Rasyonel ifadeleri dönüştürme. Rasyonel ifadelerin dönüşümü, dönüşüm türleri, örnekler Rasyonel ifadelerin dönüşümü nasıl anlaşılır?
Makale rasyonel ifadelerin dönüşümünden bahsediyor. Rasyonel ifadelerin türlerini, dönüşümlerini, gruplandırılmasını ve ortak çarpanı parantez içine alarak ele alalım. Kesirli rasyonel ifadeleri rasyonel kesirler biçiminde temsil etmeyi öğrenelim.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Rasyonel ifadelerin tanımı ve örnekleri
Tanım 1Kesir çizgisi bulunan sayı, değişken, parantez, kuvvetlerden oluşan toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemleriyle oluşan ifadelere denir. Rasyonel ifadeler.
Örneğin, elimizde 5, 2 3 x - 5, - 3 a b 3 - 1 c 2 + 4 a 2 + b 2 1 + a: (1 - b) , (x + 1) (y - 2) x var 5 - 5 · x · y · 2 - 1 11 · x 3 .
Yani bunlar değişkenli ifadelere bölünmeyen ifadelerdir. Rasyonel ifadelerin incelenmesi 8. sınıfta başlar ve burada kesirli rasyonel ifadeler olarak adlandırılır.Dönüşüm kuralları kullanılarak dönüştürülen paydaki kesirlere özellikle dikkat edilir.
Bu, keyfi biçimdeki rasyonel kesirlerin dönüşümüne ilerlememizi sağlar. Böyle bir ifade, rasyonel kesirlerin ve eylem işaretli tamsayı ifadelerinin bulunduğu bir ifade olarak düşünülebilir.
Rasyonel ifadelerin ana dönüşüm türleri
Sayılarla aynı dönüşümleri, gruplamaları, benzerleri getirmek ve diğer işlemleri gerçekleştirmek için rasyonel ifadeler kullanılır. Bu tür ifadelerin amacı sadeleştirmedir.
örnek 1
3 · x x · y - 1 - 2 · x x · y - 1 rasyonel ifadesini dönüştürün.
Çözüm
Böyle rasyonel bir ifadenin 3 x x y - 1 ile 2 x x y - 1 arasındaki fark olduğu görülebilir. Paydalarının aynı olduğunu görüyoruz. Bu, benzer terimlerin azaltılmasının şu şekilde olacağı anlamına gelir:
3 x x y - 1 - 2 x x y - 1 = x x y - 1 3 - 2 = x x y - 1
Cevap: 3 · x x · y - 1 - 2 · x x · y - 1 = x x · y - 1 .
Örnek 2
2 x y 4 (- 4) x 2'yi dönüştürün: (3 x - x) .
Çözüm
Başlangıçta parantez içindeki eylemleri 3 · x − x = 2 · x gerçekleştiriyoruz. Bu ifadeyi 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: (3 · x - x) = 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2 · x biçiminde temsil ediyoruz. Tek adımlı işlemleri yani toplama ve çıkarma işlemlerini içeren bir ifadeye ulaşıyoruz.
Bölme özelliğini kullanarak parantezlerden kurtuluyoruz. O zaman şunu elde ederiz: 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2 · x = 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2: x.
Sayısal faktörleri x değişkeniyle gruplandırıyoruz, ardından güçlerle işlemler yapabiliyoruz. Bunu anlıyoruz
2 x y 4 (- 4) x 2: 2: x = (2 (- 4) : 2) (x x 2: x) y 4 = - 4 x 2 y 4
Cevap: 2 x y 4 (- 4) x 2: (3 x - x) = - 4 x 2 y 4.
Örnek 3
x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 biçimindeki bir ifadeyi dönüştürün.
Çözüm
Öncelikle pay ve paydayı dönüştürüyoruz. Daha sonra (x · (x + 3) - (3 · x + 1)): 1 2 · x · 4 + 2 formunda bir ifade elde ederiz ve önce parantez içindeki işlemler yapılır. Payda işlemler yapılır ve faktörler gruplandırılır. Daha sonra x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 = x 2 + 3 · x - 3 · x - 1 1 2 · 4 · x biçiminde bir ifade elde ederiz. + 2 = x 2 - 1 2 · x + 2 .
Paydaki kareler farkı formülünü dönüştürüyoruz, sonra şunu elde ediyoruz:
x 2 - 1 2 x + 2 = (x - 1) (x + 1) 2 (x + 1) = x - 1 2
Cevap: x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 = x - 1 2 .
Rasyonel kesir gösterimi
Cebirsel kesirler çoğunlukla çözüldüğünde basitleştirilir. Her rasyonel buna farklı şekillerde getirilir. Rasyonel ifadenin sonuçta rasyonel bir kesir verebilmesi için gerekli tüm işlemleri polinomlarla yapmak gerekir.
Örnek 4
Rasyonel kesir olarak sunun a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a.
Çözüm
Bu ifade 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a olarak temsil edilebilir. Çarpma öncelikle kurallara göre yapılır.
Çarpmayla başlamalıyız, sonra bunu elde ederiz
a 2 - 25 a + 3 1 a 2 + 5 a = a - 5 (a + 5) a + 3 1 a (a + 5) = a - 5 (a + 5) 1 ( a + 3) a (a + 5) = a - 5 (a + 3) a
Elde edilen sonucu orijinaliyle birlikte sunuyoruz. Bunu anlıyoruz
a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a = a + 5 a · a - 3 - a - 5 a + 3 · a
Şimdi çıkarma işlemini yapalım:
a + 5 a · a - 3 - a - 5 a + 3 · a = a + 5 · a + 3 a · (a - 3) · (a + 3) - (a - 5) · (a - 3) (a + 3) a (a - 3) = = a + 5 a + 3 - (a - 5) (a - 3) a (a - 3) (a + 3) = a 2 + 3 a + 5 a + 15 - (a 2 - 3 a - 5 a + 15) a (a - 3) (a + 3) = = 16 a a (a - 3) (a + 3) = 16 a - 3 (a + 3) = 16 ve 2 - 9
Bundan sonra orijinal ifadenin 16 a 2 - 9 formunu alacağı açıktır.
Cevap: a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a = 16 a 2 - 9 .
Örnek 5
x x + 1 + 1 2 · x - 1 1 + x'i rasyonel kesir olarak ifade edin.
Çözüm
Verilen ifade payı x x + 1 + 1 ve paydası 2 x - 1 1 + x olan bir kesir olarak yazılır. x x + 1 + 1 dönüşümlerini yapmak gerekiyor. Bunu yapmak için bir kesir ve bir sayı eklemeniz gerekir. Şunu elde ederiz: x x + 1 + 1 = x x + 1 + 1 1 = x x + 1 + 1 · (x + 1) 1 · (x + 1) = x x + 1 + x + 1 x + 1 = x + x + 1 x + 1 = 2 x + 1 x + 1
Bundan şu sonuç çıkar: x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 2 x - 1 1 + x
Ortaya çıkan kesir 2 x + 1 x + 1: 2 x - 1 1 + x olarak yazılabilir.
Bölme işleminden sonra formun rasyonel bir kesrine ulaşırız
2 x + 1 x + 1: 2 x - 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 1 + x 2 x - 1 = 2 x + 1 (1 + x) (x + 1) (2 x - 1 ) = 2 x + 1 2 x - 1
Bunu farklı şekilde çözebilirsiniz.
2 x - 1 1 + x'e bölmek yerine bunun tersi olan 1 + x 2 x - 1 ile çarpıyoruz. Dağıtım özelliğini uygulayalım ve şunu bulalım:
x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x = x x + 1 + 1: 2 x - 1 1 + x = x x + 1 + 1 1 + x 2 x - 1 = = x x + 1 1 + x 2 x - 1 + 1 1 + x 2 x - 1 = x 1 + x (x + 1) 2 x - 1 + 1 + x 2 x - 1 = = x 2 x - 1 + 1 + x 2 x - 1 = x + 1 + x 2 x - 1 = 2 x + 1 2 x - 1
Cevap: x x + 1 + 1 2 · x - 1 1 + x = 2 · x + 1 2 · x - 1 .
Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.
Konuyla ilgili ders ve sunum: "Rasyonel ifadelerin dönüşümü. Problem çözme örnekleri"
Ek materyaller
Değerli kullanıcılarımız yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayın. Tüm materyaller antivirüs programı ile kontrol edilmiştir.
8. sınıf için Integral çevrimiçi mağazasında eğitim yardımcıları ve simülatörler
Ders kitabı için el kitabı Muravin G.K. Makarychev Yu.N.'nin ders kitabı için bir kılavuz.
Rasyonel ifade kavramı
"Rasyonel ifade" kavramı "rasyonel kesir" kavramına benzer. İfade aynı zamanda kesir olarak da temsil edilir. Sadece paylarımız sayı değil, çeşitli ifadelerdir. Çoğu zaman bunlar polinomlardır. Cebirsel kesir, sayılardan ve değişkenlerden oluşan kesirli bir ifadedir.İlköğretim sınıflarında birçok problemi çözerken, aritmetik işlemleri yaptıktan sonra, çoğunlukla kesirler olmak üzere belirli sayısal değerler aldık. Şimdi işlemleri yaptıktan sonra cebirsel kesirler elde edeceğiz. Arkadaşlar, unutmayın: Doğru cevaba ulaşmak için üzerinde çalıştığınız ifadeyi mümkün olduğunca basitleştirmeniz gerekir. Mümkün olan en küçük dereceyi elde etmek gerekir; pay ve paydalardaki aynı ifadeler azaltılmalıdır; daraltılabilen ifadelerle bunu yapmanız gerekir. Yani, bir dizi işlem yaptıktan sonra mümkün olan en basit cebirsel kesri elde etmeliyiz.
Rasyonel ifadelerle prosedür
Rasyonel ifadelerle işlem yapma prosedürü aritmetik işlemlerle aynıdır. Önce parantez içindeki işlemler, ardından çarpma ve bölme, üs alma ve son olarak da toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.Bir özdeşliği kanıtlamak, değişkenlerin tüm değerleri için sağ ve sol tarafların eşit olduğunu göstermek anlamına gelir. Kimlik kanıtlamanın birçok örneği var.
Kimlikleri çözmenin ana yolları şunları içerir:
- Sol tarafı sağ tarafa eşit olacak şekilde dönüştürün.
- Sağ tarafı sola eşit olacak şekilde dönüştürün.
- Aynı ifadeyi elde edene kadar sol ve sağ tarafları ayrı ayrı dönüştürün.
- Sağ taraf sol taraftan çıkarılır ve sonuç sıfır olmalıdır.
Rasyonel ifadeleri dönüştürme. Problem çözme örnekleri
Örnek 1.Kimliği kanıtlayın:
$(\frac(a+5)(5a-1)+\frac(a+5)(a+1)):(\frac(a^2+5a)(1-5a))+\frac(a ^2+5)(a+1)=a-1$.
Çözüm.
Açıkçası sol tarafı dönüştürmemiz gerekiyor.
Öncelikle parantez içindeki adımları yapalım:
1) $\frac(a+5)(5a-1)+\frac(a+5)(a+1)=\frac((a+5)(a+1)+(a+5)(5a) -1))((a+1)(5a-1))=$
$=\frac((a+5)(a+1+5a-1))((a+1)(5a-1))=\frac((a+5)(6a))((a+1) )(5a-1))$
Ortak faktörleri maksimum düzeyde uygulamaya çalışmalısınız.
2) Böldüğümüz ifadeyi dönüştürün:
$\frac(a^2+5a)(1-5a)=\frac(a(a+5))((1-5a)=\frac(a(a+5))(-(5a-1) )$
.3) Bölme işlemini gerçekleştirin:
$\frac((a+5)(6a))((a+1)(5a-1)):\frac(a(a+5))(-(5a-1))=\frac((a +5)(6a))((a+1)(5a-1))*\frac(-(5a-1))(a(a+5))=\frac(-6)(a+1) $.
4) Ekleme işlemini gerçekleştirin:
$\frac(-6)(a+1)+\frac(a^2+5)(a+1)=\frac(a^2-1)(a+1)=\frac((a-1) )(a+1))(a+))=a-1$.
Sağ ve sol kısımlar çakıştı. Bu, kimliğin kanıtlandığı anlamına gelir.
Arkadaşlar bu örneği çözerken birçok formül ve işlem bilgisine ihtiyacımız vardı. Dönüşüm sonrasında büyük ifadenin çok küçük bir ifadeye dönüştüğünü görüyoruz. Hemen hemen tüm problemleri çözerken, dönüşümler genellikle basit ifadelere yol açar.
Örnek 2.
Ifadeyi basitleştir:
$(\frac(a^2)(a+b)-\frac(a^3)(a^2+2ab+b^2)):(\frac(a)(a+b)-\frac( a^2)(a^2-b^2))$.
Çözüm.
İlk parantezlerle başlayalım.
1. $\frac(a^2)(a+b)-\frac(a^3)(a^2+2ab+b^2)=\frac(a^2)(a+b)-\frac (a^3)((a+b)^2)=\frac(a^2(a+b)-a^3)((a+b)^2)=$
$=\frac(a^3+a^2 b-a^3)((a+b)^2)=\frac(a^2b)((a+b)^2)$.
2. İkinci parantezleri dönüştürün.
$\frac(a)(a+b)-\frac(a^2)(a^2-b^2)=\frac(a)(a+b)-\frac(a^2)((a-b) )(a+b))=\frac(a(a-b)-a^2)((a-b)(a+b))=$
$=\frac(a^2-ab-a^2)((a-b)(a+b))=\frac(-ab)((a-b)(a+b))$.
3. Bölmeyi yapalım.
$\frac(a^2b)((a+b)^2):\frac(-ab)((a-b)(a+b))=\frac(a^2b)((a+b)^2 )*\frac((a-b)(a+b))((-ab))=$
$=-\frac(a(a-b))(a+b)$
Cevap: $-\frac(a(a-b))(a+b)$.
Örnek 3.
Bu adımları takip et:
$\frac(k-4)(k-2):(\frac(80k)((k^3-8)+\frac(2k)(k^2+2k+4)-\frac(k-16) )(2-k))-\frac(6k+4)((4-k)^2)$.
Çözüm.
Her zaman olduğu gibi parantezlerle başlamanız gerekir.
1. $\frac(80k)(k^3-8)+\frac(2k)(k^2+2k+4)-\frac(k-16)(2-k)=\frac(80k)( (k-2)(k^2+2k+4)) +\frac(2k)(k^2+2k+4)+\frac(k-16)(k-2)=$
$=\frac(80k+2k(k-2)+(k-16)(k^2+2k+4))((k-2)(k^2+2k+4))=\frac(80k +2k^2-4k+k^3+2k^2+4k-16k^2-32k-64)((k-2)(k^2+2k+4))=$
$=\frac(k^3-12k^2+48k-64)((k-2)(k^2+2k+4))=\frac((k-4)^3)((k-2 )(k^2+2k+4))$.
2. Şimdi bölme işlemini yapalım.
$\frac(k-4)(k-2):\frac((k-4)^3)((k-2)(k^2+2k+4))=\frac(k-4)( k-2)*\frac((k-2)(k^2+2k+4))((k-4)^3)=\frac((k^2+2k+4))((k- 4)^2)$.
3. Şu özelliği kullanalım: $(4-k)^2=(k-4)^2$.
4. Çıkarma işlemini yapalım.
$\frac((k^2+2k+4))((k-4)^2)-\frac(6k+4)((k-4)^2)=\frac(k^2-4k) ((k-4)^2)=\frac(k(k-4))((k-4)^2)=\frac(k)(k-4)$.
Daha önce de söylediğimiz gibi kesri mümkün olduğu kadar sadeleştirmeniz gerekiyor.
Cevap: $\frac(k)(k-4)$.
Bağımsız olarak çözülmesi gereken sorunlar
1. Kimliği kanıtlayın:$\frac(b^2-14)(b-4)-(\frac(3-b)(7b-4)+\frac(b-3)(b-4))*\frac(4-7b) )(9b-3b^2)=b+4$.
2. İfadeyi basitleştirin:
$\frac(4(z+4)^2)(z-2)*(\frac(z)(2z-4)-\frac(z^2+4)(2z^2-8)-\frac (2)(z^2+2z))$.
3. Şu adımları izleyin:
$(\frac(a-b)(a^2+2ab+b^2)-\frac(2a)((a-b)(a+b))+\frac(a-b)((a-b)^2))*\ frac(a^4-b^4)(8ab^2)+\frac(2b^2)(a^2-b^2)$.
Bu derste rasyonel ifadeler ve dönüşümleri hakkında temel bilgilerin yanı sıra rasyonel ifadelerin dönüşüm örnekleri de işlenecektir. Bu konu şu ana kadar incelediğimiz konuları özetlemektedir. Rasyonel ifadelerin dönüşümleri toplama, çıkarma, çarpma, bölme, cebirsel kesirlerin üssü, indirgeme, çarpanlara ayırma vb. işlemlerini içerir. Dersin bir parçası olarak rasyonel bir ifadenin ne olduğuna bakacağız ve ayrıca bunların dönüşüm örneklerini analiz edeceğiz.
Ders:Cebirsel kesirler. Cebirsel kesirlerde aritmetik işlemler
Ders:Rasyonel ifadeler ve dönüşümleri hakkında temel bilgiler
Tanım
Rasyonel ifade sayılar, değişkenler, aritmetik işlemler ve üs alma işleminden oluşan bir ifadedir.
Rasyonel ifadenin bir örneğine bakalım:
Rasyonel ifadelerin özel durumları:
1. derece: 
;
2. tek terimli: ;
3. kesir: .
Rasyonel bir ifadeyi dönüştürme rasyonel bir ifadenin basitleştirilmesidir. Rasyonel ifadeleri dönüştürürken yapılacak işlemlerin sırası: önce parantez içindeki işlemler, ardından çarpma (bölme) işlemleri ve ardından toplama (çıkarma) işlemleri vardır.
Rasyonel ifadeleri dönüştürmenin birkaç örneğine bakalım.
örnek 1
Çözüm:
Bu örneği adım adım çözelim. Önce parantez içindeki işlem gerçekleştirilir.
Cevap:
Örnek 2
Çözüm:
Cevap:
Örnek 3
Çözüm:
Cevap: .
Not: Belki bu örneği gördüğünüzde bir fikir ortaya çıktı: kesri ortak bir paydaya indirmeden önce azaltın. Gerçekten de kesinlikle doğrudur: önce ifadeyi mümkün olduğunca basitleştirmeniz ve sonra dönüştürmeniz önerilir. Aynı örneği ikinci şekilde çözmeye çalışalım.
Gördüğünüz gibi cevabın kesinlikle benzer olduğu ortaya çıktı, ancak çözümün biraz daha basit olduğu ortaya çıktı.
Bu derste inceledik rasyonel ifadeler ve dönüşümleri ve bu dönüşümlerin birkaç spesifik örneğini bulabilirsiniz.
Kaynakça
1. Bashmakov M.I. Cebir 8. sınıf. - M.: Eğitim, 2004.
2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. ve diğerleri Cebir 8. - 5. baskı. - M.: Eğitim, 2010.
Bu makale şuna adanmıştır: rasyonel ifadelerin dönüşümüÇoğunlukla kesirli rasyonel konusu 8. sınıf cebir dersinin temel konularından biridir. İlk olarak, ne tür ifadelere rasyonel denildiğini hatırlıyoruz. Daha sonra, terimleri gruplandırma, ortak faktörleri parantez dışına çıkarma, benzer terimleri getirme vb. gibi rasyonel ifadelerle standart dönüşümler gerçekleştirmeye odaklanacağız. Son olarak kesirli rasyonel ifadeleri rasyonel kesirler olarak temsil etmeyi öğreneceğiz.
Sayfada gezinme.
Rasyonel ifadelerin tanımı ve örnekleri
Rasyonel ifadeler okuldaki cebir derslerinde işlenen ifade türlerinden biridir. Bir tanım verelim.
Tanım.
Sayılardan, değişkenlerden, parantezlerden, tamsayı üslü kuvvetlerden oluşan, aritmetik işaretler +, −, · ve: kullanılarak bağlanan, bölmenin kesir çizgisiyle gösterilebildiği ifadelere denir. rasyonel ifadeler.
Rasyonel ifadelere bazı örnekler: .
Rasyonel ifadeler 7. sınıfta bilinçli olarak çalışılmaya başlanır. Üstelik 7. sınıfta kişi sözde araçlarla çalışmanın temellerini öğreniyor. bütün rasyonel ifadeler yani değişkenli ifadelere bölünmeyi içermeyen rasyonel ifadelerle. Bunu yapmak için, tek terimli ve polinomların yanı sıra onlarla eylem gerçekleştirme ilkeleri de sırayla incelenir. Tüm bu bilgi sonuçta tüm ifadelerin dönüşümlerini gerçekleştirmenize olanak tanır.
8. sınıfta, değişkenli bir ifadeyle bölme işlemini içeren rasyonel ifadeler üzerinde çalışmaya devam ederler. kesirli rasyonel ifadeler. Bu durumda, sözde özel dikkat gösterilmektedir. rasyonel kesirler(onlara da denir cebirsel kesirler), yani payı ve paydası polinom içeren kesirler. Bu sonuçta rasyonel kesirleri dönüştürmeyi mümkün kılar.
Edinilen beceriler, herhangi bir biçimdeki rasyonel ifadeleri dönüştürmeye devam etmenize olanak tanır. Bu, herhangi bir rasyonel ifadenin, aritmetik işlem işaretleriyle birbirine bağlanan rasyonel kesirler ve tamsayı ifadelerinden oluşan bir ifade olarak değerlendirilebileceği gerçeğiyle açıklanmaktadır. Tam ifadelerle ve cebirsel kesirlerle nasıl çalışılacağını zaten biliyoruz.
Rasyonel ifadelerin ana dönüşüm türleri
Rasyonel ifadelerle terimleri veya faktörleri gruplamak, benzer terimleri getirmek, sayılarla işlem yapmak vb. temel kimlik dönüşümlerinden herhangi birini gerçekleştirebilirsiniz. Tipik olarak bu dönüşümleri gerçekleştirmenin amacı rasyonel ifadenin basitleştirilmesi.
Örnek.
.
Çözüm.
Bu rasyonel ifadenin iki ifade arasındaki fark olduğu ve bu ifadelerin harf kısmı aynı olduğundan benzer olduğu açıktır. Böylece benzer terimlerin azaltılmasını gerçekleştirebiliriz:
Cevap:
.
Rasyonel ifadelerle ve diğer ifadelerle dönüşümler gerçekleştirirken, kabul edilen eylem gerçekleştirme sırası dahilinde kalmanız gerektiği açıktır.
Örnek.
Rasyonel bir ifade dönüşümü gerçekleştirin.
Çözüm.
Önce parantez içindeki eylemlerin yürütüldüğünü biliyoruz. Bu nedenle öncelikle parantez içindeki ifadeyi dönüştürüyoruz: 3·x−x=2·x.
Artık elde edilen sonucu orijinal rasyonel ifadenin yerine koyabilirsiniz: . Böylece tek aşamalı toplama ve çarpma işlemlerini içeren bir ifadeye geldik.
Bir çarpıma göre bölme özelliğini uygulayarak ifadenin sonundaki parantezlerden kurtulalım: .
Son olarak, sayısal faktörleri ve faktörleri x değişkeniyle gruplandırabilir, ardından sayılar üzerinde ilgili işlemleri gerçekleştirebilir ve : uygulayabiliriz.
Bu, rasyonel ifadenin dönüşümünü tamamlar ve sonuç olarak bir tek terimli elde ederiz.
Cevap:
Örnek.
Rasyonel ifadeyi dönüştür 
.
Çözüm.
Öncelikle pay ve paydayı dönüştürüyoruz. Kesirlerin bu dönüşüm sırası, bir kesir çizgisinin esasen bölme için başka bir tanım olması ve orijinal rasyonel ifadenin esasen formun bir bölümü olmasıyla açıklanır. 
ve önce parantez içindeki işlemler gerçekleştirilir.
Yani payda polinomlarla işlemler yapıyoruz, önce çarpma, sonra çıkarma ve paydada sayısal faktörleri gruplandırıp ürünlerini hesaplıyoruz: 
.
Ortaya çıkan kesrin payını ve paydasını da bir çarpım biçiminde hayal edelim: aniden cebirsel bir kesri azaltmak mümkün olur. Bunu yapmak için payda kullanacağız kareler farkı formülü ve paydada ikisini parantezden çıkarırsak, elimizdeki 
.
Cevap:
.
Dolayısıyla rasyonel ifadelerin dönüşümüyle ilgili ilk tanışmanın tamamlanmış olduğu düşünülebilir. Gelelim tabiri caizse en tatlı kısma.
Rasyonel kesir gösterimi
Çoğu zaman ifadeleri dönüştürmenin nihai amacı görünümlerini basitleştirmektir. Bu açıdan bakıldığında, kesirli bir rasyonel ifadenin dönüştürülebileceği en basit biçim, rasyonel (cebirsel) bir kesirdir ve özel durumda bir polinom, tek terimli veya sayıdır.
Herhangi bir rasyonel ifadeyi rasyonel kesir olarak göstermek mümkün müdür? Cevap Evet. Bunun neden böyle olduğunu açıklayalım.
Daha önce de söylediğimiz gibi her rasyonel ifade, artı, eksi, çarpma ve bölme işaretleriyle birbirine bağlanan polinomlar ve rasyonel kesirler olarak düşünülebilir. Polinomlarla ilgili tüm işlemler bir polinom veya rasyonel kesir verir. Buna karşılık, herhangi bir polinom, payda 1 ile yazılarak cebirsel bir kesire dönüştürülebilir. Rasyonel kesirlerin eklenmesi, çıkarılması, çarpılması ve bölünmesi yeni bir rasyonel kesirle sonuçlanır. Dolayısıyla rasyonel bir ifadede polinomlar ve rasyonel kesirlerle ilgili tüm işlemleri yaptıktan sonra rasyonel bir kesir elde ederiz.
Örnek.
İfadeyi rasyonel kesir olarak ifade edin 
.
Çözüm.
Orijinal rasyonel ifade, bir kesir ile formun kesirlerinin çarpımı arasındaki farktır. 
. İşlem sırasına göre önce çarpma, sonra toplama işlemi yapmalıyız.
Cebirsel kesirleri çarpmakla başlıyoruz:
Elde edilen sonucu orijinal rasyonel ifadenin yerine koyarız: .
Farklı paydalara sahip cebirsel kesirlerin çıkarılması işlemine geldik: 
Böylece orijinal rasyonel ifadeyi oluşturan rasyonel kesirlerle işlemler yaptıktan sonra onu rasyonel kesir şeklinde sunduk.
Cevap:
.
Materyali pekiştirmek için çözümü başka bir örnekle analiz edeceğiz.
Örnek.
Rasyonel bir ifadeyi rasyonel kesir olarak ifade edin.
Yükleniyor...