار گوش.
بنابراین، h = 2S / (a ​​+ b) = S / l.

4 ضلع شکل مشخص است

در این مورد، قضیه فیثاغورث کمک خواهد کرد. با پایین آوردن عمودها به سمت پایه بزرگتر، از آن برای دو مثلث قائم الزاویه به دست آمده استفاده کنید. عبارت نهایی به صورت زیر خواهد بود:

h = √c 2 - (((a-b) 2 + c 2 -d 2) / 2 (a-b)) 2،

c و d 2 ضلع دیگر هستند.

زوایای پایه

اگر داده های زاویه پایه دارید، از توابع مثلثاتی استفاده کنید.

h = c * sinα = d * sinβ،

α و β - زوایای پایه چهار گوش،
c و d اضلاع آن هستند.

مورب های شکل و زوایایی که آنها را قطع می کنند تشکیل می دهند

طول مورب - طول بخش خطی که رئوس مخالف شکل را به هم متصل می کند. اجازه دهید این مقادیر را با نمادهای d1 و d2 و زوایای بین آنها γ و φ نشان دهیم. سپس:

h = (d1 * d2) / (a ​​+ b) sin γ = (d1 * d2) / (a ​​+ b) sinφ،

h = (d1 * d2) / 2l sin γ = (d1 * d2) / 2l sinφ,

a و b - اضلاع-پایه شکل،
d1 و d2 قطرهای ذوزنقه هستند،
γ و φ زوایای بین قطرها هستند.

ارتفاع شکل و شعاع دایره ای که در آن حک شده است

همانطور که از تعریف این نوع دایره بر می آید، هر پایه را در یک نقطه لمس می کند که بخشی از یک خط مستقیم است. بنابراین، فاصله بین آنها - قطر - ارتفاع مورد نظر شکل است. و چون قطر دو برابر شعاع است، پس:

h = 2 * r،
r شعاع دایره ای است که در این ذوزنقه حک شده است.

ارتفاع ذوزنقه متساوی الساقین را پیدا کنید

• همانطور که از فرمول به شرح زیر است، یک ویژگی متمایز از یک ذوزنقه متساوی الساقین برابری اضلاع جانبی آن است. بنابراین، برای یافتن ارتفاع شکل، از فرمول برای تعیین این مقدار در حالتی که اضلاع ذوزنقه مشخص است استفاده کنید.

بنابراین، اگر c = d، آنگاه h = √c 2 - (((a-b) 2 + c 2 -d 2) / 2 (a-b)) 2 = √c 2 - (a-b) 2/4،
a، b - اضلاع-پایه چهار گوش،
c = d - طرفین آن.

• در حضور بزرگی زوایای تشکیل شده توسط دو ضلع (پایه و جانبی)، ارتفاع ذوزنقه با نسبت زیر تعیین می شود:

h = c * sinα,
h = c * tgα * cosα = c * tgα * (b - a) / 2c = tgα * (b-a) / 2،

α - زاویه در پایه شکل،
الف، ب (الف< b) – основания фигуры,
c = d - طرفین آن.

• اگر مقادیر قطرهای شکل داده شود، عبارت برای یافتن ارتفاع شکل تغییر می کند، زیرا d1 = d2:

h = d1 2 / (a ​​+ b) * sinγ = d1 2 / (a ​​+ b) * sinφ,

h = d1 2/2 * l * sinγ = d1 2/2 * l * sinφ.

با چنین شکلی مانند ذوزنقه، ما اغلب در زندگی ملاقات می کنیم. به عنوان مثال، هر پل ساخته شده از بلوک های بتنی یک نمونه بارز است. گزینه بصری تری را می توان فرمان هر وسیله نقلیه و غیره در نظر گرفت. خواص این شکل حتی در یونان باستان نیز شناخته شده بود.، که ارسطو در اثر علمی خود "آغاز" به تفصیل شرح داده است. و دانش به دست آمده از هزاران سال پیش هنوز هم مربوط به امروز است. بنابراین بیایید با جزئیات بیشتری با آنها آشنا شویم.

در تماس با

مفاهیم اساسی

شکل 1. شکل کلاسیک یک ذوزنقه.

ذوزنقه در اصل چهار ضلعی است که از دو پاره خط موازی و دو پاره خط دیگر که موازی نیستند تشکیل شده است. هنگام صحبت در مورد این رقم، همیشه باید مفاهیمی مانند: پایه، ارتفاع و خط وسط را به خاطر بسپارید. دو بخش از یک چهار ضلعی که به یکدیگر قاعده می گویند (قطعات AD و BC). ارتفاع به پاره عمود بر هر یک از پایه ها (EH) گفته می شود. با زاویه 90 درجه قطع می شوند (همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است).

اگر تمام اندازه های درجه داخلی را جمع کنیم، مجموع زوایای ذوزنقه مانند هر چهارضلعی برابر 2π (360 درجه) خواهد بود. قسمتی که انتهای آن نقطه میانی دیواره های جانبی است (IF) خط وسط نامیده می شود.طول این قطعه حاصل مجموع پایه های BC و AD تقسیم بر 2 است.

سه نوع اشکال هندسی وجود دارد: مستقیم، منظم و متساوی الساقین. اگر حداقل یک زاویه در راس قاعده مستقیم باشد (مثلاً اگر ABD = 90 درجه باشد)، چنین چهارگوشی ذوزنقه مستقیم نامیده می شود. اگر پاره های جانبی با هم برابر باشند (AB و CD) به آن متساوی الساقین می گویند (به ترتیب زوایای قاعده ها برابر هستند).

چگونه منطقه را پیدا کنیم

برای، برای پیدا کردن مساحت یک چهار ضلعی ABCD از فرمول زیر استفاده کنید:

شکل 2. حل مسئله یافتن یک منطقه

برای مثال گویاتر، اجازه دهید یک مسئله آسان را حل کنیم. به عنوان مثال، پایه های بالا و پایین را به ترتیب 16 و 44 سانتی متر و اضلاع 17 و 25 سانتی متر باشند. بیایید یک پاره عمود از بالای D به گونه ای بسازیم که DE II BC (همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است) ). از این رو ما آن را دریافت می کنیم

اجازه دهید DF راه اندازی شود. از ΔADE (که متساوی الساقین خواهد بود)، موارد زیر را دریافت می کنیم:

یعنی به زبان ساده ابتدا ارتفاع ΔADE را پیدا کردیم که ارتفاع ذوزنقه نیز می باشد. از اینجا، مساحت چهار ضلعی ABCD را با استفاده از فرمول از قبل شناخته شده، با مقدار شناخته شده ارتفاع DF محاسبه می کنیم.

بنابراین، مساحت مورد نیاز ABCD 450 سانتی متر مربع است. یعنی با اطمینان می توان گفت که به منظور برای محاسبه مساحت ذوزنقه فقط به مجموع پایه ها و طول ارتفاع نیاز دارید.

مهم!هنگام حل مسئله، نیازی به یافتن مقدار طول ها به طور جداگانه نیست، در صورت اعمال پارامترهای دیگر شکل که با اثبات مناسب، برابر با مجموع مبانی خواهد بود، کاملاً قابل قبول است.

انواع ذوزنقه

بسته به اینکه شکل دارای کدام ضلع است و در پایه ها کدام زوایایی تشکیل شده است، سه نوع چهارگوش متمایز می شود: مستطیل، نامنظم و متساوی الساقین.

همه کاره

دو شکل وجود دارد: حاد و مبهم... ABCD فقط زمانی دارای زاویه حاد است که زوایای پایه (AD) تیز باشند و طول ضلع ها متفاوت باشد. اگر مقدار یک زاویه Pi / 2 بیشتر باشد (میزان درجه بیشتر از 90 درجه است)، آنگاه ما مبهم می شویم.

اگر طول دیواره های کناری برابر باشد

شکل 3. نمای ذوزنقه متساوی الساقین

اگر طول اضلاع غیر موازی برابر باشد، ABCD را متساوی الساقین (منظم) می نامند. علاوه بر این، برای چنین چهار ضلعی، اندازه گیری درجه زوایای پایه یکسان است، زاویه آنها همیشه کمتر از سمت راست خواهد بود. به همین دلیل است که متساوی الساقین هرگز به دو گوشه حاد و منفرد تقسیم نمی شوند. چهار ضلعی از این شکل تفاوت های خاص خود را دارد که عبارتند از:

1. قطعاتی که رئوس مقابل را به هم وصل می کنند برابر هستند.
2. زوایای تیز با پایه بزرگتر 45 درجه است (نمونه گویا در شکل 3).
3. اگر درجه های زوایای مخالف را جمع کنید، آنها به 180 درجه می رسند.
4. هر ذوزنقه معمولی را می توان در اطراف ساخت.
5. اگر درجه زوایای مقابل را جمع کنید، آنگاه برابر با π است.

علاوه بر این، به دلیل چینش هندسی نقاط، وجود دارد ویژگی های اساسی ذوزنقه متساوی الساقین:

مقدار زاویه در پایه 90 درجه

عمود بودن ضلع پایه یک ویژگی بزرگ مفهوم "ذوزنقه مستطیلی" است. نمی توان دو ضلع جانبی با گوشه در پایه وجود داشته باشد،زیرا در غیر این صورت یک مستطیل خواهد بود. در این نوع چهار ضلعی، ضلع جانبی دوم همیشه با یک قاعده بزرگ یک زاویه تند و با یک پایه کوچکتر یک زاویه منفرد تشکیل می دهد. در این صورت ضلع عمود بر ارتفاع نیز خواهد بود.

بخش بین نقاط میانی دیواره های جانبی

اگر نقاط میانی اضلاع را به هم وصل کنید و قطعه حاصل موازی با پایه ها و از نظر طول برابر با نصف مجموع آنها باشد، خط مستقیم تشکیل می شود. خط وسط خواهد بود.مقدار این فاصله با فرمول محاسبه می شود:

برای مثال گویاتر، مشکل استفاده از خط وسط را در نظر بگیرید.

وظیفه. خط وسط ذوزنقه 7 سانتی متر است، مشخص است که یکی از اضلاع آن 4 سانتی متر از دیگری بزرگتر است (شکل 4). طول پایه ها را پیدا کنید.

شکل 4. حل مسئله یافتن طول پایه

راه حل. اجازه دهید پایه کوچکتر DC برابر x سانتی متر باشد، سپس پایه بزرگتر به ترتیب برابر با (x + 4) سانتی متر خواهد بود. از اینجا، با استفاده از فرمول خط وسط ذوزنقه، به دست می آوریم:

به نظر می رسد که پایه DC کوچکتر 5 سانتی متر و بزرگتر 9 سانتی متر است.

مهم!مفهوم خط مرکزی در حل بسیاری از مسائل هندسه کلیدی است. بر اساس تعریف آن، شواهد بسیاری برای ارقام دیگر ساخته شده است. با استفاده از مفهوم در عمل، راه حل منطقی تر و جستجو برای ارزش مورد نیاز امکان پذیر است.

تعیین ارتفاع و نحوه یافتن آن

همانطور که قبلا ذکر شد، ارتفاع قطعه ای است که پایه ها را با زاویه 2Pi / 4 قطع می کند و کوتاه ترین فاصله بین آنها است. قبل از پیدا کردن ارتفاع ذوزنقه،لازم است تصمیم بگیرید که چه مقادیر ورودی داده می شود. برای درک بهتر، مشکل را در نظر بگیرید. ارتفاع ذوزنقه را به شرطی که پایه ها 8 و 28 سانتی متر و اضلاع به ترتیب 12 و 16 سانتی متر باشند را بیابید.

شکل 5. حل مسئله یافتن ارتفاع ذوزنقه

قطعات DF و CH را در زوایای قائم با قاعده AD رسم کنید. طبق تعریف، هر یک از آنها ارتفاع یک ذوزنقه معین خواهد بود (شکل 5). در این حالت، با دانستن طول هر دیوار کناری، با استفاده از قضیه فیثاغورث، متوجه می‌شویم که ارتفاع در مثلث‌های AFD و BHC برابر است.

مجموع بخش های AF و HB برابر است با اختلاف بین پایه ها، یعنی:

بگذارید طول AF برابر با x سانتی متر باشد، سپس طول قطعه HB = (20 - x) سانتی متر باشد. همانطور که پیدا شد، DF = CH، بنابراین.

سپس معادله زیر را بدست می آوریم:

معلوم می شود که قطعه AF در مثلث AFD 7.2 سانتی متر است، از اینجا ارتفاع ذوزنقه DF را با همان قضیه فیثاغورث محاسبه می کنیم:

آن ها ارتفاع ذوزنقه ADCB 9.6 سانتی متر خواهد بود.همانطور که می بینید، محاسبه ارتفاع یک فرآیند مکانیکی تر است و بر اساس محاسبه اضلاع و زوایای مثلث ها انجام می شود. اما در تعدادی از مسائل هندسه فقط درجات زاویه ها را می توان شناخت که در این صورت محاسبات از طریق نسبت ابعاد مثلث های داخلی انجام می شود.

مهم!در اصل، ذوزنقه اغلب به صورت دو مثلث یا ترکیبی از یک مستطیل و یک مثلث در نظر گرفته می شود. برای حل 90 درصد از تمام مشکلات پیش آمده در کتاب های درسی مدارس، ویژگی ها و ویژگی های این ارقام. بیشتر فرمول‌های این HMT با تکیه بر «مکانیسم‌های» این دو نوع شکل مشتق شده‌اند.

نحوه محاسبه سریع طول پایه

قبل از پیدا کردن پایه ذوزنقه، لازم است مشخص شود که کدام پارامترها قبلاً داده شده اند و نحوه استفاده منطقی از آنها. یک رویکرد عملی استخراج طول پایه مجهول از فرمول خط مرکزی است. برای درک واضح تر از تصویر، با استفاده از مثال یک کار، نشان خواهیم داد که چگونه می توان این کار را انجام داد. باید بدانید که خط وسط ذوزنقه 7 سانتی متر و یکی از پایه ها 10 سانتی متر است طول پایه دوم را پیدا کنید.

راه حل: با دانستن اینکه خط وسط برابر با نصف مجموع پایه ها است، می توان استدلال کرد که مجموع آنها 14 سانتی متر است.

(14 سانتی متر = 7 سانتی متر × 2). از شرط مسئله، می دانیم که یکی از آنها 10 سانتی متر است، بنابراین ضلع کوچکتر ذوزنقه 4 سانتی متر خواهد بود (4 سانتی متر = 14 - 10).

علاوه بر این، برای راه حل راحت تر برای مشکلات از این نوع، توصیه می کنیم فرمول هایی را از ناحیه ذوزنقه به خوبی یاد بگیرید:

• خط وسط؛
• مربع؛
• ارتفاع؛
• مورب ها

با دانستن ماهیت (دقیقاً ماهیت) این محاسبات، می توانید به راحتی به مقدار مورد نظر پی ببرید.

ویدئو: ذوزنقه و خواص آن

ویدئو: ویژگی های ذوزنقه ای

نتیجه

از نمونه کارهای در نظر گرفته شده می توان به این نتیجه ساده رسید که ذوزنقه از نظر محاسبه تکالیف یکی از ساده ترین اشکال در هندسه است. برای حل موفقیت آمیز مشکلات، اول از همه، شما نباید تصمیم بگیرید که چه اطلاعاتی در مورد شیء توصیف شده شناخته شده است، در کدام فرمول می توان آنها را اعمال کرد، و تصمیم بگیرید که چه چیزی را می خواهید پیدا کنید. با این الگوریتم ساده، هیچ مشکلی با این شکل هندسی بدون دردسر نیست.

ذوزنقه چهارضلعی برجسته است که در آن دو ضلع مقابل موازی و دو ضلع دیگر موازی نیستند. اگر تمام اضلاع مقابل چهار ضلعی به صورت زوجی موازی باشند، این متوازی الاضلاع است.

شما نیاز خواهید داشت

• - همه طرف ذوزنقه (AB، BC، CD، DA).

دستورالعمل ها

1. غیر موازی مهمانی ذوزنقهضلع های جانبی و موازی ها پایه نامیده می شوند. خط بین پایه ها، عمود بر آنها - ارتفاع ذوزنقه... اگر طرف مهمانی ذوزنقهمساوی هستند، پس آن را متساوی الساقین می نامند. ابتدا راه حل را در نظر بگیرید ذوزنقهکه متساوی الساقین نیست.

2. پاره خط BE را از نقطه B به پایه پایین AD به موازات ضلع رسم کنید ذوزنقهسی دی. از این واقعیت که BE و CD موازی هستند و بین پایه های موازی نگه داشته می شوند ذوزنقه BC و DA، سپس BCDE متوازی الاضلاع است و متضاد آن مهمانی BE و CD برابرند. BE = CD.

3. مثلث ABE را در نظر بگیرید. سمت AE را محاسبه کنید. AE = AD-ED. پایه ها ذوزنقه BC و AD شناخته شده اند و در متوازی الاضلاع BCDE برعکس مهمانی ED و BC برابر هستند. ED = قبل از میلاد، بنابراین AE = AD-BC.

4. اکنون با محاسبه نیم محیط، مساحت مثلث ABE را با استفاده از فرمول هرون دریابید. S = ریشه (p * (p-AB) * (p-BE) * (p-AE)). در این فرمول، p نیمه محیط مثلث ABE است. p = 1/2 * (AB + BE + AE). برای محاسبه مساحت، تمام داده های مورد نیاز را می دانید: AB، BE = CD، AE = AD-BC.

6. از این فرمول ارتفاع مثلث را بیان کنید که آن هم ارتفاع است ذوزنقه... BH = 2 * S / AE. آن را محاسبه کنید.

7. اگر ذوزنقه متساوی الساقین باشد، محلول را می توان متفاوت اجرا کرد. مثلث ABH را در نظر بگیرید. مستطیل شکل است زیرا یکی از گوشه ها، BHA، مستقیم است.

8. ارتفاع CF را از راس C رسم کنید.

9. شکل HBCF را بررسی کنید. مستطیل HBCF، از این واقعیت است که دو تا از آن مهمانی- ارتفاعات، و دو پایه دیگر هستند ذوزنقهیعنی گوشه ها مستقیم و برعکس مهمانیموازی هستند. این بدان معنی است که BC = HF.

10. به مثلث های قائم الزاویه ABH و FCD نگاه کنید. زوایای ارتفاعات BHA و CFD مستقیم و زوایای جانبی هستند مهمانی x BAH و CDF برابر هستند، زیرا ذوزنقه ABCD متساوی الساقین است، به این معنی که مثلث ها مشابه هستند. زیرا ارتفاع BH و CF با هر دو طرف برابر است مهمانیمتساوی الساقین ذوزنقه AB و CD مساوی هستند، سپس مثلث های مشابه برابر هستند. از این رو، آنها مهمانی AH و FD نیز برابر هستند.

11. ق را کشف کنید. AH + FD = AD-HF. زیرا از متوازی الاضلاع HF = BC، و از مثلث AH = FD، سپس AH = (AD-BC) * 1/2.

ذوزنقه شکل هندسی است که به صورت چهار ضلعی است که در آن دو ضلع که قاعده نامیده می شود موازی هستند و دو ضلع دیگر موازی نیستند. آنها طرف نامیده می شوند ذوزنقه... قسمتی که از وسط اضلاع کشیده می شود، خط وسط نامیده می شود. ذوزنقه... ذوزنقه می تواند دارای طول اضلاع مختلف یا یکسان باشد که در این صورت آن را متساوی الساقین می نامند. اگر یکی از اضلاع بر قاعده عمود باشد، ذوزنقه مستطیل خواهد بود. اما دانستن چگونگی تشخیص بسیار کاربردی تر است مربع ذوزنقه .

شما نیاز خواهید داشت

• خط کش با تقسیمات میلیمتری

دستورالعمل ها

1. همه طرف ها را اندازه گیری کنید ذوزنقه: AB، BC، CD و DA. نتایج اندازه گیری های خود را بنویسید.

2. در خط AB، نقطه میانی - نقطه K را جارو کنید. در قطعه DA، نقطه L را که در وسط قطعه AD نیز قرار دارد، خارج کنید. نقاط K و L را با هم ترکیب کنید، قطعه حاصل KL خط وسط خواهد بود ذوزنقهآ ب پ ت. قطعه خط KL را اندازه گیری کنید.

3. از بالا ذوزنقه- در طول C، عمود بر پایه آن AD را در قسمت CE پایین بیاورید. او قد خواهد بود ذوزنقهآ ب پ ت. قطعه CE را اندازه گیری کنید.

4. قطعه KL را حرف m و قطعه CE را حرف h می نامیم، سپس مربعاس ذوزنقه ABCD را با فرمول محاسبه کنید: S = m * h که m خط وسط است ذوزنقه ABCD، h - ارتفاع ذوزنقهآ ب پ ت.

5. فرمول دیگری وجود دارد که به شما امکان محاسبه را می دهد مربع ذوزنقهآ ب پ ت. پایه پایین ذوزنقه- AD حرف b و قاعده بالای BC را a می نامند. مساحت با فرمول S = 1/2 * (a + b) * h تعیین می شود، که در آن a و b پایه هستند. ذوزنقه، h - ارتفاع ذوزنقه .

ویدیو های مرتبط

نکته 3: چگونه می توان ارتفاع ذوزنقه را در صورت مشخص بودن منطقه پیدا کرد

ذوزنقه به معنای چهار ضلعی است که دو ضلع از چهار ضلع آن با هم موازی باشند. اضلاع موازی پایه های این امر است ذوزنقه، دو طرف دیگر اضلاع این هستند ذوزنقه... کشف کردن ارتفاع ذوزنقه، اگر مساحت آن را بدانیم، بسیار آسان خواهد بود.

دستورالعمل ها

1. شما باید بفهمید که چگونه می توان مساحت اولیه را محاسبه کرد ذوزنقه... بسته به داده های اولیه، چندین فرمول برای این وجود دارد: S = ((a + b) * h) / 2، که در آن a و b طول پایه ها هستند. ذوزنقه، و h ارتفاع آن است (ارتفاع ذوزنقه- عمود بر یک پایه افتاده است ذوزنقهبه دیگری)؛ S = m * h، که در آن m خط وسط است ذوزنقه(خط وسط قطعه ای موازی با پایه ها است ذوزنقهو اتصال وسط اضلاع جانبی آن).

2. اکنون با دانستن فرمول های محاسبه مساحت ذوزنقه، مجاز است از آنها موارد جدید استنباط شود، تا ارتفاع را بیابند ذوزنقه: h = (2 * S) / (a ​​+ b)؛ h = S / m.

3. برای روشن‌تر شدن نحوه حل مسائل مشابه، دیدن نمونه‌هایی مجاز است: مثال 1: با توجه به ذوزنقه‌ای که مساحت آن 68 سانتی‌متر است، خط متوسط ​​آن 8 سانتی‌متر است، باید پیدا کنید. ارتفاعداده شده ذوزنقه... برای حل این مشکل باید از فرمول مشتق شده قبلی استفاده کنید: h = 68/8 = 8.5 سانتی متر پاسخ: ارتفاع این ذوزنقه 8.5 سانتی متر است مثال 2: اجازه دهید ذوزنقهمساحت 120 سانتی متر است، طول پایه های این است ذوزنقهبه ترتیب برابر با 8 سانتی متر و 12 سانتی متر هستند که تشخیص آن لازم است ارتفاعاین ذوزنقه... برای انجام این کار، باید یکی از فرمول های مشتق شده را اعمال کنید: h = (2 * 120) / (8 + 12) = 240/20 = 12 سانتی متر پاسخ: ارتفاع داده شده ذوزنقهبرابر با 12 سانتی متر

ویدیو های مرتبط

توجه داشته باشید!
هر ذوزنقه ای دارای تعدادی ویژگی است: - خط وسط ذوزنقه برابر است با نصف مجموع قاعده های آن؛ - قسمتی که مورب های ذوزنقه را به هم وصل می کند برابر است با نصف اختلاف پایه های آن؛ - اگر یک خط مستقیم باشد. خط از وسط پایه ها کشیده می شود، نقطه تقاطع مورب های ذوزنقه را قطع می کند؛ - در صورتی که مجموع پایه های این ذوزنقه با مجموع قاعده های این ذوزنقه برابر باشد، می توان دایره ای را در ذوزنقه حک کرد. از اضلاع جانبی آن در هنگام حل مسائل استفاده کنید.

نکته 4: چگونه می توان ارتفاع مثلث را در صورتی که مختصات نقاط داده شود، بدست آورد

ارتفاع در مثلث یک پاره خط مستقیم است که بالای شکل را به طرف مقابل متصل می کند. این بخش قطعا باید عمود بر ضلع باشد، بنابراین، از هر راس مجاز است فقط یک راس رسم کند. ارتفاع... با توجه به اینکه در این شکل سه قله وجود دارد، ارتفاعات در آن یکسان است. اگر مثلثی با مختصات رئوس آن داده شود، می توان طول هر یک از ارتفاعات را محاسبه کرد، مثلاً با استفاده از فرمول پیدا کردن مساحت و محاسبه طول اضلاع.

دستورالعمل ها

1. آن مساحت را محاسبه کنید مثلثبرابر با نصف حاصلضرب طول هر یک از اضلاع آن در طول ارتفاع افت شده در این سمت. از این تعریف به دست می آید که برای یافتن ارتفاع، باید مساحت شکل و طول ضلع را بدانید.

2. با محاسبه طول اضلاع شروع کنید مثلث... مختصات رئوس شکل را به صورت زیر علامت گذاری کنید: A (X?, Y?, Z?), B (X?, Y?, Z?) و C (X?, Y?, Z?). سپس می توانید طول ضلع AB را با استفاده از فرمول AB =? ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)؟) محاسبه کنید. برای 2 طرف دیگر، این فرمول ها به این صورت خواهد بود: BC =? ((X? -X?)؟ + (Y? -Y?)؟ + (Z? -Z?)؟) و AC =? (( X ? -X?)؟ + (Y? -Y؟)؟ + (Z? -Z?)؟). بیایید بگوییم برای مثلثبا مختصات A (3،5،7)، B (16،14،19) و C (1،2،13)، طول ضلع AB خواهد بود؟ ((3-16)؟ + (5-14) ? + (7 -19)؟) =؟ (- 13؟ + (-9؟) + (-12؟)) =? (169 + 81 + 144) =? 394؟ 19.85. طول اضلاع BC و AC که به همین روش محاسبه می شود برابر است با ? (15? + 12? + 6?) =? 405? 20.12 و؟ (2؟ + 3؟ + (-6؟)) =؟ 49 = 7.

3. مهارت های طول 3 ضلع به دست آمده در مرحله قبل برای محاسبه مساحت کافی است مثلث(S) طبق فرمول هرون: S =؟ *؟ ((AB + BC + CA) * (BC + CA-AB) * (AB + CA-BC) * (AB + BC-CA)). بیایید بگوییم، جایگزینی بعدی مقادیر به دست آمده از مختصات مثلثبه عنوان مثال از مرحله قبل، این فرمول این مقدار را می دهد: S =? *? ((19.85 + 20.12 + 7) * (20.12 + 7-19.85) * (19.85 + 7-20 , 12) * (19.85 + 20.12- 7)) =؟ *؟ (46.97 * 7.27 * 6.73 * 32.97)؟ 75768.55 * 275.26 = 68.815.

4. از منطقه می آید مثلثمحاسبه شده در مرحله قبل و طول اضلاع به دست آمده در مرحله دوم، ارتفاع هر یک از اضلاع را محاسبه کنید. از آنجایی که مساحت برابر است با نصف حاصلضرب ارتفاع در طول ضلعی که به آن کشیده شده است، برای یافتن ارتفاع، ناحیه دو برابر شده را بر طول ضلع مورد نظر تقسیم کنید: H = 2 * S / a. برای مثال استفاده شده در بالا، ارتفاع کاهش یافته به سمت AB 2 * 68.815 / 16.09 خواهد بود؟ 8.55، ارتفاع سمت قبل از میلاد 2 * 68.815 / 20.12 خواهد بود؟ 6.84، و برای سمت AU این مقدار 2 * 68.815 / 7 خواهد بود؟ 19.66.

ذوزنقه چنین چهار ضلعی است که دو ضلع آن موازی هستند (اینها پایه های ذوزنقه است که در شکل a و b نشان داده شده است) و دو طرف دیگر نیستند (در شکل HELL و CB). ارتفاع ذوزنقه قطعه h است که عمود بر پایه ها کشیده شده است.

چگونه ارتفاع ذوزنقه را با مقادیر مشخص مساحت ذوزنقه و طول پایه ها پیدا کنیم؟

برای محاسبه مساحت S ذوزنقه ABCD از فرمول استفاده می کنیم:

S = ((a + b) × h) / 2.

در اینجا پاره های a و b پایه های ذوزنقه هستند، h ارتفاع ذوزنقه است.

با تبدیل این فرمول می توانیم بنویسیم:

با استفاده از این فرمول اگر مساحت S و طول پایه های a و b مشخص باشد مقدار h را به دست می آوریم.

مثال

اگر مشخص شود که مساحت ذوزنقه S 50 سانتی متر مربع، طول پایه a 4 سانتی متر، طول پایه b 6 سانتی متر است، برای یافتن ارتفاع h از فرمول استفاده می کنیم:

ما مقادیر شناخته شده را در فرمول جایگزین می کنیم.

h = (2 × 50) / (4 + 6) = 100/10 = 10 سانتی متر

پاسخ: ارتفاع ذوزنقه 10 سانتی متر است.

اگر مقادیر مساحت ذوزنقه و طول خط وسط را در نظر بگیریم چگونه ارتفاع ذوزنقه را پیدا کنیم؟

بیایید از فرمول برای محاسبه مساحت ذوزنقه استفاده کنیم:

در اینجا m خط وسط است، h ارتفاع ذوزنقه است.

اگر این سوال پیش بیاید که چگونه ارتفاع ذوزنقه را پیدا کنیم، فرمول:

h = S / m پاسخ خواهد بود.

بنابراین، می توانیم مقدار ارتفاع ذوزنقه h را با مقادیر شناخته شده ناحیه S و بخش خط وسط m پیدا کنیم.

مثال

طول خط وسط ذوزنقه m که 20 سانتی متر است و مساحت S که 200 سانتی متر مربع است را می دانیم. بیایید مقدار ارتفاع ذوزنقه h را پیدا کنیم.

با جایگزینی مقادیر S و m، به دست می آوریم:

h = 200/20 = 10 سانتی متر

پاسخ: ارتفاع ذوزنقه 10 سانتی متر است

چگونه ارتفاع ذوزنقه مستطیلی را پیدا کنیم؟

اگر ذوزنقه چهار ضلعی باشد، با دو ضلع (پایه) موازی ذوزنقه. آن مورب قطعه ای است که دو راس مخالف گوشه های ذوزنقه را به هم متصل می کند (قطعه AC در شکل). اگر ذوزنقه مستطیلی باشد، با استفاده از مورب، ارتفاع ذوزنقه h را پیدا می کنیم.

ذوزنقه مستطیلی به ذوزنقه ای گفته می شود که یکی از اضلاع آن عمود بر پایه ها باشد. در این حالت طول آن (BP) با ارتفاع h منطبق است.

بنابراین، یک ذوزنقه مستطیل شکل ABCD را در نظر بگیرید، جایی که AD ارتفاع، DC پایه، AC قطر است. بیایید از قضیه فیثاغورث استفاده کنیم. مجذور هیپوتانوس AC یک مثلث قائم الزاویه ADC برابر است با مجموع مجذورهای پاهای آن AB و BC.

سپس می توانید بنویسید:

AC² = AD² + DC².

بعد از میلاد ساق مثلث، ضلع ذوزنقه و در عین حال ارتفاع آن است. پس از همه، یک بخش از فشار خون عمود بر پایه است. طول آن خواهد بود:

AD = √ (AC² - DC²)

بنابراین، فرمولی برای محاسبه ارتفاع ذوزنقه h = AD داریم

مثال

اگر طول قاعده ذوزنقه مستطیلی (DC) 14 سانتی متر و قطر (AC) 15 سانتی متر باشد، از قضیه فیثاغورث برای به دست آوردن مقدار ارتفاع (سمت AD) استفاده می کنیم.

فرض کنید x ساق مجهول یک مثلث قائم الزاویه (AD) باشد

AC² = AD² + DC² را می توان نوشت

15² = 14² + x²،

x = √ (15²-14²) = √ (225-196) = √29 سانتی متر

پاسخ: ارتفاع ذوزنقه مستطیلی (AB) √29 سانتی متر خواهد بود که تقریباً 5.385 سانتی متر است.

چگونه ارتفاع ذوزنقه متساوی الساقین را پیدا کنیم؟

ذوزنقه متساوی الساقین را ذوزنقه می گویند که در آن طول اضلاع با یکدیگر برابر است. یک خط مستقیم که از طریق نقاط میانی پایه چنین ذوزنقه ای کشیده شده است، محور تقارن خواهد بود. حالت خاص ذوزنقه ای است که قطرهای آن عمود بر هم هستند سپس ارتفاع h برابر با نصف مجموع قاعده ها خواهد بود.

موردی را در نظر بگیرید که مورب ها بر یکدیگر عمود نباشند. در ذوزنقه متساوی الساقین (متساوی الساقین) زوایای قاعده ها برابر و طول مورب ها برابر است. همچنین مشخص است که تمام رئوس یک ذوزنقه متساوی الساقین با خط دایره ای که در اطراف این ذوزنقه کشیده شده است تماس دارند.

نقاشی را در نظر بگیرید. ABCD یک ذوزنقه متساوی الساقین است. مشخص است که پایه های ذوزنقه موازی هستند، یعنی BC = b موازی با AD = a، ضلع AB = CD = c، یعنی زوایای پایه ها به ترتیب برابر هستند، می توانید زاویه را بنویسید BAQ = CDS = α، و زاویه ABC = BCD = β. بنابراین، نتیجه می گیریم که مثلث ABQ برابر با مثلث SCD است، به این معنی که قطعه

AQ = SD = (میلادی - قبل از میلاد) / 2 = (a - b) / 2.

با توجه به شرایط مسئله، مقادیر پایه های a و b و طول ضلع جانبی c، ارتفاع ذوزنقه h را برابر با قطعه BQ پیدا می کنیم.

یک مثلث قائم الزاویه ABQ را در نظر بگیرید. BO - ارتفاع ذوزنقه، عمود بر پایه AD، از این رو قطعه AQ. ضلع AQ مثلث ABQ را با استفاده از فرمولی که قبلا به دست آوردیم پیدا می کنیم:

با داشتن مقادیر دو پایه یک مثلث قائم الزاویه، هیپوتانوس BQ = h را پیدا می کنیم. ما از قضیه فیثاغورث استفاده می کنیم.

AB² = AQ² + BQ²

بیایید این وظایف را جایگزین کنیم:

c² = AQ² + h².

فرمول پیدا کردن ارتفاع ذوزنقه متساوی الساقین را بدست می آوریم:

h = √ (c²-AQ²).

مثال

یک ذوزنقه متساوی الساقین ABCD داده می شود که در آن قاعده AD = a = 10cm، قاعده BC = b = 4cm، و ضلع AB = c = 12cm است. در چنین شرایطی، اجازه دهید به عنوان مثال نحوه یافتن ارتفاع ذوزنقه، ذوزنقه متساوی الساقین AVSD را در نظر بگیریم.

ضلع AQ مثلث ABQ را با جایگزینی داده های شناخته شده پیدا کنید:

AQ = (a - b) / 2 = (10-4) / 2 = 3cm.

حال بیایید مقادیر اضلاع مثلث را با فرمول قضیه فیثاغورث جایگزین کنیم.

h = √ (c²- AQ²) = √ (122-3²) = √135 = 11.6 سانتی متر.

پاسخ. ارتفاع h ذوزنقه متساوی الساقین ABCD 11.6 سانتی متر است.