Formule valne fizike. Mehaničke vibracije

Razdoblje.

Razdoblje T naziva se vremenski period tijekom kojeg sustav napravi jednu potpunu oscilaciju:

N- broj potpunih oscilacija tijekom t.

Frekvencija.

Frekvencija ν je broj oscilacija u jedinici vremena:

Jedinica frekvencije - 1 herc (Hz) = 1 s -1

Ciklična učestalost:

Jednadžba harmonijske oscilacije:

x- pomicanje tijela iz položaja. X m je amplituda, odnosno maksimalni pomak, (ω t+ φ 0) je faza titranja, Ψ 0 je njena početna faza.

Ubrzati.

Za φ 0 = 0:

Ubrzanje.

Za φ 0 = 0:

Slobodne vibracije.

Slobodne vibracije su one koje nastaju u mehaničkom sustavu (oscilatoru) s jediničnim odstupanjem od ravnotežnog položaja, prirodne frekvencije ω 0, zadane samo parametrima sustava, i prigušenja tijekom vremena zbog prisutnosti trenja.

Matematičko njihalo.

Frekvencija:

l- duljina njihala, g- ubrzanje gravitacije.

Njihalo ima najveću kinetičku energiju u trenutku prolaska ravnotežnog položaja:

Opružno njihalo.

Frekvencija:

k- krutost opruge, m- masa tereta.

Njihalo ima najveću potencijalnu energiju pri maksimalnom pomaku:

Prisilne vibracije.

Prisilne vibracije su one koje nastaju u oscilatornom sustavu (oscilatoru) pod utjecajem vanjske sile koja se povremeno mijenja.

Rezonancija.

Rezonancija - oštro povećanje amplitude x m prisilnih vibracija kada se frekvencija ω pogonske sile poklapa s frekvencijom ω 0 prirodnih vibracija sustava.

Valovi.

Valovi su vibracije tvari (mehaničke) ili polja (elektromagnetske) koje se šire u prostoru tijekom vremena.

Brzina valova.

Brzina širenja vala υ je brzina prijenosa energije vibracije. U ovom slučaju, čestice medija vibriraju oko ravnotežnog položaja i ne kreću se s valom.

Valna duljina.

Valna duljina λ je udaljenost na kojoj se titranje širi u jednom periodu:

Jedinica valne duljine je 1 metar (m).

frekvencija valova:

Jedinica frekvencije vala je 1 herc (Hz).

Harmonične vibracije se javljaju prema zakonu:

x = A cos (ω t + φ 0),

gdje x- pomicanje čestice iz ravnotežnog položaja, A- amplituda vibracije, ω - kutna frekvencija, φ 0 - početna faza, t- vrijeme.

Razdoblje osciliranja T = .

Brzina oscilirajuće čestice:

υ = = – Aω grijeh (ω t + φ 0),

ubrzanje a = = –Aω 2 cos (ω t + φ 0).

Kinetička energija čestice koja vrši oscilatorno gibanje: E k = =
grijeh 2 (ω t+ φ 0).

Potencijalna energija:

E n =
cos 2 (ω t + φ 0).

Periodi oscilacije njihala

- Proljeće T =
,

gdje m- masa tereta, k- koeficijent krutosti opruge,

- matematički T = ,

gdje l- dužina ovjesa, g- ubrzanje gravitacije,

- fizički T =
,

gdje ja- moment tromosti njihala u odnosu na os koja prolazi kroz točku ovjesa, m Je li masa njihala, l- udaljenost od točke ovjesa do središta mase.

Smanjena duljina fizičkog njihala nalazi se iz uvjeta: l np = ,

oznake su iste kao i za fizičko njihalo.

Kada se dodaju dvije harmonijske oscilacije iste frekvencije i jednog smjera, dobiva se harmonijsko titranje iste frekvencije s amplitudom:

A = A 1 2 + A 2 2 + 2A 1 A 2 cos (φ 2 - φ 1)

a početna faza: φ = arktan
.

gdje A 1 , A 2 - amplitude, φ 1, φ 2 - početne faze dodanih oscilacija.

Putanja rezultirajućeg kretanja pri zbrajanju međusobno okomitih oscilacija iste frekvencije:

+ – cos (φ 2 - φ 1) = sin 2 (φ 2 - φ 1).

Prigušene oscilacije nastaju prema zakonu:

x = A 0 e - β t cos (ω t + φ 0),

gdje je β koeficijent prigušenja, značenje preostalih parametara je isto kao i za harmonijske oscilacije, A 0 - početna amplituda. U trenutku t amplituda vibracije:

A = A 0 e - β t .

Logaritamski dekrement prigušenja naziva se:

λ = ln
= β T,

gdje T- period oscilacije: T = .

Faktor kvalitete oscilatornog sustava naziva se:

Jednadžba ravnog putujućeg vala ima oblik:

y = y 0 cos ω ( t ± ),

gdje na- pomicanje fluktuirajuće količine iz ravnotežnog položaja, na 0 - amplituda, ω - kutna frekvencija, t- vrijeme, NS je koordinata duž koje se val širi, υ - brzina širenja valova.

Znak "+" odgovara valu koji se širi prema osi x, znak "-" odgovara valu koji se širi duž osi NS.

Valna duljina naziva se njezin prostorni period:

λ = υ T,

gdje υ - brzina širenja valova, T– Razdoblje širenja oscilacija.

Valna jednadžba se može napisati:

y = y 0 cos 2π (+).

Stajni val opisuje se jednadžbom:

y = (2y 0 cos ) cos ω t.

Amplituda stajaćeg vala navedena je u zagradama. Točke s maksimalnom amplitudom nazivaju se antičvorovi,

x n = n ,

točke s nultom amplitudom - čvorovi,

x y = ( n + ) .

Primjeri rješavanja problema

Zadatak 20

Amplituda harmonijskih vibracija je 50 mm, period je 4 s i početna faza ... a) Zapišite jednadžbu ove oscilacije; b) pronaći pomak oscilirajuće točke iz ravnotežnog položaja na t= 0 i za t= 1,5 s; c) nacrtati graf ovog kretanja.

Riješenje

Jednadžba osciliranja je zapisana kao x = a cos ( t+  0).

Po uvjetu je poznat period osciliranja. Preko njega možete izraziti kružnu frekvenciju  = . Ostali parametri su poznati:

a) x= 0,05 cos ( t + ).

b) Pomak x na t= 0.

x 1 = 0,05 cos = 0,05 = 0,0355 m.

Na t= 1,5 s

x 2 = 0,05 cos ( 1,5 + ) = 0,05 cos  = - 0,05 m.

v ) graf funkcije x= 0,05cos ( t + ) kako slijedi:

Definirajmo položaj nekoliko točaka. Znan NS 1 (0) i NS 2 (1.5), kao i period osciliranja. Dakle, kroz  t= 4 s vrijednost NS ponavlja, a nakon  t = 2 c mijenja predznak. Između najvišeg i najnižeg u sredini je 0.

Zadatak 21

Točka stvara harmonijsku vibraciju. Razdoblje osciliranja je 2 s, amplituda je 50 mm, početna faza je nula. Pronađite brzinu točke u trenutku kada je njezin pomak od ravnotežnog položaja 25 mm.

Riješenje

1 način. Zapisujemo jednadžbu titranja točke:

x= 0,05 cos  t, jer  = =.

Pronađite brzinu u trenutku u vremenu t:

υ = = – 0,05 cos  t.

Nalazimo trenutak u vremenu kada je pomak 0,025 m:

0,025 = 0,05 cos  t 1 ,

dakle cos  t 1 = ,  t 1 = . Zamijenite ovu vrijednost u izraz za brzinu:

υ = - 0,05  sin = - 0,05  = 0,136 m/s.

Metoda 2. Ukupna energija vibracijskog gibanja:

E =
,

gdje a- amplituda,  - kružna frekvencija, m – masa čestica.

U svakom trenutku vremena, to je zbroj potencijalne i kinetičke energije točke

E k = , E n = , ali k = m 2, dakle E n =
.

Napišimo zakon održanja energije:

= +
,

odavde dobijamo: a 2  2 = υ 2 +  2 x 2 ,

υ = 
= 
= 0,136 m/s.

Zadatak 22

Amplituda harmonijskih vibracija materijalne točke A= 2 cm, ukupna energija E= 3 ∙ 10 -7 J. Pri kojem pomaku iz ravnotežnog položaja sila djeluje na oscilirajuću točku F = 2,25 ∙ 10 -5 N?

Riješenje

Ukupna energija točke koja izvodi harmonijske oscilacije jednaka je: E =
. (13)

Modul elastične sile izražava se pomakom točaka iz ravnotežnog položaja x na sljedeći način:

F = k x (14)

Formula (13) uključuje masu m i kutnu frekvenciju , a u (14) - koeficijent krutosti k... Ali kružna frekvencija je povezana s m i k:

 2 = ,

odavde k = m 2 i F = m 2 x... Izražavanjem m 2 iz relacije (13) dobivamo: m 2 = , F = x.

Odakle dobivamo izraz za pomak x: x = .

Zamjena brojčanih vrijednosti daje:

x =
= 1,5 ∙ 10 -2 m = 1,5 cm.

Zadatak 23

Točka sudjeluje u dvije oscilacije s istim periodima i početnim fazama. Amplitude oscilacija A 1 = 3 cm i A 2 = 4 cm.Nađi amplitudu rezultirajućeg titranja ako: 1) dolazi do titranja u jednom smjeru; 2) vibracije su međusobno okomite.

Riješenje

Ako se oscilacije javljaju u jednom smjeru, tada će se amplituda rezultirajuće oscilacije odrediti kao:

gdje A 1 i A 2 - amplitude dodanih vibracija,  1 i  2 - početne faze. Po uvjetu su početne faze iste, što znači  2 -  1 = 0, a cos 0 = 1.

Stoga:

A =
=
= A 1 +A 2 = 7 cm.

Ako su vibracije međusobno okomite, tada će jednadžba rezultirajućeg gibanja biti:

cos ( 2 -  1) = sin 2 ( 2 -  1).

Budući da će prema uvjetu  2 -  1 = 0, cos 0 = 1, sin 0 = 0, jednadžba će biti zapisana u obliku:
=0,

ili
=0,

ili
.

Rezultirajući odnos između x i na može se ucrtati na graf. Iz grafa se vidi da je rezultirajuća oscilacija točke na pravoj liniji MN... Amplituda ove fluktuacije bit će definirana kao: A =
= 5 cm.

Zadatak 24

Period prigušenih oscilacija T= 4 s, logaritamski dekrement prigušenja  = 1,6, početna faza je nula. Pomak točke na t = jednako 4,5 cm 1) Napiši jednadžbu ovog titranja; 2) Napravi graf ovog kretanja za dva razdoblja.

Riješenje

Jednadžba prigušenih oscilacija s nultom početnom fazom ima oblik:

x = A 0 e -  t cos2 .

Nema dovoljno početnih vrijednosti amplitude za zamjenu brojčanih vrijednosti A 0 i koeficijent prigušenja .

Faktor prigušenja može se odrediti iz omjera za logaritamski dekrement prigušenja:

 = T.

Dakle  = = = 0,4 s -1.

Početna amplituda može se odrediti zamjenom drugog uvjeta:

4,5 cm = A 0
cos 2 = A 0
cos = A 0
.

Odavde nalazimo:

A 0 = 4,5∙

(cm) = 7,75 cm.

Konačna jednadžba gibanja je:

x = 0,0775
trošak.

Zadatak 25

Koliki je logaritamski dekrement prigušenja matematičkog njihala ako t = 1 min, amplituda vibracije se prepolovila? Duljina njihala l = 1 m.

Riješenje

Logaritamski dekrement prigušenja može se naći iz relacije:  =  T,

gdje je  koeficijent prigušenja, T- razdoblje fluktuacija. Prirodna kružna frekvencija matematičkog njihala:

 0 =
= 3,13 s -1.

Koeficijent prigušenja oscilacija može se odrediti iz uvjeta: A 0 = A 0 e -  t ,

t= ln2 = 0,693,

 =
= 0,0116c -1.

Od <<  0 , то в формуле  =
može se zanemariti u usporedbi s  0, a period osciliranja može se odrediti formulom: T = = 2c.

Zamjena  i T u izraz za logaritamski dekrement prigušenja i dobivamo:

 = T= 0,0116 s -1 ∙ 2 s = 0,0232.

Zadatak 26

Jednadžba trajnih oscilacija data je u obliku x= 4 sin600  t cm.

Nađite pomak od ravnotežnog položaja točke koja se nalazi na udaljenosti l= 75 cm od izvora vibracije, poslije t= 0,01 s nakon početka titranja. Brzina širenja vibracija υ = 300 m/s.

Riješenje

Napišimo jednadžbu vala koji se širi iz zadanog izvora: x= 0,04 sin 600  ( t– ).

Nalazimo fazu vala u datom trenutku na datom mjestu:

t– = 0,01 –= 0,0075 ,

600 ∙ 0,0075 = 4,5,

sin 4,5 = sin = 1.

Stoga, pomak točke x= 0,04 m, tj. na daljinu l = 75 cm od tadašnjeg izvora t= 0,01 s maksimalni pomak točke.

Bibliografija

Volkenstein V.S.... Zbirka zadataka za opći tečaj fizike. - SPb .: SpetLit, 2001.

Saveliev I.V... Zbirka pitanja i zadataka iz opće fizike. - M .: Nauka, 1998.

Harmonijska jednadžba

gdje NS - pomak oscilirajuće točke iz ravnotežnog položaja;
t- vrijeme; A,ω, φ- odnosno amplituda, kutna frekvencija,
početna faza oscilacija; - faza oscilacija u ovom trenutku t.

Frekvencija kutnih vibracija

gdje su ν i T frekvencija i period oscilacija.

Brzina točke koja stvara harmonijske oscilacije

Harmoničko ubrzanje

Amplituda A rezultirajuća oscilacija, dobivena zbrajanjem dvaju oscilacija s istim frekvencijama, koje se javljaju duž jedne ravne linije, određena je formulom

gdje a 1 i A 2 - amplitude komponenti vibracija; φ 1 i φ 2 su njihove početne faze.

Početna faza φ rezultirajuće oscilacije može se pronaći iz formule

Učestalost otkucaja koja nastaje zbrajanjem dviju oscilacija koje se javljaju duž jedne ravne linije s različitim, ali bliskim vrijednostima, frekvencijama ν 1 i ν 2,

Jednadžba putanje točke koja sudjeluje u dvije međusobno okomite oscilacije s amplitudama A 1 i A 2 i početnim fazama φ 1 i φ 2,

Ako su početne faze φ 1 i φ 2 komponenti vibracije iste, tada jednadžba putanje ima oblik

odnosno točka se kreće pravocrtno.

U slučaju da je razlika faza, jednadžba
poprima oblik

odnosno točka se pomiče po elipsi.

Diferencijalna jednadžba harmonijskih vibracija materijalne točke

Ili ,
gdje je m masa točke; k - koeficijent kvazielastične sile ( k=Tω 2).

Ukupna energija materijalne točke koja izvodi harmonijske vibracije,

Period titranja tijela obješenog na oprugu (opružno njihalo),

gdje m- tjelesna masa; k - proljetna stopa. Formula vrijedi za elastične vibracije u granicama u kojima je ispunjen Hookeov zakon (s malom masom opruge u usporedbi s masom tijela).

Period titranja matematičkog njihala

gdje l- duljina njihala; g - ubrzanje gravitacije. Period titranja fizičkog njihala

gdje J- moment tromosti tijela koje titra oko osi

fluktuacije; a- udaljenost središta mase njihala od osi titranja;

Smanjena duljina fizičkog njihala.

Navedene formule su točne za slučaj beskonačno malih amplituda. Pri konačnim amplitudama ove formule daju samo približne rezultate. Kod amplituda ne više od pogreške u vrijednosti razdoblja ne prelazi 1%.

Razdoblje torzijskih vibracija tijela obješenog na elastičnu nit,

gdje J - moment tromosti tijela oko osi koja se poklapa s elastičnom niti; k - krutost elastične niti, jednaka omjeru momenta elastičnosti koji nastaje kada je konac uvijen prema kutu kroz koji je konac uvijen.

Diferencijalna jednadžba prigušenih oscilacija
, ili ,

gdje r- koeficijent otpora; δ - koeficijent slabljenja:; ω 0 - prirodna kutna frekvencija oscilacija *

Jednadžba prigušenih oscilacija

gdje A (t) - amplituda prigušenih oscilacija u ovom trenutku t;ω je njihova kutna frekvencija.

Kutna frekvencija prigušenih oscilacija

O Ovisnost amplitude prigušenih oscilacija o vremenu

gdje A 0 - amplituda vibracije u ovom trenutku t=0.

Logaritamski dekrement fluktuacija

gdje A (t) i A (t + T) - amplitude dviju uzastopnih oscilacija koje su vremenski razmaknute jedna od druge periodom.

Diferencijalna jednadžba prisilnih oscilacija

gdje je vanjska periodična sila koja djeluje na
fluktuirajuća materijalna točka i izazivaju prisilne
fluktuacije; F 0 - vrijednost njegove amplitude;

Amplituda prisilne vibracije

Rezonantna frekvencija i rezonantna amplituda i

Primjeri rješavanja problema

Primjer 1. Točka oscilira po zakonu x (t) =, gdje A = 2 vidi Odredi početnu fazu φ ako

x(0) = cm i NS , (0)<0. Построить векторную диаграмму для мо-
policajac t=0.

Riješenje. Koristimo jednadžbu gibanja i izrazimo pomak u trenutku t= 0 kroz početnu fazu:

Odavde nalazimo početnu fazu:

* U prijašnjim formulama harmonijskih vibracija, ista je vrijednost označavana jednostavno s ω (bez indeksa 0).

Zamijenite dane vrijednosti u ovaj izraz x(0) i O:φ=
=. Vrijednost argumenta je zadovoljena
dvije vrijednosti kuta:

Kako bi se odlučilo koja od ovih vrijednosti kuta φ zadovoljava
također podiže uvjet, prvo nalazimo:

Zamjena u ovom izrazu vrijednosti t= 0 i naizmjenično vrijednosti
početne faze i, nalazimo

Kao uvijek A> 0 i ω> 0, tada je samo uvjet zadovoljen
na prvu vrijednost početne faze.
Dakle, traženi početni
faza

Na temelju pronađene vrijednosti φ,
njima vektorski dijagram (slika 6.1).
Primjer 2. Materijalna točka
masa T= 5 g izvodi harmonik
vibracije s frekvencijom ν = 0,5 Hz.
Amplituda vibracija A= 3 cm. Op-
Odredite: 1) brzinu υ točke u
vremenski trenutak kada offset x =
= 1,5 cm; 2) maksimalna snaga
F max koji djeluje na točku; 3)
Riža. 6.1 puna energija E fluktuirajuća točka
Ki.

i dobivamo formulu za brzinu uzimanjem prve vremenske derivacije pomaka:

Da bismo brzinu izrazili pomakom, potrebno je vrijeme isključiti iz formula (1) i (2). Da bismo to učinili, kvadriramo obje jednadžbe, prvu podijelimo sa A 2, drugi na A 2 ω 2 i dodajte:

Ili

Rješavanje posljednje jednadžbe za υ , pronaći

Nakon izvođenja izračuna pomoću ove formule, dobivamo

Znak plus odgovara slučaju kada se smjer brzine poklapa s pozitivnim smjerom osi NS, znak minus - kada se smjer brzine poklapa s negativnim smjerom osi NS.

Pomak pri harmonijskoj vibraciji, osim jednadžbe (1), može se odrediti i jednadžbom

Ponavljajući isto rješenje s ovom jednadžbom, dobivamo isti odgovor.

2. Sila koja djeluje na točku nalazi se prema Newtonovom drugom zakonu:

gdje a - točkasto ubrzanje, koje dobivamo uzimanjem vremenske derivacije brzine:

Zamjenom izraza za ubrzanje u formulu (3) dobivamo

Stoga maksimalna vrijednost sile

Zamjenom u ovu jednadžbu vrijednosti veličina π, ν, T i A, pronaći

3. Ukupna energija oscilirajuće točke je zbroj kinetičke i potencijalne energije izračunate za bilo koji trenutak.

Najlakše je izračunati ukupnu energiju u trenutku kada kinetička energija dosegne svoju maksimalnu vrijednost. U ovom trenutku potencijalna energija je nula. Dakle, ukupna energija E oscilirajuća točka jednaka je maksimalnoj kinetičkoj energiji

Maksimalna brzina se određuje iz formule (2) postavljanjem
:. Zamjena izraza za brzinu u obliku
mazga (4), nađi

Zamjenom vrijednosti veličina u ovu formulu i izračunima, dobivamo

ili mcJ.

Primjer 3. l= 1 m i masa m 3 = 400 g malih kuglica ojačanih masama m 1 = 200 gi m 2 = 300 g. Štap vibrira oko vodoravne osi, okomito

dikularni na štap i prolazi kroz njegovu sredinu (točka O na slici 6.2). Odredite razdoblje T vibracije koje stvara šipka.

Riješenje. Razdoblje titranja fizičkog njihala, koje je štap s kuglicama, određuje se omjerom

Gdje J - T - njegova masa; l S - udaljenost od središta mase njihala do osi.

Moment tromosti danog njihala jednak je zbroju momenata tromosti kuglica J 1 i J 2 i štap J 3:

Uzimajući kugle kao materijalne točke, izražavamo momente njihove tromosti:

Budući da os prolazi kroz sredinu šipke, onda
njegov moment inercije oko ove osi J 3 =
= . Zamjena rezultirajućih izraza J 1 , J 2 i
J 3 u formulu (2), nalazimo ukupni moment tromosti
fizičko njihalo:

Izračunavajući pomoću ove formule, nalazimo

Riža. 6.2 Masu njihala čine mase kuglica i masa
štap:

Udaljenost l C Središte mase njihala nalazimo iz osi titranja na temelju sljedećih razmatranja. Ako je os NS usmjerite duž trake i poravnajte ishodište s točkom O, potrebnu udaljenost l jednaka je koordinati središta mase njihala, t.j.

Zamjena vrijednosti količina m 1 , m 2 , m, l i izrada proračuna, nalazimo

Proračunima prema formuli (1) dobivamo period osciliranja fizičkog njihala:

Primjer 4. Fizičko njihalo je štap
duljina l= 1 m i masa 3 T 1 s pričvršćen na jedan od njegovih krajeva
obruč s promjerom i težinom T 1 . Vodoravna os Oz

njihalo prolazi sredinom štapa okomito na njega (slika 6.3). Odredite razdoblje T oscilacije takvog njihala.

Riješenje. Period titranja fizičkog njihala određuje se formulom

(1)

gdje J - moment tromosti njihala u odnosu na os titranja; T - njegova masa; l C - udaljenost od središta mase njihala do osi titranja.

Moment tromosti njihala jednak je zbroju momenata tromosti štapa J 1 i obruč J 2:

Moment inercije štapa oko osi,
okomito na šipku i prolazno
kroz svoje središte mase, određen je oblikom-
le. U ovom slučaju t = 3T 1 i

Nalazimo moment tromosti obruča, koristimo
nazvan Steinerov teorem,
gdje J - moment inercije u odnosu na
proizvoljna os; J 0 - moment inercije
u odnosu na os koja prolazi kroz središte mase
paralelno s danom osi; a - udaljenosti
između navedenih osi. Primjena ovog obrasca-
mazga na obruč, dobivamo

Riža. 6.3

Zamjenjivanje izraza J 1 i J 2 u formulu (2), nalazimo moment tromosti njihala u odnosu na os rotacije:

Udaljenost l C od osi njihala do njegova središta mase je

Zamjena u formulu (1) izraza J, l s i masu njihala, nalazimo period njegovih oscilacija:

Nakon izračuna po ovoj formuli, dobivamo T= 2,17 s.

Primjer 5. Dodaju se dvije vibracije istog smjera
niya izražena jednadžbama; x 2 =
=, gdje A 1 = 1 cm, A 2 = 2 cm, s, s, ω =
=. 1. Odrediti početne faze φ 1 i φ 2 komponenti

kupke. 2. Pronađite amplitudu A a početna faza φ rezultirajućeg titranja. Napišite jednadžbu za rezultirajuću fluktuaciju.

Riješenje. 1. Jednadžba harmonijskog titranja ima oblik

Jednadžbe dane u iskazu problema transformiramo u isti oblik:

Iz usporedbe izraza (2) s jednakošću (1) nalazimo početnu fazu prve i druge oscilacije:

Drago mi je i drago.

2. Za određivanje amplitude A rezultirajuće fluktuacije, prikladno je koristiti vektorski dijagram prikazan na riža. 6.4. Prema kosinusnom teoremu dobivamo

gdje je fazna razlika komponenti oscilacija.
Budući da je, dakle, zamjena pronađenog
vrijednosti φ 2 i φ 1 bit će rad.

Riža. 6.4

Zamijenite vrijednosti A 1 , A 2 i u formulu (3) i
napravimo izračune:

A = 2,65 cm.

Tangent početne faze φ rezultirajućeg titranja određuje
lim izravno sa sl. 6.4: , otku-
da početna faza

Zamijenite vrijednosti A 1 , A 2 , φ 1, φ 2 i napravimo izračune:

Budući da su kutne frekvencije dodanih vibracija iste,
tada će rezultirajuća vibracija imati istu frekvenciju ω. to
omogućuje vam da zapišete jednadžbu rezultirajuće oscilacije u obliku
, gdje A= 2,65 cm,, drago.

Primjer 6. Materijalna točka sudjeluje istovremeno u dvije međusobno okomite harmonijske oscilacije, čije jednadžbe

gdje a 1 = 1 cm, A 2 = 2 cm,. Pronađite jednadžbu putanje točke
Ki. Nacrtajte putanju u mjerilu i specificirajte
smjer kretanja točke.

Riješenje. Da bismo pronašli jednadžbu putanje točke, isključujemo vrijeme t iz zadanih jednadžbi (1) i (2). Da biste to učinili, koristite

proučavamo formulu. U ovom slučaju
, dakle

Budući da prema formuli (1) , zatim jednadžba putanje
ri

Dobiveni izraz je jednadžba parabole, čija se os poklapa s osi Oh. Iz jednadžbi (1) i (2) slijedi da je pomak točke duž koordinatnih osi ograničen i da je u rasponu od -1 do +1 cm duž osi Oh a od -2 do +2 cm po osi OU.

Za konstruiranje putanje, pomoću jednadžbe (3) nalazimo vrijednosti y, odgovara nizu vrijednosti NS, zadovoljavajući uvjet, vidi i sastavi tablicu:

Kako biste naznačili smjer kretanja točke, pratite kako se njezin položaj mijenja tijekom vremena. U početnom trenutku t= 0 koordinate točke su jednake x(0) = 1 cm i y(0) = 2 cm. U sljedećem trenutku vremena, na primjer, u t 1 = l s, koordinate točaka će se promijeniti i postati jednake NS(1) = -1 cm, y ( t )=0. Poznavajući položaj točaka u početnim i kasnijim (bliskim) trenucima vremena, možete naznačiti smjer kretanja točke duž putanje. Na sl. 6.5 ovaj smjer kretanja označen je strelicom (od točke A do podrijetla). Nakon u ovom trenutku t 2 = 2 s oscilirajuća točka dosegne točku D, kretat će se u suprotnom smjeru.

Kinematika harmonijskih vibracija

6.1. Jednadžba vibracija točke ima oblik:
gdje je ω = π s -1, τ = 0,2 s. Odredite razdoblje T a početna faza φ
oklijevanje.

6.2. Odredite razdoblje T, frekvencija v i početna faza φ oscilacija zadanih jednadžbom, gdje je ω = 2,5π s -1,
τ = 0,4 s.

6.3.
gdje A x (0) = 2 masovni mediji
; 2) x (0) = cm i; 3) x (0) = 2cm i; 4)
x (0) = u. Konstruirajte vektorski dijagram za
trenutak t=0.

6.4. Točka vibrira. Prema zakonu,
gdje A= 4 cm Odredi početnu fazu φ ako: 1) x (0) = 2 masovni mediji
; 2) x(0) = cm i; 3) NS(0) = cm i;
4) x(0) = cm i. Konstruirajte vektorski dijagram za
trenutak t=0.

6.5. Točka vibrira u skladu sa zakonom,
gdje A= 2 cm; ; φ = π / 4 rad. Izradite grafove ovisnosti
od vremena: 1) pomak x (t); 2) brzina; 3) ubrzanje

6.6. Točka oscilira s amplitudom A= 4 cm i period T = 2 s. Napišite jednadžbu tih vibracija, uz pretpostavku da je in
trenutak t= 0 pomak x (0) = 0 i . Odredite fazu
za dvije vremenske točke: 1) kada je pomak x = 1 cm i;
2) kada je brzina = -6 cm/s i x<0.

6.7. Točka se giba jednoliko po kružnici u smjeru suprotnom od kazaljke na satu s periodom od T = 6 s. Promjer d krug je 20 cm. Napišite jednadžbu gibanja projekcije točke na os NS, prolazeći kroz središte kružnice, ako je u trenutku uzetog kao početno, projekcija na os NS jednaka je nuli. Pronađite pomak NS, brzina i ubrzanje projekcije točke u ovom trenutku t = 1c.

6.8. Odredite maksimalne vrijednosti brzine i ubrzanja točke koja izvodi harmonijske oscilacije s amplitudom A = 3cm i frekvencija kuta

6.9. Točka oscilira po zakonu, gdje A =
= 5 cm; ... Odredite ubrzanje točke u trenutku,
kada je njegova brzina = 8 cm/s.

6.10. Točka vrši harmonijske oscilacije. Najveća
pristranost x m točaka osi je 10 cm, najveća brzina =
= 20 cm/s. Odrediti kutnu frekvenciju ω titranja i maksimalno ubrzanje točke.

6.11. Maksimalna brzina točke koja izvodi harmonijske oscilacije je 10 cm/s, maksimalno ubrzanje =
= 100 cm/s 2. Odrediti kutnu frekvenciju ω oscilacija, njihov period T
i amplituda A. Napišite jednadžbu oscilacija, uzimajući početnu fazu jednakom nuli.

6.12. Točka oscilira po zakonu. U nekom trenutku, pomak NS Ispostavilo se da je 1 bod jednak 5 cm. Kada se faza osciliranja udvostruči, pomak x postaje jednak 8 cm. Pronađite amplitudu A oklijevanje.

6.13. Fluktuacije točke događaju se prema zakonu.
U nekom trenutku, pomak NS točka je 5 cm, njegova brzina
= 20 cm / s i ubrzanje = -80 cm / s 2. Pronađite amplitudu A, kutna frekvencija ω, period T oscilacije i faze u razmatranom trenutku vremena.

Dodatak vibracija

6.14. Dvije identično usmjerene harmonijske oscilacije istog perioda s amplitudama A 1 = 10 cm i A 2 = 6 cm zbroji jednu vibraciju s amplitudom A = 14 cm Nađite faznu razliku pridodanih oscilacija.

6.15. Dvije harmonijske vibracije, usmjerene duž jedne ravne linije i iste amplitude i periode, zbrajaju jednu vibraciju iste amplitude. Pronađite faznu razliku dodanih vibracija.

6.16. Odredite amplitudu A a početna faza φ rezultata
oscilirajuće titranje koje nastaje zbrajanjem dviju oscilacija
isti smjer i razdoblje: i
, gdje A 1 =A 2 = 1 cm; ω = π s -1; τ = 0,5 s. Nađite jednadžbu rezultirajućeg titranja.

6.17. Točka sudjeluje u dvije jednako usmjerene oscilacije: i, gdje a 1 = 1 cm; A 2 = 2 cm; ω =
= 1 s -1. Odredite amplitudu A rezultirajuća fluktuacija,
njegovu frekvenciju v i početnu fazu φ. Pronađite jednadžbu ovog gibanja.

6.18. Dvije harmonijske vibracije se zbrajaju, jedna po
vlada s istim razdobljima T 1 =T 2 = 1,5 s i amplitude
A 1 = A 2 = 2 cm. Početne faze oscilacija i. Odredite amplitudu A a početna faza φ rezultirajućeg titranja. Pronađite njegovu jednadžbu i nacrtajte je u mjerilu
vektorski dijagram zbrajanja amplituda.

6.19. Dodaju se tri harmonijske vibracije istog smjera s istim periodima T 1 = T 2 = T 3 = 2 s i amplitude A 1 =A 2 =A 3 = 3 cm Početne faze oscilacija su φ 1 = 0, φ 2 = π / 3, φ 3 = 2π / 3. Izgradite vektorski dijagram zbrajanja amplituda. Odredite amplitudu iz crteža A a početna faza φ rezultirajućeg titranja. Pronađite njegovu jednadžbu.

6.20. Dodajte dvije iste harmonijske vibracije
frekvencije i istog smjera: i x 2 =
=. Nacrtajte vektorski dijagram za trenutak
vrijeme t= 0. Odredite analitički amplitudu A i početni
faza φ rezultirajućeg titranja. Odgoditi A i φ na vektoru
dijagram. Nađite jednadžbu rezultirajućeg titranja (u trigonometrijskom obliku kroz kosinus). Riješite problem za dvoje
slučajevi: 1) A 1 = 1 cm, φ 1 = π / 3; A 2 = 2 cm, φ 2 = 5π / 6; 2) A 1 = 1 cm,
φ 1 = 2π / 3; A 2 = 1 cm, φ 2 = 7π / 6.

6.21. Dvije tuning vilice zvuče istovremeno. Frekvencije ν 1 i ν 2 njihovih oscilacija jednake su 440 odnosno 440,5 Hz. Odredite razdoblje T otkucaja.

6.22. Dvije međusobno okomite vibracije se zbrajaju,
izraženo jednadžbama i gdje
a 1 =2 cm, A 2 = 1 cm,, τ = 0,5 s. Pronađite jednadžbu putanje
i izgraditi ga, pokazujući smjer kretanja točke.

6.23. Točka istovremeno izvodi dvije harmonijske oscilacije koje se javljaju u međusobno okomitim smjerovima
i izraženo jednadžbama i,
gdje a 1 = 4 cm, A 1 = 8 cm,, τ = 1 s. Naći jednadžbu putanje točke i izgraditi graf njezina kretanja.

6.24. Točka istovremeno izvodi dvije harmonijske oscilacije iste frekvencije koje se javljaju u međusobno okomitim smjerovima izraženim jednadžbama: 1) i

Naći (za osam slučajeva) jednadžbu putanje točke, izgraditi je s obzirom na mjerilo i naznačiti smjer kretanja. Prihvatiti: A = 2 cm, A 1 = 3 cm, A 2 = 1 cm; φ 1 = π / 2, φ 2 = π.

6.25 ... Točka istovremeno sudjeluje u dvije međusobno okomite oscilacije, izražene jednadžbama i
, gdje A 1 = 2 cm, A 2 = 1 cm. Pronađite jednadžbu putanje
točka i izgraditi je, naznačujući smjer kretanja.

6.26. Točka istovremeno izvodi dvije harmonijske oscilacije koje se javljaju u međusobno okomitim smjerovima
i izraženo jednadžbama i gdje A 1 =
= 0,5 cm; A 2 = 2 cm.Nađite jednadžbu putanje točke i konstruirajte
nju, što ukazuje na smjer kretanja.

6.27. Kretanje točke zadano je jednadžbama i y =
=, gdje A 1 = 10 cm, A 2 = 5 cm, ω = 2 s -1, τ = π / 4 s. Pronaći
jednadžba putanje i brzine točke u trenutku vremena t= 0,5 s.

6.28. Materijalna točka sudjeluje istovremeno u dvije međusobno okomite vibracije, izražene jednadžbama
i gdje A 1 =2 cm, A 2 = 1 cm. Pronađite
jednadžba putanje i izgraditi je.

6.29. Točka istovremeno sudjeluje u dvije harmonijske oscilacije koje se javljaju u međusobno okomitim smjerovima opisanim jednadžbama: 1) i

Pronađite jednadžbu putanje točke, izgradite je s obzirom na mjerilo i naznačite smjer kretanja. Prihvatiti: A= 2 cm; A 1 = s cm.

6.30. Točka sudjeluje istovremeno u dvije međusobno okomite
oscilacije izražene jednadžbama i

y = A 2 sin 0,5ω t, gdje A 1 = 2 cm, A 2 = 3 cm Nađite jednadžbu putanje točke i konstruirajte je, naznačujući smjer gibanja.

6.31. Pomak svjetleće točke na ekranu osciloskopa rezultat je zbrajanja dviju međusobno okomitih oscilacija koje su opisane jednadžbama: 1) x = A grijeh 3 ω t i na=A grijeh 2ω t; 2) x = A grijeh 3ω t i y=A cos 2ω t; 3) x = A grijeh 3ω t i y = A cos ω t.

Grafičkom metodom zbrajanja i promatranjem mjerila konstruirajte putanju svjetleće točke na ekranu. Prihvatiti A= 4 cm.

Dinamika harmonijskih vibracija. njihala

6.32. Materijalna točka po masi T= 50 g vrši oscilacije, čija jednadžba ima oblik x = A cos ω t, gdje A= 10 cm, ω = 5 s -1. Pronađite snagu F, djelujući na točku, u dva slučaja: 1) u trenutku kada je faza ω t= π / 3; 2) na poziciji najvećeg pomaka točke.

6.33. Oscilacije materijalne točke s masom T= 0,1 g javljaju se prema jednadžbi NS=A cos ω t, gdje A= 5 cm; ω = 20 s -1. Odredite maksimalne vrijednosti povratne sile F max i kinetičke energije T m ah.

6.34. Pronađite obnavljajuću silu F u trenutku t= 1 s i puna energija E materijalna točka koja oscilira prema zakonu x = A cos ω t, gdje A = 20 cm; ω = 2π / 3 s -1. Težina T materijalna točka jednaka je 10 g.

6.35. Oscilacije materijalne točke javljaju se prema jednadžbi x = A cos ω t, gdje A= 8 cm, ω = π / 6 s -1. Trenutak kada obnavljajuća sila F po prvi put dosegnula vrijednost od -5 mN, potencijalna energija točke P postala je jednaka 100 μJ. Pronađite ovaj trenutak u vremenu t i odgovarajuća faza ω t.

6.36. Težina težine m= 250 g, obješen na oprugu, oscilira okomito s točkom T = 1s. Odredite krutost k opruge.

6.37. Na zavojnu oprugu visio je uteg, zbog čega je opruga istegnuta x = 9 vidjeti koji će biti period T oscilacija utega, ako se malo povuče prema dolje pa otpusti?

6.38. Uteg obješen na oprugu okomito vibrira s amplitudom A= 4 cm Odredi ukupnu energiju E oscilacije težine, ako je krutost k opruga je 1 kN/m.

6.39. Nađite omjer duljina dvaju matematičkih njihala ako je omjer razdoblja njihovih titranja 1,5.

6.40. l = 1m ugrađen u lift. Lift se diže ubrzano a= 2,5 m/s 2. Odredite razdoblje T oscilacije njihala.

6.41. Na krajevima tanke šipke duljine l= 30 cm, pričvršćeni su identični utezi, po jedan na svakom kraju. Štap s utezima vibrira oko vodoravne osi koja prolazi kroz točku d = 10 cm od jednog od krajeva štapa. Odredite smanjenu duljinu L i točka T oscilacije takvog fizičkog njihala. Zanemarite masu štapa.

6.42. Na štapu dugo l= 30 cm dva identična utega su pričvršćena: jedan - u sredini šipke, drugi - na jednom od njegovih krajeva. Štap s utegom oscilira oko vodoravne osi koja prolazi kroz slobodni kraj štapa. Odredite smanjenu duljinu L i točka T vibracije takvog sustava. Zanemarite masu štapa.

6.43. Sustav triju utega povezanih šipkama duljine l= 30 cm (slika 6.6), oscilira oko vodoravne osi koja prolazi točkom O okomito na ravninu crteža. Pronađite razdoblje T fluktuacije sustava. Zanemarujemo mase šipki, tretiramo utege kao materijalne točke.

6.44. Tanki obruč, obješen na čavao, zabijen vodoravno u zid, oscilira u ravnini paralelnoj sa zidom. Radius R obruč je 30 cm.Izračunaj period T vibracije obruča.

Riža. 6.6

Riža. 6.7

6.45. Homogeni disk s radijusom R= 30 cm oscilira oko vodoravne osi koja prolazi kroz jednu od generatrija cilindrične površine diska. Koje je razdoblje T njegovo oklijevanje?

6.46. Radijus diska R = 24cm vibrira oko vodoravne osi koja prolazi sredinom jednog od polumjera okomitih na ravninu diska. Odredite smanjenu duljinu L i točka T oscilacije takvog njihala.

6.47. Od tankog homogenog diska polumjera R= 20 cm izrežite dio koji izgleda kao krug polumjera r = 10 cm, kao što je prikazano na sl. 6.7. Ostatak diska oscilira oko vodoravne osi O, koja se poklapa s jednom od generatrica cilindrične površine diska. Pronađite razdoblje T oscilacije takvog njihala.

6.48. Matematička duljina njihala l 1 = 40 cm i fizičko njihalo u obliku tanke ravne duge šipke l 2 = 60 cm sinkrono osciliraju oko iste horizontalne osi. Odredite udaljenost a središte mase štapa od osi vibracije.

6.49. Fizičko njihalo u obliku tanke ravne šipke duljine l= 120 cm oscilira oko vodoravne osi koja prolazi okomito na štap kroz točku koja je udaljena a od središta mase štapa. Po kojoj vrijednosti a razdoblje T fluktuacija ima najmanju vrijednost?

6.50. T s malom kuglicom mase pričvršćenom na njoj T. Njihalo oscilira oko vodoravne osi koja prolazi kroz točku O na štapu. Odredite razdoblje T harmonijske oscilacije njihala za slučajeve a, b, c, d prikazano na sl. 6.8. Duljina lštap je jednak 1 m. Lopta se smatra materijalnom točkom.

Riža. 6.9

Riža. 6.8

6.51. Fizičko njihalo je tanka homogena šipka s masom T s dvije male kuglice pričvršćene na njemu T i 2 T... Njihalo oscilira oko vodoravne osi koja prolazi kroz točku O na štapu. Odrediti frekvenciju ν harmonijskih titranja njihala za slučajeve a B C D, prikazano na sl. 6.9. Duljina lštap je jednak 1 m. Kuglice se smatraju materijalnim točkama.

6.52. Tjelesna masa T= 4 kg, fiksiran na vodoravnoj osi, oscilira s točkom T 1 = 0,8 s. Kada je disk postavljen na ovu os tako da se njegova os poklapa s osi vibracije tijela, period T 2 oscilacije postale su jednake 1,2 s. Radius R disk je jednak 20 cm, njegova masa je jednaka masi tijela. Pronađite moment inercije J tijelo u odnosu na os vibracije.

6.53. Hidrometar mase T= 50 g, s cijevi promjera d= 1 cm, pluta u vodi. Hidrometar je bio malo uronjen u vodu, a zatim prepušten sam sebi, uslijed čega je počeo izvoditi harmonijske oscilacije. Pronađite razdoblje T ove fluktuacije.

6.54. U U-cijevi otvorenoj na oba kraja s površinom poprečnog presjeka S= 0,4 cm 2 brzo ulijte živu s masom T= 200 g. Odredi period T fluktuacije žive u cijevi.

6.55. Nabujali balvan, čiji je presjek stalan cijelom dužinom, okomito je zaronio u vodu tako da je samo manji (u usporedbi s duljinom) dio iznad vode. Razdoblje T vibracija trupca je 5 s. Odredite duljinu l trupaca.

Prigušene oscilacije

6.56. Amplituda prigušenih oscilacija njihala tijekom vremena t 1= 5 minuta smanjeno za polovicu. U kojem vremenu t 2, računajući od početnog trenutka, hoće li se amplituda smanjiti za osam puta?

6.57. Tijekom t= 8 min, amplituda prigušenih oscilacija njihala smanjila se tri puta. Odredite koeficijent prigušenja δ .

6.58. Amplituda oscilacija duljine njihala l = 1m po vremenu t= 10 minuta smanjeno za polovicu. Odrediti logaritamski dekrement fluktuacija Θ.

6.59. Logaritamski dekrement oscilacija Θ njihala je 0,003. Odredite broj N pune oscilacije, koje njihalo mora napraviti da bi se amplituda prepolovila.

6.60. Kettlebell masa T= 500 g obješenog na zavojnu oprugu s krutošću k= 20 N/m i vrši elastične vibracije u određenom mediju. Logaritamski dekrement fluktuacija Θ = 0,004. Odredite broj N ukupne vibracije koje uteg mora izvesti da bi se amplituda vibracija smanjila n= 2 puta. Koliko ima do tamo t hoće li doći do ovog smanjenja?

6.61. Tjelesna masa T= 5 g vrši prigušene oscilacije. Za vrijeme t = U 50-ima tijelo je izgubilo 60% svoje energije. Odredite koeficijent otpora b.

6.62. Odredite razdoblje T prigušene oscilacije, ako je period T 0 prirodne oscilacije sustava jednake su 1 s, a logaritamski dekrement oscilacija Θ = 0,628.

6.64. Tjelesna masa T= 1 kg nalazi se u viskoznom mediju s koeficijentom otpora b= 0,05 kg/s. Korištenje dvije identične opruge s krutošću k= 50 N / m, svako tijelo se drži u ravnoteži, dok opruge nisu deformirane (slika 6.10). Tijelo je pomaknuto iz ravnotežnog položaja i

pušten. Odredite: 1) koeficijent prigušenja δ ; 2) frekvencija vibracije ν; 3) logaritamski dekrement fluktuacija Θ; 4) broj N oscilacije, nakon čega će se amplituda smanjiti za faktor e.

Prisilne vibracije. Rezonancija

6.65. Pod djelovanjem gravitacije elektromotora, konzolna greda na kojoj je ugrađena savijena se h= 1 mm. Kojom brzinom NS armatura motora može li postojati opasnost od rezonancije?

6.66. Težina vagona T= 80 t ima četiri opruge. Krutost k opruge svake opruge su jednake 500 kN/m. Kojom će se brzinom vagon početi snažno ljuljati zbog trzaja na spojevima tračnica, ako je duljina l tračnica je 12,8 m?

6.67. Titrajni sustav izvodi prigušene oscilacije s frekvencijom ν = 1000 Hz. Odredite frekvenciju ν 0 prirodnih vibracija ako je rezonantna frekvencija ν pe s = 998 Hz.

6.68. Odrediti koliko se rezonantna frekvencija razlikuje od frekvencije ν 0 = l kHz prirodnih oscilacija sustava, karakteriziranih koeficijentom prigušenja δ = 400 s -1.

6.69. Odrediti logaritamski dekrement oscilacija Θ oscilatornog sustava, za koji se rezonancija opaža na frekvenciji nižoj od prirodne frekvencije ν 0 = 10 kHz za Δν = 2 Hz.

6.70. Razdoblje T 0 prirodnih oscilacija opružnog njihala iznosi 0,55 s. U viskoznom okruženju, period T isto je njihalo postalo jednako 0,56 s. Odrediti rezonantnu frekvenciju ν pe s oscilacija.

6.71. Opružno njihalo (krutost k opruga je 10 N / m, težina T opterećenje jednako 100 g) stvara prisilne vibracije u viskoznom mediju s koeficijentom otpora r= 2 · 10 -2 kg / s. Odrediti koeficijent prigušenja δ i rezonantnu amplitudu A res, ako je vrijednost amplitude pogonske sile F 0 = 10 mN.

6.72. Tijelo stvara prisilne vibracije u mediju s koeficijentom otpora r = 1 g/s. Uzimajući u obzir da je prigušenje malo, odredite vrijednost amplitude pokretačke sile ako je amplituda rezonancije A res = 0,5 cm, a frekvencija ν 0 prirodnih vibracija je 10 Hz.

6.73. Amplitude prisilnih harmonijskih oscilacija na frekvenciji ν 1 = 400 Hz i ν 2 = 600 Hz međusobno su jednake. Odrediti rezonantnu frekvenciju ν pe s. Prigušenje je zanemareno.

6.74. Na zavojnu oprugu s krutošću k = 10N/m viseća utega T= 10 g i uronio cijeli sustav u viskozni medij. Usvajanje koeficijenta otpora b jednak 0,1 kg/s, odrediti: 1) frekvenciju ν 0 prirodnih vibracija; 2) rezonantna frekvencija ν pe s; 3) rezonantna amplituda A rez, ako se pogonska sila mijenja prema harmonijskom zakonu i njezinoj amplitudnoj vrijednosti F 0 == 0,02 N; 4) omjer rezonantne amplitude i statičkog pomaka pod djelovanjem sile F 0.

6.75. Koliko će puta amplituda prisilnih oscilacija biti manja od rezonantne amplitude ako je frekvencija promjene pogonske sile veća od rezonantne frekvencije: 1) za 10%? 2) dvaput? Koeficijent prigušenja δ u oba slučaja uzima se jednakim 0,1 ω 0 (ω 0 je kutna frekvencija vlastitih oscilacija).

Harmonične vibracije se javljaju prema zakonu:

x = A cos (ω t + φ 0),

gdje x- pomicanje čestice iz ravnotežnog položaja, A- amplituda vibracije, ω - kutna frekvencija, φ 0 - početna faza, t- vrijeme.

Razdoblje osciliranja T = .

Brzina oscilirajuće čestice:

υ = = – Aω grijeh (ω t + φ 0),

ubrzanje a = = –Aω 2 cos (ω t + φ 0).

Kinetička energija čestice koja vrši oscilatorno gibanje: E k = =
grijeh 2 (ω t+ φ 0).

Potencijalna energija:

E n =
cos 2 (ω t + φ 0).

Periodi oscilacije njihala

- Proljeće T =
,

gdje m- masa tereta, k- koeficijent krutosti opruge,

- matematički T = ,

gdje l- dužina ovjesa, g- ubrzanje gravitacije,

- fizički T =
,

gdje ja- moment tromosti njihala u odnosu na os koja prolazi kroz točku ovjesa, m Je li masa njihala, l- udaljenost od točke ovjesa do središta mase.

Smanjena duljina fizičkog njihala nalazi se iz uvjeta: l np = ,

oznake su iste kao i za fizičko njihalo.

Kada se dodaju dvije harmonijske oscilacije iste frekvencije i jednog smjera, dobiva se harmonijsko titranje iste frekvencije s amplitudom:

A = A 1 2 + A 2 2 + 2A 1 A 2 cos (φ 2 - φ 1)

a početna faza: φ = arktan
.

gdje A 1 , A 2 - amplitude, φ 1, φ 2 - početne faze dodanih oscilacija.

Putanja rezultirajućeg kretanja pri zbrajanju međusobno okomitih oscilacija iste frekvencije:

+ – cos (φ 2 - φ 1) = sin 2 (φ 2 - φ 1).

Prigušene oscilacije nastaju prema zakonu:

x = A 0 e - β t cos (ω t + φ 0),

gdje je β koeficijent prigušenja, značenje preostalih parametara je isto kao i za harmonijske oscilacije, A 0 - početna amplituda. U trenutku t amplituda vibracije:

A = A 0 e - β t .

Logaritamski dekrement prigušenja naziva se:

λ = ln
= β T,

gdje T- period oscilacije: T = .

Faktor kvalitete oscilatornog sustava naziva se:

Jednadžba ravnog putujućeg vala ima oblik:

y = y 0 cos ω ( t ± ),

gdje na- pomicanje fluktuirajuće količine iz ravnotežnog položaja, na 0 - amplituda, ω - kutna frekvencija, t- vrijeme, NS je koordinata duž koje se val širi, υ - brzina širenja valova.

Znak "+" odgovara valu koji se širi prema osi x, znak "-" odgovara valu koji se širi duž osi NS.

Valna duljina naziva se njezin prostorni period:

λ = υ T,

gdje υ - brzina širenja valova, T– Razdoblje širenja oscilacija.

Valna jednadžba se može napisati:

y = y 0 cos 2π (+).

Stajni val opisuje se jednadžbom:

y = (2y 0 cos ) cos ω t.

Amplituda stajaćeg vala navedena je u zagradama. Točke s maksimalnom amplitudom nazivaju se antičvorovi,

x n = n ,

točke s nultom amplitudom - čvorovi,

x y = ( n + ) .

Primjeri rješavanja problema

Zadatak 20

Riješenje

Jednadžba osciliranja je zapisana kao x = a cos ( t+  0).

Po uvjetu je poznat period osciliranja. Preko njega možete izraziti kružnu frekvenciju  = . Ostali parametri su poznati:

a) x= 0,05 cos ( t + ).

b) Pomak x na t= 0.

x 1 = 0,05 cos = 0,05 = 0,0355 m.

Na t= 1,5 s

x 2 = 0,05 cos ( 1,5 + ) = 0,05 cos  = - 0,05 m.

v ) graf funkcije x= 0,05cos ( t + ) kako slijedi:

Zadatak 21

Točka stvara harmonijsku vibraciju. Razdoblje osciliranja je 2 s, amplituda je 50 mm, početna faza je nula. Pronađite brzinu točke u trenutku kada je njezin pomak od ravnotežnog položaja 25 mm.

Riješenje

1 način. Zapisujemo jednadžbu titranja točke:

x= 0,05 cos  t, jer  = =.

Pronađite brzinu u trenutku u vremenu t:

υ = = – 0,05 cos  t.

Nalazimo trenutak u vremenu kada je pomak 0,025 m:

0,025 = 0,05 cos  t 1 ,

dakle cos  t 1 = ,  t 1 = . Zamijenite ovu vrijednost u izraz za brzinu:

υ = - 0,05  sin = - 0,05  = 0,136 m/s.

Metoda 2. Ukupna energija vibracijskog gibanja:

E =
,

gdje a- amplituda,  - kružna frekvencija, m – masa čestica.

U svakom trenutku vremena, to je zbroj potencijalne i kinetičke energije točke

E k = , E n = , ali k = m 2, dakle E n =
.

Napišimo zakon održanja energije:

= +
,

odavde dobijamo: a 2  2 = υ 2 +  2 x 2 ,

υ = 
= 
= 0,136 m/s.

Zadatak 22

Amplituda harmonijskih vibracija materijalne točke A= 2 cm, ukupna energija E= 3 ∙ 10 -7 J. Pri kojem pomaku iz ravnotežnog položaja sila djeluje na oscilirajuću točku F = 2,25 ∙ 10 -5 N?

Riješenje

Ukupna energija točke koja izvodi harmonijske oscilacije jednaka je: E =
. (13)

Modul elastične sile izražava se pomakom točaka iz ravnotežnog položaja x na sljedeći način:

F = k x (14)

Formula (13) uključuje masu m i kutnu frekvenciju , a u (14) - koeficijent krutosti k... Ali kružna frekvencija je povezana s m i k:

 2 = ,

odavde k = m 2 i F = m 2 x... Izražavanjem m 2 iz relacije (13) dobivamo: m 2 = , F = x.

Odakle dobivamo izraz za pomak x: x = .

Zamjena brojčanih vrijednosti daje:

x =
= 1,5 ∙ 10 -2 m = 1,5 cm.

Zadatak 23

Riješenje

Ako se oscilacije javljaju u jednom smjeru, tada će se amplituda rezultirajuće oscilacije odrediti kao:

gdje A 1 i A 2 - amplitude dodanih vibracija,  1 i  2 - početne faze. Po uvjetu su početne faze iste, što znači  2 -  1 = 0, a cos 0 = 1.

Stoga:

A =
=
= A 1 +A 2 = 7 cm.

Ako su vibracije međusobno okomite, tada će jednadžba rezultirajućeg gibanja biti:

cos ( 2 -  1) = sin 2 ( 2 -  1).

Budući da će prema uvjetu  2 -  1 = 0, cos 0 = 1, sin 0 = 0, jednadžba će biti zapisana u obliku:
=0,

ili
=0,

ili
.

Zadatak 24

Riješenje

Jednadžba prigušenih oscilacija s nultom početnom fazom ima oblik:

x = A 0 e -  t cos2 .

Nema dovoljno početnih vrijednosti amplitude za zamjenu brojčanih vrijednosti A 0 i koeficijent prigušenja .

Faktor prigušenja može se odrediti iz omjera za logaritamski dekrement prigušenja:

 = T.

Dakle  = = = 0,4 s -1.

Početna amplituda može se odrediti zamjenom drugog uvjeta:

4,5 cm = A 0
cos 2 = A 0
cos = A 0
.

Odavde nalazimo:

A 0 = 4,5∙

(cm) = 7,75 cm.

Konačna jednadžba gibanja je:

x = 0,0775
trošak.

Zadatak 25

Koliki je logaritamski dekrement prigušenja matematičkog njihala ako t = 1 min, amplituda vibracije se prepolovila? Duljina njihala l = 1 m.

Riješenje

Logaritamski dekrement prigušenja može se naći iz relacije:  =  T,

gdje je  koeficijent prigušenja, T- razdoblje fluktuacija. Prirodna kružna frekvencija matematičkog njihala:

 0 =
= 3,13 s -1.

Koeficijent prigušenja oscilacija može se odrediti iz uvjeta: A 0 = A 0 e -  t ,

t= ln2 = 0,693,

 =
= 0,0116c -1.

Od <<  0 , то в формуле  =
može se zanemariti u usporedbi s  0, a period osciliranja može se odrediti formulom: T = = 2c.

Zamjena  i T u izraz za logaritamski dekrement prigušenja i dobivamo:

 = T= 0,0116 s -1 ∙ 2 s = 0,0232.

Zadatak 26

Jednadžba trajnih oscilacija data je u obliku x= 4 sin600  t cm.

Nađite pomak od ravnotežnog položaja točke koja se nalazi na udaljenosti l= 75 cm od izvora vibracije, poslije t= 0,01 s nakon početka titranja. Brzina širenja vibracija υ = 300 m/s.

Riješenje

Napišimo jednadžbu vala koji se širi iz zadanog izvora: x= 0,04 sin 600  ( t– ).

Nalazimo fazu vala u datom trenutku na datom mjestu:

t– = 0,01 –= 0,0075 ,

600 ∙ 0,0075 = 4,5,

sin 4,5 = sin = 1.

Stoga, pomak točke x= 0,04 m, tj. na daljinu l = 75 cm od tadašnjeg izvora t= 0,01 s maksimalni pomak točke.

Bibliografija

Volkenstein V.S.... Zbirka zadataka za opći tečaj fizike. - SPb .: SpetLit, 2001.

Saveliev I.V... Zbirka pitanja i zadataka iz opće fizike. - M .: Nauka, 1998.

4.2. Koncepti i definicije odjeljka "oscilacije i valovi"

Jednadžba harmonijskih vibracija i njeno rješenje:

, x = Akos (ω 0 t +α ) ,

A- amplituda oscilacija;

α je početna faza oscilacija.

Period titranja materijalne točke koja oscilira pod utjecajem elastične sile:

gdje m- masa materijalne točke;

k Je li koeficijent krutosti.

Period osciliranja matematičkog njihala:

gdje l- duljina njihala;

g= 9,8 m / s 2 - gravitacijsko ubrzanje.

Amplituda vibracija dobivena zbrajanjem dvije jednako usmjerene harmonijske vibracije:

gdje A 1 i A 2 - amplitude članova oscilacija;

φ 1 i φ 2 su početne faze članova oscilacija.

Početna faza oscilacija dobivena zbrajanjem dvije jednako usmjerene harmonijske oscilacije:

Jednadžba prigušenih oscilacija i njeno rješenje:

, ,

- frekvencija prigušenih oscilacija,

ovdje je ω 0 prirodna frekvencija oscilacija.

Logaritamski dekrement prigušenja:

gdje je β koeficijent prigušenja;

- period prigušenih oscilacija.

Q-faktor oscilirajućeg sustava:

gdje je θ logaritamski dekrement prigušenja

Jednadžba prisilnih vibracija i njeno stacionarno rješenje:

, x = A cos (ω t-φ ),

gdje F 0 - vrijednost amplitude sile;

- amplituda prigušenih oscilacija;

φ= - početna faza.

Frekvencija rezonantne vibracije:

gdje je ω 0 - prirodna ciklička frekvencija oscilacija;

β je koeficijent slabljenja.

Prigušene elektromagnetske oscilacije u krugu koji se sastoji od kapacitivnostiC, induktivnostLi otporR:

gdje q- naboj na kondenzatoru;

q m- amplitudna vrijednost naboja na kondenzatoru;

β = R/2L- koeficijent prigušenja,

ovdje R- otpor petlje;

L- induktivnost svitka;

- frekvencija cikličkih vibracija;

ovdje ω 0 - vlastita frekvencija oscilacija;

α je početna faza oscilacija.

Period elektromagnetskih oscilacija:

gdje S- kapacitet kondenzatora;

L- induktivnost svitka;

R- otpor petlje.

Ako je otpor petlje mali, to ( R/2L) 2 <<1/LC, zatim period oscilacije:

valna duljina:

gdje v - brzina širenja valova;

T- razdoblje fluktuacija.

Jednadžba ravnog vala:

ξ = A cos (ω t-kx),

gdje A- amplituda;

ω - ciklička frekvencija;

Je valni broj.

Sferna valna jednadžba:

gdje A- amplituda;

ω - ciklička frekvencija;

k- valni broj;

r Je udaljenost od središta vala do razmatrane točke medija.

? Slobodne harmonijske oscilacije u krugu

Idealan krug je električni krug koji se sastoji od serijski spojenog kondenzatora kapaciteta S i induktori L. Prema harmonijskom zakonu mijenjat će se napon na pločama kondenzatora i struja u prigušnici.

? Harmonijski oscilator. Opruga, fizička i matematička njihala, njihova razdoblja titranja

Harmonijski oscilator je svaki fizički sustav koji oscilira. Klasični oscilatori - opružna, fizička i matematička njihala. Opružno njihalo - težina m obješen na apsolutno elastičnu oprugu i izvodi harmonijske oscilacije pod djelovanjem elastične sile. T=. Fizičko njihalo je kruto tijelo proizvoljnog oblika koje pod djelovanjem gravitacije oscilira oko vodoravne osi koja ne prolazi kroz njegovo težište. T=. Matematičko njihalo je izolirani sustav koji se sastoji od materijalne točke s masom m obješen na neraširivoj bestežinskoj niti dužine L, a osciliraju pod utjecajem gravitacije. T= .

? Slobodne neprigušene mehaničke vibracije (jednadžba, brzina, ubrzanje, energija). Grafički prikaz harmonijskih vibracija.

Oscilacije se nazivaju slobodnim ako nastaju zbog početno prenesene energije uz naknadnu odsutnost vanjskih utjecaja na oscilatorni sustav. Količina se mijenja prema sinusnom ili kosinusnom zakonu. , S- pomak iz ravnotežnog položaja, A–Amplituda, w 0 - ciklička frekvencija, –početna faza oscilacija. Brzina, ubrzanje. Puna energija - E=. Grafički - pomoću sinusoida ili kosinusa.

? Pojam oscilatornih procesa. Harmonične vibracije i njihove karakteristike. Period, amplituda, frekvencija i faza oscilacija. Grafički prikaz harmonijskih vibracija.

Periodični procesi koji se ponavljaju tijekom vremena nazivaju se oscilatornim. Periodične oscilacije, kod kojih se koordinata tijela mijenja s vremenom prema zakonu sinusa ili kosinusa, nazivaju se harmonijskim. Razdoblje je vrijeme jednog zamaha. Amplituda je najveći pomak točke od ravnotežnog položaja. Frekvencija je broj potpunih oscilacija u jedinici vremena. Faza je vrijednost ispod predznaka sinusa ili kosinusa. jednadžba: , ovdje S- vrijednost koja karakterizira stanje titrajnog sustava, - ciklička frekvencija. Grafički - pomoću sinusoida ili kosinusa.

? Prigušene oscilacije. Diferencijalna jednadžba za ove vibracije. Dekrement logaritamskog prigušenja, vrijeme relaksacije, faktor kvalitete.

Oscilacije čija se amplituda s vremenom smanjuje, na primjer, zbog sile trenja. jednadžba: , ovdje S- vrijednost koja karakterizira stanje titrajnog sustava, - ciklička frekvencija, - koeficijent prigušenja. Dekrement logaritamskog prigušenja, gdje N- broj oscilacija izvedenih tijekom smanjenja amplitude u N jednom. Vrijeme relaksacije t- tijekom kojeg se amplituda smanjuje za faktor e. Faktor kvalitete Q =.

? Kontinuirane prisilne vibracije. Diferencijalna jednadžba za ove vibracije. Što se zove rezonancija? Amplituda i faza prisilnih oscilacija.

Ako se gubici energije oscilacija, koji dovode do njihovog prigušenja, potpuno nadoknade, uspostavljaju se trajne oscilacije. jednadžba: ... Ovdje je desna strana vanjski utjecaj koji se mijenja prema harmonijskom zakonu. Ako se prirodna frekvencija titranja sustava podudara s vanjskom, dolazi do rezonancije - oštrog povećanja amplitude sustava. Amplituda , .

? Opišite zbrajanje vibracija istog smjera i iste frekvencije, međusobno okomite vibracije. Što je batina?

Amplituda rezultirajuće oscilacije koja je rezultat zbrajanja dvije harmonijske oscilacije istog smjera i iste frekvencije, ovdje A- amplitude, j - početne faze. Početna faza rezultirajućeg titranja ... Međusobno okomite vibracije - jednadžba putanje , ovdje A i V amplitude dodanih oscilacija, j-fazna razlika.

? Opisati relaksacijske oscilacije; samooscilacija.

Relaksacija - vlastite oscilacije, koje se oblikom oštro razlikuju od harmonijskih, zbog značajnog rasipanja energije u samooscilirajućim sustavima (trenje u mehaničkim sustavima). Samooscilacije su trajne oscilacije koje podupiru vanjski izvori energije u nedostatku vanjske promjenjive sile. Razlika od prisilnih je u tome što su učestalost i amplituda vlastitih oscilacija određene svojstvima samog oscilatornog sustava. Razlika od slobodnih vibracija - razlikuju se u neovisnosti amplitude od vremena i od početnog kratkotrajnog utjecaja koji pobuđuje proces vibracija. Primjer samooscilirajućeg sustava je sat.

? Valovi (osnovni pojmovi). Uzdužni i poprečni valovi. Stojeći val. Valna duljina, njezin odnos s periodom i frekvencijom.

Proces širenja vibracija u prostoru naziva se val. Smjer prijenosa energije vibracije valom je smjer kretanja vala. Uzdužno – titranje čestica medija događa se u smjeru širenja vala. Poprečno - vibracije čestica medija javljaju se okomito na smjer širenja vala. Stojeći val – nastaje kada se dva putujuća vala suponiraju, šireći se jedan prema drugom istim frekvencijama i amplitudama, a u slučaju poprečnih valova, istom polarizacijom. Valna duljina je udaljenost koju val prijeđe u jednom periodu. (valna duljina, v- brzina valova, T- period oscilacije)

? Princip superpozicije (preklapanja) valova. Grupna brzina i njezin odnos s faznom brzinom.

Načelo superpozicije - kada se nekoliko valova širi u linearnom mediju, svaki se širi kao da nema drugih valova, a rezultirajući pomak čestice medija u bilo kojem trenutku jednak je geometrijskom zbroju pomaka koje čestice primaju kada sudjeluje u svakom od sastavnih valnih procesa. Grupna brzina je brzina kretanja skupine valova koji tvore lokalizirani valni paket u svakom trenutku vremena u prostoru. Brzina kretanja faze vala je fazna brzina. U neraspršenom okruženju, oni se podudaraju.

? Elektromagnetski val i njegova svojstva. Energija elektromagnetskih valova.

Elektromagnetski val - elektromagnetske vibracije koje se šire u prostoru. Eksperimentalno dobiveno od Hertz-a 1880. Svojstva - može se širiti u mediju i vakuumu, u vakuumu je jednako c, u medijima manje, poprečno, E i B međusobno okomito i okomito na smjer širenja. Intenzitet raste s povećanjem ubrzanja emitirajuće nabijene čestice, pod određenim uvjetima se manifestiraju tipična valna svojstva - difrakcija itd. Gustoća energije .

Optika

Osnovne formule optike

Brzina svjetlosti u okolini:

gdje c- brzina svjetlosti u vakuumu;

n Je indeks loma medija.

Duljina optičkog puta svjetlosnog vala:

L = ns,

gdje s– geometrijska duljina puta svjetlosnog vala u mediju s indeksom loma n.

Optička razlika puta dva svjetlosna vala:

∆ = L 1 – L 2 .

Ovisnost razlike faza o razlici optičkog puta svjetlosnih valova:

gdje je λ duljina svjetlosnog vala.

Uvjet za maksimalno pojačanje svjetla u slučaju smetnji:

∆ = kλ (= 0, 1, 2,…).

Uvjet maksimalnog prigušenja svjetla:

Optička razlika putanje svjetlosnih valova koji nastaju refleksijom monokromatske svjetlosti od tankog filma:

∆ = 2d ,

gdje d- debljina filma;

n Je indeks loma filma;

ja i Je kut loma svjetlosti u filmu.

Radijus svijetlih Newtonovih prstenova u reflektiranoj svjetlosti:

r k = , (k = 1, 2, 3, ...),

gdje k- broj zvona;

R- radijus zakrivljenosti.

Radijus Newtonovih tamnih prstenova u reflektiranoj svjetlosti:

r k = .

Kut φ otklona zraka koji odgovara maksimumu (svjetlosna traka) tijekom difrakcije od jednog proreza određuje se iz uvjeta

a sinφ = (k = 0, 1, 2, 3, ...),

gdje a- širina utora;

k Je redni broj maksimuma.

Injekcijaφ otklon zraka koji odgovara maksimumu (svjetlosni pojas) u lomu svjetlosti na difrakcijskoj rešetki određuje se iz uvjeta

d sinφ = (k = 0, 1, 2, 3, …),

gdje d Je period difrakcijske rešetke.

Rezolucija difrakcijske rešetke:

R= = kN,

gdje je ∆λ najmanja razlika između valnih duljina dviju susjednih spektralnih linija (λ i λ + ∆λ), na kojoj se te linije mogu zasebno vidjeti u spektru dobivenom pomoću ove rešetke;

N Je ukupan broj utora rešetke.

Wolfe - Braggova formula:

2d grijeh θ = κ λ,

gdje je θ kut grebanja (kut između smjera paralelnog snopa rendgenskih zraka koji upada na kristal i atomske ravnine u kristalu);

d Je udaljenost između atomskih ravnina kristala.

Brewsterov zakon:

tg ε B = n 21 ,

gdje je ε B- upadni kut pod kojim je snop reflektiran od dielektrika potpuno polariziran;

n 21 - relativni indeks loma drugog medija u odnosu na prvi.

Malusov zakon:

ja = ja 0 cos 2 α ,

gdje ja 0 je intenzitet ravno polarizirane svjetlosti koja pada na analizator;

ja- intenzitet ovog svjetla nakon analizatora;

α je kut između smjera oscilacija električnog vektora svjetlosti koja pada na analizator i transmisione ravnine analizatora (ako se oscilacije električnog vektora upadne svjetlosti poklapaju s tom ravninom, tada analizator ovu svjetlost prenosi bez slabljenje).

Kut rotacije ravnine polarizacije monokromatske svjetlosti pri prolasku kroz optički aktivnu tvar:

a) φ = αd(u krutim tvarima),

gdje α - stalna rotacija;

d- duljina puta kojeg prijeđe svjetlo u optički aktivnoj tvari;

b) φ = [α] pd(u rješenjima),

gdje [α] - specifična rotacija;

str Je masena koncentracija optički aktivne tvari u otopini.

Lagani pritisak pri normalnom upadu na površinu:

gdje Nju- energetsko osvjetljenje (zračenje);

ω je volumetrijska gustoća energije zračenja;

ρ je koeficijent refleksije.

4.2. Koncepti i definicije odjeljka "optika"

? Interferencija valova. Dosljednost. Maksimalno i minimalno stanje.

Interferencija - međusobno pojačavanje ili slabljenje koherentnih valova kada su superponirani (koherentni - imaju istu duljinu i konstantnu faznu razliku u točki njihove superpozicije).

Maksimum;

minimum .

Ovdje je D razlika optičkog puta, l valna duljina.

? Huygens-Fresnelov princip. Fenomen difrakcije. Difrakcija proreza, difrakcijska rešetka.

Huygens-Fresnelov princip – svaka točka u prostoru, koju je širio val dosegao u danom trenutku, postaje izvor elementarnih koherentnih valova. Difrakcija - valovi oko prepreka, ako je veličina prepreke usporediva s valnom duljinom, odstupanje svjetlosti od pravolinijskog širenja. Difrakcija na prorezu - u paralelnim zrakama. Ravni val pada na prepreku, difrakcijski uzorak se promatra na ekranu, koji se nalazi u žarišnoj ravnini sabirne leće, postavljene na putu svjetlosti koja prolazi kroz prepreku. Na ekranu se dobiva "difrakcijska slika" udaljenog izvora svjetlosti. Difrakcijska rešetka je sustav paralelnih proreza jednake širine, koji leže u jednoj ravnini, razdvojenih neprozirnim intervalima jednake širine. Koristi se za razlaganje svjetlosti u spektar i mjerenje valnih duljina.

? Raspršivanje svjetla (normalno i abnormalno). Bouguerov zakon. Značenje koeficijenta apsorpcije.

Disperzija svjetlosti - ovisnost apsolutnog indeksa loma tvari n na frekvenciju ν (ili valnu duljinu λ) svjetlosti koja upada na tvar (). Brzina svjetlosti u vakuumu ne ovisi o frekvenciji, tako da u vakuumu nema disperzije. Normalna disperzija svjetlosti – ako indeks loma monotono raste s povećanjem frekvencije (smanjuje se s povećanjem valne duljine). Abnormalna disperzija – ako se indeks loma monotono smanjuje s povećanjem frekvencije (povećava se s povećanjem valne duljine). Posljedica disperzije je razgradnja bijele svjetlosti u spektar kada se ona lomi u tvari. Apsorpcija svjetlosti u materiji opisana je Bouguerovim zakonom

ja 0 i ja- intenzitet ravnog monokromatskog svjetlosnog vala na ulazu i izlazu sloja apsorbirajuće tvari debljine NS, a - koeficijent apsorpcije, ovisi o valnoj duljini, različit je za različite tvari.

? Što se naziva polarizacija valova? Dobivanje polariziranih valova. Malusov zakon.

Polarizacija se sastoji u stjecanju preferencijalne orijentacije smjera oscilacija u posmičnim valovima. Uređenost u orijentaciji vektora jakosti električnog i magnetskog polja elektromagnetskog vala u ravnini okomitoj na smjer širenja svjetlosnog snopa. E , B - okomito. Prirodno svjetlo može se pretvoriti u polarizirano svjetlo pomoću polarizatora. Malusov zakon ( ja 0 - prolazi kroz analizator, ja- prolazi kroz polarizator).

? Korpuskularno - valni dualizam. De Broglieova hipoteza.

Povijesno gledano, postavljene su dvije teorije svjetlosti: korpuskularno – svjetleća tijela emitiraju čestice-telešce (dokaz – zračenje crnog tijela, fotoelektrični efekt) i val – svjetlosno tijelo uzrokuje elastične vibracije u okolini koje se šire poput zvučnih valova u zraku ( dokaz - fenomeni interferencije, difrakcije, polarizacije svjetlosti). Broglieova hipoteza - svojstva valnih čestica svojstvena su ne samo fotonima, već i česticama s masom mirovanja - elektronima, protonima, neutronima, atomima, molekulama. ? Foto efekt. Einsteinova jednadžba.

Fotoefekt je pojava interakcije svjetlosti s materijom, uslijed koje se energija fotona prenosi na elektrone materije. jednadžba: (energija fotona se troši na rad elektrona i prijenos kinetičke energije na elektron)