„Ustne techniki mnożenia i dzielenia liczb trzycyfrowych”. Dzielenie Jeśli przykład zawiera różne ułamki

Klasa: 3

Lekcja 87 (§ 2.32). Temat: Mnożenie i dzielenie liczb trzycyfrowych.

Cele Lekcji: Aby osiągnąć asymilację i zastosowanie algorytmu ustnych technik mnożenia i dzielenia liczb trzycyfrowych, podobnych do tych samych technik mnożenia i dzielenia liczb dwucyfrowych;

Zadania:

1. Wykształcenie umiejętności rozwiązywania problemów tekstowych badanego typu z wykorzystaniem nowej koncentracji numerycznej: znajdowanie ilorazu i iloczynu liczb trzycyfrowych, których zapis kończy się zerami.
2. Promowanie świadomości uczniów w zakresie zajęć edukacyjnych i zdolności do samokształcenia; rozwijać umiejętność rozwiązywania problemów życiowych z wykorzystaniem przedmiotu „matematyka”. Rozwijaj logiczne myślenie, umiejętność formułowania zadania edukacyjnego, analizowania, porównywania, rozumowania, wyciągania wniosków, znajdowania i poprawiania własnych błędów. konstruuj wypowiedzi, kontynuuj naukę nazywania celów konkretnego zadania, algorytmu (planu pracy), sprawdzaj, poprawiaj i oceniaj wyniki swojej pracy.
3. Rozwijać umiejętność obrony własnego punktu widzenia i akceptowania opinii innych osób (współpraca).

Typ lekcji: odkrycie nowej wiedzy.

Technologia metoda działania.

Metoda: problemowo-dialogiczny.

Sprzęt: komputer, rzutnik, prezentacja, stół do autoanalizy, ulotki.

Introspekcja

To pierwsza lekcja na temat „Dzielenie i mnożenie liczb trzycyfrowych”, lekcja odkrywania nowej wiedzy.

Lekcja jest zorganizowana zgodnie z wymogami programu, odbywa się w klasie liczącej 20 uczniów, dzieci mają różny poziom rozwoju, 5 uczniów w klasie osiąga słabe wyniki, 1 uczeń zdolny ma przedmiot z matematyki, a liczba przeciętnych uczniów studenci przeważają nad silnymi. Dlatego przy planowaniu lekcji wzięto pod uwagę specyfikę klasy i z wyprzedzeniem przygotowano indywidualne kartki dla uczniów słabszych i mocniejszych.

Zadania rozwojowe i edukacyjne rozwiązywano łącznie z zadaniami edukacyjnymi. Postawiono przed lekcją potrójny cel:

Podstawowe cele

1. rozwijać umiejętności intelektualne: formułować w myślach operacje klasyfikacji, analizy i syntezy w oparciu o rozwiązanie zaproponowanych problemów,
2. rozwijać umiejętności komunikacyjne: samodzielnie odnajdywać potrzebne informacje w tekście podręcznika,
3. rozwijać umiejętności organizacyjne: samodzielnie oceniać wyniki swoich działań, monitorować i poprawiać błędy.

Motywację uczniów stymulowano nietradycyjną formą zajęć.W trakcie zajęć prowadzona jest interdyscyplinarna komunikacja ze światem zewnętrznym, co pozwala na urozmaicenie metod i technik pracy, zwiększenie motywacji uczniów oraz zapewnienie radość uczenia się w środowisku współpracy. Podczas lekcji wykorzystywane są technologie informacyjno-komunikacyjne. Nauka odbywa się w oparciu o aktywną interakcję wszystkich uczestników procesu edukacyjnego z wykorzystaniem nowoczesnych środków (źródeł) informacji – komputera.

Lekcja składa się z trzech głównych gradacja:

Etap I – organizacyjny; jego celem jest orientacja w temacie nadchodzącej lekcji, aktualizacja dotychczasowej wiedzy na ten temat, stworzenie motywacji i wspólne wyznaczanie celów do planowania nadchodzących zajęć.

Etap II – etap główny, utrwalenie wcześniej zdobytej wiedzy. Wykorzystano pracę w grupach i pracę w parach. Studenci wykorzystywali swoją wiedzę w różnych sytuacjach: w samodzielnej pracy, przy rozwiązywaniu problemu.

Etap III – etap końcowy.Oprócz zajęć z matematyki przeprowadzono powiązanie metaprzedmiotowe, rozmawiano o naszym wspólnym domu – planecie Ziemia.Stwierdzono, że człowiek jest nierozerwalnie związany z naturą, uczy się od natury. I musi szanować prawa natury i tylko we współpracy z nią ludzie mogą być szczęśliwi

Podczas zajęć

I. Moment organizacyjny.

1. Org. za chwilę. Motywacja do działania

- Cześć chłopaki. Przywitaj się z naszymi gośćmi. Usiądź.

- Ja będę się do ciebie uśmiechać, a ty do siebie i pomyśl, jak dobrze, że jesteśmy dzisiaj wszyscy razem. Aneks 1 Slajd 2

– Jesteśmy spokojni, mili, przyjacielscy, serdeczni. Wszyscy jesteśmy zdrowi.

– Weź głęboki wdech i wydech. Wypuść wczorajszą niechęć, złość i niepokój.

– Wdychaj w siebie świeżość mroźnego poranka, ciepło promieni słonecznych, piękno otaczającego Cię świata.

– Życzę Wam dobrego nastroju i uważnego podejścia do siebie nawzajem. Jestem pewien, że nam się to uda.

Dziś chciałbym rozpocząć naszą lekcję słowami angielskiego filozofa Rogera Bacona na temat matematyki: „Ten, kto nie zna matematyki, nie może studiować innych nauk i nie może zrozumieć świata”. Slajd 3

Myślę, że na lekcji z pewnością znajdziemy potwierdzenie słów tego filozofa.”

A motto Lekcja będzie następująca: Odważnie idź naprzód. Nie stój w tym samym miejscu.

Czego nie da się zrobić samemu, zrobimy razem. Slajd 4

- Otwórzcie swoje zeszyty. Zapisz numer, świetna robota.

Sprawdzanie prawidłowej pozycji ciała i notesu podczas pisania.

II. Aktualizowanie wiedzy.

1. Praca indywidualna nad kartkami: / 2 uczniów pracuje przy tablicy /

A) 64:x=16
567+388=
608-439=

B) 25* x = 75
678+252=
680 – 391 =

2. Praca z przodu

Praca w grupach: Slajd 5

A) kg dm 2 godziny cm dzień dm 3 m 2 c m l min

Nazwa:

• jednostki odległości – 1 grupa
• jednostki czasu – grupa 2,
• jednostki miary masy – grupa 3.
• Jednostki miary powierzchni – grupa 4.
• jednostki miary objętości – grupa 5.

b) Ekspresowy: slajdy 6–7

• 2 dni 5 godzin =… godzina
• 74 godziny = ... dzień ... godz
• 125 s= ..min…sek
• 2/9 = 4 l
• 3/5 dm = ...cm
• 2 dm 3 =…..cm 3
• 4 kwarty 25 kg =…kg
• 2 m 4 cm = ...cm
• 3 m 2 = .... dm 2
• 4 l = .... dm 3

V) – Jakie słowa są szyfrowane Slajd 8-15

– Wykonaj obliczenia.

• Liczba 165 została zwiększona o 6;
• 135 spadek o 6;
• 2 zwiększyć 6 razy;
• 60 zmniejsza się 6 razy;
• Pierwszy wyraz to 348, drugi wyraz to 6, znajdź wartość sumy;
• znajdź różnicę między liczbami 300 i 6;
• odjąć 150, odjąć 6; znajdź wartość różnicy
• dywidenda 90, dzielnik 6, znajdź wartość ilorazu.

– Uporządkuj znaczenia wyrażeń w kolejności rosnącej. Slajd 16

Dla każdej wartości wybierz odpowiednią literę. Przeczytaj słowo.

– EKOLOGIA- Jak rozumiesz znaczenie tego słowa? Slajd 17

Rozejrzyj się: jaki niesamowity świat nas otacza - las, niebo, słońce, ptaki. To jest natura! Nasze życie jest z nim nierozerwalnie związane. Przyroda nas żywi, nawadnia i ubiera. Jest hojna i bezinteresowna. Slajd 18

Człowiek ma ogromny wpływ na przyrodę. Wycina lasy oraz zanieczyszcza wodę i glebę. Osusza bagna i zaoruje łąki. Z tego powodu zwierzęta znajdują się w trudnych warunkach. Część z nich wymiera.

„W przypadku przyrody sytuacja jest zupełnie inna niż, powiedzmy, pałaców zniszczonych przez wojnę - można je odbudować. Ale jeśli zniszczycie świat żywy, żadna siła nie będzie w stanie go stworzyć na nowo” – napisał B. Grzhilip.

Przyrodę, która daje nam wszystko do życia, trzeba chronić, ratować, chronić. Slajd 19

Rozwiązanie tych problemów jest zadaniem dorosłych. Co możemy zrobić, co jest w naszej mocy? Aby odpowiedzieć na to pytanie, udamy się do królestwa natury, do lasu baszkirskiego. A tu mieszka mądra babcia Sowa. Chroni leśne królestwo Baszkirii. Slajd 20

Sowa wita Cię i zaprasza do magicznego lasu, w którym przypomnisz sobie zasady postępowania w przyrodzie. Wyruszamy w podróż i realizujemy zadania Mądrej Sowy.

Ale na polanie walają się puszki i stłuczona butelka. Ktoś tu spędził wakacje i zostawił śmieci. . Slajd 21-23

– O czym zapomnieli urlopowicze? (Nie można śmiecić w lesie.)

- Zgadza się, chłopaki! Sowa zgadza się z Tobą. Pierwsza zasada dla tych, którzy przychodzą do lasu: nie śmieć! Musimy posprzątać śmieci na polanie.

- Chłopaki, czy ten, który to zrobił, ma rację?

- Co byś zrobił?

– A oto zadanie Mądrej Sowy.

– Nasze oczy są zmęczone, dajmy im odpocząć

3. Ćwiczenia dla oczu Slajd 24

4. Zadanie Mądrej Sowy:

A) Ile dziesiątek jest w liczbach: 820, 300, 540 Slajd 25
B) Ile setek jest w liczbach 300, 400, 700? Slajd 26

III. Stwierdzenie problemu edukacyjnego.

1. Sytuacja problemowa z trudnością.

• 78: 3
• 20 * 4
• 480 + 310
• 520 – 70
• 300* 2
• 840: 4

– Co musisz zrobić w tym zadaniu? (Oblicz, znajdź znaczenie wyrażeń.)

– Jakiego rodzaju wyrażenia tu znaleziono? (:.*, -,+ cyfry.)

– Czy udało Ci się wykonać zadanie?

A) jeżeli zadanie praktyczne wykonało kilka osób:

- Zdecydowałem? Zobaczymy, jak to zrobiłeś nieco później.

– Jaki jest problem dla pozostałych uczniów? Czym to zadanie różni się od poprzednich?

B) jeżeli znaczna część klasy wykonała zadanie:

– Naprawdę zdecydowałeś? Ale zadanie było nowe. Czym różni się od poprzednich zadań?

C) Na koniec możesz skonfrontować różne opinie uczniów za pomocą pytania:

- Ile dostałeś? Ile masz?

– Czy było jedno zadanie? Jakie są wyniki? Dlaczego się to stało? Czym to zadanie różni się od poprzednich?

IV. Ustalenie celu lekcji i sformułowanie tematu lekcji

– Jakie pytanie się pojawia? (Jak dzielić i mnożyć takie okrągłe liczby trzycyfrowe?)

– Jaki jest cel naszej lekcji? Co dzisiaj robimy? (Nauka dzielenia i mnożenia okrągłych liczb trzycyfrowych)

Cprowadzić 27

V. Znalezienie rozwiązania problemu.

Doprowadzenie do samodzielnego sformułowania nowego algorytmu.

– Jak więc dzieli się i mnoży liczby trzycyfrowe?

– Jakie są hipotezy i założenia? Jakie są inne wersje? Kto myśli inaczej? (Dzieci formułują hipotezy; jeśli proces się opóźnia, należy skorzystać z podpowiedzi lub zaangażować tych uczniów, którzy już wykonali to zadanie: może... Wszystkie hipotezy zapisuje się na tablicy.)

Testowanie jednocześnie stawianych hipotez (frontalnych).

A) Fałszywe hipotezy są sprawdzane ustnie:

– Czy zgadzasz się z tą hipotezą? Dlaczego nie?

B) Decydująca hipoteza jest sprawdzana praktycznie:

– Jak możemy sprawdzić tę hipotezę? (Rozwiąż. Wykonaj dzielenie i mnożenie na tablicy)

– O czym powinniśmy pamiętać dzieląc i mnożąc okrągłe liczby trzycyfrowe, aby nie popełnić błędu. Wyprowadź algorytm rozwiązywania wyrażeń:

Algorytm rozwiązania:Cprowadził 28

Krok 1: Wyraź trzycyfrową liczbę w dziesiątkach lub setkach.

Krok 2: Wykonaj dzielenie lub mnożenie tych dziesiątek lub setek.

– Nasza podróż trwa

– Ćwiczenia fizyczne.„Ćwiczenia w lesie” Załącznik 2 Slajd 29-30

- Kochani, jaką zasadę zachowania w lesie zapamiętaliście podczas wykonywania ćwiczeń fizycznych opowiadających o ptakach i zwierzętach? O jakich zasadach postępowania w przyrodzie powinniśmy pamiętać?

– W lesie nie można hałasować. Slajd 31

- Zgadza się, chłopaki. Następująca zasada zachowania w lesie: Nie hałasuj! Jeśli będziesz hałasować, odstraszysz ptaki i przestaną śpiewać swoje wspaniałe piosenki. Kolejne zadanie Sowy:

VI. Pierwotna konsolidacja reguły w mowie zewnętrznej.

1. Sprawdzenie opracowanych sformułowań i ostateczne sformułowanie nowego przepisu.

Kontynuujemy naszą podróż przez las. Jaki straszny obraz widzimy Slajd 32-34.

Jak powinniśmy się zachować, aby w lesie nie doszło do takiej sytuacji? Następująca zasada zachowania w lesie: Nie rozpalaj ogniska w lesie bez dorosłych. .

Kolejne zadanie dla Ciebie Mądra Sowo Slajd 35:

– Otwórz podręczniki na stronie 74 (T.E. Demidova, S.A. Kozlova, A.P. Tonkikh „Moja matematyka. Klasa 3. Część 2 » ), sprawdź, czy nasze założenia pokrywają się z tym, co proponują nam autorzy podręcznika.

Zadanie nr 2. Strona 72

Wspólna dyskusja i mówienie na zmianę.)

Dzieci ponownie recytują algorytm rozwiązania w mowie zewnętrznej.

1. 840:4=84d. : 4=21d.=210
2. 840: 4=210 (cale)
3. 300∙2=3s. ∙ 2=6s.=600
4. 300m ∙2=600mSlajd 36

Kontynuujmy pracę w parach(z każdej grupy).

– Zadanie nr 4

– Co należy zrobić w zadaniu?

– Jak będziecie pracować w parach, jak rozdzielicie między sobą pracę? (Decyzja według kolumny, wzajemne sprawdzenie i rozmowa po kolei.)

– Pracujemy w parach, potem sprawdzamy.

Testowanie z wymową algorytmu w mowie zewnętrznej.

(30 * 3 = 90, 300 * 3 = 30 dec. * 3 = 90 dec. = 900).)

– Jaki był cel tego zadania? I co myślisz? Kto ma inne zdanie?

– Nie zbliżaj się do gniazd ptaków. Nie niszcz gniazd ptaków.

Absolutna racja, dzieciaki. Mądra Sowa zgadza się z Tobą. Następna zasada: Nie niszcz ptasich gniazd.

4 zadanie Mądrej Sowy Zadanie nr 6 s. 75 (a) Slajd 37

a) samodzielnie przeczytaj zadanie i podkreśl wszystkie wymienione w nim wielkości,

b) zapisz je na tablicy (900 sekund, przez 1/5 czasu goniłem ławicę makreli, a przez resztę czasu obserwowałem rekina czarnomorskiego.

c) analiza zadań (pytania nauczyciela)

– Co wiadomo w zadaniu?

- Co musimy znaleźć?

– Czy możemy od razu odpowiedzieć na pytanie o problem?

- Jak znaleźć czas, kiedy gonił ławicę makreli, a resztę czasu, kiedy obserwował rekina czarnomorskiego.

Zrób postęp w rozwiązywaniu problemu (kroki).

– W zeszycie zapisujemy jedynie rozwiązanie z wyjaśnieniem i odpowiedzią. (jeden uczeń zapisuje rozwiązanie na tablicy)

1. 900: 2 = 450 (sek)
2. 900: 5 =180 (sek) – ? min i? sek
3. 900 – 180 – 450 =270 (sek)

Skończyliśmy w gaju. I zakończymy naszą podróż razem z Sową w gaju Slajd 38

– Będąc w lesie, o jakich zasadach należy pamiętać?

– Nie możesz zrywać kwiatów, łamać gałęzi, niszczyć mrowisk.

Zgadza się, chłopaki! Następna zasada: Nie niszcz! Nie zrywaj kwiatów, nie łam gałęzi, nie niszcz mrowisk. Dbajmy o naszą przyrodę! Slajd 39-41

VII. Odbicie.

1. Podsumowanie lekcji.

- Podsumujmy to.

– Jaki jest temat naszej lekcji? Temat lekcji: Mnożenie i dzielenie liczb trzycyfrowych

– Jaki jest cel naszej lekcji? ( Uczymy się dzielić i mnożyć liczby trzycyfrowe kończące się na zero)

- Tak, nauczyliśmy się dzielić i pomnóż liczby trzycyfrowe zakończone zerem)

– Jak możesz dzielić i pomnożyć liczby trzycyfrowe zakończone zerem?

Krok 1: – Wyraź trzycyfrową liczbę w dziesiątkach lub setkach.

Krok 2: – Wykonaj dzielenie lub mnożenie tych dziesiątek lub setek.

– Czy osiągnęliśmy cel? ( Tak.)

– Gdzie możemy zastosować nową wiedzę? ( W życiu rozwiązujemy problemy związane z tym tematem)

2. Ocena głównych efektów pracy na lekcji.

– Czego nauczyłeś się na zajęciach? (Znajdź iloczyn lub iloraz liczb trzycyfrowych zakończonych zerami.)

– Gdzie ta wiedza może nam się przydać? (Podczas rozwiązywania różnych problemów i zadań.)

– Oprócz zajęć z matematyki rozmawialiśmy z Państwem o naszym wspólnym domu – planecie Ziemia.

Człowiek jest nierozerwalnie związany z naturą. Uczy się od natury. Szanuj prawa natury. Tylko współpracując z nią możemy być szczęśliwi.

Praca domowa. Slajd 42

Jest ona zróżnicowana w zależności od stopnia kreatywności.

Poziom I (reprodukcyjny)– nr 6 (b), 7 na stronie 75 (T.E. Demidova, S.A. Kozlova, A.P. Tonkikh „Moja matematyka. Klasa 3. Część 2 » ) Zrób wszystko.

II poziom (produktywny)- A). Ułóż dwa problemy złożone zgodnie z tematem lekcji

b) A dla najmądrzejszych i najbardziej aktywnych sugeruję wykonanie karty testowej dla kolegów z klasy z zadaniami na ten temat.

2. Samoocena na zajęciach.

– Czego nowego nauczyłeś się dla siebie na lekcji?

– Co lubiłeś robić najbardziej?

– Jakie były trudności?

– Czego jeszcze ważnego nauczyłeś się na zajęciach? (udowodnij swoją opinię, negocjuj, współpracuj)

Czerwone kółko - podczas lekcji nauczyłem się czegoś niezbędnego, interesującego i przydatnego. Jestem zadowolony ze swojej pracy.

Żółty - nie do końca zadowolony ze swojej pracy, ale zrozumiał temat.

Niebieski - muszę jeszcze popracować i powtórzyć, temat jest dla mnie trudny.

– Oprócz zajęć z matematyki rozmawialiśmy z Państwem o naszym wspólnym domu – planecie Ziemia. Człowiek jest nierozerwalnie związany z naturą. Uczy się od natury. Szanuj prawa natury. Tylko współpracując z nią możemy być szczęśliwi.

Musisz przestrzegać tych zasad, które powtarzaliśmy dzisiaj, jadąc z rodzicami na piknik. Przeczytajmy teraz wiersz, który przygotował dla nas nasz leśny mieszkaniec. Na ekranie:

Zerwałem kwiat - zwiędł,
Złapałem chrząszcza - zdechł.
I wtedy uświadomiłem sobie, że mogę dotknąć
Piękno natury można docenić jedynie sercem. Slajd 44-46

Aby nasza planeta mogła długo istnieć, trzeba o nią dbać: o rośliny, zwierzęta, ptaki, o stan wód, gleby i atmosfery. Mam nadzieję, że nie tylko dziś na lekcji byliście obrońcami przyrody, ale teraz, gdy na dworze panuje zima, zatroszczycie się o istoty żywe: będziecie robić karmniki i karmić ptaki, opiekować się zwierzętami. Slajd 47

Podsumowanie lekcji matematyki w klasie III. Programu „Szkoła 2100”.

Technologia „Problematyczny dialog”

Temat: Mnożenie i dzielenie okrągłych liczb trzycyfrowych (lekcja przenoszenia istniejącej wiedzy do nowego centrum liczbowego).

Cel: odkryć metodę ustnych technik mnożenia i dzielenia okrągłych liczb trzycyfrowych, podobną do tych samych technik mnożenia i dzielenia liczb dwucyfrowych.

Zadania:

powtarzaj ustne techniki mnożenia i dzielenia liczb dwucyfrowych;

stworzyć algorytm ustnych technik mnożenia i dzielenia okrągłych liczb trzycyfrowych, podobny do tych samych technik mnożenia i dzielenia liczb dwucyfrowych;

rozwiązywać problemy tekstowe badanego typu przy nowym skupieniu numerycznym;

Podczas zajęć:

Moment organizacyjny.

Zanim zacznie się lekcja,

Chcę Ci życzyć:

Bądź uważny na studiach

I ucz się z pasją.

Sytuacja sukcesu. Aktualizowanie wiedzy.

Dyktando matematyczne.

Gdzie zwykle zaczyna się lekcja matematyki?

Po co piszemy dyktanda matematyczne?

Poćwiczmy obliczenia.

Znajdź liczbę, która jest 3 razy większa od 20.

Znajdź liczbę, która jest 6 razy mniejsza od 78.

Znajdź iloczyn 23 i 4.

Znajdź iloraz 90 i 5.

Badanie.

Zapisz wszystkie liczby trzycyfrowe, które można utworzyć z liczb 2,6,0.

Powiedz, ile dziesiątek jest w tych liczbach. Ile setek jest w tych liczbach?

Badanie. Samoocena pracy przez studentów.

Sytuacja luki. Wprowadzenie do tematu lekcji.

Oto nasze kolejne zadanie. Jak myślisz, jaki jest cel zadania?

Na tablicy znajdują się 2 kolumny przykładów. Pierwsza opcja rozwiązuje przykładyIkolumna, druga opcja - przykładyIIkolumna. (Przykłady są rozwiązywane przez jakiś czas).

16*6 840:4

84:7 130*5

13*5 360:6

72:4 840:7

84:4 160*6

36:6 720:4

Sprawdźmy.

Która opcja wykonała zadanie lepiej, szybciej?

Dlaczego? Czym różnią się przykładowe kolumny? (WIprzykłady kolumn dotyczące mnożenia i dzielenia liczb dwucyfrowych przez liczby jednocyfrowe).

Czy jesteśmy w tym dobrzy?

Czym różnią się przykłady?IIkolumna? (Trudniejsze. Oto przykłady mnożenia i dzielenia liczb trzycyfrowych przez liczby jednocyfrowe).

Możemy to zrobić, wiemy? Czego nie możemy zrobić? (Nie wiemy, jak mnożyć i dzielić liczby trzycyfrowe).

W jaki sposób wszystkie trzycyfrowe liczby w kolumnie 2 są podobne? (kończą się na 0, okrągła)

Ustalenie celu lekcji.

Jaki jest cel naszej dzisiejszej lekcji? (Naucz się mnożyć i dzielić okrągłe liczby trzycyfrowe przez liczby jednocyfrowe). Jaki jest temat lekcji?

Minuta wychowania fizycznego.

Odkrycie nowej wiedzy. (Praca grupowa)

Myślę, że sam poradzisz sobie z tym zadaniem. Dziś podam różne przykłady. Spróbuj sam odkryć, jak mnożyć i dzielić liczby trzycyfrowe przez liczby jednocyfrowe.

Dzieci pracują w grupie.

Przykłady: 1. rząd – 840:40 2. rząd – 130*5 3. rząd – 400*2

Wybór wymaganej metody działania.

Grupy przedstawiały swoje decyzje na tablicy. Porównuje się rozwiązania. Wybrano bardziej racjonalne rozwiązanie.

Pytanie do wiersza 3:

Czy można podzielić 400 przez 2 przy użyciu tej samej metody?

Sformułowanie reguły.

Jak pomnożyć lub podzielić okrągłe liczby trzycyfrowe przez liczby jednocyfrowe? (Liczby trzycyfrowe można wyrazić w dziesiątkach i setkach oraz wykonywać mnożenie i dzielenie jako liczby dwucyfrowe; zamień łatwiejsze przykłady w zakresie 100, wyrażając liczby trzycyfrowe w dziesiątkach i setkach)

Porównaj swoje wnioski z wnioskami podanymi w podręczniku na s. 74.

Czy nasze wnioski pokrywają się z wnioskami podanymi w podręczniku?

Chłopaki, czy osiągnęliśmy cel lekcji?

ROZUMIESZ NOWY TEMAT? (Samoocena zrozumienia tematu - na marginesie zeszytu chłopaki rysują samoocenę (technika samooceny - emotikon)

Zastosowanie nowej wiedzy.

Wyjaśnienie rozwiązania przykładów nr 4 na s. 74 podręcznika.

Rozwiązywanie zadań nr 2,3 na s. 74 podręcznika.

Konsolidacja zdobytej wiedzy.

Rozwiązywanie zadań nr 6 na s. 75 podręcznika. (Rozwiązanie nowego skupienia numerycznego problemów tekstowych badanego typu).

Podsumowanie lekcji:

Streszczenie:

Jaki był temat lekcji? Jaki był nasz cel? Jaka jest metoda mnożenia i dzielenia okrągłych liczb trzycyfrowych? (Przelicz je na dziesiątki i setki oraz wykonaj mnożenie i dzielenie jak w przypadku liczb dwucyfrowych).

2) Refleksja:

Co najbardziej podobało Ci się na lekcji? Co było trudne? Czy rozumiesz temat lekcji? Oceń swoją pracę na zajęciach.

3) Praca domowa: nr 5,7 na s. 29 podręcznika.

Lekcja matematyki na temat „Mnożenie i dzielenie liczb trzycyfrowych przez liczbę jednocyfrową bez przechodzenia przez wartość miejsca”.

Cel: utrwalić wiedzę, umiejętności i umiejętności mnożenia i dzielenia liczby trzycyfrowej przez liczbę jednocyfrową bez przechodzenia przez cyfrę; rozwijać umiejętność stosowania wiedzy teoretycznej i umiejętności rozwiązywania problemów w praktyce; rozwijać werbalne i logiczne myślenie poprzez stawianie problematycznych pytań, uważność, inteligencję, samodzielność; kultywuj cechy moralne, organizując wzajemną pomoc i omawiając cechy potrzebne na lekcji. pozytywna motywacja do lekcji.

Sprzęt: komputer, rzutnik, prezentacja, karty.

PODCZAS ZAJĘĆ

1. Moment organizacyjny

Ćwiczenie oddechowe „Nowa lekcja”.

Na ciekawą lekcję
Rozpoczął się głośny dzwonek.
Czy jesteś gotowy liczyć?
Dziel i mnóż szybko.

- Jakie cechy i umiejętności uczenia się będą nam potrzebne w klasie? Wybierać.

(slajd nr 2)

Szybki dowcip

Rozumieć

Lenistwo

Uwaga

Hałas

Wytrwałość

- Czy zabieramy je ze sobą na zajęcia?

II. Sprawdzanie pracy domowej

Uwaga! Uwaga!
Lekcję rozpoczynamy od sprawdzenia pracy domowej.

Praca domowa: nr 745, s. 160.

(slajd nr 3)

„Znajdź dodatkowy numer”

321, 222, 243, 212, 444, 221, 214, 211, 311, 142, 123

(slajd 2)

- Kto zgadza się z liczbą?

Dzieci podnoszą ręce.

Utwórz przykład, którego odpowiedź może brzmieć 444.

Co jeszcze zostało przydzielone w domu?

2. Dyktando matematyczne.

Iloczyn liczb 8 i 9;

iloraz 36 i 4;

zwiększyć 8 o 6 razy;

zmniejsz 27 o 3 razy;

Ile razy 15 jest większe od 3?

1 czynnik to 9, drugi jest taki sam, jaki jest iloczyn;

dywidenda 42, iloraz 7, jaki jest dzielnik;

Przez jaką liczbę nie można podzielić?

Teraz sprawdź sam!(slajd nr 4)

B) Na poniższe pytania odpowiadasz „tak” lub „nie”.

Wszystkie liczby trzycyfrowe są nieparzyste;

Wszystkie liczby trzycyfrowe są większe niż 9;

Jeśli liczbę pomnożymy przez 1, otrzymamy 1;

Jeśli liczba jest dzielona przez samą siebie, wynikiem jest 0;

Wszystkie liczby parzyste dzielą się przez 2

Niektóre liczby trzycyfrowe są mniejsze niż 9;

Nie można dzielić przez 0;

Kiedy pomnożysz liczbę przez 1, otrzymasz tę samą liczbę;

Sprawdź się!(slajd nr 4)

III. Liczenie werbalne

(slajd 5)

1. Jedna koszulka w sklepie kosztuje 80 rubli. Ile pieniędzy musisz zapłacić, aby kupić koszulki dla wszystkich chłopców w naszej klasie?(80 rubli x 8 = 640 rubli)

2. Kupiliśmy spódnice dla dziewcząt z naszej klasy. Za cały zakup zapłaciliśmy 250 rubli. Ile kosztuje jedna spódnica?(250r.:1=250r.)

3. Szkoła zakupiła 200 opakowań mydła do prania. Każde opakowanie kosztuje 5 rubli. Oblicz całkowitą cenę zakupu.(5 rubli x 200 = 1000 rubli)

- Co powtórzyliśmy rozwiązując ten problem?(Powtórzyliśmy tabliczkę mnożenia i dzielenia.)

IV. Podaj temat i cel lekcji.

V. Mocowanie materiału.

a) Rozwiązanie problemu za pomocą krótkiej notacji

(slajd nr 6)

- Pomyśl i skomponuj problem, zaczynając od słów:

Już za tydzień nasza szkoła spędza...

- O co chodzi w tym zadaniu?(Ten problem dotyczy warzyw: ziemniaków i marchwi.)
- Co wiadomo w problemie?(Wiadomo, że ziemniakiZużyto 488 kg.)
- Co się mówi o marchewce?(Marchew jest spożywana 4 razy mniej niż ziemniaki.)
- Jak dowiedzieć się, ile marchewek zostało zużytych?(Działanie 488: 4 = 122 kg)
- Czy można teraz odpowiedzieć na pytanie problematyczne?(Dodajmy razem ziemniaki i marchewkę i odpowiedzmy na pytanie w zadaniu.)

Rozwiązanie zadania na tablicy i w zeszytach z komentarzami

Ćwiczenia fizyczne.

a) Zabawa „Udostępnianie – nie udostępnianie”

(slajd nr 7)

- Podaję kilka liczb. Twoje zadanie: jeśli liczby zostaną podzielone między sobą, spokojnie wstaniesz; Jeśli nie podzielą się tym, klaśnijcie w dłonie.

248: 2 = ;
367: 3 = ;
848: 4 = ;
481: 2 = ;
936: 3 = ;
695: 3 = .

B) Ćwiczenia dla oczu. (Slajd nr 8,9)

Obserwuj uważnie ruch wielokolorowych kółek!

VI. Konsolidacja

a) Zapisz tylko odpowiedzi. (Slajd nr 10)

Sprawdź (slajd nr 11).

b) Praca z podręcznikiem.

Strona 160 nr 741 – przy tablicy.

Analiza i analiza problemu.

c) Samodzielna praca

223

450

101

777

684

969

Recenzja partnerska.

VII. Praca domowa. (slajd nr 12)

- W domu należy rozwiązać zadanie nr 747p. 160.

(Analiza d/z).

VII. Podsumowanie lekcji. Cieniowanie.

Odbicie (Dzisiaj w klasie I….).

W szkole uczy się tych działań od prostych do złożonych. Dlatego konieczne jest dokładne zrozumienie algorytmu wykonywania tych operacji na prostych przykładach. Aby później nie było trudności z dzieleniem ułamków dziesiętnych na kolumnę. W końcu jest to najtrudniejsza wersja takich zadań.

Temat ten wymaga konsekwentnych studiów. Braki w wiedzy są tu niedopuszczalne. Tę zasadę każdy uczeń powinien poznać już w pierwszej klasie. Dlatego jeśli opuścisz kilka lekcji z rzędu, materiał będziesz musiał opanować samodzielnie. W przeciwnym razie późniejsze problemy pojawią się nie tylko z matematyką, ale także z innymi przedmiotami z nią związanymi.

Drugim warunkiem pomyślnego studiowania matematyki jest przejście do przykładów długiego dzielenia dopiero po opanowaniu dodawania, odejmowania i mnożenia.

Dziecko będzie miało trudności z dzieleniem, jeśli nie nauczyło się tabliczki mnożenia. Nawiasem mówiąc, lepiej uczyć go za pomocą tabeli pitagorejskiej. Nie ma nic zbędnego, a mnożenie jest w tym przypadku łatwiejsze do nauczenia się.

Jak mnoży się liczby naturalne w kolumnie?

Jeśli pojawią się trudności w rozwiązywaniu przykładów w kolumnie dotyczących dzielenia i mnożenia, powinieneś zacząć rozwiązywać problem z mnożeniem. Ponieważ dzielenie jest odwrotnością mnożenia:

1. Przed pomnożeniem dwóch liczb należy je dokładnie obejrzeć. Wybierz ten, który ma więcej cyfr (dłuższy) i zapisz go jako pierwszy. Umieść pod nim drugi. Co więcej, numery odpowiedniej kategorii muszą należeć do tej samej kategorii. Oznacza to, że skrajna na prawo cyfra pierwszej liczby powinna znajdować się powyżej skrajnej prawej cyfry drugiej liczby.
2. Pomnóż skrajną prawą cyfrę dolnej liczby przez każdą cyfrę górnej liczby, zaczynając od prawej. Odpowiedź wpisz pod linią tak, aby jej ostatnia cyfra znajdowała się pod cyfrą, przez którą pomnożyłeś.
3. Powtórz to samo z kolejną cyfrą niższej liczby. Ale wynik mnożenia należy przesunąć o jedną cyfrę w lewo. W takim przypadku jego ostatnia cyfra będzie znajdować się pod tą, przez którą została pomnożona.

Kontynuuj mnożenie w kolumnie, aż wyczerpią się liczby w drugim czynniku. Teraz trzeba je złożyć. To będzie odpowiedź, której szukasz.

Algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych

Najpierw musisz sobie wyobrazić, że podane ułamki nie są ułamkami dziesiętnymi, ale naturalnymi. Oznacza to, że usuń z nich przecinki, a następnie postępuj zgodnie z opisem w poprzednim przypadku.

Różnica zaczyna się w momencie zapisania odpowiedzi. W tym momencie należy policzyć wszystkie liczby, które pojawiają się po przecinku w obu ułamkach. Dokładnie tyle z nich należy policzyć od końca odpowiedzi i postawić tam przecinek.

Wygodnie jest zilustrować ten algorytm na przykładzie: 0,25 x 0,33:

Od czego zacząć naukę podziału?

Przed rozwiązaniem przykładów długiego dzielenia należy zapamiętać nazwy liczb występujących w przykładzie długiego dzielenia. Pierwszy z nich (ten, który jest podzielony) jest podzielny. Drugi (dzielony przez) jest dzielnikiem. Odpowiedź jest prywatna.

Następnie na prostym codziennym przykładzie wyjaśnimy istotę tej operacji matematycznej. Na przykład, jeśli weźmiesz 10 słodyczy, łatwo będzie je podzielić równo między mamę i tatę. Ale co, jeśli będziesz musiał dać je rodzicom i bratu?

Następnie możesz zapoznać się z zasadami podziału i opanować je na konkretnych przykładach. Najpierw proste, a potem przejdź do coraz bardziej skomplikowanych.

Algorytm dzielenia liczb na kolumnę

Najpierw przedstawmy procedurę dla liczb naturalnych podzielnych przez liczbę jednocyfrową. Będą także podstawą dzielników wielocyfrowych lub ułamków dziesiętnych. Dopiero wtedy należy wprowadzić drobne zmiany, ale o tym później:

• Przed wykonaniem długiego dzielenia musisz dowiedzieć się, gdzie znajduje się dywidenda i dzielnik.
• Zapisz dywidendę. Po prawej stronie znajduje się rozdzielacz.
• Narysuj róg po lewej stronie i na dole w pobliżu ostatniego rogu.
• Określ niepełną dywidendę, czyli liczbę, która będzie minimalna do podziału. Zwykle składa się z jednej cyfry, maksymalnie z dwóch.
• Wybierz liczbę, która zostanie wpisana jako pierwsza w odpowiedzi. Powinna to być liczba przypadków, w których dzielnik mieści się w dywidendzie.
• Zapisz wynik pomnożenia tej liczby przez dzielnik.
• Zapisz to pod niepełną dywidendą. Wykonaj odejmowanie.
• Do reszty dodaj pierwszą cyfrę po części, która została już podzielona.
• Wybierz ponownie numer odpowiedzi.
• Powtórz mnożenie i odejmowanie. Jeśli reszta wynosi zero i dywidenda się skończyła, przykład jest zakończony. W przeciwnym razie powtórz kroki: usuń liczbę, podnieś liczbę, pomnóż, odejmij.

Jak rozwiązać długie dzielenie, jeśli dzielnik ma więcej niż jedną cyfrę?

Sam algorytm całkowicie pokrywa się z tym, co opisano powyżej. Różnicą będzie liczba cyfr niepełnej dywidendy. Teraz powinny być co najmniej dwie z nich, ale jeśli okażą się mniejsze niż dzielnik, musisz pracować z pierwszymi trzema cyframi.

W tym podziale jest jeszcze jeden niuans. Faktem jest, że reszta i dodana do niej liczba czasami nie są podzielne przez dzielnik. Następnie musisz dodać kolejny numer w kolejności. Ale odpowiedź musi wynosić zero. Jeśli dzielisz liczby trzycyfrowe na kolumnę, konieczne może być usunięcie więcej niż dwóch cyfr. Następnie wprowadzana jest zasada: w odpowiedzi powinno być o jedno zero mniej niż liczba usuniętych cyfr.

Możesz rozważyć ten podział na przykładzie - 12082: 863.

• Niepełną dywidendą okazuje się liczba 1208. Liczba 863 jest w niej umieszczona tylko raz. Zatem odpowiedź ma brzmieć 1, a pod 1208 wpisać 863.
• Po odjęciu reszta wynosi 345.
• Trzeba do tego dodać cyfrę 2.
• Liczba 3452 zawiera 863 cztery razy.
• Jako odpowiedź należy zapisać cztery. Co więcej, pomnożona przez 4, jest to dokładnie uzyskana liczba.
• Reszta po odjęciu wynosi zero. Oznacza to, że podział jest zakończony.

Odpowiedzią w tym przykładzie będzie liczba 14.

A co jeśli dywidenda zakończy się na zero?

Albo kilka zer? W tym przypadku reszta wynosi zero, ale dywidenda nadal zawiera zera. Nie ma co rozpaczać, wszystko jest prostsze, niż mogłoby się wydawać. Wystarczy po prostu dodać do odpowiedzi wszystkie niepodzielne zera.

Na przykład musisz podzielić 400 przez 5. Niepełna dywidenda wynosi 40. Pięć pasuje do niej 8 razy. Oznacza to, że odpowiedź należy zapisać jako 8. Przy odejmowaniu nie pozostaje żadna reszta. Oznacza to, że podział jest zakończony, ale w dywidendzie pozostaje zero. Trzeba będzie to dodać do odpowiedzi. Zatem podzielenie 400 przez 5 równa się 80.

Co zrobić, jeśli chcesz podzielić ułamek dziesiętny?

Ponownie liczba ta wygląda jak liczba naturalna, gdyby nie przecinek oddzielający część całą od części ułamkowej. Sugeruje to, że podział ułamków dziesiętnych na kolumnę jest podobny do opisanego powyżej.

Jedyną różnicą będzie średnik. Należy go umieścić w odpowiedzi zaraz po usunięciu pierwszej cyfry części ułamkowej. Można to powiedzieć inaczej: jeśli zakończyłeś dzielenie całej części, postaw przecinek i kontynuuj rozwiązanie.

Rozwiązując przykłady długiego dzielenia ułamkami dziesiętnymi, należy pamiętać, że do części po przecinku można dodać dowolną liczbę zer. Czasami jest to konieczne w celu uzupełnienia liczb.

Dzielenie dwóch ułamków dziesiętnych

Może się to wydawać skomplikowane. Ale tylko na początku. W końcu sposób podzielenia kolumny ułamków przez liczbę naturalną jest już jasny. Oznacza to, że musimy sprowadzić ten przykład do znanej już postaci.

Łatwo to zrobić. Musisz pomnożyć oba ułamki przez 10, 100, 1000 lub 10 000, a może przez milion, jeśli problem tego wymaga. Mnożnik należy dobierać na podstawie liczby zer w części dziesiętnej dzielnika. Oznacza to, że w rezultacie będziesz musiał podzielić ułamek przez liczbę naturalną.

I to będzie najgorszy scenariusz. Może się przecież zdarzyć, że dywidenda z tej operacji stanie się liczbą całkowitą. Następnie rozwiązanie przykładu z kolumnowym podziałem ułamków zostanie zredukowane do najprostszej opcji: operacji na liczbach naturalnych.

Przykładowo: podziel 28,4 przez 3,2:

• Należy je najpierw pomnożyć przez 10, ponieważ druga liczba ma tylko jedną cyfrę po przecinku. Mnożenie da 284 i 32.
• Mają być rozdzieleni. Co więcej, cała liczba wynosi 284 na 32.
• Pierwszą liczbą wybraną do odpowiedzi jest 8. Po pomnożeniu otrzymujemy 256. Reszta to 28.
• Zakończono dzielenie całej części i w odpowiedzi wymagany jest przecinek.
• Usuń do reszty 0.
• Weź jeszcze 8.
• Reszta: 24. Dodaj do tego kolejne 0.
• Teraz musisz wziąć 7.
• Wynik mnożenia to 224, reszta to 16.
• Usuń kolejne 0. Weź po 5, a otrzymasz dokładnie 160. Reszta to 0.

Podział jest kompletny. Wynikiem przykładu 28,4:3,2 jest 8,875.

Co się stanie, jeśli dzielnik wynosi 10, 100, 0,1 lub 0,01?

Podobnie jak przy mnożeniu, długie dzielenie nie jest tutaj potrzebne. Wystarczy po prostu przesunąć przecinek w żądanym kierunku o określoną liczbę cyfr. Co więcej, korzystając z tej zasady, możesz rozwiązywać przykłady zarówno z liczbami całkowitymi, jak i ułamkami dziesiętnymi.

Jeśli więc chcesz podzielić przez 10, 100 lub 1000, przecinek dziesiętny przesuwa się w lewo o tę samą liczbę cyfr, ile jest zer w dzielniku. Oznacza to, że jeśli liczba jest podzielna przez 100, przecinek dziesiętny musi zostać przesunięty w lewo o dwie cyfry. Jeżeli dywidenda jest liczbą naturalną, przyjmuje się, że na końcu znajduje się przecinek.

Ta czynność daje taki sam wynik, jak gdyby liczbę pomnożono przez 0,1, 0,01 lub 0,001. W tych przykładach przecinek jest również przesuwany w lewo o liczbę cyfr równą długości części ułamkowej.

Przy dzieleniu przez 0,1 (itp.) lub mnożeniu przez 10 (itp.) przecinek dziesiętny powinien przesunąć się w prawo o jedną cyfrę (lub dwie, trzy, w zależności od liczby zer lub długości części ułamkowej).

Warto zaznaczyć, że liczba cyfr podana w dywidendzie może nie być wystarczająca. Następnie brakujące zera można dodać z lewej strony (w całej części) lub z prawej strony (po przecinku).

Podział ułamków okresowych

W takim przypadku nie będzie możliwe uzyskanie dokładnej odpowiedzi przy podziale na kolumnę. Jak rozwiązać przykład, jeśli napotkasz ułamek z kropką? Tutaj musimy przejść do ułamków zwykłych. A następnie podziel je według wcześniej poznanych zasad.

Na przykład musisz podzielić 0,(3) przez 0,6. Pierwsza frakcja jest okresowa. Konwertuje się na ułamek 3/9, który po zmniejszeniu daje 1/3. Drugi ułamek jest ostatnim ułamkiem dziesiętnym. Jeszcze łatwiej jest to zapisać jak zwykle: 6/10, co równa się 3/5. Zasada dzielenia ułamków zwykłych wymaga zastąpienia dzielenia mnożeniem, a dzielnika odwrotnością. Oznacza to, że przykład sprowadza się do pomnożenia 1/3 przez 5/3. Odpowiedź będzie 5/9.

Jeśli przykład zawiera różne ułamki...

Możliwych jest wtedy kilka rozwiązań. Po pierwsze, możesz spróbować zamienić ułamek zwykły na dziesiętny. Następnie podziel dwa miejsca po przecinku, korzystając z powyższego algorytmu.

Po drugie, każdy końcowy ułamek dziesiętny można zapisać jako ułamek zwykły. Ale nie zawsze jest to wygodne. Najczęściej takie ułamki okazują się ogromne. A odpowiedzi są kłopotliwe. Dlatego pierwsze podejście jest uważane za bardziej preferowane.

Mentalne techniki obliczeń z liczbami trzycyfrowymi i wielocyfrowymi dotyczą operacji mnożenia i dzielenia liczb kończących się zerami.

Akceptacja obliczeń dla przypadków postaci 200 3; 800:4; 800:200

W tym przypadku całe setki (lub tysiące w przykładach jak 4 000 3) są traktowane jako jednostki cyfrowe, co pozwala sprowadzić te przypadki do tablicowego mnożenia i dzielenia:

200x3 800:4 800:400

2 setki x3 = 6 komórek. 8 komórek: 4 = 2 komórki. 8 komórek: 4 komórki = 2

200 3 = 600 800: 4 - 200 800: 400 = 2

70 6; 320: 8; 4 800:800

W tym przypadku całe dziesiątki (lub setki) są również uważane za jednostki cyfrowe, co pozwala sprowadzić te przypadki albo do tabelarycznego mnożenia i dzielenia, albo zastosować do nich techniki ustnego nietabelarycznego mnożenia i dzielenia w zakresie 100.

Na przykład:

70-6 320: 8 4 800: 800

7 grudnia 6 = 42 des. 32 grudnia: 8 = 4 grudnia 48set: 8set. = 6 70 6 - 420 320: 8 - 40 4 800: 800 - 6

Dzięki dobrej znajomości liczby miejsc i dziesiętnego składu liczb dzieci mogą z łatwością samodzielnie opanować te techniki. Aby pomóc dziecku zrozumieć znaczenie tych technik, możesz użyć przykładów - pomocników:

Na przykład:

Oblicz: 4x7 40x70 140:2

40x7 14:2 140:20

Metoda obliczeń dla przypadków postaci

840:2; 560:4; 303X2; 180x4

W 8 takich przypadkach konieczne jest wykorzystanie zarówno znajomości dziesiętnego składu liczb, jak i technik ustnego mnożenia i dzielenia w zakresie 100.

Na przykład:

Techniki mnożenia i dzielenia przez jednostkę cyfrową

(mnożenie i dzielenie przez 10, 100, 1000)

Mnożenie przez jednostkę cyfrową powoduje przeniesienie liczby do kolejnych cyfr. Technicznie rzecz biorąc, to mnożenie dodaje zera po prawej stronie liczby, co zwiększa liczbę zawartych w niej cyfr o liczbę dodanych zer.

Na przykład:

65-10 = 650 43-100 = 4300 75 1 000 - 75 000

Dzielenie przez 10, 100, 1000 w zakresie liczb naturalnych może dotyczyć tylko liczb zawierających odpowiednią liczbę cyfr najniższego rzędu, które nie mają cyfr znaczących. Technicznie rzecz biorąc, wygląda to tak, jakby usunięto odpowiednią liczbę zer po prawej stronie, zaczynając od ostatniego.

Na przykład:

650:10 = 65 8600:100 = 86 71 000:1 000 = 71

4500: Ř = 450 123000: Ř = 1230

We wszystkich pozostałych przypadkach dzielenia przez jednostkę cyfrową w zakresie liczb naturalnych wynikiem będzie dzielenie z resztą.

Na przykład:

642:10 - 64 (odpoczynek 2) 5 140:100 = 51 (odpoczynek 40)

Pisemne mnożenie i dzielenie

1. Mnożenie kolumn.

2. Podział kolumn.

1. Mnożenie kolumn

Stosowane prawa i reguły matematyczne

Obliczanie iloczynu liczby wielocyfrowej przez liczbę jednocyfrową lub liczby wielocyfrowej przez liczbę wielocyfrową wymaga zastosowania pisemnych metod obliczeniowych (algorytmu pisanego). Algorytm ten opiera się na prawach dodawania i mnożenia liczb naturalnych.

Zasada mnożenia sumy przez liczbę:

(a + b+c)-a-a-a + b-L + s-L

Mnożąc sumę przez liczbę, możesz pomnożyć każdy wyraz przez tę liczbę i dodać otrzymane wyniki.

Sumę uważa się za liczbę trzycyfrową (wielocyfrową), reprezentowaną jako suma terminów cyfrowych. Mnożenie liczby wielocyfrowej reprezentowanej przez liczbę jednocyfrową odbywa się zgodnie z zasadą mnożenia sumy przez liczbę.

Na przykład:

125x3 = (100+ 20+ 5) -3 = 100x3 + 20 x3 + 5x3 = 300 + 60+ 15 = 375

Przekładając tę ​​metodę mnożenia na notację „kolumnową”, otrzymujemy pisemną metodę (algorytm) mnożenia przez liczbę jednocyfrową.

Zasada mnożenia liczby przez sumę:

topór (b + c + p) = axb + axc + axr

Mnożąc liczbę przez sumę, możesz pomnożyć tę liczbę przez każdy wyraz i dodać otrzymane wyniki.

Zasada ta stanowi podstawę do pomnożenia liczby wielocyfrowej przez liczbę wielocyfrową. Pierwszym czynnikiem jest pomnożenie liczby przez kwotę. W tym przypadku za sumę uważa się drugi mnożnik, przedstawiony jako suma cyfrowa. Mnożenie liczby wielocyfrowej przez liczbę wielocyfrową przebiega zgodnie z zasadą mnożenia liczby przez sumę.

Na przykład:

123 212 = 123 (200 + 10 + 2) - 123 200 + 123 10 + 123 2 -= 24 600 + 1 230 + 246 - 26 076

Przekładając tę ​​metodę mnożenia na notację „kolumnową”, otrzymujemy pisemną metodę (algorytm) mnożenia przez liczbę wielocyfrową.

Techniki obliczeniowe

Pisemne mnożenie przez liczbę jednocyfrową

Możesz szczegółowo zapisać mnożenie w kolumnie. Na przykład:

Zwykle jednak stosuje się krótką notację, ponieważ główną zaletą pisemnych technik mnożenia jest zwięzłość rejestrowania obliczeń:

Trudność polega na tym, że zalety tej techniki stanowią początkowo główny problem jej przyswojenia, gdyż wszystkie obliczenia pośrednie pominięte w krótkim nagraniu należy wykonać w umyśle (ustnie), pamiętając o wynikach pośrednich (ile i jakich jednostek potrzeba dodana do kolejnej cyfry).

Podręcznik do matematyki dla klasy 3 zawiera szczegółowy opis procesu mnożenia „w kolumnie”, który określa krok po kroku każdą czynność umysłową mającą na celu wykonanie mnożenia i dodania otrzymanych poszczególnych sum:

1. Mnożę jednostki: 7 8 = 56, 56 to 5 dec. i 6 jednostek.

2. 6 jednostek. Piszę pod jednostkami i 5 des. Pamiętam i dodaję je do dziesiątek po pomnożeniu dziesiątek.

3. Mnożenie dziesiątek: 2 grudnia. 8 = 16 grudnia Do 16 grudnia Dodaję 5 ułamków dziesiętnych, które otrzymam poprzez pomnożenie jednostek:

16 grudnia + 5 grudnia = 21 grudnia - to jest 2 setki. i 1 grudnia Piszę 1 grudnia. poniżej dziesiątek i 2 setek. Pamiętam i dodaję je do setek po pomnożeniu setek.

4. Mnożę setki: 3 setki. 8 = 24 komórki. Do 24 st. Dodaję 2 setki, które otrzymano przez pomnożenie dziesiątek.

24 setki. + 2 komórki = 26 komórek - to jest 2 tysiące 6set. Piszę 6set. poniżej setek, 2 tysiące poniżej tysięcy. Przeczytałem odpowiedź: 2616.

Aby mocno opanować pisemną technikę mnożenia, dziecko musi:

1. Zapamiętaj poprawny wpis: kategoria jest wpisana pod odpowiednią kategorią.

2. Pamiętaj o właściwej kolejności wykonywania czynności: mnożenie zaczynamy od cyfr najmniej znaczących (od prawej do lewej).

3. Opanuj technologię zapamiętywania i dodawania nadmiarowych jednostek cyfr uzyskanych poprzez pomnożenie liczb jednocyfrowych przez kolejną najwyższą cyfrę.

Aby ułatwić (na pierwszych lekcjach) pisanie mnożenia, możesz:

1) sporządzić szczegółowy, a nie skrócony zapis przyjęcia. W takim przypadku możesz wykonać dodawanie, korzystając z zapisów niekompletnych iloczynów, a nie w głowie, zapamiętując niepotrzebne jednostki miejsca (stosowanie tej techniki jest zalecane w przypadku dzieci, które słabo liczą w głowie);

2) zapisz obliczenia pośrednie obok przykładu lub na szkicu - w tym przypadku zostaną zapisane wszystkie jednostki cyfr niezbędne do zapamiętywania i przyrostowego dodawania, a dziecko ich nie „zgubi”.

Osoba znająca pisemny algorytm mnożenia często wydaje się taki zapis niepotrzebny i zbyt szczegółowy. Nawet nauczyciele rzadko używają tych technik, aby pomóc dziecku. Należy jednak zaznaczyć, że osoba dorosła (zwłaszcza ta, która uczyła się w „epoce przedkalkulatorowej”) ma bardzo dużą praktykę posługiwania się tym algorytmem i naturalnie jest ona już – jak mówią nauczyciele – zautomatyzowana, czyli osoba dorosła często nie myśli o procesie jego stosowania. Dużo trudniej jest dziecku, które dopiero zaczyna się tego uczyć, zwłaszcza jeśli nie jest zbyt mocne w tabliczce mnożenia i dodawaniu w głowie liczb dwucyfrowych.

Pisemne mnożenie przez liczby dwucyfrowe (i wielocyfrowe).

opiera się na zasadzie mnożenia liczby przez sumę. Metodę pisemnego mnożenia przez liczbę dwucyfrową można szczegółowo zapisać:

329 24 = 329 (20 + 4) - 329 20 + 329 4 - 6580 + 1316 - 7896 lub krótko (w kolumnie):

Liczba 1316 nazywana jest pierwszym produktem niekompletnym, liczba 6580 nazywana jest drugim produktem niekompletnym. Ostatnie zero (w miejscu jedności) w zapisie liczby 6580 jest pomijane w kolumnie podczas obliczeń, sugerując to jedynie, dla szybkości zapisu. W tym przypadku liczbę 8 (liczbę dziesiątek) zapisuje się na miejscu dziesiątek (stąd drugi iloczyn niepełny zapisuje się z przesunięciem w lewo o jedną pozycję).

Mnożenie przez liczbę trzycyfrową oblicza się i zapisuje w ten sam sposób:

W tym przypadku mamy trzy niekompletne produkty:

382 700 = 267 400 - wynik pomnożenia liczby 382 przez liczbę jedynek;

382 20 =7 640 - wynik pomnożenia liczby 382 przez liczbę dziesiątek;

382 -9 = 3438 to wynik pomnożenia liczby 382 przez liczbę setek.

Wynikiem pomnożenia 382 729 jest suma tych iloczynów częściowych.

Wpisy ostatnich zer w iloczynach niekompletnych są pomijane przy obliczeniach kolumnowych ze względu na oszczędność zapisu, ale są implikowane, o czym świadczy przesunięcie w lewo o jedną cyfrę każdego kolejnego iloczynu niekompletnego.

Technicznie, pomimo ekonomicznego sposobu zapisu, pomnożenie liczby wielocyfrowej przez liczbę dwucyfrową lub trzycyfrową jest procesem złożonym i czasochłonnym, wymagającym nie tylko znajomości metod zapisu i procedury wykonywania czynności w obliczeniach pisemnych , ale także solidna znajomość tabliczki mnożenia (aż do automatyzacji), a także umiejętność dodawania w umyśle liczb dwucyfrowych i jednocyfrowych.

Specjalne przypadki

Jako przypadki szczególne traktujemy przypadki mnożenia liczb całkowitych (liczb z zerami) postaci: 35 20; 532 300; 2540 400.

Mnożenie w tych przypadkach opiera się na zasadzie mnożenia liczby przez iloczyn (kombinacyjna właściwość mnożenia): a (b c) = (a b) c = (a c) b.

Na przykład:

35 20 - 35 (2 10) - (35 2) 10 - 70 10 - 700

2540-400 = 2540-(4-100) = (2540-4)-100= 10160-100 = 1016000

Pisemne mnożenie liczb przez zera rozpatrywane jest osobno, ponieważ podczas zapisywania takich obliczeń w kolumnie następuje naruszenie ogólnej zasady zapisywania liczb w pisemnym mnożeniu.

Takie przypadki są zapisywane w następujący sposób:

W tym przypadku ustawienie nie jest już przestrzegane: „zapisujemy kategorię w odpowiedniej kategorii”. Zapisz cyfry znaczące czynników jedna pod drugą. Na przykład w tym drugim przypadku cyfra znacząca 4 "(liczba setek) drugiego czynnika jest zapisywana pod cyfrą znaczącą 4 (liczba dziesiątek) pierwszego czynnika. Dalsze mnożenie odbywa się zgodnie z zasadą „mnożenia liczby wielocyfrowej przez liczbę jednocyfrową”, a wynik jest mnożony w umyśle przez liczbę dziesiątek i setek we współczynnikach. Technicznie rzecz biorąc, wygląda to jak dodanie tej samej liczby zer po prawej stronie wynik jak w przypadku obu czynników.

Złożone przypadki pisemnego mnożenia

Złożone przypadki pisemnego mnożenia obejmują wszystkie przypadki obliczeń, w których następuje naruszenie sposobu zapisu (ze względu na zwięzłość obliczeń) lub naruszenie kolejności wykonywania algorytmu.

Ogólnie rzecz biorąc, zapisując mnożenie w kolumnie, należy wpisać cyfrę pod odpowiednią cyfrą i rozpocząć obliczenia od pomnożenia pierwszego współczynnika przez jednostki cyfry najmniej znaczącej (cyfry jedności), a następnie pomnożyć pierwszy współczynnik przez liczbę dziesiątek drugiego czynnika, potem liczbę setek itd. W ten sposób znajdują się iloczyny niepełne, które następnie dodaje się, uzyskując wynik mnożenia.

W trudnych przypadkach może dojść do naruszenia formy zapisu.

W pierwszych trzech przypadkach naruszenie formy zapisu można wytłumaczyć obecnością zer (cyfr nieistotnych) we współczynnikach, co umożliwia ich mentalne pominięcie na pierwszym etapie obliczeniowym, a następnie pomnożenie wyniku przez wymaganą liczbę z dziesiątek.

W czwartym przypadku naruszona zostaje kolejność działań - po pomnożeniu pierwszego czynnika przez liczbę jednostek drugiego czynnika natychmiast przystępujemy do pomnożenia pierwszego czynnika przez liczbę setek, ponieważ liczba dziesiątek drugiego czynnika jest oznaczony liczbą 0. Rozumie się, że pomnożenie pierwszego współczynnika przez 0 dziesiątek daje wynik zerowy w drugiej niekompletnej pracy. Dlatego ze względu na oszczędność zapisu jest on pomijany, czyli jest „domyślny”. W związku z tym, mnożąc pierwszy współczynnik przez liczbę setek, drugi (właściwie trzeci) niekompletny iloczyn jest zapisywany z przesunięciem w lewo o dwie cyfry, ponieważ pierwsza znacząca cyfra po prawej stronie tego niekompletnego iloczynu będzie cyfrą setek, więc należy ją zapisać cyfrą setek.

Aby dziecko zrozumiało znaczenie tych wszystkich licznych „domyślnych” działań, zapoznając się z tymi trudnymi przypadkami, należy najpierw zrobić pełne notatki i wykonać wszystkie czynności zalecane przez algorytm, a nie tylko powiedzieć dziecku, co należy „przenieść” gdzie. Następnie porównując dwa rodzaje zapisu (pełny i skrócony) należy pomóc dziecku zrozumieć, które elementy i etapy zapisu pełnego i pełnego można pominąć i co stanie się z formą zapisu. W takim przypadku dziecko świadomie przeprowadzi przekształcenia formy zapisu i kolejności wykonywania czynności podczas mnożenia pisanego, co przyczynia się do zrozumienia techniki obliczeniowej i ukształtowania świadomej aktywności obliczeniowej ucznia.