SI sisteminde bir cismin momentumunun ölçüm birimi. referans

Fizikte momentum

Latince'den çevrilen "dürtü", "itme" anlamına gelir. Bu fiziksel niceliğe aynı zamanda "momentum" da denir. Newton yasalarının keşfedilmesiyle hemen hemen aynı zamanda (17. yüzyılın sonunda) bilime tanıtıldı.

Maddi cisimlerin hareketini ve etkileşimini inceleyen fizik dalı mekaniktir. Mekanikte dürtü, cismin kütlesi ile hızının çarpımına eşit bir vektör miktarıdır: p=mv. Momentum ve hız vektörlerinin yönleri her zaman çakışır.

SI sisteminde momentum birimi, 1 m/s hızla hareket eden, kütlesi 1 kg olan bir cismin momentumu olarak alınır. Bu nedenle SI'da momentumun birimi 1 kg∙m/s'dir.

Hesaplamalı problemlerde, hız ve momentum vektörlerinin herhangi bir eksene izdüşümleri dikkate alınır ve bu izdüşümler için denklemler kullanılır: örneğin, x ekseni seçilirse v(x) ve p(x) izdüşümleri dikkate alınır. Momentumun tanımı gereği bu nicelikler şu ilişkiyle ilişkilidir: p(x)=mv(x).

Hangi eksenin seçildiğine ve nereye yönlendirildiğine bağlı olarak momentum vektörünün izdüşümü pozitif veya negatif olabilir.

Momentumun korunumu kanunu

Maddi cisimlerin dürtüleri, fiziksel etkileşimleri sırasında değişebilir. Örneğin, iplikler üzerinde asılı duran iki top çarpıştığında, momentumları karşılıklı olarak değişir: bir top sabit bir durumdan hareket etmeye başlayabilir veya hızını artırabilir, diğeri ise tam tersine hızını azaltabilir veya durabilir. Ancak kapalı bir sistemde yani. cisimler yalnızca birbirleriyle etkileşime girdiğinde ve dış kuvvetlere maruz kalmadığında, bu cisimlerin dürtülerinin vektör toplamı, etkileşimleri ve hareketleri sırasında sabit kalır. Bu momentumun korunumu yasasıdır. Matematiksel olarak Newton yasalarından türetilebilir.

Momentumun korunumu yasası, bazı dış kuvvetlerin cisimlere etki ettiği, ancak bunların vektör toplamının sıfıra eşit olduğu (örneğin, yerçekimi, yüzeyin elastik kuvveti tarafından dengelenir) bu tür sistemlere de uygulanabilir. Geleneksel olarak böyle bir sistemin kapalı olduğu da düşünülebilir.

Momentumun korunumu yasası matematiksel formda şu şekilde yazılır: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (p momentumları vektörlerdir). İki cisimli bir sistem için bu denklem p1+p2=p1'+p2' veya m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' şeklinde görünür. Örneğin, toplarla ilgili ele alınan durumda, her iki topun etkileşim öncesindeki toplam momentumu, etkileşim sonrasındaki toplam momentuma eşit olacaktır.

Günlük yaşamda, kendiliğinden eylemlerde bulunan bir kişiyi karakterize etmek için bazen "dürtüsel" sıfatı kullanılır. Aynı zamanda bazı insanlar hatırlamıyor bile ve önemli bir kısmı bu kelimenin hangi fiziksel nicelikle ilişkilendirildiğini bile bilmiyor. “Cisim momentumu” kavramının altında neler gizlidir ve hangi özelliklere sahiptir? Bu soruların cevapları Rene Descartes ve Isaac Newton gibi büyük bilim adamları tarafından arandı.

Her bilim gibi fizik de açıkça formüle edilmiş kavramlarla çalışır. Şu anda, bir cismin momentumu adı verilen bir nicelik için aşağıdaki tanım benimsenmiştir: Bir cismin mekanik hareketinin bir ölçüsü (miktarı) olan vektör bir niceliktir.

Konunun klasik mekanik çerçevesinde ele alındığını varsayalım, yani cismin göreceli bir hızla değil, sıradan bir hızla hareket ettiği, yani en azından ışık hızından bir kat daha düşük olduğu kabul edilir. boşlukta. Daha sonra vücudun momentum modülü formül 1 ile hesaplanır (aşağıdaki fotoğrafa bakın).

Dolayısıyla tanım gereği bu miktar, vücudun kütlesinin ve vektörünün birlikte yönlendirildiği hızının çarpımına eşittir.

SI'da (Uluslararası Birim Sistemi) momentum birimi 1 kg/m/s'dir.

"Dürtü" terimi nereden geldi?

Bir cismin mekanik hareket miktarı kavramının fizikte ortaya çıkmasından birkaç yüzyıl önce, uzaydaki herhangi bir hareketin nedeninin özel bir kuvvet, yani itici güç olduğuna inanılıyordu.

14. yüzyılda Jean Buridan bu konseptte ayarlamalar yaptı. Uçan bir kayanın hızıyla doğru orantılı bir ivmeye sahip olduğunu, hava direnci olmasaydı da aynı olacağını öne sürdü. Aynı zamanda bu filozofa göre, ağırlığı daha fazla olan cisimler, bu itici gücün daha fazlasını "barındırma" yeteneğine sahipti.

Daha sonra dürtü olarak adlandırılan kavram, Rene Descartes tarafından daha da geliştirildi ve onu "hareket miktarı" kelimesiyle adlandırdı. Ancak hızın bir yönü olduğunu hesaba katmamıştır. Bu nedenle bazı durumlarda öne sürdüğü teori deneyimlerle çelişiyor ve kabul görmüyor.

Hareket miktarının da bir yönü olması gerektiği gerçeğini ilk tahmin eden İngiliz bilim adamı John Vallis oldu. 1668'de oldu. Ancak momentumun korunumu yasasını formüle etmesi birkaç yılını daha aldı. Bu gerçeğin deneysel olarak ortaya konan teorik kanıtı, kendisi tarafından keşfedilen ve kendi adını taşıyan klasik mekaniğin üçüncü ve ikinci yasalarını kullanan Isaac Newton tarafından verilmiştir.

Maddi noktalar sisteminin momentumu

Öncelikle ışık hızından çok daha küçük hızlardan söz ettiğimiz durumu ele alalım. O halde klasik mekanik kanunlarına göre maddi noktalar sisteminin toplam momentumu vektörel bir niceliktir. Hızdaki kütlelerinin çarpımlarının toplamına eşittir (yukarıdaki resimde formül 2'ye bakınız).

Bu durumda, bir maddi noktanın momentumu, parçacığın hızıyla birlikte yönlendirilen bir vektör miktarı (formül 3) olarak alınır.

Sonlu büyüklükte bir bedenden bahsediyorsak, önce zihinsel olarak küçük parçalara bölünür. Böylece, maddi noktalar sistemi tekrar dikkate alınır, ancak momentumu olağan toplama ile değil entegrasyonla hesaplanır (bkz. formül 4).

Gördüğünüz gibi zamana bağımlılık yoktur, dolayısıyla dış kuvvetlerden etkilenmeyen (veya etkileri karşılıklı olarak telafi edilen) bir sistemin momentumu zaman içinde değişmeden kalır.

Koruma yasasının kanıtı

Sonlu büyüklükteki bir cismi maddi noktalardan oluşan bir sistem olarak düşünmeye devam edelim. Her biri için Newton'un İkinci Yasası formül 5'e göre formüle edilmiştir.

Sistemin kapalı olduğunu unutmayın. Daha sonra tüm noktaları toplayıp Newton'un Üçüncü Yasasını uygulayarak ifade 6'yı elde ederiz.

Dolayısıyla kapalı bir sistemin momentumu sabittir.

Korunum yasası, sisteme dışarıdan etki eden kuvvetlerin toplam toplamının sıfıra eşit olduğu durumlarda da geçerlidir. Bundan önemli bir özel iddia çıkıyor. Bir cismin momentumunun, eğer dış bir etki yoksa veya birden fazla kuvvetin etkisi telafi ediliyorsa sabit olduğunu belirtir. Örneğin, bir sopayla vurulduktan sonra sürtünme olmadığında pakın momentumunu koruması gerekir. Böyle bir durum, bu cismin yerçekimi kuvvetinden ve desteğin (buz) reaksiyonlarından etkilenmesine rağmen gözlemlenecektir, çünkü mutlak değerde eşit olmalarına rağmen zıt yönlere yönlendirilirler, yani. birbirine göre.

Özellikler

Bir cismin veya maddi noktanın momentumu toplamsal bir niceliktir. Bu ne anlama geliyor? Her şey basit: Maddi noktaların mekanik sisteminin momentumu, sisteme dahil olan tüm maddi noktaların darbelerinin toplamıdır.

Bu miktarın ikinci özelliği, sistemin yalnızca mekanik özelliklerini değiştiren etkileşimler sırasında değişmeden kalmasıdır.

Ayrıca momentum, referans çerçevesinin herhangi bir dönüşüne göre değişmez.

Göreli durum

SI sisteminde hızları 10'un 8'inci kuvveti veya biraz daha az olan, etkileşime girmeyen malzeme noktalarından bahsettiğimizi varsayalım. Üç boyutlu momentum formül 7 ile hesaplanır; burada c, ışığın boşluktaki hızı olarak anlaşılır.

Kapalı olması durumunda momentumun korunumu kanunu doğrudur. Aynı zamanda, üç boyutlu momentum, referans çerçevesine bağlı olduğundan göreceli olarak değişmez bir nicelik değildir. Ayrıca 4D versiyonu da var. Bir maddi nokta için formül 8 ile belirlenir.

Momentum ve enerji

Bu miktarlar ve kütle birbiriyle yakından ilişkilidir. Pratik problemlerde genellikle (9) ve (10) bağıntıları kullanılır.

De Broglie dalgaları aracılığıyla tanım

1924'te sadece fotonların değil, diğer parçacıkların da (protonlar, elektronlar, atomlar) dalga-parçacık ikiliğine sahip olduğuna dair bir hipotez öne sürüldü. Yazarı Fransız bilim adamı Louis de Broglie'ydi. Bu hipotezi matematik diline çevirirsek, enerjisi ve momentumu olan herhangi bir parçacığın, sırasıyla 11 ve 12 formülleriyle ifade edilen frekansı ve uzunluğu olan bir dalgayla ilişkili olduğu iddia edilebilir (h, Planck sabitidir).

Son ilişkiden, "lambda" harfiyle gösterilen darbe modülü ve dalga boyunun birbiriyle ters orantılı olduğunu elde ediyoruz (13).

Işık hızıyla karşılaştırılamayacak bir hızda hareket eden, nispeten düşük enerjili bir parçacık dikkate alınırsa, momentum modülü klasik mekaniktekiyle aynı şekilde hesaplanır (bkz. formül 1). Sonuç olarak dalga boyu ifade 14'e göre hesaplanır. Yani parçacığın kütlesi ile hızının çarpımı yani momentumu ile ters orantılıdır.

Artık bir cismin momentumunun mekanik hareketin bir ölçüsü olduğunu biliyorsunuz ve onun özelliklerine aşinasınız. Bunlar arasında pratik açıdan Korunum Kanunu özellikle önemlidir. Fizikten uzak insanlar bile bunu günlük yaşamda gözlemliyor. Örneğin ateşli silahların ve topçu silahlarının ateşlendiğinde geri teptiğini herkes bilir. Momentumun korunumu yasası bilardo oynayarak da açıkça gösterilmiştir. Çarpmadan sonra topların genişleme yönünü tahmin etmek için kullanılabilir.

Kanun, olası patlamaların sonuçlarını incelemek için gerekli hesaplamalarda, jet araçları oluşturma alanında, ateşli silah tasarımında ve yaşamın diğer birçok alanında uygulama bulmuştur.

Newton yasaları, cisimlerin etkileşimi ve hareketiyle ilgili pratik açıdan önemli çeşitli problemleri çözmeyi mümkün kılar. Bu tür problemlerin büyük bir kısmı, örneğin, eğer bu cisme etki eden tüm kuvvetler biliniyorsa, hareket eden bir cismin ivmesinin bulunmasıyla bağlantılıdır. Daha sonra diğer nicelikler ivmeyle (anlık hız, yer değiştirme vb.) belirlenir.

Ancak vücuda etki eden kuvvetleri belirlemek çoğu zaman çok zordur. Bu nedenle, birçok sorunu çözmek için başka bir önemli fiziksel nicelik kullanılır: Vücudun momentumu.

• Bir cismin momentumu p, cismin kütlesi ile hızının çarpımına eşit bir vektör fiziksel niceliğidir

Momentum vektörel bir büyüklüktür. Cismin momentum vektörünün yönü her zaman hız vektörünün yönü ile çakışır.

SI'daki momentum birimi, 1 m/s hızla hareket eden 1 kg kütleli bir cismin momentumudur. Bu, bir cismin SI cinsinden momentum biriminin 1 kg m/s olduğu anlamına gelir.

Hesaplarken, vektörlerin projeksiyonları için denklemi kullanırlar: p x \u003d mv x.

Hız vektörünün seçilen X eksenine göre yönüne bağlı olarak momentum vektörünün izdüşümü pozitif veya negatif olabilir.

Latince "dürtü" (impulsus) kelimesi "itme" anlamına gelir. Bazı kitaplar momentum yerine momentum terimini kullanır.

Bu miktar bilime, Newton'un daha sonra kendi adını taşıyan yasaları keşfetmesiyle hemen hemen aynı dönemde (yani 17. yüzyılın sonunda) tanıtıldı.

Bedenler etkileşime girdiğinde momentumları değişebilir. Bu basit bir deneyle doğrulanabilir.

Aynı kütleye sahip iki top, Şekil 44, a'da gösterildiği gibi, bir tripod halkasına sabitlenmiş ahşap bir cetvele iplik halkaları ile asılır.

Pirinç. 44. Momentumun Korunumu Yasasının Gösterimi

Top 2 dikeyden a açısı kadar saptırılır (Şek. 44, b) ve serbest bırakılır. Önceki pozisyona dönerek topa 1 vurur ve durur. Bu durumda top (1) harekete geçer ve aynı a açısı kadar sapar (Şekil 44, c).

Bu durumda, topların etkileşimi sonucunda her birinin momentumunun değiştiği açıktır: Top 2'nin momentumu ne kadar azalırsa, top 1'in momentumu da aynı miktarda artar.

İki veya daha fazla cisim yalnızca birbirleriyle etkileşime giriyorsa (yani dış kuvvetlere maruz kalmıyorlarsa), bu cisimler kapalı bir sistem oluşturur.

Kapalı bir sistem içerisinde yer alan cisimlerin her birinin momentumu, birbirleriyle etkileşimi sonucu değişebilmektedir. Ancak

• Kapalı bir sistemi oluşturan cisimlerin dürtülerinin vektör toplamı, bu cisimlerin herhangi bir hareketi ve etkileşimi için zamanla değişmez.

Bu momentumun korunumu yasasıdır.

Momentumun korunumu yasası, vektör toplamı sıfıra eşit olan sistemin gövdelerine dış kuvvetler etki ederse de yerine getirilir. Bunu, momentumun korunumu yasasını türetmek için Newton'un ikinci ve üçüncü yasalarını kullanarak gösterelim. Basitleştirmek için, yalnızca iki gövdeden oluşan bir sistemi düşünün - kütleleri m1 ve m2 olan, birbirlerine doğru v1 ve v2 hızlarıyla doğrusal olarak hareket eden toplar (Şekil 45).

Pirinç. 45. İki cisimden oluşan bir sistem - birbirine doğru düz bir çizgide hareket eden toplar

Topların her birine etki eden yerçekimi kuvvetleri, üzerinde yuvarlandıkları yüzeyin elastik kuvvetleriyle dengelenir. Dolayısıyla bu kuvvetlerin etkisi göz ardı edilebilir. Bu durumda harekete karşı direnç güçleri küçüktür, bu nedenle onların etkilerini de dikkate almayacağız. Dolayısıyla topların yalnızca birbirleriyle etkileşime girdiğini varsayabiliriz.

Şekil 45 bir süre sonra topların çarpışacağını göstermektedir. Çok kısa bir süre (t) süren bir çarpışma sırasında, birinci ve ikinci toplara sırasıyla uygulanan F 1 ve F 2 etkileşim kuvvetleri ortaya çıkacaktır. Kuvvetlerin etkisi sonucunda topların hızları değişecektir. Topların çarpışma sonrası hızlarını v 1 ve v 2 harfleriyle belirtelim.

Newton'un üçüncü yasasına göre, topların etkileşim kuvvetleri mutlak değerde eşit ve zıt yönlerdedir:

Newton'un ikinci yasasına göre, bu kuvvetlerin her biri, etkileşim sırasında topların her birinin aldığı kütle ve ivmenin çarpımı ile değiştirilebilir:

m 1 a 1 \u003d -m 2 a 2.

Hızlanmalar bildiğiniz gibi eşitliklere göre belirlenir:

İvme kuvvetleri için denklemdeki karşılık gelen ifadeleri değiştirerek şunu elde ederiz:

Eşitliğin her iki kısmını da t kadar azaltarak şunu elde ederiz:

m1 (v "1 - v 1) \u003d -m 2 (v" 2 - v 2).

Bu denklemin terimlerini aşağıdaki gibi gruplandırıyoruz:

m 1 v 1 "+ m 2 v 2" = m 1 v 1 = m 2 v 2. (1)

mv = p olduğunu göz önünde bulundurarak denklem (1)'i aşağıdaki biçimde yazıyoruz:

P "1 + P" 2 \u003d P 1 + P 2. (2)

Denklem (1) ve (2)'nin sol kısımları topların etkileşiminden sonraki toplam momentumunu, sağ kısımları ise etkileşim öncesi toplam momentumunu göstermektedir.

Bu, etkileşim sırasında topların her birinin momentumunun değişmesine rağmen, etkileşimden sonraki momentumlarının vektör toplamının etkileşim öncesindekiyle aynı kaldığı anlamına gelir.

Denklemler (1) ve (2) momentumun korunumu yasasının matematiksel kaydıdır.

Bu ders yalnızca bir düz çizgi boyunca hareket eden cisimlerin etkileşimlerini dikkate aldığından, momentumun korunumu yasasını skaler biçimde yazmak için, vektör niceliklerinin X ekseni üzerindeki izdüşümlerini içeren bir denklem yeterlidir:

m 1 v "1x + m 2 v" 2x \u003d m 1 v 1x + m 2 v 2x.

Sorular

1. Cismin momentumuna ne denir?
2. Momentum vektörlerinin yönleri ve hareket eden bir cismin hızı hakkında ne söylenebilir?
3. Bize Şekil 44'te gösterilen deneyin seyrini anlatın. Bu neyi gösteriyor?
4. Birkaç cismin kapalı bir sistem oluşturduğu ifadesi ne anlama geliyor?
5. Momentumun korunumu yasasını formüle edin.
6. İki cisimden oluşan kapalı bir sistem için momentumun korunumu yasasını bu cisimlerin kütlelerini ve hızlarını içeren bir denklem biçiminde yazınız. Bu denklemdeki her sembolün ne anlama geldiğini açıklayın.

Egzersiz 20

1. Her biri 0,2 kg ağırlığındaki iki oyuncak saat mekanizması birbirine doğru düz bir çizgide hareket ediyor. Her makinenin yere göre hızı 0,1 m/s'dir. Makinelerin momentum vektörleri eşit midir? Momentum vektörlerinin modülleri? Her bir makinenin momentumunun X ekseni üzerindeki izdüşümünü, yörüngelerine paralel olarak belirleyin.
2. Kütlesi 1 ton olan bir arabanın hızı 54 km/saatten 72 km/saate çıktığında momentumu (mutlak değer olarak) ne kadar değişir?
3. Bir adam gölün yüzeyinde dinlenen bir teknede oturuyor. Bir noktada ayağa kalkıp kıçtan pruvaya doğru gidiyor. Tekneye ne olacak? Bu olayı momentumun korunumu kanununa dayanarak açıklayınız.
4. 35 ton ağırlığındaki bir vagon, aynı ray üzerinde duran 28 tonluk sabit bir vagonun yanına gidiyor ve otomatik olarak onunla eşleşiyor. Bağlantıdan sonra arabalar 0,5 m/s hızla düz bir çizgide hareket etmektedir. 35 ton ağırlığındaki arabanın birleşmeden önceki hızı neydi?

22 kalibrelik bir merminin kütlesi sadece 2 gramdır, birisi böyle bir mermi atarsa ​​eldivensiz bile rahatlıkla yakalayabilir. Namludan 300 m / s hızla çıkan böyle bir mermiyi yakalamaya çalışırsanız burada eldiven bile yardımcı olmayacaktır.

Bir oyuncak arabası size doğru yuvarlanıyorsa onu ayak parmağınızla durdurabilirsiniz. Bir kamyon üzerinize doğru geliyorsa ayaklarınızı yoldan çekmelisiniz.

Bir kuvvetin momentumu ile bir cismin momentumundaki değişiklik arasındaki bağlantıyı gösteren bir problem düşünelim.

Örnek. Topun kütlesi 400 g, çarpma sonrasında topun elde ettiği hız 30 m/s'dir. Ayağın topa uyguladığı kuvvet 1500 N ve darbe süresi 8 ms idi. Topa uygulanan kuvvetin momentumunu ve cismin momentumundaki değişimi bulun.

Vücut momentumunda değişiklik

Örnek.Çarpma sırasında zeminin kenarından topa etkiyen ortalama kuvveti tahmin edin.

1) Çarpma sırasında topa iki kuvvet etki eder: destek reaksiyon kuvveti, yerçekimi.

Tepki kuvveti çarpma süresi boyunca değiştiğinden ortalama zemin tepki kuvvetini bulmak mümkündür.

2) Momentumdaki değişim resimde gösterilen vücut

3) Newton'un ikinci yasasından

Hatırlanması gereken en önemli şey

1) Vücut dürtüsü, kuvvet dürtüsü formülleri;
2) Momentum vektörünün yönü;
3) Vücut momentumundaki değişimi bulun

Newton'un ikinci yasasının genel türetilmesi

F(t) grafiği. değişken kuvvet

Kuvvet darbesi sayısal olarak F(t) grafiğinin altındaki şeklin alanına eşittir.

Örneğin kuvvet zamanla sabit değilse doğrusal olarak artar F=kt o zaman bu kuvvetin momentumu üçgenin alanına eşittir. Bu kuvveti, aynı zaman diliminde cismin momentumunu aynı miktarda değiştirecek sabit bir kuvvetle değiştirebilirsiniz.

Ortalama bileşke kuvvet

MOMENTUMUN KORUNUM KANUNU

Çevrimiçi test

Kapalı cisim sistemi

Bu, yalnızca birbirleriyle etkileşime giren vücutlardan oluşan bir sistemdir. Hiçbir dış etkileşim kuvveti yoktur.

Gerçek dünyada böyle bir sistem olamaz, herhangi bir dış etkileşimi ortadan kaldırmanın bir yolu yoktur. Kapalı bir cisimler sistemi, tıpkı maddi bir noktanın bir model olması gibi, fiziksel bir modeldir. Bu, yalnızca birbirleriyle etkileşime girdiği iddia edilen, dış güçlerin hesaba katılmadığı, ihmal edildiği bir vücut sisteminin modelidir.

Momentumun korunumu kanunu

Kapalı bir vücut sisteminde vektör cisimlerin momentumlarının toplamı cisimler etkileştiğinde değişmez. Eğer bir cismin momentumu arttıysa, bu, o anda başka bir cismin (veya birkaç cismin) momentumunun tam olarak aynı miktarda azaldığı anlamına gelir.

Böyle bir örneği ele alalım. Kız ve oğlan buz pateni yapıyor. Kapalı bir vücut sistemi - bir kız ve bir erkek (sürtünmeyi ve diğer dış kuvvetleri ihmal ediyoruz). Kız hareketsiz duruyor, hız sıfır olduğundan momentumu sıfırdır (vücut momentum formülüne bakın). Bir miktar hızla hareket eden oğlan kızla çarpıştıktan sonra kız da hareket etmeye başlayacaktır. Artık vücudunun momentumu var. Kızın momentumunun sayısal değeri, çocuğun çarpışmadan sonra azalan momentumuyla tamamen aynıdır.

Kütlesi 20 kg olan bir cisim 4 kg'lık kütleli ikinci cisim aynı yönde 0,20 hızla hareket etmektedir. Her bir cismin momentumu nedir? Sistemin momentumu nedir?

Vücut sisteminin dürtüsü sistemdeki tüm cisimlerin dürtülerinin vektör toplamıdır. Örneğimizde bu, aynı yönde yönlendirilen iki vektörün toplamıdır (iki cisim dikkate alındığından dolayı), dolayısıyla

Şimdi, ikinci cisim ters yönde hareket ederse, önceki örnekten cisimler sisteminin momentumunu hesaplayalım.

Cisimler zıt yönlerde hareket ettiğinden, çok yönlü itmelerin vektör toplamını elde ederiz. Vektörlerin toplamı hakkında daha fazla bilgi.

Hatırlanması gereken en önemli şey

1) Kapalı cisimler sistemi nedir;
2) Momentumun korunumu kanunu ve uygulaması

Fizikte, hızın ışık hızından çok daha az olduğu hareketli cisimlerle ilgili problemler, Newton yasaları veya klasik mekanik kullanılarak çözülür. Buradaki önemli kavramlardan biri momentumdur. Bu makalede fiziğin temelleri verilmektedir.

Momentum mu momentum mu?

Fizikte bir cismin momentumunun formüllerini vermeden önce bu kavramı tanıyalım. İmpeto (dürtü) adı verilen nicelik ilk kez 17. yüzyılın başında Galileo tarafından eserlerinin tanımlanmasında kullanılmıştır. Daha sonra Isaac Newton bunun için başka bir isim kullandı: motus (hareket). Newton figürünün klasik fiziğin gelişimi üzerinde Galileo'nun kişiliğinden daha büyük bir etkisi olduğundan, başlangıçta vücudun momentumundan değil, hareket miktarından bahsetmek gelenekseldi.

Hareket miktarı, vücudun hareket hızının atalet katsayısı, yani kütle ile çarpımı olarak anlaşılmaktadır. İlgili formül şöyle görünür:

Burada p¯ yönü v¯ ile aynı olan bir vektördür ancak modülü v¯'nin modülünden m kat daha büyüktür.

p¯'deki değişim

Momentum kavramı şu anda momentumdan daha az kullanılmaktadır. Ve bu gerçek doğrudan Newton mekaniğinin yasalarıyla bağlantılıdır. Bunu okul fizik ders kitaplarında verilen biçimde yazalım:

a¯ ivmesini hızın türevine karşılık gelen ifadeyle değiştirirsek şunu elde ederiz:

Eşitliğin sağ tarafındaki paydadan dt'yi sol taraftaki paya aktarırsak şunu elde ederiz:

İlginç bir sonuç elde ettik: F¯ etki kuvveti cismin ivmelenmesine yol açmasının yanı sıra (bu paragrafın ilk formülüne bakın), cismin momentumunu da değiştirir. Sol taraftaki kuvvet ve zamanın çarpımına kuvvetin itici gücü denir. P¯'deki değişime eşit olduğu ortaya çıkıyor. Bu nedenle son ifadeye fizikte momentum formülü de denir.

dp¯'nin de p¯'den farklı olarak v hızı olarak değil, F¯ kuvveti olarak yönlendirildiğine dikkat edin.

Momentum vektöründeki (momentum) değişimin çarpıcı bir örneği, bir futbolcunun topa vurma durumudur. Çarpmadan önce top oyuncuya doğru, çarpmadan sonra ise ondan uzaklaşarak oyuncuya doğru hareket etti.

Momentumun korunumu kanunu

Fizikte p'nin korunumunu tanımlayan formüller çeşitli şekillerde verilebilir. Bunları yazmadan önce momentumun ne zaman korunduğu sorusunu cevaplayalım.

Bir önceki paragraftaki ifadeye bakalım:

Sisteme etki eden dış kuvvetlerin toplamı sıfır ise (kapalı sistem, F¯= 0), o zaman dp¯= 0, yani momentumda herhangi bir değişiklik meydana gelmeyeceğini söylüyor:

Bu ifade, bir cismin momentumu ve fizikteki momentumun korunumu yasası için ortaktır. Bu ifadeyi pratikte başarılı bir şekilde uygulayabilmeniz için bilmeniz gereken iki önemli noktaya dikkat çekiyoruz:

• Momentum her koordinatta korunur, yani herhangi bir olaydan önce sistemin p x değeri 2 kg * m / s ise, bu olaydan sonra aynı olacaktır.
• Momentum, sistemdeki katı cisimlerin çarpışmalarının doğasından bağımsız olarak korunur. Bu tür çarpışmaların iki ideal durumu bilinmektedir: mutlak elastik çarpışmalar ve mutlak plastik çarpışmalar. İlk durumda kinetik enerji de korunur, ikincisinde ise bir kısmı cisimlerin plastik deformasyonuna harcanır, ancak momentum hala korunur.

İki cismin elastik ve elastik olmayan etkileşimi

Momentum formülünün fizikte ve korunmasında kullanılmasının özel bir durumu, birbiriyle çarpışan iki cismin hareketidir. Yukarıdaki paragrafta bahsedilen, temelde farklı iki durumu düşünün.

Çarpma kesinlikle elastikse, yani momentumun bir vücuttan diğerine aktarımı elastik deformasyon yoluyla gerçekleştiriliyorsa, o zaman korunum formülü p aşağıdaki gibi yazılacaktır:

m 1 * v 1 + m 2 * v 2 = m 1 * sen 1 + m 2 * sen 2

Burada, hız işaretinin, dikkate alınan eksen boyunca yönü dikkate alınarak değiştirilmesi gerektiğini hatırlamak önemlidir (zıt hızların farklı işaretleri vardır). Bu formül, sistemin bilinen bir başlangıç ​​durumu koşulu altında (değerler m 1 , v 1 , m 2 , v 2) son durumda (çarpışmadan sonra) iki bilinmeyenin (u 1 , u 2) olduğunu gösterir. ). İlgili kinetik enerjinin korunumu yasasını kullanırsanız bunları bulabilirsiniz:

m 1 *v 1 2 + m 2 *v 2 2 = m 1 *u 1 2 + m 2 *u 2 2

Çarpma kesinlikle esnek veya plastik değilse, çarpışmadan sonra iki cisim bir bütün olarak hareket etmeye başlar. Bu durumda ifade şu şekilde gerçekleşir:

m 1 * v 1 + m 2 * v 2 \u003d (m 1 + m 2) * u

Gördüğünüz gibi sadece bir bilinmeyenden (u) bahsediyoruz, yani bu tek eşitlik onu belirlemek için yeterli.

Bir daire içinde hareket eden bir cismin momentumu

Yukarıda momentum hakkında söylenen her şey cisimlerin doğrusal yer değiştirmeleriyle ilgilidir. Nesnelerin bir eksen etrafında dönmesi durumunda nasıl olunmalıdır? Bunun için fizikte doğrusal momentuma benzeyen başka bir kavram ortaya atılmıştır. Buna momentum anı denir. Bunun fizikteki formülü şu şekildedir:

Burada r¯, dönme ekseninden bu eksen etrafında dairesel hareketler yapan p¯ momentumlu bir parçacığa olan mesafeye eşit bir vektördür. L¯ miktarı da bir vektördür, ancak çapraz bir çarpımdan bahsettiğimiz için hesaplanması p¯ miktarına göre biraz daha zordur.

Koruma kanunu L¯

Yukarıda verilen L¯ formülü bu miktarın tanımıdır. Uygulamada biraz farklı bir ifade kullanmayı tercih ediyorlar. Bunu elde etmenin ayrıntılarına girmeyeceğiz (zor değil ve herkes bunu kendi başına yapabilir), ancak hemen vereceğiz:

Burada I, dönen bir nesnenin atalet özelliklerini tanımlayan atalet momentidir (maddi bir nokta için m * r 2'ye eşittir), ω¯ açısal hızdır. Gördüğünüz gibi bu denklem şekil olarak doğrusal momentum p¯'nin denklemine benzer.

Dönen sisteme hiçbir dış kuvvet etki etmiyorsa (aslında kuvvetlerin momenti), o zaman sistem içinde meydana gelen işlemlerden bağımsız olarak I ve ω¯'nin çarpımı korunacaktır. Yani, L¯'nin korunumu yasası şu şekildedir:

Bunun bir örneği, sporcuların buz üzerinde rotasyon yaptıklarında artistik patinajdaki performanslarıdır.