Pretvaranje racionalnih izraza. Transformacija racionalnih izraza, vrste transformacija, primjeri Kako razumjeti transformaciju racionalnih izraza
Članak govori o transformaciji racionalnih izraza. Razmotrimo vrste racionalnih izraza, njihove transformacije, grupiranja i stavljanje u zagrade zajedničkog faktora. Naučimo razlomačke racionalne izraze prikazati u obliku racionalnih razlomaka.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Definicija i primjeri racionalnih izraza
Definicija 1Izrazi koji se sastoje od brojeva, varijabli, zagrada, potencija s operacijama zbrajanja, oduzimanja, množenja, dijeljenja uz prisutnost razlomka nazivaju se racionalni izrazi.
Na primjer, imamo da je 5, 2 3 x - 5, - 3 a b 3 - 1 c 2 + 4 a 2 + b 2 1 + a: (1 - b) , (x + 1) (y - 2) x 5 - 5 · x · y · 2 - 1 11 · x 3 .
Odnosno, to su izrazi koji nisu podijeljeni na izraze s varijablama. Proučavanje racionalnih izraza počinje u 8. razredu, gdje se oni nazivaju razlomački racionalni izrazi.Posebna se pozornost posvećuje razlomcima u brojniku koji se transformiraju pomoću transformacijskih pravila.
To nam omogućuje da prijeđemo na transformaciju racionalnih razlomaka proizvoljnog oblika. Takav se izraz može smatrati izrazom s prisutnošću racionalnih razlomaka i cjelobrojnih izraza s predznacima akcije.
Glavne vrste transformacija racionalnih izraza
Racionalni izrazi služe za izvođenje identičnih transformacija, grupiranja, dovođenje sličnih i izvođenje drugih operacija s brojevima. Svrha takvih izraza je pojednostavljenje.
Primjer 1
Pretvorite racionalni izraz 3 · x x · y - 1 - 2 · x x · y - 1 .
Riješenje
Može se vidjeti da je takav racionalni izraz razlika između 3 x x y - 1 i 2 x x y - 1. Primjećujemo da im je nazivnik identičan. To znači da će smanjenje sličnih pojmova poprimiti oblik
3 x x y - 1 - 2 x x y - 1 = x x y - 1 3 - 2 = x x y - 1
Odgovor: 3 · x x · y - 1 - 2 · x x · y - 1 = x x · y - 1 .
Primjer 2
Pretvorite 2 x y 4 (- 4) x 2: (3 x - x) .
Riješenje
U početku izvodimo akcije u zagradama 3 · x − x = 2 · x. Ovaj izraz predstavljamo u obliku 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: (3 · x - x) = 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2 · x. Dolazimo do izraza koji sadrži operacije s jednim korakom, odnosno ima zbrajanje i oduzimanje.
Rješavamo se zagrada korištenjem svojstva dijeljenja. Tada dobivamo da je 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2 · x = 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2: x.
Numeričke faktore grupiramo s varijablom x, nakon čega možemo izvoditi operacije s potencijama. Shvaćamo to
2 x y 4 (- 4) x 2: 2: x = (2 (- 4) : 2) (x x 2: x) y 4 = - 4 x 2 y 4
Odgovor: 2 x y 4 (- 4) x 2: (3 x - x) = - 4 x 2 y 4.
Primjer 3
Transformirajte izraz oblika x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 .
Riješenje
Prvo transformiramo brojnik i nazivnik. Tada dobivamo izraz oblika (x · (x + 3) - (3 · x + 1)): 1 2 · x · 4 + 2, a prvo se izvrše radnje u zagradama. U brojniku se izvode operacije i grupiraju faktori. Tada dobivamo izraz oblika x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 = x 2 + 3 · x - 3 · x - 1 1 2 · 4 · x + 2 = x 2 - 1 2 · x + 2 .
Transformiramo formulu razlike kvadrata u brojnik, onda to dobijemo
x 2 - 1 2 x + 2 = (x - 1) (x + 1) 2 (x + 1) = x - 1 2
Odgovor: x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 = x - 1 2 .
Predstavljanje racionalnog razlomka
Algebarski razlomci se prilikom rješavanja najčešće pojednostavljuju. Svaki racionalan je doveden do toga na različite načine. Potrebno je izvršiti sve potrebne operacije s polinomima kako bi racionalni izraz u konačnici dao racionalni razlomak.
Primjer 4
Predstavite kao racionalni razlomak a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a.
Riješenje
Ovaj izraz se može prikazati kao 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a. Množenje se izvodi prvenstveno prema pravilima.
Trebali bismo početi s množenjem, onda ćemo to dobiti
a 2 - 25 a + 3 1 a 2 + 5 a = a - 5 (a + 5) a + 3 1 a (a + 5) = a - 5 (a + 5) 1 ( a + 3) a (a + 5) = a - 5 (a + 3) a
Dobiveni rezultat prikazujemo s izvornim. Shvaćamo to
a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a = a + 5 a · a - 3 - a - 5 a + 3 · a
Sada napravimo oduzimanje:
a + 5 a · a - 3 - a - 5 a + 3 · a = a + 5 · a + 3 a · (a - 3) · (a + 3) - (a - 5) · (a - 3) (a + 3) a (a - 3) = = a + 5 a + 3 - (a - 5) (a - 3) a (a - 3) (a + 3) = a 2 + 3 a + 5 a + 15 - (a 2 - 3 a - 5 a + 15) a (a - 3) (a + 3) = = 16 a a (a - 3) (a + 3) = 16 a - 3 (a + 3) = 16 a 2 - 9
Nakon čega je očito da će izvorni izraz poprimiti oblik 16 a 2 - 9.
Odgovor: a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a = 16 a 2 - 9 .
Primjer 5
Izrazi x x + 1 + 1 2 · x - 1 1 + x kao racionalni razlomak.
Riješenje
Zadani izraz napisan je kao razlomak čiji je brojnik x x + 1 + 1, a nazivnik 2 x - 1 1 + x. Potrebno je napraviti transformacije x x + 1 + 1 . Da biste to učinili, morate zbrojiti razlomak i broj. Dobivamo da je x x + 1 + 1 = x x + 1 + 1 1 = x x + 1 + 1 · (x + 1) 1 · (x + 1) = x x + 1 + x + 1 x + 1 = x + x + 1 x + 1 = 2 x + 1 x + 1
Slijedi da je x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 2 x - 1 1 + x
Dobiveni razlomak može se napisati kao 2 x + 1 x + 1: 2 x - 1 1 + x .
Nakon dijeljenja dolazimo do racionalnog razlomka oblika
2 x + 1 x + 1: 2 x - 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 1 + x 2 x - 1 = 2 x + 1 (1 + x) (x + 1) (2 x - 1 ) = 2 x + 1 2 x - 1
Možete ovo riješiti drugačije.
Umjesto dijeljenja s 2 x - 1 1 + x, množimo s recipročnom vrijednošću 1 + x 2 x - 1 . Primjenom svojstva distribucije, dobivamo to
x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x = x x + 1 + 1: 2 x - 1 1 + x = x x + 1 + 1 1 + x 2 x - 1 = = x x + 1 1 + x 2 x - 1 + 1 1 + x 2 x - 1 = x 1 + x (x + 1) 2 x - 1 + 1 + x 2 x - 1 = = x 2 x - 1 + 1 + x 2 x - 1 = x + 1 + x 2 x - 1 = 2 x + 1 2 x - 1
Odgovor: x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x = 2 x + 1 2 x - 1 .
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
Lekcija i prezentacija na temu: "Transformacija racionalnih izraza. Primjeri rješavanja problema"
Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, recenzije, želje. Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.
Nastavna pomagala i simulatori u online trgovini "Integral" za 8. razred
Priručnik za udžbenik Muravina G.K. Priručnik za udžbenik Makarycheva Yu.N.
Pojam racionalnog izražavanja
Koncept "racionalnog izraza" sličan je konceptu "racionalnog razlomka". Izraz je također predstavljen kao razlomak. Samo što naši brojnici nisu brojevi, nego razne vrste izraza. Najčešće su to polinomi. Algebarski razlomak je frakcijski izraz koji se sastoji od brojeva i varijabli.Prilikom rješavanja mnogih zadataka u osnovnim razredima, nakon izvođenja aritmetičkih operacija dobivali smo određene brojčane vrijednosti, najčešće razlomke. Nakon izvođenja operacija dobit ćemo algebarske razlomke. Ljudi, upamtite: da biste dobili točan odgovor, trebate što je više moguće pojednostaviti izraz s kojim radite. Mora se steći najmanji mogući stupanj; identične izraze u brojnicima i nazivnicima treba smanjiti; s izrazima koji se mogu sažeti, morate to učiniti. To jest, nakon izvođenja niza radnji, trebali bismo dobiti najjednostavniji mogući algebarski razlomak.
Postupak s racionalnim izrazima
Postupak izvođenja operacija s racionalnim izrazima isti je kao i za računske operacije. Prvo se izvode operacije u zagradama, zatim množenje i dijeljenje, potenciranje te na kraju zbrajanje i oduzimanje.Dokazati identitet znači pokazati da su za sve vrijednosti varijabli desna i lijeva strana jednake. Puno je primjera dokazivanja identiteta.
Glavni načini rješavanja identiteta uključuju.
- Transformirajte lijevu stranu da bude jednaka desnoj strani.
- Transformirajte desnu stranu da bude jednaka lijevoj.
- Odvojeno transformirajte lijevu i desnu stranu dok ne dobijete isti izraz.
- Desna strana se oduzima od lijeve strane, a rezultat bi trebao biti nula.
Pretvaranje racionalnih izraza. Primjeri rješavanja problema
Primjer 1.Dokažite identitet:
$(\frac(a+5)(5a-1)+\frac(a+5)(a+1)):(\frac(a^2+5a)(1-5a))+\frac(a ^2+5)(a+1)=a-1$.
Riješenje.
Očito, moramo transformirati lijevu stranu.
Najprije napravimo korake u zagradama:
1) $\frac(a+5)(5a-1)+\frac(a+5)(a+1)=\frac((a+5)(a+1)+(a+5)(5a -1))((a+1)(5a-1))=$
$=\frac((a+5)(a+1+5a-1))((a+1)(5a-1))=\frac((a+5)(6a))((a+1 )(5a-1))$
Trebali biste pokušati maksimalno primijeniti zajedničke faktore.
2) Transformirajte izraz kojim dijelimo:
$\frac(a^2+5a)(1-5a)=\frac(a(a+5))((1-5a)=\frac(a(a+5))(-(5a-1) )$
.3) Izvršite operaciju dijeljenja:
$\frac((a+5)(6a))((a+1)(5a-1)):\frac(a(a+5))(-(5a-1))=\frac((a +5)(6a))((a+1)(5a-1))*\frac(-(5a-1))(a(a+5))=\frac(-6)(a+1) $.
4) Izvršite operaciju zbrajanja:
$\frac(-6)(a+1)+\frac(a^2+5)(a+1)=\frac(a^2-1)(a+1)=\frac((a-1 )(a+1))(a+))=a-1$.
Desni i lijevi dio su se podudarali. To znači da je identitet dokazan.
Dečki, pri rješavanju ovog primjera trebalo nam je poznavanje mnogih formula i operacija. Vidimo da se nakon transformacije veliki izraz pretvorio u vrlo mali. Pri rješavanju gotovo svih problema transformacije obično dovode do jednostavnih izraza.
Primjer 2.
Pojednostavite izraz:
$(\frac(a^2)(a+b)-\frac(a^3)(a^2+2ab+b^2)):(\frac(a)(a+b)-\frac( a^2)(a^2-b^2))$.
Riješenje.
Počnimo s prvim zagradama.
1. $\frac(a^2)(a+b)-\frac(a^3)(a^2+2ab+b^2)=\frac(a^2)(a+b)-\frac (a^3)((a+b)^2)=\frac(a^2(a+b)-a^3)((a+b)^2)=$
$=\frac(a^3+a^2 b-a^3)((a+b)^2)=\frac(a^2b)((a+b)^2)$.
2. Transformirajte druge zagrade.
$\frac(a)(a+b)-\frac(a^2)(a^2-b^2)=\frac(a)(a+b)-\frac(a^2)((a-b )(a+b))=\frac(a(a-b)-a^2)((a-b)(a+b))=$
$=\frac(a^2-ab-a^2)((a-b)(a+b))=\frac(-ab)((a-b)(a+b))$.
3. Napravimo podjelu.
$\frac(a^2b)((a+b)^2):\frac(-ab)((a-b)(a+b))=\frac(a^2b)((a+b)^2 )*\frac((a-b)(a+b))((-ab))=$
$=-\frac(a(a-b))(a+b)$
Odgovor: $-\frac(a(a-b))(a+b)$.
Primjer 3.
Prati ove korake:
$\frac(k-4)(k-2):(\frac(80k)((k^3-8)+\frac(2k)(k^2+2k+4)-\frac(k-16 )(2-k))-\frac(6k+4)((4-k)^2)$.
Riješenje.
Kao i uvijek, morate početi sa zagradama.
1. $\frac(80k)(k^3-8)+\frac(2k)(k^2+2k+4)-\frac(k-16)(2-k)=\frac(80k)( (k-2)(k^2+2k+4)) +\frac(2k)(k^2+2k+4)+\frac(k-16)(k-2)=$
$=\frac(80k+2k(k-2)+(k-16)(k^2+2k+4))((k-2)(k^2+2k+4))=\frac(80k +2k^2-4k+k^3+2k^2+4k-16k^2-32k-64)((k-2)(k^2+2k+4))=$
$=\frac(k^3-12k^2+48k-64)((k-2)(k^2+2k+4))=\frac((k-4)^3)((k-2 )(k^2+2k+4))$.
2. Sada napravimo dijeljenje.
$\frac(k-4)(k-2):\frac((k-4)^3)((k-2)(k^2+2k+4))=\frac(k-4)( k-2)*\frac((k-2)(k^2+2k+4))((k-4)^3)=\frac((k^2+2k+4))((k- 4)^2)$.
3. Iskoristimo svojstvo: $(4-k)^2=(k-4)^2$.
4. Izvršimo operaciju oduzimanja.
$\frac((k^2+2k+4))((k-4)^2)-\frac(6k+4)((k-4)^2)=\frac(k^2-4k) ((k-4)^2)=\frac(k(k-4))((k-4)^2)=\frac(k)(k-4)$.
Kao što smo ranije rekli, trebate pojednostaviti razlomak što je više moguće.
Odgovor: $\frac(k)(k-4)$.
Problemi koje treba samostalno riješiti
1. Dokažite identitet:$\frac(b^2-14)(b-4)-(\frac(3-b)(7b-4)+\frac(b-3)(b-4))*\frac(4-7b )(9b-3b^2)=b+4$.
2. Pojednostavite izraz:
$\frac(4(z+4)^2)(z-2)*(\frac(z)(2z-4)-\frac(z^2+4)(2z^2-8)-\frac (2)(z^2+2z))$.
3. Slijedite ove korake:
$(\frac(a-b)(a^2+2ab+b^2)-\frac(2a)((a-b)(a+b))+\frac(a-b)((a-b)^2))*\ frac(a^4-b^4)(8ab^2)+\frac(2b^2)(a^2-b^2)$.
Ova lekcija će pokriti osnovne informacije o racionalnim izrazima i njihovim transformacijama, kao i primjere transformacija racionalnih izraza. Ova tema sažima teme koje smo dosad proučavali. Transformacije racionalnih izraza uključuju zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje, potenciranje algebarskih razlomaka, redukciju, faktoriziranje itd. U sklopu lekcije pogledat ćemo što je to racionalni izraz, te analizirati primjere njihove transformacije.
Predmet:Algebarski razlomci. Aritmetičke operacije nad algebarskim razlomcima
Lekcija:Osnovni podaci o racionalnim izrazima i njihovim transformacijama
Definicija
Racionalno izražavanje je izraz koji se sastoji od brojeva, varijabli, aritmetičkih operacija i operacije stepenovanja.
Pogledajmo primjer racionalnog izraza:
Posebni slučajevi racionalnih izraza:
1. stupanj: 
;
2. monom: ;
3. razlomak: .
Pretvaranje racionalnog izraza je pojednostavljenje racionalnog izraza. Redoslijed radnji pri transformaciji racionalnih izraza: prvo idu operacije u zagradama, zatim operacije množenja (dijeljenja), a zatim operacije zbrajanja (oduzimanja).
Pogledajmo nekoliko primjera transformacije racionalnih izraza.
Primjer 1
Riješenje:
Riješimo ovaj primjer korak po korak. Akcija u zagradi se izvršava prva.
Odgovor:
Primjer 2
Riješenje:
Odgovor:
Primjer 3
Riješenje:
Odgovor: .
Bilješka: Možda je, kad ste vidjeli ovaj primjer, nastala ideja: smanjite razlomak prije nego što ga svedete na zajednički nazivnik. Doista, to je apsolutno točno: prvo je preporučljivo pojednostaviti izraz što je više moguće, a zatim ga transformirati. Pokušajmo ovaj isti primjer riješiti na drugi način.
Kao što vidite, odgovor je bio potpuno sličan, ali se pokazalo da je rješenje nešto jednostavnije.
U ovoj lekciji koju smo pogledali racionalni izrazi i njihove transformacije, kao i nekoliko konkretnih primjera ovih transformacija.
Bibliografija
1. Bashmakov M.I. Algebra 8. razred. - M.: Obrazovanje, 2004.
2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. i dr. Algebra 8. - 5. izd. - M.: Obrazovanje, 2010.
Ovaj je članak posvećen transformacija racionalnih izraza, uglavnom frakciono racionalan, jedno je od ključnih pitanja u kolegiju algebre u 8. razredu. Prvo se prisjetimo koje se vrste izraza nazivaju racionalnim. Zatim ćemo se usredotočiti na izvođenje standardnih transformacija s racionalnim izrazima, kao što je grupiranje pojmova, stavljanje zajedničkih faktora izvan zagrada, dovođenje sličnih izraza itd. Konačno, naučit ćemo razlomačke racionalne izraze prikazati kao racionalne razlomke.
Navigacija po stranici.
Definicija i primjeri racionalnih izraza
Racionalni izrazi jedna su od vrsta izraza koji se proučavaju na satovima algebre u školi. Dajmo definiciju.
Definicija.
Izrazi sastavljeni od brojeva, varijabli, zagrada, potencija s cjelobrojnim eksponentima, povezani aritmetičkim znakovima +, −, · i:, pri čemu se dijeljenje može označiti razlomkom, nazivaju se racionalni izrazi.
Evo nekoliko primjera racionalnih izraza: .
Racionalni izrazi počinju se ciljano proučavati u 7. razredu. Štoviše, u 7. razredu uče se osnove rada s tzv cijeli racionalni izrazi, odnosno s racionalnim izrazima koji ne sadrže dijeljenje na izraze s varijablama. Da bi se to postiglo, uzastopno se proučavaju monomi i polinomi, kao i principi izvođenja radnji s njima. Sve to znanje vam na kraju omogućuje izvođenje transformacije cjelobrojnih izraza.
U 8. razredu prelazi se na proučavanje racionalnih izraza koji sadrže dijeljenje izrazom s varijablama tzv. razlomački racionalni izrazi. S tim u vezi, posebna se pozornost pridaje tzv racionalni razlomci(također se nazivaju algebarski razlomci), odnosno razlomke čiji brojnik i nazivnik sadrže polinome. To u konačnici omogućuje izvođenje transformacije racionalnih razlomaka.
Stečene vještine omogućuju vam prelazak na transformaciju racionalnih izraza bilo kojeg oblika. To se objašnjava činjenicom da se svaki racionalni izraz može smatrati izrazom sastavljenim od racionalnih razlomaka i cjelobrojnih izraza povezanih predznacima aritmetičkih operacija. I već znamo kako raditi s cjelobrojnim izrazima i algebarskim razlomcima.
Glavne vrste transformacija racionalnih izraza
S racionalnim izrazima možete izvršiti bilo koju od osnovnih transformacija identiteta, bilo da se radi o grupiranju pojmova ili faktora, dovođenju sličnih izraza, izvođenju operacija s brojevima itd. Tipično, svrha ovih transformacija je racionalno izražavanje pojednostavljenje.
Primjer.
.
Riješenje.
Jasno je da je ovaj racionalni izraz razlika između dva izraza i , a ti su izrazi slični jer imaju isti slovni dio. Dakle, možemo izvršiti redukciju sličnih članova:
Odgovor:
.
Jasno je da pri izvođenju transformacija s racionalnim izrazima, kao i s bilo kojim drugim izrazima, morate ostati unutar prihvaćenog redoslijeda izvođenja radnji.
Primjer.
Izvršite racionalnu transformaciju izraza.
Riješenje.
Znamo da se akcije u zagradama izvršavaju prve. Stoga, prije svega, transformiramo izraz u zagradi: 3·x−x=2·x.
Sada možete dobiveni rezultat zamijeniti u izvorni racionalni izraz: . Tako smo došli do izraza koji sadrži radnje jedne faze - zbrajanje i množenje.
Oslobodimo se zagrada na kraju izraza primjenom svojstva dijeljenja umnoškom: .
Konačno, možemo grupirati numeričke faktore i faktore s varijablom x, zatim izvršiti odgovarajuće operacije na brojevima i primijeniti : .
Ovime je završena transformacija racionalnog izraza, a kao rezultat dobivamo monom.
Odgovor:
Primjer.
Pretvorite racionalni izraz 
.
Riješenje.
Prvo transformiramo brojnik i nazivnik. Ovaj redoslijed transformacije razlomaka objašnjava se činjenicom da je linija razlomka u biti još jedna oznaka za dijeljenje, a izvorni racionalni izraz je u biti kvocijent oblika 
, a prvo se izvode radnje u zagradama.
Dakle, u brojniku izvodimo operacije s polinomima, prvo množenje, zatim oduzimanje, a u nazivniku grupiramo numeričke faktore i izračunavamo njihov umnožak: 
.
Zamislimo i brojnik i nazivnik dobivenog razlomka u obliku umnoška: odjednom je moguće smanjiti algebarski razlomak. Da bismo to učinili, koristit ćemo u brojniku formula razlike kvadrata, a u nazivniku izvadimo dva iz zagrada, imamo 
.
Odgovor:
.
Dakle, početno upoznavanje s transformacijom racionalnih izraza može se smatrati završenim. Idemo dalje, da tako kažem, na najslađe.
Predstavljanje racionalnog razlomka
Najčešće je krajnji cilj transformacije izraza pojednostaviti njihov izgled. U tom svjetlu, najjednostavniji oblik u koji se može pretvoriti frakcijski racionalni izraz je racionalni (algebarski) razlomak, au konkretnom slučaju polinom, monom ili broj.
Je li moguće bilo koji racionalni izraz prikazati kao racionalni razlomak? Odgovor je da. Objasnimo zašto je to tako.
Kao što smo već rekli, svaki racionalni izraz može se smatrati polinomima i racionalnim razlomcima povezanim predznacima plus, minus, množenje i dijeljenje. Sve odgovarajuće operacije s polinomima daju polinom ili racionalni razlomak. Zauzvrat, bilo koji polinom može se pretvoriti u algebarski razlomak tako da ga zapišemo s nazivnikom 1. A zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje racionalnih razlomaka rezultira novim racionalnim razlomkom. Dakle, nakon izvođenja svih operacija s polinomima i racionalnim razlomcima u racionalnom izrazu, dobivamo racionalni razlomak.
Primjer.
Izrazi racionalnim razlomkom izraz 
.
Riješenje.
Izvorni racionalni izraz je razlika između razlomka i umnoška razlomaka oblika 
. Prema redoslijedu operacija prvo moramo izvršiti množenje, a tek onda zbrajanje.
Počinjemo množenjem algebarskih razlomaka:
Dobiveni rezultat zamijenimo u izvorni racionalni izraz: .
Došli smo do oduzimanja algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima: 
Dakle, nakon što smo izvršili operacije s racionalnim razlomcima koji čine izvorni racionalni izraz, prikazali smo ga u obliku racionalnog razlomka.
Odgovor:
.
Da bismo konsolidirali materijal, analizirat ćemo rješenje drugog primjera.
Primjer.
Izrazi racionalni izraz kao racionalni razlomak.
Učitavam...