Lekcja systemu orientacyjnych równań i nierówności. Orientacyjne równania
Metody rozwiązywania układów równań
Zacznij od, krótko pamiętamy, jakie sposoby rozwiązywania systemów równań.
Istnieć cztery podstawowe sposoby Rozwiązania systemów równań:
Metoda substytucji: Każda z tych równań jest pobierana, a $ Y $ wyraża się o $ x $, a następnie $ Y $ jest zastąpiony do równania systemu, skąd jest zmienna $ X. $ potem, możemy łatwo obliczyć zmienna $ y. $
Metoda dodawania: W tej metodzie konieczne jest pomnożenie jednego lub obu równań dla takich liczb, tak że podczas dodawania razem jeden z zmiennych "zniknął".
Metoda graficzna: Oba równania systemowe są przedstawione na płaszczyźnie współrzędnych, a punkt ich przecięcia znajduje się.
Metoda wprowadzenia nowych zmiennych: W tej metodzie dokonujemy wymiany wszelkich wyrażeń w celu uproszczenia systemu, a następnie stosować jedną z powyższych metod.
Systemy orientacyjnych równań
Definicja 1.
Systemy równań składających się z podstawowe równanianazywa się systemem orientacyjnego równań.
Rozwiązywanie systemów orientacyjnych równania będą rozpatrywane w przykładach.
Przykład 1.
Rozwiązać system równań
Obrazek 1.
Decyzja.
Użyjemy pierwszego sposobu rozwiązania tego systemu. Zacznij od, wyrażać w pierwszym równaniu $ y $ ent $ x $.
Rysunek 2.
Zastąp $ y $ do drugiego równania:
(2-x \u003d 2]
Odpowiedź: $(-4,6)$.
Przykład 2.
Rozwiązać system równań
Rysunek 3.
Decyzja.
Ten system jest równoważny systemowi.
Rysunek 4.
Zastosuj czwartą metodę rozwiązywania równań. Pozwól 2 $ ^ x \u003d u\u003e 0) $ i 3 $ ^ y \u003d v (v\u003e 0) $, otrzymujemy:
Rysunek 5.
Rozwiązujemy wynikowy system przez metodę dodawania. Równania mieszania:
\ \
Następnie z drugiego równania, otrzymujemy to
Wracając do wymiany, otrzymał nowy system orientacyjnych równań:
Rysunek 6.
Dostajemy:
Rysunek 7.
Odpowiedź: $(0,1)$.
Systemy orientacyjnych nierówności
Definicja 2.
Systemy nierówności składające się z orientacyjnych równań nazywane są systemem orientacyjne nierówności.
Rozwiązywanie systemów orientacyjnych nierówności zostanie uwzględnionych w przykładach.
Przykład 3.
Rozwiązać system nierówności
Cyfra 8.
Decyzja:
Ten system nierówności jest równoważny systemowi
Rysunek 9.
Aby rozwiązać pierwszą nierówność, przypomniemy następującą twierdzenie równoważności orientacyjnych nierówności:
Twierdzenie 1. Nierówność $ a ^ (f (x))\u003e A ^ (Varphes (x)) $, gdzie $ A\u003e 0, a 1 $ 1 jest równoważna połączeniu dwóch systemów
\ \ \
Odpowiedź: $(-4,6)$.
Przykład 2.
Rozwiązać system równań
Rysunek 3.
Decyzja.
Ten system jest równoważny systemowi.
Rysunek 4.
Zastosuj czwartą metodę rozwiązywania równań. Pozwól 2 $ ^ x \u003d u\u003e 0) $ i 3 $ ^ y \u003d v (v\u003e 0) $, otrzymujemy:
Rysunek 5.
Rozwiązujemy wynikowy system przez metodę dodawania. Równania mieszania:
\ \
Następnie z drugiego równania, otrzymujemy to
Wracając do wymiany, otrzymał nowy system orientacyjnych równań:
Rysunek 6.
Dostajemy:
Rysunek 7.
Odpowiedź: $(0,1)$.
Systemy orientacyjnych nierówności
Definicja 2.
Systemy nierówności składające się z orientacyjnych równania nazywane są systemem orientacyjnych nierówności.
Rozwiązywanie systemów orientacyjnych nierówności zostanie uwzględnionych w przykładach.
Przykład 3.
Rozwiązać system nierówności
Cyfra 8.
Decyzja:
Ten system nierówności jest równoważny systemowi
Rysunek 9.
Aby rozwiązać pierwszą nierówność, przypomniemy następującą twierdzenie równoważności orientacyjnych nierówności:
Twierdzenie 1. Nierówność $ a ^ (f (x))\u003e A ^ (Varphes (x)) $, gdzie $ A\u003e 0, a 1 $ 1 jest równoważna połączeniu dwóch systemów
\}
Ładowanie...