Poradnik: Cylinder. Najprostsze przekroje cylindra Nazywa się kwadratem przekroju osiowego cylindra

Walec to symetryczna figura przestrzenna, której właściwości rozważa się w szkole średniej na zajęciach ze stereometrii. Aby to opisać, wykorzystuje się cechy liniowe, takie jak wysokość i promień podstawy. W tym artykule rozważymy pytania dotyczące tego, jaki jest przekrój osiowy cylindra i jak obliczyć jego parametry na podstawie podstawowych charakterystyk liniowych figury.

Figura geometryczna

Najpierw zdefiniujmy liczbę, która zostanie omówiona w artykule. Cylinder to powierzchnia utworzona przez równoległy ruch odcinka o ustalonej długości po określonej krzywej. Głównym warunkiem tego ruchu jest to, że odcinek nie powinien należeć do płaszczyzny krzywej.

Poniższy rysunek przedstawia walec, którego krzywa (prowadnica) jest elipsą.

Tutaj odcinek o długości h jest jego generatorem i wysokością.

Można zauważyć, że walec składa się z dwóch identycznych podstaw (w tym przypadku elips), które leżą w równoległych płaszczyznach, oraz powierzchni bocznej. Ten ostatni należy do wszystkich punktów linii tworzących.

Zanim przejdziemy do rozważenia przekroju osiowego cylindrów, powiemy, jakie są typy tych figur.

Jeśli linia tworząca jest prostopadła do podstaw figury, wówczas mówimy o prostym cylindrze. W przeciwnym razie cylinder będzie pochylony. Jeśli połączysz środkowe punkty dwóch podstaw, powstałą linię prostą nazywa się osią figury. Poniższy rysunek pokazuje różnicę pomiędzy cylindrami prostymi i nachylonymi.

Można zauważyć, że dla figury prostej długość odcinka tworzącego pokrywa się z wartością wysokości h. W przypadku nachylonego cylindra wysokość, czyli odległość między podstawami, jest zawsze mniejsza niż długość linii tworzącej.

Przekrój osiowy cylindra prostego

Osiowa to dowolna część cylindra zawierająca jego oś. Definicja ta oznacza, że ​​przekrój osiowy będzie zawsze równoległy do ​​tworzącej.

W cylindrze prostym oś przechodzi przez środek okręgu i jest prostopadła do jego płaszczyzny. Oznacza to, że rozważany okrąg będzie przecinał się wzdłuż swojej średnicy. Rysunek przedstawia połowę walca, która jest wynikiem przecięcia figury z płaszczyzną przechodzącą przez oś.

Nietrudno zrozumieć, że przekrój osiowy prostego okrągłego cylindra jest prostokątem. Jego boki to średnica d podstawy i wysokość h figury.

Napiszmy wzory na pole przekroju osiowego cylindra i długość h d jego przekątnej:

Prostokąt ma dwie przekątne, ale obie są sobie równe. Jeśli znany jest promień podstawy, nie jest trudno przepisać przez niego te wzory, biorąc pod uwagę, że jest to połowa średnicy.

Przekrój osiowy nachylonego cylindra

Zdjęcie powyżej przedstawia ukośny cylinder wykonany z papieru. Jeśli wykonasz jego przekrój osiowy, nie otrzymasz już prostokąta, ale równoległobok. Jego boki są znanymi ilościami. Jedna z nich, podobnie jak w przypadku przekroju walca prostego, jest równa średnicy d podstawy, druga to długość odcinka formującego. Oznaczmy to b.

Aby jednoznacznie określić parametry równoległoboku, nie wystarczy znać długości jego boków. Potrzebny jest inny kąt między nimi. Załóżmy, że kąt ostry między prowadnicą a podstawą wynosi α. Będzie to również kąt między bokami równoległoboku. Następnie wzór na pole przekroju osiowego nachylonego cylindra można zapisać w następujący sposób:

Nieco trudniejsze jest obliczenie przekątnych przekroju osiowego nachylonego cylindra. Równoległobok ma dwie przekątne o różnych długościach. Przedstawiamy wyrażenia bez wyprowadzenia, które pozwalają obliczyć przekątne równoległoboku, korzystając ze znanych boków i kąta ostrego między nimi:

l 1 = √(d 2 + b 2 - 2*b*d*cos(α));

l 2 = √(d 2 + b 2 + 2*b*d*cos(α))

Tutaj l 1 i l 2 to odpowiednio długości małej i dużej przekątnej. Wzory te można otrzymać niezależnie, jeśli każdą przekątną potraktujemy jako wektor, wprowadzając na płaszczyznę prostokątny układ współrzędnych.

Problem z prostym cylindrem

Pokażemy Ci jak wykorzystać zdobytą wiedzę do rozwiązania następującego problemu. Dajmy sobie okrągły prosty cylinder. Wiadomo, że przekrój osiowy cylindra jest kwadratowy. Jakie jest pole tej sekcji, jeśli cała figura wynosi 100 cm 2?

Aby obliczyć wymaganą powierzchnię, musisz znaleźć promień lub średnicę podstawy cylindra. Aby to zrobić, używamy wzoru na całkowitą powierzchnię S f figury:

Ponieważ przekrój osiowy jest kwadratowy, oznacza to, że promień r podstawy jest połową wysokości h. Biorąc to pod uwagę, możemy przepisać powyższą równość jako:

S f = 2*pi*r*(r + 2*r) = 6*pi*r 2

Teraz możemy wyrazić promień r, mamy:

Ponieważ bok kwadratu jest równy średnicy podstawy figury, do obliczenia jej pola S będzie obowiązywać następujący wzór:

S = (2*r) 2 = 4*r 2 = 2*S f / (3*pi)

Widzimy, że wymagana powierzchnia jest jednoznacznie określona przez powierzchnię cylindra. Podstawiając dane do równości, dochodzimy do odpowiedzi: S = 21,23 cm 2.

Stereometria to dziedzina geometrii, w której badane są figury w przestrzeni. Głównymi figurami w przestrzeni są punkt, linia prosta i płaszczyzna. W stereometrii pojawia się nowy rodzaj względnego układu linii: linie przecinające się. Jest to jedna z niewielu znaczących różnic między stereometrią a planimetrią, ponieważ w wielu przypadkach problemy stereometrii rozwiązuje się poprzez uwzględnienie różnych płaszczyzn, w których spełnione są prawa planimetryczne.

W otaczającej nas naturze istnieje wiele obiektów będących fizycznymi modelami tej figury. Na przykład wiele części maszyn ma kształt walca lub stanowi ich kombinację, a majestatyczne kolumny świątyń i katedr, wykonane w kształcie cylindrów, podkreślają ich harmonię i piękno.

grecki − kylindros. Starożytne określenie. W życiu codziennym - zwój papirusu, wałek, wałek (czasownik - skręcać, zwijać).

W przypadku Euklidesa cylinder uzyskuje się poprzez obrót prostokąta. W Cavalieri - poprzez ruch tworzącej (z dowolną prowadnicą - „cylindrem”).

Celem tego eseju jest rozważenie bryły geometrycznej - cylindra.

Aby osiągnąć ten cel, należy wziąć pod uwagę następujące zadania:

− podać definicje walca;

− uwzględnić elementy cylindra;

− zbadać właściwości cylindra;

− uwzględnić rodzaje sekcji cylindrów;

− wyprowadź wzór na pole walca;

− wyprowadzić wzór na objętość walca;

− rozwiązywać problemy za pomocą cylindra.

1.1. Definicja cylindra

Rozważmy pewną linię (krzywą, łamaną lub mieszaną) l leżącą w jakiejś płaszczyźnie α i jakąś prostą S przecinającą tę płaszczyznę. Przez wszystkie punkty danej linii l przeciągamy proste równoległe do prostej S; powierzchnia α utworzona przez te linie proste nazywana jest powierzchnią cylindryczną. Linię l nazywa się prowadnicą tej powierzchni, linie s 1, s 2, s 3,... są jej generatorami.

Jeżeli prowadnica jest uszkodzona, wówczas taka powierzchnia cylindryczna składa się z szeregu płaskich pasków zamkniętych pomiędzy parami równoległych linii prostych i nazywa się ją powierzchnią pryzmatyczną. Tworzące przechodzące przez wierzchołki łamanej linii prowadzącej nazywane są krawędziami powierzchni pryzmatycznej, płaskie paski pomiędzy nimi są jej ścianami.

Jeśli przetniemy dowolną powierzchnię cylindryczną dowolną płaszczyzną, która nie jest równoległa do jej generatorów, otrzymamy linię, którą można również potraktować jako prowadnicę dla tej powierzchni. Wśród prowadnic wyróżnia się ta, którą uzyskuje się poprzez przecięcie powierzchni płaszczyzną prostopadłą do tworzących powierzchni. Taki odcinek nazywany jest odcinkiem normalnym, a odpowiadający mu przewodnik nazywany jest przewodnikiem normalnym.

Jeśli prowadnicą jest linia zamknięta (wypukła) (łamana lub zakrzywiona), wówczas odpowiednia powierzchnia nazywana jest zamkniętą (wypukłą) powierzchnią pryzmatyczną lub cylindryczną. Najprostsza z powierzchni cylindrycznych ma okrąg jako normalną prowadnicę. Rozcinamy zamkniętą wypukłą powierzchnię pryzmatyczną za pomocą dwóch płaszczyzn równoległych do siebie, ale nie równoległych do generatorów.

W przekrojach otrzymujemy wielokąty wypukłe. Teraz część powierzchni pryzmatycznej zawarta pomiędzy płaszczyznami α i α” oraz dwie wielokątne płytki utworzone w tych płaszczyznach ograniczają ciało zwane ciałem pryzmatycznym - pryzmatem.

Korpus cylindryczny - cylinder definiuje się podobnie jak pryzmat:
Cylinder to bryła ograniczona po bokach zamkniętą (wypukłą) powierzchnią cylindryczną, a na końcach dwiema płaskimi, równoległymi podstawami. Obie podstawy walca są równe i wszystkie składniki walca są również równe, tj. segmenty tworzące cylindrycznej powierzchni pomiędzy płaszczyznami podstaw.

Cylinder (dokładniej cylinder okrągły) to bryła geometryczna składająca się z dwóch okręgów, które nie leżą w tej samej płaszczyźnie i są połączone przez równoległe przesunięcie, oraz wszystkich odcinków łączących odpowiednie punkty tych okręgów (ryc. 1) .

Okręgi nazywane są podstawami walca, a odcinki łączące odpowiednie punkty obwodów okręgów nazywane są generatorami walca.

Ponieważ tłumaczenie równoległe jest ruchem, podstawy walca są równe.

Ponieważ podczas translacji równoległej płaszczyzna przekształca się w płaszczyznę równoległą (lub w siebie), wówczas podstawy walca leżą w płaszczyznach równoległych.

Ponieważ podczas translacji równoległej punkty przesuwają się wzdłuż linii równoległych (lub pokrywających się) o tę samą odległość, wówczas generatory walca są równoległe i równe.

Powierzchnia cylindra składa się z podstawy i powierzchni bocznej. Powierzchnia boczna składa się z tworzących.

Walec nazywa się prostym, jeśli jego generatory są prostopadłe do płaszczyzn podstaw.

Prosty cylinder można sobie wizualnie wyobrazić jako bryłę geometryczną, która opisuje prostokąt podczas obracania go wokół boku jako osi (ryc. 2).

Ryż. 2 - Cylinder prosty

W dalszej części rozważymy tylko cylinder prosty, nazywając go po prostu cylindrem dla zwięzłości.

Promień walca to promień jego podstawy. Wysokość walca to odległość między płaszczyznami jego podstaw. Oś walca jest linią prostą przechodzącą przez środki podstaw. Jest równoległy do ​​generatorów.

Walec nazywa się równobocznym, jeśli jego wysokość jest równa średnicy podstawy.

Jeżeli podstawy walca są płaskie (a zatem zawierające je płaszczyzny są równoległe), to mówi się, że walec stoi na płaszczyźnie. Jeśli podstawy walca stojącego na płaszczyźnie są prostopadłe do tworzącej, wówczas cylinder nazywa się prostym.

W szczególności, jeśli podstawą walca stojącego na płaszczyźnie jest okrąg, wówczas mówimy o cylindrze kołowym (okrągłym); jeśli to jest elipsa, to jest eliptyczna.

1. 3. Sekcje cylindra

Przekrój walca z płaszczyzną równoległą do jego osi jest prostokątem (ryc. 3, a). Jego dwie strony są generatorami cylindra, a dwie pozostałe są równoległymi cięciwami podstaw.

A) B)

V) G)

Ryż. 3 – Sekcje cylindra

W szczególności prostokąt jest przekrojem osiowym. Jest to odcinek cylindra z płaszczyzną przechodzącą przez jego oś (ryc. 3, b).

Przekrój walca z płaszczyzną równoległą do podstawy to okrąg (ryc. 3, c).

Przekrój walca o płaszczyźnie nierównoległej do podstawy i jego osi jest owalny (rys. 3d).

Twierdzenie 1. Płaszczyzna równoległa do płaszczyzny podstawy walca przecina jego powierzchnię boczną wzdłuż okręgu równego obwodowi podstawy.

Dowód. Niech β będzie płaszczyzną równoległą do płaszczyzny podstawy walca. Przesunięcie równoległe w kierunku osi walca, łącząc płaszczyznę β z płaszczyzną podstawy walca, łączy przekrój powierzchni bocznej przez płaszczyznę β z obwodem podstawy. Twierdzenie zostało udowodnione.

Boczna powierzchnia cylindra.

Za pole powierzchni bocznej walca przyjmuje się granicę, do której dąży pole powierzchni bocznej graniastosłupa foremnego wpisanego w cylinder, gdy liczba boków podstawy tego pryzmatu rośnie w nieskończoność.

Twierdzenie 2. Pole powierzchni bocznej cylindra jest równe iloczynowi obwodu jego podstawy i jego wysokości (strona S.c = 2πRH, gdzie R jest promieniem podstawy cylindra, H jest wysokość cylindra).

A) B)
Ryż. 4. Pole powierzchni bocznej cylindra

Dowód.

Niech P n i H będą odpowiednio obwodem podstawy i wysokością foremnego pryzmatu n-gonalnego wpisanego w cylinder (ryc. 4, a). Następnie pole powierzchni bocznej tego pryzmatu to bok S.c - P n H. Załóżmy, że liczba boków wielokąta wpisanego w podstawę rośnie bez ograniczeń (ryc. 4, b). Wtedy obwód P n zmierza do obwodu C = 2πR, gdzie R jest promieniem podstawy walca, a wysokość H nie ulega zmianie. Zatem powierzchnia bocznej powierzchni pryzmatu zmierza do granicy 2πRH, tj. powierzchnia bocznej powierzchni cylindra jest równa stronie S.c = 2πRH. Twierdzenie zostało udowodnione.

Całkowita powierzchnia cylindra.

Całkowita powierzchnia walca jest sumą pól powierzchni bocznej i dwóch podstaw. Pole każdej podstawy cylindra jest równe πR 2, dlatego pole całkowitej powierzchni cylindra S jest obliczane według wzoru Strona S.c = 2πRH+ 2πR 2.

Ryż. 5 - Całkowita powierzchnia cylindra

Jeśli powierzchnia boczna cylindra zostanie przecięta wzdłuż tworzącej FT (ryc. 5, a) i rozłożona w taki sposób, że wszystkie generatory znajdą się w tej samej płaszczyźnie, to w rezultacie otrzymamy prostokąt FTT1F1, co nazywa się rozwinięciem powierzchnia boczna cylindra. Bok FF1 prostokąta jest rozwinięciem okręgu podstawy walca, zatem FF1=2πR, a jego bok FT jest równy tworzącej walca, tj. FT = H (ryc. 5, b). Zatem pole powierzchni FT∙FF1=2πRH rozwinięcia cylindra jest równe polu jego powierzchni bocznej.

1,5. Objętość cylindra

Jeśli ciało geometryczne jest proste, to znaczy można je podzielić na skończoną liczbę trójkątnych piramid, to jego objętość jest równa sumie objętości tych piramid. W przypadku dowolnego ciała objętość określa się w następujący sposób.

Dane ciało ma objętość V, jeśli istnieją ciała proste, które je zawierają, oraz ciała proste, o objętościach tak mało różniących się od V, jak to pożądane.

Zastosujmy tę definicję do obliczenia objętości walca o promieniu podstawy R i wysokości H.

Wyprowadzając wzór na pole koła, skonstruowano dwa n-kąty (jeden zawierający okrąg, drugi zawarty w okręgu) tak, że ich pola przy nieograniczonym wzroście n zbliżały się do pola koło bez ograniczeń. Skonstruujmy takie wielokąty dla okręgu u podstawy walca. Niech P będzie wielokątem zawierającym okrąg, a P” wielokątem zawartym w okręgu (rys. 6).

Ryż. 7 − Cylinder z opisanym i wpisanym w nim pryzmatem

Skonstruujmy dwa proste pryzmaty o podstawach P i P" i wysokości H równej wysokości walca. Pierwszy pryzmat zawiera walec, a drugi graniastosłup zawiera się w cylindrze. Ponieważ przy nieograniczonym wzroście n, obszary podstaw pryzmatów w sposób nieograniczony zbliżają się do pola podstawy walca S, wówczas ich objętości zbliżają się bez ograniczeń do SH. Zgodnie z definicją objętość walca

V = SH = πR 2 H.

Zatem objętość cylindra jest równa iloczynowi pola podstawy i wysokości.

Zadanie 1.

Przekrój osiowy cylindra jest kwadratem o polu Q.

Znajdź obszar podstawy cylindra.

Dane: cylinder, kwadrat - przekrój osiowy cylindra, S kwadrat = Q.

Znajdź: Główny cylinder S

Bok kwadratu to . Jest równa średnicy podstawy. Dlatego obszar podstawy wynosi .

Odpowiedź: Główny cylinder S. =

Zadanie 2.

W cylinder wpisano regularny sześciokątny pryzmat. Znajdź kąt między przekątną jego bocznej ściany a osią walca, jeśli promień podstawy jest równy wysokości walca.

Dane: walec, sześciokąt foremny wpisany w walec, promień podstawy = wysokość walca.

Znajdź: kąt między przekątną jego bocznej powierzchni a osią cylindra.

Rozwiązanie: Boczne ściany pryzmatu są kwadratami, gdyż bok foremnego sześciokąta wpisanego w okrąg jest równy promieniowi.

Krawędzie pryzmatu są równoległe do osi walca, dlatego kąt między przekątną lica a osią walca jest równy kątowi między przekątną a krawędzią boczną. A ten kąt wynosi 45°, ponieważ ściany są kwadratami.

Odpowiedź: kąt pomiędzy przekątną jego bocznej powierzchni a osią walca = 45°.

Zadanie 3.

Wysokość walca wynosi 6 cm, promień podstawy wynosi 5 cm.

Znajdź pole przekroju narysowanego równolegle do osi cylindra w odległości 4 cm od niego.

Dane: H = 6 cm, R = 5 cm, OE = 4 cm.

Znajdź: S sek.

S sek. = KM×KS,

OE = 4 cm, KS = 6 cm.

Trójkąt OKM - równoramienny (OK = OM = R = 5 cm),

trójkąt OEK jest trójkątem prostokątnym.

Z trójkąta OEK, zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa:

KM = 2EK = 2×3 = 6,

S sek. = 6×6 = 36 cm 2.

Cel tego eseju został spełniony; rozważono bryłę geometryczną, taką jak walec.

Pod uwagę brane są następujące zadania:

− podana jest definicja cylindra;

− uwzględniane są elementy cylindra;

− zbadano właściwości cylindra;

− uwzględniono typy przekrojów cylindrów;

− wyprowadza się wzór na pole walca;

− wyprowadza się wzór na objętość walca;

− rozwiązano problemy za pomocą cylindra.

1. Pogorelov A.V. Geometria: Podręcznik dla 10–11 klas instytucji edukacyjnych, 1995.

2. Beskin L.N. Stereometria. Podręcznik dla nauczycieli szkół średnich, 1999.

3. Atanasyan L. S., Butuzov V. F., Kadomtsev S. B., Kiseleva L. S., Poznyak E. G. Geometria: Podręcznik dla klas 10–11 instytucji edukacyjnych, 2000.

4. Aleksandrow A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geometria: podręcznik dla klas 10-11 szkół ogólnokształcących, 1998.

5. Kiselev A. P., Rybkin N. A. Geometria: Stereometria: klasy 10 – 11: Podręcznik i zeszyt problemów, 2000.

1. Sekcja osiowa cylinder to przekrój cylindra przez płaszczyznę przechodzącą przez jego oś. Przekrój osiowy cylindra wynosi prostokąt.

2. Przekrój walca z płaszczyzną równoległą do podstawy.
W tym przypadku przekrój jest okręgiem równym i równoległym do podstawy.

Stożek

Stożek to bryła geometryczna składająca się z okręgu - fusy stożek, punkt nie leżący w płaszczyźnie tego okręgu, − szczyty stożek i wszystkie segmenty łączące wierzchołek stożka z wierzchołkami podstawy.

Odcinki łączące wierzchołek stożka z punktami okręgu podstawowego nazywane są formowanie stożek

Stożek nazywa się bezpośredni, jeżeli linia prosta łącząca wierzchołek stożka ze środkiem podstawy jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.

NA Ryż. A) stożek prosty, B) pochyły stożek.

W dalszej części rozważymy tylko prosty stożek!

S- wierzchołek stożka.

Okrąg ze środkami O– podstawa stożka.

SA,C.B., SC– formowanie szyszek.

Wysokość stożka nazywamy prostopadłą schodzącą z jego wierzchołka do płaszczyzny podstawy.

Oś stożka nazywamy linią prostą zawierającą jego wysokość ( WIĘC).

Właściwości stożka:

Generatory stożka są równe.

Stożek można uznać za bryłę uzyskaną przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jego boku.

Najprostsze odcinki stożka.

1. Sekcja osiowa stożek to przekrój stożka przez płaszczyznę przechodzącą przez jego oś. Przekrój osiowy stożka to trójkąt.

2. Przekrój stożka z płaszczyzną równoległą do podstawy.
W tym przypadku przekrój jest okręgiem podobnym do podstawy i równoległym do niej.

Kula to bryła geometryczna, na którą składają się wszystkie punkty przestrzeni znajdujące się w odległości nie większej niż zadana od danego punktu.

Ten punkt ( O) jest nazywany Centrum piłkę i ta odległość wynosi promień piłka.

Nazywa się granicę piłki powierzchnia kulista Lub kula.

Nazywa się każdy odcinek łączący środek kuli z punktem na powierzchni kuli promień piłka ( OD, OB, OA).

Średnica kuli to odcinek łączący dwa punkty na powierzchni kuli i przechodzący przez środek kuli ( AB).

Właściwości piłki:

Promienie kuli są równe;

Średnice kulek są równe.

Kulę można uznać za ciało powstałe w wyniku obrotu półkola wokół jego średnicy.

Najprostsze sekcje piłki

1. Przekrój piłki przez płaszczyznę przechodzącą przez jej środek. W tym przypadku sekcja jest duże koło.

2. Przekrój piłki przez płaszczyznę Nie przechodząc przez jego środek. W tym przypadku sekcja jest koło.

osiowa część przekładni- przekrój osiowy Przekrój koła zębatego przez płaszczyznę przechodzącą przez jego oś. [GOST 16530 83] Tematyka przekładni zębatych Ogólne terminy dotyczące powierzchni i przekroju koła zębatego, pojęcia związane z kołem zębatym Synonimy przekrój osiowy ...

przekrój osiowy stojaka- przekrój osiowy Przekrój zębatki śrubowej w przekładni zębatej z płaszczyzną prostopadłą do jej płaszczyzny podziału i zawierającą oś sprzężonego koła zębatego lub równoległą do niej (3.1.3). [GOST 16531 83] Tematy dotyczące przekładni zębatych... ... Przewodnik tłumacza technicznego

osiowy odcinek zwoju- Przekrój obrotu cylindrycznego ślimaka przez płaszczyznę przechodzącą przez oś ślimaka. [GOST 18498 89] Tematyka przekładni ślimakowej Uogólnienie terminów elementy i parametry cylindrycznej cewki ślimakowej... Przewodnik tłumacza technicznego

Przekrój osiowy stojaka- 3.1.3. Przekrój osiowy zębatki Przekrój osiowy Przekrój zębatki śrubowej w przekładni zębatkowej z płaszczyzną prostopadłą do jej płaszczyzny podziału i zawierającą oś koła zębatego sparowanego lub równoległą do niej (rys. 15). Źródło: GOST...

GOST 16531-83: Przekładnie walcowe. Terminy, definicje i oznaczenia- Terminologia GOST 16531 83: Przekładnie walcowe. Terminy, definicje i oznaczenia dokument oryginalny: 5.3.1. Postrzegane przemieszczenie Różnica między odległością środkową koła zębatego czołowego z przemieszczeniem a jego podziałką... ... Słownik-podręcznik terminów dokumentacji normatywnej i technicznej

Tworzenie kryształów z par, cieczy, stopów, z wody do ciał stałych. stanie (amorficznym lub innym krystalicznym), z elektrolitów podczas procesu elektrolizy (elektrokrystalizacji), a także podczas procesu chemicznego. reakcje. Dla K. naruszenie termodynamiki ... Encyklopedia fizyczna

BIELIAWSKI Ilja Grigoriewicz- (1927 2004) psycholog rosyjski i ukraiński, dr hab. psychol. Nauki (1985), prof. (1988). Absolwent Kijowskiego Uniwersytetu Pedagogicznego. w t im. M. Gorki (1950). Pracował jako nauczyciel w Instytucie Nauczycielskim Konotop (1950-1952); Żytomierz p. w nich (1952 1957); senior... Psychologia komunikacji. słownik encyklopedyczny

DZIECI- DZIECI. Treść: I. Definicja pojęcia. Zmiany w organizmie podczas R. Przyczyny R............................................ ........... 109 II. Przebieg kliniczny fizjologicznego R. 132 Sh. Mechanika R. ............... 152 IV. Utrzymanie R......................... 169 V … Wielka encyklopedia medyczna

Urządzenia przeznaczone do formowania wiązek elektronów, skupiania ich i tworzenia elektronowo-optycznego. obrazy obiektów (patrz OPTYKA ELEKTRONOWA I JONOWA, MIKROSKOP ELEKTRONOWY). Podobne urządzenia wykorzystujące wiązki jonów nazywane są... ... Encyklopedia fizyczna

Kolekcjoner TED lokomotyw elektrycznych ChS2, ChS3 Silnik elektryczny trakcyjny (TED) ... Wikipedia

GOST 18097-93: Maszyny do cięcia i toczenia śrub. Podstawowe wymiary. Standardy dokładności- Terminologia GOST 18097 93: Maszyny do cięcia i toczenia śrub. Podstawowe wymiary. Oryginalny dokument standardów dokładności: 4.7 Taka sama wysokość osi obrotu wrzeciona wrzeciona i osi otworu pinoli (wrzeciona) konika Rysunek 8 Rysunek 9... ... Słownik-podręcznik terminów dokumentacji normatywnej i technicznej