Üstel ve logaritmik fonksiyonların farklılaşması. UNT'nin görevlerinde üstel fonksiyonun ters türevi
Biten işler
BU İŞLER
Çok şey geride kaldı ve şimdi mezun oldunuz, tabii ki tezinizi zamanında yazarsanız. Ancak hayat öyle bir şeydir ki, ancak şimdi sizin için açıkça ortaya çıkıyor ki, öğrenci olmayı bıraktıktan sonra, çoğunu denemediğiniz, her şeyi erteleyerek ve sonraya erteleyerek tüm öğrenci sevinçlerini kaybedeceksiniz. Ve şimdi, yetişmek yerine tezinle mi oynuyorsun? Harika bir çıkış yolu var: ihtiyacınız olan tezi web sitemizden indirin - ve anında çok fazla boş zamanınız olacak!
Diploma çalışmaları Kazakistan Cumhuriyeti'nin önde gelen üniversitelerinde başarıyla savunulmaktadır.
20 000 tenge'den işin maliyeti
DERS ÇALIŞMALARI
Kurs projesi ilk ciddi pratik çalışmadır. Mezuniyet projelerinin geliştirilmesine hazırlık, bir dönem ödevi yazmakla başlar. Bir öğrenci, bir ders projesinde konunun içeriğini doğru bir şekilde belirtmeyi ve doğru bir şekilde hazırlamayı öğrenirse, gelecekte rapor yazmada, tez derlemede veya diğer pratik görevleri yerine getirmede sorun yaşamayacaktır. Öğrencilerin bu tür öğrenci çalışmalarını yazmalarına yardımcı olmak ve hazırlık sürecinde ortaya çıkan soruları netleştirmek için aslında bu bilgi bölümü oluşturulmuştur.
2 500 tenge'den işin maliyeti
YÜKSEK LİSANS TEZLERİ
Şu anda, Kazakistan ve BDT ülkelerinin yüksek öğretim kurumlarında, lisans derecesini takip eden yüksek mesleki eğitim aşaması - yüksek lisans derecesi çok yaygındır. Magistracy'de öğrenciler, dünyanın birçok ülkesinde lisans derecesinden daha fazla tanınan ve yabancı işverenler tarafından da tanınan bir yüksek lisans derecesi elde etmek amacıyla eğitim görürler. Yargıçlık eğitiminin sonucu, bir yüksek lisans tezinin savunulmasıdır.
Size güncel analitik ve metinsel materyal sağlayacağız, fiyata 2 bilimsel makale ve bir özet dahildir.
35.000 tenge'den işin maliyeti
UYGULAMA RAPORLARI
Her türlü öğrenci uygulamasını (eğitim, endüstri, lisans) tamamladıktan sonra bir rapor gereklidir. Bu belge, öğrencinin pratik çalışmasının bir teyidi ve uygulama değerlendirmesinin oluşturulmasının temeli olacaktır. Genellikle, bir staj raporu hazırlamak için, işletme hakkında bilgi toplamanız ve analiz etmeniz, stajın yapıldığı organizasyonun yapısını ve çalışma programını göz önünde bulundurmanız, bir takvim planı hazırlamanız ve pratik faaliyetlerinizi tanımlamanız gerekir.
Belirli bir işletmenin faaliyetlerinin özelliklerini dikkate alarak staj hakkında bir rapor yazmanıza yardımcı olacağız.
Üstel ve logaritmik fonksiyonların farklılaşması
1. Sayı e İşlev y \u003d e x, özellikleri, grafiği, farklılaşması
Bir üstel düşünün işlev y \u003d ax, burada a\u003e 1. Farklı bazlar için a farklı grafikler alıyoruz (Şekil 232-234), ancak hepsinin noktadan (0; 1) geçtiğini görebilirsiniz, hepsinin yatay bir asimptotu var y \u003d 0 at , hepsi aşağı doğru dışbükeydir ve son olarak hepsinin tüm noktalarında teğetleri vardır. Örneğin, bir teğet çizelim grafik x \u003d 0 noktasında y \u003d 2x fonksiyonları (Şek. 232). Kesin konstrüksiyonlar ve ölçümler yaparsanız, bu teğetin x ekseni ile (yaklaşık olarak) 35 ° 'lik bir açı oluşturduğundan emin olabilirsiniz.
Şimdi y \u003d 3 x fonksiyonunun grafiğine, ayrıca x \u003d 0 noktasında bir teğet çizelim (Şekil 233). Burada teğet ile x ekseni arasındaki açı daha büyük olacaktır - 48°. Ve üstel işlev için y \u003d 10 x benzer bir şekilde
durumda, 66,5 ° açı elde ederiz (Şekil 234).
Bu nedenle, üstel fonksiyonun a tabanı y \u003d ax kademeli olarak 2'den 10'a yükselirse, x \u003d 0 noktasında fonksiyonun grafiğine teğet ile x ekseni arasındaki açı kademeli olarak 35 °'den artar 66.5 ° 'ye kadar. Karşılık gelen açının 45° olduğu bir taban a olduğunu varsaymak mantıklıdır. Bu taban 2 ve 3 sayıları arasına yerleştirilmelidir, çünkü y-2x işlevi için bize ilgi açısı 45 ° 'den az olan 35 ° ve y \u003d 3 x işlevi için 48 °, bu zaten 45 ° 'den biraz fazla. Bizi ilgilendiren temeli genellikle e harfi ile gösterilir. e sayısının irrasyonel olduğu tespit edilmiştir, yani. Periyodik olmayan sonsuz bir ondalık sayıdır kesir:
e = 2.7182818284590...;
pratikte genellikle e=2.7 olduğu varsayılır.
Yorum Yap(çok ciddi değil). Açıktır ki, L.N. Tolstoy'un e sayısı ile hiçbir ilgisi yoktur, ancak e sayısını yazarken, lütfen 1828 sayısının arka arkaya iki kez tekrarlandığını unutmayın - L.N.'nin doğum yılı. Tolstoy.
Y \u003d e x fonksiyonunun grafiği Şek. 235. Bu, x=0'daki grafiğe teğet ile x ekseni arasındaki açının 45° olması bakımından diğer üslerden (diğer tabanlarla üstel fonksiyonların grafikleri) ayrılan bir üsdür.
y \u003d e x fonksiyonunun özellikleri:
1)
2) ne çift ne de tek;
3) artar;
4) yukarıdan sınırlı değil, aşağıdan sınırlı;
5) ne en büyük ne de en küçük değerlere sahiptir;
6) sürekli;
7)
8) aşağı dışbükey;
9) türevlenebilir.
§ 45'e geri dönün, a > 1 için y \u003d a x üstel fonksiyonunun özelliklerinin listesine bir göz atın. 1-8 (oldukça doğal olan) aynı özellikleri ve bununla ilişkili dokuzuncu özelliği bulacaksınız.
Fonksiyonun türevlenebilirliğinden o zaman bahsetmemiştik. Şimdi tartışalım.
y-ex türevini bulmak için bir formül türetelim. Bunu yaparken, § 32'de geliştirilen ve birden fazla kez başarıyla uygulanmış olağan algoritmayı kullanmayacağız. Bu algoritmada, son aşamada limiti hesaplamak gerekiyor ve limitler teorisi hakkındaki bilgimiz hala çok ama çok sınırlı. Bu nedenle, özellikle, üstel fonksiyonun grafiğine şüphesiz bir teğetin varlığı gerçeğini göz önünde bulundurarak geometrik öncüllere güveneceğiz (bu nedenle, yukarıdaki özellikler listesinde dokuzuncu özelliği bu kadar güvenle yazdık). - y \u003d ex) fonksiyonunun türevlenebilirliği.
1. y = f(x) fonksiyonu için, f(x) = ex olduğunda, türevin x = 0 noktasındaki değerini zaten biliyoruz: f / = tg45°=1.
2. y=g(x) fonksiyonunu tanıtalım, burada g(x) -f(x-a), yani. g(x)-ex "a. Şekil 236, y \u003d g (x) fonksiyonunun grafiğini gösterir: x ekseni boyunca | a | ölçeği ile kaydırılarak y - fx) fonksiyonunun grafiğinden elde edilir. birimler xa noktasında y \u003d g (x) fonksiyonunun grafiğine teğet, x - 0 noktasında y \u003d f (x) fonksiyonunun grafiğine teğettir (bkz. Şekil 236). ), yani x ekseni ile 45°'lik bir açı oluşturduğu anlamına gelir. Türevin geometrik anlamını kullanarak g(a) =tg45°;=1 olduğunu yazabiliriz.
3. y = f(x) fonksiyonuna dönelim. Sahibiz:
4. Herhangi bir a değeri için ilişkinin doğru olduğunu belirledik. A harfi yerine elbette x harfi kullanılabilir; o zaman alırız
Bu formülden ilgili entegrasyon formülü elde edilir:
AG Mordkovich Cebir 10. Sınıf
Matematikte takvim temalı planlama, videoçevrimiçi matematikte, Okulda matematik indir
ders içeriği ders özeti destek çerçeve ders sunum hızlandırıcı yöntemler etkileşimli teknolojiler Uygulama görevler ve alıştırmalar kendi kendine muayene çalıştayları, eğitimler, vakalar, görevler ev ödevi tartışma soruları öğrencilerden retorik sorular İllüstrasyonlar ses, video klipler ve multimedya fotoğraflar, resim grafikleri, tablolar, mizah şemaları, fıkralar, şakalar, çizgi romanlar, meseller, sözler, bulmacalar, alıntılar Eklentiler özetler makaleler meraklı hile sayfaları için çipler ders kitapları temel ve ek terimler sözlüğü diğer Ders kitaplarının ve derslerin iyileştirilmesiders kitabındaki hataları düzeltme ders kitabındaki bir parçanın güncellenmesi derste yenilik unsurlarının eskimiş bilgileri yenileriyle değiştirmesi Sadece öğretmenler için mükemmel dersler tartışma programının metodolojik önerileri için takvim planı Entegre DerslerCebir ve matematiksel analizin başlangıcı
Üstel ve logaritmik fonksiyonun farklılaşması
Tarafından düzenlendi:
matematik öğretmeni MOU orta okulu №203 CHET
Novosibirsk şehri
Vidutova T.V.
Numara e.İşlev y=e xözellikleri, grafiği, farklılaşması
1. Çeşitli a tabanları için grafikler oluşturalım: 1. y = 2 x 3. y = 10 x 2. y = 3 x (Seçenek 2) (Seçenek 1) "width="640" Üstel işlevi düşünün y = bir x, nerede 1.
Farklı üsler için inşa edelim a grafikler:
1. y=2 x
3. y=10 x
2. y=3 x
(Seçenek 2)
(1 seçenek)
1) Tüm grafikler (0; 1) noktasından geçer;
2) Tüm grafikler yatay bir asimptota sahiptir y = 0
de x ∞;
3) Hepsi bir çıkıntı ile aşağı çevrilir;
4) Hepsinin her noktasında teğetleri vardır.
Fonksiyonun grafiğine bir teğet çizin y=2 x noktada x= 0 ve teğetin eksene oluşturduğu açıyı ölçün x
Grafiklere teğetlerin kesin yapılarının yardımıyla, eğer taban ise görülebilir. aüstel fonksiyon y = bir x taban kademeli olarak 2'den 10'a yükselir, daha sonra noktadaki fonksiyonun grafiğine teğet arasındaki açı x= 0 ve x ekseni kademeli olarak 35'den 66.5'e yükselir.
Bu nedenle, bir temel var a, karşılık gelen açı 45'. ve bu anlam a 2 ile 3 arasında sonuçlandı, çünkü de a= 2 açı 35', a= 3 48' eşittir.
Matematiksel analiz sırasında, bu tabanın var olduğu kanıtlanmıştır, genellikle harfle gösterilir. e.
Bunu belirledi e - irrasyonel bir sayı, yani sonsuz, periyodik olmayan bir ondalık kesirdir:
e = 2.7182818284590… ;
Pratikte, genellikle olduğu varsayılır. e ≈ 2,7.
Grafik ve fonksiyon özellikleri y = e x :
1) D(f) = (- ∞; + ∞);
3) artar;
4) yukarıdan sınırlı değil, aşağıdan sınırlı
5) ne en büyüğüne ne de en küçüğüne sahip
değerler;
6) sürekli;
7) E(f) = (0; + ∞);
8) aşağı dışbükey;
9) türevlenebilir.
İşlev y = e x aranan katılımcı .
Matematiksel analiz sırasında, fonksiyonun olduğu kanıtlandı. y = e x herhangi bir noktada türevi vardır x :
(e x ) = e x
(e 5x )" = 5e 5x
(e x-3 )" = e x-3
(e -4x+1 )" = -4e -4x-1
örnek 1 . Fonksiyonun grafiğine x=1 noktasında bir teğet çizin.
2) f()=f(1)=e
4) y=e+e(x-1); y = eski
Yanıt vermek:
Örnek 2 .
x = 3.
Örnek 3 .
Bir ekstremum için bir fonksiyon araştırmak
x=0 ve x=-2
x= -2 - maksimum nokta
x= 0 – minimum nokta
Logaritmanın tabanı sayı ise e, sonra verildiğini söylüyorlar doğal logaritma . Doğal logaritmalar için özel bir gösterim getirildi içinde (l - logaritma, n - doğal).
y = ln x fonksiyonunun grafiği ve özellikleri
fonksiyon özellikleri y = lnx:
1) D(f) = (0; + ∞);
2) ne çift ne de tek;
3) (0; + ∞);
4) sınırlı değil;
5) ne en büyük ne de en küçük değerlere sahiptir;
6) sürekli;
7) E(f) = (- ∞; + ∞);
8) dışbükey üst;
9) türevlenebilir.
0 farklılaşma formülü "width="640" geçerlidir Matematiksel analiz sırasında, herhangi bir değer için olduğu kanıtlandı. x0 farklılaşma formülü geçerlidir
Örnek 4:
Bir fonksiyonun bir noktada türevinin değerini hesaplayın x = -1.
Örneğin:
İnternet kaynakları:
- http://egemaximum.ru/pokazatelnaya-funktsiya/
- http://or-gr2005.narod.ru/grafik/sod/gr-3.html
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://900igr.net/prezentatsii
- http://ppt4web.ru/algebra/proizvodnaja-pokazatelnojj-funkcii.html
ders taslağı
Konu: Cebir
Tarih: 2.04.13.
Sınıf: 11. Sınıf
Öğretmen: Tyshibaeva N.Ş.
Başlık: Logaritmik ve üstel fonksiyonların farklılaşması. Üstel fonksiyonun ters türevi.
Hedef:
1) logaritmik ve üstel fonksiyonların türevleri için formüller formüle eder; üstel bir fonksiyonun ters türevini bulmayı öğrenmek
2) öğrencilerin hafıza, gözlem, mantıksal düşünme, matematiksel konuşma, analiz etme ve karşılaştırma yeteneği geliştirme, konuya bilişsel ilgi geliştirme;
3) öğrencilerin iletişim kültürünü, kolektif aktivite becerilerini, işbirliğini, karşılıklı yardımlaşmayı geliştirmek.
Ders türü: yeni materyalin açıklanması ve edinilen bilgi, beceri ve yeteneklerin konsolidasyonu.
Teçhizat : kartlar, interaktif beyaz tahta.
teknoloji: farklılaştırılmış yaklaşım
Dersler sırasında:
1.Org. an .(2dk) .
2. Bir bulmaca çözme (8dk)
1. 17. yüzyılın Fransız matematikçisi Pierre Fermat, bu çizgiyi “Noktanın küçük bir komşuluğunda eğriye en yakın olan düz çizgi” olarak tanımladı.
Teğet
2. y \u003d formülüyle verilen işlev bir x.
Gösteri
3. y \u003d log formülü ile verilen fonksiyon balta
logaritmik
4. Yer değiştirmenin türevi
Hız
5. F "(x) \u003d f (x) koşulu I aralığından herhangi bir nokta için karşılanırsa, f (x) işlevi için F (x) işlevinin adı nedir?
ters türev
6. X'in her bir öğesinin Y'nin tek bir öğesiyle ilişkilendirildiği X ve Y arasındaki ilişkinin adı nedir?
İşlev
7. .Eğer f(x) fonksiyonu f(x)=g(t(x)) şeklinde gösterilebiliyorsa, o zaman bu fonksiyon denir...
karmaşık
Fransız matematikçi ve tamircinin kelime dikey soyadı
Lagrange
3. Yeni malzemenin açıklaması: (10 dk)
Tanım alanındaki herhangi bir noktada üstel bir fonksiyonun bir türevi vardır ve bu türev aşağıdaki formülle bulunur:
(.ln formülde, sayıyı değiştirin ve e'de, elde ederiz
(e x)" = e x_ formülü üssün türevi
Tanım alanının herhangi bir noktasındaki logaritmik fonksiyonun bir türevi vardır ve bu türev aşağıdaki formülle bulunur:
(günlük x)" = formülde, sayıyı değiştirin ve e'de, elde ederiz
üstel fonksiyon y =(a tanım alanının herhangi bir noktasında bir ters türevi vardır ve bu ters türev F(x) = formülüyle bulunur.+ C
4. Yeni malzemeyi sabitleme (20dk)
Matematiksel dikte.
1. Üstel fonksiyonun türevinin formülünü yazın (a X )"
(a x)" = bir x ln a
2. Üssün türevinin formülünü yazın. (e X )"
(e x)" = e x
3. Doğal logaritmanın türevinin formülünü yazın
4. Logaritmik fonksiyonun türevinin formülünü yazın (log balta)"=?
(günlük x)" =
5. f(x) = a fonksiyonu için ters türevlerin genel biçimini yazın X .
F(x) = + C
6. Fonksiyon için ters türevlerin genel biçimini yazın:, x≠0. F(x)=ln|x|+C
Beyaz tahta çalışması
№255,№256,№258,№259(2,4)
6.D / z No. 257, No. 261 (2 dak)
7. Dersin sonucu: (3dk)
- Logaritmik bir fonksiyonun formülü nedir?
Üstel fonksiyonun formülü nedir?
Logaritmik bir fonksiyonun türevinin formülü nedir?
Üstel bir fonksiyonun türevinin formülü nedir?
Ders konusu: “Üslü ve logaritmik fonksiyonların farklılaşması. UNT'nin görevlerinde üstel fonksiyonun ters türevi
Hedef : öğrencilerin “Üssel ve logaritmik fonksiyonların farklılaşması” konusundaki teorik bilgileri uygulama becerilerini geliştirmek. UNT problemlerini çözmek için bir üstel fonksiyonun ters türevi”.
Görevler
eğitici: öğrencilerin teorik bilgilerini sistematik hale getirmek, bu konudaki problem çözme becerilerini pekiştirmek.
geliştirme:öğrencilerin hafıza, gözlem, mantıksal düşünme, matematiksel konuşma, dikkat, benlik saygısı ve kendini kontrol etme becerilerini geliştirmek.
eğitici: desteklemek:
öğrencilerin öğrenmeye karşı sorumlu tutumlarının oluşumu;
matematikte sürdürülebilir bir ilginin geliştirilmesi;
matematik çalışmak için olumlu içsel motivasyon yaratmak.
Öğretme teknikleri: sözlü, görsel, pratik.
Çalışma biçimleri: bireysel, ön, çiftler halinde.
Dersler sırasında
Epigraf: "Zihin sadece bilgiden değil, aynı zamanda bilgiyi pratikte uygulama yeteneğinden oluşur" Aristoteles (slayt 2)
I. Organizasyonel an.
II. Bulmaca çözme. (slayt 3-21)
17. yüzyıl Fransız matematikçisi Pierre Fermat, bu çizgiyi "bir noktanın küçük bir komşuluğunda eğriye en yakın düz çizgi" olarak tanımladı.
Teğet
y = log formülü ile verilen fonksiyon a x.
logaritmik
y = formülüyle verilen fonksiyon a X.
Gösteri
Matematikte, bu kavram, bir maddi noktanın hareket hızını ve belirli bir noktada bir fonksiyonun grafiğine teğetin eğimini bulurken kullanılır.
Türev
F "(x) \u003d f (x) koşulu I aralığından herhangi bir nokta için karşılanırsa, f (x) işlevi için F (x) işlevinin adı nedir?
ters türev
X'in her bir öğesinin tek bir Y öğesiyle ilişkilendirildiği X ve Y arasındaki ilişkinin adı nedir?
yer değiştirmenin türevi
Hız
y \u003d e x formülüyle verilen bir işlev.
Katılımcı
f(x) fonksiyonu f(x)=g(t(x)) şeklinde gösterilebiliyorsa, bu fonksiyona…
III. Matematiksel dikte (slayt 22)
1. Üstel fonksiyonun türevinin formülünü yazın. ( a x)" = a x ln a
2. Üssün türevinin formülünü yazın. (e x)" = e x
3. Doğal logaritmanın türevinin formülünü yazın. (lnx)"=
4. Logaritmik fonksiyonun türevinin formülünü yazın. (kayıt a x)"= 
5. f(x) = fonksiyonu için ters türevlerin genel biçimini yazın a X. F(x)= 
6. f(x) =, x≠0 fonksiyonu için terstürevlerin genel biçimini yazın. F(x)=ln|x|+C
Çalışmayı kontrol edin (cevaplar 23. slaytta).
IV. Problem çözme UNT (simülatör)
A) 1,2,3,6,10,36 numaralı panoda ve defterde (slayt 24)
B) 19.28 No'lu ikili çalışma (simülatör) (slayt 25-26)
V. 1. Hataları bulun: (slayt 27)
1) f (x) \u003d 5 e - 3x, f "(x) \u003d - 3 e - 3x
2) f (x) \u003d 17 2x, f "(x) \u003d 17 2x ln17
3) f(x)= günlük 5
(7x+1),f "(x)= 
4) f (x) \u003d ln (9 - 4x), f "(x) \u003d 
.
VI. Öğrenci sunumu.
Epigraf: “Bilgi o kadar değerli bir şeydir ki, onu herhangi bir kaynaktan almak ayıp değildir” Thomas Aquinas (slayt 28)
VII. Ödev No. 19,20 s.116
VIII. Test (yedek görev) (slayt 29-32)
IX. Dersin özeti.
“Büyük hayata katılmak istiyorsanız, mümkünken kafanızı matematikle doldurun. O zaman sana hayatın boyunca çok büyük yardımlarda bulunacak” M. Kalinin (slayt 33)
Yükleniyor...