Prawo dodawania prędkości w stu. Prędkość dodawania Prawo formuły formuły dodawania prędkości

Prostym językiem: Prędkość ruchu ciała względem nieruchomego układu odniesienia jest równa sumie wektorowej prędkości tego ciała względem ruchomego układu odniesienia i prędkości najbardziej poruszającego się układu odniesienia względem układu nieruchomego.

Przykłady

Prędkość bezwzględna muchy pełzającej po promieniu wirującej płyty gramofonowej jest równa sumie prędkości jej ruchu względem płyty i prędkości, z jaką płyta przenosi ją w wyniku jej obrotu.
Jeśli osoba porusza się po korytarzu samochodu z prędkością 5 kilometrów na godzinę w stosunku do samochodu, a samochód porusza się z prędkością 50 kilometrów na godzinę w stosunku do Ziemi, to osoba porusza się w stosunku do Ziemi z prędkością prędkość 50 + 5 = 55 kilometrów na godzinę, gdy idziesz w kierunku pociągu i z prędkością 50 - 5 = 45 kilometrów na godzinę, gdy idzie w przeciwnym kierunku. Jeśli osoba na korytarzu wagonu porusza się względem Ziemi z prędkością 55 kilometrów na godzinę, a pociąg z prędkością 50 kilometrów na godzinę, to prędkość osoby względem pociągu wynosi 55 - 50 = 5 kilometrów na godzinę.
Jeśli fale poruszają się względem wybrzeża z prędkością 30 kilometrów na godzinę, a statek porusza się również z prędkością 30 kilometrów na godzinę, to fale poruszają się względem statku z prędkością 30 - 30 = 0 kilometrów na godzinę godzina, to znaczy stają się nieruchome.

Mechanika relatywistyczna

W XIX wieku mechanika klasyczna stanęła przed problemem rozszerzenia tej zasady dodawania prędkości do procesów optycznych (elektromagnetycznych). W istocie istniał konflikt między dwiema koncepcjami mechaniki klasycznej, przeniesionymi na nową dziedzinę procesów elektromagnetycznych.

Na przykład, jeśli rozważymy przykład z falami na powierzchni wody z poprzedniego rozdziału i spróbujemy go uogólnić na fale elektromagnetyczne, to otrzymamy sprzeczność z obserwacjami (patrz np. eksperyment Michelsona).

Klasyczna zasada dodawania prędkości odpowiada przekształceniu współrzędnych z jednego układu osi do innego układu, poruszającego się względem pierwszego bez przyspieszenia. Jeżeli przy takiej transformacji zachowamy pojęcie równoczesności, to znaczy możemy uznać dwa zdarzenia za równoczesne nie tylko wtedy, gdy są zarejestrowane w jednym układzie współrzędnych, ale także w dowolnym innym układzie inercjalnym, to transformacje nazywamy Galileusz... Ponadto w przypadku transformacji Galileusza odległość przestrzenna między dwoma punktami — różnica między ich współrzędnymi w jednym inercjalnym układzie odniesienia — jest zawsze równa ich odległości w innym układzie inercjalnym.

Druga idea to zasada względności. Będąc na statku poruszającym się równo i prostoliniowo, niemożliwe jest wykrycie jego ruchu przez jakiekolwiek wewnętrzne efekty mechaniczne. Czy ta zasada dotyczy efektów optycznych? Czy możliwe jest wykrycie bezwzględnego ruchu układu na podstawie efektów optycznych spowodowanych tym ruchem lub, co jest tym samym, efektów elektrodynamicznych? Intuicja (dość wyraźnie związana z klasyczną zasadą względności) mówi, że ruchu absolutnego nie da się wykryć żadną obserwacją. Ale jeśli światło rozchodzi się z określoną prędkością względem każdego z poruszających się układów bezwładnościowych, to prędkość ta zmieni się podczas przechodzenia z jednego układu do drugiego. Wynika to z klasycznej zasady dodawania prędkości. Mówiąc matematycznie, wielkość prędkości światła nie będzie niezmienna w transformacjach Galileusza. Narusza to zasadę względności, a raczej nie pozwala na rozszerzenie zasady względności na procesy optyczne. W ten sposób elektrodynamika zniszczyła związek między dwoma pozornie oczywistymi zapisami fizyki klasycznej - zasadą dodawania prędkości i zasadą względności. Co więcej, te dwa przepisy w odniesieniu do elektrodynamiki okazały się niezgodne.

Teoria względności dostarcza odpowiedzi na to pytanie. Rozszerza pojęcie zasady względności, rozszerzając ją na procesy optyczne. W tym przypadku zasada dodawania prędkości nie jest w ogóle anulowana, a jedynie doprecyzowana dla dużych prędkości za pomocą transformacji Lorentza:

Można zauważyć, że w przypadku, gdy transformacje Lorentza zamieniają się w transformacje Galileo. To samo dzieje się, kiedy. Sugeruje to, że szczególna teoria względności pokrywa się z mechaniką newtonowską albo w świecie o nieskończonej prędkości światła, albo przy prędkościach, które są małe w porównaniu z prędkością światła. Ten ostatni wyjaśnia, w jaki sposób te dwie teorie łączą się – pierwsza jest udoskonaleniem drugiej.

Zobacz też

Literatura

B. G. Kuzniecow Einsteina. Życie, śmierć, nieśmiertelność. - M .: Nauka, 1972.
Chetaev N.G. Mechanika teoretyczna. - M .: Nauka, 1987.

Fundacja Wikimedia. 2010.

Zobacz, czym jest „Reguła dodawania prędkości” w innych słownikach:

Rozważając ruch złożony (tj. gdy punkt lub ciało porusza się w jednym układzie odniesienia, a porusza się względem drugiego), pojawia się pytanie o relację prędkości w dwóch układach odniesienia. Spis treści 1 Mechanika klasyczna 1.1 Przykłady ... Wikipedia

Konstrukcja geometryczna wyrażająca prawo dodawania prędkości. Reguła P. polega na tym, że podczas złożonego ruchu (patrz Ruch względny) prędkość bezwzględna punktu jest reprezentowana jako przekątna równoległoboku zbudowanego na ... ...

Znaczek pocztowy o wzorze E = mc2, dedykowany Albertowi Einsteinowi, jednemu z założycieli SRT. Teoria specjalna ... Wikipedia

Teoria fizyczna, która uwzględnia prawa czasoprzestrzenne, które obowiązują dla każdej fizyczności. procesy. Wszechstronność czasoprzestrzennych svs, rozważanych przez O. t., pozwala mówić o nich po prostu jako o o.vahs przestrzeni... ... Encyklopedia fizyczna

- [z greckiego. mechanike (téchne) nauka o maszynach, sztuka budowy maszyn], nauka o mechanicznym ruchu ciał materialnych i oddziaływaniach między ciałami zachodzącymi podczas tego ruchu. Ruch mechaniczny rozumiany jest jako zmiana wraz z przepływem ... ... Wielka radziecka encyklopedia Encyklopedia matematyki

A; m. 1. Akt normatywny, uchwała najwyższego organu władzy państwowej, uchwalona w ustalonym trybie i mająca moc prawną. Kodeks pracy. Z. o ubezpieczeniach społecznych. Z. o poborze. H. o rynku papierów wartościowych ... ... słownik encyklopedyczny

Główny artykuł: Twierdzenie o dodawaniu prędkości

W mechanice klasycznej prędkość bezwzględna punktu jest równa sumie wektorowej jego prędkości względnych i przenośnych:

Ta równość jest treścią twierdzenia o dodawaniu prędkości.

Prostym językiem: Prędkość ruchu ciała względem ustalonego układu odniesienia jest równa sumie wektorowej prędkości tego ciała względem ruchomego układu odniesienia i prędkości (względem ustalonego układu) tego punktu ruchomego układu odniesienia, w którym ciało znajduje się w danym momencie w czasie.

1. Bezwzględna prędkość muchy pełzającej po promieniu wirującej płyty gramofonowej jest równa sumie prędkości jej ruchu względem płyty i prędkości, jaką ma punkt płyty pod muchą względem podłoża ( to znaczy, z którym płyta przenosi go z powodu obrotu).

2. Jeśli osoba porusza się po korytarzu samochodu z prędkością 5 kilometrów na godzinę w stosunku do samochodu, a samochód porusza się z prędkością 50 kilometrów na godzinę w stosunku do Ziemi, to osoba porusza się w stosunku do Ziemi z prędkością 50 + 5 = 55 kilometrów na godzinę idąc w kierunku pociągów i z prędkością 50 - 5 = 45 kilometrów na godzinę, gdy jedzie w przeciwnym kierunku. Jeśli osoba na korytarzu wagonu porusza się względem Ziemi z prędkością 55 kilometrów na godzinę, a pociąg z prędkością 50 kilometrów na godzinę, to prędkość osoby względem pociągu wynosi 55 - 50 = 5 kilometrów na godzinę.

3. Jeżeli fale poruszają się względem wybrzeża z prędkością 30 kilometrów na godzinę, a statek również porusza się z prędkością 30 kilometrów na godzinę, to fale poruszają się względem statku z prędkością 30 - 30 = 0 kilometrów na godzinę, to znaczy stają się nieruchome względem statku.

Ze wzoru na przyspieszenia wynika, że jeśli poruszający się układ odniesienia porusza się względem pierwszego bez przyspieszenia, to znaczy, że przyspieszenie ciała względem obu układów odniesienia jest takie samo.

Ponieważ to przyspieszenie odgrywa rolę w newtonowskiej dynamice wielkości kinematycznych (patrz drugie prawo Newtona), to jeśli całkiem naturalne jest założenie, że siły zależą tylko od względnego położenia i prędkości ciał fizycznych (a nie od ich względnego położenia do abstrakcyjnego punktu odniesienia) okazuje się, że wszystkie równania mechaniki zostaną zapisane w ten sam sposób w dowolnym inercjalnym układzie odniesienia - innymi słowy, prawa mechaniki nie zależą od tego, który z inercjalnych układów odniesienia badamy je, nie zależy od wyboru jakiegoś konkretnego inercjalnego układu odniesienia jako roboczego.

Także - a więc - obserwowany ruch ciał nie zależy od takiego wyboru układu odniesienia (uwzględniając oczywiście prędkości początkowe). To stwierdzenie jest znane jako Zasada względności Galileusza, w przeciwieństwie do zasady względności Einsteina

W inny sposób zasada ta jest sformułowana (za Galileo) w następujący sposób:

Jeżeli w dwóch zamkniętych laboratoriach, z których jedno jest jednostajnie prostoliniowe (i translacyjne) poruszające się względem drugiego, zostanie przeprowadzony ten sam eksperyment mechaniczny, wynik będzie taki sam.

Wymóg (postulat) zasady względności, wraz z transformacjami Galileusza, które wydają się intuicyjnie dość oczywiste, w dużej mierze podążają za formą i strukturą mechaniki newtonowskiej (i historycznie miały też istotny wpływ na jej sformułowanie). Mówiąc nieco bardziej formalnie, nakładają ograniczenia na strukturę mechaniki, które mają wystarczająco istotny wpływ na jej możliwe sformułowania, które historycznie w znacznym stopniu przyczyniły się do jej sformułowania.

Środek masy układu punktów materialnych

Położenie środka masy (środka bezwładności) układu punktów materialnych w mechanice klasycznej wyznacza się w następujący sposób:

gdzie jest wektor promienia środka masy, jest wektorem promienia i-tym punktem układu jest masa i punkt.

W przypadku ciągłego rozkładu masy:

gdzie to całkowita masa układu, to objętość, to gęstość. Środek masy charakteryzuje zatem rozkład masy w ciele lub układzie cząstek.

Można wykazać, że jeśli układ składa się nie z punktów materialnych, ale z ciał rozciągniętych o masach, to wektor promieni środka masy takiego układu jest powiązany z wektorami promieni środków masy tych ciał przez stosunek:

Innymi słowy, w przypadku ciał rozciągniętych obowiązuje wzór, który w swojej strukturze pokrywa się ze wzorem stosowanym dla punktów materialnych.

Prawo ruchu środka masy

Twierdzenie o ruchu środka masy (środka masy) układu- jedno z ogólnych twierdzeń o dynamice, jest konsekwencją praw Newtona. Twierdzi, że przyspieszenie środka masy układu mechanicznego nie zależy od sił wewnętrznych działających na ciała układu i łączy to przyspieszenie z siłami zewnętrznymi działającymi na układ.

Przedmiotami omawianymi w twierdzeniu mogą być w szczególności::

Pęd punktu materialnego i układu ciał jest fizyczną wielkością wektorową, która jest miarą działania siły i zależy od czasu działania siły.

Prawo zachowania pędu (dowód)

Prawo zachowania pędu(Prawo zachowania pędu) mówi, że suma wektorowa impulsów wszystkich ciał w układzie jest wartością stałą, jeśli suma wektorowa sił zewnętrznych działających na układ jest równa zeru.

W mechanice klasycznej prawo zachowania pędu jest zwykle wyprowadzane jako konsekwencja praw Newtona. Z praw Newtona można wykazać, że podczas poruszania się w pustej przestrzeni pęd jest zachowywany w czasie, a w przypadku interakcji szybkość jego zmiany jest określona przez sumę przyłożonych sił.

Jak każde z podstawowych praw zachowania, prawo zachowania pędu jest powiązane, zgodnie z twierdzeniem Noether, z jedną z podstawowych symetrii: jednolitość przestrzeni.

Zgodnie z drugim prawem Newtona dla układu n cząstki:

gdzie jest impuls systemu?

a - wypadkowa wszystkich sił działających na cząstki układu

Oto wypadkowa sił działających na n-ta cząstka z boku m th, oraz - wypadkowa wszystkich działających sił zewnętrznych k cząsteczka. Zgodnie z trzecim prawem Newtona siły postaci i będą miały wartość bezwzględną i będą miały przeciwny kierunek. Dlatego druga suma po prawej stronie wyrażenia (1) będzie równa zeru i stwierdzamy, że pochodna pędu układu względem czasu jest równa sumie wektorowej wszystkich sił zewnętrznych działających na system:

Siły wewnętrzne są wyłączone przez trzecie prawo Newtona.

Dla systemów od n cząstki, w których suma wszystkich sił zewnętrznych wynosi zero

lub dla układów, na których cząstki nie działają siły zewnętrzne (dla wszystkich k od 1 do n), mamy

Jak wiadomo, jeśli pochodna jakiegoś wyrażenia jest równa zero, to wyrażenie to jest stałą względem zmiennej różniczkowania, co oznacza:

(stały wektor).

Czyli całkowity impuls systemu od n cząstki gdzie n każda liczba całkowita jest wartością stałą. Do N = 1 otrzymujemy wyrażenie na jedną cząstkę.

Prawo zachowania pędu jest spełnione nie tylko dla układów, na które nie działają siły zewnętrzne, ale także dla układów, suma wszystkich sił zewnętrznych wynosi zero. Równość do zera wszystkich sił zewnętrznych jest wystarczająca, ale nie konieczna do spełnienia prawa zachowania pędu.

Jeżeli rzut sumy sił zewnętrznych na dowolny kierunek lub oś współrzędnych wynosi zero, to w tym przypadku mówi się o prawie zachowania rzutu pędu na dany kierunek lub oś współrzędnych.

Dynamika ruchu obrotowego ciała sztywnego

Podstawowe prawo dynamiki PUNKTU MATERIALNEGO podczas ruchu obrotowego można sformułować w następujący sposób:

„Iloczyn momentu bezwładności i przyspieszenia kątowego jest równy wypadkowi sił działających na punkt materialny:” M = I · e.

Podstawowe prawo dynamiki ruchu obrotowego ciała SZTYWNEGO względem punktu stałego można sformułować w następujący sposób:

„Iloczyn momentu bezwładności ciała przez jego przyspieszenie kątowe jest równy całkowitemu momentowi sił zewnętrznych działających na ciało. Momenty sił i bezwładności są brane względem osi (z), wokół której następuje obrót: "

Podstawowe pojęcia: moment siły, moment bezwładności, moment pędu

Moment mocy (synonimy: moment obrotowy, moment obrotowy, moment skręcający, moment obrotowy) jest wektorową wielkością fizyczną równą iloczynowi wektorowemu wektora promienia (ciągniętego od osi obrotu do punktu przyłożenia siły – z definicji) przez wektor tej siły. Charakteryzuje obrotowe działanie siły na bryłę sztywną.

Koncepcje momentów „obrotowych” i „momentu obrotowego” generalnie nie są identyczne, ponieważ w technologii pojęcie „momentu obrotowego” jest uważane za siłę zewnętrzną przyłożoną do obiektu, a „moment obrotowy” jest wewnętrzną, pojęcie działa w materiałów).

Moment bezwładności- skalarna (w ogólnym przypadku - tensor) wielkość fizyczna, miara bezwładności w ruchu obrotowym wokół osi, tak jak masa ciała jest miarą jego bezwładności w ruchu postępowym. Charakteryzuje się rozkładem mas w ciele: moment bezwładności jest równy sumie iloczynów mas elementarnych przez kwadrat ich odległości od zbioru podstawowego (punktu, prostej lub płaszczyzny).

Jednostka miary w międzynarodowym układzie jednostek SI: kg · m².

Moment impulsu(moment pędu, moment pędu, orbitalny moment pędu, moment pędu) charakteryzuje wielkość ruchu obrotowego. Wielkość, która zależy od tego, o ile masa się obraca, jak jest rozłożona wokół osi obrotu i z jaką prędkością następuje obrót.

Należy zauważyć, że obrót jest tu rozumiany szeroko, a nie tylko jako regularny obrót wokół osi. Na przykład, nawet przy prostoliniowym ruchu ciała przez dowolny urojony punkt, który nie leży na linii ruchu, ma ono również moment impulsu. Być może moment pędu odgrywa największą rolę w opisie rzeczywistego ruchu obrotowego. Jest to jednak niezwykle ważne dla znacznie szerszej klasy problemów (zwłaszcza jeśli problem ma symetrię centralną lub osiową, ale nie tylko w tych przypadkach).

Komentarz: moment pędu wokół punktu jest pseudowektorem, a moment pędu wokół osi jest pseudoskalarem.

Zachowany jest moment impulsu układu zamkniętego.

Prędkość Jest ilościową cechą ruchu ciała.

Średnia prędkość Jest wielkością fizyczną równą stosunkowi wektora przemieszczenia punktu do przedziału czasu Δt, w którym nastąpiło to przemieszczenie. Kierunek wektora średniej prędkości pokrywa się z kierunkiem wektora przemieszczenia. Średnia prędkość określona jest wzorem:

Natychmiastowa prędkość, czyli prędkość w danej chwili jest wielkością fizyczną równą granicy, do której dąży średnia prędkość z nieskończonym spadkiem przedziału czasu Δt:

Innymi słowy, prędkość chwilowa w danej chwili jest stosunkiem bardzo małego ruchu do bardzo krótkiego okresu czasu, w którym ten ruch wystąpił.

Wektor prędkości chwilowej jest skierowany stycznie do trajektorii ruchu ciała (rys. 1.6).

Ryż. 1.6. Wektor prędkości chwilowej.

W układzie SI prędkość jest mierzona w metrach na sekundę, to znaczy za jednostkę prędkości uważa się prędkość takiego jednostajnego ruchu prostoliniowego, w którym ciało porusza się po torze jednego metra w ciągu jednej sekundy. Oznaczono jednostkę prędkości SM... Prędkość jest często mierzona w innych jednostkach. Na przykład podczas pomiaru prędkości samochodu, pociągu itp. powszechnie używaną jednostką jest kilometr na godzinę: lub

Dodatek prędkości

Prędkości ruchu ciała w różnych układach odniesienia łączy klasyczna prawo dodawania prędkości.

Względna prędkość ciała stały układ odniesienia równa się sumie prędkości ciała w ruchomy układ odniesienia oraz najbardziej mobilną ramkę odniesienia w stosunku do stacjonarnej.

Na przykład pociąg pasażerski jedzie po torze z prędkością 60 km/h. Człowiek idzie wzdłuż wagonu tego pociągu z prędkością 5 km/h. Jeśli uznamy kolej za stacjonarną i przyjmiemy ją jako układ odniesienia, to prędkość osoby względem układu odniesienia (czyli względem linii kolejowej) będzie równa sumie prędkości pociągu i osoby, to jest,

Jednak dzieje się tak tylko wtedy, gdy osoba i pociąg poruszają się po tej samej linii. Jeśli osoba porusza się pod kątem, to ten kąt trzeba będzie wziąć pod uwagę, pamiętając, że prędkość wynosi wielkość wektorowa.

Teraz spójrzmy bardziej szczegółowo na opisany powyżej przykład - ze szczegółami i zdjęciami.

Czyli w naszym przypadku kolej jest… stały układ odniesienia... Pociąg, który porusza się tą drogą, jest ruchomy układ odniesienia... Wagon, w którym jedzie osoba, jest częścią pociągu.

Prędkość osoby względem wózka (względem ruchomego układu odniesienia) wynosi 5 km/h. Oznaczmy to literą Ch.

Prędkość pociągu (a tym samym wagonu) względem stacjonarnego układu odniesienia (czyli względem linii kolejowej) wynosi 60 km/h. Oznaczmy to literą B. Innymi słowy, prędkość pociągu to prędkość poruszającego się układu odniesienia względem nieruchomego układu odniesienia.

Prędkość człowieka względem kolei (względem nieruchomego układu odniesienia) jest nam wciąż nieznana. Oznaczmy to literą.

Połączmy układ współrzędnych XOY ze stacjonarnym układem odniesienia (rys. 1.7), a układ współrzędnych X P О P Y P z ruchomym układem odniesienia (patrz także rozdział Układ odniesienia). Spróbujmy teraz znaleźć prędkość osoby względem stacjonarnego układu odniesienia, to znaczy względem linii kolejowej.

Dla krótkiego przedziału czasu Δt zachodzą następujące zdarzenia:

Następnie, w tym okresie, przemieszczanie się osoby względem kolei:

Ten prawo dodawania przemieszczeń... W naszym przykładzie ruch osoby względem kolei jest równy sumie ruchów osoby względem wagonu i wagonu względem kolei.

Ryż. 1.7. Prawo dodawania przemieszczeń.

Prawo dodawania przemieszczeń można zapisać w następujący sposób:

= Δ H Δt + Δ B Δt

Prędkość osoby względem kolei wynosi: Ponieważ

Prędkość osoby w stosunku do wagonu: Prędkość wagonu w stosunku do torów: Dlatego prędkość osoby w stosunku do torów będzie równa: To jest prawo dodawanie prędkości:

av-fizyka.narod.ru

Względność ruchu

Ten samouczek wideo jest dostępny w ramach subskrypcji

Masz już abonament? Wejść

Czy możesz być nieruchomy i nadal poruszać się szybciej niż samochód Formuły 1? Okazuje się, że możesz. Każdy ruch zależy od wyboru układu odniesienia, to znaczy każdy ruch jest względny. Tematem dzisiejszej lekcji jest „Względność ruchu. Prawo dodawania przemieszczeń i prędkości.” Dowiemy się, jak w takim czy innym przypadku wybrać układ odniesienia, jak znaleźć ruch i prędkość ciała.

Względność ruchu

Ruch mechaniczny to zmiana położenia ciała w przestrzeni w stosunku do innych ciał w czasie. W tej definicji kluczowe zdanie jest „w stosunku do innych ciał”. Każdy z nas jest nieruchomy względem dowolnej powierzchni, ale względem Słońca wykonujemy ruch orbitalny wraz z całą Ziemią z prędkością 30 km/s, czyli ruch zależny jest od układu odniesienia.

Układ odniesienia to zestaw układu współrzędnych i zegara związanego z ciałem, względem którego badany jest ruch. Na przykład, opisując ruch pasażerów w przedziale pasażerskim samochodu, układ odniesienia może być powiązany z przydrożną kawiarnią, może być powiązany z przedziałem pasażerskim samochodu lub z poruszającym się nadjeżdżającym samochodem, jeśli oszacujemy czas wyprzedzania (rys. 1).

Ryż. 1. Wybór układu odniesienia

Jakie wielkości fizyczne i pojęcia zależą od wyboru układu odniesienia?

1. Pozycja lub współrzędne ciała

Rozważ dowolny punkt. W różnych systemach ma różne współrzędne (ryc. 2).

Ryż. 2. Współrzędne punktu w różnych układach współrzędnych

Rozważ trajektorię punktu znajdującego się na śmigle samolotu w dwóch układach odniesienia: układ odniesienia powiązany z pilotem i układ odniesienia powiązany z obserwatorem na Ziemi. Dla pilota ten punkt wykona obrót okrężny (rys. 3).

Ryż. 3. Obrót kołowy

Natomiast dla obserwatora na Ziemi trajektorią tego punktu będzie helisa (rys. 4). Oczywiście trajektoria zależy od wyboru układu odniesienia.

Ryż. 4. Trajektoria śrubowa

Względność trajektorii. Trajektorie ciała w różnych układach odniesienia

Zastanówmy się, jak zmienia się trajektoria ruchu w zależności od wyboru układu odniesienia na przykładzie problemu.

Jaka będzie trajektoria punktu na końcu śmigła w różnych CO?

1. W CO związane z pilotem statku powietrznego.

2. W CO związane z obserwatorem na Ziemi.

1. Ani pilot, ani śmigło nie poruszają się względem samolotu. Dla pilota trajektoria punktu będzie wyglądać jak okrąg (rys. 5).

Ryż. 5. Trajektoria punktu względem pilota

2. Dla obserwatora na Ziemi punkt porusza się na dwa sposoby: obracając się i poruszając do przodu. Trajektoria będzie spiralna (rys. 6).

Ryż. 6. Trajektoria punktu względem obserwatora na Ziemi

Odpowiedź : 1) koło; 2) spirala.

Na przykładzie tego problemu upewniliśmy się, że trajektoria jest pojęciem względnym.

W ramach niezależnej kontroli sugerujemy rozwiązanie następującego problemu:

Jaka będzie trajektoria punktu na końcu koła względem środka koła, jeśli to koło porusza się do przodu, oraz względem punktów na ziemi (obserwator nieruchomy)?

3. Ruch i ścieżka

Rozważmy sytuację, w której pływająca tratwa w pewnym momencie zeskakuje z niej pływak i próbuje przepłynąć na przeciwległy brzeg. Ruch pływaka względem rybaka siedzącego na brzegu i względem tratwy będzie inny (ryc. 7).

Przemieszczenie względem ziemi nazywane jest absolutnym, a względem poruszającego się ciała nazywane jest względnym. Ruch ciała ruchomego (tratwy) względem ciała nieruchomego (rybaka) nazywa się przenośnym.

Ryż. 7. Przenoszenie pływaka

Z przykładu wynika, że przemieszczenie i ścieżka są wartościami względnymi.

Korzystając z poprzedniego przykładu, możesz łatwo pokazać, że prędkość jest również wartością względną. W końcu prędkość to stosunek ruchu do czasu. Nasz czas jest taki sam, ale ruch jest inny. Dlatego prędkość będzie inna.

Zależność charakterystyk ruchu od wyboru układu odniesienia nazywa się względność ruchu.

W historii ludzkości zdarzały się dramatyczne przypadki związane właśnie z wyborem układu odniesienia. Egzekucja Giordano Bruno, abdykacja Galileo Galilei – to wszystko konsekwencje walki między zwolennikami geocentrycznego układu odniesienia i heliocentrycznego układu odniesienia. Ludzkości bardzo trudno było przyzwyczaić się do myśli, że Ziemia wcale nie jest centrum wszechświata, ale zupełnie zwyczajną planetą. A ruch można rozpatrywać nie tylko w stosunku do Ziemi, ruch ten będzie absolutny i względny względem Słońca, gwiazd czy jakichkolwiek innych ciał. O wiele wygodniej i prościej jest opisać ruch ciał niebieskich w układzie odniesienia związanym ze Słońcem, co przekonująco wykazał najpierw Kepler, a następnie Newton, który na podstawie rozpatrzenia ruchu Księżyca wokół Ziemi , wyprowadził swoje słynne prawo powszechnego ciążenia.

Jeśli mówimy, że trajektoria, droga, przemieszczenie i prędkość są względne, czyli zależą od wyboru układu odniesienia, to nie mówimy tego o czasie. W ramach mechaniki klasycznej, czyli newtonowskiej, czas jest wartością bezwzględną, to znaczy przepływa we wszystkich układach odniesienia w ten sam sposób.

Zastanówmy się, jak znaleźć przemieszczenie i prędkość w jednym układzie odniesienia, jeśli są nam znane w innym układzie.

Rozważmy poprzednią sytuację, gdy pływająca tratwa w pewnym momencie zeskakuje z niej pływak i próbuje przepłynąć na przeciwległy brzeg.

W jaki sposób ruch pływaka względem stacjonarnego CO (połączonego z rybakiem) ma się do ruchu względnie ruchomego CO (połączonego z tratwą) (ryc. 8)?

Ryż. 8. Ilustracja do problemu

Nazwaliśmy ruch w ustalonym układzie odniesienia. Z trójkąta wektorów wynika, że ... Przejdźmy teraz do znalezienia związku między prędkościami. Przypomnijmy, że w ramach mechaniki Newtona czas jest wartością bezwzględną (czas płynie we wszystkich układach odniesienia w ten sam sposób). Oznacza to, że każdy wyraz z poprzedniej równości można podzielić przez czas. Otrzymujemy:

Czy prędkość, z jaką pływak porusza się dla rybaka;

Czy prędkość własna pływaka;

To prędkość tratwy (prędkość rzeki).

Problem prawa dodawania prędkości

Rozważmy prawo dodawania prędkości na przykładzie problemu.

Dwa samochody zbliżają się do siebie: pierwszy z dużą prędkością, drugi z dużą prędkością. Jak szybko zbliżają się samochody (rys. 9)?

Ryż. 9. Ilustracja do problemu

Zastosujmy prawo dodawania prędkości. Aby to zrobić, przejdźmy od zwykłego CO, związanego z Ziemią, do CO, związanego z pierwszym samochodem. W ten sposób pierwszy samochód staje w miejscu, podczas gdy drugi porusza się w jego kierunku z prędkością (prędkość względną). Z jaką prędkością, jeśli pierwszy samochód stoi, kręci się wokół pierwszego samochodu, Ziemi? Obraca się z prędkością, a prędkość jest skierowana w kierunku prędkości drugiego samochodu (prędkość przenośna). Dodawane są dwa wektory skierowane wzdłuż jednej linii prostej. ...

Odpowiedź: .

Granice stosowalności prawa dodawania prędkości. Prawo dodawania prędkości w teorii względności

Przez długi czas uważano, że klasyczne prawo dodawania prędkości jest zawsze aktualne i ma zastosowanie do wszystkich układów odniesienia. Jednak jakieś lata temu okazało się, że w niektórych sytuacjach to prawo nie działa. Rozważmy taki przypadek na przykładzie problemu.

Wyobraź sobie, że jesteś na rakiecie kosmicznej, która leci z dużą prędkością. A kapitan rakiety kosmicznej włącza latarkę w kierunku rakiety (ryc. 10). Prędkość propagacji światła w próżni wynosi. Jaka będzie prędkość światła dla nieruchomego obserwatora na Ziemi? Czy będzie równa sumie prędkości światła i rakiety?

Ryż. 10. Ilustracja do problemu

Faktem jest, że tutaj fizyka ma do czynienia z dwoma sprzecznymi koncepcjami. Z jednej strony, zgodnie z elektrodynamiką Maxwella, maksymalna prędkość to prędkość światła i jest równa. Z drugiej strony, zgodnie z mechaniką Newtona, czas jest wartością bezwzględną. Problem został rozwiązany, gdy Einstein zaproponował szczególną teorię względności, a raczej jej postulaty. Jako pierwszy zasugerował, że czas nie jest absolutny. Oznacza to, że gdzieś płynie szybciej, a gdzieś wolniej. Oczywiście w naszym świecie niskich prędkości nie zauważamy tego efektu. Aby odczuć tę różnicę, musimy poruszać się z prędkością bliską prędkości światła. Na podstawie wniosków Einsteina w specjalnej teorii względności uzyskano prawo dodawania prędkości. To wygląda tak:

Czy prędkość stosunkowo stacjonarnego CO;

- to prędkość stosunkowo mobilnego CO;

Jest to prędkość poruszającego się CO w stosunku do stacjonarnego CO.

Jeśli podstawimy wartości z naszego problemu, otrzymamy, że prędkość światła dla stacjonarnego obserwatora na Ziemi będzie.

Kontrowersje zostały rozwiązane. Możesz również upewnić się, że jeśli prędkości są bardzo małe w porównaniu z prędkością światła, to wzór z teorii względności zamienia się w klasyczny wzór na dodawanie prędkości.

W większości przypadków użyjemy prawa klasycznego.

Wniosek

Dzisiaj odkryliśmy, że ruch zależy od układu odniesienia, że prędkość, droga, przemieszczenie i trajektoria są pojęciami względnymi. A czas w ramach mechaniki klasycznej jest pojęciem absolutnym. Nauczyliśmy się stosować zdobytą wiedzę, badając kilka typowych przykładów.

Tichomirowa S.A., Yavorskiy B.M. Fizyka (poziom podstawowy) - M .: Mnemosina, 2012.
Gendenshtein LE, Dick Yu.I. Fizyka klasa 10. - M .: Mnemosina, 2014.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizyka - 9, Moskwa, Edukacja, 1990.

Portal internetowy Class-fizika.narod.ru (Źródło).
Portal internetowy Nado5.ru (Źródło).
Portal internetowy Fizika.ayp.ru (Źródło).

Podaj definicję względności ruchu.
Jakie wielkości fizyczne zależą od wyboru układu odniesienia?

Prawo dodawania przemieszczeń i prędkości

Załóżmy, że motorówka płynie po rzece i znamy jej prędkość względem wody, a dokładniej względem układu odniesienia K1, poruszającego się wraz z wodą.

Taki układ odniesienia może być kojarzony na przykład z piłką zrzuconą z łodzi i unoszącą się z prądem. Znając również prędkość przepływu rzeki względem układu odniesienia K2 związanego z brzegiem, czyli prędkość układu odniesienia K1 względem układu odniesienia K2, możesz określić prędkość łodzi względem układu odniesienia K2. bank (rysunek 1.20).

Przez pewien czas ruchy łodzi i piłki względem brzegu są równe i (rysunek 1.20), a ruch łodzi względem piłki jest równy. Rysunek 1.21 pokazuje, że

Dzieląc lewą i prawą stronę równania (1.8) przez, otrzymujemy

Weźmy też pod uwagę, że stosunek przemieszczeń do przedziału czasu jest równy prędkościom. Więc

Prędkości sumują się geometrycznie, jak wszystkie inne wektory.

Otrzymaliśmy prosty i niezwykły wynik, który nazywamy prawem sumowania prędkości: jeśli ciało porusza się względem jakiegoś układu K1 z prędkością, a sam układ K1 porusza się względem innego układu K2 z prędkością, wtedy prędkość ciała względem drugiej klatki jest równa geometrycznej sumie prędkości i. Prawo dodawania prędkości obowiązuje również dla ruchu nierównomiernego. W tym przypadku prędkości chwilowe sumują się.

Jak każde równanie wektorowe, równanie (1.9) jest zwartą reprezentacją równań skalarnych, w tym przypadku - do dodania rzutów prędkości ruchu na płaszczyźnie:

Projekcje prędkości sumują się algebraicznie.

Prawo dodawania prędkości umożliwia wyznaczenie prędkości ciała względem różnych układów odniesienia poruszających się względem siebie.

Zadanie do samodzielnej nauki:

1. Przygotuj się na udzielenie odpowiedzi na następujące pytania.
1) Sformułuj prawo dodawania prędkości.
2) Co pozwala wyznaczyć prawo dodawania prędkości?
2. Wykonuj zadania testowe, rozwiązuj problemy.
1) Prz. 2 (1,2) (Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B., Sotsky N.N. Physics. Klasa 10: podręcznik dla organizacji edukacyjnych: poziom podstawowy i profilowy. - M: Edukacja, 2014)
2) Nr 41, 42, 44 (Parfentieva N.A. Zbiór problemów z fizyki dla klas 10-11: podręcznik dla uczniów organizacji edukacyjnych: poziom podstawowy i profilowy. - M: Edukacja, 2014)
3) Test 10.1.1 nr 18.24
3. Literatura podstawowa.
1) Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B., Sotskiy N.N. Fizyka. Klasa 10: podręcznik dla organizacji edukacyjnych: poziom podstawowy i profilowy. - M: Edukacja, 2014
2) Parfentieva N.A. Zbiór problemów z fizyki dla klas 10-11: przewodnik dla uczniów organizacji edukacyjnych: poziomy podstawowe i profilowe. - M: Edukacja, 2014

Dodawanie prędkości i przejście do innego układu odniesienia podczas poruszania się po jednej linii prostej

1. Dodawanie prędkości

W niektórych problemach rozważany jest ruch ciała względem innego ciała, które również porusza się w wybranym układzie odniesienia. Spójrzmy na przykład.

Tratwa płynie wzdłuż rzeki, a mężczyzna idzie tratwą w kierunku rzeki - w kierunku, w którym płynie tratwa (ryc. 3.1, a). Za pomocą słupka zamontowanego na tratwie można zaznaczyć zarówno ruch tratwy względem brzegu, jak i ruch osoby względem tratwy.

Oznaczmy przez np. prędkość osoby względem tratwy, a pb - prędkość tratwy względem brzegu. (Zazwyczaj przyjmuje się, że prędkość tratwy względem brzegu jest równa prędkości przepływu rzeki. Prędkość i ruch ciała 1 względem ciała 2 będą oznaczane dwoma wskaźnikami: pierwszy wskaźnik dotyczy ciała 1 , a drugi do ciała 2. Na przykład 12 oznacza prędkość ciała 1 względem ciała 2.)

Rozważ ruch człowieka i tratwy przez pewien czas t.

Oznaczmy przez pb ruch tratwy względem brzegu, a np - ruch osoby względem tratwy (ryc. 3.1, b).

Wektory przemieszczenia są pokazane na rysunkach za pomocą przerywanych strzałek, aby odróżnić je od wektorów prędkości pokazanych za pomocą pełnych strzałek.

Ruch BW osoby względem wybrzeża jest równy sumie wektorowej ruchu osoby względem tratwy i ruchu tratwy względem wybrzeża (rysunek 3.1, c):

Bw = pb + chp (1)

Powiążmy teraz przemieszczenia z prędkościami i przedziałem czasu t. Dostaniemy:

Chp = chp t, (2)
pb = pb t, (3)
mc = mc t, (4)

gdzie bw to prędkość osoby względem wybrzeża.
Podstawiając wzory (2–4) do wzoru (1) otrzymujemy:

Bw t = pb t + pb t.

Zmniejsz obie strony tego równania przez t i uzyskaj:

Bw = pb + chp. (5)

Zasada dodawania prędkości

Stosunek (5) jest zasadą dodawania prędkości. Jest to konsekwencja dodania przemieszczeń (patrz ryc. 3.1, c, poniżej). Ogólnie rzecz biorąc, reguła dodawania prędkości wygląda tak:

1 = 12 + 2 . (6)

gdzie 1 i 2 to prędkości ciał 1 i 2 w tym samym układzie odniesienia, a 12 to prędkość ciała 1 względem ciała 2.

Zatem prędkość 1 ciała 1 w tym układzie odniesienia jest równa sumie wektorowej prędkości 12 ciała 1 względem ciała 2 i prędkości 2 ciała 2 w tym samym układzie odniesienia.

W powyższym przykładzie prędkość osoby względem tratwy i prędkość tratwy względem brzegu były skierowane w tym samym kierunku. Rozważmy teraz przypadek, gdy są one skierowane przeciwnie.Nie zapominaj, że prędkości muszą być dodawane zgodnie z regułą dodawania wektorów!

1. Mężczyzna idzie na tratwie pod prąd (ryc. 3.2). Zrób rysunek w zeszycie, który pomoże ci znaleźć prędkość osoby w stosunku do brzegu. Skala wektora prędkości: dwie komórki odpowiadają 1 m/s.

Niezbędne jest dodawanie prędkości podczas rozwiązywania problemów, w których rozważany jest ruch łodzi lub statków wzdłuż rzeki lub lot samolotu w obecności wiatru. W tym przypadku płynąca woda lub poruszające się powietrze można traktować jako „tratwę”, która porusza się ze stałą prędkością względem ziemi, „przenosząc” statki, samoloty itp.

Na przykład prędkość łodzi płynącej po rzece względem brzegu jest równa sumie wektorowej prędkości łodzi względem wody i prędkości rzeki.

2. Prędkość motorówki względem wody wynosi 8 km/h, a prędkość prądu 4 km/h. Ile czasu zajmie łodzi przepłynięcie z pomostu A do pomostu B iz powrotem, jeśli odległość między nimi wynosi 12 km?

3. Z mola A wypłynęła jednocześnie tratwa i motorówka. W czasie, gdy łódź dopłynęła do molo B, tratwa pokonała jedną trzecią tej odległości.
a) Ile razy prędkość łodzi względem wody jest większa niż prędkość prądu?
b) Ile razy czas przemieszczenia się łodzi z B do A jest dłuższy niż czas jej przemieszczenia z A do B?

4. Samolot przeleciał z miasta M do miasta H w 1,5 godziny przy sprzyjającym wietrze. Lot powrotny z wiatrem czołowym trwał 1 h 50 min. Prędkość samolotu w stosunku do prędkości powietrza i wiatru pozostawała stała.
a) Ile razy prędkość samolotu względem powietrza jest większa niż prędkość wiatru?
b) Ile czasu zajmie przelot z M do H przy spokojnej pogodzie?

2. Przejście do innego układu odniesienia

Śledzenie ruchu dwóch ciał jest znacznie łatwiejsze, jeśli przejdziemy do układu odniesienia związanego z jednym z tych ciał. Ciało, z którym związany jest układ odniesienia, pozostaje względem niego w spoczynku, dlatego wystarczy podążać za drugim ciałem.

Motorówka wyprzedza płynącą po rzece tratwę. Po godzinie odwraca się i płynie z powrotem. Prędkość łodzi względem wody wynosi 8 km/h, prędkość prądu 2 km/h. Jak długo po zakręcie łódź spotka tratwę?

Gdybyśmy mieli rozwiązać ten problem w układzie odniesienia związanym z wybrzeżem, musielibyśmy śledzić ruch dwóch ciał - tratwy i łodzi, a także wziąć pod uwagę, że prędkość łodzi względem wybrzeża zależy od prędkości prądu.

Jeśli przejdziemy do układu odniesienia związanego z tratwą, to tratwa i rzeka „zatrzymują się”: w końcu tratwa porusza się po rzece właśnie z prędkością nurtu. Dlatego w tym układzie odniesienia wszystko dzieje się jak w jeziorze, gdzie nie ma prądu: łódź płynie z tratwy na tratwę z tą samą prędkością w wartości bezwzględnej! A skoro wyjechała w ciągu godziny, to za godzinę odpłynie z powrotem.

Jak widać, do rozwiązania problemu nie była potrzebna ani prędkość prądu, ani prędkość łodzi.

5. Płynąc łodzią pod mostem, mężczyzna wrzucił do wody słomkowy kapelusz. Pół godziny później odkrył stratę, popłynął z powrotem i znalazł pływający kapelusz w odległości 1 km od mostu. Początkowo łódź płynęła z prądem, a jej prędkość względem wody wynosiła 6 km/h.
Przejdź do układu odniesienia związanego z kapeluszem (rys. 3.3) i odpowiedz na poniższe pytania.
a) Jak długo osoba płynęła do kapelusza?
b) Jaka jest aktualna prędkość?
c) Jakie informacje w stanie nie są potrzebne do odpowiedzi na te pytania?

6. Na prostej drodze z prędkością 1 m/s jedzie kolumna nożna o długości 200 m. Dowódca na czele kolumny wysyła jeźdźca z przydziałem do zamykającego. Ile czasu zajmie powrót jeźdźca, jeśli skacze z prędkością 9 m/s?

Wyprowadźmy ogólny wzór na znalezienie prędkości ciała w układzie odniesienia związanym z innym ciałem. Wykorzystajmy do tego regułę dodawania prędkości.

Przypomnijmy, że wyraża się to wzorem

1 = 2 + 12 , (7)

gdzie 12 to prędkość ciała 1 względem ciała 2.

Przepiszmy formułę (1) jako

12 = 1 – 2 , (8)

gdzie 12 to prędkość ciała 1 w układzie odniesienia powiązanym z ciałem 2.

Ten wzór pozwala znaleźć prędkość 12 ciała 1 w stosunku do ciała 2, jeśli znana jest prędkość 1 ciała 1 i prędkość 2 ciała 2.

7. Rysunek 3.4 przedstawia trzy samochody, których prędkości są podane w skali: dwie komórki odpowiadają prędkości 10 m / s.

Znajdować:
a) prędkość niebieskich i fioletowych samochodów w układzie odniesienia związanym z czerwonym samochodem;
b) prędkość samochodów niebieskich i czerwonych w układzie odniesienia powiązanym z samochodem fioletowym;
c) prędkość samochodów czerwonych i fioletowych w układzie odniesienia powiązanym z samochodem niebieskim;
d) która (która) ze znalezionych prędkości ma najwyższą wartość bezwzględną? najmniejszy?

Dodatkowe pytania i zadania

8. Mężczyzna przeszedł tratwę o długości bi wrócił do punktu wyjścia. Prędkość człowieka względem tratwy jest zawsze skierowana wzdłuż rzeki i jest równa w module vch, a prędkość prądu jest równa vt. Znajdź wyrażenie określające drogę przebytą przez osobę w stosunku do brzegu, jeśli:
a) początkowo osoba szła w kierunku nurtu;
b) początkowo osoba szła w kierunku przeciwnym do prądu (rozważ wszystkie możliwe przypadki!).
c) Znajdź całą drogę przebytą przez osobę względem wybrzeża: 1) przy b = 30 m, v h = 1,5 m / s, v t = 1 m / s; 2) przy b = 30 m, v h = 0,5 m / s, v t = 1 m / s.

9. Pasażer jadącego pociągu zauważył, że dwa nadjeżdżające pociągi elektryczne przejechały pod jego okno w odstępie 6 minut. W jakim odstępie przejeżdżali obok stacji2 Prędkość pociągu 100 km/h, prędkość pociągu elektrycznego 60 km/h.

10. Dwie osoby jednocześnie zaczęły schodzić po schodach ruchomych. Pierwszy był na tym samym stopniu. Z jaką prędkością drugi zjeżdżał po schodach ruchomych, jeśli schodził 3 razy szybciej niż pierwszy? Prędkość schodów ruchomych 0,5 m/s.

Powiedzieliśmy, że prędkość światła to maksymalna możliwa prędkość propagacji sygnału. Ale co się stanie, jeśli światło jest emitowane przez poruszające się źródło w kierunku jego prędkości? V? Zgodnie z prawem dodawania prędkości, które wynika z transformacji Galileusza, prędkość światła powinna być równa c + V... Ale w teorii względności jest to niemożliwe. Zobaczmy, jakie prawo dodawania prędkości wynika z transformacji Lorentza. Aby to zrobić, zapisujemy je dla nieskończenie małych wartości:

Wyznaczając prędkość jego składowych w układzie odniesienia K są określane jako stosunek odpowiednich przemieszczeń do przedziałów czasu:

Podobnie wyznaczana jest prędkość obiektu w poruszającym się układzie odniesienia K ", w odniesieniu do tego systemu należy brać tylko odległości przestrzenne i przedziały czasowe:

Stąd dzieląc wyrażenie dx na wyrazie dt, otrzymujemy:

Dzielenie licznika i mianownika przez dt ", znajdujemy połączenie x-składowa prędkości w różnych układach odniesienia, która różni się od zasady Galileusza dodawania prędkości:

Ponadto, w przeciwieństwie do fizyki klasycznej, zmieniają się również składowe prędkości prostopadłe do kierunku ruchu. Podobne obliczenia dla innych składowych prędkości dają:

W ten sposób otrzymano wzory na transformację prędkości w mechanice relatywistycznej. Formuły przekształceń odwrotnych uzyskuje się poprzez zastąpienie wartości zacieniowanych wartościami niecieniowanymi i odwrotnie i zastąpienie V na –V.

Możemy teraz odpowiedzieć na pytanie postawione na początku tego rozdziału. Niech w punkcie 0" ruchomy układ odniesienia K " zainstalowany jest laser, który wysyła impuls światła w dodatnim kierunku osi 0 „x”... Jaka będzie prędkość impulsu dla obserwatora stacjonarnego w układzie odniesienia? DO? W tym przypadku prędkość impulsu światła w układzie odniesienia wynosi DO" ma komponenty

Stosując prawo relatywistycznego dodawania prędkości, znajdujemy dla składowych prędkości impulsu względem układu stacjonarnego DO :

Otrzymujemy, że prędkość impulsu światła w nieruchomym układzie odniesienia, względem którego porusza się źródło światła, jest równa

Ten sam wynik uzyskamy dla dowolnego kierunku propagacji impulsu. Jest to naturalne, gdyż niezależność prędkości światła od ruchu źródła i obserwatora jest zawarta w jednym z postulatów teorii względności. Konsekwencją tego postulatu jest relatywistyczne prawo dodawania prędkości.

Rzeczywiście, gdy prędkość ruchu ruchomego układu odniesienia V<<C, transformacje Lorentza przechodzą do transformacji Galileusza, otrzymujemy zwykłe prawo dodawania prędkości

W tym przypadku przebieg upływu czasu i długość linijki będą takie same w obu układach odniesienia. Zatem prawa mechaniki klasycznej mają zastosowanie, jeśli prędkość obiektów jest znacznie mniejsza niż prędkość światła. Teoria względności nie zniszczyła osiągnięć fizyki klasycznej, stworzyła ramy dla ich ważności.

Przykład. Ciało na prędkości v 0 leci prostopadle na ścianę zbliżając się do niej z dużą prędkością v... Korzystając ze wzorów na relatywistyczne dodawanie prędkości, obliczamy prędkość v 1 ciało po odbiciu. Uderzenie jest absolutnie elastyczne, masa ściany jest znacznie większa niż masa ciała.

Wykorzystajmy wzory wyrażające relatywistyczne prawo dodawania prędkości.

Skierujmy oś x wzdłuż początkowej prędkości ciała v 0 i połącz układ odniesienia K " ze ścianą. Następnie v x= v 0 i V= –v... W układzie odniesienia związanym ze ścianą prędkość początkowa v " 0 ciało jest równe

Wróćmy teraz do laboratoryjnego układu odniesienia. DO... Podstawianie do relatywistycznego prawa dodawania prędkości v " 1 zamiast v „x i ponownie rozważam V = –v, znajdujemy po przekształceniach:

... Mechanika relatywistyczna

Lekcja 2/69

Temat. Relatywistyczne prawo dodawania prędkości

Cel lekcji: zapoznanie studentów z relatywistycznym prawem dodawania prędkości

Rodzaj lekcji: nauka nowego materiału

Plan lekcji

BADANIE NOWEGO MATERIAŁU

Pytanie do uczniów podczas prezentowania nowego materiału

1. Co rozumiesz przez inercyjne układy odniesienia? Daj przykłady.

2. Zasada względności fizyki klasycznej.

3. Jakie są różnice w sformułowaniu zasady względności Galileusza i zasady względności Einsteina?

4. Porównaj pojęcia równoczesności w fizyce klasycznej iw teorii względności.

5. W jakim przypadku pojęcia „wcześniej” i „później” są względne, a w jakim - absolutne?

6. Dwa zdarzenia w pewnym bezwładnościowym układzie odniesienia zachodzą jednocześnie w jednym punkcie. Czy te zdarzenia będą równoczesne w innym inercyjnym układzie odniesienia?

7. Można argumentować, że zdarzenia przestrzennie odseparowane, symultaniczne w jednym inercjalnym układzie odniesienia, są symultaniczne we wszystkich innych inercjalnych układach odniesienia?

ZABEZPIECZENIE BADANEGO MATERIAŁU

Czego nauczyliśmy się na lekcji

We wszystkich inercjalnych układach odniesienia przy tych samych warunkach początkowych wszystkie zjawiska mechaniczne przebiegają w ten sam sposób.

Klasyczne prawo dodawania prędkości:

Relatywistyczne prawo dodawania prędkości:

Zdarzenie to uproszczony model takiego zjawiska, który w danym układzie odniesienia można uznać za to, co dzieje się w określonym punkcie przestrzeni w określonym momencie czasu.

Zdarzenia, które są symultaniczne w jednym układzie odniesienia, okazują się niesymultaniczne w innym układzie odniesienia, który porusza się jednostajnie i prostoliniowo względem pierwszego, czyli równoczesność jest pojęciem względnym.

d1) - 22,5; 22,6;

p2) - 22,7; 22.20; 22.21;

g3) - 22,33, 22,34; 22.39.