Co nazywa się równaniem liniowym. Równania liniowe.

1. Koncepcja równania z jedną zmienną

2. równoważne równania. Twierdzenie o równości równań

3. Rozwiązanie równań z jedną zmienną

Równania z jedną zmienną

Weź dwie wyrażenia ze zmienną: 4 H.i 5. H. + 2. Podłączając je ze znakiem równości, otrzymujemy zdanie 4x.= 5 H. + 2. Zawiera zmienną i przy zamiemieniu wartości zmiennej rysuje do oświadczenia. Na przykład, jak x \u003d.-2 Oferta 4x.= 5 H. + 2 Włącza do prawdziwej równości numerycznej 4 · (-2) \u003d 5 · (-2) + 2, a kiedy x \u003d.1 - w false 4 · 1 \u003d 5 · 1 + 2. Dlatego propozycja 4x \u003d 5x + 2istnieje forma stacjonarna. Nazywa się równanie z jedną zmienną.

W generał Równanie z jedną zmienną można określić w następujący sposób:

Definicja. Niech F (X) i G (x) będą dwoma wyrażeniami ze zmiennej X i dziedziny definicji X. Następnie wywołana forma formularza F (x) \u003d g (x) nazywana jest równaniem z jedną zmienną.

Zmienna wartość h.z zestawu X.w którym wyrównanie równania odnosi się do prawdziwej równości numerycznej korzeń równania(lub jego decyzja). Rozwiązuj równanie -oznacza to znalezienie wielu korzeni.

Tak więc korzeń równania 4x \u003d 5x.+ 2, jeśli uważamy go na zestawie R. Rzeczywiste liczby, jest numer -2. To równanie nie ma innych korzeni. Jest więc wiele korzeni (-2).

Załóżmy, że na zestawie ważnych liczb ustawiono równanie ( h. - 1) (x+ 2) \u003d 0. Ma dwa korzenie - numery 1 i -2. Dlatego wiele korzeni tego równania Taki: (-2, -1).

Równanie (3x +.1)-2 = 6 H. + 2, określone na zestawie prawidłowych numerów, odnosi się do prawdziwej równości numerycznej ze wszystkimi ważnymi wartościami zmiennej h.: Jeśli ujawnisz wsporniki po lewej stronie, to dostajemy 6x + 2 \u003d 6x + 2.W takim przypadku mówi się, że jego korzenie jest dowolny ważny numer, a wiele korzeni jest wiele wartości wszystkich ważnych liczb.

Równanie (3x.+ 1) · 2 \u003d 6 H. + 1, z góry określony na zestawie prawidłowych numerów, nie zwraca się na prawdziwą równość numeryczną w żadnym poziomie x:po ujawnieniu nawiasów w lewej części otrzymujemy to 6 H. + 2 = 6x +.1, co jest niemożliwe w nikim x.W takim przypadku mówi się, że to równanie nie ma własnych, a wiele z jego korzeni jest pustych.

Aby rozwiązać wszelkie równanie, najpierw przekształca się, zastępując inne, prostsze; Powstałe równanie jest ponownie przekształcane przez zastąpienie łatwiejsze itp. Proces ten jest kontynuowany aż do uzyskania równania, których korzenie można znaleźć w znany sposób. Ale że te korzenie mają korzenie danego równania, konieczne jest, aby równania, z których wiele korzeni pokrywa się w procesie transformacji. Takie równania są nazywane równowartość.

Klasa: 7

Lekcja 1.

Rodzaj lekcji: mocowanie minionego materiału.

Lekcja celów:

Edukacyjny:

formacja umiejętności równanie rozwiązań Z jedną nieznaną notatką do równania liniowego przy użyciu właściwości równoważności.

Rozwijanie:

tworzenie jasności i dokładności myśli, myślenia logiczne, elementy kultury algorytmicznej;
rozwój mowy matematycznej;
rozwój uwagi, pamięć;
tworzenie umiejętności własnego i wzajemnego testu.

Edukacyjny:

tworzenie cech wolacjonalnych;
komejność tworzenia;
rozwijanie obiektywnej oceny ich osiągnięć;
tworzenie odpowiedzialności.

Ekwipunek: Tablica interaktywna, deska do markerów, kart z zadaniami do niezależnej pracy, karty do korygowania wiedzy dla słabo mówiących studentów, podręcznik, zeszyt ćwiczeń, Notatnik do pracy domowej, notebook do samodzielnej pracy.

Podczas zajęć

2. Sprawdź zadanie domowe - 4 min.

Uczniowie sprawdzają pracę domową, której rozwiązanie pochodzi od tyłu płyty jednym ze studentów.

3. Praca doustna - 6 min.

(1) Podczas gdy podlegają się koncie doustne, słabo mówiących uczniowie karta korekcyjna wiedzy i wykonaj 1), 2), 4) i 6) zadania specyfikacji. (Cm. Załącznik 1.)

Karta do korekty wiedzy.

(2) Dla innych uczniów zadania są wyświetlane na tablicy interaktywnej: (patrz Prezentacja: Slajd 2.)

Zamiast gwiazdki, umieść znak "+" lub "-", a zamiast punktów - numery:
a) (* 5) + (* 7) \u003d 2;
b) (* 8) - (* 8) \u003d (* 4) -12;
c) (* 9) + (* 4) \u003d -5;
d) (-15) - (* ...) \u003d 0;
e) (* 8) + (* ...) \u003d -12;
e) (* 10) - (* ...) \u003d 12.
Równania składowe równoważne równania:
ale) x - 7 \u003d 5;
b) 2x - 4 \u003d 0;
c) x -11 \u003d x - 7;
d) 2 (x -12) \u003d 2x - 24.

3. Zadanie logiczne:Vika, Natasha i Lena w sklepie kupiła kapustę, jabłka i marchewki. Wszystkie kupili różne produkty. Vika kupiła warzywa, Natasha - jabłka lub marchew, Lena kupiła żadna warzywo. Kto kupił co? (Jeden ze studentów, którzy ukończyli zadanie idzie do planszy i wypełnia tabelę.) (Slide 3)

	Vika.	Natasha.	Lena.
DO
ja
M.

Wypełnij stół

	Vika.	Natasha.	Lena.
DO	+	–	–
ja	–	–	+
M.	–	+	–

4. Uogólnienie zdolności do rozwiązania równania z informacjami z równaniem liniowym -9 min.

Praca zbiorowa z klasą. (Slajd 4)

Rozwiązanie równania

12 - (4x - 18) \u003d (36 + 5x) + (28 - 6x). (1)

aby to zrobić, wykonaj następujące transformacje:

1. Przypomnij wsporniki. Jeśli przed nawiasami znajduje się znak "Plus", wsporniki można pominąć przez zachowanie znaku każdego związku zamkniętego w nawiasach. Jeśli występuje znak "minus" przed nawiasami, wsporniki można pominąć przez zmianę znaku każdego związku zamkniętego w wsporniku:

12 - 4x + 18 \u003d 36 + 5x + 28 - 6x. (2)

Równania (2) i (1) są równoważne:

2. Cierpimy na przeciwnych znakach, nieznanych członków, aby były tylko w jednej części równania (lub w lewo lub w prawo). Jednocześnie przenosimy znanych członków z przeciwnymi znakami, aby były one tylko w innej części równania.

Na przykład przenosimy nieznanych członków z przeciwnymi znakami po lewej, i znanymi po prawej stronie równania, a następnie otrzymujemy równanie

- 4x - 5x + 6x \u003d 36 + 28 - 18 - 12, (3)

równoważne równanie (2) , w konsekwencji równanie (1) .

3. Dajemy podobne warunki:

-3x \u003d 34. (4)

Równanie (4) odpowiednik równania (3) , w konsekwencji równanie (1) .

4. Podziały obie części równania (4) na współczynniku w nieznanym.

Wynikowy równanie x \u003d. Będzie równoznaczne z równaniem (4), aw konsekwencji równania (3), (2), (1)

Dlatego korzeń równania (1) będzie liczbą

Zgodnie z tym schematem (algorytm) rozwiązujemy równanie na dzisiejszej lekcji:

Usuń wsporniki.
Zbieraj członków zawierający nieznane w jednej części równania, a reszta członków w drugim.
Poświadcz takich członków.
Podziel obie części równania współczynnika w nieznanym.

Uwaga: Należy zauważyć, że przedstawiony schemat nie jest obowiązkowy, ponieważ często są równania, że \u200b\u200bniektóre z tych etapów są niepotrzebne. Podczas rozwiązywania innych równań łatwiej jest wycofać się z tego schematu, taki jak na przykład w równaniu:

7 (x - 2) \u003d 42.

5. Ćwiczenia szkoleniowe. - 8 min.

Nr 132 (A, D), 135 (A, D), 138 (b, d) - Z komentarzem i pisaniem na planszy.

6. Niezależna praca - 14 min. (wykonywane w notebookach dla niezależnej pracy, a następnie wzajemnie weryfikację; odpowiedzi będą wyświetlane na interaktywnej tablicy)

Przed niezależna praca Uczniowie będą oferowane zadanie zapewniające - 2 minuty.

Bez ołówku z papieru i bez przekazywania dwukrotnie do tej samej linii linii, narysuj drukowaną literę. (Slide 5)

(Uczniowie używają plastikowych arkuszy i markerów).

1. Rozwiązuj równania (na kartach) (patrz Załącznik 2.)

Dodatkowy numer zadania135 (b, b).

7. Podsumowując lekcję - 1 min.

Algorytm szczegóły równania do równania liniowego.

8. Wiadomość odrabiania lekcji - 2 minuty.

str.6, nr 136 (AA-D), 240 (a), 243 (A, B), 224 (Wyjaśnij zawartość pracy domowej).

Lekcja numer 2.

Lekcja celów:

Edukacyjny:

powtórzenie zasad, systematyzacji, pogłębiania i rozbudowy zins "poprzez rozwiązywanie równań liniowych;
tworzenie zdolności do stosowania wiedzy uzyskanej w rozwiązywaniu równań na różne sposoby.

Rozwijanie:

rozwój umiejętności intelektualnych: analiza algorytmu do rozwiązywania równania, myślenie logiczne przy konstruowaniu algorytmu do rozwiązywania równania, różnice wyboru metody rozwiązania, systematyzacji równań dla metod rozwiązań;
rozwój mowy matematycznej;
rozwój pamięci wizualnej.

Edukacyjny:

edukacja aktywność poznawcza;
tworzenie umiejętności samokontroli, połączeń i samooceny;
edukacja poczucia odpowiedzialności, wzajemnej pomocy;
przedłużenie dokładności, umiejętności matematycznej;
wychowanie poczucia partnerstwa, uprzejmości, dyscypliny, odpowiedzialności;
Zdrowie.

a) Edukacyjne: powtórzenie zasad, systematyzacji, pogłębiania i rozbudowy zins "poprzez rozwiązywanie równań liniowych;

b) Rozwój: rozwój elastyczności myślenia, pamięci, uwagi i inteligencji;

c) Edukacyjne: rosnące zainteresowanie tematem i do historii ojczystej ziemi.

Ekwipunek: Interaktywna płyta, karty sygnalizacyjne (zielone i czerwone), arkusze z pracą testową, podręcznik, skoroszyt, skoroszyt domowy, notebook do niezależnej pracy.

Forma pracy: Indywidualny, zbiorowy.

Podczas zajęć

1. Czas organizowania - 1 minuta.

Pozdrowienia uczniów, sprawdzają ich gotowość do lekcji, zadeklaruj temat lekcji i cel lekcji.

2. Praca doustna - 10 min.

(Zadania konto doustne Wyświetla płytę interaktywną.) (Slide 6)

1) Rozwiąż zadania:

a) mama starsza niż jego córka przez 22 lata. Ile lata mama, jeśli mają 46 lat
b) W rodzinie, trzej braci i co następne młodsze niż poprzedni dwukrotnie. Wraz ze wszystkimi braciami 21 lat. Ile lat ma wszyscy?

2) Zdecyduj równania:(Wyjaśniać)

4) Wyjaśnij zadania z zadanie domowekto spowodował trudność.

3. Ćwiczenia ćwiczeń - 10 min. (Slide 8)

(1) Jaką nierówność jest zadowolona z korzenia równania:

a) x\u003e 1;
b) x.< 0;
c) x\u003e 0;
d) X.< –1.

(2) Jaka jest wartość wyrażenia w. Wartość wyrażenia 2Y - 4. W 5 razy mniejsza wartość Wyrażenia 5 - 10?

(3) Z jaką wartość k. równanie kX - 9 \u003d 0 Czy korzeń równy - 2?

Spójrz i pamiętaj (7 sekund). (Slajd 9)

Po 30 sekundach uczniowie rozmnażają rysunek na plastikach.

4. FizkultMinutka - 1,5 min.

Ćwicz na oczy i ręce

(Uczniowie wyglądają i powtarzają ćwiczenia, które są rzutowane na tablicy interaktywnej).

5. Niezależna praca testowa - 15 min.

(Uczniowie wykonują prace testowe w notebookach na niezależną pracę, powielanie odpowiedzi w skorowań. Przez przechodząc testy studenci są odpowiedzialni za odpowiedzi wyświetlane na tablicy)

Studenci, którzy poradzili sobie z pracą, zanim wszyscy pomagają słabo mówiąc uczniom.

6. Podsumowując lekcję - 2 minuty.

- Jakie równanie z jedną zmienną nazywa się liniową?

- Co nazywa się korzeniem równania?

- Co to znaczy "rozwiązać równanie"?

- Ile korzeni może mieć równanie?

7. Wiadomość odtwarzania domowego. - 1 minuta.

str. 6, liczba 294 (A, B), 244, 241 (A, B), 240 (G) - Poziom A, w

str.6, nr 244, 241 (b, b), 243 (b), 239, 237-

(Wyjaśnij zawartość pracy domowej.)

8. Odbicie - 0,5 min.

- Czy jesteś zadowolony z pracy na lekcji?

- Jaki rodzaj aktywności najbardziej lubiłeś w lekcji.

Literatura:

Algebra 7. / Yu.n. MakaryChev, N.G. Mindyuk, K.i. Peshkov, s.v. Suvorov. Edytowany przez S.a. Velyakovsky. / M.: Oświecenie, 1989 - 2006.
Kolekcja zadania testowe. Do kontroli tematycznej i wynikowej. Algebra Grade 7 / Guseva I.L., Pushkin S.a., Rybakova N.v.. General Ed.: Tatur a.o. - m.: "Intelekt-Center" 2009 - 160 p.
Planowanie zakupów Przez algebrę. / T.N. Eine. Podręcznik dla nauczycieli / m: ed. "Egzamin", 2008. - 302, s.
Karty do korekty wiedzy w matematyce dla klasy 7. / Levitas G.g. / M.: Ilex, 2000. - 56 p.

Równość ze zmienną f (x) \u003d g (x) zwane równaniem z jednej zmiennej x. Każda wartość zmiennej, w której f (x) i g (x) podejmują równe wartości liczbowe, nazywane są korzeniem takiego równania. Dlatego rozwiązać równanie - oznacza to, że znajdę wszystkie korzenie równania lub udowodnić, że nie są.

Równanie X 2 + 1 \u003d 0 nie ma ważnych korzeni, ale ma wyimaginowane korzenie: w tym przypadku są to korzenie x 1 \u003d i, x 2 \u003d -i. W przyszłości będziemy również zainteresowani ważnymi korzeniami równania.

Jeśli równania mają takie same korzenie, są one nazywane równoważnymi. Równania te, które nie mają korzeni dotyczą równoważnych.

Definiujemy, czy równania są równoważne:

a) x + 2 \u003d 5 i x + 5 \u003d 8

1. Znajdź pierwsze równanie

2. Znajdź drugie równanie

Korzenie równań pokrywa się, dlatego równoważne są X + 2 \u003d 5 i X + 5 \u003d 8.

b) x 2 + 1 \u003d 0 i 2x 2 + 5 \u003d 0

Oba równania danych nie mają ważnych korzeni, dlatego są równoważne.

c) x - 5 \u003d 1 i x 2 \u003d 36

1. Znajdź pierwsze korzenie równania

2. Znajdź korzenie drugiego równania

x 1 \u003d 6, x 2 \u003d -6

Korzenie równań nie pokrywają się, dlatego X - 5 \u003d 1 i X 2 \u003d 36 nie są straszne.

Podczas rozwiązywania równania próbuje zastąpić równoważną, ale prostszą równaniem. Dlatego ważne jest, aby wiedzieć, w wyniku czego transformacje, równanie te przechodzi do równań jest równoważne.

Twierdzenie 1. Jeśli w równaniu z jednej części do drugiego, aby przenieść dowolną kadencję, zmieniając znak, a następnie równanie jest równoważne.

Na przykład, równanie X 2 + 2 \u003d 3x jest równoważne równaniu X2 + 2 - 3x \u003d 0.

Twierdzenie 2. Jeśli obie części równania są pomnożone lub podzielone na jeden, a ten sam numer (nie równy zero), równanie jest równoważne.

Na przykład, równanie (x 2 - 1) / 3 \u003d 2x jest równoważne równania X 2 - 1 \u003d 6x. Obie części pierwszej równania mnożyliśmy przez 3.

Równanie liniowe z jedną zmienną nazywane jest równaniem formularza AH \u003d B, gdzie a i B są ważnymi numerami, a współczynnik nazywany jest współczynnikiem ze zmienną, a B jest bezpłatnym członkiem.

Rozważmy trzy przypadki równania liniowe AH \u003d b.

1. A ≠ 0. W tym przypadku, X \u003d b / a (ponieważ, ale różni się od zera).

2. A \u003d 0, B \u003d 0. Równanie przyjmie formularz: 0 ∙ x \u003d 0. Równanie to jest prawdziwe dla dowolnego X, tj. Korzeń równania jest dowolny ważny numer.

3. A \u003d 0, B ≠ 0. W tym przypadku równanie nie będzie miało korzeni, ponieważ Podział na zero jest zabroniony (0 ∙ x \u003d b).

W wyniku transformacji wiele równań jest zredukowanych do liniowy.

Rozwiązywanie równań

a) (1/5) x + 2/15 \u003d 0

1. Przenosimy składnik 2/15 z lewej części równania w prawo za pomocą przeciwnego znaku. Taka transformacja jest regulowana przez twierdzenie 1. Tak więc równanie przyjmie formę: (1/5) x \u003d -2/15.

2. Aby pozbyć się mianowniku, dominory obu części równania przez 15. Umożliwiają nam twierdzenie 2. Tak, równanie weźmie formularz:

(1/5) x ∙ 15 \u003d - 2/15 ∙ 15

Tak więc korzeń równania wynosi -2/3.

b) 2/3 + X / 4 + (1 - x) / 6 \u003d 5x / 12 - 1

1. Aby pozbyć się mianownika, dominory obu równania części o 12 (przez twierdzenie 2). Równanie przyjmie formę:

12 (2/3 + X / 4 + (1 - x) / 6) \u003d 12 (5x / 12 - 1)

8 + 3x + 2 - 2x \u003d 5x - 12

10 + x \u003d 5x - 12

2. Używanie twierdzenia 1, "Zbierz" wszystkie numery po prawej stronie i komponenty z X - w lewo. Równanie przyjmie formę:

10 +12 \u003d 5x - x

Tak więc root równania wynosi 5,5.

wymagana jest witryna, z pełnym lub częściowym kopiowaniem materiału odniesienia do oryginalnego źródła.

Równość ze zmienną nazywana jest równaniem.
Rozwiązuj równanie - oznacza to znaleźć wiele swoich korzeni. Równanie może mieć jeden, dwa, kilka, wielu korzeni lub nie ma ich w ogóle.
Każda wartość zmiennej, w której to równanie zmieniają się w wierną równość, nazywana jest korzeniem równania.
Równania mające takie same korzenie nazywane są równakami równoważnymi.
Wszelkie charakterystyczne równanie można przenieść z jednej części równości do drugiego, gdy zmienisz znak zarzuty na odwrót.
Jeśli obie części równania są pomnożone lub podzielone na jedną i tę samą różną liczbę z zera, równanie jest równoważne z tym równaniem.

Przykłady. Rozwiązać równanie.

1. 1.5x + 4 \u003d 0,3x-2.

1.5x-0,3X \u003d -2-4. Zebrane terminy zawierające zmienną w lewej części równości i bezpłatnych członków - w prawej części równości. Jednocześnie używana nieruchomość:

1.2x \u003d -6. LED podobne warunki zgodnie z zasadą:

x \u003d -6. : 1.2. Obie części równości zostały podzielone na współczynnik ze zmienną, ponieważ

x \u003d -5. Podzielił frakcję dziesiętną na regule podziału ułamek dziesiętny:

aby podzielić liczbę frakcji dziesiętnej, musisz przenieść przecinki na podział i dzielnik do tylu cyfr w prawo, ile z nich jest po przecinku w dzielnicy, a następnie wykonywać podział na naturalny numer:

6 : 1,2 = 60 : 12 = 5.

Odpowiedź: 5.

2. 3∙ (2x-9) \u003d 4 ∙ (X-4).

6x-27 \u003d 4x-16. Otwarte wsporniki przy użyciu prawa dystrybucyjnego mnożenia w stosunku do odejmowania: (A-B) ∙ C \u003d A. ∙ C-b. ∙ do.

6x-4x \u003d -16 + 27. Zebrane terminy zawierające zmienną w lewej części równości i bezpłatnych członków - w prawej części równości. Jednocześnie używana nieruchomość: wszelkie charakterystyczne równanie można przenieść z jednej części równości do drugiego, gdy zmienisz znak zarzuty na odwrót.

2x \u003d 11. LED podobne warunki zgodnie z zasadą: aby przynieść podobne warunki, konieczne jest złożenie swoich współczynników i wynikowy wynik pomnożyć do ich ogólnej części napisu (tj. Do wynikowego wyniku przypisywania ich do ogólnego napisu).

x \u003d 11. : 2. Obie części równości zostały podzielone na współczynnik ze zmienną, ponieważ jeśli obie części równania są pomnożone lub podzielone na jedną i tę samą różną liczbę z zera, równanie jest równoważne z tym równaniem.

Odpowiedź: 5,5.

3. 7x- (3 + 2x) \u003d X-9.

7x-3-2x \u003d X-9. Otwarte wsporniki zgodnie z zasadami ujawniania nawiasów, przed którymi jest znak "-": jeśli znak "-" stoi przed nawiasami, a następnie usuwamy wsporniki, znak "-" i napisz warunki, które stały w nawiasach, z przeciwnymi znakami.

7x-2X-X \u003d -9 + 3. Zebrane terminy zawierające zmienną w lewej części równości i bezpłatnych członków - w prawej części równości. Jednocześnie używana nieruchomość: wszelkie charakterystyczne równanie można przenieść z jednej części równości do drugiego, gdy zmienisz znak zarzuty na odwrót.

4x \u003d -6. LED podobne warunki zgodnie z zasadą: aby przynieść podobne warunki, konieczne jest złożenie swoich współczynników i wynikowy wynik pomnożyć do ich ogólnej części napisu (tj. Do wynikowego wyniku przypisywania ich do ogólnego napisu).

x \u003d -6. : 4. Obie części równości podzielono na współczynnik ze zmienną, ponieważ jeśli obie części równania są pomnożone lub podzielone na jedną i tę samą różną liczbę z zera, równanie jest równoważne z tym równaniem.

Odpowiedź: -1,5.

3 ∙ (X-5) \u003d 7 ∙ 12 — 4 ∙ (2x-11). Wiele obu części równości na 12 - najmniejszy wspólny mianownik dla danina danych.

3x-15 \u003d 84-8x + 44. Otwarte wsporniki przy użyciu prawa dystrybucyjnego mnożenia w stosunku do odejmowania: aby pomnożyć różnicę między dwoma numerami, aby pomnożyć przez trzecią liczbę, możliwe jest oddzielnie zmniejszone i oddzielne odjęte, aby pomnożyć przez trzecią liczbę, a następnie z pierwszego wyniku, drugi wynik jest z pierwszego wyniku, tj. (A-B) ∙ C \u003d A. ∙ C-b. ∙ do.

3x + 8x \u003d 84 + 44 + 15. Zebrane terminy zawierające zmienną w lewej części równości i bezpłatnych członków - w prawej części równości. Jednocześnie używana nieruchomość: wszelkie charakterystyczne równanie można przenieść z jednej części równości do drugiego, gdy zmienisz znak zarzuty na odwrót.

Równanie liniowe - Jest to równanie algebraiczne. W tym równaniu całkowitego stopnia składników jego wielomianów jest równy.

Równania liniowe przedstawiono w tym formularzu:

W ogóle formularz: zA. 1 x. 1 + zA. 2 x. 2 + … + a n x n + b. = 0

W formie kanonicznej: a 1 x 1 + A 2 x 2 + ... + a n x n \u003d b.

Równanie liniowe z jedną zmienną.

Równanie liniowe z pierwszą zmienną jest podawane formularzu:

tOPÓR.+ b.=0.

Na przykład:

2x + 7 \u003d 0. Gdzie a \u003d 2, B \u003d 7;

0,1x - 2.3 \u003d 0. Gdzie a \u003d 0,1, B \u003d -2.3;

12x + 1/2 \u003d 0. Gdzie a \u003d 12, b \u003d 1/2.

Liczba korzeni w zależności od zA. i b.:

Gdy zA.= b.=0 Ponieważ równanie ma nieograniczoną liczbę rozwiązań, ponieważ.

Gdy zA.=0 , b.≠ 0 Oznacza to, że równanie nie ma korzeni, ponieważ.

Gdy zA. ≠ 0 Oznacza to, że równanie ma tylko jeden root.

Równanie liniowe z dwiema zmiennymi.

Przez równanie zmiennej x. Jest typ równości A (x) \u003d b (x)gdzie A (x) i B (x) - Wyrażenia OT. x.. Przy zamiemieniu zestawu T. Wartości x.równanie uzyskuje się przez prawdziwą równość numeryczną dużo prawdy to równanie rozwiązanie danej równaniai wszystkie wartości zmiennej - równania korzeniowe.

Równania liniowe 2 zmiennych przedstawiono w tym formularzu:

W ogóle formularz: aX + przez + C \u003d 0,

W formie kanonicznej: aX + przez \u003d -C,

W formie funkcji liniowej: y \u003d kx + mgdzie .

Rozwiązanie lub korzenie tego równania jest taką parą wartości zmiennych (x; y)co zamienia go w tożsamość. Te rozwiązania (korzenie) w równaniu liniowym z 2 zmiennymi nieograniczoną ilością. Model geometryczny (wykres) tego równania jest prosty y \u003d kx + m.

Jeśli istnieje równanie X-in na placu, to takie równanie jest nazywane