Jak znaleźć boki trójkąta prostokątnego? Podstawy geometrii. Rozwiązanie trójkąta prostokątnego Jak znaleźć przeciwprostokątną według nogi i kąta

Znając jedną z nóg w trójkącie prostokątnym, możesz znaleźć drugą nogę i przeciwprostokątną, korzystając z zależności trygonometrycznych - sinusa i tangensa znanego kąta. Ponieważ stosunek nogi przeciwnej do kąta do przeciwprostokątnej jest równy sinusowi tego kąta, dlatego aby znaleźć przeciwprostokątną, nogę należy podzielić przez sinus kąta. a/c=sin⁡α c=a/sin⁡α

Drugą nogę można znaleźć na podstawie stycznej znanego kąta, jako stosunek znanej nogi do stycznej. a/b=tan⁡α b=a/tan⁡α

Aby obliczyć nieznany kąt w trójkącie prostokątnym, należy odjąć kąt α od 90 stopni. β=90°-α

Obwód i obszar trójkąta prostokątnego można wyrazić poprzez nogę i przeciwny kąt, zastępując we wzorach wcześniej uzyskane wyrażenia dla drugiej nogi i przeciwprostokątnej. P=a+b+c=a+a/tan⁡α +a/sin⁡α =a tan⁡α sin⁡α+a sin⁡α+a tan⁡α S=ab/2=a^2/( 2 brązowe⁡α)

Wysokość można również obliczyć poprzez zależności trygonometryczne, ale już w wewnętrznym trójkącie prostokątnym o boku a, który on tworzy. Aby to zrobić, potrzebujesz boku a jako przeciwprostokątnej takiego trójkąta pomnożonego przez sinus kąta β lub cosinus α, ponieważ zgodnie z tożsamościami trygonometrycznymi są one równoważne. (rys. 79.2) h=a cos⁡α

Mediana przeciwprostokątnej jest równa połowie przeciwprostokątnej lub znanej nogi a podzielonej przez dwa sinusy α. Aby znaleźć środkowe nogi, doprowadzamy wzory do odpowiedniej formy dla znanego boku i kątów. (rys.79.3) m_с=c/2=a/(2 sin⁡α) m_b=√(2a^2+2c^2-b^2)/2=√(2a^2+2a^2+2b^ 2-b^2)/2=√(4a^2+b^2)/2=√(4a^2+a^2/tan^2⁡α)/2=(a√(4 tan^2⁡ α+1))/(2 tan⁡α) m_a=√(2c^2+2b^2-a^2)/2=√(2a^2+2b^2+2b^2-a^2)/ 2=√(4b^2+a^2)/2=√(4b^2+c^2-b^2)/2=√(3 a^2/tan^2⁡α +a^2/sin ^2⁡α)/2=√((3a^2 sin^2⁡α+a^2 tan^2⁡α)/(tan^2⁡α sin^2⁡α))/2=(a√( 3 sin^2⁡α+tan^2⁡α))/(2 tan⁡α sin⁡α)

Ponieważ dwusieczna kąta prostego w trójkącie jest iloczynem dwóch boków i pierwiastka z dwóch podzielonym przez sumę tych boków, zastępując jedną z nóg stosunkiem znanej nogi do stycznej, otrzymujemy następujący wyrażenie. Podobnie, podstawiając stosunek do drugiego i trzeciego wzoru, można obliczyć dwusieczne kątów α i β. (rys.79.4) l_с=(a a/tan⁡α √2)/(a+a/tan⁡α)=(a^2 √2)/(a tan⁡α+a)=(a√2)/ (tan⁡α+1) l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a))/(b+c)=√(bc((b+c)^2-a^2))/ (b+c)=√(bc(b^2+2bc+c^2-a^2))/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+b^2))/(b +c)=√(bc(2b^2+2bc))/(b+c)=(b√(2c(b+c)))/(b+c)=(a/tan⁡α √(2c (a/tan⁡α +c)))/(a/tan⁡α +c)=(a√(2c(a/tan⁡α +c)))/(a+c tan⁡α) l_b=√ (ac(a+b+c)(a+c-b))/(a+c)=(a√(2c(a+c)))/(a+c)=(a√(2c(a+a /sin⁡α)))/(a+a/sin⁡α)=(a sin⁡α √(2c(a+a/sin⁡α)))/(a sin⁡α+a)

Linia środkowa biegnie równolegle do jednego z boków trójkąta, tworząc jednocześnie inny podobny trójkąt prostokątny o tych samych kątach, w którym wszystkie boki są o połowę mniejsze od pierwotnego. Na tej podstawie linie środkowe można znaleźć za pomocą następujących wzorów, znając tylko nogę i kąt przeciwny do niej. (rys.79.7) M_a=a/2 M_b=b/2=a/(2 tan⁡α) M_c=c/2=a/(2 sin⁡α)

Promień okręgu wpisanego jest równy różnicy między nogami a przeciwprostokątną podzielonej przez dwa, a aby znaleźć promień opisanego okręgu, musisz podzielić przeciwprostokątną przez dwa. Zastępujemy drugą nogę i przeciwprostokątną stosunkami, odpowiednio, nogi a do sinusa i stycznej. (Rys. 79.5, 79.6) r=(a+b-c)/2=(a+a/tan⁡α -a/sin⁡α)/2=(a tan⁡α sin⁡α+a sin⁡α-a tan⁡α)/(2 tan⁡α sin⁡α) R=c/2=a/2sin⁡α

Pierwsze to odcinki przylegające do kąta prostego, a przeciwprostokątna jest najdłuższą częścią figury i leży naprzeciwko kąta 90 stopni. Trójkąt pitagorejski to taki, którego boki są równe liczbom naturalnym; ich długości w tym przypadku nazywane są „trójką pitagorejską”.

trójkąt egipski

Aby obecne pokolenie mogło uczyć się geometrii w takiej formie, w jakiej uczy się jej obecnie w szkole, jest ona rozwijana przez kilka stuleci. Podstawową kwestią jest twierdzenie Pitagorasa. Boki prostokąta są znane całemu światu) to 3, 4, 5.

Niewiele osób nie zna wyrażenia „spodnie pitagorejskie są równe we wszystkich kierunkach”. Jednak w rzeczywistości twierdzenie brzmi tak: c 2 (kwadrat przeciwprostokątnej) \u003d a 2 + b 2 (suma kwadratów nóg).

Wśród matematyków trójkąt o bokach 3, 4, 5 (cm, m itd.) Nazywa się „egipskim”. Ciekawe, że to, co jest wpisane na rysunku, jest równe jeden. Nazwa powstała około V wieku p.n.e., kiedy greccy filozofowie udali się do Egiptu.

Budując piramidy, architekci i geodeci zastosowali stosunek 3:4:5. Takie konstrukcje okazały się proporcjonalne, przyjemne dla oka i przestronne, a także rzadko się zawalały.

Do zbudowania kąta prostego budowniczowie użyli liny, na której zawiązano 12 węzłów. W tym przypadku prawdopodobieństwo zbudowania trójkąta prostokątnego wzrosło do 95%.

Znaki równości liczb

• Kąt ostry w trójkącie prostokątnym i duży bok, które są równe tym samym elementom w drugim trójkącie, są niepodważalnym znakiem równości figur. Biorąc pod uwagę sumę kątów, łatwo udowodnić, że drugie kąty ostre są również równe. Zatem trójkąty są identyczne w drugim kryterium.
• Kiedy dwie figury nakładają się na siebie, obracamy je w taki sposób, że po połączeniu tworzą jeden trójkąt równoramienny. Zgodnie z jego właściwością boki, a raczej przeciwprostokątne, są równe, podobnie jak kąty u podstawy, co oznacza, że ​​​​te liczby są takie same.

Za pomocą pierwszego znaku bardzo łatwo jest udowodnić, że trójkąty są naprawdę równe, najważniejsze jest to, że dwa mniejsze boki (tj. Nogi) są sobie równe.

Trójkąty będą takie same zgodnie ze znakiem II, którego istotą jest równość nogi i kąt ostry.

Właściwości trójkąta prostokątnego

Wysokość obniżona pod kątem prostym dzieli figurę na dwie równe części.

Boki trójkąta prostokątnego i jego środkową można łatwo rozpoznać na podstawie reguły: środkowa obniżona do przeciwprostokątnej jest równa jej połowie. można znaleźć zarówno ze wzoru Herona, jak i ze stwierdzenia, że ​​jest on równy połowie iloczynu nóg.

W trójkącie prostokątnym obowiązują własności kątów 30 o, 45 o i 60 o.

• Przy kącie wynoszącym 30° należy pamiętać, że przeciwna noga będzie równa 1/2 największego boku.
• Jeżeli kąt wynosi 45o, to drugi kąt ostry również ma miarę 45o. Sugeruje to, że trójkąt jest równoramienny, a jego nogi są takie same.
• Właściwość kąta 60 stopni polega na tym, że trzeci kąt ma miarę 30 stopni.

Obszar można łatwo znaleźć za pomocą jednego z trzech wzorów:

1. przez wysokość i stronę, po której opada;
2. według wzoru Herona;
3. wzdłuż boków i kąt między nimi.

Boki trójkąta prostokątnego, a raczej nogi, zbiegają się z dwiema wysokościami. Aby znaleźć trzeci, należy wziąć pod uwagę powstały trójkąt, a następnie za pomocą twierdzenia Pitagorasa obliczyć wymaganą długość. Oprócz tego wzoru istnieje również stosunek dwukrotnej powierzchni i długości przeciwprostokątnej. Najpopularniejszym wyrażeniem wśród uczniów jest pierwsze wyrażenie, ponieważ wymaga mniej obliczeń.

Twierdzenia dotyczące trójkąta prostokątnego

Geometria trójkąta prostokątnego obejmuje zastosowanie twierdzeń takich jak:

Po przestudiowaniu tematu trójkątów prostokątnych uczniowie często wyrzucają z głowy wszystkie informacje na ich temat. Włącznie z tym, jak znaleźć przeciwprostokątną, nie mówiąc już o tym, co to jest.

I na próżno. Ponieważ w przyszłości przekątna prostokąta okaże się właśnie tą przeciwprostokątną i należy ją znaleźć. Lub średnica koła pokrywa się z największym bokiem trójkąta, którego jeden z kątów jest prosty. A bez tej wiedzy nie da się go znaleźć.

Istnieje kilka sposobów znalezienia przeciwprostokątnej trójkąta. Wybór metody zależy od początkowego zbioru danych w zadaniu wielkości.

Metoda nr 1: podane są obie nogi

Jest to metoda najbardziej zapadająca w pamięć, ponieważ wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa. Tylko czasami uczniowie zapominają, że ten wzór to kwadrat przeciwprostokątnej. Aby więc znaleźć sam bok, musisz wziąć pierwiastek kwadratowy. Dlatego wzór na przeciwprostokątną, która jest zwykle oznaczona literą „c”, będzie wyglądać następująco:

do = √ (za 2 + za 2), gdzie litery „a” i „b” są zapisane na obu ramionach trójkąta prostokątnego.

Metoda numer 2: znana jest noga i przylegający do niej kąt

Aby dowiedzieć się, jak znaleźć przeciwprostokątną, musisz pamiętać o funkcjach trygonometrycznych. Mianowicie cosinus. Dla wygody założymy, że podana jest noga „a” i przylegający do niej kąt α.

Teraz musimy pamiętać, że cosinus kąta trójkąta prostokątnego jest równy stosunkowi dwóch boków. Licznikiem będzie wartość nogi, a mianownikiem będzie przeciwprostokątna. Z tego wynika, że ​​to drugie można obliczyć ze wzoru:

c = a / cos α.

Metoda numer 3: biorąc pod uwagę nogę i kąt leżący naprzeciwko niej

Aby nie pomylić się we wzorach, wprowadzamy oznaczenie tego kąta - β, a bok pozostawiamy jako „a”. W tym przypadku wymagana jest inna funkcja trygonometryczna - sinus.

Podobnie jak w poprzednim przykładzie, sinus jest równy stosunkowi nogi do przeciwprostokątnej. Formuła tej metody wygląda następująco:

c \u003d a / sin β.

Aby nie pomylić się z funkcjami trygonometrycznymi, możesz zapamiętać prostą regułę mnemoniczną: jeśli problem dotyczy O przeciwny róg, następnie musisz użyć I nous if - och, pr I kłamać, a potem O Zatoka. Zwróć uwagę na pierwsze samogłoski w słowach kluczowych. Tworzą pary o I Lub i o.

Metoda numer 4: wzdłuż promienia opisanego okręgu

Teraz, aby dowiedzieć się, jak znaleźć przeciwprostokątną, musisz pamiętać o własności koła opisanej wokół trójkąta prostokątnego. Brzmi to następująco. Środek okręgu pokrywa się ze środkiem przeciwprostokątnej. Innymi słowy, najdłuższy bok trójkąta prostokątnego jest równy przekątnej koła. Oznacza to, że podwójny promień. Formuła tego zadania wyglądałaby następująco:

do = 2 * r, gdzie r oznacza znany promień.

Oto wszystkie możliwe sposoby znalezienia przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego. W każdym konkretnym zadaniu należy zastosować metodę bardziej odpowiednią dla zbioru danych.

Przykład zadania nr 1

Warunek: w trójkącie prostokątnym środkowe są narysowane do obu nóg. Długość tej narysowanej na większym boku wynosi √52. Druga środkowa ma długość √73. Musisz obliczyć przeciwprostokątną.

Ponieważ środkowe są narysowane w trójkącie, dzielą nogi na dwa równe segmenty. Dla wygody rozumowania i znalezienia przeciwprostokątnej należy wprowadzić kilka oznaczeń. Niech obie połówki większej nogi oznaczymy literą „x”, a drugą „y”.

Teraz musimy rozważyć dwa trójkąty prostokątne, których przeciwprostokątne są znanymi medianami. Dla nich musisz dwukrotnie zapisać wzór twierdzenia Pitagorasa:

(2y) 2 + x 2 = (√52) 2

(y) 2 + (2x) 2 = (√73) 2 .

Te dwa równania tworzą układ z dwiema niewiadomymi. Po ich rozwiązaniu łatwo będzie znaleźć z nich nogi pierwotnego trójkąta i jego przeciwprostokątną.

Najpierw musisz podnieść wszystko do drugiego stopnia. Okazało się:

4 lata 2 + x 2 = 52

y2 + 4x2 = 73.

Z drugiego równania widać, że y 2 \u003d 73 - 4x 2. To wyrażenie należy podstawić do pierwszego i obliczyć „x”:

4 (73 - 4x 2) + x 2 \u003d 52.

Po konwersji:

292 - 16 x 2 + x 2 \u003d 52 lub 15 x 2 \u003d 240.

Z ostatniego wyrażenia x = √16 = 4.

Teraz możesz obliczyć „y”:

y 2 \u003d 73 - 4 (4) 2 \u003d 73 - 64 \u003d 9.

Zgodnie z warunkiem okazuje się, że nogi pierwotnego trójkąta wynoszą 6 i 8. Możesz więc użyć wzoru z pierwszej metody i znaleźć przeciwprostokątną:

√(6 2 + 8 2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Odpowiedź: przeciwprostokątna wynosi 10.

Przykład zadania nr 2

Warunek: oblicz przekątną narysowaną w prostokącie o mniejszym boku równym 41. Jeśli wiadomo, że dzieli kąt na te, które są ze sobą powiązane jak 2 do 1.

W tym zadaniu przekątna prostokąta jest najdłuższym bokiem trójkąta 90°. Wszystko sprowadza się do tego, jak znaleźć przeciwprostokątną.

Problem dotyczy narożników. Oznacza to, że będziesz musiał użyć jednego ze wzorów, w których występują funkcje trygonometryczne. Najpierw musisz określić wartość jednego z kątów ostrych.

Niech mniejszy z kątów podanych w warunku będzie oznaczony przez α. Wtedy kąt prosty podzielony przez przekątną będzie równy 3α. Zapis matematyczny tego wygląda następująco:

Z tego równania łatwo jest wyznaczyć α. Będzie wynosić 30°. Ponadto będzie leżał naprzeciwko mniejszego boku prostokąta. Dlatego wymagany będzie wzór opisany w metodzie nr 3.

Przeciwprostokątna jest równa stosunkowi nogi do sinusa przeciwnego kąta, to znaczy:

41 / grzech 30° = 41 / (0,5) = 82.

Odpowiedź: Przeciwprostokątna wynosi 82.

W życiu często musimy mierzyć się z problemami matematycznymi: w szkole, na studiach, a potem pomagać dziecku w odrabianiu zadań domowych. Osoby wykonujące określone zawody będą miały styczność z matematyką na co dzień. Dlatego przydatne jest zapamiętywanie lub przywoływanie reguł matematycznych. W tym artykule przeanalizujemy jeden z nich: znalezienie nogi trójkąta prostokątnego.

Co to jest trójkąt prostokątny

Na początek przypomnijmy sobie, czym jest trójkąt prostokątny. Trójkąt prostokątny to figura geometryczna złożona z trzech odcinków łączących punkty, które nie leżą na tej samej prostej, a jeden z kątów tej figury wynosi 90 stopni. Boki tworzące kąt prosty nazywane są nogami, a strona leżąca naprzeciwko kąta prostego nazywana jest przeciwprostokątną.

Znalezienie nogi trójkąta prostokątnego

Istnieje kilka sposobów sprawdzenia długości nogi. Chciałbym rozważyć je bardziej szczegółowo.

Twierdzenie Pitagorasa, aby znaleźć nogę trójkąta prostokątnego

Jeśli znamy przeciwprostokątną i nogę, możemy obliczyć długość nieznanej nogi, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Brzmi to tak: „Kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów nóg”. Wzór: c²=a²+b², gdzie c to przeciwprostokątna, a i b to nogi. Przekształcamy wzór i otrzymujemy: a²=c²-b².

Przykład. Przeciwprostokątna ma długość 5 cm, a noga 3 cm.Przekształcamy wzór: c²=a²+b² → a²=c²-b². Następnie decydujemy: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (cm).

Zależności trygonometryczne do znalezienia ramienia trójkąta prostokątnego

Można również znaleźć nieznaną nogę, jeśli znany jest inny bok i dowolny kąt ostry trójkąta prostokątnego. Istnieją cztery możliwości znalezienia nogi za pomocą funkcji trygonometrycznych: sinus, cosinus, tangens, cotangens. Aby rozwiązać problemy, pomoże nam poniższa tabela. Rozważmy te opcje.

Znajdź nogę trójkąta prostokątnego za pomocą sinusa

Sinus kąta (sin) to stosunek przeciwnej nogi do przeciwprostokątnej. Wzór: sin \u003d a / c, gdzie a jest nogą przeciwną do danego kąta, a c jest przeciwprostokątną. Następnie przekształcamy wzór i otrzymujemy: a=sin*c.

Przykład. Przeciwprostokątna ma długość 10 cm, a kąt A ma miarę 30 stopni. Zgodnie z tabelą obliczamy sinus kąta A, jest on równy 1/2. Następnie korzystając z przekształconego wzoru rozwiązujemy: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (cm).

Znajdź nogę trójkąta prostokątnego za pomocą cosinusa

Cosinus kąta (cos) to stosunek sąsiedniej nogi do przeciwprostokątnej. Wzór: cos \u003d b / c, gdzie b to noga sąsiadująca z danym kątem, a c to przeciwprostokątna. Przekształćmy wzór i otrzymamy: b=cos*c.

Przykład. Kąt A wynosi 60 stopni, przeciwprostokątna wynosi 10 cm Zgodnie z tabelą obliczamy cosinus kąta A, jest on równy 1/2. Następnie rozwiązujemy: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (cm).

Znajdź nogę trójkąta prostokątnego za pomocą stycznej

Tangens kąta (tg) to stosunek przeciwnej nogi do sąsiedniej. Wzór: tg \u003d a / b, gdzie a jest nogą przeciwną do rogu, a b sąsiaduje. Przekształćmy wzór i otrzymamy: a=tg*b.

Przykład. Kąt A ma 45 stopni, przeciwprostokątna 10 cm Zgodnie z tabelą obliczamy tangens kąta A, jest on równy Rozwiąż: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (cm).

Znajdź nogę trójkąta prostokątnego, korzystając z cotangensu

Cotangens kąta (ctg) to stosunek sąsiedniej nogi do przeciwnej. Wzór: ctg \u003d b / a, gdzie b jest nogą przylegającą do rogu i jest przeciwna. Innymi słowy, cotangens jest „styczną odwróconą”. Otrzymujemy: b=ctg*a.

Przykład. Kąt A ma 30 stopni, przeciwległa noga ma długość 5 cm.Według tabeli tangens kąta A wynosi √3. Oblicz: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (cm).

Teraz wiesz, jak znaleźć nogę w trójkącie prostokątnym. Jak widać, nie jest to takie trudne, najważniejsze jest zapamiętanie formuł.

Prawy trójkąt zawiera ogromną liczbę zależności. Dzięki temu jest atrakcyjnym obiektem do rozwiązywania różnego rodzaju problemów geometrycznych. Jednym z najczęstszych problemów jest znalezienie przeciwprostokątnej.

Trójkąt prostokątny

Trójkąt prostokątny to trójkąt, który zawiera kąt prosty, tj. kąt 90 stopni. Tylko w trójkącie prostokątnym funkcje trygonometryczne można wyrazić za pomocą boków. W dowolnym trójkącie konieczne będzie wykonanie dodatkowych konstrukcji.
W trójkącie prostokątnym dwie z trzech wysokości pokrywają się z bokami i nazywane są nogami. Trzeci bok nazywa się przeciwprostokątną. Wysokość poprowadzona do przeciwprostokątnej jest jedyną wysokością w tego typu trójkącie, która wymaga dodatkowych konstrukcji.

Ryż. 1. Rodzaje trójkątów.

Trójkąt prostokątny nie może mieć kątów rozwartych. Podobnie jak istnienie drugiego kąta prostego jest niemożliwe. W tym przypadku naruszona zostaje tożsamość sumy kątów trójkąta, która zawsze wynosi 180 stopni.

Przeciwprostokątna

Przejdźmy bezpośrednio do przeciwprostokątnej trójkąta. Przeciwprostokątna to najdłuższy bok trójkąta. Przeciwprostokątna jest zawsze większa niż którakolwiek z nóg, ale zawsze jest mniejsza niż suma nóg. Jest to konsekwencja twierdzenia o nierówności trójkąta.

Twierdzenie mówi, że w trójkącie żaden z boków nie może być większy od sumy dwóch pozostałych. Istnieje również drugie sformułowanie lub druga część twierdzenia: w trójkącie, naprzeciw większego boku, istnieje większy kąt i odwrotnie.

Ryż. 2. Trójkąt prostokątny.

W trójkącie prostokątnym kąt prosty jest dużym kątem, ponieważ z powodów już wspomnianych nie może istnieć drugi kąt prosty ani kąt rozwarty. Oznacza to, że najdłuższy bok zawsze leży naprzeciwko kąta prostego.

Wydaje się niezrozumiałe, dlaczego dokładnie trójkąt prostokątny zasługiwał na osobną nazwę dla każdego z boków. W rzeczywistości w trójkącie równoramiennym boki również mają swoje własne nazwy: boki i podstawa. Ale to dla nóg i przeciwprostokątnych nauczyciele szczególnie lubią stawiać dwójki. Dlaczego? Z jednej strony jest to hołd złożony pamięci starożytnych Greków, wynalazców matematyki. To oni badali trójkąty prostokątne i wraz z tą wiedzą pozostawili całą warstwę informacji, na których zbudowana jest współczesna nauka. Z drugiej strony istnienie tych nazw znacznie upraszcza formułowanie twierdzeń i tożsamości trygonometrycznych.

twierdzenie Pitagorasa

Jeśli nauczyciel pyta o wzór na przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, to z prawdopodobieństwem 90% ma na myśli twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie mówi: w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów nóg.

Ryż. 3. Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego.

Zwróć uwagę na to, jak jasno i zwięźle sformułowano twierdzenie. Takiej prostoty nie da się osiągnąć bez użycia pojęć przeciwprostokątnej i nogi.

Twierdzenie ma następujący wzór:

$c^2=b^2+a^2$ – gdzie c jest przeciwprostokątną, a i b to ramiona trójkąta prostokątnego.

Czego się nauczyliśmy?

Rozmawialiśmy o tym, czym jest trójkąt prostokątny. Dowiedzieliśmy się, dlaczego wymyślili nazwy nóg i przeciwprostokątnej. Odkryliśmy niektóre właściwości przeciwprostokątnej i podaliśmy wzór na długość przeciwprostokątnej trójkąta poprzez twierdzenie Pitagorasa.

Quiz tematyczny

Ocena artykułu

Średnia ocena: 4.6. Łączna liczba otrzymanych ocen: 213.