Kretanje valjka na nagibnoj ravnini. Kako nagnute zrakoplove rade? Nagnute ravnine i sile koje djeluju na tijelo na njemu

Slično tome, poluga, nagnute ravnine smanjuju napor potreban za podizanje tel. Na primjer, betonski blok težio 45 kilograma za podizanje ruku je prilično teško, ali je sasvim moguće povući ga na nagnutu ravninu. Težina tijela stavljenog na nagnutu ravninu se odvija u dvije komponente, od kojih je jedna paralelna, a druga je okomita na njegovu površinu. Za pomicanje bloka prema gore, osoba treba prevladati samo paralelnu komponentu, čija vrijednost raste s povećanjem kuta nagiba ravnine.

Nagnute ravnine su vrlo raznoliki u konstruktivnom izvršenju. Na primjer, vijak se sastoji od nagnute ravnine (nit), koji kvari svoj cilindrični dio. Kada vijak u dijelu učvrsti, njegova rezbarenje prodire u tijelo dijela, formirajući vrlo snažnu vezu zbog velikog trenja između detalja i zavojnica niti. Pretvorite djelovanje poluge i rotacijski promet Vijci u linearnoj snazi \u200b\u200bstiskanje. Uz isto princip, Jack se također koristi za podizanje teških opterećenja.

Moć na nagnutu ravnini

Tijelo se nalazi na nagnutom ravnini, čvrstoća gravitacije djeluje paralelno i okomito na njegovu površinu. Za pomicanje tijela nagnute ravnine zahtijeva silu jednaku veličini gravitacijske komponente, paralelne površine ravnine.

Nagnute ravnine i vijci

Srodstvo vijaka s nagnutom ravninom je lako pratiti ako je omotao cilindar dijagonalno na list papira. Rezultirajuća spiralna je identična rasporedom navoja vijka.

Sile koje djeluju na vijku

Kada okreće vijak, njegovo rezbarenje stvara vrlo veću silu koja se primjenjuje na materijal dijela u kojem će biti sjeban. Ova sila vuče vijak naprijed, ako se okrene u smjeru kazaljke na satu, i natrag, ako se okrene u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Vijak za podizanje utega

Rotirajući priključni vijci razvijaju veliku snagu, dopuštajući im da podignu takva teška tijela poput putnika ili kamiona. Kada okrećete središnju polugu vijaka, dva kraja dizalice se zateže zajedno, proizvodeći potreban porast.

Nagnute ravnine za cijepanje

Klin se sastoji od dva nagnute ravnine povezane njegovim bazama. Kada začepljuju klin u stablo, nagnutim zrakoplovima razvijaju lateralne sile dovoljne da podijeli najtrajniji drvo.

Snaga i rad

Unatoč činjenici da nagnute ravnine može olakšati zadatak, ne smanjuje količinu posla koji se zahtijeva za njegovo izvršenje. Podizanje betonskog bloka težine 45 kg (w) za 9 metara okomito prema gore (daleko crtež na desnoj strani) zahtijeva rad od 45x9 kilograma metara, što odgovara proizvodu blok težine po vrijednosti kretanja. Kada je blok na nagnutom ravnini s kutom nagiba od 44,5 °, sila (f) potrebna za akumulirati blok se smanjuje na 70 posto težine. Iako olakšava pomicanje bloka, ali sada, za podizanje bloka na visinu od 9 metara, mora se povući u ravnini od 13 metara. Drugim riječima, dobici na snazi \u200b\u200bjednaka je visini dizala (9 metara) podijeljena duljinom kretanja duž nagnute ravnine (13 metara).

Pokret tijela na nagnutom ravnini je klasičan primjer kretanja tijela pod djelovanjem nekoliko neznanja. Standardna metoda za rješavanje problema takvog pokreta je razgraditi vektore svih sila pomoću komponenti usmjerenih uz koordinatne osi. Takve komponente su linearno neovisne. To vam omogućuje da zabilježite Newtonov drugi zakon za komponentu duž svake osi odvojeno. Dakle, drugi zakon Newtona, koji je jednadžba vektor, pretvara se u sustav od dva (tri za trodimenzionalni slučaj) algebarskih jednadžbi.

Snage djeluju na bar
ubrzano kretanje

Razmotrite tijelo koje klizi niz nagnutu ravninu. U tom slučaju, sljedeće prednosti vrijede za to:

• Gravitacija m. g. usmjereno okomito dolje;
• Podrška za reakciju snage N. usmjereno okomito zrakoplov;
• Sila trenja F. TR, usmjerena suprotno brzinu (prema gore uz nagnutu ravninu kada skaliranje tijela)

Prilikom rješavanja zadataka u kojima se nagnute ravnine pojavljuje često prikladno ulazite u skloni koordinatni sustav, čija je os Osona usmjerena na ravninu. To je prikladno, jer u ovom slučaju morate isključiti samo jedan vektor - vektor gravitacije m. g. i vektor čvrstoće trenja F. Podrška za silu od reakcije N. Već rečeno duž osi. S takvim razgradnjom X-komponenta gravitacije jednaka je mg. grijeh ( α ) i odgovara "snažnoj snazi" odgovorno za ubrzano kretanje, a Y komponenta - mg. Cos ( α ) = N. Babs balansiraju snagu potpore, jer nema kretanja tijela duž Oy osi.
Sila trenja F. Tr \u003d. μn. Razmjerno snažnoj reakciji potpore. To vam omogućuje da dobijete sljedeći izraz za frikciju: F. Tr \u003d. μmg. Cos ( α ). Ova sila je onečišćena od strane "povlačenje" komponenta gravitacije. Dakle za skaliranje tijela , dobivamo izraze ukupne automatske čvrstoće i ubrzanja:

F. x \u003d. mg.(grijeh ( α ) – µ Cos ( α ));
a. x \u003d. g.(grijeh ( α ) – µ Cos ( α )).

To nije teško vidjeti ako µ < tg(α ), izraz ima pozitivan znak i bavimo se ravnotežnim pokretom niz nagnutu ravninu. Ako µ \u003e Tg ( α ) Ubrzanje će imati negativan znak i kretanje će biti ekvivalentni. Takvo kretanje je moguće samo ako se tijelo dobiva početnu brzinu prema padini. U ovom slučaju, tijelo će se postupno zaustaviti. Ako je navedeno µ \u003e Tg ( α ) Subjekt se u početku počiva, neće početi bodovati. Ovdje će frikcijska snaga mira u potpunosti nadoknaditi "povlačenje" komponenta gravitacije.

Kada točno koeficijent trenja jednaka tangenti Kut nagiba ravnine: µ \u003d Tg ( α ), Bavimo se uzajamnom naknadom za sve tri sile. U ovom slučaju, prema prvom zakonu Newtona, tijelo se može odmoriti, ili se kretati konstantnom brzinom (u isto vrijeme jedinstveni promet Moguće je samo dolje).

Snage djeluju na bar
Klizi na nagnutu ravninu:
Spor pokret

Međutim, tijelo može i voziti nagnutu ravninu. Primjer takvog pokreta je kretanje pranje hokeja na ledeno brdo. Kada se tijelo pomiče, formatska sila i "povlačenje" komponenta gravitacije usmjerene su duž nagnute ravnine. U tom slučaju uvijek se bavimo ravnotežnim pokretom, jer je ukupna sila usmjerena na suprotnu brzinu strane. Izraz ubrzanja za ovu situaciju dobiva se na sličan način i razlikuje se samo na znaku. Za tijelo klizi na nagnutu ravninu Imamo.

Bukina Marina, 9 u

Kretanje tijela na nagnutom ravnini

s prijelazom na horizontalno

Kao proučavano tijelo, uzeo sam novčić dostojanstvo 10 rubalja (rub rebraste).

Tehnički podaci:

Promjer kovanica je 27,0 mm;

Masa kovanica - 8,7 g;

Debljina - 4 mm;

Kovanica je izrađena od legure mjedenog melhior.

Za nagnutu ravninu odlučio sam uzeti knjigu s duljinom od 27 cm. Bit će to koža. Horizontalna ravnina je neograničena, od cilindričnog tijela, i u daljnjem novčiću, valjanje iz knjige, nastavit će svoj pokret na podu (parket). Knjiga je podignuta na visinu od 12 cm od poda; Kut između vertikalne ravnine i horizontala je 22 stupnja.

Kao dodatna mjerna oprema, snimljena je štoperica, ravnalo, duga nit, vozilo, kalkulator.

Na Sl.1. Sketchy slika kovanica na nagnutu ravninu.

Izvesti početak novčića.

Dobiveni rezultati bit će u tablici 1

stol 1

Putanje kretanja novčića u svim eksperimentima bila je drugačija, ali neki dijelovi putanja bili su slični. Na nagnutu ravninu kovanice pomiče se jednostavno, i kada se kreće na horizontalnu ravninu - zakrivljena.

Slika 2 prikazuje sile koje djeluju na novčiću tijekom pokreta duž nagnute ravnine:

Uz pomoć II Newtonskog prava, donijet ćemo formulu za pronalaženje ubrzanja novčića (na slici 2):

Za početak, napisat ću Newtonov zakon formule II u vektorskoj formuli.

Gdje - ubrzanje s kojim se tijelo kreće je dobivena sila (sile koje djeluju na tijelo), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif "širina \u003d" 164 "visina \u003d" 53 ", na našem tijelu tijekom pokreta nalaze se tri sila: snaga gravitacije (flayed), frifon sila (FTR) i moć reakcije potpore (N);

Riješite se vektora koristeći projekte na X i Y osi:

Gdje je koeficijent trenja

T. K. Nemamo podatke o numeričkoj vrijednosti koeficijenta novčića kovanice na našoj zrakoplovu, koristimo drugu formulu:

Gdje je s put koji prolazi u tijelu, V0-početna brzina tijela i ubrzanje s kojim se tijelo kreće, t je interval vremena kretanja tijela.

t. ,

tijekom matematičkih transformacija dobivamo sljedeću formulu:

Kada je projekcija ovih sila na x osi (Sl.2.) Može se vidjeti da se smjer staze vektora i ubrzanja podudaraju, zapišite rezultirajući oblik, uzimajući osloboditi od vektora:

Za S i T, mi ćemo uzeti prosječne vrijednosti iz tablice, naći ćemo ubrzanje i brzinu (prema nagnutom ravnini, tijelo se kretalo ravno jednako).

https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif "poravnaj \u003d" lijevo "širina \u003d" 144 "visina \u003d" 21 "\u003e

Slično tome, nalazimo ubrzanje tijela na horizontalnoj ravnini (tijelo se kretalo ravnopravno) na horizontalnu ravninu)

R \u003d 1, 35 cm, gdje je R radijus kovanica

gdje - kutna brzina, Centrostrimentalno ubrzanje, - učestalost cirkulacije tijela

Kretanje tijela na nagnutom ravnini s prijelazom na horizontalno - ravnopravno, kompleks, koji se može podijeliti na rotacijsko i translacijsko kretanje.

Kretanje tijela na nagnutom ravnini je ravnolančano.

Prema riječima II, Newtonov zakon može se vidjeti da ubrzanje ovisi samo o relejnoj sili (R), a ostaje veličina cijelog puta duž nagnute ravnine zbog nagnute ravnine, jer lagana formulaNakon projekcije II Newtonovog zakona, vrijednosti uključene u formulu su trajne https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif "širina \u003d" 15 "visina \u003d" 17 "\u003e iz nekog početnog položaja.

Progresivno se naziva takav pokret apsolutno čvrstU kojoj se radi ravno, čvrsto spojeno s tijelom, kreće se, ostaje paralelno samo s sebi. Sve točke tijela progresivno kreću, u svakom trenutku imaju iste brzine i ubrzanje, a njihove putanje u potpunosti se kombiniraju s paralelnim prijenosom.

Čimbenici koji utječu na vrijeme tijela

nagnutom ravninom

s prijelazom na horizontalno

Ovisnost vremena od kovanica različitih dostojanstva (tj. Ima različite D (promjer)).

tablica 2

Što je veći promjer novčića, to je više vremena njegov pokret.

Ovisnost o vremenu od kuta nagiba

Tablica 3.

Na površini zemlje gravitacija (gravitis) je konstantna i jednaka proizvodu mase tijela incidenta za ubrzanje slobodnog pada: F g \u003d mg

Treba napomenuti da je ubrzanje slobodne incidencije trajno: g \u003d 9,8 m / s 2, i usmjeren je prema središtu Zemlje. Na temelju toga možemo reći da će tijela s različitim masom jednako brzo pasti na tlo. Kako to? Ako bacite komad pamučne vune i cigle iz iste visine, potonji će učiniti svoj put do zemlje brže. Ne zaboravite otpor zraka! Za pamuk će biti bitno jer je njegova gustoća vrlo mala. U zračnom prostoru, cigla i vuna će pasti u isto vrijeme.

Lopta se kreće duž nagnute ravnine 10 metara, kut nagiba ravnine je 30 °. Što će biti brzina lopte na kraju aviona?

Samo snaga gravitacije f g djeluje na loptu, usmjereno okomito na bazu ravnine. Pod djelovanjem ove sile (komponenta usmjerena na površinu aviona), lopta će se kretati. Što će biti komponenta gravitacije, djelujući uz nagnutu ravninu?

Da biste odredili komponentu, potrebno je znati kut između vektora energije f g i nagnute ravnine.

Odredite kut je vrlo jednostavan:

• zbroj kutova bilo kojeg trokuta je 180 °;
• kut između energetskog vektora F i baze nagnute ravnine je 90 °;
• kut između nagnute ravnine i njegove baze je α

Na temelju gore navedenog, željeni kut će biti jednak: 180 ° - 90 ° - α \u003d 90 ° - α

Od trigonometrije:

F g nije \u003d f g · cos (90 ° -α)

Sinα \u003d cos (90 ° -α)

F g nije \u003d f g · sinα

To je istina:

• na a \u003d 90 ° (vertikalna ravnina) f g isprepletena \u003d f g
• na α \u003d 0 ° (horizontalna ravnina) f g nije \u003d 0

Definiramo ubrzanje lopte iz poznate formule:

F g · sina \u003d m · a

A \u003d f g · sinα / m

A \u003d m · g · sinα / m \u003d g · sinα

Ubrzanje lopte duž nagnute ravnine ne ovisi o masi lopte, već samo na kutu aviona.

Odredite brzinu kugle na kraju ravnine:

V 1 2 - v 0 2 \u003d 2 · s

(V 0 \u003d 0) - lopta počinje kretati se s mjesta

V 1 2 \u003d · · · s

V \u003d 2 · g · SINα · S \u003d · · 9,8 · 0,5 · 10 \u003d √98 \u003d 10 m / s

Obratite pozornost na formulu! Brzina tijela na kraju nagnute ravnine ovisit će samo o kutu ravnine i njezinoj dužini.

U našem slučaju, brzina od 10 m / s na kraju ravnine imat će biljarsku kuglu i osobni automobil, i izvatkog kamiona i školovanje na sanjkanje. Naravno, ne smatramo trenje.

Dinamika je jedan od važnih dijelova fizike, koji proučava uzroke kretanja tijela u prostoru. U ovom članku razmislite sa stajališta teorije jedan od tipični zadaci Zvučnici su kretanje tijela na nagnutu ravninu, kao i damo primjere rješenja nekih praktičnih problema.

Osnovna formula dinamike

Prije premještanja na proučavanje fizike kretanja tijela na ravnini tako što je nagnuta, predstavljamo potrebne teorijske informacije za rješavanje ovog problema.

U XVII, Isaac Newton, zahvaljujući praktičnim zapažanjima kretanja makroskopskih okolnih tijela, doveo je tri zakona koji trenutno hostiraju svoje prezime. O tim zakonima su svi klasična mehanika, Zainteresirani smo za ovaj članak samo drugi zakon. Njegove matematičke vrste je ispod:

Formula sugerira da će učinak vanjskog napajanja f¯ će dati ubrzanje tjelesne mase M. To je jednostavan izraz dodatno će se koristiti za rješavanje problema kretanja tijela na ravnini nagnuto.

Imajte na umu da su snaga i ubrzanje veličina vektora, usmjerene na istoj strani. Osim toga, sila je aditivna karakteristika, koja je, u gornjoj formuli, F¯ može se smatrati rezultirajućim učinkom na tijelo.

Nagnute ravnine i sile koje djeluju na tijelo na njemu

Ključna točka koja ovisi o uspjehu rješavanja problema kretanja tijela na ravnini sklonosti, jest odrediti sile koje djeluju na tijelo. Pod definiranjem snaga razumijevanje znanja o svojim modulima i smjerovima djelovanja.

U nastavku je crtež, gdje se pokazuje da se tijelo (automobil) nalazi u mirovanju na ravnini nagnuto pod kutom do horizonta. Koje su snage na njemu?

Popis u nastavku navodi ove snage:

• gravitacija;
• reakcije podrške;
• trenje;
• napetost niti (ako je prisutna).

Gravitacija

Prije svega to je moć gravitacije (f g). Usmjerena je okomito. Budući da tijelo ima sposobnost kretanja samo uz površinu aviona, onda pri rješavanju zadataka, gravitacija se razgrađuje u dvije međusobno okomitoj komponente. Jedna od komponenti je usmjerena na ravninu, a drugi je okomito na njega. Samo prvi od njih dovodi do pojave ubrzanja i, u stvari, jedini je čimbenik vožnje za tijelo koje se razmatra. Druga komponenta određuje pojavu sile reakcije potpore.

Podrška za reakciju

Drugo tijelo djeluje na tijelo je reakcija podrške (N). Razlog njegovog izgleda povezan je s trećim pravom Newtona. N Vrijednost pokazuje kako snaga ravnina utječe na tijelo. Ciljesan je okomito na razinu nagnute. Ako je tijelo bilo na horizontalnoj površini, onda bi bio jednak njegovoj težini. U slučaju koji se razmatra, n je jednako samo drugoj komponenti dobivenoj u raspadanju gravitacije (vidi prethodni paragraf).

Reakcija podrške nema izravan utjecaj na prirodu kretanja tijela, jer je okomito na avionsku ravninu. Ipak, to uzrokuje pojavu trenja između tijela i površine ravnine.

Sila trenja

Treća sila, koja treba uzeti u obzir pri proučavanju kretanja tijela na nagnutom ravnini, je trenje (f f). Fizička priroda trenje je teško. Njegov izgled povezan je s mikroskopskim interakcijama kontaktirajućih tijela koje imaju nehomogene kontaktne površine. Označite tri vrste ove sile:

• odmor;
• skliznuti;
• valjanje.

Trerenje mira i sklizanja opisana je istom formulom:

gdje je μ nedimenzijski koeficijent čija je vrijednost određena materijalima trljanja tel. Dakle, s trenjem klizanja stabla o stablu μ \u003d 0,4, a led oko leda je 0,03. Koeficijent za trenje je uvijek više nego takav za klizanje.

Trerenje valjanja opisano je različitim od prethodne formule. Ima obrazac:

Ovdje je radijus upravljača, f je koeficijent koji ima dimenziju duljine leđa. Ova frikcijska sila je obično mnogo manja od prethodnih. Imajte na umu da radijus kotača utječe na njegovu vrijednost.

Sila F F, bez obzira na vrstu, uvijek je usmjerena na kretanje tijela, to jest, f f se nastoji zaustaviti tijelo.

Napetost niti

Pri rješavanju problema kretanja tijela na nagnutom ravnini, ta sila nije uvijek prisutna. Njegov izgled određen je činjenicom da je tijelo smješteno na nagnutom ravnini povezano s pomoći ne-ekspresne niti s drugim tijelom. Često drugo tijelo visi na niti kroz blok izvan aviona.

Na objektu koji se nalazi u ravnini, sila napetosti navoja utječe ili je ubrzava ili usporava. Sve ovisi o modulima sila koje djeluju u fizičkom sustavu.

Pojava ove sile u zadatku značajno komplicira proces donošenja odluka, jer je potrebno uzeti u obzir istovremeno kretanje dvaju tijela (u ravnini i visi).

Zadatak određivanja kritičkog kuta

Sada je vrijeme za primjenu opisane teorije kako bi riješio stvarne probleme s kretanjem na nagnutu ravninu tijela.

Pretpostavimo da drvo drvo ima puno od 2 kg. Nalazi se na drvenoj ravnini. Treba odrediti, s kojim kritičkim kutom nagiba ravnine, drvo će ga početi gurati.

Klizanje bar će doći samo kada će ukupna snaga koja djeluje duž aviona biti veća od nule. Dakle, riješiti ovaj zadatak, dovoljno je odrediti dobivenu silu i pronaći kut na kojem će postati više nula. Prema stanju problema šipke, samo će se dvije snage otvoriti duž aviona:

• gravitacijska komponenta f g1;
• trenje odmora f f.

Moliti tijelo klizanje, stanje se mora izvršiti:

Treba napomenuti da će, ako će komponenta gravitacije premašiti trenje mira, također će biti veće od frikcijskog sile klizanja, to jest, početni pokret će se nastaviti s konstantnim ubrzanjem.

Donja slika prikazuje smjerove svih postojećih sila.

Označava simbol kritičnog kuta. Lako je pokazati da sile f g1 i f f će biti jednake:

F g1 \u003d m × g × grijeh (θ);

F f \u003d μ × m × g × cos (θ).

Ovdje je × g je težina tijela, μ je koeficijent trenja sile za par materijala drva. Od odgovarajućeg stola koeficijenta, može se naći da je 0,7.

Zamijenimo pronađene vrijednosti u nejednakosti, dobivamo:

m × g × sin (θ) ≥ μ × m × g × cos (θ).

Pretvaranje te jednakosti, dođite u stanje tijela:

tg (θ) ≥ μ \u003d\u003e

θ ≥ ARCTG (μ).

Imamo vrlo zanimljiv rezultat. Ispada da vrijednost kritičkog kuta θ ne ovisi o masi tijela na nagnutom ravnini, te je jedinstveno određen koeficijentom trenja odmora μ. Zamjena njegovog značenja nejednakosti, dobivamo veličinu kritičkog kuta:

θ ≥ ARCTG (0,7) ≈ 35 o.

Zadatak određivanja ubrzanja kada se kreće na nagnutu ravninu tijela

Sada odlučujemo nešto drugačiji zadatak. Pretpostavimo da je na staklenoj nagibnoj ravnini postoji drvo šipke. Ravnina do horizonta nagnuta je pod kutom od 45 o. Treba odrediti koji će ubrzanje pomicati tijelo ako je njegova masa 1 kg.

Pišemo glavnu jednadžbu dinamike za ovaj slučaj. Budući da je snaga F g1 usmjerena uz pokret, i f f protiv njega, jednadžba će se uzeti u obliku:

F g1 - f f \u003d m × a.

Zamijenimo formulu dobivenu u prethodnom problemu za sile F G1 i F F, imamo:

m × g × sin (θ) - μ × m × g × cos (θ) \u003d m × a.

Gdje dobivate formulu za ubrzanje:

a \u003d g × (grijeh (θ) - × cos (θ)).

Opet, dobili smo formulu u kojoj nema tjelesne težine. Ta činjenica znači da će se barovi bilo koje mase ući u isto vrijeme na nagnutu ravninu.

S obzirom da koeficijent μ for za trljanje materijala stakla stakla je 0,2, zamijenit ćemo sve parametre na jednakost, primit ćemo odgovor:

Prema tome, metoda rješavanja problema s nagnutom ravninom je utvrditi dobivenu silu koja djeluje na tijelo, te u sljedećoj primjeni drugog zakona Newtona.

Fizika: kretanje tijela preko nagnute ravnine. Primjeri rješenja i zadataka - sve zanimljive činjenice i postignuća znanosti i obrazovanja na mjestu