Najmenšia hodnota je derivát. Odvodená funkcia

Derivátová funkcia je jednou z ťažkých tém v Školský program. Nie každý absolvent bude odpovedať na otázku, čo je odvodené.

Tento článok jednoducho jasne hovorí o tom, čo je derivát a za to, čo potrebuje. Nebudeme sa snažiť sa usilovať o matematickú prísnosť prezentácie. Najdôležitejšou vecou je pochopiť význam.

Pamätáme si na definíciu:

Derivát je rýchlosť zmeny funkcie.

Na obrázku - grafiku troch funkcií. Čo si myslíte, že rastie rýchlejšie?

Odpoveď je zrejmá - tretia. Má najviac vysoká rýchlosť Zmeny, to znamená, že najväčší derivát.

Tu je ďalší príklad.

Kostya, Grisha a Matvey súčasne dostali prácu. Pozrime sa, ako sa ich príjem zmenil počas roka:

Na harmonograme ihneď je možné vidieť všetko, nie? Príjem kostí na pol roka roka sa zvýšil viac ako dvakrát. A Grisha príjmy tiež rástli, ale dosť trochu. A príjmy Matthew sa znížil na nulu. Štartovacie podmienky sú rovnaké a rýchlosť zmeny funkcie, to znamená derivát- inak. Pokiaľ ide o Matthew - jeho príjem je negatívne odvodený.

Intuitívne sme ľahko hodnotili rýchlosť zmeny funkcie. Ale ako to robíte?

V skutočnosti sa pozrieme, ako chladí graf funkcie (alebo dole). Inými slovami, ako rýchlo sa mení y so zmenou x. Samozrejme, že rovnaká funkcia v rôznych bodoch môže mať zmiešaný Derivát je, že môže byť rýchlejšie alebo pomalšie.

Indikuje sa funkcia derivátu.

Ukážte, ako nájsť pomocou grafu.

Nasledujúca funkcia. Urobte si bod s oslobodením. V tomto bode pritiahneme Tangent na grafickú funkciu. Chceme vyhodnotiť, ako vychladnúť graf funkcie. Pohodlná hodnota pre toto - dangens Tilt Uhol.

Derivát funkcie v bode sa rovná dotyčnici uhla naklápania, ktorý sa uskutočňuje na graf funkcie v tomto bode.

Upozornenie - ako uhol tagovania tangenta, vezmeme uhol medzi dotyčnicou a pozitívnym smerom osi.

Niekedy študenti sa pýtajú, čo tangent k funkčnej grafike. Toto je priamka, ktorá má jediná v tejto oblasti. celkový bod S harmonogramom a ako je znázornené na našom obrázku. Vyzerá ako dotyčnica k obvodu.

Nájdeme. Pamätáme si, že dotyčnica akútneho uhla v obdĺžnikový trojuholník Je rovná postoji opačného katetana do susedného. Z trojuholníka:

Našli sme derivát s pomocou grafu, ani nevedeli funkciu vzorca. Takéto úlohy sa často nachádzajú v skúške v matematike na číslo.

Existuje ďalší dôležitý pomer. Pripomeňme, že priama je daná rovnicou

Hodnota v tejto rovnici sa volá rokovný koeficient priamy. Je rovná dotyčnici uhla sklonu priamo k osi.

.

Dostaneme to

Pamätáme si tento vzorec. Vyjadruje geometrický význam derivátu.

Derivát funkcie v bode sa rovná uhlovým koeficientom Tangenta, ktorý sa uskutočňuje na graf funkcie v tomto bode.

Inými slovami, derivát sa rovná dotyčnici uhla naklonenia.

Už sme povedali, že rovnaká funkcia v rôznych bodoch môže mať iný derivát. Pozrime sa, ako je derivát spojený s správaním funkcie.

Nakreslite graf niektorých funkcií. Nech sa táto funkcia zvyšuje na niektorých častiach, na iných - klesá, s rôznymi rýchlosťami. A aj keď táto funkcia bude maximálne množstvo a minimum.

V bode sa funkcia zvyšuje. Tangenta na graf, ktorý sa uskutočnil v bode, vytvára ostrý uhol s pozitívnou osou. Takže v bode je derivát pozitívny.

V bode sa naša funkcia znižuje. Tanner v tomto bode vytvára hlúpy uhol s pozitívnou osou. Vzhľadom k tomu, tupý uhol dotyk je negatívny, derivát je v bode negatívny.

To je to, čo sa ukazuje:

Ak sa funkcia zvyšuje, jeho derivát je pozitívny.

Ak sa znižuje, jeho derivát je negatívny.

A čo bude v bodoch maxima a minimum? Vidíme, že v bodoch (maximálny bod) a (minimálny bod) Tangent Horizontal. V dôsledku toho je dotyčnica dotyk naklonenia v týchto bodoch nula a derivát je tiež nula.

Bod je maximálny bod. V tomto bode sa zvyšujúca funkcia nahradená zostupnou. V dôsledku toho znamenie derivátových zmien v bode s "plus" na "mínus".

V bode - bod minima - derivát je tiež nula, ale jeho podpísané zmeny z "mínus" na "plus".

Záver: S pomocou derivátu sa môžete dozvedieť o správaní funkcie, ktorá nás zaujíma.

Ak je derivát pozitívny, potom sa funkcia zvyšuje.

Ak je derivát negatívny, funkcia sa znižuje.

V mieste maxima je derivát nulový a zmení znak z "plus" na "mínus".

V mieste minima je derivát tiež nulový a zmení znamenie z "mínus" na "plus".

Tieto závery píšeme vo forme tabuľky:

	zväčšiť	maximálny bod	pokles	minimálny bod	zväčšiť
+	0	-	0	+

Urobíme dve malé vysvetlenia. Jeden z nich vás bude potrebovať pri riešení úloh použitia. Ostatné - v prvom roku, s vážnejším štúdiom funkcií a derivátov.

Prípad je možný, keď je derivát funkcie v určitom bode nula, ale nie je maximálna, žiadna minimálna funkcia v tomto bode. Toto je tzv. :

V mieste Tangent na grafiku horizontálu a derivát je nula. Avšak, funkcia funkcie sa zvýšila - a potom, čo sa bod naďalej zvyšuje. Znamenie derivátu sa nezmení - to bolo pozitívne a zostalo.

Stáva sa tiež, že v mieste maxima alebo minimum neexistuje derivát. Na grafe zodpovedá prudkému rozbitiu, keď je tangent v tomto bode nemožné.

A ako nájsť derivát, ak funkcia nie je špecifikovaná podľa harmonogramu, ale podľa vzorca? V tomto prípade sa použije

Táto časť obsahuje Úlohy EGE V matematike na témy súvisiace s štúdiou funkcií a ich derivátov.

V možnosti demonštrácie EGE 2020. rokov sa môžu stretnúť na čísle 14 pre základná úroveň a na číslo 7 Pre úroveň profilu.

Pozorne sa pozeráte na tieto tri grafiky funkcií.
Všimli ste si, že tieto funkcie v "príbuzných"?
Napríklad v tých oblastiach, kde sa graf zelenej funkcie nachádza nad nulou, zvýši sa červená funkcia. V týchto lokalitách, kde je graf zelenej funkcie pod nulou, červená funkcia znižuje.
Podobné komentáre môžu byť vyrobené z červených a modrých grafov.
Môžete si tiež všimnúť, že nuly zelenej funkcie (body x. \u003d -1 I. x. \u003d 3) sa zhodujú s bodmi červeného grafu extrémne: kedy x. \u003d -1 Na \u200b\u200bčervenom grafe Vidíme miestne maximum, kedy h. \u003d 3 Na červenom pláne je lokálne minimum.
Je ľahké vidieť, že lokálna maxima a minima modrého grafu sa dosahujú v rovnakých bodoch, kde červený plán prechádza cez hodnotu. y. = 0.
Môžete si urobiť niekoľko záverov o zvláštnosti správania týchto grafov, pretože sú navzájom spojené. Pozrite sa na vzorce funkcií umiestnených pod každým z grafov a výpočtov, uistite sa, že každý predchádzajúci je odvodený pre následné, a preto je každá z ďalších z predchádzajúcich funkcií.

φ 1 (x. ) = φ" 2 (x. ) φ 2 (x. ) = Φ 1 (x. )
φ 2 (x. ) = φ" 3 (x. ) φ 3 (x. ) = Φ 2 (x. )

Pripomeňme, že vieme o derivácii:

Odvodená funkcia y. = f.(x.) V bode h. vyjadruje rýchlosť zmeny funkcie v bode x..

Fyzický zmysel Derivát Je to, že derivát vyjadruje rýchlosť konania procesu opísaného závislosťou y \u200b\u200b\u003d f (x).

Geometrický význam derivátu Je to, že jeho hodnota v posudzovanom bode sa rovná uhlovým koeficientom tangenciálu, ktorý sa uskutočnila na graf diferenčnej funkcie v tomto bode.

A teraz nechať červenú grafiku na výkrese nie. Predpokladajme, že nám sú obidve vzorce neznáme.

Môžem sa vás opýtať na niečo súvisiace s správaním funkcie φ 2 (x. ) Ak je známe, že je to odvodená funkcia φ 3 (x. ) a primitívnou funkciou φ 1 (x. )?
Môcť. A môžete poskytnúť presnú odpoveď na mnohé otázky, pretože vieme, že derivát je charakteristická pre funkciu zmeny zmeny, takže môžeme posúdiť niektoré správanie jednej z týchto funkcií, pri pohľade na harmonogram druhého.

Pred odpoveďou na nasledujúce otázky posúvajte nahor stránku hore, aby bol vrchný vzor obsahujúci červený harmonogram skrytý. Keď sú odpovede uvedené, vráťte ho späť, aby ste skontrolovali výsledok. A až po tom, pozri moje rozhodnutie.

POZOR: Zvýšiť efekt vzdelávania odpovede a riešenia Nakladanie samostatne pre každú úlohu na sériovo stlačte tlačidlá na žltom pozadí. (Ak existuje mnoho úloh, tlačidlá sa môžu zobrazovať s oneskorením. Ak tlačidlá nie sú vôbec viditeľné, skontrolujte, či je povolené vo vašom prehliadači JavaScript.)

1) Použitie grafu derivátu φ" 2 (x. ) (V našom prípade je to zelený harmonogram), definovať, ktorý z 2 hodnôt funkcie viac φ 2 (-3) alebo φ 2 (−2)?

Podľa grafu derivátu je možné vidieť, že je prísne pozitívny v [-3; -2 oddiele], znamená to, že funkcia v tejto oblasti sa len zvyšuje, takže hodnota funkcie na ľavom konci x. \u003d -3 menej ako jeho hodnota na pravej strane x. = −2.

Odpoveď: φ 2 (−3) φ 2 (−2)

2) Použitie primárneho grafu Φ 2 (x. ) (V našom prípade je to modrý harmonogram), určiť, ktoré z 2 hodnôt funkcie viac φ 2 (-1) alebo φ 2 (4)?

Podľa grafiky je jasné, že bod x. \u003d -1 je v oblasti zvyšovania, preto je hodnota zodpovedajúceho derivátu pozitívna. Bod x. \u003d 4 sa nachádza na mieste zníženia a hodnoty zodpovedajúceho derivátu negatívne. Keďže kladná hodnota je viac negatívna, dospejeme - hodnota neznámej funkcie, ktorá je len derivátom, v bode 4 menšom ako v bode -1.

Odpoveď: φ 2 (−1) > φ 2 (4)

Tam môže byť veľa takýchto otázok o chýbajúcej grafike, ktorá spôsobuje veľké množstvo úloh s krátkou odpoveďou, postavený podľa rovnakej schémy. Snažte sa vyriešiť niektoré z nich.

Úlohy na určenie derivátu vlastností na funkčnej grafike.

Obrázok 1.

Obrázok 2.

Úloha 1.

y. = f. (x. ), určené v intervale (-10,5; 19). Určite počet celých čísel, v ktorých je derivátová funkcia pozitívna.

Derivátová funkcia je pozitívna v tých oblastiach, kde sa funkcia zvyšuje. Obrázok ukazuje, že tieto intervaly (-10,5; -7,6), (-1; 8.2) a (15,7, 19). Uvádzame všetky body v týchto intervaloch: "-10", "- 9", "-8", "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6 "," 7 "," 8 "," 16 "," 17 "," 18 ". Celkovo 15 bodov.

Odpoveď: 15

Komentáre.
1. Ak grafy v grafoch vyžadujú názov "bodov", spravidla na mysli len hodnoty argumentu x. Ktoré sú absisie zodpovedajúcich bodov umiestnených na grafe. Predajmi týchto bodov sú hodnoty funkcie, sú závislé a v prípade potreby možno ľahko vypočítať.
2. Pri zozname bodov sme nezohľadnili hrany intervalov, pretože funkcia v týchto bodoch sa nezvýši a neznižuje, ale "rozvíja". Derivát v takýchto bodoch nie je pozitívny a nie negatívny, je nula, takže sa nazývajú stacionárne body. Okrem toho tu nepovažujeme hranice oblasti definície, pretože stav hovorí, že je to interval.

Úloha 2.

Obrázok 1 zobrazuje graf grafu y. = f. (x. ), určené v intervale (-10,5; 19). Určite počet celých čísel, v ktorých je odvodená funkcia f " (x. ) Negatívne.

Derivátová funkcia je negatívna v tých oblastiach, kde sa funkcia znižuje. Obrázok ukazuje, že tieto intervaly (-7,6; -1) a (8,2; 15,7). Celé body v týchto intervaloch: "-7", "- 6", "-5", "- 4", "-3", "- 2", "9", "10", "11", "12 "," 13 "," 14 "," 15 ". Celkovo 13 bodov.

Odpoveď: 13

Pozri pripomienky k predchádzajúcej úlohe.

Ak chcete vyriešiť nasledujúce úlohy, musíte si vyvolať ďalšiu definíciu.

Maximálne a minimálne funkcie sú kombinované so spoločným názvom - body extrému .

V týchto bodoch je odvodená funkcia buď nula alebo neexistuje ( povinný stav extrému).
Potrebná podmienka je však označenie, ale nie zárukou existencie extrémnej funkcie. Dostatočný stav pre extrémne Je to zmena znaku derivátu: ak derivát v bode zmení znak z "+" na "-", potom je to bod maximálnej funkcie; Ak derivát v bode zmení znak z "-" na "+", potom je to bod minimálnej funkcie; Ak je v bode, derivátová funkcia je nula, alebo neexistuje, ale znamenie derivátu počas prechodu cez tento bod sa nemení na opačnú, potom zadaný bod nie je extrémistickým bodom funkcie. Môže to byť ohýbací bod, bod zlomu alebo bod prerušenia funkcie funkcie.

Úloha 3.

Obrázok 1 zobrazuje graf grafu y. = f. (x. ), určené v intervale (-10,5; 19). Nájdite počet bodov, v ktorých je funkcia tangent s funkciou paralelná s priamym y. \u003d 6 alebo sa s ním zhoduje.

Pripomeňme, že priama rovnica má názor y. = kX. + b. kde k. - Tilt koeficient tejto priamej na osi VÔL.. V našom prípade k. \u003d 0, t.j. priamy y. \u003d 6 Notované, ale rovnobežne s osou VÔL.. To znamená, že požadované dotyčnice by mali byť tiež rovnobežné s osou VÔL. A musí mať tiež faktor sklonu 0. Táto vlastnosť tančín má v bodoch extrémnych funkcií. Preto, aby ste odpovedali na otázku, stačí spočítať všetky body extrémov na grafe. Tu sú 4 - dva body maximálnych a dvoch minimálnych bodov.

Odpoveď: 4

Úloha 4.

Funkcie y. = f. (x. ), určené na intervale (-11; 23). Nájdite množstvo funkcií extrémnych bodov na segmente.

Na zadanom segmente vidíme 2 body extrému. Maximálna funkcia sa dosahuje v bode x. 1 \u003d 4, minimum v bode x. 2 = 8.
x. 1 + x. 2 = 4 + 8 = 12.

Odpoveď: 12

Úloha 5.

Obrázok 1 zobrazuje graf grafu y. = f. (x. ), určené v intervale (-10,5; 19). Nájdite počet bodov, v ktorých je odvodená funkcia f " (x. ) Rovné 0.

Funkcia derivátu je nula v extrémnych bodoch, ktoré sú pozorované na grafe 4:
2 body maximálnych a 2 bodov.

Odpoveď: 4

Úlohy na určenie vlastností funkcie na grafe jeho derivátu.

Obrázok 1.

Obrázok 2.

Úloha 6.

Obrázok 2 zobrazuje graf f " (x. ) - Odvodená funkcia f. (x. ), určené na intervale (-11; 23). V akom bode je funkcia segmentu [-6; 2] f. (x. ) má najväčšiu hodnotu.

Vo zadanej časti nebol derivát pozitívny, preto sa funkcia nezvýšila. Odmietol alebo prešiel cez stacionárne body. Touto cestou, najväčšia hodnota Funkcia dosiahla v ľavom segmente segmentu: x. = −6.

Odpoveď: −6

Komentár: Podľa grafu derivát ukazuje, že na segmente [-6; 2] je to nula trikrát: v bodoch x. = −6, x. = −2, x. \u003d 2. Ale v bode x. \u003d -2 Znamenie nezmenilo, potom v tomto bode nemohol byť funkcia extrému. S najväčšou pravdepodobnosťou bol bod inflexie grafu pôvodnej funkcie.

Úloha 7.

Obrázok 2 zobrazuje graf f " (x. ) - Odvodená funkcia f. (x. ), určené na intervale (-11; 23). V akom bode segmentu má funkcia najmenšiu hodnotu.

Na segmente je derivát prísne pozitívny, preto sa funkcia v tejto oblasti práve zvýšila. Najmenšia funkcia dosiahla na ľavej hranici segmentu: x. = 3.

Odpoveď: 3

Úloha 8.

Obrázok 2 zobrazuje graf f " (x. ) - Odvodená funkcia f. (x. ), určené na intervale (-11; 23). Nájdite počet funkcií maximálnej funkcie f. (x. ), patriaci do segmentu [-5; 10].

Podľa takýto predpoklad Maximálna funkcia extrému možno V miestach, kde je jeho derivát nulový. Na daný segment tento body: x. = −2, x. = 2, x. = 6, x. \u003d 10. Ale podľa dostatočného stavu určitelen v tých z nich, kde sa znamenia derivátových zmien s "+" na "-". Na grafe derivátu vidíme, že len bod je z uvedených bodov x. = 6.

Odpoveď: 1

Úloha 9.

Obrázok 2 zobrazuje graf f " (x. ) - Odvodená funkcia f. (x. ), určené na intervale (-11; 23). Nájdite počet funkcií extrémnych bodov f. (x. ) patriaci do segmentu.

Extrémne funkcie môžu byť v tých bodoch, kde je jeho derivát 0. Na daný segment grafu vidíme 5 takýchto bodov: x. = 2, x. = 6, x. = 10, x. = 14, x. \u003d 18. Ale v bode x. \u003d 14 Derivát nezmenil označenie, preto by malo byť z úvahy vylúčené. Zostáva teda 4 body.

Odpoveď: 4

Úloha 10.

Obrázok 1 zobrazuje graf f " (x. ) - Odvodená funkcia f. (x. ), určené v intervale (-10,5; 19). Nájsť sadzby zvyšujúcej sa funkcie f. (x. ). V reakcii na neho špecifikujte dĺžku najväčšieho z nich.

Rozdiely rastúcej funkcie sa zhodujú s medzerami derivátu pozitivity. Na grafe vidíme svoje tri - (-9; -7), (4; 12), (18; 19). Najdlhšia z nich je druhá. Jeho dĺžka l. = 12 − 4 = 8.

Odpoveď: 8

Úloha 11.

Obrázok 2 zobrazuje graf f " (x. ) - Odvodená funkcia f. (x. ), určené na intervale (-11; 23). Nájdite počet bodov, v ktorých funkcia Tangent f. (x. ) Paralelné priame y. = −2x. − 11 alebo sa s ním zhoduje.

Uhlový koeficient (je to dotyčnica uhla sklonu) zadaného priameho k \u003d -2. Máme záujem o paralelné alebo zhodné tangenty, t.j. Rovno s rovnakým sklonom. Na základe geometrického významu derivátu - uhlového koeficientu tangenciálneho v posudzovanom bode grafu funkcie prekladáme body, v ktorých je derivát rovný -2. Obrázok 2 takýchto bodov 9. Je vhodné počítať na križovatkách grafu a riadku súradnicového mriežky prechádzajúcej hodnotu -2 na osi Oy..

Odpoveď: 9

Ako vidíte, jeden a ten istý plán môžete požiadať o širokú škálu otázok o správaní funkcie a jej derivátu. Tiež jedna otázka možno pripísať grafom rôznych funkcií. Buďte opatrní pri riešení tejto úlohy na skúšku, a to pre vás sa zdalo veľmi jednoduché. Ďalšie druhy úloh tejto úlohy - na geometrickom význame primitívne - budú zvážené v inej časti.

Sergey Nikiforov

Ak je derivát funkcie nastavený na intervale a samotná funkcia je kontinuálna na svojich hraniciach, hraničné body sú spojené tak k rastúcim medzerám, ako aj k zníženiu medzier, ktoré úplne zodpovedajú definícii zvyšujúcich sa a klesajúcich funkcií.

FRITU YAMEV 26.10.2016 18:50

Ahoj. Ako (na akom základe) možno argumentovať, že v mieste, kde je derivát nulový, funkcia sa zvyšuje. Uveďte argumenty. V opačnom prípade je to len niekto. Aký druh teorem? Ako aj dôkaz. Ďakujem.

podpora

Hodnota derivátu v bode nie je priamo pripísaná zvýšeniu funkcie v intervale. Zvážte napríklad funkcie - všetky sa zvyšujú v segmente

Vo vlastníctve pisarev 02.11.2016 22:21

Ak sa funkcia zvyšuje v intervale (A; B) a je definovaný a kontinuálny v bodoch A a B, zvyšuje sa na segmente. Tí. Bod X \u003d 2 je zahrnutý v tejto medzere.

Aj keď sa spravidla zvyšuje a znižuje sa v segmente, ale v intervale.

Ale v bode x \u003d 2 má funkcia lokálne minimum. A ako vysvetliť deťom, že keď hľadajú body zvyšovania (zostupne), potom body miestneho extriemu nepovažujú, a v medzerách zvyšovania (zostupne).

Vzhľadom na to, že prvý Časť EGE pre " stredná skupina materská škola"A pravdepodobne takéto nuansy sú busty.

Samostatne, veľmi pekne ďakujem za "Solid Ege" všetkým zamestnancom - vynikajúci príspevok.

Sergey Nikiforov

Jednoduché vysvetlenie možno získať, ak odpudzujete z definície rastúcej / klesajúcej funkcie. Dovoľte mi pripomenúť, že to tak znie: Funkcia sa nazýva zvyšovanie / zníženie v intervale, ak väčší argument funkcie zodpovedá väčšej / menej funkčnej hodnote. Takáto definícia nepoužíva koncepciu derivátu, takže nemusí existovať žiadne otázky o bodoch, kde sa derivát neobjaví.

Irina Ishmakova 20.11.2017 11:46

Dobrý deň. Tu v komentároch vidím vieru, že hranice musia zahrnúť. Predpokladajme, že s tým súhlasím. Ale prosím, pozrite sa, vaše rozhodnutie na úlohu 7089. Pri špecifikácii medzier zvyšovania hranice sa nezapnú. A to ovplyvňuje odpoveď. Tí. Rozhodnutie úloh 6429 a 7089 sa navzájom odporujú. Objasnite túto situáciu.

Alexander Ivanov

V úlohách 6429 a 7089 úplne iné otázky.

V jednom pre zvýšenie zvyšovania a v inom intervale s pozitívnym derivátom.

Neexistuje žiadny rozpor.

Extrémy sú medzi medzerami zvyšovania a zostupne, ale body, v ktorých je derivát nulový, nie sú zahrnuté v intervaloch, na ktorých je derivát pozitívny.

Z. 28.01.2019 19:09

Kolegovia, v bode sa zvyšuje koncepcia

(Pozri napríklad Fihtendenz)

a vaše chápanie zvýšenia v bode x \u003d 2 je proti klasickej definícii.

Vzostupne a pokles je proces a chcel by som dodržiavať túto zásadu.

V akomkoľvek intervale, ktorý obsahuje bod x \u003d 2, funkcia sa nezvyšuje. Preto zaradenie tento bod X \u003d 2 proces je výnimočný.

Zvyčajne, aby sa zabránilo zámene o zahrnutí konca intervalov, hovoria samostatne.

Alexander Ivanov

Funkcia y \u003d f (x) sa nazýva v určitom intervale, ak je vyššia hodnota argumentu z tejto medzery zodpovedá väčšej hodnote funkcie.

V bode X \u003d 2 je funkcia diferencovateľná a na intervale (2; 6), derivát je pozitívny, to znamená v intervale)